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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，两个较大正方形的面积分别为225、2 8 9,且中间夹的三角形是直角三角形,则字母A所代表的正方形的面积为（）。米13.如果数据Xi,X2,，X的方差是3,则另一组数据2X1,2X2,，2X的方差是（）A.3 B.6 C.9
2、 D.124.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y 轴对称，则 m+n的 值 是（）A.如果两角是同位角，那么这两角一定相等B.同角或等角的余角相等C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.如果。2=/2,那么7.如图所示.在AABC 中,AC=BC,NC=90。，AD平分NCAB交 BC于点 D,DEAB于 点 E,若 A B=6cm,则ADEB的周长为（）9.如图，已知NACD=60,ZB=20,那么N A 的度数是（C.801 0.在 ABC中，若N B=N C=2N A,则N A 的度数为（）A.72 B.45 C.36D.4 cmD.)D.120D.30二、填空题（每小题3
3、 分，共 24分）11.已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和 3,则 第 三 边 长 为.12.在（+1乂2/+办+1）的运算结果中/系数为_ 2,那么”的值为m 3 113.若 产 1是方程的增根,则 =14.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是.15.如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10。，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为血C M，则图中阴影部分的面积为c m2（结果保留根号）16.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-l与x轴交于点A”如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2c2C1、正方形
4、AnBnCnCml,使得点Al、A2、A3、在直线1上，点C r C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的 坐 标 是.17.已知直角三角形的两边长分别为5和1 2,则 第 三 边 长 的 平 方 是.i s.计算 f-i r+(-)=.三、解答题(共66分)19.(1 0分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点.(1)在图中，画一个面积为10的正方形；(2)在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数.的另一直线交x轴的负半轴于点C,且0 8：OC=3t 1(1)求直线8 c的解析式；(2)直线y=a x-a (#0)交A B于点E
5、,交B C于点F,交x轴于点O,是否存在这样的直线ER使若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(3)如图2,点P为4点右侧x轴上一动点，以尸为直角顶点，8尸为腰在第一象限内作等腰直角三角形 B P Q,连 接Q 4并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由.2 1.(6分)(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这 个 等 式 为.(2)若(4 x-y)2=9,(4 x+y)2=8 1,求利的值.2 2.(8 分)如 图，A E =DF,E C =BF,A B =C
6、D.求证：M C E丝ADBF.2 3.(8分)广州市花都区某校八年级有1 8 0名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这1 8 0名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟.求专家指导前平均每秒撤离的人数.2 4.(8分)端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售A 8,C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图I和 图2所示的统计图.根据图中信息解答下列问题：(1)去年端午节这天共销售了 个粽子.(2)试求去年端午节销售3品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图.(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.(4)根据上述统计信息，今年
7、端午节期间该商场对A 民。三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议.25.(10分)我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.例如：某三角形三边长分别是2,4,回,因为2 2 +4 2 =2X(JI5了，所以这个三角形是奇异三角形.(D 根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是 命 题(填“真”或“假命题”);(2)在 RtAABC中，4 c B =90,AB=c,A C b,6C =a,且 b a,若 RtMBC是奇异三角形，求 a:0:c；(3)如图，以A 3 为斜边分别在的两侧作直角三角形，且 AD=B D,若四边形ADBC 内存在点 E,使得=CB=
8、CE.求证：AACE是奇异三角形；当AACE是直角三角形时，求的度数.26.(10分)解下列方程组：2x+3y=12(1)、3x+4y=173(+55(y-l)=3(x+5)参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR?及 PQ2,又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2,即为所求正方形的面积.【详解】解：正方形PQEZ）的面积等于225,:.即 PQ2=225,:正方形PRGF的面积为289,：.PR2=2S9,又？/?为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2,：.
9、QR2=PR2-PQ2=289-225=1,则正方形QMNR的面积为1.故选：D.【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.2、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故
10、本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误.故 选 B.3、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式1 _ _ _/二 0有+区-+七-无 力 求 出 方 差，找到与给定的一组数据的方差n之间的关系，则答案可解.【详解】设数据XI,M，X的平均数为最，方差为S 2,则X=*+/+_-,S2-(%!X
11、)2+(x2-x)2+-|-(x-X)2,n n则另一组数据的平均数为2川+2/+.+2七，二,n方差为：-g -2：)2 +(2X2-2X)2+(2 4一2分2 =3 (x,-x)2+(x2-x)2+.+(%-x)2 =4 v2=1 2n n故选：D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键.4、D【解析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得.【详解】.,点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y 轴对称，A l+m=3 1-n=2解得：m=2、n=-1,所以 m+n=2-1=1,故选D.【
12、点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.5、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】(5点一2伤)十(一 后)=(逐 一6石)+(逐)=(5逐)+(逐)=5故答案为C【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.6、B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断.【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；8、同角或等角的余角相等，是真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的一个外角大
13、于任何一个内角，是假命题；。、(-1)2=1 2,-力，如果“2=，那么。=仇 是 假 命 题；故选：B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7、C【解析】V ZC=90,AD平分NCAB交 BC于点D,DELAB于点E.，DE=DC,.AE=AC=BC,，BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6 cm.故选c.8、A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形.【详解】解：A、圆有无数条对称轴；B、正方形有4 条对称轴
14、；C、该图形有3 条对称轴；D、长方形有2 条对称轴；故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.9、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可.【详解】解：v ZACD=60,ZB=20,二 Z A=Z ACD-Z B=60-20=40,故选A.【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答.10、C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知NA+NB+NC=180。，即 5ZA=180,解得 NA=36。.故选C考点：三角形的内角和二、填空题（每小题3 分，共 24
15、分）11、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】1三角形的两边长分别为1和 3,设第三边长为X,则第三边长的取值范围为2x ASA,AAS,H L.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2 3、1 人【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可.【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有1 8 0 1 8 0 C“-=2 x 6 0 x3x解得X=1将检验，X=1是原分式方程的解答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1 人【点睛】本
16、题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键.24、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）60;（4）见解析.【分析】（1）用 C 品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B 品牌的销售量=总销售量-1200-400=800个，补全图形即可；（3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360。、（4004-1）=60；（4）由于C 品牌的销售量最大，所以建议多进C 种.【详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：器=2400个.故答案为：1.（2）去年端午节销售B 品牌粽子个数为2400-1200-400=800（个）；（3）A 品牌粽子在图2
17、中所对应的圆心角的度数为出;x 360=60；2400（4）建议今年端午节期间该商场应多进C 品牌的粽子，或者少进A 品牌的粽子等.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25、（1）真；（2）6 c=l:a:J L（3）证明见解析；NZ汨C=75。或ZZ）J3C=105.【分析】（D设等边三角形的边长为a,则 a?+a2=2a2,即可得出结论;由勾股定理得出a2+b2=c20,由RtAABC是奇异三角形，且 b a,得出a2+c2=2b2
18、(2),由得出b=0 a,c=即可得出结论；(3)由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由已知得出2AD2=AB2,AC2+CE2=2AE2,即可得出AACE是奇异三角形；由AACE是奇异三角形，得出AC?+CE2=2AE2,分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案.【详解】(D 解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的一边为“，则 笳+/=2,二符合奇异三角形 的定义.(2)解：NC=9(),贝！|/+从=2，：RtAABC是奇异三角形，且b a,./+/=2 ，由 得：b=/2a c=a:b:c =lis/2 iy/3
19、(3)证明：V ZACB=ZADB=90,A AC2+BC2=AB2 AD2+BD2 AB2：A D=B D,A 2AD2=AB2，：A E A D,CB=C E,AC2+C E1=2A E2,:.A4CE是奇异三角形.由可得A4CE是奇异三角形，:.AC2+C E2=2A E2,当AACE是直角三角形时，由(2)得：AC:AE:CE=1:夜：百 或 AC:AE:CE=6：&:1，当 AC:AE:CE=1:a:6时，AC:CE=1:6,即 A C:=1:6，V ZA C B=90,，ZABC=30,：AD=BD,ZAD B90,:.ZABO=45,A ADBC=ZABC+ZABD=75.当 A
20、C:AE:CE=g:血：1 时，AC:CE=s/3：，即 AC:OB=6:1,：ZACB=90,.ZABC=60。，V AD=BD,ZADB9Q0,A ZABD=45,:.ADBC=ZABC+ZABD=105,.ZDBC=75 或/D B C =105.【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.【分析】（D利用加减消元法，消去x,求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：r 4 1 7：x3得：6x+9y=36,x 2得：6x+8y=34,-得：y=2,将y=2代 入 得：x=3,x=3,这个方程组的解为 C；y=2 3(x-D =y+5,15(y-l)=3(x+5)。由 得：3x-y=8,由 得：3x+5y=20,+得：4y=28,/.y=7.将y=7代 入 得：x=5,x=5,这个方程组的解为y=7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.