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1、全册综合检测(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线/：x-2y+*=0(4G R)过点(0,2),则 A的值为(A.-4D.2解析：选 B由题意可得，0-4+A=0,解 得 仁 4.2.已知空间向量 a=(4+1,1,4),b=(6,-1,4),若丹1),则 4+=()B.-3D.-5解析：选 C因 为 ab,所以士里=一；=，所 以 4 4+4=6 4,解 得 4=2,所6 4-1 4以 1 1=,解得=3,所以4+=5.故选C.u 1 乙3.如图，空间四边形。18c中，O
2、A=a,=b,G=c，点 为。1 2-*M/的中点，点 A在线段回上，且 CM=2肪，则 腑=()/1 2 1A迎一冲一个 2 2 解析：选 D MN=O N-OM=OC+CN OA OC+CB OA OC+(OB乙 J 4 o 1 1 2 1 1 2 1 0C)-0A=5 0A+-OB+-0C=一/+拉+不，故选 D.乙 乙 j j 乙 j j4.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，
3、则 该 椭 圆 瓷 盘 的 焦 距 为()cmA.8小C.4小解析：选C因为椭圆的2 a=8,2 6=4,所 以a=4,6=2,因 为 才=斤+*所 以1 2=c=2 y3,贝ij 2 c=4(.故选 C.5.已知圆f+/+2 x 2 y+a=0截直线x+y+2 =0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2 B.-4C.-6 D.-8解析：选B圆的标准方程为(x+l)2+(y l)2=2 a,产=2&则圆心(一 1,1)到直线x+y+2=0的距离为二+2=木 由于+雨三2-a,得a=-4.6.已知在一个二面角的棱上有两个点/,B,线 段4 C,故分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱4
4、?,4?=5,AC=3,B D=4,C D=5触,则这个二面角的度数为()A.3 0 B.4 5 C.9 0 D.1 5 0 解析：选C设这个二面角的度数为。，由题意得C D=C A+AB +B D,：.C D2C A2+AB2+B D2+2 C A I 砺|c o s(J t a),；.(5 蛆 产=9+2 5+1 6-2 X 3 X 4 X c o s。，解得 c o s a=0,A a=9 0 ,即这个二面角的度数为9 0 ,故选C.7.直 线/与 抛 物 线G/=2 x交于4 8两点，。为坐标原点，若直线而，如的斜率2kl，4 2满足人4 2=鼻，则 直 线/过 定 点()OA.(-3
5、,0)B.(0,-3)C.(3,0)D.(0,3)解析：选A设直线/的方程为X=Q+6,力(为，y i),B(X、2,，因为4也 所 以 上 丝=,3 X Xt 6又抬=2汨，贽=2如 所以力刑=6.将直线/：丫=沙+。代入抛物线&/=2才得y 2 my2 6=0,所以 h%=-26=6,所以 8=3,即直线/：x=m y T,所以直线/过定点(一3,0).2 2 28.设椭圆卷+=1 和双曲线5 一/=1 的公共焦点为A,内，户是两曲线的一个公共点,0 Z 6则 c o s N E/的 值 等 于()11A-3B-41 3C D-9 5解析：选 A 由题意知，(一2,0),4(2,0),解方
6、程组，(-3-y7 1，cos/RPB二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列各组向量中，是 平 行 向 量 的 是()A.a (1,2,2),b (2,4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(1 6,-2 4,40)解析：选 ABC对于A,有 b=-2a,所以a 与 b 是平行向量；对于B,有 d=-3 c,所以c 与 d是平行向量；对于C,f 是零向量，与 e 是平行向量；对于D
7、,不满足g=/h,所以g 与 h不是平行向量.1 0 .已知点/(-1,1),6(3,1),直 线/过 点 以 1,3)且 与 线 段 相 交，则直线/与圆(x-6)2+4=2的位置关系是()A.相交 B.相离C.相切 D.不好确定解析：选BC因为朦=1,ksc=-1,直线/的斜率的范围是(-8,1 U 1,+),直线以方程为x+y-4=0,圆(x-6)?+/=2的圆心(6,0)到直线比 的距离为 也，因此圆(x 6 y+/=2与直线6 c相切，结合图象可知，直 线/与 圆(x 6)?+/=2的位置关系是相切或相离.1 1.已知双曲线C过点(3,4)且渐近线为y=土坐x,则下列结论正确的是()
8、V2A.C的方程为5一/=1B.C的离心率为小C.曲 线 尸e T-l经 过。的一个焦点D.直线x 十y-1=0与C有两个公共点解析：选A C .双曲线的渐近线为尸土乎x,.设双曲线。的 方 程 为与一丁=/(丫0),又过点(3,镜)得4=1.故选项A正确；此 时C的离心率e为 平，故B选项错误；y=e*T-i经 过。的焦点(2,0),故选项C正确；联立直线和双曲线。的方程，得4=0,故有一个公共点，所以D选项错误.1 2.已知过抛物线C：/=8 x的焦点广的直线/交抛物线于尸，0两点，若A为线段尸0I os的中点，连接曲并延长交抛物线C于点S,则 方 的 可能取值是()A.1B.2C.3D.
9、4解析：选CD由题意知，/=8 x的焦点厂的坐标为(2,0).直线/的斜率存在且不为0,设直线/方程为f(T).由Iy=k 人x 2 ,消 去 建 理 得 而 一”+2)x+4=。,设尸(乂，力)，0(回 y-1),R(Xq,%)，51(x 3,则为+矛2 =故照=X+X222尸+41T%=晨刘一2)=%所 以h=悬，直 线。S的 方 程 为 尸 帚x,代入抛物线方程，解得/二 2/：卜2 一,由条件知0.所 以 扁 弋=人2 2.故选c、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分.把答案填在题中的横线上)1 3.己知圆G (x 2)2+(y 1产=1 0与直线/：2 x+y=0,
10、则 圆。与直线/的位置关解析：由题意有圆心C(2,1),半 径 r=4,则圆心到直线7：2 x+y=0 的 距 离 d=专而 故直线与圆相交.答案：相交14.已知平行六面体 48=49=44=1,N B A g/B A A =N的4=60 ,则 4G=_.r i_；解析：四=9=/4 =1,/胡 片/物 4 =/%4 =60,艮/-A I：.AB AD=AD-AA=AS 月 4=-,丁 ACx=AB+AD+AAx,沛=俞+新+就 2+2万 而+2而 N+2拓 1 Z=6,|万 T H/.答案：*/62 215.己知力(2,4)是椭圆+=1 上一点，尸是椭圆的右焦点，设 点/到 直 线 X=4的
11、距离为d,则 m=,1=.a2 2 4?_解析：4(2,4)是椭圆2+亍=1 上一点，代入可得I+z=L 解得加=8,/.C=yab2=2,F(2,0)./.I AF 3 2-2 4 卓-0 2=雄，点b 到直线*=4 的距离为4=2,.子=乎.答案：8乎16.已知尸为双曲线：了一方=l(a0,60)的右焦点，过点/向双曲线的一条渐近线引垂线，垂 足 为 A,且交另一条渐近线于点B,若 同=|a?|,则双曲线 的离心率是/声 b解析：双曲线公 一 1=1 的渐近线方程为y=;x,若|如|=|必|,可得在直角三角形勿8 中，由/加呼=4 吐3。，可得j=ta n答案:2小3四、解答题(本大题共6
12、 小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)己知直线/的方程为3x+4y1 2=0,分别求下列直线，的方程，1,满足：(1)过点(1,3),且 与，平行.(2)与直线/关于y 轴对称.解：(1)因 为/,所 以 的斜率为一力 所以直线/的方程为了-3=京x+1),即 3x+4y-9=0.(2)/与 y 轴交于点(0,3),该点也在直线/上，在直线/上取一点4(4,0),则点4 关于 y 轴的对称点/(4,0)在直线/上，所以直线，经过(0,3)和(一4,0)两点，故直线1 的方程为 3x4y+12=0.18.(12分)直线/经过两点(2,1)，(6,3).
13、(1)求直线/的方程；(2)圆 C的圆心在直线/上，并且与x 轴相切于0)点，求 圆。的方程.31 1解：(1)由已知可得，直线/的斜率所以直线/的方程为x2尸 0.(2)因为圆C的圆心在直线/上，所以可设圆心坐标为(2a,a),因为圆C与 x 轴相切于0)点，所以圆心在直线x=2 上，所 以a=l,所以圆心坐标为(2,1),半径为1,所以圆C的方程为5-2)2+(了-1)2=1.19.(12 分)在长方体 AB C D-AB C D 中，AB=B C=1,(1)证明：AC LIXE-,求小与平面波所成角的正弦值.解：证明：连接劭，平面 4版，平面 4?。?，44=2,为 附 中点.J.DxD
14、VAC.在长方形4 6 缪 中，AB=B C,：.B DLAC.又 B DC B D=D,：.AC L平面 B B RD,:D、Eu 平面 B B.DxD,：.AC LIXE.（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则 4(1,0,0),(0,0,2),(1,1,1),/=(0,1,1),ADx=(-1,0,2),庞=(1,1,1).设平面4 4 E 的法向量为n=(%y,z),n,AD=0,网 一、n AE=0,*+2 z=0,即|y+z=0,令 z=l,得 n=(2,1,1).c o s n,D E)-2-1 +13、2 鹿与平面相少所成角的正弦值为手.O2 0.（1 2
15、 分）己知抛物线a 的焦点为凡 直 线 尸 履+皿（0 0）与抛物线C 交于不同的两点必，N,（1）若抛物线c 在点 和 N处的切线互相垂直，求的值；若 卬=2,求|M F|N F的最小值.2X解：（1）设（汨，y i）,N（xz,，对夕=彳求导得：,xy=故抛物线C 在点M和 N处切线的斜率分别为5和午,又切线互相垂直，X X2 anAy y=L 即 x =-4,把y=kx+/n代 入。的方程得V4 女 x 4 m=0.XX2 -4 加.故 R=l.设材(汨，必)，/V(X2,%)，由抛物线定义可知I烟=%+1,|质|=理+1,由(1)和加=2,知为也=8,由+及=4 h所以|肪|质|=5
16、+1)(%+1)=(而+3)(4的+3)=42小照+34(刀 1+火 2)+9=4 2+所以当女=0 时，|版|1Ml取得最小值，且最小值为9.21.(12分)如图，在四棱锥门4509中，E4_L平面力用刀，C D工PD,AD/B C,AD=C D=,B C=2,二面角 门 绥 才 为 45,为阳的中点，点厂在 上，且 万 =3 万.(1)求证：四边形46切为直角梯形；(2)求二面角人月片的余弦值.解：(1)证明：因为以，平面4所以用J_t7Z又因为&ZL缪，PAC PD=P,所 以 微 1 平面处。，所 以 1 .因 为/勿 况且 ADB C,所以四边形/时为直角梯形.过点/作相的垂线交玄于
17、点材，则 2 a 4 伙PALAD,以 为坐标原点，分别以4伙仍为入轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则 J(0,0,0),8(1,-1,0),(7(1,1,0),7)(0,1,0),设平面45T7的一个法向量为m=(x,y,z),ni In iA E=0fJA=0,即 y+z=0,x+y+2z=0,则令 z=1,贝 ij y=-1,x=-1,所以 m=(1,1,1),又平面处的一个法向量为n2=(1,0,0),r r所以.c o s,n”n、ni n2 1 I32 =-|i 1I nil ln2|yJ 3 3由图知二面角产/1万。为钝角，所以二面角八/万的余弦值为一手.
18、O2 222.(12分)已知椭圆G 4+亲=l(a於0)的上、下两个焦点分别为内，应 过 点 与y轴垂直的直线交椭圆，于也从两点，物性的面积为乖，椭 圆。的长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆。的标准方程；(2)已知0为坐标原点，直 线/：与y轴交于点只与椭圆C交于4 6两个不 1 A 同的点，若存在实数，使 得0尸=彳 勿+7。8,求必的取值范围.2 2解：由题意可得(0,C),则%十*=1,a b1 2解得x=,a1 o 12 n i 2二/楙R的面积 S=-X X 2c=-=yi.椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，：.a=2 b.又22=。+/,(3)联立解得a=2,6=1,2二椭圆C的 标
19、准 方 程/+亍=1.(2)当m=0时，则(0,0),由椭圆的对称性得出=9，即 方+下=0,1 A.,.777=0 时，存在实数 A,使得 0 P=-0 A +0B.*1 *-A 当 它0时，得 勿=彳0A+0B ,3,B,0三点共线，：.1+4=3=定=3 方.设力(石，珀，B 1 X2,72),y=kx+niy由 0,即 l 0,且 X+X2 2 km序一47+4,XX2=7+4由 定=3 商，得 汨=一 3&,即 3（x i +在）+4 为%=0,4 一/2显然君=1不成立,./-橘+4 0,.岩 一抖4 0,4-m m即丁L 0.解得一 2 成一 1 或 1 派2.综上所述，勿的取值范围为(2,-1)U (1,2)U 0.