《圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学试卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学试卷含答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学(试题卷)注意事项：1 .答 第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.第I卷(选 择 题)选 出 答 案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3 .第n卷(非 选 择 题)请 用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用 ”划掉重新答题.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A =x|X,l ,集 合3 =幻/+3%+2 =0 ,则A C|8=()A.空集
2、 B.(co,l C.(-2,-1)D.-2,-1)2.已知a ,夕，/是三个不同的平面，。口尸二小，=.则下列命题成立的是()A.若 m M n ,则 a/B.若 a y,则加C.若加_1 _力，则a _ 1 _ /口.若=_ L y ,则 相_LK3.已知函数 *,0,设 1)=。，则 f(a)=()x-2,x 0A.2 B.g C.D.2 2 2C.224.己知曲线/(x)=4/在点(i,/)处的切线的倾斜角为1 ,则 _sm a-cos a,=3 2 si n a cosa +cos a()1 3 3A.-B.2 C.-D.-2 5 85.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任
3、意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”(由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成)和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川号四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤 的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤 或 四物汤”的概率是（）A.135B.708401D.-16806.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6,顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为（）A.36%B.84 C.132万 D.180 7.如图，直线x =m（根1）依次与曲线
4、y=log“x、=log x及x轴相交于点A、点8及点C,若B是线段A C的中点，则（）A.h2a lC.b 2a8.已知偶函数/（x）满足/（3+x）=/（3 x）,且当xe 0,3时，力=比 后，若关于X的不等式/2（.*）一/（幻 0在-150,150 上有且只有150个整数解，则实数f的取值范围是()A.0,e 5_1_ _ 3 (_3B.e 2,3e *C,3e 2,2e D.1、e 2,2/二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.正方体A B C。的棱长为1，E,F ,G分
5、别为5C,C C.,B B 1的中点.则（）A.直 线 与 直 线AF垂直B.直线AG与平面A E尸平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为8D.点C与点G到平面AEF的距离相等10.己知函数/（x）=s i n（3x +0）（-的图象关于直线x =（对称，则（)4A.0 =一?B.若|/（王）一/（）|=2,则 上 一百的最小值为?C.将/（x）图象向左平移专个单位得到g（X）=S i n（3x+的图象D.若函数/（x）在 0,向单调递增，则，的 最大值为?2 211.已知耳，尸 2是双曲线E:5-=1（。0 力0）的左、右焦点，过耳作倾斜角为30的直线分别交y 轴 与 双 曲 线 右 支
6、 于 点 下 列 判 断 正 确 的 是（）A.Z P F2F=B.M F P FC.的离心率等于石 D.E的渐近线方程为y=0 xY+X 112.已知函数/（x）=-，则下列结论正确的是（）eA.函数/（x）存在两个不同的零点B.函数/（x）既存在极大值又存在极小值C.当一e（人 0 时，方程/（x）=%有且只有两个实根D.若xeh+8）时，/（x）m a x=4 1 则r 的最小值为2e三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20 分.13.求（炉 一：）展开式中/的系数为.乙 1 c o s 2 a1 4 .已知 t an a=,则-=_ _ _ _ _ _ _ _.2 s i n
7、2a1 5.设点P是曲线丁 =靖+%2 上任一点，则点p到直线x-y-l =0 的最小距离为1 6.若数列 对任意正整数，有an+m=anq（其中根6 N*，?为常数，q 丰0且q丰1）,则称数列 4 是，以为周期，以4为周期公比的“类 周 期 性 等 比 数 列 若“类周期性等比数列的前4项 为 1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列 4 前 2 1 项的和为四、解答题：本大题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本小题满分 1 0 分）在条件（a+Z?）（a-b）=（c-，）c,s i n A =c o s A +,s i n=s i n
8、A 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.2在 AABC 中，角 A,B，C 的 对 边 分 别 为b,c,b+c=6,a=2瓜 .求 AABC 的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）1 8 .（本小题满分1 2 分）已知等比数列 4 是递增数列，满足4=3 2,%+为=8 0.（1）求 4 的通项公式；（2）设2=k）g 2 a,若6“为数列%的前“项积，证明：1+-=1 .1 9 .（本小题满分1 2 分）已知四棱锥P ABC Q中，24，平 面 钻。，且 Q 4 =a,底面ABC D是边长为的菱形，NA8C =60.（1）求证：平面P B D J.平面PAC；
9、（2）设 AC 与 8。交于点。，/为O C 中点，若二面角0-加 一。的正切值是2 指，求 a:。的值.B2 0.(本小题满分12分)某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品利J 采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：d m),将测量结果按0 6 0.8),0.8,1.0),1.0,1.2),1.2,1.4),14,1.6分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求。的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数x(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点
10、值作代表)；(2)假设这批新品种豌豆豆荚的长度X服 从 正 态 分 布 其 中 的 近 似 值 为 豌 豆豆荚长度的平均数；，cr=0.23,试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间(0.88,1.57)内的豆荚个数；(3)如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过1.4dm的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率,随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记 其 中 特 等 豆 荚 的 个 数 为 求的概率和4的数学期望.附:0.0 4 6,若随机变量XNJ,),则 P Q/o X b 0)的一个顶点为A(。,3),右焦点为产，a b且|1=|O F I，其中。为原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知点。满足3
11、花=砺，点B在椭圆上(8异于椭圆的顶点)，直线A 6与以C为圆心的圆相切于点尸，且尸为线段A 3的中点，求 直 线 的 方 程.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+a x2-x.(1)当。=1时，讨论/(x)的单调性；(2)当x N O时，f(x)x3+,求。的取值范围.圆梦高考助力未来2022年高考学业质量模拟监测数学参考答案与评分标准1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.Bx(1 A -8.【解析】当xe 0,3 时，/(x)=e 22=I-/卜 2,当x w(2,3 时，)(x)0,所以函数/(x)在X e (2,3 单调递减，在x e (0,2 单调
12、递增，/(0)=0,/=3 e (P又/(3 +X)=/(3 X),函数x)关于尤=3对称，且是偶函数，所以 f(x)=/(x),所以/(3 +x)=/(3 x)=/(x -3),所以函数周期T =6,关于的不等式/2 0)一丁(幻0在-1 5 0,1 5 0 上有且只有1 5 0个整数解，即/(x)t在-1 5 0,1 5 0 上有且只有1 5 0个整数解，所以每个周期内恰有三个整数B【详解】由于函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,且横坐标依次增大，由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率.可得出角A B C 一定
13、是钝角故对，错,由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出A B :.h2=cr-a2=2a2 :.-=y/2,a a.的渐近线方程为旷=&，D正确.故选B CD.12.A B C313.-8；14.-；15.V 2 ；16.109 0.415【解析】由题意，过点尸作曲线y =/+%2的切线，则y =e +2 x,设点 P（x0,%），则左=*+2%，当切线与直线X-y -1 =0平行时点尸到该直线距离最小，则产+2%=1,即/=0,所以点P为（0,1），则点P到直线x-y 1=0的最小距离为,故答案为近.16.【解析】法一：由题意可知根=4,q =3,且。“+4=3
14、。“，故S21=(4 +。5+。9+。13+%7 +。21)+(02+。6+%0 +%4 +。18)+(3+/+5+6 9)+(包+%+(12+4 6 +4 2 0)1.(1-36)1 (1-35)2-(1-35)3-(1-35)=-H-F-H-1-3 1-3 1-3 1-3=3 6 4 +12 1+2 4 2 +3 6 3=109 0.4 8 4 12 8 16 12法二：=7，Z6=3工4 =3 x7，Z4=3?x7，Z =3Zq=3,x7,i=i=5 i=/=9 i=5/=13 i=920 16at=3 y at=34 x 7,%=3 aI 7=32 al 3=3 4 =2 4 3,/=
15、17 i=1321 _ W故 S 2 1=工%=7(1+3 +3 2 +33+34)+243=7X-+2 4 3=109 0.;=11 -317.解：若选：+=(c b)c ,B P a1 b2=c2 he从而 b1-vc1-cr=bc，2分.h2+c2-a2 be 1/.cos A=-=-=，2bc 2hc 2T T又 Aw(0,万)，A=.3又/a2=h2-i-c2-be=(h-c)2-3bc,5分且。=2A/，。+。=6，bc=4 f.8 分?.Sy,ARr=/7csin A=x4xsin =V3.10 分V A 8C 2 2 3若选：sin A=cos(A+7 ,化简得 sin A=c
16、osA-sin A,.2 分I 2 2即 tan A=，3IT又jAe(0,乃)，A=.5 分6又er=Z?2+c2-2/7CCOS =(b+c)2-bc(2+A/3),6且=2 遥，。+c=6,be=4,7(b+c)2-a2 62-(2V6)2b c=F =F 12-广=24 12/3 2+6.SAABC=|fecsinA=x(24-12V3)x l=6-3/3.8分10分若选：sin *=sin A,2.乃一A.5+C=一 A,/.sin-=smA,.2/.cos A =2c si nA cos A，2 2 2A e(0,7r),G(0,),/.cos 0,2 2 22分5分又,a2=b2
17、+c2-be=(b+c)2-3bc,且=2几，0+c=6,/.bc=4.8 分/.Sy ABC=gbesin A=；x 4 x sin=g.10分18.解答解；（1）设等比数列 4 的公比为式9 1）,由/=32，得/+%=+32q=80.Wq得q=2或q=1（舍去）.所以。，=。2”4=2向.(2)证 明:由 勿=log,an=n+It 得 q=伪=2,当”.2 时，q G.c=+1,C -c2.%_1=，由得c=史(.2)，当”=1 时,n=2 满足上式，故 c“=+I,/.+=!-1 .1 n bn cn z z +1 n+1 9.法一:(1)证明：QP4_L平面ABC,B D u平面
18、ABC。，.Q4_L8。.1 分因为ABC。为菱形，所以2分又因为ACI P A A,所以8D_L平面B4C,3分因为区O u平面PBD,.平面平面PAC.4分(2)解：过。作O T J.P M交尸M于T,连接Q T,5分QOD_L平面尸AC,:.O D P M ,：.O D I P M ,:.P M 平 面0T,B:.D T P M ,D7分所以N07曾 是。一刊0 )的平面角.又。=1 Q 1OM,A M=，且4 4O T A P从而CT=友=-曲,J2b2 4 Ji 6yV 16,/n-rn 0 D 6 a 6/+9、匕tan N O T D =b-=27 6,O T 2 ab9分.11
19、分.=3:4.12 分b法二：(1)证明：过。作OQPA,Q 2 4,平面ABC。，；.O Q J平面ABC。因为ABC。为菱形，所以O C LO O,以O Q,O C,O D为轴建立空间直角坐标系，A(g,O,O),C(g,O,O),B 0,-学,0),D 0,号,0P 1-g,O,a),M(5,O,O.u(2)解：设平面尸BD的法向量为z=(x,y,z),3分uurQPB=U llll/厂 、U Lill U UUUBD=(0,y/3b,QJ,且 tn_LPB,m 上 BD,x=2y=0 f m=(2,0,21.5 分bz 二一ag b y=0设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),因为
20、平面PAC即为xOz平面，.；2 =(O,l,O).6分.加=(),.平面P B O,平面P 4 c.7 分1 m(2)平 面 的 一 个 法 向 量 为 =(0,1,0),设平面尸M D的法向量为=(%,%,z0),uimQPD=uuir,MDb s3b,0/设二面角O-P M -O的平面角为8,则tan6=2 ,可得cos6=,，5(b 6 b )2下2 0.解：(1)由频率分布直方图可得(0.5+1 +2+24)*0.2=1,解得a=0.75.1分估计新品种豌豆豆荚长度的平均数x=(0.7x 0.5+0.9xl+1.1x2+1.3x0.75+1.5x 0.75)x 0.2=1.11.3
21、分(2)由(1)知新品种豌豆豆荚长度的平均数约为1.11,则=1.11,又cr=0.2 3,所以-cr=0.88,+2cr=1.57.4 分所以 P(0.88 X 1.57)=X +2b)=P(_ 2 b X +2b)+P b X 0)的一个顶点为4(0,3),二/?=3,由 侬=|O耳,得c =0=3,又由。2=2+。2,得 4=3 2+3 2=18,2 2所 以 椭 圆 的 方 程 为 三+汇=1;.3分18 9(2).直线A6与以。为圆心的圆相切于点P，所以CP _ L A B,根据题意可知，直 线 和 直 线C P 斜率均存在，设直线46的斜率为我,则直线A8的方程为y+3 =区，即
22、=自 一 3,.4分y=kx-3由(尤2 y2,消去y,可得(2炉+1*一2日=o,-1-=118 9解得尤=0或x=.2k2+16分将x=代入丁 =依-3,得 _ _ 32 +1 -2 +16k2-32k2+1所以，点8的坐标为12k 6女2一3、2 k 2 +1 2公+1)7分因为P为线段AB的中点，点A的坐标为(0,3),所以点P的坐标为6k-3 12 左 2+1 2 女 2+1J8分由3反=方,得 点C的坐标为(1,0)，-0 3所以，直线C P的斜率为28=餐尹一J 2).9分6k 2k2-6k+l3又因为CPL A B，所以=，=-1，.1 0分2k2-6k+l整理得2%2一3%+
23、1 =0,解得G=g或攵=1.1 1分所以，直线A 8的方程为y =；x-3或y =x 3.1 2分22.解：(1)当 a=l 时，/(x)=ex+x2-x,f(x)-ex+2x-l.1 分故当 x e (-oo,0)时，f(x)0.2 分所以/(x)在(-8,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增.3分(2)/(x)z g d +i 等价于(g/一奴 2+x +i)e-，4 I.设函数g(x)=(g x 一 加+x +l)e-*(x N0),.4 分则 g(x)=-x2-(2a+3)x+4a+2ex=-x(x -2a-1)(x -2)ex.6 分若2a+l W 0,即“4 g,则当x e(0
24、,2)时，g(x)0.所以g(x)在(0,2)单调递增,而g(0)=l,故当(0,2)时，g(x)l,不符合题意.7分若0V2Q+1V2,即一2 2则当 x (0,2a+1)时，g(x)v 0；当 x (2a+1,2)时,gf(x)0；当无 (2,+8)时，gf(x)0.所以g(x)在(0,2。+1),(2,+8)单调递减，在(2。+1,2)单调递增.由于g(0)=l,所以g(x)4 1 当且仅当g(2)=(7-4 a)e 1 W 1,即-.47-e2 1所以当一厂 W a 5时，g(x)Wl.9分若2。+1 2,即则g(x)(g x 3+x+i)e-x.7一1 1由于0e -故由可得(Lx
25、3+x +l)e T l.4 2 2故当。2万时，g(x)%3+1 ,得 QX x+X+1 s.当x =0时，得0 2 0,显然成立.4分当x0时，等价于a 2-x3+x +l-er 32_ 1 x+2x+2-2e2x2X2令 g(x)=+2x+2 2e*2X(x 0),5分则g(龙)=(3%2+x 2,)x (V +2,x+2 2e),2x x3 2x 4 2(x 2)e x4X3(x 2)(x2+2x+2)2(x 2)ex(x-2)(x2+2x+2 2e)x37分X令 h(x)=x2+2x +2-2ex(x 0),则hx)=2x+2-2e =2(x+l-e).8 分令 p(x)=x+l-ex(x 0),则 p(x)=1 -e*0,从而hx)在(0,+oo)上单调递减，故h(x)(0)=0,从而(x)在(0,+oo)上单调递减，故h(x)0时，有+2x +2 2/()恒成立,.1 0分故g(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减.7 e 1 7 eg OOmax =g(2)=，故2 万,g Wmax =，1-e1综上，a的取值范围是-,+8).1 2分4