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1、基础版(通用)2021-2022学 年 小 升 初 数 学 精 讲 精 练 专 题 汇 编 讲 义第4讲 式 与 方 程知识精讲知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数(1)一 班 有 男 生 a 人，有 女 生 b 人，一 共 有(a+b)人；(2)每 袋 面 粉 重 2 5 千克，x 袋 面 粉 一 共 重 25x干克2.用字母表示数量关系(1)路 程=速 度 X 时间，用字母表示为s=vt;(2)正比例关系：-=k(一定)，反比例关系：xXy=k(一 定)等。X3.用字母表示计算公式(1)长方形的周长：C=2(a+b);(2)长方形的面积：S=ab;(3)长方
2、体的体积：丫=2计或丫=$八等。4.用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(be)乘法分配律：(a+b)c-ac+bo重点提示:数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a X a可以写作a?知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程2.等式的性质(1)性 质1:等式两边同时
3、加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。(2)性 质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。3.解方程(1)方程的解的概念：使方程左右两边相.等的未知数的值，叫作方程的解。(2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。(3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。.(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方程中；(02)计算，看等式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。知识点三：列方程解应用题(1)列方程解应用题的优点。先用一个字母代替未知数，再把它
4、看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。（2）列方程解应用题的一般步骤。弄清题意，找出未知数并用字母表示；根据题中数量间的相等关系列出方程;根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；检验写答。基础达标百分练一、精 挑 细 选（共 5 题；每 题 2 分，共 10分）1.（2021 泗 洪）小华今年a 岁，小 明 今 年（a-27）岁，再 过 3 年，他 们 相 差（）岁。2.3.4.A.3B.24C.27D.30（2020二上苏州开学考）甲数是a,乙数比甲数的4 倍 多 5,A.4a+5-aB.4a-5C.4a+5（2020 吴川）下面的式子中，（）是方程。A
5、.12+x30B.50+7 0=120C.表示乙数的式子是（）D.3y=42a+4+5a 的平方与b 的 2 倍的和，用含有字母的式子表示是（)oA.a2+2bB.2a+2bC.(a+b)2D.2(b+a2)5.（2021 合 肥）某地凌晨的温度比上午9 点的温度低12,中 午 12 点的温度比凌晨的温度 高 20,晚 上 9 点的温度比中午1 2 点 的温度低18,若当天上午9 点的温度记为aC;则当天晚上9 点的温度应记为（）0A.(a-10)B.(a+32)C.(10-a)D.(32-a)二、判 断 正 误（共 5 题；每 题 2 分，共 10分）6.（2020 肇源）3x+64=7 8
6、不是方程，是 等 式.（）7.（2020 竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（）8.（2020 邮城）工地上每天用去水泥2.5t,m 天用去的吨数为2.5m。（）29.（2021六上峰城期中）一件上衣比一条裤子贵5 4 元，裤子价格是上衣的y ,一件上衣90 元。（)10.11与 x 的 3 倍 的 和 是(11+x)X3o三、仔细想，认 真 填（共 9 题；每 空 1 分，共 10分）11.（2020六上法库开学考）饮料店里，一杯咖啡a 元，一杯果汁比一杯咖啡贵8 元，一杯果汁 元。12.（2020六上法库开学考）一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行驶了 t 时，这辆汽车行驶的路程是
7、千米。13.（2020 南召）今年妈妈a 岁，聪 聪（a-2 5）岁。10年后两人的年龄相差 岁。14.小云今年a 岁，爸爸比小云大b 岁，爷爷比爸爸大c 岁，爷爷今年 岁。1 5.鞋的尺码是指鞋底的长度，通 常 用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y 表示码数，x 表示厘米数）。冬冬买了一双37码的凉鞋，鞋底长 厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是 码。16.一辆卡车每次运沙x 吨，运了 5 次，还 剩 y 吨没运完，这堆沙共有 吨。17.（2021 临西）一场篮球比赛，浩浩投中了 a 个 3 分球，b 个 2 分球，另外罚球得5 分，在这场比赛中，他一共得了
8、分。18.（2021 福田）摄氏温度和华氏温度的关系是：TT=1.8t+32（t 为摄氏温度数，T 为华氏温度数）。如果一个人的体温是37,那 么 这 个 人 的 体 温 转 化 成 华 氏 温 度 是 Fo19.（2021 龙湾）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a 吨水泥，每天用去1.3吨，用了 b 天，还剩 吨水泥。（用含有字母的式子表示）四、计算能手（共2题；共17分）20.（8 分）（2020 三 台）直接写出得数。5,73=0.3 9 0.03=0.8三 0.125+1-=6 89 97.7X =44-9X-=1-14%=6aX8a=11 421.（9分）
9、解方程。2-x+x=3426-4Ix-234(3)45%x+7 5%x=2.4五、解 决 问 题（共8题；共52分）22.（6分）（2021六上惠阳期中）工厂九月份用煤480吨，比八月份节约了 1,八月份用煤多少吨？（用方程解）23.（6分）工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%,第二周修了 3600米，这时两周修的总米数距全长的7 5%还有400米，这条水渠长多少米？（用方程解答）24.（6分）一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原数增加了 19.8,原数是多少？25.（6分）（2021 博罗）商场5月份卖出空调237台，比卖出的电视机台数的2倍 少3台,卖出电视机多少台？（列方程
10、解答）26.（6分）（2020六上娄星期末）甲乙两地相距67 5千米，客车和货车同时分别从两地出发,相向而行，5小时后相遇，已知货车的速度是客车的80%,客车每小时行多少千米？（列方程解答）27.（6分）小明家的电热水器贮满了水。一天早晨，小明的妈妈用去了 20%,小明的爸爸又用去18升，小明用去剩下的10%,最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。求小明家的电热水器贮水量是多少升.28.（6分）甲、乙两袋大米原来同样重，如果从甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，则甲袋大米的重量是乙袋大米重量的|,现在乙袋有大米多少千克？2 4 429.（10分）根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分
11、约占体重的.照这样计算，小明体内有28kg的水分，和爸爸体内的水分差不多重了.可是，小明的体重才是爸 爸 的7假.（1）（5分）小明的体重是多少千克？（2）（5分）小明爸爸的体重是多少千克？答案解析1.【答案】C【完整解答】解：两人今年相差27岁，再 过3年，他们相差27岁。故答案为：Co【思路引导】两人的年龄差是不变的。小明比小华小27岁，两人的年龄差永远都是27岁。2.【答案】C【完整解答】解：乙数是：aX4+5=4a+5。故答案为：Co【思路引导】依据等量关系式：乙数=甲数X 4+5来表示乙数。3.【答案】C【完整解答】解：C项中的式子是方程。故答案为：Co【思路引导】方程是指含有未知数
12、的等式，据此作答即可。4.【答案】A【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a?+2b。故答案为：Ao【思路引导】a的 平 方 就 是 一 个 数 的 几 倍 是 多 少，用这个数X几。5.【答案】A【完整解答】解：当天上午9点的温度记为a ,则凌晨的温度是（a-12）;中午 12 点的温度：（a-12+20）=（a+8）;晚上 9 点 的 温 度:（a+8-18）=（a-10）C。故答案为：Ao【思路引导】本题已知 当天上午9点的温度记为a ,根据每个时间点之间温度的相互关系，列式即可解答。6.【答案】（1）错误【完整解答】解：3x+64=7 8,既含有未知数又是等式，所以它是方程。原题说法错
13、误。故答案为：错误。【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。7.【答案】（1）正【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以说法正确。故答案为：正确。【思路引导】方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。8.【答案】（1）错误【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t,m天用去的吨数为（2.5m）to故答案为：错误。【思路引导】m天用去的吨数=每天用去的吨数X m,据此列式作答即可。9.【答案】（1）正2【完整解答】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是g x
14、元。2x x=545-x=5453x=545x=90故答案为：正确。【思路引导】依据等量关系式：上衣的价钱-裤子的价钱=一件上衣比一条裤子贵的钱数，列方程，解方程。10.【答案】（1）错误【完整解答】解：11与x的3倍的和是11+3x。故答案为：错误。【思路引导】x的3倍 是3x,然后加上11即可。11.【答案】a+8【完整解答】饮料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡贵8元，一杯果汁a+8（元）。故答案为：a+8o【思路引导】根据题意可知，一杯咖啡的价钱+一杯果汁比一杯咖啡贵的钱数=一杯果汁的价钱，据此用含字母的式子表示。12.【答案】60t【完整解答】一辆汽车的速度是60千米/时，汽车行
15、驶了 t时，这辆汽车行驶的路程是60Xt=60t（千米）。故答案为：60to【思路引导】此题主栗考查了用字母表示数的知识，速度义时间=路程，据此列式解答。13.【答案】25【完整解答】解：a-（a-25）=a-a+25=25（岁），今年妈妈比聪聪大25岁，10年后两人年龄还是相差25岁。故答案为：25。【思路引导】无论过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。14.【答案】a+b+c【完整解答】爸爸的年龄：a+b;爷爷的年龄：(a+b)+c=a+b+c。故答案为：a+b+co【思路引导】爸爸的年龄=小云的年龄+爸爸比小云大的岁数；爷爷的年龄=爸爸的年龄+爷爷比爸爸的岁数。15.【答案】23.5;4
16、2【完整解答】解：当y=37时，37=2x7 02x7 0=372x=10+372x=47x=47 +2x=23.5当x=26时，y=2X 26-10y=52-10y=42故答案为：23.5;42o【思路引导】37码 即y=37,把y=37代入，根据等式性质解方程；长26厘米即x=26,把x=26代入，根据等式性质解方程。16.【答案】5x+y【完整解答】解：这堆沙共有5x+y吨。故答案为：5x+yo【思路引导】这堆沙共有的吨数=每次运沙的吨数X运的次数+还剩的吨数，据此作答即可。17.【答案】(3a+2b+5)【完整解答】解：一场篮球比赛，浩浩投中了 a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，
17、在这场比赛中，他 一 共 得 了（3a+2b+5）分。故答案为：（3a+2b+5）o【思路引导】用3分球的个数乘3表示出3分球的总得分，用2分球的个数乘2表示出2分球的总得分，再加上另外罚球得的5分即可表示出总得分。18.【答案】98.6【完整解答】解：1.8 t+32=1.8 X 37+32=66.6+32=98.6FO故答案为：98.60【思路引导】把表示摄氏温度和华氏温度的关系式中的t代换成3 7,然后计算出转化成华氏温度即可。19.【答案】（a-1.3b）【完整解答】解：a-1.3X b=（a-1.3b）（吨）故答案为：（a-1.3b）0【思路引导】还剩下水泥的吨数=永兴站施工运来水泥
18、的总吨数-平均每天用的吨数X用的天数。20.【答案】3-=2-0.34-0.03=10 0.82=0.646 670.125+1 一 =2897.7X =6.311944-9X-=141-14%=86%6a X 8a=48a2【思路引导】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；一个数的平方等于这个数与自己相乘，据此计算；分数与小数相加，可以把分数化成小数，然后再相加，也可以把小数化成分数，然后相加；分数乘小数，小数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能
19、约分的要先约分，再计算；1减去一个百分数，通常把1写 出100%,据此解答。2 3 121.【答案】（1）解：-x+-x=417 1x二 一Ix=一 X62x=171217(2)解:2434x=x=245 _4341+21 3X-=2 4x=x=5 _45334(3)解:45%x+7 5%x=2.41.2x=2.41.2x4-1.2=2.44-1.2x=2【思路引导】（1）观察方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x,然后再用积 一个因数=另一个因数，据此解答；（2）观察方程可知，根据加减乘除各部分之间的关系，3被减数=减数+差，先求出一X的值，然后用积?一个因数=另一个因数，据此解
20、答；（3）观察4方程可知，方程的左边先用乘法分配律求出一共有几个x,然后应用等式的性质解答.22.【答案】解：设八月份用煤x吨。)4-x=4805x=4804x=4804-5x=600答：八月份用煤600吨。【思路引导】依据等量关系式：八月份用煤的质量又（1-g）=九月份用煤的质量，列方程,解方程。23.【答案】解：设这条水渠长x米。35%x+3600=7 5%x-40040%x=4000 x=10000答：这条水渠长10000米。【思路引导】本题可以设设这条水渠长x米，题中存在的等量关系是：第一周修的长度+第二周修的长度=总长的百分之几-还差的400米，据此代入数值作答即可。24.【答案】解
21、：设原来的数是x,则得到的新数是100 x。100 x-x=19.899x=19.8x=19.84-99x=0.2答：原数是0.2。【思路引导】依据等量关系式：得到的新数-原数=19.8,列方程，解方程。25.【答案】解：设卖出电视机x台。2x-3=2372x=240 x=120答：卖出电视机120台。【思路引导】本题可以设卖出电视机x台，题中存在的等量关系是：电视机的台数X卖出的空调的台数是电视机的倍数-少的台数=卖出空调的台数，据此代入数值作答即可。26.【答案】解：设客车每小时行x千米，则货车每小时行80%x千米。(x+80%x)X 5=6751.8x=135x=1354-1.8x=75
22、答：客车每小时行7 5千米。【思路引导】根据题意，可得等量关系式：速度和，X相遇时间=甲乙两地的距离，设客车每小时行x千米，则货车每小时行80%x千米，然后列方程解答即可。27.【答案】解：设小明家的电热水器贮水量是x升(x-20%x-18)(1-10%)+3=-x x=602【思路引导】小明，小明妈妈，小明爸爸用水量之和，等于储存量的一半多3升，据此代人数据列方程，解决问题,2 8.【答案】解：设乙袋原来有大米x千克x-1 0 =-x(x +1 0)31%1 0 =1 0-X H-32 1 0 s-x =+1 03 32 4 0 x-3 34 0 3x-X 3 23x =2 02 0 +1 0=3 0(千克)答：现在乙袋有大米3 0千克。【思路引导】本题根据题建立等量关系。然后求出未知数，设未知数不要直接设出现在乙的大米有多少千克。2 9.【答案】(1)解：设小明的体重是x千克。-x =2 85x=2 8 J5x=3 57 1 5(2)解：35-=35x y =7 5 (kg)【完整解答】用含有未知数的式子表示出小明体内的水份，建立等量关系，列方程解决问题。【思路引导】列方程先求出小明的体重，然后根据：知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，再求出爸爸的体重。