《上海市虹口区2020-2021学年九年级上学期一模数学试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市虹口区2020-2021学年九年级上学期一模数学试卷(含详解).pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市虹口区2020-2021学年九年级上学期一模数学试题一、选择题1.已知在R/AABC中，NC=9O,AC=3,8C=4,则tanA的 值 为（）3 c 4 C 3-4A.-B一 C.-D.一4 3 5 52 .已知向量M和5都是单位向量，那么下列等式成立 是（）A.a=b B.a+b=2 C.a-b =0 D同=同3.下列函数中，属于二次函数的是（）1I-9A.y=j-y=vx2 2 C y =x 2 P.x-2y=（x-2）x24.将抛物线y=犬-3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（）A.y=f _ 1 B.y=x2-5 C.y=（x+2）2-3 P.y=（x-2）-3S.如图
2、，传送带和地面所成斜坡 坡度i=l:2.4,如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）传送带/A.10 米 3.24 米 C.25 米 D.26 米6.如图，在RS4BC中，ZACB=90,。是边AB上一点，过。作CFJ_AB交边BC于点、E,交AC的延长线于点F,联结A E,如果tan/E4C=，SCEF=,那么S“BC的值3是（)BA.3 B.6 C.9 D.12二、填空题7.如果a:A=3:2,那么 一=.a+b8.计算：32 ；（2斤-4b）=.q.如果抛物线y=2 -a经过点（2,0）,那么a的值是.r o.如果抛物线y=（左+l）f有最高点，那么上
3、取值范围是.i i .如果抛物线/经过点A（2,0）和8（5,0）,那么该抛物线 对 称 轴 是 直 线.12.沿着x轴正方向看，抛物线y=f-2在），轴左侧的部分是 的（填 上升”或“下降”）.AP13.点P是线段A8上的一点，如果4P2 =8p.A 6，那么 f 的值是.A B14.已知VA6C:V A B C ,顶点A、B、。分别与顶点A,B，C 对应，A。、A D分别是BC、8C边上的中线，如果BC=3,A D =2.4,S C =2,那么4。的长是.IS .如图，A B 1/CD,A D.BC相交于点E,过 E 作 E F /C D 交 B D 于点F ,如果AB=3,C D =6,
4、那么E/的长是.16.如图，梯形 ABC。中，AD!IBC,24=90,Z B D C =90,AD=4,B C =9,那么 3。=1 7 .如图，图中提供了一种求c o t l 5 的方法，作Rh ABC，使NC=9 0,Z A B C =30,再延长CB到点D,使B D=B A,联结A ，即可得N O=1 5 ,如果设A C=t,则可得8 =(2+6-,那么c o t l 5=c o t =C2=2 +G，运用以上方A C法，可求得c o t 2 2.5 的值是1 8 .如图，在NC=9 0,A C =6,B C=8,。是8C的中点，点E在边A3上，将ABDE沿直线DE翻折，使得点8落在同
5、一平面内的点夕处，线段5。交边45于点F,联结A 3 ,当AABF是直角三角形时，破 的长为.三、解答题2-0.已知二次函数的解析式为y=-2%.（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+?y+Z的形式;(2)选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系X。)，内描点，画出该函数的图像.X.2 1 .如图，在AABC 中，点G是AABC的重心，联结A G,联结BG并延长交边AC于点。，过点G作GE/ABC交边AC于点E.(1)如果入万=，=用3、B表示向量8 6；(2)当AG_L3O,BG =6,NG4D=45时，求AE的长.22.图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地
6、面上时侧面示意图，其中矩形4 3 8是取暧器的主体，等腰梯形跳户C是底座，B E =CF,烘干架连杆G”可绕边CO上一点H旋转，以调节角度，已知CD=50C7，B C S c m,E F =2 0 cm,D H =T2 cm,G H =T5 cm,Z CF E =3 0,当 NG4D=53时，求点 G 到地面的距离.(精确到 0.1cm)【参考数据：s讥53*0.80,cos530*()60,to53o1.33,6 =1.73 1图223.如图，在AABC中，点。、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC，EG/AB,AE，BD交于点 F,BF=AG.(1)求证：ABFE ACGE；24.如图
7、，在平面直角坐标系xOy中，己知点A(1,0)、8(3,0)、C(0,3),抛物线y=ax?+Zzr+c经过 A、B两点.(1)当该抛物线经过点。时，求该抛物线的表达式；(2)在(1)题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当NP6C=NACB时，求点P的坐标；(3)如果抛物线,=02+必+。的顶点。位于430。内，求”的取值范围.y2$如图，在AABC中，Z A B C =90,AB =3,B C =4,过点A作射线点。、E是射线A M上的两点(点O不与点A重合，点七在点。右侧)，连接B D、BE分别交边A C于点F、G ,Z D B E =N C.(I)当A D =1时，求F B
8、的长(2)设A D =x,F G =y,求V关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)联结O G并延长交边8 c于点H,如果是等腰三角形，请直接写出A O的长.BBC备用图上海市虹口区2020-2021学年九年级上学期一模数学试题一、选择题1.已知在R/AABC中，NC=9O,AC=3,8C=4,则tanA的 值 为（）3 c 4 C 3-4A.-B.-C-P.-4 3 5 5【答案】B【解析】【分析】锐角A的对边“与邻边b的比叫做/A的正切，记作tan/1,据此进行计算即可.【详解】解：在R/AABC中，故 选:B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在心ZiACB中
9、，ZC=90,则 tanA=.b2.己知向量之和5都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A.a-b B.a+b-2 C.a-b -0 D.同=同【答案】P【解析】【分析】根据向量万和B都是单位向量，可知I万l=lB l=i，由此即可判断.【详解】解：A、向量和B都是单位向量，但方向不一定相同，则2=5不一定成立，故本选项错误.B、向量5和B都是单位向量，但方向不一定相同，则 +5=2不一定成立，故本选项错误.。、向量M 和5都是单位向量，但方向不一定相同，则M-B =O不一定成立，故本选项错误.D、向量方和日都是单位向量，则国|=区|=1,故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量、单位
10、向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键3.下列函数中，属于二次函数的是（）1 ；-oA y=2 B-yyJx2-2 C.y=x-2 D.y =（X-2）2 -x2【答案】C【解析】【分析】形如y=a x 2+b x+c （a，0）,a,b,c 是常数的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 称为一次项系数，c 为常数项，x 为自变量，y 为因变量，据此解题.【详解】A.y =右边不是整式，不是二次函数，故 A错误；x-2B.y =J%2 _ 2 右边是二次根式,不是整式，不是二次函数，故 B错误；C.y =d 2 是二次函数，故 C正确；D.y =（x 2）J?=2 4 x+4 f=%
11、+4是一次函数，故 D错误，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.4.将抛物线y =V-3向右平移2 个单位后得到的新抛物线表达式是（）A y=X2 B.y=x2-5 C.y=（x+2/-3 D.y =（x-2）2-3【答案】D【解析】【分析】先利用顶点式得到抛物线y =Y 3的顶点坐标为（0,-3）,再利用点平移的坐标规律得到点（0,-3）平移后所得对应点的坐标为（2,-3）,然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式.【详解】解：原抛物线的顶点坐标为（0,-3）,；y=3 向右平移2 个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为（2,-3）,，新抛
12、物线表达式是y=（x-2）2-3.故答案为：D.【点睛】本题考查了二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点，用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数.5如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）传送带/777777777777777777777A.10 米 B.24 米 C.25 米 D.26 米【答案】D【解析】【分析】根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案.【详解】解：如图，4 _ cR E D由题意得：斜坡AB的坡度：i=l：2.4,AE=10米，AE1BD,1 I-=-,BE 2.4；.
13、BE=24 米，.在 RjA B E 中，AB=yjAE2+BE2=26（米）故选：D.【点睛】此题考查了坡度坡角问题.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义.6.如图，在 R S ABC中，NACB=90。，。是边A 8上一点，过。作。交边BC于点E,交AC的延长线于点G 联结A E,如果tan/EAC=，SCEF=1,那么SM B C的值3是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】1 y y x-1-I【分析】根据tan/E 4C =,可得=一,由E F C S AAB C，可得相似比为一，3 AC 3 3从 而 得 到 面 积 比 为 进 而求出答案.
14、【详解】V ZACB=90,NB4C+N8=90。，XVDF1AB,J ZADF=90,：.ZBAC+ZF=90,:/B=4F,又 ZECF=ZACB=90,:ECFs/ACB,.E C C F 1 =-=tanNi4C=一,A C B C 3q i 7 Q 又 *,SAECF=1，S&ABC=9 ,故选：C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的意义，相似三角形的性质和判断，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键.二、填空题7.如果。：=3:2,那么-=_ _ _ _ _ _ _ _ _.a+b3【答案】-【解析】【分析】设a=3 k,然后用k表示出b,最后代入 一计算即可.a+b【详解】解：设a=
15、3 kab=3:23 ：b =3 ：2,即 3 b=6 k,解得 b=2 k.a 3 k 3 k 3a+b 3 k+2 k 5 k 53故答案为一.5【点睛】本题主要考查了比例化简求值，设出中间量、分别表示出a、b成为解答本题的关键.8 .计算：3 M-/（2万-4。）=.【答案】2%+2【解析】【分析】根据向量的线性运算法则进行运算，从而可得答案.【详解】解：3 d 2 a4 h 3 a-a+2 b=2 a+2 b.故答案为：2 a+2九【点睛】本题考查的向量的线性运算，掌握向量的加，减，数乘运算是解题的关键.9 .如果抛物线y =。经过点（2,0）,那 么 的 值 是.【答案】4【解析】【
16、分析】将 点（2,0）代入抛物线解析式y =f。即可求得a的值.【详解】解：抛物线y =a经过点（2,0）,得:0=4-a.解得，a=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了二次函数的性质，代入已知量即可求得未知量.如果抛物线y =(Z+l)f有最高点，那 么 上 的 取 值 范 围 是.【答案】k -l【解析】【分析】根据二次函数卜=(%+1)1有最高点，得出抛物线开口向下，即k+i o,即可得出答案.详解】解：抛物线yH4+l)%2有最高点，抛物线开口向下，Ak+KO,*-k 1,故答案为：k =22.5，设AC=r,然后用t表示出C D,最后根据余切的定义作答即可.【详解】解：如图：作R/A
17、A B C,使NC=90,Z ABC=4 5 ,再延长CB到点。，使应)=5 4,联结AO，即可得NO=22.5设 AC=t,则 BC=t,AB=BD=V2 t所以 DC=BC+AB=t+Jt=(1+7 2)t所以 cot 22.5。=明(1 +可=1+V2-AC t故答案为1+a.【点睛】本题主要考查的是解直角三角形和三角函数，构造出含45。的直角三角形，再作辅助线得到22.5。角的直角三角形成为解答本题的关键.1 8.如图，在R/AABC,NC=90,AC=6,B C=8,。是6 c的中点，点E在边ABh,将 由把沿直线O E翻折，使得点8落在同一平面内的点8 处，线段5。交边AB于点尸，
18、联结A 3,当AABR是直角三角形时，8E的长为【答案】2或 一17【解析】【分析】分两种情况讨论，当NAF*=9()。时，则N3ED=90，利用锐角三角函数先求解。E,BF，B F,设再表示夕瓦后尸，再利用勾股定理求解x即可得到答案；当NABF=90时，如图，连接A,过E作E H L B D于H，先证明:RSAD C沿AADB,再证明 NAOE=EH=3,BH=4x,D H=4 4x,AE【详解】解：.AC=6,BC=S,ZC.AB=10,。是BC的中点，.-.BD=CD=BD=4,当乙4/8=9 0。时，则 N3ED=90，AB 5 DB：.DF=,5D r，寸L2一 fl2V 二16BF
19、=4-=,5 5mcDB设 B E=x,则 6=X,EF=B F-X=-M眇蜃x-2,即：BE=2.0,设BE=5 x,利用B 8的锐角三角函数可得=10-5%,利用勾股定理求解x可得答案.=90,6-X 95当NABE=9()时，如图，连接AO，过E作H_L5O于H,同理可得：CD=BD=BD=4,AD=AD，NC=90，RtADCADB(HL)：.ZADC=ZADB,：ZBDE=ZD E，：.ZADB+ZBDE=90=ZADE,设 BE=5x,由sE八二=生AB 5 BE：.EH-3x,BH-4x,.-.DH=4-4x,.-.D2=(3)2+(4-4X)2,AE2=(10-5x)2,AD2
20、=62+42=52,.-.(10-5x)2=52+(3x+(4-旬2,817当ZBA尸=9 0,不合题意，舍去.综上：破 的长为2或，40.1740故答案为：2或 .17【点 睛】本题考查的是折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键，要注意分情况讨论.三、解答题19.计算:tai?45cot 300-2 cos 45-2 s i n 6 0.【答 案】7 2【解 析】【分 析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.【详 解】解：原式=j-2(二 高 市 2.乌=6+叵应=6 .【点 睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值
21、是解题关键.2.0.己知二次函数的解析式为了二3/一？.(1)用配方法把该二次函数 解 析 式 化 为y =a(x+m)2+Z的形式;(2)选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系x Q y内描点，画出该函数的图像.X.【答 案】(1)y =g(x 2 2；(2)见解析.【解 析】【分析】（1）直接利用配方法即可把该二次函数的解析式化为顶点式;（2）列表、描点、连线，画出函数的图象即可.【详解】解：（1）y -x2-2 x=1（X2-4X）1 ,=-（X2-4X+4-4）（I）;*-y=3（x-2）-2；（2）填表如下：图像如下:.-20246.60-206.(2)当AGJ_8O,
22、BG=6,NG4T=45时，求A E的长.y17.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象,函数图象的步骤是解题关键.2 1.如图，在AABC中，点G是AABC的重心，联结AG,点。，过点G作G E/6 C交边AC于点E.（1）如果入月=,AC=b用、B表示向量的；正确掌握配方法以及画二次联结BG并延长交边AC于ADBG 2 1 -【答案】(1)BG=a+h；(2)AE=45/2【解析】、1 -2【分析】(1)由 G 是重心，可得5 8，B G -B D,因为3 =己+&，可得T T 1 T 一BD=-a+-b,进而求出8方；(2)根据G 是重心，求出D G=3,因为 AGO是等腰
23、直角三角形，勾股定理计算出A=372 由 4D=OC,DC=3DE求出 D E=O，相加即可.【详解】解：(1).际=函+心，,点G 是由AABC的重心，：.AD=AC,.-,AB=a，AC=bfT 1 TAD=-a,2f T 1 T:.BD=-a+-b2T 2 T 2 T 1 f:.BG=BD=(a+3 b),-2 T l 丁B G=一一a+-b.3 3(2)G 是三角形的重心，:BG=2GD,AD=DC,：BG=6,：.GD=3,V A G 1 B D,NGA=45，*.AG=GD=3f,AD =1 32+3 =3/2,:G E H B C,.D E G D 1 -,D C B D 3:.
24、D E=&,：.A EA D+DE4 y/2【点睛】本题考查了三角形的重心、平面向量、勾股定理以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握三角形重心的性质以及平行线分线段成比例定理，能够熟练运用向量的运算、勾股定理解题是关键.2 2.图 1是一款家用落地式取暖器，如图2 是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABC。是取暖器的主体，等腰梯形B E F C 是底座，B E =CF,烘干架连杆G”可绕边C O 上一点H旋转，以调节角度，已知C)=5()c7，BC=8cm,E F =2 0 cm,D H=1 2 c m,G H =1 5 cm,Z CF E =3 0,当 NG”Z)=53时，求点 G 到地
25、面的距离.(精确到 0.1cm)【参考数据：si 5 3 a0.8 0,cos5 3 06(),tan5 3 1.3 3,73 1.73】图1图2【答案】点G 到地面的距离为50.5cm.【解析】【分析】过 H作 HR L A B,在 R3HG R中，利用三角函数求出GR的长，再根据RB=CH=DC-DH,求出RB长，即可求出G 到 B 的长度，过 C 作 C T L E F,过 B 作B Q E F,通过证明ABEQ会得出EQ=FT,在 R sC F T 中，利用三角函数求出CT=BQ的长，由GQ=GB+BQ即可求出答案；【详解】解：如图，过 H作 H RJ_AB,V ZGHD=53,且 A
26、B CD,NH GR=53。，在 RtAH GR 中，GR=cos53 x GH=cos53x 15=9,AGB=GR+RB=9+(50-12)=47,过 C 作 CT_LEF,过 B 作 BQ_LEF,则 NCTF=NBQE=90。,VBE=CF,A ZE=ZF,AABEQACFT,.EQ=FT BQ=CT,BC=8cm,EF=20cm,EQ=FT=6cm,在 RtZkCFT 中，ZCFT=30,CT=BQ=tan30 xFT=立 x6=2 也,GQ=GB+BQ=47+2g247+2x1.73=50.46a 50.5(cm),答：点 G 到地面的距离约为50.5cm.【点睛】本题考查解直角三
27、角形的实际应用、锐角三角函数值等知识点，解题的关键是构造直角三角形利用三角函数值求线段长.2 3.如图，在AABC中，点。、G 在边A C 上，点 E 在边8 C 上，D B =D C,EG/AB.A E、B D 交于点、F ,B F =A G.(1)求证：B F E Y C G E；(2)当ZAG=N C 时，求证：A B2=A G A C.【答案】（1）证明见详解：（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）由EG/AB易证C G Es/X C A B,由性质得但=任 由比例性质得CA CB,由已知BF=AG比例式变 为 史=笠，由 已 知=利用等边对等角AG BE BF BE得/FB E=N
28、 G C E,利用两边成比例夹角相等知A B F E s M G E；（2）由G A B,利用性质内错角相等NBAE=NAEG,由已知NAEG=N C,推出AB BEZ B A E=Z C,又NABE=/CBA 共用，可证AABES/C B A,由 性 质 一=，BC ABZB EA=ZB A C,把比例变等积得A B B O B E，由。）利用性质ZBEF=ZCEG,ZB FE=ZC G E,推出NBAC=/GEC=NABC=NEGC,利用等角对等边得 AC=BC,G C=EC,利用等量代换得AG=BE,可证AB2=AC-AG.【详解】（1）EG/AB,；./C G E=/C A B,ZCE
29、G=ZCBA,.,.CGEACAB,.CG CE CACB CG CE CG CE.-=-即-=,CA-CG CB-CE AG BE；BF=AGCG_CEBFBE DB=DC,：.ZD BC=ZD C B,即NFBE=/GCE,ABFESACGE,(2)/EG/AB,；./BAE=NAEG,又；ZAEG=NC,NBAE=/C,又.,/ABE=NCBA 共用，.,.ABEACBA,AB BE，=，NBEA=NBAC,BC AB AB2=BC.BE,由 ABFESACGE,：.ZBEF=ZCEG,/BFE=NCGE,:EG/AB,：.NABC=NGEC,ZBAC=ZEGC,NBAC=/GEC=/A
30、BC=/EGC,；.AC=BC,GC=EC,；.AG=BE,AB2=BC.BE=AC.AG.BE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，会利用换比的方法证三角形相似，会利用相似证角等转化边角关系是解题关键.2 4.如图，在平面直角坐标系M刀 中，已知点A(1,0)、3(3,0)、C(0,3),抛物线y =a x?+b x +c 经过 A、8 两点.(1)当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；(2)在(1)题的条件下，点 P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当=时，求点P的坐标；(3)如果抛物线y =2+云+。的顶点
31、。位于ABOC内，求”的取值范围.X【答案】(1)y-x2+2x+3；(2)-ga0.【解析】【分析】将 点 A(1,0)、8(3,0)、。(0,3)代入抛物线丁=依 2+以 利用待定系数法即可求解；(2)先证明 A O C 会4 E O B IA S A)得出E(0,-1),利用待定系数法求出直线P B的解析式，根据P是直线与抛物线的交点，联立解析式即可求出P点的坐标；(3)根据抛物线,=办 2+辰+。经过A(T,。)、3(3,0),求得抛物线解析式，从而表示出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，当 x=l 时，y=2,根据D位于ABOC内部，列出关于a 的不等式即可求解.【详
32、解】(1)将点A(T,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=a x 2+b x+ca b+c-0得：9a+30+c=0,c=3a=-1解得：=2 ,c=3抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.(2)如图：；.OB=OCZOBC=ZOCB当NPBC=NACB 时，U!lJZPBC-ZOBC=ZACB-ZOCB即/PBO=NACO设 PB交 y 轴于点E,在4 AOCDA EOB 中NPBO=NACO B(3,0)y=a(x+1 )(x-3)=a x2-2 a x-3 a 2 a 对称轴为直线x=-=1 ,顶点D的坐标为(1,-4 a)2 a由 B(3,0)、C(0,3)易得BC解析式为
33、y=-x+3当 x=l 时，y=2因此当D位于ABOC内时0 -4 a 2解得一一V a V O2即a的 取 值 范 围 是-L a3 是等腰三角形，请 直 接 写 出AO的长.【答 案】(1)F B =-4 IM ；(2)4-x2 +36(0 x 4)9 3 7；(3)AO=3或士或一.5-5 x+2 0 v 4 2 8【解 析】【分 析】4(f+9)4x+9【详解】(1)在 Rt/XABD 中,AD=1,AB=3,B D=y/A D2+A B2=Vl2+32=V10,：A M/B C,AAADFACBF,A D D F 1 -.,C B B F 4 BF=4DF,(2)VAADFACBF,
34、.AF DF AD x 彳 一 而 一 百 一 屋BD=4 A E r+A B r=&+9，BF=4&+9,p F=xyjx1+94+x 4+x在 RtZXABC 中，AB=3,BC=4,AAC=7BC2+AB2=5,AAF=5x4+xVAM/BC,AZCAD=ZC,ZD B E =N C,AZCAD=ZDBE,VZAFD=ZBFG,.,.ADF-ABGF,AF _ D F9BF FG9:AFFG=B F,D F,FG=y,.5x 4/x2+9 xJx2+9-y=-4+x 4+x 4+xy=4/+3 63 7+2 0 x 5VAM/BC,.ZDBE=ZC,ZDEB=ZCBG,.,.BDEACG
35、B,BE CG=BC BD,BE=+94-xGE=BE-BG=(4 X+9)&25(4 x)；AMBC,.DEGS/XHBG,.DE BG=BH EG,4,+9)D11-4x+9分三种情况:当BD=BH时,4(/+9)-Az _ 7-=Jx+9.解得x=；4x+9 8 当 BD=DH 时,则 BH=2AD=2x,.4(r+9)=2-解得 X=3；4x+9 2 当 BH=DH 时，过 H作 HPJ_BD于 P,此时BP=_l 8。=2/上 222/ABD+/PBH=/A BD+N A D B=90,，NADB=NPBH,VZBAD=ZBPH=90,.,.ABDAPHB,/.BP BD=BH AD，.4(f+9)X2+9 94 x+9 2 49 3 7综上，线段A D的长为一或一或一.4 2 8【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，分情况讨论问题进行解答，（3）多次证明三角形相似，目的是求出线段B H的长度，再根据等腰三角形的性质进行解答，如 用（2）的思路进行求解B H的长度，则无法进行求值，只能是通过其他方法求B H,这是此题的难点.