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1、2022年湖南省株洲市中考数学试卷一.选 择 题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4 分，共 40分）1.（4分）-2的绝对值等于（）A.2B.A c.-A2 2D.-22.（4分）在0、工、3-1、&这 四 个 数 中，最小的数是（）A.0B.A C.-13D.7 23.（4 分）不等式4%-1 4B.x AD.x 0、c 0,则该函数的图象可能为二.填 空 题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分）11.（4 分）计算：3+（-2）=.12.（4 分）因式分解：?-25=.13.（4 分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将 每 6件产品装成一箱，且使得每箱中都有
2、2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则 能 中 奖 的 概 率 是.（用最简分数表示）14.（4 分）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士占总人数的百分4%56%此则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为15.（4 分）如图所示，点。在一块直角三角板A 8 C 上（其中N AB C=3 0 ）,于点 M,O N L B C 于点、N,若 O M=O N,则 N A8 0=度.1 6.（4分）如图所示，矩形AB C。顶点4、。在 y 轴上，顶点C在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形AB C。
3、的面积为6.若反比例函数y=K的图象经过点C,则“的x值为.1 7.（4分）如图所示，已知N M O N=6 0 ,正五边形A B C O E 的顶点A、8在射线0M上,顶点E 在射线ON上，则ZAEO=度.1 8.（4分）中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角 池 图“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线A B与。相交于点、N （点 N在点M 的右上方），若 A B的长度为1 0 丈，。的半径为2丈，则 BN的长度为 丈.为 嘴”,同“鉴”三.解
4、 答 题（本大题共8小题，共78分）1 9.（6 分）计算：（-1 ）2 0 2 2+V 9 -2 s i n 3 0 .2 0.（8分）先化简，再求值：（1+，）,其中x=4.x+1 X2+4X+42 1.（8分）如图所示，点 E 在四边形A B C D 的 边 上，连 接 C E,并延长CE 交 8A 的延长线于点F,已知AE=D E,F E=CE.（1）求证：AEF 四/X O EC；（2）若 AO 8 C,求证：四边形A B C D 为平行四边形.2 2.（1 0 分）如 图（I ）所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点4处沿线段A C至山谷点 C处，再从点C处沿线段C 8至山坡的山顶点
5、B处.如 图（I I）所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角N AC M=3 0 ,其高度A M为 0.6 千米，山坡的坡度i=l：1,B N L I 于 N,且 CN=&千米.（1）求/A C8的度数；2 3.（1 0 分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，5 0 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：专业评委给分(单位：分)8887949190(专业评委给分统计表)记“专业评委给分”的平均数为二(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；(2)对于该作品，问彳的值是多少？(3)记“民主测评得分”为“综合得分”为 S,若规定
6、：二“赞成”的票数X 3 分+“不赞成”的票数X(-1)分；S=0.7+0.3y.求该作品的“综合得分”S的值.24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，点 A、B 分别在函数y i=2 (x0,k 0)的图象上，点 C 在第二象限内，A C Lx轴于点尸，BC_Ly轴于点Q,x连接48、P Q,已知点4 的纵坐标为-2.(1)求点A 的横坐标；(2)记四边形APQB的面积为S,若点B 的横坐标为2,试用含k 的代数式表示S.25.(1 3分)如图所示，ZXAB C的顶点A,B在。上，顶点C在。外，边A C与。相交于点 Q,N B AC=4 5 ,连接。8、0 D,已知 O D B
7、 C.(1)求证：直线B C是0 0的切线；(2)若线段。与线段A B相交于点E,连接B D求证：A B D s d D B E；若A B,B E=6,求。0的半径的长度.26.(1 3 分)已知二次函数)，=。(?+笈+0(a 0).(1)若a=l,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系x Qy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点4 (x i,0)、B(X2,0),其 中 川 0|A-2|,且该二次函数的图象的顶点在矩形4 B F E的边E F上，其对称轴与x轴、8 E分别交于点何、N,8 E与y轴相交于点尸，且满足 tanZABE.4求关
8、于x的一元二次方程ax1+bx+cO的根的判别式的值；若N P=2 B P,令求T的最小值.a 5阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式()时，关于x的一元二次方程a?+b x+c=0(a#0)的两个根XI、X2有如下关系：Xl+X2=_t,XU2=”.此关系通常被称为“韦达定理”.a a2022年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1.（4分）-2 的绝对值等于（）A.2 B.A C.-A D.-22 2【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得
9、：当。是正有理数时，”的绝对值是它本身a；当 a是负有理数时，的绝对值是它的相反数-；当“是零时，的绝对值是零.据此解答即可.【解答】解：-2 的绝对值等于：|-2|=2.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，的绝对值是它本身访 当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-出 当。是零时，的绝对值是零.2.（4分）在 0、-1、这四个数中，最小的数是（）3A.0 B.A C.-1 D.A/23【分析】根据负数小于0,正数大于。比较实数的大小即可得出答案.【解答】解：-1 0 1 血，3.最小的数是-1,故选：C.【点评】本题考
10、查了实数大小比较，掌握负数小于0,正数大于0 是解题的关键.3.（4分）不等式4 x-1 4 B.x A D.x 63、69、55、6 5,则该组数据的中位数为（）A.63 B.65 C.66 D.69【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55,63,65,67,69,这组数据的中位数是65,故选：B.【点评】本题考查了中位数，将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列是解题的关键.5.（4
11、分）下列运算正确的是（）A.a2*ai=a5 B.（a3）2=a56C.（ab）2ab2 D.-5=a3（aWO）2a【分析】A.应用同底数累乘法法则进行求解即可得出答案；B.应用暴的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；D.应用同底数事除法运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解：A.因为。2.“3=/+3 =/,所以4 选项运算正确，故 A 选项符合题意；B.因 为（浸）2=/x 3=a 6,所以8选项运算不正确，故3选项不符合题意；C.因 为（ah）2=a2b2,所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；6D.因为3 _=4 6-2 =4 4,所
12、以。选项运算不正确，故。选项不符合题意.2a故选：A.【点评】本题主要考查了同底数暴乘除法，嘉的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数基乘除法，幕的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键.6.（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=5 x+l 的图象与y 轴的交点的坐标为（）A.（0,-1）B.（-A,0）C.（A,0）D.（0,1）5 5【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0,当x=0时，y=l,从而得出答案.【解答】解：当x=0 时，y=,.一次函数y=5 x+l 的图象与），轴的交点的坐标为（0,1）,故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与
13、y轴的交点的横坐标是0是解题的关键.7.（4分）对于二元一次方程组 了=-12,将式代入式，消去y可以得到（）Ix+2y=7A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1 =7 D.x+2 x+2=7【分析】将式代入式，得 x+2 （x -1）=7,去括号即可.【解答】解：ynX-lQ,将式代入式，Ix+2y=7得 x+2（x -1）=7,.,.x+2x-2=7,故选：B.【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.8.（4分）如图所示，等边4ABC的顶点A在。上，边.AB、AC与O。分别交于点。、E,点尸是劣弧而上一点，且与。、E不重合，连接O
14、F、E F,则/OFE的度数为（）A.1 1 5 B.1 1 8 C.1 2 0 D.1 2 5【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边 A B C 的每一个内角是6 0。，求出=1 2 0 .【解答】解：E F D A 是。内接四边形,：.ZEFD+ZA=1SO,等边AABC的顶点A 在O O 上，ZA=60,：.ZEFD=20,故选：c.【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质，掌握两个性质定理的应用是解题关键.9.（4 分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线4 c 与 B。相交于点O,过点C 作 CEB。交 AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是（）A.OB=LCE B.ZAC
15、E是直角三角形2C.BC=1AE D.BE=CE2【分析】由菱形的性质可得AO=CO=，A C Y B D,通过证明A0J?S/AC E,可得/2AO3=NACE=90,O B=LcE,AB=A E,由直角三角形的性质可得8c即2 2 2可求解.【解答】解：四边形A8C。是菱形，：.A O=C O=,ACA.BD,2JCE/BD,：.A 0 B s”CE,A ZA O B ZACE=90Q,迫=_典=上，AC CE AE 2.ACE 是直角三角形，08=JLCE,A B=LE,2 2:.BC1AE,2故选：D.【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对
16、角线垂直平分是解题的关键.1 0.（4分）已知二次函数=2+云-c （aW O）,其中 0、c 0,则该函数的图象可能为【分析】根 据c 0,可知-c 0时，可知对称轴V 0,可排除8选项，当。0,可知C选项符合题意.【解答】解：c 0,-c 0时，”0,二对称轴x=_ L 0,二对称轴x=上0,2a故C选项符合题意，故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.二.填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共3 2分）11.(4 分)计 算：3+(-2)=1 .【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【解答】解：3+(-2)+(3 -2)-1.故答案
17、为：1【点评】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键.12.(4 分)因式分解：/-2 5=(x+5)(x-5).【分析】应用平方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：原式=(x+5)(x-5).故答案为：(x+5)(x-5).【点评】本题主要考查了因式分解-应用公式法，熟练掌握因式分解-应用公式法进行求解是解决本题的关键.13.(4分)某产品生产企业开展有奖促销活动，将 每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是-1.(用最一3一简分数表示)【分析】根据能中奖的结果数+所有可能出现的结果数即可得出答案.【解答】解：所有
18、可能出现的结果数为6,其中能中奖出现的结果为2,每种结果出现的可能性相同，(能中奖)=2=2.6 3故答案为：1.3【点评】本题考查了概率公式，掌 握P(能 中 奖)=能中奖的结果数+所有可能出现的结果数是解题的关键.14.(4分)A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表:人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%5 6%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 4 0%【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案.【解答】解：1-4%-56%=40%,故答案为：40%.【点评】本题考查了统计表，掌握各种人员占总人数的百分比之和
19、为1 是解题的关键.15.（4 分）如图所示，点。在一块直角三角板ABC上（其中乙4BC=30）,0M L A 8于点 O N L B C 于点、N,若 OM=ON,则乙48。=15 度.【分析】根 据。M_LA8,ONLB C,可知NOM3=90,从而可证RtZiOA/B四RtAO N B（H L）,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 即 可 求 出/A B O 的度数.【解答】解：；OM_LAB,O N A.BC,；.N O M B=N O N B=9 0 ,在 RtAOMB 和 Rt/O N B 中,0M=0N,ioB=OB(H L),0 B M=2 0 B N,V ZABC
20、=30,A Z A B O=15 ,故答案为：15.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等特有的方法（H L）是解题的关键.16.（4 分）如图所示，矩形ABCO顶点A、。在 y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABC。的面积为6.若反比例函数=区的图象经过点C,则大的X值为 3.【分析】设 8C交 x 轴于E,根据x 轴为矩形A8C 的一条对称轴，且矩形ABC。的面积为 6,可得四边形。OEC是矩形，且矩形。OEC面积是3,设 C（机，），贝！即可得=3.【解答】解：设 BC交 x 轴于 如图：V x轴为矩形A B C D的一条对称轴
21、，且矩形A B C D的面积为6,，四边形。OEC是矩形，且矩形。OEC面积是3,设 C（如 n）,则。CE=n,:矩 形 QOEC面积是3,.，=3,;c 在反比例函数），=K 的图象上，XB P k=mn,m=3,故答案为：3.【点评】本题考查反比例函数图象及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标的特征，理解y=K 中 k 的几何意义.x17.（4 分）如图所示，已知NMCW=60,正五边形ABCCE的顶点A、B 在射线OM上，顶点E 在射线ON上，则/A E O=4 8 度.N,O A B M【分析】根据正五边形的性质求出/E A B,根据三角形的外角性质计算，得到答案.【解答】解
22、：.五边形ABCDE是正五边形，N E A B=（5-2）X 1X 0 二3。,5；NE4B是AEO的外角，/.ZAEO=ZEAB-ZMON=108-60=48,故答案为：48.【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键.18.（4 分）中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切了，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线A 8与。相交于点M、N（点 N 在点M 的右上方），若 A B 的长度为10
23、丈，Q O 的半径为2 丈，则 BN 的长度为（8-2 7 2）_丈.为，篮”，同“鉴”【分析】连接OC，根据切线的性质得到OCLAC,根据正方形的性质得到NOAC=45,求出。4,结合图形计算，得到答案.【解答】解：如图，设正方形的一边与0。的切点为C,连接OC,贝ij OC1.AC,.四边形是正方形，AB是对角线，NOAC=45,；.O A=&O C=2&（丈），：.BN=AB-AN=10-2V 2-2=(8-2&)丈,故答案为：(8-272).【点评】本题考查的是切线的性质、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.三.解 答 题（本大题共8小题，共78分）19.（6 分
24、）计算：（-1）2022+V 9-2s i n 30 .【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可.【解答】解：原式=1+3-2*工2=1+3-1=3.【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌 握（-1）的偶次幕等于1,（-1）的奇次基等于-1是解题的关键.20.（8分）先化简，再求值：（1+二-）一 王 也 其 中x=4.x+1 X2+4X+4【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把x=4代入计算即可得出答案.【解答】解：原式=（三包+）.x+1x+1 x+1（x+2）2 2?；(2)根据全等三角形的性质得到N A F E=N O C E,得到
25、A 8C Z),根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论.【解答】证明：(1)在和)(:中，AE=DE-ZAEF=ZDEC-FE=CEA A E F A D E C (SAS)；(2),/AEF/DEC,：.N AF E=N DCE,：.AB/CD,JAD/BC,.四边形A 8C。为平行四边形.【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.22.(10分)如 图(I )所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点A处沿线段A C至山谷点C处，再从点C处沿线段C B至山坡的山顶点8处.如 图(I I )所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角N
26、A C M=30,其高度AM为0.6千米，山坡的坡度i=l：1,B NL于N,且CV=&千米.(1)求N A C 8的度数；(2 )求在此过程中该登山运动爱好者走过的路B【分析1（1）根据坡度的概念求出NBCN=45,根据平角的概念计算即可；（2）根据含30。角的直角三角形的性质求出A C,根据余弦的定义求出B C,进而得到答案.【解答】解：（1）I山坡的坡度i=l：1,：.CN=BN,：.ZBCN=45,./AC8=180-30-45=105；（2）在 Rt/XACM 中，ZAM C=90,NACM=30,4M=0.6 千米，：.AC=2AM=1.2 千米，在 RtZBCN 中，N8NC=9
27、0,NBCN=45,C N=&千米，则BC=粤=2（千米），cos/B C N.该登山运动爱好者走过的路程为：12+2=3.2（千米），答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23.（10分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：专业评委 给 分（单位：分）88 8794 91 90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为7.（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
28、（2）对于该作品，问彳的值是多少？（3）记“民主测评得分”为1，“综合得分”为S,若规定：;:“赞成”的票数X 3分+“不赞成”的票数义（-1）分;0 S=0.7 t-0.3 y.求该作品的“综合得分”S的值.【分析】（1）“不赞成”的票数=总票数-赞成的票；（2）平均数=总分数+总人数；（3）根 据 刀=“赞成”的票数X3分+“不赞成”的票数X （-1）分；5=0.7 7+0.3；求出该作品的“综合得分”S的值.【解答】解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：5 0-4 0=1 0 （张），答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是1 0张；（2）x=（8 8+8 7+9 4+9
29、1+9 0）4-5=9 0 （分）；答：7的值是9 0分；（3）y=4 0 X 3+1 0 X （-1）=1 1 0 （分）；5=0.7 0 0.3；=0.7 X 9 0+0.3 X 1 1 0=9 6 （分）.答：该作品的“综合得分”S的值为9 6分.【点评】本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键.2 4.（1 0分）如图所示，在平面直角坐标系x O y中，点A、3分别在函数y i=（x 0,%0)的图象上，点C在第二象限内，A C L x轴于点P,B C L y轴于点Q,x连接A B、P Q,已知点A的纵坐标为-2.(I)求点A的横坐标；(2)记四
30、边形A P Q 8的面积为5,若点8的横坐标为2,试用含上 的代数式表示S.【分析】(1)把y=-2代入y i=2 (x 0)即可求得；x(2)求得 B(2,K),即可得到 P C=O Q=-：.AC=2+i L,B C=1+2=3,然后根据 S2 2 2=S&ABC-S&PQC即可得到结论.【解答】解：(1).点A在函数)，1=2 (x 0,%0)的图象上，点2的横坐标为2,x：.B(2,K),2；.P C=O Q=/BQ=2,V A (-1,-2),：.OP=CQ=1,AP=2,，A C=2+K,B C=1+2=3,2.S=SMBC-S/PQC=LC B C-Lf)C,C Q=x 3 X(
31、2)-X x 1=3+L.2 2 2，,4 2，2 2 2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出线段的长度是解题的关键.2 5.(1 3分)如图所示，A A B C的顶点A,B在。上，顶点C在。外，边A C与。相交于点。，/B 4 C=4 5 ,连接。8、0 D,已知 O )B C.(1)求证：直线BC是。的切线；(2)若线段0。与线段A 8相交于点E,连接8D.求证：LABDSADBE；若求。的半径的长度.【分析】(1)由/BAC=45,得/BO=90,又0 D H B C,可 得 08JL B C,即得直线 8 c 是。0 的切线；
32、(2)由 N8OD=90,0 B=0 D,可得NBOE=45=Z B A D,即知4 B )S/)BE；由A B SZ )8E,得 BD2=ABB E,又 AB,BE=6,可得 B Z)=%,从而 OB=8OsinN B D 0=M，即。的半径的长度是J E.【解答】(1)证明：N B4c=45,A ZBOD=2ZBAC=90 ,0D/BC,./OBC=180-Z B O D=9 0Q,OBLBC,又 0 8 是。的半径，二直线8 c 是。的切线；(2)证明：由(1)知/8。=90,0 B=0 D,.80。是等腰直角三角形，；.NBDE=45 =/BAD,；N D B E=N A B D,：.
33、A A B D s 丛D B E；解：由知：A A B D s A D B E,A B =B D*B D B E):.BN=A BB E,：ABBE=6,：.BD2=6,：.BD=e),.80。是等腰直角三角形，：.0B=BD sin/B D 0=y f x J =如,2，。的半径的长度是，【点评】本题考查圆的综合应用，涉及三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，圆的切线等知识，解题的关键是掌握切线的判定定理及圆的相关性质.26.(13 分)已知二次函数 y=a/+bx+c(0).(1)若 a=l,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求 c 的值；(2)如图所示，在平面直角坐标
34、系xOy中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点4(xi,0)、B(垠，0),其 中 xi0|x 2|,且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边E尸上，其对称轴与x 轴、B E 分别交于点M、N,8 E 与 y 轴相交于点尸，且满足 tan/A8E=3_.4求关于x 的一元二次方程a?+fex+c=0的根的判别式的值；若N P=2 B P,令丁=玄 喏 c,求 T 的最小值.阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式()时，关于x 的一元二次方程，+&+C=0(a#0)的两个根XI、也有如下关系：Xl+X2=卫，处m=”.此关系通
35、常被称为“韦达定理”.a a【分析】(1)把 x=L y=1代入y=/+3 x+c,从而求得结果；(2)根据题意,表示出AE和AB,根据ta n/A B E=3,得 出 史&+必。AB 4 4a a=3,从而求得结果；4(3)根据。尸M M 从 而 得 出 亚 M，从而求得匕的值，进而得出a,c 的关系式，将BP 0B其代入3 卷c,进一步求得结果.【解答】解：(1)当。=1,6=3 时,y=/+3x+c,把 x=l,y=l代入得，l=l+3+c,.*.c=-3；(2)由以2+灰+。=0 得，r i=-b-Vb2-4ac s-b+Vb-4acJi I-，A Z ，2a 2a.AB=X2-2；抛物线的顶点坐标为：(-旦，4 a c-b ),2a 4a2；.4E=b _4ac,OM=旦，4a 2aVZBAE=90,/.tanZABE=-=fA B 4 b2-4ac,Vb2-4ac _ 3,-：-4a a 4AZ?2-4 c=9；/-4 a c=9,*Amz=b+32a；OP/MN,NP O MBP OB b.-b+3-72a 2a:b=2,/.22-4dc=9,即时，T最 小=4.2【点评】本题考查二次函数及其图象性质，二次函数和一元二次方程之间的关系，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键根据点的坐标表示出线段.