《2022年辽宁省营口市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省营口市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省营口市中考数学试卷一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3 分，共 30分）1.（3分）在 夜，0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）A.0 B.-1 C.2 D.V 22.（3分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）正面3.（3分）下列计算正确的是（）A.-i-cra3 B.（a2）4a3 C.3 a3-a33 D.a2+4 a2=5a44.（3分）如图，直线DE/FG,Rt A A B C的顶点B,C分别在DE,F G上，若N8C F=2 5,则/A B E的大小为（）A.55 B.2 5 C.65 D.755.（3分）关
2、于x的一元二次方程7+4 x -?=0有两个实数根，则实数，的取值范围为（）A./n -43 26.（3分）分式方程-=的 解 是（x x-2A.x=2 B.x=-6C.D.机2 -4）C.x=6D.x=-27.（3分）我国元朝朱世杰所著的 算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走2 4 0里，慢马每天走1 50里，慢马先走1 2天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.2 4 0 x+1 50 x=1 50 X1 2B.2 4 0 x-1
3、50 x=2 4 0 X1 2C.2 4（k+1 50 x=2 4 0 X 1 2D.2 4 0 x-1 50 x=1 50 X1 28.（3 分）如图，点 4,B,C,。在。上，ACBC,AC=4,ZADC=30,则 BC 的长为（）A.4V3 B.8C.4V2 D.49.（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC,NA=36,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点。，则以下推断错误的是（)AA.BD=BC B.AD=BDC.108 D.CD=AD10.（3 分）如图，在矩形ABC。中，点 M 在 A 8边上，把BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E 处，连接E C,过点8 作 B F
4、 L E C,垂足为F,若 CD=1,CF=2,L L 1A.V 5-2 B.V 3-1 C.-3二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）11.（3 分）-2 的相反数是.2%+4 6的解集为.9-%1D.121 3.（3 分）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”.两 人 5 次成绩的平均数都是9 5 分，方差分别是S 甲 2=2.5,S 乙 2=3,则 两 人 成 绩 比 较 稳 定 的 是.（填“甲”或 乙”）1 4.（3分）如图，将 A B C沿 着B C方向平移得到 下,只需添加一个条件即可证明四边形4 8E。是菱形，这 个 条 件 可 以 是.（写出一个即可）1 5.（3分
5、）如图，在正六边形A B C 0 E F中，连接A C,C F,则NA C F=度.1 6.（3 分）如图 1,在四边形 A B C O 中，B C/AD,ZD=90 ,NA=4 5,动点 P,。同时从点A出发，点P以的速度沿A B向点B运 动（运动到B点即停止），点Q以2 cmis的速度沿折线A D D C向终点C运动，设 点Q的运动时间为x（s）,X A PQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x=s）时,则y=cm2三、解 答 题（17小 题 10分，18小 题 10分，共 20分）1 7.（1 0分）先化简，再求值：（+1-微 鲁）+&2c+匕其中4=我+|
6、-2|-&I1 8.（1 0分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四 组（依次记为4,B,C,小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组,然后放回，另一名同学再随机抽取一组.（1）小雨抽到A 组题目的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.四、解 答 题（19小 题 10分，20小 题 10分，共 20分）19.（10分）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，
7、将居家锻炼时长分为4 B,C,D四个组别.学生居家锻炼时长分组表下面两幅图为不完整的统计图.组别ABCDt（小时）0W/V22W/V44 0 V 6126请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取 名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A 组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计。组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数.学生居家周锻炼时长扇形统汁图20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，QAC的边OC在 y 轴上，反比例函数y=（x 0）的图象经过点力和点8（2,6）,且点B 为 AC的中点.（1）求 Z 的值和点C 的坐标;（2）求OAC
8、的周长.五、解 答 题（21小 题10分，22小 题12分，共22分）2 1.（1 0 分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A 处测得大楼顶部”的仰角是5 8 ,沿着山坡向上走7 5 米到达8 处，在 8 处测得大楼顶部M 的仰角是2 2 ,已知斜坡A 8 的坡度i=3：4 （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求 大 楼 的 高 度.（图中的点A,B,M,N,C 均在同一平面内，N,A,C在同一水平线上，参考数据：t a n 22g0.4,t a n 5 8 1.6）22.（1 2分）如图，在 A 8 C 中，A8=AC,以A3为直径作。0与
9、AC交于点E,过点A作Q O的切线交B C的延长线于点D.（1）求证：N D=N E B C；六、解 答 题（本题满分12分）23.（1 2分）某文具店最近有4,3两款纪念册比较畅销.该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需1 5 6 元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需1 3 0 元.在销售中发现：A款纪念册售价为3 2元/本时，每天的销售量为4 0 本，每降低1 元可多售出2 本；8款纪念册售价为2 2 元/本时，每天的销售量为8 0 本，8款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售 价（元 体）.22232425.每天销售量（本）.8 07 87
10、 67 4.（1）求 A,B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本4款纪念册的利润，同时提高每本8款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设 A款纪念册每本降价m元；直接写出8款纪念册每天的销售量（用含机的代数式表示）；当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？七、解 答 题（本题满分14分）24.（1 4 分）如 图 1,在正方形A 3 C Z）中，点 M 为 CD边上一点，过点M 作且OW=MN,连接W,B M,C N,点、P,。分别为CN的中点，连接P Q.（1）证明：C M=2 P Q；（2）将 图 1 中的 O W N 绕正方形A 8
11、 C。的顶点。顺时针旋转a （0 a 3 6 0 ）.（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2 写出证明过程；若不成立，请说明理由；若A B=1 0,D M=2 炳,在 O W N 绕点。旋转的过程中，当 8,M,N三点共线时，请直接写出线段PQ的长.图2备用图八、解 答 题（本题满分14分）1 1 2725.（1 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线产一 经过点A 石）和点8 （4,0）,与 y 轴交于点C,点 P为为物线上一动点.（1）求抛物线和直线A8的解析式；（2）如图，点 P为第一象限内抛物线上的点，过点P作垂足为。，作轴，垂足为E,交 AB于点凡设尸。尸的面积为S i，a B E
12、尸的面积为S 2,当 鼠=%时,，求 点 P坐标；（3）点 N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点M使得直线BC垂直平分线段P N?若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由.2022年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3 分，共 30分）1.（3分）在 夜，0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）A.0 B.-1 C.2 D.V 2【解答】解：；-1 V O V&2,二最大的数是2；故选：C.2.（3分）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）正面【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为
13、：2,1.左视图如下:故选：B.上，若/B C=25 ,3.（3分）下列计算正确的是（）A.B.（a2）4=*a8 C.3a3-3=3 D.a2+4a2=5a4【解答】解：A.5+a2=a4,故本选项不合题意；B.（2）4=8,故本选项符合题意；C.3 a3-（r,=2 ai,故本选项不合题意；D.a2+4”2=542,故本选项不合题意；故选：B.4.（3分）如图，直线D E 尸G,R t/XA B C的顶点8,C分别在OE,FG则/A B E的大小为（）A【解答】解：,:DEFG,ZB CF=2 5,：.ZCB E=ZB CF=2 5 ,V ZAB C=90 ,；NAB E=NAB C-NC
14、B E=65.故选：C.5.（3分）关于x的一元二次方程/+4x -机=0有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A.;n -4 C.机W 4 D.小2 -4【解答】解：关于X的一元二次方程7+4x-?=o有两个实数根，A A=42-4X1X（-m）=16+4烧20,解得：/n-4,故选：D.3 26.（3分）分式方程一=-的 解 是（）x x-2A.x=2 B.x=-6 C.x=6 D.x=-23 2【解答】解：一=;,x x-2方程两边都乘x （x-2）,得3（x-2）=2 x,解得：x=6,检验：当 x=6 时，x （x-2）#0,所以x=6是原方程的解，即原方程的解是x=6,故选：C.7
15、.（3分）我国元朝朱世杰所著的 算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.240 x+150 x=150X12B.240 x-150 x=240X 12C.240 x+150 x=240X12D.240 x-150 x=150X12【解答】解：依题意得：240 x-150 x=150X12.故选：D.8.（3 分）如图，点 月，B,C,。在。0 上，AC1BC,
16、AC=4,ZADC=30 ,则 BC 的长为（）A.4V3C.4V2【解答】解：连接A B,如图所示,=72 .；.NC=NBDC.：.BD=BC.故选项A正确；:4BDC=72,/.Z A D B=108 .故选项C正确;在 B C D与a ACB中，VZCBD=ZA=36 ,N C 为公共角.:.BCDSACB.BC CDAC-BC：.BC2ACCD.：BC=BD=AD,AC=AD+CD.：.AD2=CAD+CD)-CD.整理得，CD2-ADCD-AD2=0.解得，C D=A D.：.C D A D.故选项。错误.故选：D.10.（3分）如图，在矩形ABC。中，点”在A8边上，把BCM沿直
17、线CM折叠，使点B落在A。边上的点E处，连接E C,过点8作BFLEC,垂足为F,若CD=1,CF=2,则线段AE的 长 为（）1-3C1-D.2【解答】解：设AE=x,BM=a.S=1=A B,.AM=-a,BCM沿直线CM折叠，使点3落在AO边上的点E处,:.ME=BM=a,NMEC=/MBC=90,BC=EC,在 RtZVlME 中，AM1AE1=ME1,/.(1 -a)2+x1=a2,V ZAME=90-/AEM=/DEC,：.snZAME=snZDEC,#AE CD x 1-=，即-=,ME EC a EC；EC=三,：BC=%,/NBCF=/DEC=NAME,/.cos Z BCF
18、=cos/AME,CF AM 2 1-a 一 ，L x J Q 一 ，BC ME-ax化简变形得：a=-2x,把代入得：(1 -l+2x)2+x2(1 -2x)2,解得x=6-2或x=-向-2（舍去）,.A E=V 5-2,故选：A.二、填 空 题（每小题3 分，共 18分）11.（3分）-2的相反数是 2.【解答】解：-2的相反数是：-（-2）=2,故答案为：2.（2 x+4 612.（3分）不等式组 的解集为 l x l【解答】解:2 x+4 6.9 -x l 解得x 1.解得x 8,所以不等式组的解集为故答案为：l x 中，BC/AD,20=9 0,N A=45,动点 P,。同时从点A出
19、发，点P以近cmls的速度沿A 8向点8运 动（运动到B 点即停止），点。以2a M s的速度沿折线AZ）一 C向终点C运动，设 点Q的运动时间为x （s）,Z AP Q的面7 35积为）Y a?）,若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x=J（s）时，则 =L 2fV Z AE D=9 0,ZEAD=45,.AE V 2 AD 2,点P 的速度为&C7/S,点Q的速度为2cm/s,.AP=V 2x,AQ=2xf.AP V 2t V 2AQ 2t 2 9在AP。和中，AE AP y/2一=一 =,Z A=45,AD AQ 2：./A E D/A P Qf.点。在 A D上运动时，4尸。为等
20、腰直角三角形,：.AP=PQ y/2x,，当点。在 4 0 上运动时，-=AP-AQ=|x V 2x x 鼻x=P,由图像可知，当y=9此时面积最大，x=3 或-3 （负值舍去）,.AD=2x=6cmt当 3 V A(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.1【解答】解：(1)小雨抽到A组题目的概率是一,41故答案为：二；(2)画树状图如下:开始A B C D A B C D A B C D A B C D共 有1 6种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，4 1.小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率 为 一=16 4四、解 答 题(19
21、小 题 10分，20小 题 10分，共 20分)1 9.(1 0分)某校为了 了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A,B,C,D四个组别.学生居家锻炼时长分组表下面两幅图为不完整的统计图.组别ABcDf (小时)0 W f22 W Y 44 W f 0）的图象经过点A和点8 （2,6）,且点8为 AC的中点.（1）求的值和点C的坐标；(2)求OAC的周长.【解答】解：把点3(2,6)代 入 反 比 例 函 数 得，k=2X6=12；如图，过点A、8 分别作y 轴的垂线，垂足为。、E,则 OE=6,BE=2,
22、：BELCD,AD LCD,：.AD/BE,又为AC的中点.：.AD=2BE=4,CE=DE,把 x=4 代入反比例函数尸争导，y=12+4=3,.点 A(4,3),即 00=3,：.DE=OE-0D=6-3=3=CE,：.OC=9,即点 C(0,9),答:k=2,C(0,9)；(2)在 RtZSA。中，OA=y/OD2+AD2=/32+42=5,在 RtZAOC 中，AC=y/AD2+DC2=V42+62=2V13,.4OC 的周长为：2 V H+5+9=2 g +14.五、解 答 题（21小 题10分，22小 题12分，共22分）21.（10分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大
23、楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A 处测得大楼顶部”的仰角是58,沿着山坡向上走75米到达8 处，在 8 处测得大楼顶部M 的仰角是22。，已知斜坡A 8 的坡度i=3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求 大 楼 的 高 度.（图中的点A,B,M,N,C 均在同一平面内，N,A,C 在同一水平线上，参考数据：tan22g 0.4,tan58 1.6）【解答】解：过点B 作 B E L A C,垂足为E,过点B 作垂足为Q,则 B E=DN,DB=NE,.斜坡AB的坡度i=3：4,B E 3 .=一,AE 4.设 8E=3a 米，则 AE=4a 米，在 中，AB=yAE2+B E2=
24、J(3a)2+(4a)2=5a(米),：AB=75 米，：.5a=15,；.a=15,.W=8E=45 米，AE=60 米,设N A=x米,：.B D=N E=A N+A E=(x+60)米，在 R t Z i A N M 中，/NAM=58 ,，M N=A V t a n 5 8 F.6 x (米)，:.D M=M N -D N=(1.6 x-4 5)米,在 R t Zi M Q B 中，NM B D=2 2 ,.cc。D M 1.6 x 4 5 八.t a n 2 2 =-=0.4,解得：x=5 7.5,经检验：x=5 7.5 是原方程的根，：.M N=.6x=92(米)，大楼MN的高度约
25、为9 2 米.2 2.(1 2 分)如 图，在 A B C 中，A B=A C,以AB为直径作。0与 AC交于点E,过点A作OO的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：N D=N E BC；(2)若 C Z)=2 B C,A E=3,求。的半径.【解答】(1)证明：与。0相切于点A,/.ZDAO=90 ,/.Z D+Z A B D=9 0 ,是OO的直径，A Z A E B=9 0 ,A ZBEC=180-ZAEB=90,A ZACB+ZEBC=90,*：AB=AC,ZACB=ZABC,：.ZD=ZEBC；(2)解:,:CD=2BC,:BD=3BC,：NDAB=NCEB=90,ND=NEBC,
26、:/DABs4BEC,BD AB =3,BC EC：.AB=3ECf9：AB=AC,AE=3,：.AE+EC=AB,：.3+EC=3EC,：.EC=1.5,：.AB=3EC=4.5,。0 的半径为2.25.六、解 答 题（本题满分12分）23.（12分）某文具店最近有A,B两款纪念册比较畅销.该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；8款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，8款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据
27、如下表所示：售 价（元/本）.22232425.每天销售量（本）.80787674.（1）求A,8两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本4款纪念册的利润，同时提高每本8款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元：直接写出8款纪念册每天的销售量（用含?的代数式表示）；当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设 A款纪念册每本的进价为元，8 款纪念册每本的进价为方元，根 据 题 意 得 化 髯：爵解得 二 工答：A款纪念册每本的进价为2 0 元，B款纪念册每本的进价为1 4 元；（2）根据题意，A款纪念册每
28、本降价m元，可多售出2 根本A款纪念册，；两款纪念册每天销售总数不变，二8 款纪念册每天的销售量为（80-2/n）本；设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y=f c v+-根据表格可得:产=2 2 卜+/，（7 8=2 3 k+b解得 匕如-2 x+1 2 4,当 y=80 -2 加时，x=2 2+m,即 B款纪念册每天的销售量为（80-2 加）本时，每本售价是（2 2+加）元，设该店每天所获利润是卬元，由已知可得 w=（3 2-机-2 0）（4 0+2 机）+（2 2+，-1 4）（80 -2 w）=-4W2+4 8I+1 1 2 0=-4 （/n-6）2+1 2 6 4,
29、:-4 且=MN,连接 M B M,CN,点 P,Q分别为CN的中点，连接P Q.（1）证明：C M=2 P。；（2）将 图 1 中的。例N绕正方形A B C。的顶点。顺时针旋转a （0 a )和点8 (4,0),与 y 轴交于点C,点 P 为为物线上一动点.(1)求抛物线和直线A 8 的解析式；(2)如图，点 P 为第一象限内抛物线上的点，过点P 作 P C A B,垂足为。，作 PEL x轴，垂足为E,交 A 8 于点F,设 P D F 的面积为Si，8 E P 的面积为S2,当f1=时，求点P坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N,使得直线B C垂直平分线段PN?若存在，请
30、直接写出点N 坐标，若不存在，请说明理由.备用图1 1 27【解答】解：.,抛物线v=T+bx+c经过点A(-4,)和点B(4,0),了 2 2 8f l 1 1,27.)2 4 2 8-1 x 16+4/7+c=0解得抛物线的解析式为：)，=-#+8+4；设直线AB的解析式为：y=k x+b,十刑+专(4k+b=0解得k =-l.b=3 直线AB的解析式为：产 一 次+3.(2)如图，设直线AB与y 轴交于点G,：.G(0,3),OG=3,03=4,A3=5,；PD 人 AB,PE A,OB,:.NPDF=NBEF=NGOB=9G,：NP+/PFD=NBFE+/OBE=90,NPFE=NBF
31、E,:/P=/O B E,：4PDFSB0G,：.PD：DF：PF=OB：OG：AB=3：4：5,4 3:.P D=/F,DF=|PF,：.S=PD*DF=PF1,设 点P的横坐标为“，则P(?,拼2+m+4)(0/n 4),3/.F(7 7 b 彳z+3),E(机,0),PF=1 irro+m+4-(彳3，+3)=亍1/o+彳7 加+,BE=4-m,FE=-3rm+3,*.S=(2+1)2 0(次-4)2(2/n+l )2,Sz=%BEEF=3(4-加(7/?7+3)=f (m-4)2,Z Z 4-o旦竺*S?25，茄(m-4)2(2m+1)2 ：-Cm-4)2J=黄，解得 m=3 或m=-
32、4 (舍)，5：.P(3,-).2(3)存在，点N的坐标 为(1,3-V3)或(1,3+V3).理由如下：由抛物线的解析式可知，C(0,4),O 8=O C=4,：.ZOBC=ZOCB=45.如图，当点尸在直线A 8上方时，如图所示，过 点。作x轴的平行线P，过 点8作x轴的平行线交尸”于 点”，:BN=BP,ZPBC=ZNBCf：NOBC=NCBH=45,:/PBH=/OBN,：/H=NBKN=90,”蛇 NK8(AAS),:.HB=BK,PH=NK,抛物线的对称轴为x=l,:.BK=3,:BH=3,令-#+x+4=3,解得x=l+百 或 x=l-(舍)，：.PH=4-(14-V3)=3-V
33、 3,:.N K=3-W,：.N(1,3-V 3)；当点P 在直线A 8下方时，如图所示，过点N 作 x 轴的平行线N M,过点5 作 x 轴的垂线BM交NM于点、M,过点P 作 尸 轴 于 点 Q.:BN=BP,/P B C=/N B C,9：ZOBC=ZCBM=45,:./PBQ=N M BN,V ZM=ZPQB=90,:A P Q B迫4NMB(A4S),：QB=MB,PQ=NM,抛物线的对称轴为x=1,:MN=3,：.PQ=3,令 一*+x+4=3,解得x=l+百（舍）或犬=1一百，：.BQ=4-（1-V3）=3+V3,：.BM=3+y/3,：.N（1,3+V3）.综上，存在，点 N 的坐标为（1,3-V3）或（1,3+V3）.