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1、2022年湖南长沙中考数学试题注意事项：1 .答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2 .必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3 .答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4 .请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6 .本学科试卷共2 5个小题，时 量 1 2 0 分钟，.一、选 择 题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共1 0 个小题，每小题3 分，共 3 0 分）1.6的相反数是（）1，1A.B.-6 C.
2、D.66 6D2 .如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）B3 .下列说法中，正确的是（）A.调查某班4 5名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币2 6 次，出现正面朝上的次数一定是1 3 次A4.下列计算正确的是()A.a1 a5=a2 B.5 a-4a =I C.3 a2-2 a3=6 a6 D.(a-/7)2=a2-b2A5.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A.(-5,1)B,(5,-1)C.(1,5)D.(-5
3、,-1)D6.义务教育课程标准(2 0 2 2 年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4A7 .为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8 元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为()A.8x 元 B.10(10()x)元 C.8(100 x)元 D.(100-8x)元C8.如 图，AB/C
4、D,AE/CF,N B A E =75,则 N D C F 的度数为()CC.7 5D.1059.如图，PA,阳 是 的 切 线，48 为切点，若 NAO6=12 8,则 NP的度数为()A.32B.52C.64D.72B10.如图，在AABC中，按以下步骤作图：分别过点46为圆心，大于工4 8的长为半径画弧，两 弧 交 于0两点;2 作 直 线 图 交 四 于 点 ；以点为圆心，长为半径画弧交。0于点以 连接4、BM.若48=2 7 2，则4的 长 为（）A.4B.2C.6BD.0B二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若式子衣再在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
5、x19【详解】式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，x-19 2 0,解得xN19,故 为之19.12.分式方程2=0 的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x x+3产2【详解】解：两边同乘8（户3）,得2（广3）=5 x,解得A=2,经检验产2是原方程的根；故 x=2.1 3.如图，尔B、C是 上 的 点，O C L A B,垂足为点。,且为利的中点，若。4=7,则8C的长为.【详解】解：如图，连接OB,C4,4、B、C是。上的点，O C L A B,：.A D=D B，为比 的中点,:.O D=D C,四边形40B C是菱形，0A=7,B C =A O =7.故7.
6、1 4.关于的一元二次方程/+2+，=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为t 0，/.r 1,故 c 1（）322 0 0 I O6 0，故 宓 W（强国有我）的理解是正确的；故.DDDD.三、解 答 题（本大题共9 个小题，第 1 7、1 8、1 9题每小题6 分，第 2 0、2 1 题每小题8分,第 2 2、2 3 题每小题9 分，第 2 4、2 5 题每小题1 0 分，共 7 2 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .计算：|-4|+L -(0)2+2 0 3 5.6/1【详解】解：|-4|+-(何+2 0 3 5 0=4+3-2+1=63x 8 :1 8 .解不
7、等式组：G|2(x-l)4 6-2 x -2,解不等式，得X W 4,所以，不等式组的解集为-2 x =3 0,N A C B =1 5 Z A B C =Z B A D-Z C =15 A C =A B=2 0 m2 0.2 0 2 2年3月2 2日至2 8日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩力分频数频率60 x70150.170 x80a0.280 x9045b90 x=3,.ZB=
8、ZD=9QP,S AARoCc =2 74B fiC=-2 x4x3=6,S ACI）=AD-CD=-x4x3=6 A A LD 2 21 四边形 18G9的面积=S.ABC+SAC。=6+6=12.2 2.电 影 刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把 3 0 0 条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊
9、来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“J”，错误的打“X”.刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多4 0 条”，求每个群里狗的数量.（1）V,X,X（2）数量少的群里狗的数量为4 5 只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为8 5 只【小 问 1 详解】根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可
10、分成9 7,9 7,9 7,9等,刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，这里的每群狗的数量还需要是正整数，答案不是无数种，.J,X,X,故X,X；【小问2 详解】设数量少的狗群的数量为x 只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40)只，由题意得：x+3(x+40)=300,解得x=45,x+4()=85(只)，所以，数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.23.如 图，在QABCD中，对角线4C,8 相交于点0,A B A D.3(2)若点E,尸分别为初，的中点，连 接 跖 E F =,A O =2,求劭的长及四边形24?勿的周长.
11、(1)见 解 析(2)B D =6,四边形/以力的周长为4小【小问1 详解】证明：四边形A8CO 是平行四边，A B =A D，.四边形A3C。是菱形，ACA.BD-.【小问2 详解】解：.点反尸分别为力，的中点，所 是 A O O 的中位线，：.EF=-O D,2ELFL =3,2O D =3，四边形A3CO是菱形，B D 2 OD=6，ACLBD,在 RtziAOD 中，AO=2,0D=3,AD=y/AO2+ODr=722+32=x/13，菱形形ABCD的周长为4瓦.2 4.如图，四 边 形 内 接 于 O。，对角线/G 被相交于点,点尸在边/上，连 接 跖(1)求证：ABES/DC E：
12、(2),nAE DE当 OC=CB,NOFE=2NCO5 时，则 二BE CEAF FE-1-=AB AD1 J _ l_AB+AD-AF（直接将结果填写在相应的横线上）（3）记四边形四切，4 8 。石的面积依次为5,52,若 满 足 遮=店+病,试判断，A8E4CDE的形状，并说明理由.当 =CB，AB=m,AD=n,CO=p时，试用含卬，n,。的式子表示A-CE.（1）见 解 析（2）0,1,0r）mn（3）等腰三角形，理由见解析，Y-p+mn【小问1 详解】证明：.AO=A。，ZACD=ZABD,即 N A B E =N CE,又 NDEC=ZAEB,A A S ESAD C E；【小问
13、2 详解】AABEsAD C E,AB BE _ AEDCEDE:.AECE=BED E,AE DE A E C E-B E D E 八,BE CE BE CE4CDB+ZCBD=180-/BCD=NDAB=2NCDB,ZDFE=2ZCDB,:.ZDFE=ZDAB，.-.EF/AB，:./FEA=/E A B，DC=CB,ADAC ABAC:.ZFAE=ZFEA，:.FAFE,EF/A B ,:.ADFESG A B，EF _DFABDAF FEEF AFDF AFAD_1-.-I_ _ _1 _AB ADAB ADAD ADADAF AFAF EF-1-=-1-=1,AB ADAB ADAF
14、 AF-+-=1,AB AD1 11 八_ 1 _ _ -0AB AD-V ,AF故 0,1,0【小问3详解】记AADEQEBC的面积为S3,则 S=St+S2+S3+S4,L匹 S3 S2 DE,=S 3 S 4 4 s-+y/s,即5=耳+邑+2何 呢，-S 3+S4 2,5邑由可得S3+S4=2肉后,即（店-同2=o，.1.S3=S4,S BE+S-AO E=S A8E+SdEBC，即 S.ABD=S 1M x,：.CD/AB,：.ZACD=ABAC,NCDB=/DBA,-,-ZACDZABD,NCDB=NCAB,：.ZEDC=乙ECD=NEBA=ZEAB,.AABEAOCE都为等腰三角
15、形；DC=BC，ZDACZEAB,.ZDCA=NEBA,.DACEAB,.AD ACE AA B：AB=m,AD=n,CD=p,：.EA-AC-DAxAB=mn,NBDC=ABAC=ADAC,：.ZCDE=ZCAD,又 NECD=NDCA,.ADCESACD,.CD _CEACCD:.CECACD2=p2,EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2,m iAC=Jmn+p2,EC-./月vA C 标7 7mn.AE=AC-CEdnn+p1，.人 口 mnp2.AE EC=-.mn+p2 5.若关于x的函数y,当时，函数p的最大值为M最小值为其 令函数2 2M-Nh=-，我们不妨把函数人称之为函
16、数y的“共同体函数”.2(1)若函数y =4 0 4 4 x,当，=1时，求函数y的“共同体函数”力的值；若函数丁=丘+人(Z w O,k,。为常数)，求函数y的“共同体函数”力的解析式；2(2)若函数y =(x l),求函数p的“共同体函数”力的最大值；x(3)若函数y =/+4 x +攵，是否存在实数 使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“力的最小值.若存在，求出衣的值；若不存在，请说明理由.kk(1)2 0 2 2；氏0时，/?=一，4 0时，h=2 2g3 1(3)f=2时，存在=8【小 问1详解】1 1 1 3解：当，=1 时，则 1一一%0,y 随 x 的增大而增大,M-N3
17、 14044X-4044X-2 22=2 0 2 2若函数丫=依+6,当左 0时，/-%/+-,2 2当&0时，h=,女0,x l,函数在第一象限内，随”的增大而减小,1,23解得不，2,1 2 12M-N 1 (4当f+L时，2 2M =.N=”27+1，24 2(2r+l)-2(2r-l)4 4一 “-一 八2/-1-2f+l J-(2 r-l)(2r+l)-(21)(21+1)-4?-13.当 之一时，4/一1随f的增大而增大，23.当/=2时，4/一1取得最小值，此时力取得最大值，2,4 4 1最大值为h=7 j r=取入 1 乃(2 r-l)(2/+l)2x4 21【小问3详解】对于
18、函数 y=-/+4x+Z=-(x-2+4+攵,=-1 0,抛物线开口向下，2时，随*的增大而减小，当x=2时，函数y的最大值等于4+，在,，一1 一+1一4 时，2 213当，+2时，即tl+4，+，+4,1 2；1 2),MN 1 1Y h=-=一 /_*+2 2 1./?的最小值为(当r=3时),2 2若g=4+左，7解得上=,237但12时，即t 2时，2 2=-fr+-1 +4(.+口 +4,1 2；1 2),M N-h t 2,2的最小值为J(当1=2时),22若g=4+攵，7解得=-不，25 7但，一，故女二一一不合题意，2 21 1 3当，一一V2W/+一时，即一工2 2 2。当2 dm 2时(i f 故舍去；(i Y(i、M=-t +4 1 +k fI 2j I 2；故舍去/9时，M=4+左，23即一4/2时25 1 3 对称轴为，=己，-0,抛物线开口向上，在士上，2 2 2当，=2时，有最小值!，8.，=4+%831解得=一58i f）当 2 1/2 时，即24rAm 时，=4 +左，4+攵+卜+；2-4 1+；卜,M-Nh =-2 2 2 2 83 1 5 对称轴为f=,-0,抛物线开口向上，在2，己上,2 2 2当f=2时，有最小值1,8.=4+攵8解得=一二8综上所述,，=2时，存在女318