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1、2022年内蒙古通辽市中考数学真题试题及答案2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2 5铅笔涂黑）1.-3的绝对值是（）A.-B.3 C.-D.33 32 .冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为（）啜B京C国专3 .节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1 2 0万种以上,将数据1 2 0万用科学记数法表示为（）A.0.1 2 x l 06 B.1.2 x l 07 C.1.2 x l 05 D
2、.1.2 x l 064 .正多边形 每个内角为1 0 8。，则它的边数是（）A 4 B.6 C.7 D.55 .九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其 中 盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为），钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）8 x 4-3 =y7x-4=yJ 8 x-3 =y1 7 元+4 =y8 x+3 =y7 x+4 =y8 x-3 =y7%-4=y6 .如图，一束光线AB
3、先后经平面镜。0 ,QV反射后，反射光线C ）与 AB 平行，当N A B M=3 5 时,/D C N的度数为（）A.5 5 B.7 0 C.6 0 D.3 5 N7 .在平面直角坐标系中，将二次函数y =（x-I p+1 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A.y =(%-2)2-1B.y =(x 2)+3C.y=x2+D.y=x2-8.如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点A ,B,C 都在格点上，以A8为直径的圆经过点C,D,贝 U c o s N A D C 的 值 为（）A 迺 B.迦 C.2 D.此1 3 1 3 3 3 一2后 19
4、.若关于x的分式方程：2-=-的 解 为 正 数，则 Z的取值范围为（）x 2 2 xA k 2 B.左 1D.%1 且&w01 0.下列命题：（加2）3=加35；数 据1（3,3,5 的方差为2；因式分解V-4x=x（x+2）（x2）；平分弦的直径垂直于弦；若使代数式J 三方在实数范围内有意义，则x Nl .其中假命题的个数是（）A.I B.3 C.2 D.41 1 .如图，正方形A B C。及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分 概 率 是（）B14D141 2.如图，点。是匚7。钻。内一点，与x 轴平行，8。与 N 轴平行，B D =6，/B ）C =1 20,a i-k5
5、.=矛，若反比例函数y =：（x04 1 （1 219.先化简，再求值：a -+,请从不等式组4 a-5 的整数解中选择一个合适的数求值.I a）a20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.（1）求：吉祥物“冰墩墩”放 在 区 域 的 概 率;（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.（用树状图或列表法表示）2 1 .某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算A3的长度（结果保留小数点后一位，V 3 1.7）.2 2 .某学校在本校开展了四项“课后服务”项 目（项目A：足
6、球；项目8：篮球：项目C：跳绳；项目。：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1 和图2 两幅不完整的统计图.人数A选修情况条形统计图选修情况扇形统计图BCD选修项目（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是(2)将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过
7、300元的按原价付费，超过300元的部分打7 折.设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付海元，去乙商店购买实付九元，其函数图象如图所示.(1)分别求海，y乙关于X 的函数关系式；(2)两图象交于点A ,求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.24.如图，在中，N A O 3 =90,以。为圆心，的长为半径的圆交边A 8 于点。，点C 在边。4上且C 0=A C,延长C D 交0 8 的延长线于点E.(1)求证：C O 是圆的切线；(2)已知s i n N O C O =1,A B =4行,求 A C 长度及阴影部分面积.25.已知点E
8、 在正方形A B C。的对角线A C 上，正方形A F E G 与正方形A 8 C。有公共点A.(1)如 图1,当点6在A。上,2 C E尸在AB上，求壶 口 仃的值为多少;(2)C E将正方形EG绕A点逆时针方向旋转c(0 c 9 0。)，如图2,求：J 的值为多少;D GA B =8叵，A G =A D,将正方形A F E G绕A逆时针方向旋转a(0 a 0 处士 1 I 3解不等式得：a-解不等式得：a2,*,1 。G于点/，A C,。/交于点G,则四边形DEBE是矩形，第9页(共18页)ZFDB=45,:.D F =F B，四边形N B E是正方形，：.B F =EB=14,v Z D
9、 C G =90-6 0 =30,A F/C D,：.NE4G =ZZ）CG=30。，RtzCDG 中，DG=tan ZD C G-C D =-x 2 0 =-,33.GF=O F OG=1 4-军，314 一口心A F G中，A F=FG-=FG=7=a=14Vr3-20,tan Z.FAG tan 30 V3T A B B F-A F =14-14A/3+20=34 14百 9.8 米.2 2.解：（1）本次调查的学生共有3015%=200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360 X 至=108,200故答案为：200、108；(2)C活动人数为200-(30+60+20
10、)=90(人)补全图形如下：第10页(共18页)人数A选修情况条形统计图项目(3)1 20 0 x 6 0+90 9 0 0 (人)20 0所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为9 0 0 人.23.解:(1)由题意可得，y 甲=0.85x；乙商店：当 0 三区30 0 时，y 乙与x的函数关系式为y 乙=片当 x 30 0 时，y 乙=30 0+0 30 0)x 0.7=0.7x+9 0,由上可得，y 乙与x的函数关系式为、乙=x(0 x 30 0)(2)由%=0.8 5 xc r 解得九=0.7x+9 0 x=60 0.九=5 1 0 点 A的坐标为(60 0,51 0)；(3)由
11、点A的意义，当买的体育商品标价为60 0 元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同,都是51 0 元，结合图象可知，当x 60 0 时，选择乙商店更合算.24.(1)证明：连接0。第11页(共18页)9：0D=0B：.ZOBD=ZODB：AC=CD：.ZA=ZADC :ZADC=ZBDE：.NA=NEDB：ZAOB=90：.NA+NA8O90。ZODB+ZBDE=90即0 m,又。在 g 上 8是圆的切线；（2）解：由（1）可知I,ZODC=90在用0 8 中，sinZOC=-=5 OC 设0 0=0 3%,贝iJOC=5x,CD=y/0C2-0 D2=J（5X+（4X）2=3x.AC=3x:.0A
12、=0C+AC=8x在,048 中：052+042=452第12页（共18页）即：（4X）2+（8A-2）=（4V5）?解得x=l,（-1 舍去）：.AC=3,0C=5,OB=OD=44 OE在在心 OCE中，sin ZOCD=-=5 CE设 OE=4 y,则 C E=5 y,/OE2+OC2=CE2（4 +5 2=（5 解得y=g，（-：舍去）3 3OE=4y=s阴 后=QE,C-些空，型 x5-4 行”4 万360 2 33.阴影部分面积为一-4 万.32 5.解:（1）.正方形AFEG与正方形ABCO有公共点A,点G 在 A D 上，尸在A 8 上,：.GE/DC.A G AEDGECEC
13、 AEDGAG.四边形A F E G是正方形 AE=4iAG2CEs/2DG普二转心 殍2（2）如图，连接AE,第13页（共18页）CD 正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(OtzSAE4 C,CE AC r-.-=-=7 Z,DG DA.DJDA CE 8 夜、(86-8)=4小_回 AC 1 626.(1)解：对于直线BC解析式产x-3,令 k 0时，y=-3,则 C(O,-3),令 y=O时,x=3,则 8(3,0),把 8(3,0),C(0,-3),分别代入 y=-+fe r+c,得-9+3b+c=Qc=-3，解得:6=4c=-3求抛物线的解析式为：尸/+4x-3；(2)解：对于抛物
14、线产-1+船凸，令尸0,贝!|x2+4x-3=0,解 得:xi=12=3,，A(1,O),8(3,0),：.OA=f 03=3,AB=2f过点A作ANLBC于N,过点尸作尸MJ_BC于M,如图,第15页(共18页)0B=0C=3f AB=29：.ZABC=ZOCB=45f*AN=，SAPBC=5 S4ABC，过点P作P七 8C,交y轴于E,过点E作E产，B C于F,历则 E F=P M=-f2：.CE=第16页(共18页).点P是将直线B C向上或向下平移1个单位,：B(3,0),C(0,-3),直线B C解析式为：)=3,平移后的解析式为y=x-2或产x-4,联立直线与抛物线解析式，得=-X
15、2+4X-3 y=-x2+4x-3s 或，y=x-2 y=x-4,3+75 3-V5玉=?西=o 玉=解得：L，-1+V5-1-V5y=-y=-y=1 2 1/2 1/与抛物线的交点，如图尸1,P 1,尸3,Pi,3+V13 f 3-g=X.=21 1 2_5+旧1 -5-V13)y=2-2 n+-I3+/5-1 +A/S、T,3 x/s-1 -y/i/3+Jl 3-5+J 1 3、t.P点的坐标为(,-)或(,-)或(!,-)或2 2 2 2 2 23-V13-5-V132 2(3)解：如图，点Q在抛物线上，且NACQ=45。，过 点。作AOJ_C。于。，过 点。作。尸，x轴 于F,过 点C
16、作产于，ZADC=90,ZACD=ZCAD=45f：.CD=ADfZE=ZAFD=90,：.NADF=900-N CDE=/DCE,：./CDEADAD(AAS),：.DE=AFf CE=DF,ZCOF=ZE=ZAFD=90,四边形OCEF是矩形，：,OF=CE,EF=OC=3,设 DE=AF=nfV 0/1=1,：.CE=DF=OF=n+：.DF=3-nt71+1=3-7?解得：n=,：.DE=AF=f第17页(共18页):.CE=DF=0F=2,工（2,-2）,设 直 线C Q解 析 式 为 =。3,把。（2-2）代 入，得p=g，直 线C Q解 析 式 为），=gx-3,联立直线与抛物线解析式，得1 cy=x-3 2y=-x2+4 x-31 _ 7x Q2,（不符合题意，舍 去）,_、%=-34解 得：7 5.点。坐标为（一,一丁）.2 4第18页（共18页）