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1、2023届浙江高考模拟试卷(7)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页。满 分 150分。考试用时120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 4,B 互斥，贝 iJP(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率匕(A)=Cp*(l p 广(&=0,1,2广.,“)台
2、体的体积公式V=g(S1+J 啊+S2W其 中 分 别 表 示 台 体 的 上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式丫=5/7其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式V=1 53其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球 的 表 面 积 公 式 5=4K/?2球的体积公式 V=-nR33其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R,集合A=W x 2-l,8=x|-2 V x 3 ,则集合 4 卜 8 是()A.耳-2V x-1 B.乂-2 4 x -1 C.目-2 +4
3、04.若实数x,y 满足约束条件r +y+lN。，则 z=3x+y的最大值为()x2A.-5 B.7 C.5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.卫3B.28T16T6.函数 x)=U-2 s i n x 的部分图像大致为7.已知log2a=0.5=0.2,则()A.a bB.a bC.b aD.ba8.已知函数力=4 4 的图象与g(x)=3 r-l的图象有三个不同的交点，则实数4 的取9.设 fG R,已知平面向量,/；满足：|2|=2|5|=2,且1.5=1,向量e=x l+(r-x)5,若存在两个不同的实数xe0,“，使得2万 1+3 =0
4、,则实数r)A.有最大值为2,最小值为；B.无最大值，最小值为3C.有最大值为2,无最小值 D.无最大值，最小值为010.设 mina,6=：；：,若/=一+3+4 的图象经过两点侬工尸，且存在正整数”，使得 力：B.m in/(n),/(w +l).非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分。11.我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1 丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为 尺.j（
5、2X+4 x（112.已知 x）=1 则/（）=；若函数/（x）的值域为口,相）,则。的最小值为_ _ _ _ _ _13.已知圆C 的圆心在直线x+y=0 上，且与直线y=2x相切于点尸（1,2）,则圆C 的圆心坐标为，半径为.14.如图所示，在AABC中，已知sin A=无，D 为边AB上的一点，且满足A。=CD=*3 3元ZBCD=,则sin3=,BD=315.用 0,1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数，则其中0 和 5 不相邻的四位数有个，设这些无重复数字的四位数的各数字积为4,则E（J）=.16.已知椭圆+5=1（。6 0）的左、右焦点为E，F2,上顶点为A,点尸为第一象限内
6、椭圆上的一点，|P媚+归用=4|耳闻，S呷,=2%”2则直线P耳的斜率为.17.已知.为正常数，/。）=卜：一:+?:，若 存 在 日 佰,0,满足（x2-3ax+2a-+l,x 0）的最小正周期为万.（I）求。的值，并求/（x）的单调递增区间；（口）当xe 0,时，求/（x）的取值范围.1 9 .(本小题满分1 5 分)如 图，三棱柱ABC-AAG所有的棱长均为1，(I )求证：ABLAC；(I I)若 4 声=1,求直线AG和 平 面 所 成 角 的 余 弦 值.2 0 .(本小题满分1 5 分)若数列 q 的前项和为S“，q=4,2 q =(+l S,(e N)(1 )求数列 4 的通项
7、公式；(I I)已知数列 出 满足。=6 -8,其前八项和为7；,若对任意eN*恒成立，求实数2的取值范围.2 1 .(本小题满分1 5 分)如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线C：金=2 刀(0 0)的焦点为尸(0,1),过点尸的直线交C于A,8两 点(其中点A位于第一象限)，设点E是抛物线C上的一点，且满足O J _ O 4,连接E 4,EB.(1 )求抛物线C的标准方程及其准线方程：(H)记A A f iE,4 0 尸的面积分别为S-邑，求 与邑的最小值及此时点A的坐标.2 2 .(本小题满分1 5 分)已知函数/(x)=(x +a)2+6 1 n x ,a,beR.(I )
8、若直线 =2 加是曲线y =/(x)的切线，求/一/,的最小值；(H)设匕=1,若函数/a)有两个极值点再与，且占“_ 2.百一&a2023届浙江高考模拟试卷(7)数 学 参 考 答 案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1.B 2.A 3.A 4.C 5.A6.D 7.C 8.A 9.B 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.9.1 12.2,-3 13.(-5,5),3旧 14.2+,2A/6-36548 J15(1 夜)15.2 4 0,1 6.卫 17.25 5 12 2)三、解答题：本大题共5小题，
9、共74分。18.本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。.71.乃)1 1 .2.1(1 )f(x)=sn(vx sin6yx-cos4-cosyxsin =sin cox+sin sc o so x I 3 3 j 4 2 2 41 一 cos2公r/3sin2cox 1 6 .。1 C 1 .(=-4-=sin2cox cos2cox=sm 2cox,4 4 4 4 4 2 I 6 J所以，函数y=的最小正周期T=M =万，则0=1，./(x)=:sin(2 x-g,2C D 2 I 6 J令 2%打一 着工22万+(&e Z),解得左乃
10、一看WxWkr+?氏$Z).因此，函数y=/(x)的单调递增区间为+|(e Z)；(II)v xG(J,；，则一g W，77sin(2x g 1 ,则一L 2 6|_ 6 6 2 16yz 4 2因此，当xe 0,y 时，x)的取值范围为一 5；.19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满 分 15分。(I)取 AC 中点 O,连接 A。，BO,:.BO1AC,连接A片交48于点M,连接0M,则耳C O M,A G/A C,A.C.l.B.C,：.ACOM,又OMu面A。，O 8 u面A B。，.AC，面A B。，.A8 L
11、AC.(I D AG/4 C,A G和平面A B 8 M所成的角等于A C和平面4 3 4 A所成的角.三棱柱A B C-A B C所有的棱长均为1,.-.AB L A Bi,1 ABt,A C,A 8 1面 4 8 1 C ,.,.面 Aq C J 面 A8 B1 A.面AB|C c面AB瓦A=AB1,r.A C在平面A B B/的射影为AB1,A C为直线A C和平面ABBX所成的角 .AB】=2AM=2jAB2-B M2=6 ,AG，4C，.1.AC 1 B.C,.在 R AC B|中，c o s Z BlAC =.AB1 3直线A C和平面ABBM所成角的余弦值为3.32 0.本题主要
12、考查数列的递推关系、数列与函数的关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分1 5分。(DM：因为2 q=(+l)S，所以S.=2当.2,时/=S“一S T =生 牛-幺 匕1)巴曰,所以，%=2.如，H +1 n +1 n所 以 数 列 为 等 比 数 列，首项为g =2,公比为2,“+1 J 2所以X，则+1)2；(I I)因为=6 -8,所以雹=1 -i=n(3 n-5),由(I)Sn=-an=n-T ,所以2 叫.(-1)%(3-5)恒成立,n+当为偶数时，2 向.九(3-5)恒成立，所以4,(；二,1 3-5几 丁 2 3 2 向 2|(9-2 1)设 I 由十%+2-。
13、二三二7 一-l 1 V Q k，3”-5 3 n +l 3 n-5(3 +1)(3-5)3 2所以。4 cn,所以Z,C 4=亍，当为奇数时，2n+.2.(5-3 n),若=1,则有4,2,若*3,则有九.2 向5-3 max令小工，由于=*(2 1-9)“5-3”(3 +1)(3-5)所以24=-4,综上，T融2.2 1.本题主要考查抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分1 5分。(I )抛物线C的焦点为尸(0 )，即 2=2,.抛物线C的标准方程为f=4y,准线方程为:y=-l(I I)设A(4，,4/W 0),则直线A F的方程为:
14、y x+l,4t联立抛物线x2-4y7 4 产 一 1 14/2-1 ，得f-4 =0,则 与=y=-尤+1 t t4t.i (4 r2+1 Y|4 8|=%+)%+2 =4 厂+彳 +2 =又及人木，(x2=4y由。E _ L 0 4,得L：y=-x,联立 it y=x.点E到直线A 8的距离为，/=1 2（?+1）r（4 r2+1）./W E 的面积 S 1 =为 3 口=3（4/+1）1 +1）1 21 1 2 户而 邑=2,，邑=3(+?(+人 3(4+5 427,当且仅当”等 时，取到等号,此时点A 的坐标为(2 夜,2).2 2.本题主要考查导数的几何意义、导数运算及其应用，同时考
15、查逻辑思维能力和综合应用能力。满分1 5分。(I )设切点(%,%),由/(x)=(x+a)2+4 n x 得:&)=2 欠 +以+,X因为切线为y=2 吟 故 2 入。-+2 附)+”2%所以0 =一 2 七.%又因为(及+4)2+61 n X o=2 a X o，所以a2=-x：-b ln/=-x；+2 x；ln/2 0,所以七 2五，因此 a?-匕=片+2 x：ln x0.令 g)=%+2 *I n/,x02 M ,则g(%)=气+4/I n/0 对/e 五,+0则占 0,x2 0,+x2=-a,所以a_ 夜；1 V W.ra.a，/(%i)-f(x2)_ +2 ax,-(x1+2ax2
16、)+I n x,-I n x2 _ n X-nx2I 2 y in s =a+-办一占工+1L 土 也 I n%=+一步 一 I n 五，（一。）玉-z x?（一 a）五 _ x2X2令生/（0 r D,则 亚 匹 3=a+_L t!h v =Jx2 Xj -x2-a t-l a构造函数g）=l n/-2 d,（0 r 在 c（o,i）上显然恒成立,所以g 在 rG（0,1）上单调递增，则g g（l）=0；所以ln f 2,t+t-又p a v 夜r-，贝n l1j-1-/-4-1 I n f 2 ,E因l止l匕 Q-l-f-+-l-vt a 2,a a a t-arr.f M-f M 1 r+1 2所以-a-nt a.x-x,a Z-l a