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1、2022年四川省广元市中考数学试卷一、选 择 题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题 意.每小题3 分，共 30分）1.（3 分）若实数的相反数是-3,则等于（）A.-3 B.0 C.A D.332.（3 分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱3.（3 分）下列运算正确的是（）A.x1+xxiC.3yC.圆锥 D.三棱柱B.(-3x)2=6，D.(x-2y)(x+2y)=7-2,4.（3 分）如图，直 线。b,将三角尺直角顶点放在直线匕上，若N l=50,则N 2 的度C.40 D.505.（3 分）某药店在今年3 月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩
2、和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元,N95 口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95 口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（）A.9600=1600 B.9600=1600 x-10 x x+10 xC 9600=1600口.9600=1600+1。x x-10 x x6.（3 分）如图是根据南街米粉店今年6 月 1 日至5 日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图.下列结论正确的是（)A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是1 1 D.方差是87.（3 分）如图
3、，AB是。的直径，C、。是。0 上的两点，若/C4B=65,则NACC的A.25 B.35 C.45 D.658.（3 分）如图，在ABC中，BC=6,AC=8,NC=90,以点8 为圆心，3 c 长为半径画弧，与 AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大 于 工。的长为半径画弧，两弧交于2点 M、N,作直线M N,分别交AC、4 8 于点E、F,则 AE的长度为（）2 39.（3 分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处，A 8与 8 相交于点P,则cosZAPC的 值 为（）ciD41 0.（3分）二次函数y n a +b x+c （a W O）的部分图
4、象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线 x=2,下列结论：（1）abc2b；（3）3b-2 c 0；（4）若点 A（-2,巾）、点 8（-工，”）、点 C （工，3）在该函数图象上，则 y i y 3 ”；（5）4 a+2b2 2（am+b）（机为常数）.其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填 空 题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）1 1.（4分）分解因式：a3-4a=.1 2.（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 米，将这个数用
5、科学记数法表示为.1 3.（4分）一个袋中装有个红球，1 0 个黄球，6个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么。与方的关系是.1 4.（4分）如图，将。沿弦AB折叠，源恰经过圆心O,若 A 8=2 j ,则阴影部分的面积为1 5.（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点4在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=区的图象经过 OA B的顶点8和边A B的中点C,如果 OA B的面积为6,x1 6.（4分）如图，直尺A B垂直竖立在水平面上，将一个含4 5角的直角三角板C D E的斜边。E靠在直尺的一边4 B上，使点E与点A重合，DE=2cm
6、.当点。沿。A方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线A尸方向滑动.当点。滑动到点A时，点C运动的路径长 为 cm.三、解 答 题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）1 7.（6 分）计算：2 s i n 60-1 V 3 -2|+（n-77o）0-/+（-A）匕21 8.（8分）先化简，再求值：3（1-工L）,其中x是不等式组2（x-l）2 x的整数解.1 9.（8分）如图，在四边形A B C。中,AB/CD,A C 平分N Z M B,AB=2CD,E 为 A B 中点，连结C E.（1）求证：四边形A E C D 为菱形;它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动.学校
7、随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八 年 级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为;（2）明德中学共有学生2 50 0 人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1 名女生的概率.2 1.（9分）如图，计划在山顶A的正下方沿直线C。方向开通穿山隧道E
8、 F.在点E处测得山顶A的仰角为4 5 ,在距E点 80 机的 C处测得山顶A的仰角为3 0 ,从与尸点相距1 0 皿的。处测得山顶4的仰角为4 5 ,点 C、E、F、。在同一直线上，求隧道E 尸的长度.2 2.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系x。），中，函 数 尸 x+b 的图象与函数y=K（Q0）的x图象相交于点8（1，6）,并与x 轴交于点A.点 C是线段AB上一点，O 4 C 与 O A B的面积比为2：3.（1）求人和6的值；（2）若将 O A C 绕 点。顺时针旋转，使 点 C的对应点C落在x 轴正半轴上，得到OA C ,判断点A是否在函数），=K（x 0）的图象上，并说明理由
9、.2 3.（1 0 分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需1 5 4 元，购买4本科技类图书和5 本文学类图书需2 82 元.（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过4 0 本但不超过5 0 本时，每增加1 本，单价降低1 元；超 过 5 0 本时，均按购买5 0 本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计1 0 0 本，其中科技类图书不少于3 0 本，但不超过6 0 本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？2 4.
10、（1 0 分）在 R t A B C 中，N A C B=90,以AC为 直 径 的 交 A8 于点。，点 E是边8 c的中点,连结。E.（1）求证：QE是。的切线；（2）若 4 0=4,B D=9,求00 的半径.25.(12分)在 RtZiABC中，A C=B C,将线段C4绕点C 旋转a(0 a 0)经过4,B 两点，并与x 轴的正半轴交于点C.(1)求“，。满足的关系式及c 的值;(2)当。=工 时，若点P 是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值；4(3)当 a=l时，若点。是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点。作 Q C A B 于点D,当 QO的值最大时，求此时点。的坐
11、标及。的最大值.2022年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3 分，共 30分）1.（3 分）若实数。的相反数是-3,则 a 等 于（）A.-3 B.0 C.A D.33【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.【解答】解：-3 的相反数是3,故选：D.【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.（3 分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）B.圆柱C.圆锥 D.三棱柱【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可.【解答】解：由两个圆和一个长方形可
12、以围成圆柱，故 选:B.【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.3.（3 分）下列运算正确的是（）A.x2+x=xi B.（-3x）2=6，C.3y2x2y=6_r2y2 D.（x-2y）（x+2y）=x2-2yi【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据哥的乘方与积的乘方判断B 选项；根据单项式乘单项式判断C 选项；根据平方差公式判断O 选项.【解答】解：A 选项，？与 x 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；8 选项，原式=9/,故该选项不符合题意;C 选项，原式=6 7）2,故该选项符合题意;。选项，原式=/-（2），）2=，-4）2,故该选项不符
13、合题意；故选：C.【点评】本题考查了合并同类项，幕的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式,掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键.4.（3分）如图，直 线。儿 将三角尺直角顶点放在直线人上，若N l =5 0 ,则N2的度【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可.【解答】解：由图可知，/3 =1 8 0 -9 0 -N l =1 8 0 -9 0 -5 0 =4 0 ,：a/b,二/2=/3=4 0 ,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线
14、平行，同位角相等.5.（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 9 5口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1 6 0 0 元,N 9 5 口罩花费9 6 0 0元.已知一次性医用外科口罩的单价比N 9 5 口罩的单价少1 0 元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A 9600=1600 R 9600=1600 x-10 x x+10 xc9600=1600 D 9600=1600 4.1Qx x-10 x x【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是X元，则购进N 9 5 口罩的
15、单价是（x+1 0）元，利用数量=总价:单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程.【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进附5 口罩的单价 是（x+1 0）元，依题意得：9 6 0 0=1 6 0 0；x+10 x故 选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.6.（3分）如图是根据南街米粉店今年6月 1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是1 1 D.方差是8【分析】根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论.【解答】解：由题意知，平均数为
16、：5+7+11+3+9=7,5众数为：3、5、7、9、1 1；中位数为：7；方 差 为.（3-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（9-7）2 +（11-7）2=g.-5故选：D.【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键.7.（3 分）如图，AB是。的直径，C、。是。上的两点，若/C A B=65 ,则NADC的度 数 为（)A.25 B.35 C.45 D.65【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定NAC8=90,然后根据/C 4B=65求得/A B C 的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可.【解答】解：是直径，A
17、 ZACB=90,VZCAB=65O,，NABC=90-ZCAF=25,：.ZADC=ZABC=25Q,故选：A.【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键.8.（3 分）如图，在AABC中，BC=6,AC=8,ZC=90,以点8 为圆心，8 C 长为半径画弧，与 A 8交于点D,再分别以4、。为圆心，大于 乂。的长为半径画弧，两弧交于2点 M、M作直线M N,分别交AC、A 3于点E、F,则A E的长度为（）2 3【分析】利用勾股定理求出A 8,再利用相似三角形的性质求出4 E 即可.【解答】解：在 RtZXABC中，BC=6,AC=8,/
18、Mfi=V B C2+A C2=V 62+82 =1 0,：BD=CB=6,：.AD=AB=BC=4,由作图可知E F垂直平分线段AC,：.AF=DF=2,：乙4=乙4,NAFE=NACB=90,tXAFEs XACB,A F,A C2,8A E-A B杷1 0.AE=S,2故选：A.【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.9.（3 分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处，A 8与 8 相交于点P,则 cos/A PC 的 值 为（）A.近 B.2匹 c.2 D.恒5 5 5 5【
19、分析】把 4 8 向上平移一个单位到。E,连接C E,则 DEA B,由勾股定理逆定理可以证明OCE为直角三角形，所以sinZAPC=sinZDC即可得答案.【解答】解：把 A 3 向上平移一个单位到Q E,连接C E,如图.则 DE/AB,：.NAPC=NEDC.在CE 中，有 改:正+广 遥,C=3+2 2=2 标,=32+42=5,:E d+D d=D彦,故OCE为直角三角形，Z）CE=90.s i n N A P C=s i n/。=蚂=逐,D E 5cos ZAPC=【点评】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键.1 0.（3分）二 次 函 数 =+
20、法+。QW 0）的部分图象如图所示，图 象 过 点（7,0）,对称轴为直线 x=2,下列结论：（1）abc2b；（3）3b-2 c 0；（4）若点 A（-2,力）、点8（-工，”）、点C （工，3）在该函数图象上，则（5）4 a+2b2 22相（0 m+b）为常数）.其 中 正 确 的 结 论 有（）C.3个D.2个【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可 得。V 0,8 0,C 0,由对称轴为直线x=2,可 得%=-4 a,当x=2时，函数有最大值4 a+2+c；由经过点（-1,0）,可 得a-b+c=O,c=-5a；再 由a Of;抛物线交y轴的正半轴，c0,；abcO
21、,所 以(1)正确；,对称轴为直线x=2,2a:.b=-4m人+4。=0,:b=-4，,经过点(-1,0),-b+c=0,：c=b-a=-4。-a=-5a,.4a+c-26=4。-5+8。=7，,V 0,4a+c-26 V0,4a+c0,故(3)正确；：|-2-2|=4,|1-2|=3,|工-2|=2,2 2 2 2 ”=，故(4)不正确；当x=2时，函数有最大值4a+2b+c,4a+2b+cam2+hm+c,4a+2bm(am+b)(机为常数)，故(5)正确；综上所述：正确的结论有(1)(3)(5),共3个，故选：C.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的
22、关键.二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)1 1.(4 分)分解因式：3-4。=“(a+2)(4-2)【分析】原式提取小 再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(a2-4)a(a+2)(a -2).故答案为：a(a+2)(a -2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 2.(4 分)石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 米，将这个数用科学记数法表示为 3.4 X 1 0).【分析】科学记数法的表示形式为a X
23、 I O 的形式，其中n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0 时，是正整数，当原数绝对值1时，是负整数.【解答】解：0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 =3.4 X 1 0 1.故答案为：3.4 X 1 O1 0.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中 l W|a|=60,在 RtAAOC中根据勾股定理求出半径r,证明ACO丝B C O,可以将BCO补到ACD上，得 到 阴 影 部 分 的 面 积 即 可 得 出 答 案.【解答】解：如图，过点。作 A
24、 8的垂线并延长，垂足为C,交。0 于点。，连结A0,AD,根据垂径定理得：A C B C=A B=y f 3 2.将。0 沿弦A B折叠，篇恰经过圆心0,：.O C=C D r,2；.OC=2OA,2：.ZOAC=30 ,：.Z A O D 6 0a,：O A=O D,A。是等边三角形，：.ZD=60,在 RtAAOC 中，AC2+OC2=O A2f:.（V 3）2+（r）2=J,2解得=2,9：AC=BC,ZOCB=ZACD=90 ,O C=C D,：.A A C D /B C O（SAS）,阴影部分的面积=S 画 形 ADO=型 二 XTTX22=Z2L.360 3故答案为：22L.【点
25、评】本题考查了扇形面积的计算，垂径定理，翻折变换（折叠问题），在 RtA/lOC中，根据O C=2 O A,得到N O 4C=30是解题的关键.215.（4 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在第二象限内，反比例函数y=K 的图象经过OAB的顶点8 和边AB的中点C,如果OAB的面积为6,【分析】过 8 作于。，设 8（-%,），根据三角形的面积公式得到0 4=丝,n求得A（-2,0）,根据点C 是 AB的中点，可 得 C（-蹩 旦 2,2）,列方程即可得n 2n 2到结论.【解答】解：过 8 作 BZJLOA于。，.点8 在反比例函数y=K 的图象上，X
26、设3（-加，），点设在第二象限内,OAB的面积为6,A (-o),n点C是A B的中点,C （-砧+1 2,n）t2 n 2点C在反比例函数y=K的图象上,-m n=-4,:.k=-4,故答案为：-4.【点评】本题考查了反比例函数系数2的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键.1 6.（4分）如图，直尺A 8垂直竖立在水平面上，将一个含4 5 角的直角三角板C O E的斜边O E靠在直尺的一边4 8上，使点E与点A重合，D E=2 c m.当点。沿O A方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线A F方向滑动.当点。滑动到点A时，点C运动的路径长为（2 4-1 2 亚
27、）_cm.A (E)【分析】当点D沿D A方向下滑时，得 E C D,过 点C作C N L A D于点N,作CM1.A尸于点M.证明C N=C M,推出A C 平分/B4尸，推出点C在射线A C 上运动，当C D _ 1 _ 4。时，A C 的值最大，最大值为1 2,当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2 C C .【解答】解：当点。沿D 4方向下滑时，得 E C。，过点。作C N L A O于点N,作C M_ LA F于点M.：DE=2cm,CD=CE,NACE=90:.CD=CE=6cm,：NMAN=/C NA=N C MA=90,四边形4MC N是矩形，A ZMC1 N=ZD C E=
28、90,；.ND C N=ZE C M,：C D=C E,Z C ND=NC ME=90,：./C N D 丝(?ME(A4S),：.C N=C M,：C N工DA,C MAF,：.AC 平分NBAF,.点C在射线A C 上运动，当C D J_AO时，A C 的值最大，最大值为12c加，当点。滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC=2(12-6A/2)=(24-1272).故答案为：(24-1272)【点评】本题考查点的运动轨迹，熟练掌握直角三角形、正方形的性质，能够根据点的运动确定。点的运动轨迹是线段是解题的关键.三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)17.(6 分)计 算：
29、2sin60-|73-2|+(n-V10)-12+(-工)22【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数累，二次根式的化简，负整数指数累计算即可.【解答】解：原式=2X近+我-2+1-2我+；2 T V=V 3+V 3-2+1-273+4=3.【点评】本题考查了实数的运算，零指数基，负整数指数辕，特殊角的三角函数值，掌握Q W O)是解题的关键.ap18.(8 分)先化简，再求值：2-?其中x 是不等式组2(x-l)x+lx2+x x2-1 5x+32x的整数解.【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集,得到整数解，再根据分式有意义的条件得到x 只能取2
30、,代入求值即可.2【解答】解：原式=,2+xx(x+1)(x+1)(x-1)=2 (x+1)(xT)X(x+1)X(x-1)_ 2,2x解第一个不等式得：x3,解第二个不等式得：X-1,不等式组的解集为：-lW x,可得结论；(2)由菱形的性质可求AE=BE=CE=2,由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求8C,AC的长，即可求解.【解答】(1)证明：YE为AB中点，：.AB=2AE=2BE,：AB=2CD,：.CD=AE,又；AEC。，四边形AECO是平行四边形，；AC 平分 ND48,：.ZDACZEAC,JAB/CD,：.ZDCA=ZCAB,：.ZDCAZDAC,:.AD=CD,平行四
31、边形4ECO是菱形；(2).,四边形 AECQ 是菱形，ZD=120,：.ADCDCE=AE=2,/=120=/AEC,：.AE=CE=BE,N CEB=60,A ZCAE=30=ZACE,是等边三角形，：.BE=BC=EC=2,ZB=60,：.ZACB=90Q,:.A C=6B C=2M，.SABC=XACXBC=AX2X2V3=2A/3.2 2【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.20.（9 分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了 4 体育类、8 美术类、C 音乐类和。其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类
32、活动.学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 4 0 人,补全条形统计图，扇形统计图中区域C 所对应的扇形的圆心角的度数为 90；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4 名社团学生（男女各2 名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1 名女生的概率.【分析】（D 根据选A 的人数和所占的百分比，可以计算出八年级（1）班学生
33、总人数，然后即可计算出选择C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中区域C 所对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数;（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1 名男生和1名女生的概率.【解答】解：（1）八 年 级（1）班学生总人数是：1230%=40,选 择 C 的学生有：40-12-14-4=10（人），扇形统计图中区域C 所对应的扇形的圆心角的度数为：360。X g=90,40故答案为：40,90,补全的条形统计图如右图所示;(2)2500X 1 2+1 4=
34、1625(人)，40答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人;(3)设男生用4表示，女生有8表示,树状图如下所示:由上可得,存 在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种,故恰好选中1名男生和1名女生的概率是国-=212 3答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.、扇形统计图、用样本估计总体，解21.(9分)如图，计划在山顶A的正下方沿直线C。方向开通穿山隧道E F.在点E处测得山顶A的仰角为45,在距E点80”?的C处测得山顶A的仰角为30,从与A点相距10 的。处测得山顶4的仰角为45,点C、E、F、。在同一直线上，求隧道所的长度.【分析】过点A作A
35、H L O E,垂足为，设米，在R t Z i A E”中，利用锐角三角函数的定义求出A”的长，再在R t Z X A C H中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程,从而求出A H,E H的长，最后在R t A H Z)中，利用锐角三角函数的定义求出。H的长，进行计算即可解答.【解答】解：过点A作垂足为H,设E H=x米，在 R t Z A E H 中，/A E”=4 5 ,.,M H=E W t a n 4 5 =尤(米)，.,C E=8 0 米，:.CH=CE+E H=(8 0+x)米，在 中，ZACH=30,t a n 3 0 =旭=_ _=立.,C H 8 0+x 3.尸4 0我+
36、4 0,经检验：X=4 0+4()是原方程的根，:.AH=E H=(4 07 3+4 0)米，在 R t Z A”中，ZADH=4 5,：.DH=蛆 =(4 07 3+4 0)米，t a n 4 5 0：.E F=E H+DH -DF=(8 0我+7 0)米，隧道E F的长度为(8 0我+7 0)米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 2.(10分)如 图，在平面直角坐标系x O y中，函数y=x+6的图象与函数y=K G0)的X图象相交于点B(l,6),并与x轴交于点A.点C是线段A 3上一点，O A C与。4 5
37、的面积比为2：3.(1)求4和方的值;(2)若将 O A C绕 点0顺时针旋转，使 点C的对应点C 落在x轴正半轴上，得到OA C,判断点A是否在函数y=K(x 0)的图象上，并说明理由.【分析】(1)将8(1,6)代入y=x+6可求出6的值；再 将8(1,6)代入y=K可求x出火的值；(2)过 点C作C M _ L x轴于M,过点3作B N _ L x轴于N,过A,作4 G _ L x轴于G,先求出点C的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A 的坐标，即可解决问题.【解答】解：(1).函数y=x+6的图像与函数y=K (x 0)的图像相交于点8(1,6),X.,.6=1+/?,6
38、=K,1.h=5,k=6；(2)点A不在函数y=K (x 0)的图像上，理由如下：x过点C作C M L x轴 于 过 点8作B N L x轴于N,过A作A，G _ L x轴 于G,:点 8 (1,6),：.ON=,BN=6,.,O A C与 04 8的面积比为2：3,o -k lA C M.bA Q A C 2 _ _ _ _ _ _=2,SAOAB|OA-BN 3史=2,*BN T:.CM=2BN=4,3即点C 的纵坐标为4,把 y=4 代入 y=x+5 得：x=-1,：.C(-1,4),：.oc=oc=VOM2CM2=V l2+42=.y=x+5 中，当 y=0 时，x=-5,O4=5,由
39、旋转的性质得：X 0 X C 9 X 0 N C,：.AO A C M=OU 4 G,在R t A O G中，G 2=，52-3夸行=回鲁，.点4的坐标为（殳 叵，空叵），17 17.应X 2而6,17 17.点A 不在函数y=K （x 0）的图像上.【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质.23.（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2 本科技类图书和3 本文学类图书需154元，购买4 本科技类图书和5 本文学类图书需282元.（1）科技类图书与文学类图书的单价分别
40、为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1 元；超 过 50 本时，均按购买50 本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计1 0 0 本，其中科技类图书不少于3 0 本，但不超过60 本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【分析】(1)设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根 据“购 买 2本科技类图书和3本文学类图书需1 54 元，购买4本科技类图书和5 本文学类图书需2 8 2元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设
41、科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为(1 0 0 -加 本，分 3 0 W/W 4 0,4 0?W 50 及 5 0 0,w随m的增大而增大，.,.2 9 60 W w W 3 0 8 0；当 4 0 ，W 50 时，w=3 8 -(.m-4 0)m+26(1 0 0 -/n)=-(m-2 6)2+3 2 7 6,V -l 2 6时，w随加的增大而减小,二 2 7 0 0 WwV 3 0 8 0；当 5 0 0,，卬随机的增大而增大，.2 7 0 0 2 0.综上，当 30WwW60时，w 的最小值为2700.答：社区至少要准备2700元购书款.【
42、点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分 30W%W40,40mW50及 50，”+/LCB=90,利用等腰三角形的性质可得N O C O=N O D C,根据直径所对的圆周角是直角可得NCOB=90,从而利用直角三角形斜边上的中线可得DE=CE,进而可得N O C E=N C C E,然后可得N O D C+/CE=90,即可解答；（2）利 用（1）的结论可证ACBSAO C,从而利用相似三角形的性质可求出AC的长,即可解答.【解答】（1）证明：连接。,CD,VZACB=90,：.ZACD+ZD
43、CB=90,：OC=OD,.ZOCD=ZODC,；AC是。的直径，；./A O C=90,A ZCDB=180-ZADC=90,.点E 是边3 c 的中点，：.DECE=1.BC,2:.NDCE=NCDE,：.ZODC+ZCDE=,：.ZODE=90Q,.,。是。的半径，：.D E是 的 切 线；(2)解：VAD=4,BD=9,：.AB=AD+BD=4+9=U,：/A C B=/C=9 0 ,乙4=/A,AACBAADC,AC=.,AD AC：.AC2=AD-AB=4X 13=52,；.AC=2 任，二。的 半 径 为 我.【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，直角
44、三角形斜边上的中线，熟练掌握相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线是解题的关键.25.(12分)在 RtaABC中，A C=B C,将线段CA绕点C 旋转a(0 a90),得到线段 8,连接A。、BD.(1)如 图 1,将线段CA绕点C 逆时针旋转a,则/A Q B 的度数为 段5;(2)将线段CA绕点C 顺时针旋转a 时在图2 中依题意补全图形，并求NAOB的度数；若NBCO的平分线CE交 于 点 凡 交。A 的延长线于点E,连结B E.用等式表示线段A。、CE、8E之间的数量关系，并证明.AA图1图2【分析】（1）根据旋转的性质可得C O=C A =C B,根据等腰三角形的性质得出
45、N A Q C=9 0 -,N B O C=4 5 +,即可得/AD B 的度数：2 2（2）依题意可补全图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质即可求解；过点C作CG/BD,交E B的延长线于点G,根据等腰三角形的性质可得出C E垂直平分 B D,求出 N G=N EB O=4 5 .可得 E C=CG,E G=&E C,iiEB JJA/l C EAB C G,可得A E=B G,根据线段的和差即可得出结论.【解答】解：（1）在R t Z AB C中，A C=B C,将线段C 4绕点C旋转a（0 a=a,A ZBCD=90a-a,CD=CA,CD=CB,.加c=1 8 0 -a=9 0。一
46、 色，N M C=180-(9 0 -a)=4 5。+2 2 2 2A Z A D B=ZADC+ZBDC=900-2+4 5 +区=1 3 5 ,2 2故答案为：1 3 5 ；（2）依题意补全图形如图,ZBCD=90+a,VC D=C A,CD=CB,.180-a =90。_ 巴，/皿=180-(90+a)=45。2 2 2 2，ZAD BZAD C -ZBDC=90-巴-45。+=45；2 2近CE=2BE-AD.证明：过 点 C 作 CGB Q,交 EB的延长线于点G,:BC=CD,CE平分NBC。，垂直平分B。，：.BE=DE,NEFB=90,由知，Z ADB=45,:.NEBD=NE
47、DB=45,：.ZFEB=45,:BD/CG,:.NECG=NEFB=90,/G=N EBD=45,：.EC=CG,E G=E C,：N4CE=90-ZECB,NBCG=90-NECB,：.NACE=NBCG,：AC=BC,./XACEABCG(SAS),：.AE=BG,;EG=EB+BG=EB+AE=EB+ED-AD=2EB-AD,:.版 CE=2BE-AD.【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键.26.（14分）在平面直角坐标系中，直线y=-x-2 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8,抛物
48、 线 丫=/+法+。(a 0)经过A,B两点，并与x轴的正半轴交于点C.(1)求。，人满足的关系式及c的值；(2)当。=工 时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求4 B P周长的最小值；4(3)当a=l时，若点。是直线A B下方抛物线上的一个动点，过点。作Q _L A8于点D,当Q。的值最大时，求此时点。的坐标及。的最大值.【分析】(1)在直线y=-x-2中，令x=0和y=0可得点A和8的坐标，代入抛物线y=ax1+bx+c(a 0)中可解答；(2)连接B C交直线x=l于点P,利用两点之间线段最短可得出此时以8的周长最小，从而可以解答；(3)根据a=l时，可得抛物线的解析式y=/+x-2,
49、如图2,过点。作Q E L x轴于产,交A B于E,则E0。是等腰直角三角形，设。(“，川+一 2),则E(/n,-m-2),表示。E的长，配方后可解答.【解答】解：(1)直线y=-x-2中，当x=0时，)，=-2,：.B(0,-2),当 y=0 时，-x-2=0,Ax=-2,A A(-2,0),将 A(-2,0),B(0,-2)代入抛物线 y=a?+bx+c (a 0)中，得,(4a-2b+c=0lc=-2,2a-b=T,c=-2；(2)如图 1,当.=工 时，2XA-/,=1,4 4图1：.b=-1,2.抛物线的解析式为：-X x -2=1 (x-1)2-2,4 2 4 4.抛物线的对称轴
50、是：x=l,由对称性可得C(4,0).要使4BP的周长最小，只需AP+BP最小即可，如 图 1,连接8 c 交直线x=l于点P,因为点A 与点B关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+BP=PC+BP=BC,此时ABP的周长最小，所以川的周长为A8+BC,AOB 中,4B=5/OA2+OB2=V22+22=221RtABOC 中，遥-.A8P周长的最小值为2&+2 遥；(3)当”=1 时，2X 1 -匕=1,.y=x1+x-2,A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),：.OA=OB,A 05是等腰直角三角形，NQA3=45,如图2,过点。作。尸 J_x轴于凡 交 4 8 于 E,则E。是