2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(附答案详解).pdf

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1、2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷1.设集合A =1,2,3,4,5 ,B=xx2 6 A,则力f lB=()A.1 B.1,2 C.1,4 D.02.已知Z=含,则Z+Z=()A.-B.1 C.-D.32 23.已知向量五=(%+2,1+x),1=(%-2,1-).若五a 则()A.%2=2 B.|x|=2 C.x2=3 D.x=34.不等式或一:一3 0)的反函数是()A.丫 =意。1)B.y =log2i(x 1)=D-y =1g 2(0 x 0/0)的一条渐近线与直线、=2%+1垂直,则C的离心率为()A.5 B.V 5 C.-D.-4 212.在1,2,3,4,5,6,7,8,

2、9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概率是()13.曲线y=x Inx在点(1,0)处 的 切 线 的 方 程 为.14.已知。为坐标原点,点P在圆(x+l)2+y 2 =9上,则|OP|的 最 小 值 为.15.若tan。=3,则tan2J=.16.设函数/。)=叽。0,且a力1)是增函数,若嫖可段=高 则。=_ _ _ _./(2)-八一2)1017.在正三棱柱48。一41当6中,AB=1,4 4=等,则异面直线4名 与 所 成 角 的大小为.18.设/(%)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的偶函数.若/(x)+g(x)=2X,则 9(2)=.19.记 ABC的内角A

3、,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin力=3sinB,C=g c=(1)求 a;(2)求 sinA20.设 时 是首项为1,公差不为0的等差数列,且%,a2,成等比数列.(1)求%J的通项公式;(2)令 勾=(-l)nan,求数列 bn的前项和%.21.甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛,先赢得3局的运动员获胜,并结束比赛.设各局比赛的结果相互独立,每局比赛甲赢的概率为|,乙匾的概率为最(1)求甲获胜的概率;(2)设X为结束比赛所需要的局数,求随机变量X的分布列及数学期望.22.已知椭圆C的左、右焦点分别为F i(-c,0),F2(C,0),直线y=#x交C于4,B两点,AB=2

4、V 7,四边形A&BF2的面积为4 V I 求c;(2)求C的方程.第 2 页,共 10页答案和解析1.【答案】B【解析】解:.集合4=123,4,5,B=xx2 E A=-1,y/2,3,2,V5,1,V2,V3,2,V5,则 4 rB =L2,故选:B.先求出集合8,再利用交集运算求解即可.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解:2+i _ (2+i)(I)_ 31+7-21.-I2-3 1.3 1.Z+Z=二-77+二 +小=3.2 2 2 2故选:D.根据已知条件,结合共辗复数的定义,以及复数的四则运算,即可求解.本题主要考查共规复数的定义,

5、以及复数的四则运算,属于基础题.3.【答案】A【解析】解:1 方,a=(%4-2,1 4-%),b=(x-2,1-%).(%+2)(1 x)(1+x)(x-2)=0,:.-2 x2+4=0,x2=2.故选:A.由已知可得%+2)(1%)(1 4-%)(%2)=0,计算即可.本题考查两向量共线的坐标运算,属基础题.4.【答案】C【解析】解:不等式 一?一 3 0,X即 1 2%3%2 0,XH0,解得 X 6(8,-1)1)(,+8).故选:C.将分式不等式化简,求解即可.本题考查不等式的解法,属于基础题.5.【答案】C【解析】解:以(1,0)为焦点,y轴为准线的抛物线中p=1,所以顶点坐标为焦

6、点与准线与X轴的交点的中点的横坐标为也即该抛物线的方程为:y?=2(%=2 x -1,故选:C.由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得p的值,进而求出顶点的坐标,可得抛物线的方程.本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法,属于基础题.6.【答案】B【解析】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由题意可得一=?兀,解得=鱼,1 =3/,圆锥的高/i =2 丫2 J(3 或 尸(V 2)2=4.二 圆锥的体积是U =g X 2兀x 4=拳故选:B.设圆锥的底面半径为r,母线长为/,由已知列式求得,与/,再由勾股定理求圆锥的高,然后代入圆锥体积公式求解.本题考查圆锥体积的求法,考查运算求解能力,是

7、基础题.7.【答案】D【解析】解:-函数/(%)=/+2 a/+%+1,f(x)=3 x2+4 ax+1,又%1和 2是函数/(%)=x3+2 ax2+%+1的两个极值点,则不和 是 方 程3产+4QX+1 =。的两根,故/+%2=-T,X1,X2=3,又 2%1=2,则Q l-X2)2=(%1+%2)2-4%i&=%Fin 16a之 4.即-=4,9 3则=3,故选:D.先求出/(%)=3 x2+4 ax+1,又/和&是函数f(%)=x3+2 ax2+x +1的两个极值点,则X 1和乃是方程3久2 +4a x +1 =0的两根,再利用韦达定理可解.本题考查利用导数研究函数极值问题,属于中档题

8、.8.【答案】D第4页,共10页【解析】解:T函数/(x)=sin(2x+w),/(=/(-己)=g,二函数/(尤)的一条对称轴为x=0,即sing=1或sinx=-1,故3 =2/OT+(k Z).或(P=2kn-(k e Z).sin(与+,)=sin(y-+0)可得:=log2y因为x 0,所以3 0,则y l,所以原函数的反函数为y=毒。1).故选:4根据x 的范围求出y 的范围,再反解出x,然后根据反函数的定义即可求解.本题考查了求解函数的反函数的问题,考查了学生的运算能力,属于基础题.10.【答案】B【解析】解:由题意可知,%=1,a2=q a3=q2,bn=Sn+2,若%也是等比

9、数列,b1=瓦打,即(3+q)=(1+2)(3+q+q2),即2q?-3q=0,解得q=|或q=0(舍去).故选:B.由题意可知,的=1,a2=q,a3=q2,再结合等比数列的性质,即可求解.本题主要考查等比数列的性质,属于基础题.1 I.【答案】D【解析】解:由双曲线C号 一,=l(a 0 0)的方程可得渐近线方程为y=土 打由题意可得2=a 2所以双曲线的离心率e=(=J l+f =J l+i =,故选:D.由双曲线的方程可得渐近线的方程,由题意可得渐近线的斜率,进而求出a,6 的关系,再求离心率的值.本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用,属于基础题.12.【答案】C【解析

10、】在 1,2,3,4,5,6,1,8,9 中任取3 个不同的数,基本事件总数n=C楙 =84,1,4,7 被 3 除 余 1;2,5,8 被 3 除余2;3,6,9 刚好被3 除,若要使选取的三个数字和能被3 整除,则需要从每一组中选取一个数字,或者从一组中选取三个数字,.这3 个数的和能被3 整除的不同情况有:C初 超+0 废=30,.这3 个数的和能被3 整除的概率为P=静=284 14故选:C.基本事件总数n=国=84,1,4,7 被 3 除 余 1;2,5,8 被 3 除余2;3,6,9 刚好被3 除,若要使选取的三个数字和能被3 整除,则需要从每一组中选取一个数字,或者从一组中选取三

11、个数字,由此能求出结果.本题考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.13.【答案】x-y-1=0【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程,是基础题.求出原函数的导函数,得到函数在x=1时的导数值,即切线的斜率,然后由直线的点斜式方程得答案.【解答】解:由y=x ln x,得y=Inx+x*=Inx+1,yL=i=Ini+1=1,即曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线的斜率为1,则曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为y-0 =l x(x-l),整理得:x-y-1=0.故答案为:x-y-1=0.14.【答案】2第 6 页,共 10页3cos0 1

12、,y=3 s in 0,即P(3cos9 l,3sin0),0P=J(3cos。-1尸+(3sin)2=V10-6cos6,则当cos。=1时,|0P|有最小值为2.故答案为:2.由圆的参数方程可得尸的坐标,再由两点间的距离公式写出1 0P|,结合三角函数求最值.本题考查圆的应用,考查圆的参数方程,考查运算求解能力,是基础题.15.【答案】一:4【解析】解:由tan。=3,得tan2。=二 吗 =一;l-tanz0 1-3Z 4故答案为:由已知直接利用二倍角的正切求解.本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式的应用,是基础题.16.【答案】3【解析】解:.,函数/(x)=ax(a 0,且a H

13、 1),./-)(-1)_ a-J=一 /(2)-/(-2)-a2-a-2 Q+L-10*:.3a2 -10a+3=0,a=3或Q=3,函数/(x)=Q(Q 0,且a。1)是增函数,,a=3,故答案为:3.先利用指数基的运算化简求出。,再利用指数函数的单调性求解即可.本题考查指数函数的单调性和指数幕的运算,属于基础题.17.【答案】90【解析】解:如图所示,分别取8 C、B i G 的中点。、0 由正三棱柱的性质可得A。、8 0、。两两垂直,建立空间直角坐标系.则4,,0,0),B(01,0),当(0 b 净,1 V 2竭=(0 T,小 c o s =0,异面直线Z B】与B C i 所成角的

14、大小为9 0。.故答案为:9 0。.通过建立空间直角坐标系,利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角.本题考查异面直线所成角的求法,属中档题.1 8 【答案】O【解析】解:由f(x)是定义域为R的奇函数,可得n-2)=-f(2);由g(x)是定义域为R的偶函数,可得g(2)=g(2).若/(x)+g(x)=2,则f(2)+g(2)=4,又/(2)+g(2)=-/(2)+g(2)=.+可得2 g(2)=*,即有g(2)=1.故答案为:由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质,解方程可得所求值.本题考查函数的奇偶性的定义和运用,体现了方程思想和数学运算等核心素养,属于基础题.1 9.【

15、答案】解::s i n A =3 s i n 8,由正弦定理可得,a=3b,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2 abcosC,B P 7 =9 62+h2-3 b2,解得b =1,*C L=3.(2)v a =3,C =p c=7,.4 asinC 3 xv 3721s i n/=-=-.c V7 14【解析】(1)根据已知条件,结合正弦定理,以及余弦定理,即可求解.(2)根据(1)的结论,以及正弦定理,即可求解.第8页,共10页本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,属于基础题.20.【答案】解:(1)已知 an 是首项为1,公差”不为0 的等差数列,又由,a2,成等比数列,则(l+d)2=

16、l+5d,即cP-3d=0,又d*0,即 d=3,则 a”=1+3(n 1)=3n-2;(2)由(1)可得:bn=(-l)n(3 n-2),则%t +b2 k=(-1 产-1附-5)+(-1)2/6k-2)=3,则当为偶数时,Sn=3 x 冲:,当 n 为奇数时,Sn=Sn_i+bn=汽二2-(3n-2)=手三,八 为偶数即sn=i-3 n+在 痴一/田 为奇数【解析】(1)由己知条件可得:(l+d)2=l+5 d,求得d=3,然后求通项公式即可;(2)由(1)可得:bn=(-l)n(3n-2),贝昉+b2 k=(l)2kT(6k-5)+(-l)2fc(6/c-2)=3,然后分两种情况讨论:当

17、为偶数时,当”为奇数时,然后求和即可.本题考查了等差数列通项公式的求法,重点考查了捆绑求和法,属基础题.21.【答案】解:(1)由己知可得,比赛三局且甲获胜的概率为匕=(|)3=5,比赛四局且甲获胜的概率为P 2 =或(|)2 x (1|)x|=捺,比赛五局且甲获胜的概率为P 3 =盘(|)2 x (1 -|)2 X|=部所以甲获胜的概率为P =P1+P2+P3=/+K=(2)随机变量X 的取值为3,4,5,则 P(X=3)=(|)3+(界=1,=4)=CK|)2x i x|+C)2x|x|=A+A=-P(X=5)=弓(令2 x (1)2=*所以随机变量X的分布列为:X345p(X)11083

18、2727则随机变量X的数学期望为E(X)=3 x i +4 x g +5 x =.【解析】(1)由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率,然后相加可得甲获胜的概率;(2)由题意可知X 的取值为3,4,5,计算相应的概率值可得分布列,进一步计算数学期望即可.本题主要考查事件的独立性,离散型随机变量及其分布列,分布列的均值的计算等知识,属于基础题.22.【答案】解:(1)由对称性知,|0*=V7,不妨取点A 在第一象限,设4 Q,y),则 一,解得x=6,y=2,(|0川=yjx2+y2=y/7因为四边形4F1BF2的面积为4 6,所以2 X?y I&F2I=2 2c=4V3,所以c=/3.(2)设椭圆C 的方程为提+3 =l(a b 0),由 知,4(日,2),代入椭圆方程有2 +2=1,az b2又 c=y/3=y/a2 b2,所以小=9,b2=6,故椭圆C 的方程为?+?=l.【解析】(1)由对称性知|04|=夕,不妨取点A在第一象限,先求得点4 的坐标,再利用四边形/F1BF2的面积为4次,可得c 的值;(2)设椭圆C 的方程为真+、=l(a b 0),代入点A 的坐标,并结合。=e。2 一炉,求得。2,炉的值,即可.本题考查椭圆的几何性质,椭圆方程的求法,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.第10页,共10页

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