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1、2022年北京市石景山区中考数学三年真题模拟 卷（II）考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是（）A.10 Ji B.12 nC.1
2、6 n D.20 n2、下列说法中，不正确的是（）卜标 是 多 项 式C.多项式4a3-3a心+2的次数是43、下列利用等式的性质，错误的是（A.由a=b,得 至!Jl+a=l+bC.由。=%,得 到 4C=6C4、下图中能体现/1一定大于N 2的是B.6x2-3x+l 的项是6x2,-3x,1D.x2-4x+l的一次项系数是-4)B.由 ac=Z?c,得到 a=bD.由 河，得 至()内225,神舟号载人飞船于2 0 2 1年1 0月1 6日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球1 6圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约6 4 1 2 0 0千米，6 4 1 2
3、 0 0用科学记数法表示为（）A.0.6 4 1 2 x 1 0 6 B.6.4 1 2 x 1 0 5 C.6.4 1 2 x 1 0 f t D.6 4.1 2 x 1 0 s6、在平面直角坐标系x O y中，点A （2,1）与点B（0,1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（）A.X轴 B.y轴C.直线x =l （直线上各点横坐标均为1）D.直线），=1 （直线上各点纵坐标均为1）7、一列火车匀速行驶，经过一条长4 0 0米的隧道需要3 0秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）A.B.133 C.200 D.4 0038、已知抛物线y =
4、a x 2+b x +c（0）的对称轴为直线X=l,与方 轴的一个交点坐标为力（3,0）,其部分图象如图所示，下列结论中：时”0;方2.4碇0；抛物线与X轴的另一个交点的坐标为（-1,0）；方程以2+b x +c =l有两个不相等的实数根.其中正确的个数为（）C.3个D.4个9、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A.x2=lB.%2-2x +1 =0C.x2-x-2021=0D.x2+x+l=()线10、二次函数丫=(X+2)2+5 的对称轴是()A.直线x=L B.直线x=5 C.直线x=2 D.直线x=-22第n卷(非 选 择 题70分)o二、填空题(5 小题，每小题4 分，共计2
5、0分)1,若a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，则 索 一 4竺的值是2020 cd 2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则 该 几 何 体 是.号.学.封级.年o名 密姓.O3、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24 870000人，将 24 870000用科学记数法表示是:4、经过点M (3,1)且平行于x 轴的直线可以表示为直线.5、用累的形式表示：J 募=.三、解答题(5 小题，每小题10分，共计5 0分)1、观察以下等式：(-D x C-l K1,(-2)X2=(-2)+2,(-3)X3=(-3)+3,(-4)X4=(-4)+4,22 334455(1)依此规律进行下去
6、，第5 个 等 式 为,猜想第n 个 等 式 为；(2)请利用分式的运算证明你的猜想.2、如图，楼顶上有一个5 G 信号塔A B,从与楼B C 相距6 0nl 的D处观测5 G 信号塔顶部A的仰角为37 ,观测5 G 信号塔底部B的仰角为30 ,求 5 G 信号塔A B 的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：s i n37a 0.6 0,c os 37 0.80,t a n37 0.75,4=I.414，6 a l.732).内A3、已知：如图，在d B C中，A。是边3 c边上的身，CE是中线，尸是CE的中点，DF1CE-求证：CD=-A B .24、如图，已知 AB=AE,NBAE=N
7、CAF,NC=N F求证：BC=EF.5、计算：（3 万-2 6）X 1+（五-）2-参考答案-一、单选题1、D【分析】线首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：圆锥的底面半径是：#2-32 =4,则底面周长是：8兀，则圆锥的侧面积是：L 8 7 r x 5 =2 O 7 t.2故选：D.【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式.2,C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.【详解】解：A.龙 是多项式，故该项不符合题意；3B.6 x 2-3x+l的项是6 x 2,-3x,1
8、,故该项不符合题意；C.多项式4公-3a班+2的次数是5,故该项符合题意；D.x 2-4 x +l的一次项系数是-4,故该项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键.3、B内【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【详解】A.由4=匕，两边都加1,得到1 +4=1+/?,正确；B.由ac=6 c,当cH O时，两边除以c,得到。=方，故不正确；C.由。=匕，两边乘以c,得到ac=/?c,正确；D.由三=乌，两边乘以2,得到。=匕，正确；2 2故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性
9、质1是等式的两边都加 上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.4、C【分析】由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.【详解】解：A、N 1和N 2是对顶角，N1=N 2.故此选项不符合题意；B、如图，Zl=Z3,1/3 72若两线平行，则N 3=N 2,则N1=N2,线O号.学.封级.年O名 密姓.O若两线不平行，则N2,N3大小关系不确定，所以N 1不一定大于N 2.故此选项不符合题意；C、N 1是三角形的外角
10、，所 以 故 此 选 项 符 合 题 意；D、根据同角的余角相等，可得N1=N 2,故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.5、B【分析】科学记数法的表示形式为aX 100的形式，其中lW|a|10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值,1 0 时，n 是正整数；当原数的绝对值 1 时，n 是负整数.【详解】解：641200用科学记数法表示为:641200=6.412x
11、105,故选择B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10”的形式，其中a|0,线o号.学.封级.年Obx-1,得 b=-2a 2a抛物线与丫轴交于负半轴，即x =0,y =c 0，故错误；如图，抛物线与*轴有两个交点，则b2 _ 4 a c 0；故正确；由对称轴是直线x =l,抛物线与x 轴的一个交点坐标为A(3,0),得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(T O),故正确；如图所示，当x =l 时，y 0，；方程x 2 =l 有两个不等实数根，不符合题意；B、V Z =4 4 x =0 方程x 2-2 x+l =0 有两个相等实数根，符合题意；C,*.=+4
12、X1X2021=80850，方程x 2-x-2 0 2 1=0 有两个不相等实数根，不符合题意；D、V A=l-4 =-3 0,。方程x 2+x +l =0 没有实数根，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)A。方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)()0 方程没有实数根.1 0、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.【详解】解：由二次函数y=(x+2)/5可知，其图象的对称轴是直线x=-2.故选：D.【点睛】线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O
13、O本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.二、填空题1、-2 0 2 0【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】解：a,b互为相反数，c,d互为倒数，*a b 01 cd 1,*-陋-电 7 0 2 0.2 0 2 0 cd 2 0 2 0 1故答案为：-2 0 2 0.【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称.【详解】解：侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形该几何体为正
14、六棱柱故答案为：正六棱柱.【点睛】外 内本题考查了棱柱.解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状.3,2.4 87x 1 0 7【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a Xl(H 为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解：2 4 870 0 0 0 =2.4 87x 1 0 7.故答案是：2.4 87x 1 0 7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为a x 1 0，其中 是正整数，解题的关键是确定“和”的值.4、y=l【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M (3,1),则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1.
15、【详解】解：所求直线经过点M (3,1)且平行于x轴，该直线上所有点纵坐标都是1,故可以表示为直线y=i.故答案为：y1.【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于X轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等.线【分析】根据分数指数幕的意义，利用:一百(叭 n 为正整数)得出即可.【详解】o解：e=5：号.学.封级.年O名 密姓.O内故答案是：5：【点睛】本题考查了分数指数累，解决本题的关键是熟记分数指数辕的定义.三、解答题1,(1)(-5)x -(-5)+y,(-n)x n=(-”)+“6 6 n+1 n+(2)见解析【分析】(1)根据题目中给出的等式，即可写出第5 个
16、等式，并写出第”的等式;(2)根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性.(1)解：由题目中的等式可得，第 5 个等式为：(-5)x=(-5)+g,第n 个等式是(_“)x =(_ )+o 6 /7+1 +1故答案为：(-5)x ：=(-5)+弓(-w)x-=(-)+；(2)证明：左边=二吆，K+1右边(一 )(+1)+4 _ 一 九 2 -+_ 一 2 +1 +1 n+1左边=右边，故猜想(-)X/=(-)+正确.n+1 n+1【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性.2、1 0.4 m【分析】连接A D,根据题意得：Z B D
17、 C=3 0,Z A D O 3 70,C D =6 0m,然后利用锐角三角函数分别求出B C、A C,即可求解.【详解】解：如图，连接A D,根据题意得：N B D 掺3 0 ,Z A D O 3 7 ,C D =6 0m,在 RMBCD 中，Z B D 03 00,LB C =C )t a n3 0=6 0 x =2 0 V 3 m，3在 Rf Z kA C。中，Z A D O 3 70,，AC=Ctan37 b 60 x0.75=45m,线A AB=A C-B C =45-203 0Am.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.O3、见详解.【分析】号学连
18、接D E,由中垂线的性质可得D E=D C,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到D E=B E,进封而得到C D A B.【详解】证明：如图，连 接D E,级年；F是C E的中点，D F 1 C E,O.D F垂直平分C E,/.D E=D CV A D 1 B C,C E是 边A B上的中线,名姓密A D E是Rt Z A B D斜边上的中线，即D E=B E=J2-A B,.C D =D E=J-A B.2【点睛】内本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出D E=C D是解决本题的关键.4、见解析【分析】先证明Z B A C=A E A F,然后利用A A S证明
19、A B A C四Z E A F即可得到B C=E F.【详解】解：V Z B A E=Z C A F,：.NBAE+Z C A E =Z CAF+Z C A E,即 ZBAC=ZEAF,在A B A C和4 E A F中，Z C=Z F NBAC=NEAF,AB=AE.,.B A C A E A F (A A S),.B C=E F.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式.【详解】解：原式=36-6+（2+3-2返）,=3 6 -6+5 -2 6 ,=7 6-1.线【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键.O封O密O内号学名姓级年