《2022黑龙江省龙东地区（鹤岗佳木斯鸡西伊春,七台河)中考数学试卷有解析和评分标准.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022黑龙江省龙东地区（鹤岗佳木斯鸡西伊春,七台河)中考数学试卷有解析和评分标准.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试数学试题一、选择题（每 题3分，满 分3 0分）1.下列运算中，计算正确的是（）A.（/?-a）2=b2 a2 B.3a 2a=6a 团 团C.（x2）2=x4 D.a6a2=a32.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A GO O D B 囚 c a D，）3.学校举办跳绳比赛，九 年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是（）A.181 B,175 C,176 D.175.54 .如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则
2、所需的小正方体的个数最多是左视图 俯视图A.7 B.8 C.9 D.105 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 4 5场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8 B.10 C.7 D.96.已 知 关 于 的 分 式 方 程-的 解 是 正 数，则6的取值范围是（）x-1 1-xA.m4 B.m4 且m W 5 D.m4 且m7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5
3、 B.6 C.7 D.88.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形O B 4?的顶点B在反比例函数y=|的图象上，顶A在反比例函数y=的图象上，顶点。在轴的负半轴上.若平行四边形的面积是5,则k的值是（）D O xA2 B.l C.-1 0 D.-2 09.如图，A B C中，AB=AC,4 D平分N H 4 c与B C相交于点。，点E是/B的中点，点F是。C的中点，连接E F交A D于点P.若 的 面 积 是24,PD=1.5,则P E的长是（）10.如图，正方形ABCD的对角线AC,B D相交于点。，点r是CD上一点，O E。/交BC于点E,连 接AE,B F 交于点P,连
4、接OP.则下列结论：AEA.BF；NO阳=45；AP-BP=V20P；若：BE：CE=2：3,则ta n N G 4 E=/四边形。EC F的面积是正方形4BCD面积的:.其中正确的结论是4A.B.C.D.二、填空题（每 题3分，满 分3 0分）1 1.我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.函 数 正 方 中 自 变 量 工 的 取 值 范 围 是.13.如图，在四边形/B C D中,对角线AC,B O相交于点。，OAOC,请你添加一个条件,使.14.在一个不透明的口袋中，有
5、2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.2y _的解集为x 2,则a的取值范围是%a /OA3B3,OA4B4.的面积分别为S i，S2,S 3,S 4，则$2022=.21.先化简，再求值：,其中 a=2cos300+1.a2-l )a+122.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为4(1,-1),8(2,-5),C(5,-4).(1)将ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到力iB iG，画出两次平 移 后 的 并 写 出 点4的坐标；(2)画出/1的绕点的顺
6、时针旋转9 0 后得到为巳，并写出点儿的坐标；(3)在(2)的条件下，求点儿旋转到点出的过程中所经过的路径长(结果保留门).2 3.如图，抛物线y=/+b%+c经过点4一1,0)，点仇2,-3),与y轴交于点C,抛物线的(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使 P B C的面积是 B C D面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.2 4.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生 睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A 组：V 8.5 团 B 组：8.5 S%V 9 回 团C 组：9 x 1 0根据调查结果绘制成
7、两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求 D 组所对应的扇形圆心角的度数；(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9 小时的学生有多少人？2 5.为抗击疫情，支援B 市，4 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市.乙车维修完毕后立即返回/市.两车离/市的距离y(k m)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)甲
8、车速度是 km/h,乙车出发时速度是 km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离4 市的距离y(k m)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间距离是120km?请直接写出答案.26.4/BC和 都 是 等 边 三 角 形.（1）将 A DE绕点4旋转到图的位置时，连接BD,C E并延长相交于点P （点P与点A重合），有0 1+P B=P C（或PA+PC=PB）成立；请证明.（2）将 4 D E绕点4旋转到图的位置时，连 接BD,C E相交于点P,连 接PA,猜想线段PA.PB、P C之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将 绕 点/
9、旋 转 到 图 的 位 置 时，连 接BD,C E相交于点P,连 接PA,猜想线段PA.PB.P C之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.2 7.学校开展大课间活动，某班需要购买4、B两种跳绳.已知购进1 0根/种跳绳和5根B种跳绳共需1 7 5元：购进1 5根A种跳绳和1 0根B种跳绳共需3 0 0元.（1）求购进一根5种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买4种跳绳m根，若班级计划购买4、B两种跳绳共4 5根，所花费用不少于5 4 8元且不多于5 6 0元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？2 8.如图，在平面直角坐标
10、系中，平行四边形4 B C D的 边 在x轴上，顶点。在y轴的正半轴上，M为 的 中 点，。4、OB的长分别是一元二次方程/一 7%+1 2=0的两个根（O/V O B）,t a n N D 4 B=半 动 点P从 点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线O C-C B向点B运动，到达B点停止.设运动时间为t秒，4 P C的面积为S.（1）求点C的坐标；（2）求S关 于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P,使 是 等 腰 三 角 形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析一、选 择 题（每 题 3分，满 分 30分）1.C【分
11、析】根据完全平方公式、同底数塞相乘除，积的乘方进行计算，即可判断.【详 解】（b-a）2/2 。2 2 a b 故 A 选项错误，不符合题意；3 a 2a=6a2,故 B选项错误，不符合题意；（-）2=%4,故 c选项正确，符合题意；a6a2=a4,故 D 选项错误，不符合题意；2.C【分 析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详 解】解：是Q00D轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意;少是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意;不是轴对称图形，是中心对称图形.符合题意;轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意;3.D【分 析】先 将 这 6个数从小到大进行排序，找出排在中间的两个数，求
12、出这两个数的平 均 数，即为这组数据的中位数.【详 解】解：将 1 7 2,1 6 9,1 8 0,1 8 2,1 7 5,1 7 6 从 小 到 大 进 行 排 序 为:1 6 9,1 7 2,1 7 5,1 7 6,1 8 0,1 8 2,排 在 中 间 的 两 个 数 为 1 7 5,1 7 6,.这6 个数据中位数为三二=175.5,故 D 正确.4.B【分析】这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可.【详解】由俯视图可知最底层有5 个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3 个，那么搭成这个几何体所需小
13、正方体最多有5+3=8个.5.B【分析】设有工支队伍，根据题意，得之%(%-1)=45,解方程即可.【详解】设有支队伍，根据题意，得1%(%-1)=45,解方程,得=10,X2=-9(舍去)，6.C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到m 4 0 且m 41 W 0,即可求解.【详解】方程两边同时乘以(-1),得 2%-租+3=1,解 得 x=m-4 ,关 于 的 分 式 方 程 空 子-的 解 是 正 数，x-1 1-X且%1。0,即m 40 且?7 1 41 W 0,/.m 4 且TH。5。7.A【分析】设设购买毛笔工支，围棋y副，根据总价=
14、单价x 数量，即可得出关于,y 的二元一次方程，结 合 ,y均为正整数即可得出购买方案的数量.【详解】解：设购买毛笔X支，围棋y副，根据题意得,15%+20y=3 6 0,即 3 x+4y=72,3.*.y=18-%又，y均为正整数，./=4%=8 俨=12 俨=-或 尸 20ly =15 d ly =12 d l y=9 l y =6，l y =3,.班长有5种购买方案.8.D【分析】连 接。4设交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得SAAOBSOBADA B/O D,再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.【详解】解：如图，连 接O A,设A B交y轴于点C,二四边形。氏4。是平行四
15、边形，平行四边形。8 4 0的面积是5,*,SAAOB=2 OOBAD=2,AB I I OD,.,./IB L y轴,:点B在反比例函数y=|的图象上，顶点4在反比例函数y=的图象上,c _3 C _ K ：）ACOB=2，、AC0A=-5SAOB=SACOB+SACOA=5K_522解得：K=-2故选：D.9.A【分析】连接D E,取4 0的中点G,连接E G,先由等腰三角形“三线合一“性质，证得 AD_LBC,BD=CD,再由E是AB的中点，G是4 0的中点，求 出SAE G D=3,然后证EGP之(4 4 S),得GP=CP=L5,从而得0 G=3,即可由三角形面积公式求出EG长，由勾
16、股定理即可求出PE长.【详解】解：如图，连接D E,取4 0附中点G,连接EG,：AB=AC,4 0平分瓦1C与BC相交于点D,：.ADLBC,BD=CD,SAABD=5 AABC=2 X24=12 是 的 中 点，,ii SAAED=3SAABD=&X12=6,.,G是A D的中点，*SAEGD=2 AED=2 X6=3:E是 的 中 点，G是4 0的中点，1 1：.EG/BC,EG=-BD=-CD,2 2:.NEGP=NFDP=90,是CD的中点，1DF=-CD,2：.EG=DF,：NEPG=/FPD,.EGP名AFDP(44S),.GP=PD=L5,：.GD=3,V SAEG D=1(；
17、D EG=3,即 湖X3=3：.EG=2,在 EGP中，由勾股定理，得PE=EG2+GP2=22+1.52=2.5故选：A.10.B【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断:通过证明团团得至lj EC=FD,再 证 明4c之FBD(S4S)得至ljNE4C=/FBO,从而证明 NBPQ=N40Q=90,即 AELBF-,通过等弦对等角可证明N O=N。胡=45；通过正切定义得tanN及1E片 片，利用合比性质变形得到4P-BP=誓，再通过证AB AP BE明49Ps得 到CEd代入前式得/P BP=力霖D，最后根据三角形AO AOBE面积公式得到AE、BP=ABBE,整体代入即可证得结论正确；
18、作a L/C于G可得G加，根 据t a n/）氏 普=7设正方形边长为5a,分别求出G、AC.GG的长，可求出t a n/。;%,结论错误；将四边形。质方的面积分割成两个三角形面积，利 用 总?（力弘），可证明S四 边 形OECF=SACOE+SACOF=SADOF+SACOF=SACOD即可证明结论正确【详解】.四边形力以力是正方形，。是对角线力。、劭的交点,：.OC=OD,0C1.OD,/ODF=/OCE=45：OEL OF，Z DOF+Z FOC=Z FOC+Z 1.5【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,即可求出答案.【详解】解：根据题意，2 x -3 0,强 1.5；13.
19、【答案】OB=OD(答案不唯一)【分析】根据SAS添加O B=O D即可【详解】解：添加OB=OD,AOB 和COD 中，(A0=COZAOBZCOD,OB=OD：.AOBCOD(SAS)故答案为OB=OD(答案不唯一)14.【答案】：【分析】利用概率公式计算即可.【详解】V不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，.摸到红球的概率是三=；2+4 315.【答案】谟2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案.【详解】解：、(%aVO 解不等式得：%2,解不等式得：%a,Oy _ 1 VR的解集为xV2,x a2.16.【答案】3百【分析】连 接。40 B,过 点。作0D
20、_L4B于D,由垂径定理和圆周角定理可得AD=BD=-2AB,ZA0B=120,再根据等腰三角形的性质可得30Z0AB=Z0BA=30o,利用含30。角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解.【详解】解：连接04、0 B,过点。作。于点D,：.AD=BD=-AB,NOZM=90。,2N4CB=60,二 N40B=120。，：0A=0B,：.Z0AB=Z0BA=30o,V 0=3cm,3。二cm,2AD=JoA2-0D2=cm、2*.AB=3V3cm,17.【答案】|【分析】由于圆锥的母线长为5 c m,侧面展开图是圆心角为1 2 0 扇形,半径为r e m,那么圆锥底面圆周长为2 rc m,所以
21、侧面展开图的弧长为2利用弧长公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解.【详解】解：设圆锥底面半径为rem,则圆锥底面周长为：2nrcm,侧面展开图的弧长为2nrcm,设圆锥底面r e m,然后解得：w，1 8.【答案】竽【分析】作点。关 于 的 对 称 点 F,连接O F 交于G,连接P E 交 直 线 于 P,连接P。，则 P O=P F,此时，P O+P E 最小，最小值=E F,利用菱形的性质与直角三角形的性质，勾股定理，求出。F,0 E 长，再证明E O F 是直角三角形，然后由勾股定理求出E F 长即可.【详解】解：如图，作点。关 于 的 对 称 点 F,连接O F 交于G,连接P
22、E 交直线于P,连接P。，则 P O=P F,此时，P O+P E 最小，最小值=E F,菱形 A B C O,：.ACBD,OA=OC,0=0D,AD=AB=3,V ZBAD=60,A B D是等边三角形，；.BD=AB=3,ZBA0=30o,3：,0B=-2.,Q=|，点。关 于 的 对 称 点 F,A OF AB,。尸=2 0 G=0/=|W，/.ZAOG=60,V CELAH E,OA=OC,：.0E=0C=0A=y/3,.NH 平分 NH4C,：.ZCAE=15,：.ZAEC=ZCAE=15,A ZDOE=ZAEC+ZCAE=30,/.ZD0E+ZA0G=30o+60=90,A ZF
23、0E=90,.由勾股定理，得 EF7OF2+律 考.,.仲后最小值考1 9.【答案】日或/或6【分析】分三种情况讨论：当乙4PE=90时，当N4EP=90时，当N%E=90时,过点P 作 PFLDA交 D 4 延长线于点凡 即可求解.【详解】解：在矩形/BCD 中，AB=CD=9,AD=BC=12,ZBAD=ZB=ZBCD=ZADC=30,如图，当NAPE=90时，:./APB+NCPE=90,V ZBAP+ZAPB=90,二 ZBAP=ZCPE,VZfi=ZC=90,/ABP/PCE,AB BP n iI 9 BP ,艮|J,PC CE 12-BP 4解得：BP=6；如图，当N/E P=90
24、时,/.ZAED+ZPEC=90，：ZDAE+ZAED=90，：.ZDAE=ZPEC,VZC=Z=90,二.AADEsAECP,-=,CE PC 4 PC解得：PC=|,31二 BP=BC-PC=；3如图，当NE4E=90时，过点P作PFLD 4交D 4延长线于点F,根据题意得/胡9=/432=/=90,四边形ABP尸为矩形，：.PF=AB=9,AF=PB,1：ZPAF+ZDAE=90,ZPAF+ZAPF=30,，ZDAE=ZAPF,VZ F=Z D=90 ,：./APF/EAD,.AF PE p1 rt AF 9.=，即一=一,D E AD 9-4 1 2解得：AF=,即PB=竺；4 4综上
25、所述，B P的长为4或f或63 42 0.【答案】24041V3【分析】先求出劣&=遍，可得SA0AIB 1=，再根据题意可得/1 4282 483./AnBn,从而得到。41名6 4。4 2 8 2 sO A t为 O AnBn,再利用相似三角形的性质，可得SAO A】B】：O A2B2,AOA3B3 AOA4B4.,S O AnBn=l：22:(2 2)2 ：(23)2 ：0)2,即可求解.【详解】解：当=1时y=W ,.点殳(1,73)00 SAO A】BSX1 X 遮=?，根据题意得：A1B1/A2B2/A3B3/AnBn,O A2B2,O A3B3 AOA4B4.,A O AnBn=
26、OAi2：OA21：0A3 2 ：OAJ,VOAX=1,OA2=2OA1,OA3=2OA2,0A4=20A3.,：.OA2=2,04=4=22,0/8=2 3。(=2nt,c c o c c O A tB O A2B2 O A3B3 0 A4B4.,0 AnBn=1:22:(2 2)2 ：0 3)2 :.(2n-1)2=l：22:24:26:.22n22 2n 国 回SAOA“B/2 2X2022-2 x曰=24041 后三、解答题(满分6 0 分)2 1【答案】士，一?【分析】先根据分式的混合运算法则化简分式，再把特殊角的三角函数值代入，求出a值，然后把a值代入化简式计算即可.【详解】解：原
27、式=a2 2aa2-2aa2-la2-l a+1 l-2a a+1 1_ I 0二 一二a2-l j 2a-l a2-l 2a-l 1-a当 a=2 c os3 0+l=K+l 时,原式=1 _y/332 2.【答案】(1)见解析；(5,3)(2)见解析；A2(2,4)团 国(3)点力1旋转到点4 2所经过的路径长为(加【分析】(1)根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可;(2)先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；(3)根据旋转可得点儿 旋转到点4为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可.【详解】小 问1解：如图所示&/的 即 为 所 求,A1(5,3)；【详
28、解】小 问2如图所示B 2 c 2即为所求，&(2,4)【详解】小 问3,*y 4 C =J a2+42=5，点4旋转到点儿所经过的路径长为奇詈3兀2 3.【答案】(1)y=x2 2x3(2)存在，P l+7 5,1),(1-V 5,1)团 团【分析】(1)将点A (-1,0),点B (-2,3),代入抛物线得 Q，(4+2 b +c =3求出b,c的值，进而可得抛物线的解析式.(2)将 解 析 式 化 成 顶 点 式 得3=(=-1)2-4,可 得D点坐标，将=0团代入得，y-3,可得C点坐标，求出SBCDUI值，根据Sa p B c=4 S B C D可得SAPBC=4,设P(m,m22
29、m 3),贝USAPBC X 2义(m?2 m 3+3)=4,求出 m 的值，进而可得P点坐标.【详解】小问1解：.抛物线y=/+b%+c 过点八(-1,0),点 B (-2,3),(1 b+c=04 +2匕+c=-3 解得F=2,(c =3二.抛物线的解析式为：y=x22x3.【详解】小 问2解：存在.,y=x2 2x3=(x I)2 4,A D (1,-4),将x=0代入得y=-3,：.D(0,-3),二.D到线段B C的距离为1,BC=2,S B CD q X 2 X 1=1,.S aPB C=4 S aB CD =4,设P(m,m2 2 m3),则SPBC X Z义(m2 2m 3+3
30、)=4,整理得，m22m=4,解得m i=l+V,或m 21一石，：.P1=(1+V5,1)P2(1-V5,1),存在点P,使 P B C的面积是 B CD面积的4倍，点P的坐标为A(1+6，1),P2(1一遍，1),24.【答案】(1)0 0 (2)补全统计图见解析(3)D组所对应的扇形圆心角度数为7 2。回(4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有3 7 5人【分析】（1）根据统计图中B组的人数与占比，计算求解即可；（2）根据E组人数占比为15%,求出组人数为100X15%人，然后作差求出4组人数，最后补全统计图即可；（3）根据。组人数的占比乘以360。计算求解即可；（4）根据4 B两组人数
31、的占比，乘以总人数，计算求解即可.【详解】小问1解：由统计图可知，本次共调查了 204-20%=100（人），故答案为：100.【详解】小 问2解：由统计图可知，E组人数占比为15%,/.E 组人数为 100X15%=15（人）,二./组人数为 100 20 40 20 15=5（人），补全统计图如图所示条形统计图解：由题意知，。组所对应的扇形圆心角度数为当义360。=72。,.0组所对应的扇形圆心角度数为72。团.【详解】小 问 4解：由题意知，1500X-=375(人)100.估计该校睡眠时间不足9 小时的学生有375人.2 5.【答案】(1)100 60(2)y=-100 x+120(3
32、)3,6.3,9.125【分析】(1)根据图象分别得出甲车5h的路程为500km,乙 车 5h的路程为300km,即可确定各自的速度；(2)设)/=/%+8依。0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，利用待定系数法即可确定函数解析式；(3)乙出发的时间为t 时，相距120km,根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可.【详解】小问1解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km,.甲的速度为:5004-5=100km/h；乙车5h的路程为300km,二.乙的速度为：3004-5=60km/h；故答案为：100；60；【详解】小 问 2设、=/%+6(/W 0
33、),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点,代入得:航 b=300112k+b=0解得k=-100b=1200二.y 与的函数解析式为y=10 0%+120 0 ；【详解】小 问 3解：设乙出发的时间为t 时，相距120 k m,根据图象可得，当 0 t 5 时，10 0 t-6 0 t=120,解得：t=3；当 5 f 5.5 时，根据图象可得不满足条件；当 5.5 f 8 时，5 0 0-10 0 (t-5.5)-30 0=120,解得：t=6.3；当 8 f 9 时，10 0 (f-8)-30 0=120,解得：t=12.2,不符合题意，舍去；当 9 t 12 时，10 0 X
34、(9-8)+10 0 (t-9)+6 0 (t-9)=120,解得：f=9.125；综上可得：乙车出发3h、6.3h 与 9.125 h 时，两车之间的距离为120 k m.26.【答案】(1)证明见解析(2)图结论：PB=PA+PC,证明见解析(3)图结论：P4+PB=PC团 团【分析】(1)由 是 等 边 三 角 形，得 再 因 为 点 尸 与 点 4重合，所 以PB=AB,PC=AC,PA=0,即可得出结论；(2)在 B P 上截取 BF=CP,连接 A F,证明B A D 丝G4 E (S/S),ZABD=ZACE,再证明C/PZ Z 8 4 F(S/S),ZCAP=ZBAF,AF=A
35、P,然 后 证 明 是 等 边 三 角形，得PF=AP,即可得出结论；(3)在 CP 上截取 CF=BP,连接 A F,证明B 4 D Z Z i G4 E (邑 IS),ZABD=ZACE,再证明加P之&!?(S/S),得出/CA F=N B A P,AP=AF,然后证明/FP是等边三角形，得 PF=AP,即可得出结论：PA+PB=PF+CF=PC0 E 31 3 .【详解】小问1证明：是等边三角形，：.AB=AC,二 点P 与点5 重合，:.PB=AB,PC=AC,PA=O,二./M+PB=PC 或 PA+PC=PB；【详解】小 问 2解:图结论：PB=PA+PCrn证明：在 B P 上截
36、取BF=CP,连 接 AF,V AXBC 和 A D E 都是等边三角形,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60.Z BAC+CAD=ZDAE+Z CAD,：.ZBAD=ZCAE,.BAO 之 以 (SAS),二.ZABD=ZACE,：AC=AB,CP=BF,.G4P也B/尸(S4S),A ZCAP=ZBAF,AF=AP,.Z CAP+Z CAF=ZBAF+Z CAF,：.ZFAP=ZBAC=60,.是等边三角形，二.PF=AP,PA+PC=PF+BF=PB；【详解】小 问 3解：图结论：PA+PB=PC,理由：在 CP上截取CF=BP,连 接 AF,：AABC和都是等边三角形,AB
37、=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60.ZBAC+BAE=ZDAE+ZBAE,：.ZBAD=ZCAE,：.BADCAE(S 4 S),A ZABD=ZACE,：AB=AC,BP=CF,：./BAP/CAF(SAS),：.ZCAF=ZBAP,AP=AF,：.ZBAF+ZBAP=ZBAFZ CAF,：.ZFAP=ZBAC=60,.AFP是等边三角形，二.PF=AP,PA+PB=PF+CF=PC,即 PA+PB=PC.2 7.【答案】(1)购进一根4种跳绳需10 元，购进一根B种跳绳需15 元(2)有三种方案：方案一：购买4 种跳绳23根，8种跳绳22根；方案二：购买4 种跳绳24根，B 种跳
38、绳21根；方案三：购买4 种跳绳25 根，B 种跳绳20根(3)方案三需要费用最少，最少费用是5 5 0元【分析】(1)设购进一根X 种跳绳需工 元，购进一根B 种跳绳需y 元，可列方程组f l O x +5 y=17 5(15 x +10y=300，解方程组即可求得结果；(2)根据题意可列出不等式组Fm +*(4 5-m)4 5 6 0,解得：？3工m 5 48由此即可确定方案;（3）设购买跳绳所需费用为卬元，根据题意，得=10m+15（4 5-m）=-5m+675,结合函数图像的性质，可知小随m的增大而减小，即 当m=25时=-5X25+675=550.【详解】小问1解：设购进一根/种跳绳
39、需工元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意,得 黑黑雪。，解 得 仁2答：购进一根4种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；【详解】小 问2根据题意，得 尸 加+1 5（4 5-m）548解得 23 m 25.4,山为整数，.m可 取23,24,25.，有三种方案：方案一：购买/种跳绳23根，B种跳绳22根;方案二：购买/种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三:购买4种跳绳25根，B种跳绳20根；【详解】小 问3设购买跳绳所需费用为W元，根据题意，得W=10m+15（4 5-m）=5m+675团 国；-5 0,二.小随m的增大而减小,.当m=25时，。有最小值,即/=-5X25+675=550（
40、元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元.2 8.【答案】（1）点C坐标为（7,4）14 212)S=14 98-t-5 5(0 tv 7)(7 t 12)(3)存在点P (4,4)或G，4)或4),使 CMP是等腰三角形【分析】(1)先求出方程的解，可得。4=3,。8=4,再由t a n/D A B=可得。0=4,然后根据四边形4 B C D是平行四边形，可 得CD=7,Z0DC=ZA0D=90o,即可求解；(2)分两种情况讨论：当0,t7时，当7 3,12时，过 点/作AF BC交CB的延长线于点F,即可求解；(3)分三种情况讨论：当CP=P M时，过点M作MF_ LP C于点F；当
41、P C=CM=|时；当P M=C M时，过点M作M G L P C 于点G,即可求解.【详解】小问1解：X2 7%+12=0,解得i=3,X2=4,0A0B,：.0A=3,0B=4,4,.,t a n N D4B=-，3.OD 4,OA3.0D=4,四边形A B C D是平行四边形，DC=AB=3+4=7,DC/AB,.点C坐标为(7,4)；【详解】小 问2解：当 0,t 7 时，S=CP*OD=|(7 -t)-4=14-2 t,团 团当7 3,12时，过 点/作A F_ LBC交C B的延长线于点F,如图，AD=JoA2+O D2=V 32+42=5.四边形A B C D是平行四边形，BC=
42、AD=59BC A F=A B OD,：.5 O F-7 X 4,MF噜：.S=-CP-A F=-(t-7)=t-,22 5 5 5.(1 4-2t (0 t 7)S=(1 4,O Q兰 t-(7 t|13.OB=OD（符合题意即可）14.-15.a2 16.3V 3 17.-18.3 3 219.日或/或 6 20.24041V 3三、解答题21.（本题满分5分）解.埠式=（_。2 a+1=l-2 a,a+1=1用 牛 原 八（a 2 T a2 _ J 2a-l a2-l 2a-l 1-aa=2c o s30+l=V 3+l 时，原式工1 _V332 2.(本题满分6分)(1)画出正确的图形
43、4 (一5,3)(2)画出正确的图形4(2,4)(3)解：&C/梦 不=5.点4旋转到点4所经过的路径长为喏=，2 3.(本题满分6分)解：(1),抛物线y=%2+b%+c 过点 4(1,0),点 8(2,3),(1-b+c=04+2b+c=-3 (b=-2解得，lc=-3抛物线的解析式为y=/2%3：(2)存在A (1+V5,1),P2(1-V 5,1)2 4.(本题满分7分)解：(1)100(2)补全统计图如图所示条形统计图(4)X 36 0=7 21 5 0 0 X瞽=37 5 (人)答:估计该校睡眠时间不足9小时的学生有3 75人25.(本题满分8分)解:(1)100 6 0(2)i：
44、y=Kx+b(K H 0)根据题意，得9/c +b =300 解得12k+b=0 附 彳kb-:-1 0 01200/.y与的函数解析式为y=100%+1200(3)3,6.3,9.12 6.(本题满分8分)(2)图结论：PB=PA+PC证明：在BP上截取BF=CP,连 接 AF,V/XABC和 ADE都是等边三角形,二 AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=GO：.ZBAC+CAD=ZDAE+ZCAD,：.ZBAD=ZCAE,.B A D 2&!1,/.ZABD=ZACE,：./CAP/BAF(SAS),：.ZCAP=ZBAF,AF=AP,，ZCAP+ZCAF=ZBAF+ZCAF,：.
45、ZFAP=ZBAC=60,./FP 是等边三角形，PF=AP,：.PA+PC=PF+BF=PB；(3)图结论：PA+PB=PC27.（本题满分1 0分）解：设购进一根/种跳绳需工元,购进一根B种跳绳需y元,根 据 题 意,得 以;窗 言 ,解 得 仁2答：购进一根/种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元;（2）.根据题意，得10m+1510m+15(4 5-m)560(45-m)之 548,解得 23 m 25.4,.6为整数，.m可 取23,24,25.二.有三种方案：方案一：购买/种跳绳23根，B种跳绳22根;方案二：购买4种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买/种跳绳25根，B种跳
46、绳20根；（3）设购买跳绳所需费用为小元，根据题意，得W=10m+15(4 5-m)=-5m+675一50,随m的增大而减小，.当m=2 5时，W有最小值,即 加=-5X 2 5+6 7 5=550 （元）答：方案二需要费用最少，最少费用是550兀.2 8.（本题满分1 0分）解：x2-7 x+1 2=0,解得%产3,%2=4，4 OD 4*/OA OB,0 4=3,O B=4,：tanZDA B=,OD=4,3 OA 3四边形4 B CD 是平行四边形，J DC=A B=3+4=7,DC/A B,:N O D C=乙4。=9 0。.,.点 C坐标为（7,4）；（2）当 0,tV 7 时，SCP-OD=1（7 -t）-4=1 4-2 t,团 团当7 t,1 2时，过点4作A F_ L B C交C B的延长线于点F,A D=JoA2+。2=，3 2 +4 2=5:四边形A B C D是平行四边形，.B C=A D=5,BC-A F=A B-OD,：.5M F-7 X 4,：.A F=,5ATT 1/，小 28 14 4 98 S=-CP9A F=（t 7）=t-，22，5 5 5.（1 4 -2 t（0 t 7）S=1 4 Q O ；节 t-V（7 t 1 2）5 5（3）存在点 P （4,4）或C，4）或（I I，4）（本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）