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1、第1章生物医学信号概述.重点#确定信 号#指 有确定的函数关系，能准确预测未来；或者已知其过去值，就能准确预测其未来值。如正弦波。#随 机 信 号#指即使知道它过去的全部信一息，也不能预测其未来值的一类信号。#分 形 信 号#指在各种尺度下看上去都很类似，具有所谓的“尺度不变性”的一类信号。#混 沌 信 号#指不能准确预测其未来值的确定性信号。#心 电 图（electrocardiogram,ECG）#心脏在每个心动周期中，由起搏点、心房、心室相继兴奋，伴随着生物电的变化，通过心电描记器从体表引出多种形式的电位变化的图形。心电图是心脏兴奋的发生、传播及恢复过程的客观指标，可以被描记到特殊的记录
2、纸上，也可通过示波器显示出来。#脑 电 图（electroencephalogram,EEG）#是通过电极记录下来的脑细胞群的自发性诱发性、节律性的电活动。E E G是许多大脑疾病诊断和治疗中最重要的一项检查工具。#人体医学信号特点#非 常 微 弱（p i V,m V,P A量级）、频 率 很 低（如：0.0 5 H z-1 H z （胃电）、干扰与有用信号之间频带重复、复杂性、随机、非平稳性以及噪声背景强。二.难点1 .生理过程自发产生的信号，如心电、脑电、肌电、眼电、胃电等电生理信号和血压、体温、脉搏、呼吸等非电生理信号；还有外界施加于人体的被动信号，如超声波、同位素、X射线等。2 .生物
3、医学信号的主要特点：微弱、随机性强、噪声背景强。3 .采用一定的方法或技术识别和分离生物医学信号中的有用成分和无用成分、建立多个生物医学信号之间的关系、用更明显或更有效的方式表达生物医学信号中的有用成分以及预测生物医学信号的未来行为或数值。4 .对于采集的生物医学信号，正确识别它们的类型（确定的、随机的、分形的、混沌的、平稳的、非平稳的、线性的还是非线性的信号），归类它们属于有用成分还是无用成分，以便获得最佳处理效果。例如，母体心电信号对于母亲来说是有用成分，当处理胎儿心电信号时它属于干扰信号(无用成分)。第2章 数字信号处理基础一.重点#傅里叶变换#f(t)是 t 的函数，如 果 t 满足狄
4、里赫莱条件：具有有限个间断F(W)=/1/)=点；具有有限个极值点；绝对可积。则有式 成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。#傅 立 叶级数#如果一个给定的非正弦周期函数f(t)满足狄利克雷条件，它能展开为一个收敛的级数，称为傅里叶级数。#时 域 采 样#当时间信号函数f (t)的最高频率分量为f M 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于l/2f M 的采样值来确定，即采样点的重复频率f 22f M。N-l-i-kn#离散傅里叶变换#定义为 X(k)=D F T x()=Z x()e N,0 k N-n=0I AM 匹 nkx()=/D X(A)=犷=X(幻e N,O W N-1是连
5、续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(D T F T)频域的采样。在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。N-1#循环卷积#/()=工.双2)(5-，)八,&，()通常把上式称为循环卷积，它的结/n=0果仍然是N点长的序列。#序列的循环移位#/()=%(+加)、/?“)尸(幻=卬，成X(外 即序列的循环移位相当于频域的相移。#共 飘 对 称 性#设任意有限长复序列可以分解成周期共甄对称分量和周期共辗反对称分量之和，则有：x(n)=xe(n)+x0(n)xe(n)=i(n)+i*(A
6、 -n)/xe(n)=x*(N-n)()=7 (N -)尤=2 口 3 i)#帕塞 瓦 尔(P a r se v a l)定理#一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在N-1 N-完备正交函数集中各分量 能 量(功 率)之 和。以 )|=Z|x(Z)|。=0 N k=o#相 位 谱#是 指 尤 5)=；印 伏)|尸 8/乂(%)=,7(.、(%)相N 川、R e X U)位谱能提供这些频率的初始相位信息。1 1 0#功率谱#p(k)=X(k)X*(A)=|X(M，04A4N-1 反映的是信号的功率密度，在图形上与幅度谱类似。#混 叠#当采样频率比信号最高频率的两倍要小时，可以提高采样率来避免
7、混叠现象。#数字滤波 器#由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。#平滑滤波 器#是一种低通滤波器，是在空间域实现的一种滤波器。通过缩小高频，扩大低频可以去除某些噪声。滤波器的阶数越高，值越均匀，滤波效果越好。#陷 波 滤 波 器#就是在一定频带内的信号不能通过,而且其他频率的信号可以通过。带阻滤波器。#I I R 数字滤波 器#又 名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。递归滤波器，也就是HR数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。#F I R 数字滤波 器#有限长单位冲
8、激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。二.难 点1.傅立叶变换的意义傅立叶变换在L T I 系统分析中的思想，就是把一个无论多复杂的输入信号分解成复指数信号的线性组合，那么系统的输出也能表达成相同复指数信号的线性组合，并且在输出中的每一个频率的复指数函数上乘以系统在那个频率的频率响应值。2 .离散傅立叶变换J-j knX(k)=DFTx(n)=,o N-1n=0i N-l nkx(n)=IDFTX(k)=X(k)eJ7F,0 n N-3 .数字滤波器的设计：包 括 HR和 F
9、I R 法。第3章随机信号基础一.重 点#确 定 性信号#就是其每个时间点上的值可以用某个数学表达式或图表唯一地确定的信号。#随 机 信 号#只能用统计的方法进行描述，只能在一定的准 确 性(a c c u r a c y)或可 信 性(c o n f i d e n c e)范围内进行预测。#一维概率 分 布 函 数#对于一个随机变量，用来表示它的概率分布函数，则有匕(再,)=概 率 X”(再 。如果取值是离散的，则用下式来表示概率密度函数:P x (%,)=概 率 当=占#二维联 合 概 率 分 布 函 数#已“,0,；X 2，2)=概 率(/(/,乙,coQ,难点1.平稳各态遍历的随机过
10、程如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，则为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。对于平稳过程，如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历的随机过程。平稳且各态遍历是本课程分析医学信号的一个前提假设。2.随机信号通过线性系统的四个关系式：l .Py(ej ()=0。da#频域相干函数#也称为幅值平方相干函数，设有两个信号，它们的幅值平方相干函数定义如下：及伏)=I;匕伏)表示两个信号的互功率谱.“p*(k)p、.(k)巴(幻，4(外为各自的功率谱。N-I#循环相关#定义：,(加)=Z x()y(+加),、，/?八)最后得到的循环相关序n=0列的
11、长度就是N点，m取 0,1,2,，N T 。#时域相干函数#设 有 两 个 离 散 信 号 和 做)，为了比较这两个信号的相似程度，可以用参数a 乘上其中一个信号，使得两个信号间误能量最小，可以用最小二乘法来估计。使 误 差 能 量 为 则 有：2=工 卜 5)一 5)2。n=-oo+oo#线性卷积#定义3V(=线性卷积运算的简洁表示为：=-00c 盯(m)=x()*了()其中 m 取 一 (N T),。0,1,2,，N T 。N-#循环卷积#定义：(=Z x()y(?-)N%()，由于循环移位的关系最后n=O得到的循环卷积的长度就是N点，m 取 0,1,2,，N-1 ；循环卷积在频域是相乘(
12、D F T 变换对)。#参数估 计#假设被估计者具有一定的解析式，估计其未知参数。#非参数估 计#对每一个值都估计。#直 接 法 估 计 相 关 函 数#根 据 定 义 用 有 限 样 本 来 进 行 估 计：1 N-IRx(m)=l i m -yX nxn+J o假 设 只 有 N 个 数 据，估 计 公 式 为：N T 8 Nn=O人1 NTRx(m)=J；xnxn+mNn=O#经典估计法#先估计相关函数，然后傅立叶变换；对信号傅立叶变换后求模平方。#周期图法#一种信号功率谱密度估计方法。它的特点是：为得到功率谱估值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N o
13、#W e l c h 法#W e l c h 法对B a rt l e t t 法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函 数 w(n),并在周期图计算前直接加进去，加窗的优点无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。#自相关函数#在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差。#互相关函数#表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻tl,t2的取值之间的相关程度。二.难点1.估计相关函数时如果采用川=岑/.,估计的质量。N n=0
14、偏差：1 N-1mlERx(m)J=-Z Exnxn+m=-U Rx(m)N n=0 NN-oo,ERx(m)=Rx(m)m越 大，偏差越大，m=N时，ERx(m)=O,偏差了R、(N)所以不是无偏估 计，但是渐进无 偏。估计的方差当N无穷时，趋于零。因此该估计法是一致估计。2.卷积和相关运算的程序编写实现。第5章维纳滤波.重点#维 纳 滤 波 器#利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法称为维纳滤波。实现维纳滤波方法的系统或装置称为维纳滤波器，它在结构上是一个定常线性系统。#最小均方误差准则#设我们期望得到的有用信号为s()，滤波器估计的有用信号为s()，则最小均方
15、误差准则指s()与s()的误差e()=s()-$()满足：1/()=()-5()-min#维纳一霍夫方程#设观测信号为工(几)=$()+卬()，其中5(几)是有用信号，卬()是噪声，则最小均方误差准则下的维纳-霍夫方程为：&sO)=%”()R式 j-)j其 中,(/)是x()与s()的互相关函数，定义为:&、.(?)是x()的自相关函数，定义为:R“(?)=E X(N)X(+M)#因果维纳滤波 器#当0时求解得到的叩,()称为因果维纳滤波器。因此，当 n 0 时，hopl(n)=0o#有限脉冲响应(FIR)因果维纳滤波器#指只采用有限长观测信号来估计有用信号，因此其传递函数呐()的范围为OOM
16、V。#Toplitz型矩阵#指对角线上的元素均相等的对称矩阵。自相关矩阵R”是Toplitz 型的。#无限脉冲响应(IIR)因果维纳滤波器#其转移函数满足下列形式的维纳-霍夫方程：院 0)=%(氏(7-)J=0采用预白化法求解得到的九 孙()称为IIR因果维纳滤波器。#预白化处 理#先把观测序列x()白化，变成白色的以)，再对卬()做可实现的最优滤波。#最小相位系 统#如果一个系统的转移函数力沏()具有下列性质，称为最小相位系统：(1)所有的极点在单位圆内；(2)所有的零点在单位圆内；(3)H(z)的分子和分母同阶。#维纳预测器#指用过去的观测值来估计当前或者将来的信号。因此，维纳预测器的输出
17、y(n)=s(+N),其中N 20。#维纳纯预测器#指观测信号中的噪声卬()=0 的情况下，估计当前或者将来的信号s(+N),其中 NN0。#维纳一步预测器#指用过去的p个观测值来估计当前的信号；()。#脑诱发电位产生机 制#人的感觉器官，如眼、耳、皮肤在接受光、声或者微弱电流等特定的诱发刺激后，按照其特有的神经通路将所感受的信息向中枢传递。其信息内容在通路的各个水平不断组合，最后到达皮层引起一连串的活动，这种活动与皮层的功能状态和复杂的心理、生理因素相关，并以生物电变化的形式被我们从头皮电极中记录到，这就是脑诱发电位产生的简单机制。#叠加平均 法#多次叠加观测信号后再平均信号的方法。叠加平均
18、法可以提高信噪比。#表面肌电信号(s u r f a c e e l e c t r o m y o g r a p h y,s E M G)#是肌肉收缩时伴随的电信号，是在体表无创检测肌肉活动的重要方法。#E C G特征信 号#主 要 包 括QRS波群、T波、P波、QT间期、RR间期以及S T段等特征波。#工 频 干 扰#指市电供电电压的工作频率产生的电磁干扰信号。不同国家的工频干扰信号频率不同，我国和英国是5 0 H z,美国是60 H z。#正 态 分 布#指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为一种钟形的概率分布。,难点1.相关函数法推导维纳滤波器的维纳霍夫方程的离散形
19、式，以及从该方程中解出了最佳滤波器儿.,()后的最小均方误差的最简式。+“维纳-霍夫方程：R 0m=0最小均方误差为：死2(氏加(加)R“(Mm=02.预白化法求解维纳霍夫方程有了上述的模型后，白化法求解维纳一霍夫方程步骤如下:1)对观测信号x()的自相关函数&,(?)求z变换得到R“(z)；2)利用等式&式z)=b：/(z)B(zT)，找到最小相位系统8(z);3)利用均方误差最小原则求解因果的G (z)；4)(z)=5 ,即得到维纳-霍夫方程的系统函数解。B(z)3 .设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应或传递函数K“()的表达式，其 实 质 就是解维纳-霍夫(
20、Wi e n e r-H op f)方程。4 .有限脉冲响应法求解维纳-霍夫方程步骤：(1)用观测信号序列估计自相关矩阵 R“；(2)估计互相关矩阵R”；(3)构 建 矩 阵 形 式 的 维 纳-霍 夫 方 程：RSXH=R*；(4)用 L-D 算法求解RX XH=Rxs,得到维纳滤波器传递函数/呐。5 .维纳预测器计算公式：N步维纳预测器传递函数：H面 也/总叽式)一印最小均方误差:Ee2(+N)L =凡(0)-/b ，】=0r ZB(Z)纯预测器传递函数：H叩k)=L一N 7最小均方误差：后卜2(+2 n=0P一步预测器：(/)+a：R、,(/一根)=0,/=1,2,pm=最小均方误差：电
21、2()L=Rjo)+f“R/机)1=16 .诱发电位分析方法：利用诱发电位与自发信号的差异来分析诱发电位。通常诱发电位有一定的潜伏期，同时反应模式一定并有一定的重复性，而自发信号是随机的，无潜伏期和重复性。采用叠加平均和各种滤波技术(如维纳滤波)，特征参数主要有峰值、波幅、潜伏期、面积、谱等，可应用于痴呆病的诊断，意识障碍的动态观察，癫痫等大脑疾病的诊断，抑郁症和精神分裂症的诊断，以及飞行员、宇航员和运动员的选拔等方面，应用前景十分广阔。7.用维纳滤波技术去除EC G中的高斯噪声：首先采集ECG信号，并将其分成两组。一组用于构建维纳滤波器模型，另一组为待处理ECG信号；用构建的维纳滤波器模型滤
22、除ECG中的高斯噪声，如工频干扰等。第6章卡尔曼滤波一.重点#状态变量#能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组称为系统的状态变量。#状 态 方 程#在卡尔曼滤波中，信 号 s()被称为是状态变量，多维状态变量(信号)用 矢 量 形 式 表 示 为 多 维 激 励 信 号 矢 量 为 w(a)0激励和响应之间的关系用传递矩阵A因来表示，则状态方程为：S(k)=A(&)S(%-l)+W|(&-1)#量 测 方 程#卡尔曼滤波需要依据观测数据对系统状态进行估计，因此，除了要建立系统的状态方程外，还需要建立一个量测方程。观测数据包括信号和噪声，用 X(k)表示观测数据矢量，w(A)表示
23、量测时引入的误差或噪声矢量，则量测方程可以写为：X(=C(&)S(A)+w(&-l)式中，C(Z)称为量测矩阵。假 设X(k)的 维 数 是?xl,S(k)的 维 数 是n X 1,则C(A)的维数是机x，N(k)的维 数 是H JXIO#新 息#指 实际观测值与没有考虑噪声的观测估计值之差。由于它隐含了当前最新观测值的信息，故称为新息(i n n o vati o n)0#卡尔曼滤波的递推公式#根据系统状态量的前一个估计和当前一个观测数据来估计信号的当前值，是用状态方程和递推方法进行估计，所得到的解以估计形式给出，不需要全部过去的观测数据。#诱发电位#在人体的感觉器官施以某种刺激后，可 以记
24、录到外周神经系统与中枢神经系统在传递信息过程中产生的微弱电压变化形成的电信号，称为诱发电位(E P-E vo k e d P o te n ti als),或者称与事件相关的电位。二.难点1.比较维纳滤波和卡尔曼滤波方法的区别和联系。维纳滤波和卡尔曼滤波都是解决线性滤波和预测问题的方法，并且都是以均方误差最小为准则的，在平稳条件下两者的稳态结果是致的。维纳滤波是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数”(z)或单位脉冲响应6 5)；卡尔曼滤波是用当前一个估计值和最近一个观测值来估计信号的当前值，它的解形式是状态变量值。维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡尔曼
25、滤波就没有这个限制。设计维纳滤波器要求已知信号与噪声的相关函数，设计卡尔曼滤波要求已知状态方程和量测方程。2 .卡尔曼滤波的信号模型。根据卡尔曼滤波的状态方程和量测方程，假设A(k)和 C(k)是已知的，X(k)是观测到的数据，也是已知的，假设信号的上一个估计值6(k-l)已知，如何来求当前时刻的估计值(k)?3 .应用卡尔曼滤波提取诱发脑电信号步骤：(1)建立自发电位模型(E E G)和 诱 发 电 位(E P)的信号模型：PEEG:e()=Z ate(n-i)+w()煨qEP:s(n)=+d-i)i=i=0(2)建立提取诱发脑电信号的卡尔曼状态方程和量测方程：X(k)=AX(k-1)+B
26、8(k-d+1)+Dw(k-1)Y(k)=CX(k)+V(k)其中：x(k)表示状态变量，包括诱发信号、单位脉冲信号以及自发信号；观测信号Y(k)是E E G和E P的线性叠加。(3)应用卡尔曼滤波递推估计的诱发脑电信号如下图所示:第7章随机信号的参数模型法 .重点#M A 模型#随 机 信 号 工()由 当 前 的 激 励 以)和若干次过去的激励w(“一 外线 性 组 合 产 生：尤 5)=力。产(-幻o该 模 型 的 系 统 函 数 是：k=0(z)=X(z)W(z)qEMk=0#A R 模 型#随机信号由本身的若干次过去值：白-4和当前的激励值仞)线P性组合产生：x(n)=w(n)-ak
27、x(n-k)o.k=#A R M A 模 型#A R M A 是 A R 与 M A 模 型 的 结 合：q pX()=，为 卬(“_ A)_ x(n-k)。它既有零点又有极点，所以也称极零点模型,Jt=O k=要考虑极零点的分布位置，保证系统的稳定，用A R M R(p,q)表示。P#Y-W 方程#()=()+处 4 机一Q m 0=1P5：=&X()+X%以(-k)m=0k=把上式的下标简化并写成矩阵的形式，可以写成单一的正规矩阵方程R(0)R R(P)R(T)R(0)R(P-I)R J P）一1端R(-p +1)a0R(0).ap.0#L-D算 法#把AR模型和预测系统联系起来；若序列的
28、模型已知而用过去观测的 数 据 来 推 求 现 在 和 将 来 的 数 据 称 为 前 向 预 测 器，表 示 为：3（）=-24“（攵）*（一左）式 中 品（左），k=l,2,.m,代表 m 阶预测k=l器的预测系数，负号是为了与技术文献保持一致。#L-D算 法#利用前向预测误差的均方误差最小作为估计的准则去递推估计A R模型参数。#B ur g算 法#利用前向预测误差和后向预测误差的均方误差之和最小作为估计的准则去递推估计A R模型参数。#M a r p le算法#（不受约束的最小二乘法，L S）让每一个预测系数的确定直接与前向、后向预测的总的平方误差最小，这样预测系数就不能由低一阶的系数
29、递推确定了。#以参数模型做谱估 计#随 机 信 号x的谱估计为：仄（*）=况|H（V）以AR建模为例H=F-代 入n Px（ejw）=一#-。l +%”k ll+Z a”-k=l k=l#最终预测误差准 则#给定观测长度为N,从某个过程的一次观测数据中估计到了预测系数，然后用该预测系数构成的系统处理另一次观察数据，则有预测均方误差，该误差在某个阶数时为最小，其表达式为：FPE（p）=S；,（N+P+l）。p N-P-1#特征提取-压缩数据#1）模式分类#直接用H（z）的系数和白噪的功率构成特征向量，在它构成的向量空间中划分子空间，进行模式分类2）用模型的极点和零点作为分类依据二.难点1.A R
30、模型参数的估计法：L-D算法。a”,也)=+am(m)。.(m-k)(1)R(m)+Z a“i (k)R(m-k)4 (-%-En-%=1-%(瓦-=R(O)fl叱出 、k=l第8章自适应滤波一.重点#自适应滤波器#利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节（更新）现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，或者随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。#最速下降法#一种求最佳权矢量的简单而有效的递推方法，即下一个权矢量等于当前权矢量加一个正比于梯度负值的变化量。由Widrow和Hoff在20世 纪50年代提出。#收 敛 因 子#自适应递推公式中控制其稳定性和收敛速度的参数。#自适
31、应噪声抵消 器#对观测信号中的噪声进行自适应最优滤波估计，再用于对消观测信号中的噪声，把被污染的有用信号提取出来。#主信号#主信号也称为原始信号，指直接从真实世界中采集的观测信号。#参考信 号#与观测信号中的噪声相关，与观测信号中的有用信号无关的信号。#心 电 监 护#通过显示屏连续观察监测心脏电活动情况的一种无创监测方法，可适时观察病情，提供可靠的有价值的心电活动指标，并指导实时处理，因此对于有心电活动异常的患者，如急性心肌梗塞，各种心律失常等有重要价值。#心电背景噪声#心电信号采集过程中混入的工频干扰、肌电干扰和基线漂移等噪声信号。#胎 儿 心 电#母腹中胎儿的心电信号。一般情况下，母体的
32、心电信号是胎儿心电信号的两倍。#胃电信 号#是胃的平滑肌固有的电活动，是肌源性的活动，神经和激素不参与胃慢波电活动的产生，但可影响和改变胃电活动。胃电信号非常微弱（50-400晒）信噪比很低，易受到呼吸及其它肌电信号的干扰。#胃电背景噪声#主要指呼吸及其它肌电干扰信号，由于胃部运动造成电极与皮肤之间的位置变化而形成的噪声。#呼吸信号#人体与外界环境进行气体交换的总过程，称为呼吸。通过呼吸，人体不断地从外界环境摄取氧，以氧化体内营养物质，供应能量和维持体温；同时将氧化过程中产生的CO2排出体外，以免CO2过多扰乱人体机能，从而保证新陈代谢的正常进行。所以，呼吸是人体重要的生理过程，对人体呼吸进行
33、测量得到的一种电生理信号称为呼吸信号。二.难点1.自适应噪声抵消原理框图如下，滤波后的输出将在最小均方意义下抵消噪声,同时，抵消后的结果将在最小均方意义下逼进信号。自适应噪声抵消原理框图2.求 解 自 适 应 递 推 公 式 中 的 梯 度：直 接 取 产 伏)作 为 均 方 误 差E归 u)的估计值，再对其求导，即：e(A)=v 2(A)=2 (z)v (A)上式中v (k)为：v e(k)=V d(A)W仅)T x(&)=-X(k)因此，梯度估值为：0伙)=-2(3(左)3 .选择适当的收敛因子实现最优自适应噪声：在实际应用中，由于观测信号自相关矩阵R xx的具体值未知，所以收敛因子的值也需要结合先验生物医学信号知识试探性地选择。若值取得过小，则能保证收敛，但收敛速度将非常慢;相反，若值取得比较大，则可以提高收敛速度，但可能以收敛到噪声为代价。4.横向结构的随机梯度法算法步骤。步 骤 1：观察到p 个值N(T)=XT，XT,XT”-XRP+J步 骤 2：计算W(T+1)=W(T)+2 1T&T)，初值W与预先给出，先给定。当有新观测值XT+I后，令文(T +1)=xT+1,XT,xT_p+2 ,计算新的误差：e T+|=d T+|-W(T +1)*(T +1)转入步骤2,代入得到W (T+2),e (T+2).使 得 W接近最优解。停止循环的判断规则多样。