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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在下列四组条件中，不能判断ABC且下的是（）A.AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,NB=NE,BC=EFAB=DE,ACDF,=D.NB=NE,BC=EF,NC=NF2.如图，在RfAABC中，ZBCA=90,CD是高
2、，BE平分NABC交CD于点E,EFAC 交 AB 于点 F,交 BC 于点 G.在结论：（1）/EFD=/BCD;（2）ADCD;（3）CG=G；（4）BF=BC 中,一定成立的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图是边长为1 0的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）4.不等式组3x+722x-9Y B.X Y C.X=Y D.X+2it=Y8.若点4（-3,力），8（1,72）都在直线7=-；*+2 上，则 yi与也的大小关系是（）A.J 1 J 2 D.无法比较大小9.如 图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜
3、靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 米，那么小巷的宽度为（）A.0.7 米B.1.5 米C.2.2 米D.2.4 米1 0.若关于x 的分式方程一:2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（）x-1A.m -1 B.m 21 C.m -1 且 mWl D.m 2-1 且mWl二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.已知盯=3,那么 出+y的值为1 2.如图所示，在 RtZABC 中，ZA=30,ZB=90,AB=12,D 是斜边 AC 的中点，P是 AB上一动点，则 PC+PD的最小值为13.春节
4、期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个 A 礼盒，10个 B 礼盒，10个 C 礼盒；乙套餐每袋装有5 个 A 礼盒，7 个 B 礼盒,6 个 C 礼盒；丙套餐每袋装有7 个 A 礼盒，8 个 B 礼盒，9 个 C 礼盒；丁套餐每袋装有3 个 A 礼盒，4 个 B 礼盒，4 个 C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%,一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为2 5%,问一个丁套餐的利润率为.（利润率=利润成本X100%)14.如图，AB/7CD,AD 与 BC 交于点 E.若NB=35。，ND=45。，贝！JNAEC=1
5、5.一个“边形，从一个顶点出发的对角线有 条,这些对角线将边形分成了个三角形，这个边形的内角和为1 6.如图，A B 是&AABC和 R t A A B O 的公共斜边，A C=B C,N B 4 D =3 2，E 是 A B的中点，联结D E、C E、C D,那么Z E C =1 7 .如图，A A B C中，N A C 3 =9 0,以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为3、52,S3,已知S|=6,S2=8,贝！邑=.1 8 .正 十 边 形 的 内 角 和 等 于,每个外角等于.三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0分）如图，等腰A A B C中，A B A C,点。是AC上一
6、动点，点E在BO的延长线上，且=AE平分N C 4 E交OE于F,连C F.(1)如图 1,求证：Z A B E =Z A C F；(2)如图 2,当 N A 8 C =6 0 时，求证：A F +E F =FB.2 0 .(6分)化 简：,、a+b a-h(1)+-(3)x-xyxx-y(4)2x-lx+1x 2x +2,x+121.(6 分)如图，RtAABC 中，ZACB=90,AC=BC,点。在斜边 48 上，S.AD=AC,过点8作BEL CD交直线CD于点E.(1)求N3C。的度数；(2)求证：CD=2BE.22.(8分)如 图，已知aABC和aBDE都是等边三角形，且A,E,D三
7、点在一直线上.请 你 说 明DA-DB=DC.23.(8分)如 图，在AABC中，A B=A C,点 、E、尸分另!在A3、BC、AC边 且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求证：厂是等腰三角形；(2)当NA=40。时，求NOE尸的度数.24.(8 分)如 图，AB/DC,AB=DC,AC与 8 0相交于点 0.求证：AO=CO.，B25.（10分）如图，直线/i：y=kx+4（A关0）与x轴，y轴分别相交于点A,B,与直线，2：y=/nx(/nKO)相交于点 C(1,2).(1)求A,m的值;（2）求点A和 点B的坐标.26.（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC!IDE,AC
8、=CE,ZACD=NB.求证：AABC=AC）E5（2）若NA=55。，求ZBCD的度数.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、C【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.【详解】解：A.若 AB=DE,BC=EF,AC=）F,利用 SSS可证故本选项不符合题意；B.若 AB=DE,Z B =ZE,B C =E F,利用 SAS 可证/XABC名 咒,故本选项不符合题意；C.若AB=DE,A C =DF,Z B =N E,两边及其一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；D.若 NB=ZE,BC=EF,4 c =Z F,利用ASA可 证 人 45。名 咒,故本选项
9、不符合题意.故选C.【点睛】此题考查的是判定全等三角形所需的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键.2、B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NCGE=NBCA=90。，然后根据等角的余角相等即可求出NEFD=NBCD；只有AABC是等腰直角三角形时AD=CD,CG=EG；利用“角角边”证明ABCE和ABFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC.【详解】VEF/AC,ZBCA=90,/.ZCGE=ZBCA=90,.,.ZBCD+ZCEG=90,又；CD是高，:.ZEFD+ZFED=90,V ZCEG=ZFED（对顶角相等），.*.ZEFD=ZBCD,故（1）正确；只
10、有NA=45。，即AABC是等腰直角三角形时，AD=CD,CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；：BE 平分 N ABC,，NEBC=NEBF,在ABCE和ABFE中，Z E F D=Z B C D202%-912 解不等式得：x.-|解不等式得：x5,.不等式组的解集为-|,x，丫2，故选：C.【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B 两点的纵坐标是解题的关键.9、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在 RtA ABD 中，.NADB=90。,A D=2 米，BD2+A,D2=A,B,2,.,.BD2+22=6.25,.,.
11、BD2=2.25,VBD0,；.BD=L5 米，A CD=BC+BD=0.7+l.5=2.2 故选 C.【点 睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.10、D【解 析】试题分析：去分母可得：m-l=2（x-l）,解 得：x=,根据解为非负数可得:2m1 1x 0 xL 即-A0 且 对1,解 得：mN-1 且 n#l.2考 点：解分式方程二、填 空 题（每 小 题3分，共24分）11、2/3【解 析】分 析：先化简，再分同正或同负两种情况作答.详 解：因 为 孙=3,所 以 小y同号,于 是 原 式=x.v+y7-kl向 而当 x0,当 x0 时，原式=2 6；产0时，原
12、式=一 而+卜而）=-2退故原式=2 6.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12、12【分 析】作C关 于AB的 对 称 点E,连 接E D,易求NACE=60,则AC=AE,且 ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与 直 线AC之间的连接线段，其 最 小 值 为E到AC的距离=AB=12,所 以 最 小 值 为12.【详 解】作C关 于AB的 对 称 点E,连 接ED,V Z B=9 0,N A=3 0。，.,.Z A C B=6 0,V A C=A E,.A C E为等边三角形，/.C P+P D=D P+P E为
13、E与直线A C之间的连接线段，二最小值为C到AC的距离=A B=1 2,故答案为1 2【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.1 3、1 8.75%【分析】先由甲套餐售价1 8 0 0元，利润率为2 0%,可求出甲套餐的成本之和为1 5 0()元设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每 个C礼盒的成本为z元,)15x+l 0y+10z=15001 2 x +1 5 y+1 5 z=1 8 3 0,可同时消去y和z,得到x =4 0,再根据一个A礼盒的利润率为2 5%,可求出一个A礼盒的售价为5 0元，进而可得出一个B礼盒与一个
14、C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率.【详解】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1 8 0 0 m=2 0%m,解得m=1 5 0 0(元).设每个A礼盒的成本为x元，每 个B礼盒的成本为y元，每 个C礼盒的成本为z元，15x+10y+10z=15001 2 x +1 5 y+1 5 z=1 8 3 0,同时消去字母y和z,可得x=4 0所以y+z=90A礼盒的利润率为25%,可得其利润=4 0 x 2 5%=1 0元，因此一个A礼盒的售价=4 0+1 0 =5 0 元.设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得1 5 x 5 0+1 0 a +1 0 b=1
15、8 0 0,整理得a +b=1 0 5(元)所以一个丁套餐的售价=3 x 5 0+4(a +b)=1 5 0+4 2 0 =5 70(元)一个丁套餐的成本=3 x 4 0 +4(y+z)=1 2 0 +3 60 =4 8 0(元)因此一个丁套餐的利润率=*i o。=8.75%4 8 0故答案为:1 8.75%【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键.1 4、8 0 .【解析】试题分析：V A B/7C D,ZB=3 5,.ZC=3 5,V ZD=4 5,二 N A E C=N C+N D=3 5+4 5=8 0,故答案为 8 0 .考点：
16、1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.1 5、n-3 n 2 1 8 0 (-2)【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，边形有个顶点，和它不相邻的顶点有-3个，因而从“边形(3)的一个顶点出发的对角线有n-3条，把边形分成-2个三角形.由分成三角形个数即可求出多边形内角和.【详解】解：从边形(3)的一个顶点出发的对角线有-3条，可以把边形划分为一2个三角形，这个边形的内角和为1 8 0,(-2).故答案为：n-3,n-2,1 8 0 (n-2).【点睛】此题考查了多边形的对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用.1 6、
17、1【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到N D C B与N B A D的是同弧所对的圆周角的关系，得到N D C B的度数，再证N E C B=4 5。，得出结论.【详解】解：T A B是Rt A B C和R t A B D的公共斜边，E是AB中点，A E=E B=E C=E D,:.A、C、B、D在 以E为圆心的圆上，V ZBAD=32,/.ZDCB=ZBAD=32,又：AC=BC,E 是 RtZkABC 的中点，/.ZECB=45,：.ZECD=ZECB-ZDCB=1.故答案为：1.【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强.17、1【分析】
18、由A A B C中，N A C B =90,得A C?+。2 =A S z,结合正方形的面积公式,得S 1 +S z=S 3,进而即可得到答案.【详解】A A B C 中，ZACB 90,A AC2+BC2=AB2,；S =AC S =BC S 3 =AB2 Si+S2=S3,V S,=6,$2=8,:.S3=6+8=1,故答案是：1.【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键.1 8、1440 36【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果.【详解】解：正十边形的内角和=(10-2)X1800=1440,V正十边形的每个外角都相等，:.每个外角的度数=3
19、 60 +1 0 =3 6.故答案为：1 4 4()。；3 6.【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和.多边形内角和定理：多边形内角和等于(n-2)780；多边形的外角和为360.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(D根据题意，通过证明=再由等腰三角形的性质即可得解；(2)根据题意，在尸8上截取BM=C尸，连接AM,通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】(1)TA尸平分NC4E,.ZEAF=ZCAF,V ABAC,ABAE,:.AE-AC 在 AAC/7 和 AAEF 中，ACAE NCAF=NEAF,AFAF.A
20、ACF=AEF(SAS),：.ZE=ZACF.V AB=AE,：.ZE=ZABE,：.ZABE=ZACF.(2)如下图，在尸8上截取=连接AM.V MCFMEF,:.EF=CF,ZE=ZACF=ZABM,AC=AB在 AASW和 AACF 中，(x+l)22=-x-x.【点 睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.21、(1)22.5；(2)见解析【分 析】(D首先根据等腰直角三角形求出N A N B的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出N A C 2N A D C的度数，最后余角的概念求值即可；(2)作AFJ_CD交CD
21、于 点F,首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=g CD,ZFAD=ZCAB=22.5,进一步可证明AAFD且A C E B,贝!|有 BE=D F,则结论可证.2【详解】(1)V ZACB=90,AC=BC,/.ZA=ZB=45O,VAD=AC,1800-45:.ZACD=ZADC=-=67.5,2ZBCD=90o-67.5=22.5；(2)证明：作 AF_LCD交 CD于点F,VAD=AC,.*.CF=FD=CD,ZFAD=ZCAB=22.5,2 2V ZADC=67.5,；.NBDE=67.5。，:.ZDBE=90o-67.5=22.5,:.Z CBE=45+22.5=67.5,在4A F D 和CEB中，4A FD=NCEB.(2)根据44=55，由(1)可得NA=NE=55，NBC=NACB+NAC),利用等量替换进而计算NBCD的度数.【详解】(1)证明：AC!IDEZACD=/CD E,ZACB=/CED ZACD=ZB:.NB=NCDE ACCE.MBC=/CDE(2)NA=55.MBC 三 kCDEZA=NE=55,ZACB=NDCE ZACD=NB=NDNBCD=ZACB+ZACD=ADCE+ND=180 NE=180-55=125【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.