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1、2004年高考试题全国卷1理科数学(必修+选修II)(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I卷(选 择 题)和 第I I卷(非 选 择 题)两 部 分.共15 0分.考试时间12 0分钟.第I卷(选 择 题 共6 0分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B)=P (A)+P (B)如果事件A、B相互独立，那么P (A B)=P (A)P (B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C*Pk(l-P)n-k球的表面积公式S=4 做 2其 中R表示球的半径,球的体积公式4 3V=M?3,3其中R表示球的半径一、选 择 题
2、：本大题共12小题，每小题6分，共6 0.1.(1-i)2 *4 i=27.椭 圆 二+y2=1 的两个焦点为FI、F2,过 F1作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点4 -A.2-2 iB.2+2 iC.-2D.2 .已知函数/(x)=lg1 -x.苟(a)=b.则/(-a)A.bB.一bC.D.3 .已知万、Z?均为单位向量，它们的夹角为6 0，那么I方+3 6 1=A.V 7B.V 10C.V 13D.1+x1b24b)()4.函数y =J F +1&21)的反函数是()A.y=x22 x+2(x l)B.y=x22 r+2(x，1)C.y=x22 x (x 216.已知小b为不垂直的异
3、面直线，a是一个平面，则a、b在a上 的 射 影 有 可 能 是 .两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共7 4分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）.4 4 2 2一“、s i n x +c o s x +s i r T x c o s x ,._求函数/(x)=-的最小正周期、最大值和最小值.2-s i n 2x18.(本小题满分12分)一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0
4、.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有 部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.19.(本小题满分12分)已知a e R,求函数/(x)=x2i U I的单调区间.20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P A B C D,PBLAD侧 面 P A D 为边长等于2 的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面P A D 与底 面 A B C D 所成的二面角为120 .(D求点P到平面A B C D 的距离，?(I I)求面A P B 与面C P B 所成二面角的大小.21.(本小题满分12分)设双曲线C：-y2=1(0)与直线/:x +y =1相*肥三血A(I)求双曲线C的离
5、心率e 的取值范围：.5 ,(I I)设直线/与y 轴的交点为P,且 尸 4 =立 尸 8.求”的值.22.(本小题满分14 分)已知数列%中4 =1,且 a 2k=2k-i+(1)K,a 2k+i=a 2k+3 T 其中 k=l,2,3,.(I)求”3,a 5；(I D 求 斯 的通项公式.2004年高考试题全国卷1理科数学(必修+选修H)(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题D B C B A B C C B A D B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.I1 3.x l x 一 1 1 4.x2+y2=4 1 5.1 6.2三、
6、解答题1 7.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分1 2 分.”、(s i n x +c o s x)-s i n x c o s-x解：f(x)=2 2 s i n x c o s x_ 1-sin2 xcos2 x2(1-sin x cos x)=-(1+sinxcos x)1 c 1sin 2x 44 2所以函数Ax)的最小正周期是口，最大值是己3，最小值是21.4 418.本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：p(I =0)=0.52X0.62=0.09.P(g=1)=C；X0.52X
7、0.62+C X0.52X0.4X0.6=0.3p(g=2)=C X0.52X0.62+C Cj X0.52X0.4X0.6+C X0.52X0.42=0.37.P(=3)=C C；XO.52XO.4XO.6+C C X0.52X0.42=0.2P（g=4）=0.52X0.42=0.04于是得到随机变量的概率分布列为:01234p0.090.30.370.20.04所以 E&=0 x0.09+1 x0.3+2x0.37+3x0.2+4x0.04=1.8.19.本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数兀0 的导数：/（X）=2x e
8、a x+a x2 ea x=（2x+W）ea t.(I)当 a=0 时,若 x 0,则广(x)0,则/(x)0.所以当a=0时，函数;（x）在 区 间（8,0）内为减函数，在 区 间（0,+8）内为增函数.2（II）当。0 时,由2尤+以 2 0,解得尤 0,a2由 2x+a x 0,解彳导 x 0时，函数兀0 在 区 间（-8,-）内为增函数，在 区 间（一一，0）内为减函数，在 区 间（0,+a a8）内为增函数；2（III）当 0,解得 0一一，a2由 2x+a x20f 解得/0 或.a2 2所以当。0.角 星 得0 a五 且 *1.双曲线的离心率/0 a 且e 丰 V 22即离心率e
9、的 取 值 范 围 为(西,及 川(夜,+8).2(H)设4修，%),8区，力)，玖0),5 ,PA=PB,12二(X”弘-1)=五(2 为-1)。由此得X=之 .1 2由于为+必都是方程的根，且1-/W0,r r iv.17 2a2所以二2=-r.12 1-a25 2 2a2正后=一寸.消去,x”得-工=等 1-a2 6017由a 0,所以a=132 2.本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：(I)即=。|+(-1)1=0,。3=2+3 1 3.4=3+(-1厂=4,Q 5=04+32=3,所以，3=3,。5=13.(II)02k
10、+l=2k+3k=2kr i+(l)k+3k,所以 2k+l。2卜1=3卜+(l)k,同理L 2 k-3=3。(一 1 尸，“3。1=3+(1).所以(a2k+l 2k-D+(42k-1 a 2 k-3)+(。3-。1)=(3k+3k-,+-+3)+(-l)k+(-l)k-+-+(-l),3 i由此得 a 2 k+i-i=(3k1)+-(-l)k 1 ,2 23 A l 1于是 2 k+l=-2 2k 3，1 -k 3“1 卜a 2 k=0 2 k-i+(-1)=+(-1)1+(-1)=+(1)=1.2 2 2 2 期 的通项公式为：M+lo o -I 1当 n 为奇数时，an=+(-1)T
11、x-l；2 2当 n 为偶数时，q=21+(_I)2X1_1“2 2 2005年高考理科数学全国卷I试题及答案(河北，河南，安徽，山西*海南)布谷鸟本试卷分第I卷(选 择 题)和 第H卷(非选择题)两部分.第I卷I至2页.第I I卷3到1 0页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷注意事项：1.答 第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.3.本卷共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
12、参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4 成 之如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式V =一4 成3,3其中R表示球的半径P,仆)=C：P P)Z一、选择题J2-Z3(1)复 数 匕 占1-V 2 z(A)i(B)-i(C)2A/2-J(D)-242+i(2)设/为 全集，S2、S3是/的三个非空子集，且yuS 2U S 3=/,则下面论断正确的是(A)C/5,n(S2 uS3)=(D (B)S 1 G(/S2 C C/
13、S3(C)C,S|C G S 2 C G S 3 =(D (D)5,(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为万，则球的表面积为(A)8 猴兀(B)8万 (C)4亚不(D)4万(4)已知直线/过点(-2,0),当直线/与圆/+2 =2 x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(A)(-2&,2(B)(-V2，V2)(C)(_ 叵，叵)(D)(-1,1)4 4 8 8(5)如图，在多面体AB C DEF中EF=2,则该多面体的体积为(A)(B)叵3 3r2(6)已知双 曲 线 三 一/=1(a2则该双曲线的离心率为(A)(B).27 T(7)当 O v x 时，函数/(x)(A)2 (8)设
14、b0,二次函数y,已知A B C D是边长为1的正方形，且A 4 O E、A B C F均为正三角形，EFAB,(C)-(D)2 B K 产3 2 0)的一条准线与抛物线 c V=-6 x的准线重合,A/_ _ _”B1(C)逅 (D)2 2 3=l+c s 2 x +8s i n的最小值为s i n 2xB)2A/3(C)4 (D)4 73+b x +“2 i的图像为下列之一则a的值为(A)1 (B)-1(9)设0。1,函数/(x)=l og(a 2,2(A)(-oo,0)(B)(0,+oo)(1 0)在坐标平面上，不等式组，,y 一3凶+19 r 仙-丁屋2),则使/(x)0的x的取值范围
15、是(C)(-c o,l og 3)(D)(l og 3,+00)所表示的平面区域的面积为(A)V2(B)1(D)24 /?(11)在 AA8C 中，已知 tan-=sinC,2给出以下四个论断:tan A cot 6=1 0 sin A+sin 8 V/sin2 A+cos?B=1 cos2 A+cos2 8=sin2 c其中正确的是(A)(B)(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,(A)18 对(B)24 对(C)其中异面直线有(C)30 对(D)(D)36 对第n卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共 90分.二、本
16、大题共4 小题，每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上.(1 3)若正整数 m 满足 IO-2512 10,贝Um=.(lg2 0.3010)(14)(2x-1)9的展开式中，常数项为.(用数字作答)(15)AA8C的外接圆的圆心为0,两条边上的高的交点为H,O H =m(0 A +0 B +0 C),则实数m=(1 6)在正方形ABC。A B C。中，过对角线8。的一个平面交AA于E,交CC于E则 四边形B/TJ E 一定是平行四边形 四边形BED E有可能是正方形 四边形8FO E在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形B F D E有可能垂直于平面B B D以上结论正确的为.(
17、写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共6 小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本大题满分12分)TT设函数/(%)=sin(2x+夕)(9 0 (=1,2,).(I )求 q的取值范围；(I I)设 a=an+2-1 an+l,记 也“的前n 项和为T”,试比较S.与Tn的大小.(20)(本大题满分1 2分)9 粒种子分种在3 个坑内，每坑3 粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次，每补种1 个坑需1 0 元，用&表示补种费用，写出己的分布列并
18、求的数学期望.(精确到().()1 )(21)(本大题满分1 4分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，斜率为1 且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A、B两点，殖+而 与5=(3,1)共线.(I)求椭圆的离心率；(I I)设 M 为椭圆上任意一点，H.OM=MA +/d O B(%/?),证明；为定值.(22)(本大题满分1 2分)(I )设函数/(X)=x l o g2 X +(1 -x)l o g2(1 -x)(0 X 1),求/(X)的最小值；(I I )设正数 P,P2,P3,-,Pr 满足 P1 +P2+P3+。2 =L 证明P l o g2 P+p2 l o g2 P2+p3
19、l o g,P3+p*l og2 Pr-n2005年高考理科数学全国卷I试题及答案(河北 河南安徽，山西谕海南)参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 1 0.B 1 1.B 1 2.D二、填空题：1 3.1 55 1 4.6 72 1 5.1 1 6.三、解答题1 7.本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满 分 1 2分.解：(I).x =是函数 y =/(x)的图像的对称轴，.s i n(2x*+0)=l,7V.TC.37T71 K 7T H ,k W Z.-71 0 0,0 =,4-2 4(H)由(I )知尹=
20、一 二，因此y =s i n(2x 二).4 4由题意得2k兀 2 x-2k兀+,k e Z.2 4 2所以函数y=sin(2x-2)的单 调 增 区 间 为伙7+-,k/r+,k e Z.4 8 83TE 3TC(II I)证明：Iyl=l(sin(2x )l=l2cos(2x)l24 4所以曲线了=/(x)的切线斜率的取值范围为-2,2,而直线5x 2y+c=0 的斜率为2,237r所以直线5 x-2y+c=0 于函数y=/(x)=s i n(2 x-)的图像不相切.41 8.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能
21、力.满分12分.方案一：(I)证明：V PA lffi ABCD,CD1AD,由三垂线定理得：CD1PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直，A C D lffi PAD.又 CDu 面 PCD,.ffi PAD PCD.(I I)解：过点 B 作 BE/CA,且 BE=CA,则ZPB E是 AC与 PB所成的角.连结 A E,可知 AC=CB=BE=AE=4 1，又 AB=2,所以四边形ACBE为 正 方 形.由 PA_L 面 ABCD得NPEB=90B E在 RtZPEB 中 B E=6,PB=V,cosZPBE=PB 5AC与P 8 所 成 的 角 为 arccos&5(
22、III)解：作 A N 1.C M,垂足为N,连 结 BN.在 RtZXPAB 中，AM=M B,又 AC=CB,A BN C M,故/A N B 为所求二面角的平面角.V C B 1 A C,由三垂线定理，得 CB_L PC,在 RtZiPCB 中，CM=M B,所以 CM=AM.在等腰三角形AMC中，A N M C=4 C M 2 一 啜 了 .AC,A/3 A.AN-f=V5 V5 小 A N。+B M AB?A B=2,/.cos NANB=-22 x AN x BN322故所求的二面角为arccos(-).方法二：因为PA_L PD,PA I AB,A D A B,以 A 为坐标原点
23、AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,2(I)证明：因 还=(0,0,1),加=(0,1,0),故 第 而=0,所以AP_L DC.又由题设知AD_L DC,且 AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC上面 PAD.又 DC在面PCD上，故面PAD_L 面 PCD.(II)解：因 AC=(1,1,0),PB=(0,2-1),故 I元1=后,1而1=石,旖 丽=2,所以 ACPB V10cos =，-=-.A C-P B 5由此得AC与 PB所成的角为arccos.5(
24、III)解：在 MC 上取一点 N(x,y,z)，则存在/le R,使 NC=/IMC,.1 1NC=(1 x,l-y-z M C =(1,0-),.*.x=1-=l,z=-2.一 I 4要使 AN 1 M C,只需AN-MC=0即x-z=0,解得2=2 54 1 2-可知当4=不时,N 点坐标为能使AN=0.1 2 1 2 此时,AN=(g,l,7,8 N =q,l，7,有BN=0由 赢 0得AN 1 MC,BN 1 M C 所 以NAMS为所求二面角的平面角.730 .J 3 0-4/I AN l=,157V=,A N B N -5 5 5cos(AN,BN)AN BNA N-B N 23
25、2故 所 求 的 二 面 角 为 arccos(-).19.(I)(一 1,0)5 0,+8).(I D 又因为耳或0,l q 0,所 以 当 或 时 脚(一;q 2 ,Tn-S 0,TS,-当 月 料 2 工 一 S“0,Tn b 0）,F（c,0）a b2 2则直线AB的方程为=一,，代入0 +2 =1,化简得a b（6 Z2+b2）x2-2a2cx-a2c2-a2b2=0.令 A（X|，M）,B（%2，y 2），则 须 +.2 =，X ）2 a 4-b a +b由 0 A +O B （X +工2，1+%），。=（3,I）,O A+O B 与。共线，得3（弘+、2）+区 +X2）=0.5C
26、 y=-c,y2=x2-c,33（x）+%2 -2 c）+（匹+冗2 ）=0，X j+x2=c.即 孚 工=生，所以1=3/.“二 犷 方 二 恒，a2+b2 2 3故离心率e =a 3(H)证明：知/=3力2,所以椭圆0 +4 =1可化为/+3 2 =3乩a2 b2设 OM=(x,y),由已知得(x,y)=2(x,，%)+/(x2,y2),x =Ax.+zzx9,_ M(x,y)在椭圆上，(2 x,+p x2)+3(2)1+fjy-,Y-3b2.y -祸 +/JX2.即 22(x,2+3 y；)+/(x；+3 y；)+2 4(X/2 +3 y,y2)=3.由(1)知 X +x,=,a2 c2
27、,h2 c2.1 2 2 2 22 2.本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.(I )解：对函数/(x)求导数：f x)=(x l o g 2 x)f+(1-x)l o g 2(1-x)f=l o g2x-l o g2(l-x)+-l n 2 I n 2=l o g2x-l o g2(l-x)于是/(；)=0，当x；时，/(x)=l o g2x-l o g2(l-x)g时，fx)=log2x-log2(l-x)0,/(x)在区间(g,l)是增函数,所以/(x)在x=g时取得最小值，/(1)=-1,(II)用数学归纳法证明.(i)当n=l时，由(I)
28、知命题成立.(ii)假设当n=k时命题成立.即若正数乃，02,3,，满足Pl+%+3 +/4*=1贝|J log2 P|+p2 log2 p2+PA log2+P2,log2 p于 -k当 n=k+l 时，若正数 p,P 2，P3,，满足 P+P2+P3+P*=1令 8+%+入+PyQt=%=上，X X，q 心=X则 1，*为正数，且4+%+%+%*=1，由归纳假定知 4110g2 0 +%log2%+%log?%+,.+幻 log2%2一kPt log,Px+P2 log2 p2+p3 10g2 凸+&lo2%=log,qt+q2 log2 q2+43 10g?%+%log2%,+log2
29、x)x(-)+xlog2 x.同理，由2*+1 +，2*+2+22*=1一，可得P2*+1 log,Py+I+P?+2 10g2%+2+P 102 P*(l-x)(-Z:)+(l-x)log2(l-x)综合、两式P log2 Pl+Pl log2 Pl+03 log?”3+,+Jog?。2*“x(-k)+x log 2 x+(1 x)(-k)+(l-x)log2(l-x)=(-k)4-x log 2 X+(1-x)log 2(1-x)之 _%_ =_(%+1).即当n=k+l时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(河北、河南
30、、山西、海南、甘肃、宁夏、广西)一、选择题、设集合M=卜,2一了(),N=X|W 0)C.f（2 x）=2e x e R）D./（2 x）=l n x +l n 2（x 0）、(9)、双曲线m f +y 2=i的虚轴长是实轴长的2倍，则机二A.-B.-4 C.44如果复数(加2+i)(l +m i)是实数，则实数m二A.1 B.-1 C.V2函数/(x)=t a n +的单调增区间为A A 8C的内角A、B、C的对边分别为a、b、1A.-4B-qC.1D.-4D.y 2B.（左+1）4），攵 G ZD.&-5，左 万 +号），&G Zc,若a、b、c成等比数列，且c =2 a也4已知各顶点都在
31、一个球面上的正四棱柱高为4,体积为1 6,则这个球的表面积是A.1 6乃 B.2 0万 C.2 4万 D.32万抛物线y =上的点到直线4 x +3y-8=0距离的最小值是则 c o s B=设平面向量。|、4、。3的 和+。2 +。3 =0。如果向量仇、4、&，满 足 同=2仙|,且 顺时针旋转30 后与4同向，其中i =1,2,3,则A.b、+%+&=0 B.b、打+4 =0 C.4 +%&=0 D.4 +4 +4 =0、设 4是公差为正数的等差数列，若4+%+%=1 5，4%=8 0，则4“+卬2+3 =A.1 2 0 B.1 0 5 C.90 D.7 5、用长度分别为2、3、4、5、6
32、 (单位：c机)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为A.Sy fScm2 B.6 /1 0 c m2 C.3V55C/J2 D.2 0 c m2、设集合/=1,2,3,4,5。选 择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A.5 0种 B.4 9种 C.4 8种 D.4 7种第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分，把答案填在横线上。(、已知正四棱锥的体积为1 2,底面对角线的长为2灰，则侧面与底面所成的二面角等于 一(1 4)、设z=2 y-x,式中变量x、y满足下列条件f 2x-y -1J
33、 3x +2 y 设函数/(x)=c o s(百工+时(0 夕0,讨论y =/(x)的单调性；(II)若对任意x e(0,l)恒有/(x)l,求a的取值范围。(22)、(本小题满分12分)设数列6,的前项的和4 1 2S=-an x2,+l+-,n=1,2,3,33 3(I)求首项q 与通项a.；(I I)设 北=2-,=1,2,3,，证明：力S“L 平面 ABN.由已知 MNZ(,AM=MB=MN,可知AN=NB且 A N N B.又 AN为 AC在平面ABN内的射影.0123p1257291002438024364729/.ACNB(II)YRtCAN乡RtZXCNB,，AC=BC,又已知
34、NACB=60,因此aABC 为正三角形.A；RtZANB丝RtZCNB,，NC=NA=NB,因此N 在平面ABC内的射影H 是正三角形ABC的中心，结 BH.ZNBH为NB与平面ABC所成的角.在 RtANHB 中,cos/N B H=-F=坐.2 AB解法二：如图,建立空间直角坐标系M-xyz.令 M N=1,则有A(1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),(I)：MN是 A T 的 公 垂 线 二/2,平面ABN 2平行于z 轴.故可设C(0,l,m).于是 AC=(l,l,m),NB=(l,-l,0)./.AC NB=l+(-l)+0=0 AACINB.(II)VAC=(1,
35、1,m),BC=(-l,l,m),/.IACHBCI,又已知/A C B=6 0 1.ABCCNB 中,NB=Vi 可得 N C f/i故 C(0,l,72).连结 MC,作 NH_L MC 于 H,设 H(0,A,6 A )(入 0).尿=(0,1 入，一6 A ),MC=(0,l,6 HN MC=1-X -2X=0,A X =1,I，可 得 加=(0,/j),连结 BH,则 葩=(l,g,监,VHN-BH=0+g-=0,.尿 J_曲，又 乂(2(184=仄，1?4_1平面人8(2,_ BH*BNZNBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角.又BN=(1,1,0),AcosZNBH=-IBH
36、I IBNI2 2 fa2-b2=3 二20.解：椭圆方程可写为：手+布=1 式 中 ab0，且 西 J3得 22=49=1,所以曲线C 的方程为：x2+千=1I a=2/，2x(x0,y0).y=2 1 x2(0 xl)y=/1y jl-x设 P(xo,y),因 P 在 C 上，有 0 x()l,y2)(11)1 0MI2=x2+y2,y2=7-=4+,1 时，上式取等号.故 16Kli的最小值为 3.21.解(I)f(x)的定义域为(一8 )u(l,+8).对 f(x)求导数得f(x)=e 1 X)-ax2X2(i)当 a=2 时，f(x)=_ 2 e予 f(x)在(_ 8,o),(o/)
37、和(1,+8)均大于 o,所以 f(x)在(一8,1),(1,十 8).为增函数.(ii)当 0a0,f(x)在(一8,1),(1 什8)为增函数.a-2 1,令 f2 时,0X(-,一,r哈)(l,+8)f(x)+f(x)zzzf(x)在(1 8,)为减函数.(H)(i)当 0f(0)=La-2a-2丁)，(a一2、一,1),(1,+8)为增函数,f(x)在(一y a(ii)当 a2 时，取 x0=g(0,1),则由(I)知 f(xo)1且屋”2,得f(x)=L 综上当且仅当 a e(-8,2 时，对任意 x e(o,l)恒有 f(x)l.22.解:(I)由 Sn=an-X2+l+,n=1,
38、2,3,得 a(=Si=aijX 4+所以 a1=2.4 i 2再由有 Sn-1=3 X 2n+n=2,3,4,将和相减得:an=S b S n-尸 an-1)-(2n+I 2n),n=2,3,整理得：an+2n=4(a-i+2n-1),n=2,3,，因而数列 计2)是首项为al+2=4,公比为4 的等比数列，即：a/2n=4义451=41n=l,2,3,，因而 an=4一2,n=l,2,3,，(II)将 a N 2n代入得 Sn=1 x(4n-2n)-|x 2n+,+|=|x(2n+,-l)(2n+,-2)=|x(2n+1-l)(2n-1)22 _ 3 2n _ 3 _ T n=2X(2n+
39、,-l)(2n-l)=2X(2n-l -2n所b以”，工 工=39-21 1 -2k l1 P=32 X211 1 2i+,1 P 32/=1 i=一、选择题1.。是第四象限角,1A.-52.设。是实数，且1A.-23.4.5.6.7.2007年全国普通高考全国卷一(理)全解全析ta n aB.-,贝 ij s in a1 215旦+里 是 实 数,1 +z 2B.1C.51 3D.51 3则C.32D.2已知向量3=(5,6),B =(6,5),则 Z 与BA.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向已知双曲线的离心率为2,A.E 上=1 B.4 12D.平行且反向焦点是(4,0),(4,0)
40、,则双曲线方程为2 2土-匕=112 42 2A y.C.-=110 6D.2 2工-J6 10设.a,b R,集合l,a +b,a =0,2,6 ,则aA.1B.-1C.2D.下面给出的四个点中，到直线x-y+1 =0的 距 离 为 注，且位于2A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)X 4-V 1 0D.(1,-1)如图，正棱柱ABC。4A G 2中，A4,-2 A B ,则异面直线Af余弦值为1A.-52B.-574D.-58.设 al,函数/(x)=l o g”x 在区间 a,2 a 上 的最大值与最小值之差为.则 a =2与A Dt所成角的A.V 2B.2c.2V2D.49.
41、9(x),g(x)是定义在R上的函数，/i(x)=/(x)+g(x),则“/(x),g(x)均为偶函数”是/(x)为偶函数”的A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件10.(/一 j)”的展开式中，常数项为15,则=xA.3 B.4 C.5 D.611.抛物线y 2 =4%的 焦点为凡做 为/，维 尸且斜率为G的直线与抛物线在X 轴上方的部分相交于点力，A K 1 1,垂足为K,贝 必 4 心 的面积是A.4 B.37 3 C.4A/3 D.812 .函数/(x)=C O S2X-2C O S2 的一个单调增区间是A.弓,耳)B.邑9 C.(0 与
42、 D.(3 3 6 2 3 6 6二、填空题13.从班委会5 名成员中选出3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。(用数字作答)14 .函数y =/(无)的图象与函数y =l o g 3%(10)的图象关于直线 =%对 称，贝 U/(x)=。15.等比数列 凡 的前项和为S“,已 知,2 s2，3s3成等差数列,则 4 的公比为。16 .一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为。三、解答题17 .设锐角三角形A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a =2
43、 b si n A(I )求 B的大小；(I I)求 co s A +si n C的取值范围。18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数J 的分布列为412345p0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采 用 1 期付款，其利润为2 0 0 元；分 2期或3期付款，其利润为2 5 0 元；分 4期或5期付款,其利润为3 0 0 元，表示经销一件该商品的利润。(I )求事件A：“购买该商品的3 位顾客中，至少有1 位采用1 期付款”的概率尸(A)；(II)求的分布列及期望1 9.四棱锥S A6C 0中，底 面 4BC D 为平底面 A 8 C C,已知 N A B
44、C =4 5,A B =2,SA=SB=6DA行四边形，侧面S B C J_B C =2 V2 ,s(I )证明：S A V B C,(II)求直线S D与平面SAB所成角的大小。2 0 .设函数/(x)=e*er(I )证 明:/(%)的 导 数/(x)N 2 ；(II)若对所有x20都有/(x)2a x,求a的取值范围。2 1 .已 知 椭 圆 彳+与=1的左右焦点分别为、F2,过耳的直线交椭圆于8、。两点，过工的直线交椭圆于A、C两点，且AC，60,垂足为P2 2(I)设P点的坐标为(%,%),证明：-+-1:(II)求四边形A B C D的面积的最小值。2 2.已知数列 a“中，q=2
45、,ai l+i-(V2-l)(a(1+2),=1,2,3,(I )求 4的通项公式;3b+4(II)若数列也,中，b.=2,鼠=7-“=1,2,3,，证明:2bn+3y 2bn=-3 0 +3 0 =0,则与B垂直，选 A。4.己知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则c=4,=2,2 28 2=1 2,双曲线方程为二 2-=1,选A。4 1 25 .设 集 合 l,a +6,a =0,a W O,a二1,a ,b=1 则。=2,选 C。a/y6.给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离都为 J,位于2a +b=0,a =-b,/.Bx +y-l 0表示的平面区域内的点是(一
46、1,一1),V-1-(-1)+10选c。7.女图,连接 B C,A,C|,/A|B C|是异面直线 A|8 与 A?所成的角，设 A B=z,A A|=2 a,二 A|B=G B=后a,AC尸41a,4NANG的余弦值为m ,选D。8.设。1,函数/(x)=l og“x在区间。,20上的最大值与最小值之分别为1 0 8.2区1 0 8“。=1,它们的差为;，l og2 =g,a=4,选 D。9.f(x),g(x)是定义在R上的函数，(x)=/(x)+g(x),若“/(x),g(x)均为偶函数”，则“(幻为偶函数”,而反之若“(X)为偶函数”，则/(x),g(反不一定均为偶函数”,所 以“/(x
47、),g(反均为偶函数”,是“(幻为偶函数”是充分而不必要的条件，选B。巴 2 即1 0 .(%2一一)的展开式中，常数项为1 5,则一一)3=1 5,所以可以被3整除，当n=3时，C；=3 wl5,X X当 n=6 时，C；=1 5,选 D。1 1 .抛物线2=4的焦点打1,0),准线为/：x=-l,经 过F且斜率为 的直线y=6(x 1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2 6)，A K 1 1,垂足为K(l,20：.4 K F的面积是46，选C。1 2 .函数/(x)=c o s 2 x-2 c o s 2 =c o s 2 x-c o s x-l,从复合函数的角度看，原函数看作g
48、Q)=-f -1,f =c o s x,i i jr 2 7r对于g(f)=T-l,当时，g为减函数，当时，g Q)为增函数，当xw(,3-)时，f=c o s x减函数，且f (!)，.原函数此时是单调增，选A。2 2二、填空题：题号 1 3 1 4 1 5 1 6答案 3 6 3Q R)1 261 3 .从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先 从 其 余3人中 选 出1人担任文娱委员，再 从4人 中 选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C；A；=3 x 4 x 3 =3 种。1 4.函 数y=/(x)的图象与函数y=
49、lo g?x(x 0)的图象关于直线y=x对称，则/(x)与函数y=lo g?x(x0)互为反函数，/(x)=3*(xeR)。1 5 .等比数列仅“的前”项和为S“，&a R,2 s 2,3 s 3成,又 4 s 2=S+3 S 3 ,即4(q +q q)=%+3(%+a 1q+.解 得 a“的公比1 6.一个等腰直角三角形D E F的三个顶点分别在正三棱柱%等差数列的 三 条 侧 棱 上，ZBEDF=90。，已知正三棱柱的底面边长为AB=2,则该三角形的斜边EF上的中线DG=6 ,，斜边EF的长为三、解答题：(1 7)解：(I)由 a=2 b sin A,根据正弦定理得 sin A=2sin
50、 Bsin A,所以 sin 8=27T由ABC为锐角三角形得B=上.6(II)cos A+sin C=cos A+sin|兀-AI 6/4.7 Tcos A+sin+A16=cosA+o s A +近sin A2 2nG sin A+二.3由ABC为锐角三角形知,兀 7 1 7 1 A B,B7 T 7 1 7 12222-62 7 1 .7 U 7 T v A+一,33 6所以,sin A+n I 百T23由 此 有 2V3sinM +-1/2 0),SA C B O,所以 S 4,8 c.(I I)取A 3中点E,E2)Dz；0(5 5 C连结S E,取S E中点G,连结。G,G.1 4