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1、金堂中学高考理科数学模拟试题（3）一、选择题1.已知 a,b e R,复数。+4=一，则。+=()1 +zA.2 B.1 C.0 D.-22.设集合4 =2,1,0,1,2,B=XX2+X-2 0 ,则 A B=()A.0,1,2 B.-2,-1,0 C.-1,0,1 D.-2,-1,0,13 .若点（s i n ,c o s ）在角a的终边上，则s i n a =6 6)iB.-2D.24 .“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年 9 月到2018年 2
2、月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去 年 10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去 年 12月份的平均值大于今年1 月份的平均值5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（）G 2 百 r-A.D.-C.yl j U.Z3 36.已知直线/:y =，尤+机与圆C:x2+（y3）2=6相交于A ,B两点,若
3、 NA C5 =120,则实数相的值为（）A.3 +&或3-指B.3 +2指 或3-2 6C.9 或 一3D.8 或-27.执行下面的程序框图,如果输入。=1,b=l,则输出的5=（）A.7B.20C.22D.548.若直线x =a（0。2 a的解集为（）A.B.C.JI 冗xk7 T-Xk7 t-,Z：G Z)6 2xk7 T-Xk7 t-次w Z 4 2乃 jixk7 t-xkrt-,Z e Z 3 2/输?Ja%7D.xk7 C-兀n X k 7 T -449.已知函数/*）=.0X -4 x +a,x 1()A.(-o o,2)B.(-o o,2C.(-o o,5)D.(8,52 21
4、0.已知R是椭圆E:=+=l（ab0）的左焦点，经过原点的直线/与椭圆E交于P,a b。两点，若|P/q=2|Q/q,且/尸产。=120,则椭圆E的离心率为（）1A.-31B.-2C近3IL已知函数/（x）=：+2 A l n x-日,若x =2是函数/（龙）的唯一极值点，则实数k的取值x范 围 是（）e2A.ERB.(-,1C.(0,2D.2,+o o)12.定 义“有增有减”数列 q 如下：于cN*,满足44讨，且 玉w M,满 足%4+已知“有增有减”数列 4 共4项，若6曰x,y,z a=l,2,3,4）,且xy 014.已知变量x,y 满足 x-y +4N 0,则z=x+3 y 的最
5、大值为.2x+y-4W015.在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若cosC=l，c=3,且一 =一,4 cos A cosB则ABC的面积等于.16.如图，等 腰 所 在 平 面 为 a,PAA.PB,43=4,点C,O 分别为PA,的中点，点G 为 C。的中点.平面a 内经过点G 的直线/将P4B分成两部分，把点P 所在的部分沿直线/翻折，使点P 到达点P (/任平面a).若点P 在平面a 内的射影“恰好在翻折前的线段A 3 上，则线段P”的 长 度 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本 大 题 共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1
6、7.已知数列 4 中，4=3,4 的前项和S”满足：S+l=an+n2.(1)求数列%的通项公式；(2)设数列 4 满 足:。“=(1)+2%，求 也 的前项和7；.18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和 y,制成下图，其 中 表 示 甲 村 贫 困 户，“+”表示乙村贫困户.若0 x 0.6,则认定该户为“绝对贫困户”，若().6 x 0.8,则认定该户为“相对贫困户”,若0.8 0)的焦
7、点为/;,准线为/.已知以F为圆心，半径为4的圆与I交于A、B 两 点,E是该圆与抛物线C的一个交点，Z E A B =90.(1)求p的值；(2)已知点P的纵坐标为-1且在C上，。、R是C上异于点P的另两点，且满足直线P Q和直线P R的斜率之和为-1,试问直线Q R是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则,请说明理由.21.已知函数/(j O n e Z X d +c zx+d xc o s x+l),(x)=e-m(x+1).(1)当加21时，求函数g(x)的极值；7(2)若证明：当xw(0,l)时，/(x)x+l.22.在平面直角坐标系x O y中，圆。的方程为+9=4,以坐标原点为
8、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是夕2c o s 2。=1.(1)求圆。的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知A/,N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆。上的任意一点，证明：|FM F+|P N|2 为定值.金堂中学高考理科数学模拟试题(3)试卷答案、选择题1-5:A D CD D 6-10:A BBCC 11、12：A D二、填空题3 J 5 313.2 14.12 15.-16.(0,4 2三、解答题17 .解：(1)由 S“+l =a“+1 ，得s“+l =a,+|+(+l)2则 一 得%=2+1.当q =3时满足上式，所以数列 ,的通项公式为a.=2+l.
9、(2)由 得 仇=(1)+22向，所以4=4+2+bn=K D +(1月+(-l)n +(23+25+22,+1)(-l)xl-(-l)n 23x(l-4n)1-(-1)-1-418 .W：(1)由图知，在甲村5 0 户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有 5 户，所以从甲村5 0 户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为(2)由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有 10 户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，J的可能值为0，1，2,3.从而尸 =)哈=需十(=D =普=瑞=；F(=2)=-=,P =3)=-=.C,o 120 10 C,o 120 30所以J的分布列为:1
10、1 3 1 12故 J 的数学期望 EC)=0 x%+lx5+2x历+3 x =历=1.2.40123P6123而130（3）这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.19.解：（1）连接AC；,设AG与4 c的交点为N,则N为AG的中点，连接M N,又M是AB的中点，所以MN/BC；.又V N u平面MC4,8 G仁平面M C&,所以8 C/平面MCA,.（2）M 是 A3 的中点，BMC 是正三角形，则 NABC=60,ZBAC=30,NAC8=90,设BC=1,则AC=C =6，以CG为x轴，CB为y轴，CA为z轴建立空间直角坐标系.则 8（0,1,0）,A（0,0,g）,%（瓜
11、0,5 ,M（0,g,弓），AB=（0,l,-V3）,CM=（0,g,乎），6=（6 0,6）.n-CM=0设”=（x,y,z）是平面MC4）的法向量，则4 ，可 取 平 面 的 法 向 量 为n-CA=0 =（1,百,-1）,贝U|cosAB,1=|；=乎,所 以 直 线AB与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 半.20.解：（1）由题意及抛物线定义，|AF|=|EF|=|AE|=4,AEF为边长为4的正三角形,设准线/与轴交于点O,|A D|=p =；|A E|=g x 4 =2.(2)设直线QR的方程为=?)+，点 Q(N，y),R%,%).由 x=m y +1,7 99,得 y
12、4 m y 4t=0,则 A =16)篦 416 t Q ,凶+%=4根，y2 y=4 x又点P 一 _ M在抛物线C 上，则上也 2 2 尤p%M +XT-T4-，同理可得M T4k牌 y2-i因为左股+左 次=一 1，所以二+,4()+%)8乂一1%一 1 x%-(x+%)+i-16吁8=_,解得-4t-4 m+1.7t=3m 4由,A =16 m2+16/07,7 1t=3 m ，解得机 (8,)(,1)(1,-l-oo).4 2 21 -7w /?2x(-l)+3 m 1447 7所以直线QR的方程为x=m(y+3)-一，则直线QR过定点(-一,-3).4 421.解：(1)gx=ex
13、-m,由 g(x)=0 得 x=lmx.由 x In，”得 g(x)0,x In机得g(x)z ,由(1)得：e Nx+l,eY _ i _ 1 1所以e 2*N(x+l)2,所以，xe(0,l),e x+1(x3+a x+4xc osx+l)-(x3+or +4xc osx+l)-e x+1=x3+ox+4xc os X+X=x(x2+4 COS X +4+-)x+1 x+171 1令/z(x)=r+4C O S X+Q H-,贝 ij hf(x)=2x-4si nx-,X +1(x+l)令/(%)=2x-4sinx,则/(x)=2-4cos%=2(1 2cos%),jt 1当 w(O,l)
14、时,cosxcoslcosy=,所以 l-2 co sx 0,所以/(x)0,所以/(x)在(0,1)上为减函数，所以/(x)/(0)=0,则。)h(Y)=+4 cos 1,因为 4cosl4cos=2,而。2 ,2 3 23所以。+5+4 co sl 0,所以(幻 0,而 X E(0,1),所以/(尤)%+1.22.W：(1)圆。的参数方程为1 ,(a为参数)，y-2 cos a由夕2 cos 26=1 得:/?2(cos2-sin2 0 =1,即 p2 cos2 0-p1 sin2 =1,1 4当x 时，2x-l+x+326,解得x2；2 34综上，不等式的解集为 x|x 4-2或(2)证
15、明：f(ab)/(a-b +i)ab-la-b,因为|b|l,即储 1,/0,所以|曲 l|a /2,即|访1|。一切，所以原不等式成立.所以曲线。的直角坐标方程为W-y2=.(2)由(1)知M(l,0),N(l,0),可设 P(2cosa,2sina),所以|P M|2+|P N=(2coscr+l)2+(2sina)2+(2cosa-1)?+(2sina)2=5+4cosa+5-4cosa=10所以|PA/+|PN|2为定值10.23.解：(1)由 /(2x)+f(x+4)N 6 得：|2x l|+|x+3|N6,当 x 3 时，一2x+1 九一3之6,解得 x 3；当 3 x 时，2x+1 +l +326,解得 3x 4 2；2