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1、2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意.共8小题，每小题3分，共24分）1.（3.00分）（2018宿迁）2的倒数是（）1 1A.2 B.-C.-D.-22 22.（3.00分）（2018宿迁）下列运算正确的是（）A.a2*a3=a6 B.a2-a=a C.（a2）3=a6 D.a8-ra4=a23.（3.00分）（2018宿迁）如图I,点D在AABC边A B的延长线上，DEB C.若ZA=35,Z C=2 4,则ND 的度数是（）E-DA.24 B.59 C.60 D.694.（3.00分）（2018宿迁）函数y=一中，自变量x的取值范围是（）x-1A.xW
2、O B.x lD.xW l5.（3.00分）（2018宿迁）若a V b,则下列结论不一定成立的是（）a bA.a-l b -1 B.2aX1、一0）的图象与正比例函数y=kx、y=0（k l）的图象分别交于点A、B.若NAOB=45。，则AAOB的面积是18.（3.00分）（2018宿迁）如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y 轴的正半轴上，NOAB=60。，点A 的坐标为（1,0）.将三角板ABC沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转 60。，再绕点C 按顺时针方向旋转90。.），当点B 第一次落在x 轴上时,则点B 运动的路径
3、与两坐标轴围成的图形面积是.三、填空题（本题包括10小题，共 96分）19.（8.00 分）（2018宿迁）解方程组：20.（8.00 分）（2018宿迁）计算：（-2）2 -（n-V 7）O+|V3-2|+2sin60.21.（8.00分）（2018宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60WmW100）,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60Wm70380.3870Wm80a0.3280WmV90bc90m l00100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：
4、（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若 80分以上（含 80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.眩分雷22.（8.00分）（2018宿迁）如图，在 口 ABCD中，点 E、F 分别在边CB、AD的延长线上，且 BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH.23.（10.00分）（2018宿迁）有 2 部不同的电影A、B,甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择1 部观看.（1）求甲选择A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙 3 人选择同1 部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）.24.（10.
5、00分）（2018宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100km耗油 1 0 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km）,行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）.（1）求 y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.25.（10.00分）（2018宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45。，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60。和 3 0,设 PQ垂直于A B,且垂足为C.（
6、1）求/B P Q 的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确至U 0.1m,751.73）.26.(10.00分)(2018宿迁)如图，AB、A C 分别是。O 的直径和弦，OD1AC于点D.过点A 作。的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是。的切线；(2)若NABC=60。，AB=10,求线段 CF 的长.27.(12.00分)(2018 宿迁)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0 a 3)的图象与x 轴交于点A、B(点A 在点B 的左侧)，与 y 轴交于点D,过其顶点C 作直线CP_Lx轴，垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点
7、A、B、D 的坐标；(2)若aAO D 与aB PC相似，求 a 的值；(3)点 D、0、C、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.28.(12.00分)(2018宿迁)如图，在边长为1 的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD,将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD上（点 M 不与点A、D 重合），点 C 落在点N 处，MN与 CD交于点P,设 BE=x.1（1）当AM=一时，求 x 的值；（2）随着点M 在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S,求
8、S 与 x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值.2018年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意.共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3.00分）（2018宿迁）2 的倒数是（）1 1A.2 B.-C.-D.-22 2【考点】17：倒数.【专题】1:常规题型.【分析】根据乘积是1 的两数互为倒数可得答案.【解答】解：2 的倒数是:，2故选：B.【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义.2.（3.00分）（2018宿迁）下列运算正确的是（）A.a2*a3=a6 B.a2-a=a C.（a2）3=a6 D.a84-a4=a2【考点】35：合
9、并同类项；46：同底数基的乘法；47：暴的乘方与积的乘方；48：同底数事的除法.【专题】17：推理填空题.【分析】根据同底数鬲的除法法则，同底数事的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及累的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可.【解答】解:Va2.a3=a5,，选项A 不符合题意；Va2-aWa,二选项B 不符合题意；（a2）3=a6,选项C 符合题意;a 二 a。4 a。4，二选 项D不符合题意.故选：C.【点评】此题主要考查了同底数基的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及塞的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数a W O,因为0不能做除数；单独的一
10、个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数基除法的法则时，底 数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.3.（3.0 0分）（2 0 1 8宿迁）如图，点D在A A B C边A B的延长线上，D E B C.若Z A=3 5,Z C=2 4,则N D 的 度 数 是（）【考点】JA：平行线的性质；K 8：三角形的外角性质.【专题】1 ：常规题型.【分析】根据三角形外角性质求出N D B C,根据平行线的性质得出即可.【解答】解：./A=3 5,Z C=2 4,A Z D B C=Z A+Z C=5 9,.D E B C,；.N D=N D B C=5 9。，故 选:B.【
11、点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.14.3。分）（2。1 8宿迁）函数y=口 中 自变量x的取值范围是（）A.x W O B.x l D.x W l【考点】E4：函数自变量的取值范围.【专题】532：函数及其图像.【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得x-1W0,解得xW l,故选：D.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键.5.（3.00分）（2018宿迁）若 ab,则下列结论不一定成立的是（）a bA.a-l b -1 B.2a2b C.-D.a2Vb23 3【
12、考点】C2：不等式的性质.【专题】11：计算题.【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.【解答】解：A、在不等式a b 的两边同时减去1,不等式仍成立，E P a-l b-1,故本选项错误；B、在不等式a b 的两边同时乘以2,不等式仍成立，即 2a-故本3 3 3选项错误；D、当 a=-5,b=l时，不等式a2Vb2不成立，故本选项正确；故选：D.【点评】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要 乘 以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0 进行分类讨论.6.（3.00 分）（20
13、18宿迁）若实数 m、n 满足等式-21 +Vn 4=0,且 m、n恰好是等腰aABC的两条边的边长，则aABC的 周 长 是（）A.12 B.10 C.8 D.6【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质.【专题】32：分类讨论；554：等腰三角形与直角三角形.【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n 的值，再根据m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解.【解答】解：I m-2+Vn 4=0,/.m-2=0,n-4=0,解得 m=2,n=4,当 m=2作腰时，三边为2,2,4,不符合三边关系定理；当 n=4作腰时，三边
14、为2,4,4,符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10.故 选:B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质.关键是根据非负数的性质求m、n 的值，再根据m 或 n 作为腰，分类求解.7.（3.00分）（2018宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16,NBAD=60。，则OCE的面积是（）A.V3 B.2 C.2V3 D.4【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质.【专题】1:常规题型.【分析】由菱形的性质四条边相等可求出菱形的周长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则a A D C 的面积也可求出，易证O E为a
15、 A D C 的中位线，所以OEA D,再由相似三角形的性质即可求出AO CE的面积.【解答】解：过点D 作 DHLAB于点H,四边形ABCD是菱形，AO=CO,；.AB=BC=CD=AD,菱形ABCD的周长为16,，AB=AD=4,VZBAD=60,.V3.DH=4X =2百，2S 磋 形 ABCD=4 X 2/3=8V3，111/.SAABD=_ X 8V3=4V3,点E为边CD的中点，A O E为4A D C的中位线，；.OEAD,/.CEOACDA,1 一一A A O C E的面积=-X 4 6=值故选：A.【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质
16、，能够证明0 E为4 A D C的中位线进而证明CEOsZCDA是解题的关键.8.（3.00分）（2018宿迁）在平面直角坐标系中，过 点（1,2）作直线I,若直线I与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线I的条数是（）A.5 B.4 C.3 D.2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.【专题】2B：探究型.【分析】根据题意可以设出直线I的函数解析式，然后根据题意即可求得k的值，从而可以解答本题.【解答】解：设过点（1,2）的直线I的函数解析式为丫=1+13,2=k+b,得 b=2-k,y=kx+2-k,k2当 x=0 时，y=2-k,当 y=0 时，x=-,解得，ki=-2,IQ
17、=6-4/2 k3=6+4V2,故满足条件的直线I的条数是3条，故选：C.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.二、填 空 题（本题包括10小题，每 小题3分，共3 0分）9.（3.00分）（2018宿迁）一组数据：2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是3.【考点】W4：中位数.【专题】11:计算题；542：统计的应用.【分析】根据中位数的定义求解可得.【解答】解:将数据重新排列为1、2、3、5、6,所以这组数据的中位数为3,故答案为：3.【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
18、排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10.（3,00分）（2018宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2,将360000000用 科 学 记 数 法 表 示 是3.6X108.【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】511：实数.【分析】科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其 中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：
19、360000000=3.6 X108,故答案为：3.6X108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其 中lW|a|x10）的图象与正比例函数y二 kx、y二 工 x（k l）的图象分别交于点A、B.若NAOB=45。，则AAOB的 面 积 是 2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】153：代数几何综合题;534：反比例函数及其应用；553：图形的全等;558：平移、旋转与对称.【分析】领用AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k 值，可先证明点A 横坐标和B 纵坐标相等，利用旋转知识证明A O B面积为A9B的面
20、积，再利用反比例函数k 的几何意义.【解答】解：如图，过 B作 B C Lx轴于点D,过 A 作A C Ly轴于点CX2设点A 横坐标为a,则A（a,一）aT A 在正比例函数y二 kx图象上.2=kaa2.二 k=a2同理，设点B横坐标为b,则 B(b,2E)2 1bb k.,b22 b2a2 2/.ab=22 2当点A坐标为（a,-）时，点B坐标为（一，a）a a.,.OC=ODW AAO C绕点。顺时针旋转9 0 ,得到ODA,.，BD_Lx 轴，B、D、A共线VZAOB=45,NAOA=90，NBOA=45VOA=OA OD=OD.,.AOBA OB1SABOD=SAAOC=2 X-=
21、l SAAOB=2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义.解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程.18.（3.00分）（2018宿迁）如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，NOAB=60。，点A的坐标为（1,0）.将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60。，再绕点C按顺时针方向旋转90。.），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 6+兴 兀.【考点】D2：规律型：点的坐标；04：轨迹；R7：坐标与图形变化-旋转.【
22、专题】25：动点型；31：数形结合；46：几何变换；55C：与圆有关的计算.【分析】利用三角函数能把三角形ABC各边长度解出，画出几个旋转过程，点B运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和.【解答】解:由 点A的 坐 标 为（1,0）.得OA=1,XVZO AB=60,.AB=2,VZABC=30,A B=2,，AC=1,BC=V3,在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，.点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积!x l x V 3 +7T X22+-X2 360 21 x V 3+-IT x（V 3）2=V3+iZyr.360 12故答案：+%兀【点评】本题考查了点的
23、运动轨迹和图形面积，关键是作出图形，将不规则的面积进行转化.三、填 空 题（本题包括10小题，共9 6分）19.（8.00分）（2018宿迁）解方程组：【考点】98：解二元一次方程组.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【解答】解：产2y=02，（3x+4y=6 X2-得：-x=-6,解得：x=6,故 6+2y=0,解得：y=-3,故方程组的解为:Z-3-【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键.20.（8.00 分）（2018宿迁）计 算:（-2）2-（n-V7）+|V3-2|+2sin60.【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕
24、；T5：特殊角的三角函数值.【专题】1:常规题型.【分析】本题涉及乘方、零指数累、绝对值、特殊角的三角函数4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.V3【解答】解：原式=4-1+2-冉+2=4-1+2-V3+V3=5.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数累、二次根式、绝对值等考点的运算.21.（8,00分）（2018宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60WmW100）,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并
25、绘制了如下不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60Wm10.4，xW300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km.【点评】此题为一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问是利用函数关系式求值.25.（10.00分）（2018宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45。，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60。和 30。，设 PQ垂直于A B,且垂足为C.（1）求NBPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确至U 0.1m,国心1.73）.【考点】TA：解直
26、角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】1:常规题型.【分析】（1）延长PQ交直线AB于点C,根据直角三角形两锐角互余求得即可;（2）设 PC=x米，在直角APC和直角ABPC中，根据三角函数利用x 表示出AC和 B C,根据AB=AC-BC即可列出方程求得x 的值，再在直角BQC中利用三角函数求得QC的长，则 PQ的长度即可求解.【解答】解：延长PQ交直线AB于点C,（1）ZBPQ=90-60=30；（2）设 PC=x 米.在直角 AAPC 中，ZPAC=45,则 AC=PC=x 米;VZPBC=60,，NBPC=30.V3 V3在直角BPC中，BC=PC=x 米,3 3VAB=AC-BC=1
27、0,.相x-x=10,3解得：x=15+5V3.则 BC=(5V3+5)米.-M 陋 5V3,在直角BCQ 中，QC=BC=(5V3+5)=(5-)米.3 3 3 5V3 10V3,/.PQ=PC-QC=15+5V3-(5+)=10+-=15.8(米).3 3答：树.PQ的高度约为15.8米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，三角函数的定义；运用三角函数求出PC和 QC是解决问题的关键.26.(10.00分)(2018宿迁)如图，AB、A C 分别是。0 的直径和弦，OD1AC于点D.过点A 作。的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是 的
28、 切 线；(2)若NABC=60,AB=10,求线段 CF 的长.【考点】KQ：勾股定理；M 2：垂径定理；M 5：圆周角定理；M E：切线的判定与性质.【专题】1 :常规题型；5 5 A：与圆有关的位置关系.【分析】（1）连接0 C,可以证得 O A P g A O C P,利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：Z O C P=9 0,即O C _ L P C,即可证得；（2）先证O B C 是等边三角形得N C O B=6 0。,再由（1）中所证切线可得N O C F=9 0。,结合半径0 C=5 可得答案.【解答】解：（1）连接0 C,V O D A C,0 D 经过圆
29、心0,，A D=C D,.P A=P C,在O A P 和 O C P 中，(0A=0C：PA=PC，(O P =OP.,.O A P A O C P (S S S),.,.Z O C P=Z O A P：P A 是半。的切线，/.Z O A P=9 0./.Z O C P=9 0,即 O C P C.P C 是。o的切线.(2)V O B=O C,Z O B C=6 0,.OBC是等边三角形,/.ZCOB=60,VAB=10,，0C=5,由(1)知NOCF=90。，/.CF=OCtanZCOB=5V3.【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的
30、问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.27.(12.00分)(2018 宿迁)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0 a 3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP_Lx轴，垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标；(2)若a A O D与ABPC相似，求a的值；(3)点D、0、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】153：代数几何综合题.【分析】(1)根据函数解析式可以直接得到抛物线与x轴的两个交点坐标；令x=0,即可求得点D的纵坐
31、标；(2)由抛物线顶点坐标公式求得点C的坐标，易得线段PB、PC的长度；若A0D SA BP C时，则丝=，将相关线段的长度代入求得a的值；若A O D sC P B时，则了=而，将相关线段的长度代入求得a的值；(3)能.理由如下：联结B D,取中点M,则D、0、B在同一个圆上，且圆心3 3M为(3,-a).若点C也在圆上，则M C=M B.根据两点间的坐标求得相关线段的长度，借助于方程解答即可.【解答】解：(1)Vy=(x-a)(x-3)(0 a 0、B在同一个圆上，且圆心M为(一，-a).2 23 3+a,3 3+a 3若点 C 也在圆上，贝lj M C=M B.即(-)2+(-a+(-)
32、2)2=(3)2+2 2 2 2 23（a-0）2,2整理，得a4-14a2+45=0,所 以（a2-5）（a2-9）=0,解得 ai=V5,a2=-V5（舍），as=3（舍），a4=-3（舍）,a=V5.yP/B xxc【点评】考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的三种形式，抛物线对称轴的求法，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，方程思想的应用.解题时，注意 分类讨论、方程思想”等数学思想的应用，难度较大.28.（12.00分）（2018宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动 点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿 直 线EF折叠，使 点B的对应点M始终落在边AD上（
33、点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P,设 BE=x.1（1）当AM=一 时，求x的值；（2）随 着 点M在 边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.【考点】L0：四边形综合题.【专题】152：几何综合题.【分析】(1)利用勾股定理构建方程，即可解决问题；(2)设A M=y,则BE=EM=x,MD=1-y,在R tA E M中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证R ta A E M sR ta D M P,根据相似三角形的周长比等于相似比求DMP的周
34、长；(3)作FH 1AB于H.则四边形BCFH是矩形.连接B M交FN于。，交FH于K.根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；1【解答】解：(1)如图，在 RtZSAEM 中，AE=1-x,EM=BE=x,AM不，VAE2+AM2=EM2,1(1-x)2+(一)2=x2,3(2)PDM的周长不变，为2.理由：设 A M=y,则 BE=EM=x,MD=1-y,在RtAAEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2,(1-x)2+y2=x2,解得 l+y2=2x,.,.1-y2=2(1-x)VZEMP=90,NA=ND,RtAAEM RtADM P,A E+E M+AM
35、 AE 1-x+x+y 1-x _=_ g|J_ L_ _99 D M+M P+D P M D9 DM+MP+DPl-y1 y2解得 DM+MP+DP=-=2.1-x.DM P的周长为2.（3）作FH A B于H.则四边形BCFH是矩形.连接BM交FN于。，交FH于K.在 RtAAEM 中,AM=J%2 _(1 _%)2=V 2x-1,OB、M关 于EF对称,；.BMJLEF,NKOF=NKHB,V ZOKF=ZBKH,NKFO=NKBH,VAB=BC=FH,ZA=ZFHE=90,.,.ABM 叁HFE,/.EH=AM=V2x-1,.CF=BH=x-V 2 x-1,1 z、1,_ 1 r,_,
36、_、1 _ _；.S=-(BE+CF)BC=-(x+x-V 2 x-1)=-(V 2 x-1)2-V2x-1+1=-(V 2 x-12222【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题.考点卡片1.非负数的性质：绝对值任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.2.倒数(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.1 1一般地，a-=l
37、(aW O),就说a(aW O)的倒数是一.a a(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的 桥梁 和 渡船正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上-即可反数求一个数的倒 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一数 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数.3.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于1 0的数记成aX lon的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种
38、记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中lW aVlO,n为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出1 0的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.4.非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性.（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题.5.实数
39、的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无
40、论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.6.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.7.同底
41、数幕的乘法（1）同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加.am*an=a m，n（m,n 是正整数）（2）推广：am*an*ap=a m n，p（m,n,p 都是正整数）在应用同底数基的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如 23与 25,（a2b2）3与（a2b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；a 可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数幕的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住 同底数 这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数累.8.幕的乘方与积的乘方（1）事
42、的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am）n=amn（m,n 是正整数）注意：毒的乘方的底数指的是幕的底数；性质中 指数相乘 指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幕的乘法中 指数相加”的区别.（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘.（ab）n=anbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.9.同底数幕的除法同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.am-ran=a m n(a 7 0,m,n 是正整数，m n)底数a W O,因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用
43、同底数事除法的法则时，底 数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.10.提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用.11.零指数第零指数幕：a=l(aWO)由 am+am=i,am+am=am-m=a。可推出 a=l(aWO)注意：0 l.12.解二元一次方程组(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求 出x(或y)的值.将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一
44、个未知数的值.把求得的x、y的值用 联立起来，就是方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求得未知数的值.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ax=b的形式表示.13.分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹U、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，规范
45、解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力.14.不等式的性质（1）不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a b,那么 a m b m；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：a b若 a b,且 m0,那么 a m b m 或一一；m m不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
46、、C L b若 a b,且 m VO,那么 a m b m 或一 b,b c,则a c.15.规律型：点的坐标规律型：点的坐标.16.函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.17.一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=1a2,所 以c a,同 理c b,即直角三
47、角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.27.三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）几何语言：如图，.点D、E分别是AB、AC的中点1，DEBC,DE=-BC.2EB28.多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n-2）-180（n23）且 n 为整数）此公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将 n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.（2
48、）多边形的外角和等于360度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360。.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=18（T n-（n-2）180=360.29.平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等.30.菱形的性质（1）菱形的定义
49、：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线.（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.1菱形面积ab.（a、b 是两条对角线的长度）31.四边形综合题四边形综合题.32.垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论 3：平分弦所对一条弧的直径
50、，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.33.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其“桥