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1、专题4.4 导数的综合应用(真题测试)一、单选题1.(2017全国高考真题(理)已知函数/(x)=f _ 2x+a(ex-+e-x+l)有唯一零点，贝ij。=()A.B.C.g D.12 3 2【答案】C【解析】【分析】【详解】因为/(x)=X2-2X+a(ex-+e-x+,)=(x-1 )2+a(ex-+e-x+)-1,设f=x-l,则x)=g(r)=+a(d +eT)-l,因为g(r)=g(T),所以函数g(/)为偶函数，若函数/*)有唯一零点，则函数g(f)有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当f=0时，g(f)=0才满足题意，即x=l是函数f(x)的唯一零点，所以物-1 =0,解 得
2、.故 选：C.2.(2015 陕西高考真题(理)对二次函数/(x)=2+6x+c(。为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A.-1是/(x)的零点 B.1是/*)的极值点C.3是 的 极 值 D.点(2,8)在 曲 线 =/。)上【答案】A【解析】【详解】若选项A错误时，选 项B、C、D正确，fx)=2ax+b,因为1是“力 的极值点，3是/(司的极值，所以；(i)=3，即1a+6+c=3 解得：1 =3+4，因为点(2,8)在曲线N =*)上，所以4a+2Z+c=8,即4”+2x(2a)+a+3=8,解得：a=5,所以Z =1。,c=8,所以/(
3、x)=5 f 10 x+8,因为T)=5X(T)2_10X(_1)+8=23H0,所以 1 不是/(x)的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A.3.(2022 青海海东市第一中学模拟预测(理)已知函数,f(x)=a e-M，若有且仅有两个正整数，使得/(x)0成立，则实数。的取值范围是()U 菽9 1w、D.k1，向2、【答案】C【解析】【分析】将 x)0转化为a(x +2),再分别求导分析g(x)=4W?(x)=4(x +2)的图象，再分别求得(l，g(l)，(2,g(2),(3,g )至l j(-2,0)的斜率，分析临界情况即可【详解】r2 r2由 f(x)0,得。(1 +2)
4、0,则。的取值范 围 是()A.(2,+o o)B.(1,+)C.(co,2)D.1)【答案】C【解析】【详解】试题分析：当。=0时，/(x)=-3/+1,函数人幻有两个零点 也 和 一 且，不满足题意，舍3 39去；当。0时，/(幻=3办2 6%，令/(x)=0 ,得工=0或1=一.工(田,0)时，fx)0 ；a2 2X(O,)时，r(x)0,且/(0)0,此时在x w(-o o,0)必有零a a2 2点,故不满足题意,舍去；当。0 时，x e (0 0,-)H J*,ff(x)0 X(o,y)时，f(x)0,要使得f(x)存在唯一的零点七,且%0,只需2/(-)0 ,即标 4,贝 服 0时
5、，g(x)=j ，则g(x)=?的图像如图所示:即函数g(x)的最大值为g(l)=，令=三(，4)，贝l j (/)=r +a r-a =0,由二次函数的图像可知，二次方程的一根不 必在(0,j内，另 一 根 或1 2 =0或y(-8,0)上,当右=1 时，。=，一，则另一根4=-,不满足题意，e e-e 1-e当匕=0 时，。=0,则另一根 0,不满足题意，02+a-0-a0。e解得 0。0,不等式e,-ln(ar)+(l-a)x 2 0恒成立，则正数“的最大值为()L 1 1A.Ve B.f=C.D.eyJee【答案】D【解析】【分析】将不等式化为x+e ln(ar)+eW ttr,构造f
6、(x)=x+e有f (x)/(ln(ar),利用函数的单调性 及 参 变 分 离 法 有 在 x 0 上恒成立，应用导数求右侧最小值，即可得结果.X【详解】ev-ln(6tx)+(1-a)x 0,x+eA ln(ar)+ax=ln(a)+e,n(ax).令/(X)=X+e则不等式化为/(x)/(ln(ar).I f(x)=x+er(x 0)为增函数,/.x ln(ax),B P a .x令 g(x)=j,则 g，(幻=*?e,当O v x v l时，g(x)l时,gr(x)0,即g(x)递增;所以且(4 =8 6 =。=。4。，实数4 的最大值为e.故选：D7.(201 5 全国高考真题(理)
7、设函数/(x)=e*(2x-l)-公+a,其中”1 ,若存在唯一的整数方,使得/(与)0,则。的 取 值 范 围 是()【答案】D3 八 3 3、A.-,1 B.C.L 2e J L 2e 4j一封)D朋【解析】【分析】设 g(x)=e(2x 1),y =a(x 1),问题转化为存在唯一的整数与使得满足g a,)g(0)=_ 1 且 g(_ i)=-3 w _ 2 a,由此可得出实数4 的取值范围.【详解】设g(x)=e*(2x-l),y =a(x-l).由题意知，函数y =g(x)在宜线了 =以-。下方的图象中只有一个点的横坐标为整数,所以，函数y =g(x)的最小值为g -g)=-2e 2
8、.又 g(0)=-1,g =e 0.直线y =o r-a 恒过定点(1,0)且斜率为“，故 a g(O)=_ l 且 g(T)=_ 士解得成 4 4 0),若对任意实数x l,不等式/(x)N l n(x-l)总成立，则实数。的 取 值 范 围 为()A.陷C-D D.,吗【答案】D【解析】【分析】将 所 求 不 等 式 变 形 为+x+na冽 印+In(x-1),构造函数g=ev+x,可知该函数在R上为增函数，由此可得出lna21n(x 1)x,其中xl,利用导数求出/?(x)=ln(x l)x的最大值，即可求得实数。的取值范围.【详解】当 x 1 时，由 /(x)2 In(x 1)可得+l
9、na+1 ln(x 1),即 eA+1a+x+lnax-l+ln(x-l)=en(0+ln(x-l),构造函数g(x)=e*+x,其中x e R,则g(x)=e+l。，所以，函数g(x)在R上为增函数,由 eA+lna+x+na en(x-1)+In(x 1)可得 g(尤+In a)2 g in(x 1),所以，x+lnaln(x-l),B J ln a ln(x-l)-x,其中x l,1 7 r令 =-无，其中X 1,则(x)=7=7当1cx 0,函数/?(x)单调递增，当x 2时,(x)0,函数的(x)单调递减,所以，lnaN/?(x)1n=力(2)=-2,.,.“z j.故选：D.二、多
10、选题9.(2022.辽宁实验中学模拟预测)我们把形如F(x,y,y)=0的方程称为微分方程，符合方程的函数y=/(x)称为微分方程的解，下列函数为微分方程孙+丫-孙=0的解的是()A.y=ev B.y=xeC.y=xe1+1 D.y=c-x-e(c e R)【答案】CD【解析】【分析】根据导数的运算求得导函数代入微分方程检验即可.【详解】选项 A,3=e,则 y=e,xy+y-xy=xex+e-xex=ev*0,不是解；选项 B,y=xex,y=ex+xex,xy+y-xy=x2ex+xe,x-xex-x2ex=0,是方程的解；选项 C,y=xe+1.y=e1+xex,xy+y-xy=W+x
11、+xe*+l-xe*-蛭、=x+1 二 0,不是方程的解；选项 D,y=c-x eJ(c e R),y=ce+cxex,xy+y-xy=cx2ex+cxe-cxex-cx2ex=0,是方程的解.故选：CD.10.(2022河北沧州二模)己知实数。,6满足e+e =e+J则()A.abC.e+e.4 D.bea 1【答案】BCD【解析】【分析】A.由 e+e =e得到!+=1 判断;BC.由 e+e=e+.2石E =27?石，得到 了.2判断：D.由5+二=1,得至忸_=勺 _=左丁+,令/e)=。芭一芭+1,6 0,用导数法判断.【详解】由6 0,3 0,所以61,甘 1,所以“0/0,所 以
12、 必 0,e e选项A错误：因为e+e=e 叱.2而R =而，所以不.2，即e+e =e+.4,所以a+hn4l,选项B,C正确，1 1 e heb he1-e*+1因为t +E =l，所以e=；，所以加-11 e+i令ea efc e6-l e6-l e-lf(b)=bei-eb+l,b 0,则f(6)=加0,所以/(6在区间(0,+勿)上单调递增，所以/(/)/(0)=0,即加_ 芭+1 0,又e%-l 0,所 以 反 一1 0,即从 1,选项D正确.故选：BCD11.(2022 湖 南 模拟预测)已知x l,y l,且x(e5+l)=(l+y)e,则下列结论一定正确的 是()A.ln(x
13、-y)0 B.2x+,6D.In(x+y)y+i,结合不等式以及指、对数函数的性质逐一判断即可.【详解】令/)=,则r(x)=,所以当x l时，T(x)0,所以“X)在(1,转)上单调递增；由 x(*+l)=(l+y)e*得 H=+,即 H-二=心，)x y +l y +1 x y+1 y+1y 1,0八-1-+,i i-0-2,H P0/(x)-/(y+l)y+l,即x-y l,ln(x-)0,A 正确；由x y+l知x+l y+2,所以2A l 2丹22，所以选项B错误;由 x y+1 知 2*+2y 2y+2=3 2,6,所以选项 C 正确.山 xy+l,yl 知 x+y2y+l 3,所
14、以 ln(x+y)ln(2y+l)ln3,所以D错误，故选：AC.12.(2022全国高考真题)已知函数/(x)=d-x+1,则()A.f(x)有两个极值点 B./*)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=/(x)的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A,结合/(x)的单调性、极值可判断B,利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，/,(x)=3x2-l,令:(力 0得x釜或x -昌令尸。)0，/哼)=1-竽 。，/(-2)=-5 0,即函数“X)在惇,上无零点，综上所述，函数f(x)有一个零点，故 B错误；令/z(
15、x)=x 3-x,该函数的定义域为R,/z(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x =-/z(x),则h x是奇函数，(0,0)是h x的对称中心,将K x)的图象向上移动一个单位得到f M的图象，所以点(0,1)是曲线V=f M的对称中心，故 C正确；令尸(x)=3d l =2,可得x =l,又/(l)=/(1)=1,当切点为(1 )时，切线方程为y =2 x-l,当切点为(-U)时，切线方程为y =2 x +3,故 D错误.故选：A C.三、填空题1 3.(2 0 2 0.河南高三其他(理)函数“力=/1 2 1 n x a?,若。=0,则/(x)在 1,2 的 最 小 值 为;当x0时
16、，/(X)2 1 恒成立，则。的 取 值 范 围 是.【答案】e (-0),1【解析】2 2。2当 a =0 时，2 1 n x,f(x)=2xex+2x-x2e.当xl时，/(x)0 恒成立，.(x)在 1,2 上单调递增./(X)在 1,2 上最小值 为 l)=e.又x0时，/(x)N l 恒成立，令 g(x)=e*x-L g (x)=e*l g (O)=O,所以g(x)在(0,+8)递增，g(x)g(O)=O 所以e*x +l/(%)=x2ex 2 2 I n x ax2 e2 l n j t+r-2 1 n x a r2 2 I n x+x2+1-2 nxnx=(1 -+1 21 恒成
17、立，：.a =丘 2 _ 仅 有 1 个公共点，则的取值x2范围是.【答案】(-00,0鸣#Z|无 4 0或左=；【解析】【分析】将原问题转化为人坐+!只有一个解，令g(x)=+J r(x o),利用导数求出g(x)的单调性及最值即可得答案.【详解】由题意可得:也=叱-：只有一个解(x 0),即=+只有一个解.令g(x)岑+J (x 0)原问题等价于y =左与y =g(x)只有一个交点.，/1 -3 1 n x 1 l-3 1 r i r-x因为y =l 3 1 r u-x 在(0,+。)上单调递减，且在x =l 处的值为0,所以当x e(O,l)时，g x)0,g(x)单调递增，当x l,饮
18、)时,g (x)0,g(x)单调递减且恒为正，所以 g(x)M=g =；，又因为丫 =左与y =g(x)只有一个交点，所以故答案为：1 5.(2 01 2 福建 高考真题(理)对于实数a 和 b,定义运算“*福 田=b设 f (x)=(2 x-l)*(x-1),且关于x的方程为f (x)=m (mR)恰有三个互不相等的实数根X i,X 2，X 3,则 X I X 2 X 3 的取值范围是【答案】一*,0I 16)【解析】【详解】由定义运算“*”可知/(X)X,0,x 0(2X-1)2-(2X-1)(X-1)(X-1)2-(2X-1)(X-1)当关于X的方程为f (x)=m (mwR)恰有三个互
19、不相等的实数根时,m的取值范围是(0,；)且私3 满足方程-炉+%=小，所以/工3=小令2 x2-x-m 则百=1 -姆,IM 1-J l +8m m-mJ、+8-zm 以=m-=-令丫=一4 一4 J所以=；(1-J 1 +8?-产 ,4(J l +8/%J又 (M =J l +8 m+比 在(0,力 递增的函数,S+8?I 4J所以(加)%(0)=1,所以y =上 诋4 7 1 6fl-73 1所以王三 丁 丁，0.I 16)1 6.(2 02 2 江苏常州高级中学模拟预测)已知函数f(x)=l n x-2 e 2 x 2+g，若 力2 0 的解集中恰有一个整数，则，的 取值范围为.【答案
20、】2 e：4 e2-竽)【解析】【分析】由x)Z0且彳 0,得出-2e2 x+%Z-W，构造函数8)=-卓，利用导数研究g(x)的单调性，画出g(x)=-?和 y =-2 e 4的大致图象，由图可 知%0,设%为g(x)=-9和y =-2 e 2 x +”?的交点的横坐标，结合题意可知该整数为1,即14%0 ,由 于 的 解 集 中 恰 有 一 个 整 数，E R I n x 2 e2%2+m x 0,B P 2 e2x2+inx,I n x ,I n 丫因为x0,所以-2 已 2 元+加之-一 的解集中恰有一个整数，x令 g(x)=-W 则 g，(x)=m：2-l，当l x e 时，g (x
21、)e 时，g (x)0,所以g(x)在(l,e)上单调递减，在(e,+8)上单调递增，画出y =g“)=-?和 y =-2 e 2 1 的大致图象，如图所示：要使得一2e，+mN-史二，可知?0,设与为g(x)=-2?和 y =-2e%+m的交点的横坐标，而-2e 2x+?N-2的解集中恰有一个整数，可知该整数为1,B P1X00.【答案】(1)切线方程是2x-y-l =0(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导，由导数的几何意义求出切线方程.(2)当a Z l 时,f(x)+e Z(/T+x-D 令g x =e 产+/+X-1,只需证明g x 2 0 即可.【详解】(1)/(上 一加+(2
22、：一1户+2,广(0)=2.因此曲线y =x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-l =o.(2)当“21 时，fx)+e(jC+x +e e.令8(司=+了 一 1 +，+|,则g (x)=2x+l+/M ,g (x)=2+e 0当X -1 时，g x)-1 时，g x)g -l)=0,g(x)单调递增；所以g(x)(-1)=0.因此 x)+e N 0.18.(2017全国高考真题(理)已知函数x)=a e 2，+(a-2)e*-x(1)讨论的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见 解 析;(2)(0,1).【解析】【详解】试题分析：(1)讨论了。)单调性，首
23、先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对。按。与 0,”0 进行讨论，写出单调区间；(2)根 据 第(1)问，若“V O,f(x)至多有一个零点.若a 0，l x =Tn a时，/(x)取得最小值，求出最小值f(-l na)=l-2+l na ,根a据4 =1,。(1,+8),。(0,1)进行讨论，可知当。(0,1)时有2 个零点.易知/)在(7),Tn。)3有一个零点；设正整数。满足%l n(-1),则a3f(nQ)=e 。(a e 。+a -2)-%e%-%2。一 名 0.由于 l n(1)-l na ,因此 f M 在a(-I na,K O)有一个零点.从而可得。的取值范围为(
24、0,1).试题解析：(1)x)的定义域为(F,y)，r(x)=+(a -2)e*-1=(a/-1 乂2e +1),(i)若aWO,则/(力 0,则由/(x)=0 得x =-l na.当 x w(Y o,l na)时，/(x)0,所以/(x)在(Y O,-I na)单调递减，在(-I na,转)单调递增.(2)(i )若aWO,由(1)知，x)至多有一个零点.(i i)若a 0,由(1)知，当x=-lna时，/(x)取得最小值，最小值为Tna)=l-4+lna.当。=1时，由于/(lna)=O,故/(x)只有一个零点；当时，由于1-工+1加 0,即-ln a)0,故x)没有零点；当a O,l)时
25、，l+lna0,Bp/(-In)0.又/(-2)=ae-2e2+2 0,故在(Y,-ln“)有一个零点.设正整数%满 足%In(5-1),则/(%)=e(ae%+a-2)-%e%-%2-2 0.由于ln(-l)-lna,因此f(x)在(-Ina,讨)有一个零点.综上，。的取值范围为(0,1).19.(2017全国高考真题(文)已知函数/(x)=lnx+(2 a +l)x.(1)讨论x)的单调性;3(2)当 0时，证明/(九)4，一2.4a【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先求函数导数尸(x)=6+D(x+1)*0),再根据导函数符号的变化情况讨论单调性:X当a 时,/(
26、%)0,则X)在(0,+8)单调递增；当。-),所以需证4a 4。2a3-)+-+1 4 0,设g(X)=1但+1,利用导数易得g(x)“,”=g=，即得证,2a 2a【详解】(I)“X)的定义域为(0,+8),/(X)=+2以+2a+=(A+1)(21+1)X X若 生0,则当g(0,+8 )时，f(x)0,故/(X)在(0,+8 )单调递增.若 a 0时；当 xW(-，+”)时.，/W 0 单调递增，在(-h,+8)单调递减.2a(2)由(1)知，当“VO时,/(x)在x =-4取得最大值，最大值为f(一2a 2a 2a 4。所以f(x)4-3-2 等价于皿-!)-1-；4-3-2,即l
27、n(-)+14 O.4a 2a 4a 4a 2a 2a设 g (x)=l or-x+1,则 g a)=-Lx当(0,1)时，g (x)0；当 x e (1,+8)时，g (x)0 时，g (x)S O.从而当 V O 时，I n(丁)+；Fl 0,B|J f(x)-2.2a 2a 4a20.(2016 全国 高考真题(文)设函数/(x)=l nx-x+1.(I )讨论f(x)的单调性;Y 1(I I)证明当x e(l,田)时，1 l,证明当x e(O,D时，l +(c-l)x c .【答案】(I )当0 x l 时，f(x)单调递减；(I I)见解析；(I I I)见解析.【解析】【详解】试题
28、分析：(I )首先求出导函数/(X),然后通过解不等式/。)0 或(幻0可确定函数/(x)的单调性；(H)左端不等式可利用(I )的结论证明，右端将左端的光换 为,即可证X明；(III)变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理.试题解析：(I)由题设，/(X)的定义域为(0,+8),r(X)=-l ,令/。)=0,解得X =l.X当o x o,/单调递增；当XIEI寸，r w o,八幻单调递减.(H)由(I )知，“幻在 =1 处取得最大值，最大值为/(1)=0.所以当x w l 时，l nxx-l.1 1 Y-1故当x(l,+oo)时，l n-一-1 ,即 1-l,
29、设g(x)=l +(c-l)x-C”，则g )=c-l-c l nc ,令 g (%)=0,i c -In-解得r _ Inc .当X 0,g(x)单调递增；当x%时,g (x)0,g(x)单调递减.由(H)知，1 c,故又g(O)=g(l)=O,故当0 c x 0.Inc所以当 xe(0,l)时，l +(c-l)xcx.21.(2 0 1 5 全国高考真题(理)设函数/。)=升+若 一 吹.(1)证明：/W 在(-8,0)单调递减，在(0,位)单调递增：(2)若对于任意,4直-1,1 ,都有|/区)-/区)区e-1 ,求 相 的取值范围.【答案】(1)/(x)在(一%0)单调递减，在(0,+
30、8)单调递增；(2)-1,1 .【解析】【详解】(I )f,(x)=m(eL-1)+2x.若“N O,则当 X (,0)时，eW K-l 0.fix)0,/)0.若m 0 ,则当xe(ro,0)时，/(x)0 ；当xe(0,+oo)时，em x-l0.所以，/(x)在(-8,0)单调递减，在(。,内)单调递增.(II)山(I )知，对任意的加，f(x)在 单 调 递 减，在 0J 单调递增，故/在x=0处取得最小值.所以对于任意斗，%以-1,1 ,/()|4 e-1 的充要条件是：/(!)_/(0)c-l,em,八 ”n、v i 即 -:，设函数g )=d T-e+1 ,则 g Q)=d l.
31、当 t时，g Q)0时，g Q)0 .故g。)在(-8,0)单调递减，在(0,内)单调递增.又g(D =0 ,g(-l)=e-+2-e0,故当 rw 1,1 时，g Q)4 0.当相 时，g(%)4 0,g(-m)。，即e -m e-1 ；当加 0,即e-+/M e 1.综上，机的取值范围是-1 .2 2.(2 0 1 4 四川高考真题(理)已知函数/(jOue,-a rZ-Ox1，其中,e =2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数.(I )设g(x)是函数A x)的导函数，求函数g(x)在区间 0,1 上的最小值;(H)若/=0,函数/*)在区间(0,1)内有零点，求”的取值范围1 1 e
32、【答案】(I )当上时，g(xRg(0)=l 。；当：；2 a-2 a l n(2)-b;2 2 2当时，g(x)e-2a-b.(H)”的范围为(e 2,1).【解析】【详解】试题分析：(1)易得g(x)=e，-2 以-仇g，(x)=-2 a ,再对分。情况确定g(x)的单调区间，根据g(x)在 0,1 上的单调性即可得g(x)在。1 上的最小值.(II)设为 A x)在区间(0,1)内的一个零点，注意到/(O)=OJ(1)=O.联系到函数的图象可知，导函数g(x)在区间。)内存在零点七，g(在区间(为，1)内存在零点，即g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点.由(I )可知，当及时，g(x
33、)在(0,1)内 都 不 可 能 有 两 个 零 点.所 以 此 时，g(x)在 0,l n2 a 上单调递减,在 In2 a,1 上单调递增,因此当(0,取2 4),(皿2),1),目必有8(0)=1-匕 0 赭6=0-2。-。0.由/)=0-“-6-1 =0得：b=e-a-,代入这两个不等式即可得。的取值范围.试题解答：(I )g(x)=er-2ax-b,g(x)=ex-2a当时，g(x)=ex-2 a 0,所以g(x)N g(O)=l-b.当。0 时，山 g (x)=e*-2 a 0 得 e*2a,xln(2a).若则l n(2 a)0；若。刍，则l n(2 a)l.2 2所以当时，g(
34、x)在 上 单 调 递 增，所以g(x)2 g(0)=l-6当!g(ln2a)=2a-2an2a-b.当时,g(x)在 0,1 上单调递减,所以g(x)2 g(l)=e-2 a-2(II)设%为，(%)在区间在1)内的一个零点,则由八。)=为 4)=0可知,/在区间(O,x.)上不可能单调递增，也不可能单调递减.则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负.故g(x)在区间(0，x)内存在零点为.同理g。)在区间(x。,1)内存在零点.所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点.山(I )知，当aw g时，g(x)在 0J 上单调递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点.当时，g(x)在 0
35、1 上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点.所以！.2 2此时，g(x)在 0/n2 a 上单调递减，在皿 2 ,1 上单调递增，因此 X e(0,l n(2 a),x2 e(l n(2),l),必有g(0)=l-b0,g(1)=e-2 a-h 0.由/=e-a 一 1 =0得：a+b =e-l 0,g=e 2 a b=-a 0.解得.当e-2 a 0 ,则 g(x)0(x G 0,1 ),从而/(x)在区间 0,1 上单调递增,这与f(0)=/=0矛盾，所以g(ln(2 a)0/1)=1-4 0,故此时g(x)在(0,ln(2 a)和(ln(2 a),l)内各只有一个零点七和.由此可知/(X)在 上 单 调 递 增，在区，芍)上单调递减，在出/1上单调递增.所以为)/(0)=0,f(x2)f(l)=O,故/(x)在三)内有零点.综上可知，。的取值范围是(e-2,1).