《中考卷安徽省2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考卷安徽省2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省2022年中考第三次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。第I卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列数中，绝对值最大的是（）A.B.-3
2、 C.加 D.22.2021年 4 月 2 5 日，全国各省第一季度GOP发布，安徽省一季度GQP实现总量9529.1亿元，位列全国第十名，成功跻身全国十强阵营.将9529.1亿元用科学记数法可表示为（）A.9.5291 xlO3 B.95.291x103.下列计算正确的是()C.9.5291x10 D.9.5291X1O12A.a2+a2=a4B.(3a)3=3/C.(-(-a3c2)=-a7c2D.=f2m+/(m 是正整数)4.如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（）D5.有两个直角三角形纸板，一个含45。角，另一个含30。角，先将含30。角的纸板固定不动
3、，再将含45。角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图所示，则 旋 转 角 的 度 数 为（）6.如图，直线y=2x+与（*0）的交点的横坐标为-1,则关于x 的不等式2%+?x+3m,则 OE长 的 最 大 值 为（）A.3B.3.5C.4D.4.51 0 .如图，在正方形力8 c。中，尸是8。边上一点，连接AF,以A 尸为斜边作等腰直角三角形AEE有下列四个结论：N C 4 尸=ND4E；FC=g D E;当N A E C=1 3 5。时，E为 A O C 的内心；若点尸在B C上以一定的速度，从 B往。运动，则点E与点厂的运动速度相等.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2D.4第n卷二、填 空
4、 题（本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分）1 1 .幻方是相当古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一九宫图.将数字1 9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是1 5,则加的值为1 2 .商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价他）以及实数x（O x CE）,CG=.1 4 .（2 0 2 2 安徽舒城 九年级期末）如图,抛物线y=-x 2+2 x+c 交 x 轴于点A （-1,0）、B（3,0）,交 y 轴于点 C,。为抛物线的顶点.（1）点。坐标为；（2）点 C关于抛物线对称轴的对
5、称点为E 点，点 M是抛物线对称轴上一点，且。MB和4 8 C E 相似，点 M坐标为.三、解 答 题(本大题共8小题，共 9 0 分.其 中：1 5-1 8 题，每题8 分，1 9-2 0 题，每 题 1 0 分，2 1-2 2 题，每题 1 2 分，2 3 题 1 4 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。1 5 .(1)计算：(；尸 一 次 x s%4 5。(2 0 1 9?2 0 1 7 2)+1 百 2 13(x-l)平分/8 A C 交 B C 于点。，。为A B上一点，经过点A,。的圆O分别交A B,AC于点E,F,连接EF.（1）求证：B C 是圆O的切线；（2）求证：
6、A D2=AF AB；（3）若 B E=1 6,s i n B=，求 4D 的长.BD2 1.某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的4 0 名选手的成绩（满 分 100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表.分数段频数频率74.5 79.520.0579.5 84.5m0.284.5 89.5120.389.594.514n94.5 99.540.1（1）表中机=,”=；请在图中补全频数分布直方图；（3）小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则 他 的
7、成 绩 落 在 的 分 数 段 为;（4）请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数.2 2.如 图，已知抛物线)，=依2+奴-4 与x 轴交于A,B两 点,与 y 轴交于点C,且点A的坐标为(-2,0),直线 8c的解析式为y=X-4.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,过点A作 A O B C 交抛物线于点。(异于点 A),P是直线B C 下方抛物线上一点，过点P作尸Q y 轴，交 于 点 Q,过点。作 QR LBC于点R,连接PR 求 P Q R面积的最大值及此时点尸的坐标；(3)如图2,点 C关于无轴的对称点为点C1将抛物线沿射线C A的方向平移2 逐 个单位长度得到新的抛
8、物线y,新抛物线y 与原抛物线交于点M,原抛物线的对称轴上有一动点N,平面直角坐标系内是否存在一点K,使得以Q,M,N,K为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在,2 3.在AABC中，P是 8 c 边上的一动点，连接4P.图1(1)如图 1,Z B A C =90 ,AB =AC,Z B AP =5,且 P C =G +L 求：0BP 的面积.(2)如图2,若/B A C =9 0 ,A 8 =AC，以A P 为边作等腰放A A P E,连接B E,尸是B E 的中点，连接4 凡 猜想P E,P B,A F 之间有何数量关系？并证明你的结论.如图3,作 PD_ L 于。，
9、尸 E _ L AC于 E,若 N B =7 5,N C =45,B C=9-3 0当 QE 最小时，请直接写出OE 的最小值.参考答案一、选择题(本大题共1 0 小题，每小题4 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 .【答案】A【分析】先计算其绝对值，再比较大小即可解答.【详解】解：-5=1，I-3|=3,|石|=石，|2|=2,又 2 0）；a -a（0）；|a|=0 （a=0）.2 .【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 同 1 0,W 为整数.确定力的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点
10、移动的位数相同.【详解】解：9 52 9.1 亿=9 52 9 1 0 0 0 0 0 0 0=9.52 9 1 x 1 0 1 1.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其 中 上 同 1 0,为整数，表示时关键要确定。的值以及的值.3.【答案】D【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数嘉的除法法则计算，判断即可.【详解】解：A中/+/=2/工/,错 误，不符合题意；B中（3。=2 7 a 3 *3/,错误，不符合题意；C中（-力.（_。3c 2）=八 2 i7 c 2,错误，不符合题意；D中产+3+产=产 （是正整数）
11、，正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幕的除法.解题的关键在于正确的计算.4.【答案】B【分析】根据几何体的三视图判断方法解答.【详解】解：这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 一 米 一，故选：B.【点睛】此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线.5 .【答案】B【分析】由平行线的性质可得N Cf i 4=N Z）=9 0。，由外角的性质可求N B A。的度数.【详解】解：如图，设 AO与 B C 交于点尸，图：B C/DE,.,.ZCM=ZD=9 0,V Z C M=ZB+ZBA D=6 0+
12、ZBA D,/8 A D=3 0故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟练应用“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.6.【答案】B【分析】满足不等式2 x+,x+3?V0就是直线y=?x+3 m位于直线)=2 r+的上方且位于x轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可.【详解】.直线y=2 x+与y=n tr+3，(/n/0)的交点的横坐标为-1,关于x的不等式2x+nmx+3m的解集为x -1,.,y=i r+3 n?=0 时，x=-3,.,.mx+3m-3,2x+ni7ix+3m0 的解集是-3 x-1,所以不等式2 x+机叶3瓶 0的整数解为-2,故选：B.【点睛
13、】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式2 x+瓶x+3?,AD=4,：.B D=DC=3,B A=5,：0A 的半径为 2,即 AP=2,：.B P=5+2=1,：.OE=g8P=3.5.故选：B.【点睛】本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出=是解题的关键.1 0.【答案】c【分析】由正方形的性质及等腰直角三角形的性质得：ZZCAF+ZCAE Z CAE+Z DAE 45,从而可判定正确；由己知及可得C A/SDAE,由相似三角形的性质即可判定正确；由C A FSAZME可得NAE=/CZ)E=45:由正方形的性质可证明 AO Eg
14、C ZJE,可得A E=C E,即有N E 4 C=/E C A,再由乙4EC=135。可得/EAC=NECA=22.5 ,从而CE、A E分别平分NAC。、ZC A D,即可判定正确；连接8。交A C于点O,由/A O E=/C O E=4 5。知，点E的运动轨迹为线段O D,而点尸的运动轨迹为线段B C,由欣7=收0。知，点F的运动速度是点E的运动速度的近倍，即错误，因而可确定答案.【详解】：四边形ABCD是正方形，A C是对角线J.AD CD,Z ADC=90 ,NDAC=NDCA=NACB=45.AEF是等腰直角三角形./NE=/D4C=45 Z M=ZCAF+NCAE=NCAE+N
15、D A E=Z DAC=45 ：,ZC A F=Z D A E 故正确 A防、D4C都是等腰直角三角形AC=&A ,A/&A E即 一=0AE A DV Z C A F=Z D A E：./C A F D A E：.=-=y/2:.F C =&D E 故正确DE ADV CAFADAE.-.Z ADE=Z ACB=45 Z ZADC=90 A Z ADE=Z CDE=45 A D =CD在 Q E 和(?)中 Z A D E =/C D E ：./ADE /CDE(S AS)：.AE=CE：.N E A C 二 N E C AD E =D E：ZAEC=135 NE4C=ZEC4=g(l 80
16、-Z A EC)=22.5V Z D A C Z DCA 45 =2/E AC=2/E CA：.CE、AE 分别平分NACO、A C A D :Z A D E=Z CDE=45 ；.平 分/AOC即点E是AA O C角平分线的交点，从而是AA O E的内心故正确如图，连接B D交A C于点。,:N ADE=/CDE=45 当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点尸与点C重合时，点E与点。重合二点 E的运动轨迹为线段OD,而点F的运动轨迹为线段B CB C=CD=y 2O D,且点尸与点E的 运 动 时 间 相 同丫 尸 二 八 名即点F与点E的运动速度不相同故错误故选：CD【点睛】本题是一个综
17、合性较强的题目，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，点的运动路径的确定等知识，熟练运用这些知识是正确解答本题的关键.确定点E的运动路径是本题的难点所在.第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分)1 1 .【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为1 5 求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为1 5 求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为1 5 求出m.【详解】设第一方格数字为x,最后一格数字为y,如下图所示：由已知得：x+7+2=1 5,故 x=6；因为x+5+y=1 5,将 x=6 代入求得产4；
18、又因为2+m+y=1 5,将产4 代入求得m=9；故答案为：9.【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可.1 2 .【答案】避二12【分析】由得到：(c-a)2=S-a)2-S-a)(c-),再根据，可得c-a b-cx =F，再列方程，解方程可得答案；b-a【详解】解：由 =尸 得 到：(c-a)2=S-a)3-c),c-a b-c即：(c-a)2=(b-a)(b-a)-(c-a)=(b-a)2-(b-a)c-a),(-)2+-1 =0,b-a b-a.c=a+x(b-a),.-.x=,.-.x2+x-=O,解得：占=.，x,=-,b-a
19、 2 2Q O x !尸=60,.AEF是等边三角形.A ZAEF=60,：BC=4,E为为边 BC的四等分点,S.BECE,：.CE=,BE=3.；.CF=BE=3,：ZEAC+ZAEG+ZEGA-ZGFC+ZFCG+ZCGF=180,NAEG=NFCG=60,NEGA=NCGF,：.ZEAC=ZGFC.又,./4CE=NFCG=60,：./CAE/XCFG,.-CG=CF 即f4n C一G =3:，解.得：CG=3；故答案为r 3二.CE AC 14 4 4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练
20、掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键.71 4.【答案】(1,4)(1,4)或(1,-2)【分析】将A点坐标代入解析式得c值，可得解析式，对称轴，顶点。坐标，将x =0代入解析式得y值，可知C点坐标，进而得E点坐标，如图，连接8 C、BE、B D、C E,作BM、B M ,O C =O B =3,Z B C=4 5 ,由勾股定理得3 C、BE、3力的长度，设M点坐标为(1,。)，ADI仍 与ABCE相似，有两种情况：情况一：Z D B M=45 =ZBCE,jlt H t D M B B E C,01=丝，代值求解即可；情况二：ZDMB=45 =N B C E,BE
21、BC此时ADWBSABCE,*=器。代值求解即可.BC BE【详解】解：将A点坐标(-1,0)代入解析式y =-9 +2 x+c得0=1一2+c解得c=3 解析式为y=-x2+2X +3：.抛物线的对称轴为直线尤=1,顶点。坐标为(1,4)将x =0代入解析式得y =3,C点坐标为(0,3),E点坐标为(2,3),CE=2如图，连接 8 C、BE、B D、C E,作 BM、BMV O C =O B =3：.ZBCE=4 5 由勾股定理得8 C =J3 2+3 2 =3及，BE=d l S =M ,B D =j22+42=2-设M点坐标为(1 ),AOMS与ABCE相似，有两种情况:情况一：Z
22、D B M =45 =Z B C E,此时 ADMBSABEC.D M DB ,4-t z 2石 初/口 2 .上山上工心.定=前.而=电 解 得”=点坐标为I?2情况二：/DMB=45。=/B C E,此时脸嗯土关解得-2，M点坐标为(1,-2)；综上所述，例 点坐标为1,或(1,-2)故答案为：(1,4)；,|或(1,-2).【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识.解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑.三、解答题(本大题共8小题，共 9 0 分.其 中：1 5-1 8 题，每题8分，1 9-2 0 题，每 题 1 0 分，2 1-2 2 题，每题 1 2 分
23、，2 3 题 1 4 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。15.【答案】(1)2-6；(2)不等式组的解集是-2 -2,解不等式得：x W 3,x-2(2)I 2不等式组的解集是-2-OK=10 米.A:EJHCK,：.M E J /M C K：.=,，MK=40(米)，M K C K M K 10：80=70 米.ON=MK=40 米，BN=M=30 米，在 RtAAHM 中，AH=HMtan40=30 x0.84=25.2(米)，：.AB=AH+BH=25.2+1.5=26.1(米).答：教学楼AB的高度为26.7米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的性质和判定，解
24、题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.18.【答案】探究一：(4)28；(5)3-2；探究二：(6)5；(7)9；(8)13；(9)4 一 3；探究三：5 4；探究四：7 一，+1；问题解决：163【分析】探究一：(4)根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上3 乘以同色的球数减1 即可；(5)方 法 同(4)；探究二：(6)(7)(8)(9)根据前几问中找到规律可得最少球数为1 加上4 乘以同色的球数减1 即可；探究三：根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上5 乘以同色的球数减1 即可；探究四：根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上，乘以同色的
25、球数减1 即可；问题解决：根据探究找到的规律可得，全校最少需抽取名学生为1加 上 18乘 以 10减 1 即可；【详解】探究一：(4)根据题意，要确保从装有红、黄、白3 种颜色的口袋中摸出小球，至少有10个是同色的，则最少需摸出1+3x9=28故答案为：28(5)1+3x(1)=3 2 故答案为：3凡 2探究二：(6)；要确保从装有红、黄、白、黑 4 种颜色的口袋中摸出小球，至少有2 个是同色的，则最少需摸出1 +4=5故答案为：5(7)l+4x2=9；故答案为：9(8)1 +4x3=13；故答案为：13(9)1+4x(-1)=4-3；故答案为：4 3探究三：1+5(-1)=5-4故答案为：5
26、-4探究四：1+他(-l)=，nn-m+l故答案为：mn-m+问题解决：1 +18(10-1)=180-18+1=163【点睛】本题考查了图形规律题，建立数学模型转化问题，找到规律是解题的关键.Q19.【答案】反比例函数的表达式为y=；(2)=3；(3)点P的坐标为(0,0)或(2,0).x【分析】(1)先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；(2)作BELy轴于E,AFy轴于F,利用三角形相似求出点B坐标，即可根据带等系数法求得平移后的解析式，从而得出结论；(3)设P(x,0),分三种情况，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求得尸的坐标.(1)解：,点 A(4,w)在直线
27、.m-x4 2,.,.点 A(4,2),2 2点4(4,2)在反比例函数y=A图象上，.=4x2=8,.反比例函数的表达式为y=；XX(2)作 轴于 E,轴 于 凡：.ZBEO=ZAFO=90,-BC/AO,：.ZECB=ZFOAf：./XBCE/XAOF,:粤=器，二 者，：-BE=2,：.B(2,4),.根据平移设BC的解析式为y=；x+%,AO AF 2 4 2经过点 8(2,4),.2=3.直线 8c 的解析式为 y=gx+3,；.=3.：.PA2=(4-JC)2+4,PB2=(2-X)2+16,AB2=(4-2)2+(2-4)2=8,当 如=AB时，则(4-x)2+4=8,解得x=2
28、或6,当x=6时，P、A、B三点共线，舍去;.此时，P的坐标为(2,0)；当PB=AB时，则(2-x)2+16=8,方程没有实数根，.此种情况不存在；当 以=PB时，则(4-x)2+4=(2-x)2+16,解得x=0,.此时,尸的坐标为(0,0)；综上，在 X 轴上有一点尸，使A A S P 为等腰三角形，点 P的坐标为（0,0）或（2,0）.【点睛】此题主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，等腰三角形的判断，勾股定理的应用，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是得出关于x的方程.20.【答案】（1）见解析见解析竺2 叵1
29、3【分析】（1）连接OO,证 N C 4 O =NOD4,进而得到包 AC得 N O D B =NC=90。，即可解决问题；（2）连接OF,先证EF B C 得乙=再由圆周角定理得N A E 尸=N A。尸，则N B =N A 尸，然后证得 A B:A Z）=A ）:AF,即可得出结论；先 由 锐角三角四数定义得疝 8 =空=三，设 的 半 径 为，则 77=2,求得，进而得到AE，OB 13 r+16 13AB的长度，再由三角函数的定义求出4 尸，最后利用（2）的的结论即可解决问题.（1）证明：连接。，如 图 1所示：OA=OD,：.Z B A D Z O D A,：.Z C A D Z O
30、 D A,：.PD/AC,A ZODB=ZC=90,：.BCLOD,又是圆O的半径，.B C 是圆。的切线；(2)证明：连接OF,如图2所示：是圆。的直径，.*./4 F E=90。,二/A F E=/C=9 0。，：.EF/BC,:./A E F=N B,：Z A E F=ZADF,：.Z B=Z A D F,又A /ABD/ADF,：.AB：A D=A D：AF,：.AD2=AFAB；(3)解：在 RSB。中，si n B =,OB 13r 5设圆。的半径为八则=7 7 =3，解得：r=10,r+16 13：.AE=2r=209 AB=AE+BE=369A E Ap ),分 当 与 KN为
31、矩形对角线时，当ON与 MK为矩形对角线时，当KO与 MN为矩形对角线时，三种情况求解即可.(1)解：点在x 轴上，且 B 点 在 产;x-4上，：.B(8,0),VA(-2,0),B(8,0),都在抛物线)=以2+旅一 4 上，/.x=-2,工 二 8 是方程ax2+bx-4=0的两个根，(2)解：.,A D aB C,直线BC的解析式为产;片4,设直线4。的解析式为产;x+力，把 4(-2,0)代入得：0=；x(-2)+/?/,解得：历=1,二直线AD 的解析式为.尸;x+1,过点B 作 BGLAD交点G,P,：QRLBC,：.QR=BG,在 中,二由勾股定理得：BG=2后,设 P 3 ,
32、QR-2#),(2 石)2=(tn-n)2+(g1 BGAB=0f tanZBAG=-=,2 AG1 3 1 1m2-m-4),R(n,H-4),则 Q(相，m+1),4 2 2 2nz-n+5)2,/.n-ni=2,:.R()?+2,m-3),22SAPQR=L x(/n+l-m2+/n+4)x2=-m2+2m+5=-(m-4)2+9,2 2 4 2 4 4.当机=4时，S/PQR有最大值9,：.P(4,-6)；(3)解：,点。关于x 轴的对称点为点C,C(0,4),直线4 c 的解析式为产2x+4,.抛物线沿射线CA的方向平移26个单位长度，抛物线沿着x 轴负方向平移2 个单位长度，沿着y
33、 轴负方向平移4 个单位长度,x2-x-4=(x-3)-4 2 4,25 一 1 41-7，.产 了(x-1)2-工，1 25 1 41联巧七北小式解彳”),113联立x+l=-N 4,解得 x=10 或 x=-2,.,)异于点 A,/.(10,6),2 4 2 .卢：尤 2_1.*4的对称轴为直线x=3,设 N(3,f),K(x,y),当。M 与 KN为矩形对角线时，0 M 的中点与KN的中点重合，,8=平，1=等，；.4 1 3,仁2-%,:DM=KN,.*.16+100=(3-x)2+(”)2,.产-1 或产3,：.K(13,-1)或 K(13,3)；当DN与MK为矩形对角线时，CW的
34、中 点 与 的 中 点 重 合,13 _ 6+x y-4 _ 6+t,/.x=7,Z=y-10,2 22 2 :DN=MK,A 49+(6-r)2=(6-x)2+(y+4)2,A y=y,：.K(7,当K。与 MN为矩形对角线时，KQ的中点与MN的中点重合,.g山上，zo+y,2 2 2 2-,:KD=MN,：.(x-10)2+(6-y)2-9+(Z+4)2,；)=-/，:K(-1,_9).5综上所述：以。，M,N,K 为顶点的四边形是矩形时，K 点坐标为(-1,-|)或(7,弓)或(13,-1)或(13,3).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解决本题有两个关键点,能将抛物线沿直线平移转
35、化为抛物线左右平移与上下平移时解题；熟练掌握矩形对角线平分且相等的性质，将此性质与中点坐标公式与两点间距离公式相结合解题.23.【答案】S =三 正；(2)PE2=p3?+4A产，证明见详解；(3)E的最小值为毡.c-n D r 2 2【分析】(1)过点4 作 AGLBC于点G,由尸C=6 +1,PC=尸 G+CG列等量关系,计算得到AG的长，然后利用三角形面积公式求解即可；(2)连接CE并延长，交 BA的延长线与点，证明C4E=5 4 P,进一步推理得到PC?+P32=PE2;由三角形中位线定理知道HE=2AF；证明P4C=E 4，得到PC=HE,代入PC2+PB2=PE2中即可得到答案；(
36、3)延长PD到点M,使MD=PD,延长PE到点N,使NE=PE,连接AP、AM,AN、M N,过点A作AQJ_MN于点Q,推理得到当”有最小值的时候，OE有最小值，在MBC中，当AP，2 c的时，AP有最小值，利用勾股定理求解即可.(1)解：过点A作AGLBC于点G,如下图：图1,/ABAC=90,AB=AC，A ZB=ZC=45.又.AG_LBC,：.ZAGB=ZAGC=9 0，/ZBAG=ZCAG=45ZB=NBAG=ZC=ZCAG=45.，BG=AG=CG,又；=ZBAP+ZPAG=ZBAG=45,：.ZPAG=30,在 Rt/PAG 中，ZPAG=301 ZAGP=90,，PG=；AP
37、,设尸G=x,则 AP=2 x,由勾股定理，得：AG2+PG2=AG2,即 AG?=（2x）?=3/,V AG0,:.AG=&,:.BG=CG=AG=gx,V PC=/3+l,PC=PG+CG，x+G x=6 +1,解得：x=l,.PG=1,8G=CG=AG=6 BC=2BG=2 6 ,BP=BC-PC=BG+CG-PC=26 -W +1）=舟 I,二 S =*.A G =；5 1=1(2)PE2=p2+4A产，理由如下：证明：连 接CE并延长，交8 4的延长线与点”，作图如下:H13图2,/ZBAC=90,AB=A C，ZBAP+ZCAP=90.ZACB=NABC=45。，；VAPE是等腰直
38、角三角形，A ZPAE=90,AP=AE,：.CAE+ZCAP=90,:.NCAE=NBAP,AC=AB在 NCAE 和 LBAP 中，,ZCAE=NBAP,；.AC4=BAP(SAS),AE=AP，EC=PB,ZACE=ABP=45。，；.ZPCE=AACB+ZACE=90,在 RtZPCE中，NPCE=90,由勾股定理，得：PC-+EC1=P2,BP：PC2+PB2=PE2,ABAC=90、；.ZHAC=180-NBAC=90,又ZPCE=ZACB+ZACH,；.ZAC=4 5，在 RtACH 中，ZAHC=90-ZACH =90-450=45,NACH=45:,A AC=AH,：.A B
39、 A C,：.AB=AH,又；尸是BE的中点，尸是AB H E 的中位线，:.HE=2AF,/ZPAE=ZCAH=90,二 APAC+ACAE=ZCAE+ZEAH=90,；ZPAC=NEAH,NPAC=NEAH在 P4C 和 AM T；中，AC=AH,A A/0,:.MQ=$A M ,A MN=5AM,：.DE=-A M .又AM=AP,E=XAP,.当AP有最小值的时候，E有最小值，2.在AABC中，当APL8 c 的时，AP有最小值，过点B 作 8FLAC于点凡 如下图:,/BFA.AC,：.Z BFC=/8 =90,，在心BFC 中，NBFC=90,NC=45;BC=9-3 6，:.NF
40、BC=NC=45,:.FB=FC,由勾股定理，得：FB-+FC2=BC2,BP2FB2=BC2,F g2_（93）,2FB0,，FB=9&-3 1,在 RMBFA 中，NBFA=90,ZBAF=60,2：.ZABF=30：.A B=2 A F,由勾股定理，得：AB2-A F2=BF2,即：（2AF）?-AF?=土尸,一 八 C.5 3 -3&.y,广 3街-3&9夜-3 指一尻2 2 2在肋 APC中，NAPC=90,NC=45。，/.ZPAC=ZC=45Z,:.AP=CP,由勾股定理，得 Ap2+PC?=AC?,即2A=（3&）2,AP=3,.AP 的最小值为 3,E=A P=,.力 E 的最小值为：巫.2 2 2【点睛】本题考查勾股定理解直接三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，直接开平方法解一元二次方程，二次根式的加减，等知识点，能够用化归的思想，利用辅助线画准确图形是解该类型题的关键.