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1、江苏省连云港市灌云县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人-、单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）代数式正不！在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）A.x 1 B.x 1 C.x 1【答案】D【解析】【解答】解：代 数 式 向 I 在实数范围内有意义，则 x+lK）,解得：X-1.故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2.（2 分）下列分式中，最简分式是（）A.2 B.C.士 D.g2x x2-l x+l x-1【答案】C【解析】【解答】解：A、/=,原分式不是最简分式，故本选项不符合题意;B、居:=击，原分式不是最简分式，故本选项不符合
2、题意；C、击，是最简分式，故本选项符合题意；D、上 手=-1,原分式不是最简分式，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。3.（2 分）关于 的分式方程廷孚+1=三 有 增 根，则增根是（）%1%1A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】A【解析】【解答】解分式方程在 F+1 有增根，X 1 X 1,最简公分母x-1 =0,解得：%=1.故答案为：A.【分析】先将分式方程增根的定义求解即可。4.（2 分）已知点A（3,4）在反比例函数y=（k为常数，kHO）的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=-B.y=-C.y=D.y=ZJ x J x J x J
3、 x【答案】c【解析】【解答】解：.将点A（3,4）代入反比例函数y=1,得 4 4，解得k=12.反比例函数表达式为：y考，故答案为：C.【分析】将点A 的坐标代入y=求出k 的值即可。5.（2 分）下列计算正确的是（）A.V2+V3=V5 B.V6 V2=V3 C.（V3）2=6 D.4=2；【答案】B【解析】【解答】解：A、鱼 与百不属于同类二次根式，不能运算，故 A 不符合题意；B、V6-5-V2=V 3,故 B 符合题意；C、（次）2=3,故C 不符合题意；D、生=手，故D 不符合题意.故答案为：B.【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘除法及二次根式的性质逐项判断即可。6.（2
4、 分）把分式为4 中的x和y都扩大2 倍，分式的值（）A.不变B.扩大2 倍C.缩小2 倍D.扩大4 倍【答案】B【解析】【解答】解：由题意得:（2 x）2 _ 4/_ 2/2-2 x+2 y 4%+2 y 2 x+y 把 分 式 品 中 的X和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍,故答案为：B.【分析】利用分式的基本性质求解即可。7.（2分）已知/Q i，y Q,B O?，y2）以 久3，丫3）是反比例函数y =-图象上的三个点，且与 0%2 1，y2，3的大小关系是（）A.y3 y2 71 B.yx y2 y3 C.yt y3 y2 D.y2 y 3 【答案】c【解析】【解答】解：反比例函数y
5、=-中k=-4 0，丫2%、3 丫2,故答案为：C.【分析】利用反比例函数的性质求解即可。8.（2分）如图，一次函数y =k x +b（k、b为常数，k。0）与反比例函数y =3的图象交于A（1,m）,B （n,2）两点，与坐标轴分别交于M,N两点.则 A OB的面积为（）【答案】A【解析】【解答】解：把 A（1,m）,B（n,2）分别代入得 m=4,n=2,A A(1,4),B(2,2),将点A(1,4)和B(2,2)代入一次函数y=kx+b,得叱二，解 得 四 二.一次函数的表达式y=-2x+6,令 x=0,贝 lj y=-2x+6=6,AM(0,6),.,.SA AOB=SA BOM-S
6、A AOM=lx6x2-lx6xl=3,故答案为：A.【分析】先求出点A、B 的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，再求出点M 的坐标，最后利用割补法求出 AOB的面积即可。阅卷入-二、填空题（共 8 题；共 8 分）得分9.（1 分）代数式工在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _.X D【答案】x丰3【解析】【解答】解：根据分式的有意义的条件，分母不能为0,可知x-30,解得 3,因此正确的x 的取值范围为x/3.故答案为:x#3.【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。10.（1 分）如图，面积为3 的矩形OABC的一个顶点B 在反比例函数y=K
7、的图象上，另三点在J X坐标轴上，则k=.【答案】-3【解析】【解答】解：根据题意，知S=|k|=3,k=3,又因为反比例函数位于第四象限，k 0,反比例函数的图象在第一、三象限.故答案为：一【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得答案。1 4.（1分）若一个正三角形的路标的面积是百，则它的边长为【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，作A D _ L B C交BC于点D,BVZBAC=60,.,.ZBAD=30,.BD=1AB,设 B D=x,贝 ijAB=2x,AD=y/AB2-B D2=J(2x)2 一 /=b 刀,VA ABC的面积为遮，2x-V3x _ 0，解得x=l,AAB=2
8、,即正三角形的路标的边长是2,故答案为：2.【分析】作 ADLBC交 BC于点D,先求出BD=4AB,设 BD=x,贝！J AB=2x,AD=三角形的面积可得 在 弊=遮，最后求出x 的值，即可得到答案。15.(1 分)若关于x 的分式方程空 少=3的解是非负数，则 m 的取值范围是 答案m0,解得：m6,综上，m 的取值范围是：m 0）的图象交于4 点，点P是该双曲线第一象限上的一点，且/A O P=/l+/2,则点P的坐标为.【解析】【解答】解：将点A 绕原点0 顺时针旋转90。到 B,作 AEJ_y轴与E,BFLx轴于F,I。X5VZAOP=Z1+Z2,AZAOP=Z+Z2=45O,.Z
9、BOP=45,.Z2+ZBOF=45,AZ1=ZBOF,VZAEO=ZBFO=90,OA=OB,AOEABOF(SAS),AOE=OF,AE=BF,解 m g：6 ：6-.点A 的坐标为(2,3).，BF=AE=2,OF=OE=3,：.B(3,-2),设直线AB的解析式为y=kx+b,则 3蓝;,解得k=-5,V OA=OB,/A OP=N B OP=4 5。,A OPI A B,直线 OP 为 y=1 x,:.p（2 V 1 5,故答案为：（2 V 1 5.&普）.【分析】将点A绕原点。顺时针旋转9 0。到 B,作 A E J _ y轴与E,B F J _ x 轴于F,先求出点B的坐标，再利
10、用待定系数法求出直线AB和直线O P 的解析式，最后联立方程组求解即可。17.（10分）计算:阅卷入得分三、解答题（共10题；共88分）（5 分）V 4 8-V 1 2 +V 2 7:（2）（5 分）（2A/6 +J|）x V 3.【答案】（1）解：V 4 8-V 1 2 +V 2 7=4 V 3-2 V 3 +3 V 3 =5 V 3解：（2 V 6 +J|）x V 3 =2 V 6 x V 3 +x b=6 立 +或=7也【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可；（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。1 8.（1 0 分）解方程：（1）（5 分）羽=黑;（5
11、 分）晟-居=L【答案】解：.丹=黑，去分母，得 3 0 （x+1）=2 0 x,去括号，得 3 0 x+3 0=2 0 x,移项、合并同类项，得 1 0 x=-3 0,系数化为1,得 x=-3,检验：当力=一3 时，x（x +l）H 0,.X =-3 是原方程的根.解：.曷 一 告=1，去分母，得。一 2）2 -1 6 =4,去括号，得%2 一4%+4-1 6 =X2-4,移项、合并同类项，得 4 x=-8,系数化为1,得 x=-2,检验：当x =2 时，x2-4 =0,%=-2是原方程的增根，.原方程无解.【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验
12、即可;（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。1 9.（5分）先化简，再求值：君 竺 1+（1 一 4），其中x=l.X2+3X x+3，【答案】解：与需.（1 一 击）_（%+2）2 x+2一%（%+3）.%+3_（%+%+3一 x（x+3）x+2_=_ x-+-2x当工=1时,原式=平=3.【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将X=1代入计算即可。20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3X+3与反比例函数y=（k为常数，k牛0）的图像交于4（一1,m）,B（n,-3）两点.（1）（5分）求反比例函数解析式；（5分）根据函数的图象，直
13、接写出不等式-3%+3中的解集.【答案】（1）解：一次函数y=3%+3的图像经过点4（-1,m），B（n,-3）两点,7 7 1 =-3 x(-1)+3,-3=-3 x zi+3解得z n =6,n =2,6）,B（2,-3）,把A 的坐标代入y=5 得a k6 =，解得A =-6,反比例函数的解析式为y=-*（2）解：如图，YA的横坐标为-1,B的横坐标为2,二不等式一 3%+3 的解集是一 1%2.X【解析】【分析】（1 ）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=求出k的值即可;（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。2 1,（7 分）必=同是二次根式的一条重要性质，请
14、利用该性质解答以下问题：a b 0（2）（5 分）已知实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示，化简_|c -a|+J（b _ c）2.【答案】（1）3；兀-3(2)解：由数轴得：a b O 0,b-c 0).(G)(G)=a(a 2 0)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例 如：(遥)与(圾，(企+1)与(e-1),(2 b+3 遍)与(2 遮-3 遍)等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：m(2 分)化简：金=-；募=-111 1 ._(2)(5 分)计算：(的+E+尔+.“+77)(
15、农+1).【答案】(I)监；马 匹(2)解：V/n+f+V n =(y n+f+V V n =)=/，(7 T +7 3+7 2 +7 4+7 3 +/2022+j2021)(-V 2022+1)=陋-1 +V 3-V 2 +V 4-V 3 +-+V 2 0 2 2 -7 2 0 2 1)(7 2 0 2 2 +l)=(V 2 0 2 2 -1)(7 2 0 2 2 +1)=2 0 2 1.【解析“解答】解：金=蕉=冬 故 答 案 为：冬 号7 r布哥涕沟=(Q-=二 花,故答案为：止 病.【分析】(1)利用分母有理化的计算方法求解即可;(2)先利用分母有理化化简，再计算即可。25.(9 分)
16、(1)(4 分)【阅读理解】对于任意正实数a、b.&-呵2 0,-a 2 ab+b 0 2/ab (只有当a=b时,a+b=2 yJab-结论：在a+b22V HF(a、b均为正实数)中，若ab为定值p,则a+b 2 2#只有当a=b时，a+b有最小值2而，根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m 0,当？n =时，m +丑 有最小值为.-m -问题2：若函数=x+S (%2)，则当久=时，函数y =x+S (%2)有最小值为.(2)(5 分)【探索应用】如图，已知4(2,0)、8(0,-3),P为双曲线丁=上的任意一点，过点P作PC_ L%轴于点C,PC_ L y 轴于点D,求四边形4 B
17、CD 面积的最小值，并说明此时四边形4 B CD 的形状.S四边形ABCD=SAABD+S&CBD=&AC,BD=*(n +2)(，+3)弓(n +。+6,当 =轲,|(n +)+6|x 2 j n x +6 12.解得n=2,n=-2(舍去),故当n=2时，四边形A B C D 的面积有最小值为12,当n =2时，C(2,0),。(0,3)，OC=2,OD=3,A(2,0),6(0,一 3),OA=2,OC=3,:.OA=OC,OB=OD,.四 边 形 ABC。是平行四边形，v AC 1 BD,ABC。是菱形.【解析】【解答】解：问题1：当巾=得 时，m+2 lmx 8.解得m=4,m=-4
18、(舍去)，故当m=4时，巾+生有最小值为8,m故答案为：4,8.问题2：根据题意变形为y=x+2 =(尤 2)+-2+2(%2),当 2)=时,2)+-2+2 2 2J(x 2)x 2 +2 2 8，解得x=5,x=-l(舍去)，故当x=5时，函数y=%+与(%2)有最小值为8,故答案为：5,8.【分析】(1)利用题干中的计算方法求解即可；(2)设点 P(n,3)，根据题意得S朗 加 形 4BCD-SAABD+SACBD=；AC,BD=:(n+2)(+3)(n+*)+6,再求出n 的值，可得点C、D 的坐标，再求出OA=OC,OB=O D,即可得到四边形ABCD是平行四边形，再结合Z C 1
19、B D,即可得到。力 BCD是菱形。26.(15分)如 图 1,已知4(一 1,0).8(0,-2).平行四边形4BCD的边A。、BC分别与y轴、x轴交于点E、F,且点E为4 0 中点，双曲线y=1(k为常数，k 不0)上经过C、D两点、.(2)(5 分)如 图 2,点G是y轴正半轴上的一个动点，过点6作、轴的垂线，分别交反比例函数y=为常数，卜。0)图像于点“，交反比例函数y=-/(0 时，向上平移n个单位得到Q,如图3 所示，.点B向右平移1 个单位，向上平移n个单位得到P,：B (0,-2),.点P(1,-2+n),在反比例函数y =金上，二l x(-2+n)=4,解得n=6,此时点Q
20、(),6)；当n V O 时，向下平移|n|个单位得到Q,如图4所示，.点B向右平移1个单位，向下平移|n|个单位得到P,(),-2),.,.点P(1,-2+|n|),P 在反比例函数y =2上，；.l x(-2+|n|)=4,解得n=-6,n=6 (舍去)，此时点Q (0,-6)；当A平移得到P时，.点 A (-1,0)平移得到 P(m,勺，则 B (0,-2)平移得到 Q (0,n),故点P(-l,-4),即点A向下平移4 个单位,当点B向下平移4个单位，得 到(0,-6),当点B向上平移4个单位，得 到(0,2),如图5 所示，此时点Q （0,-6）或（0,2）综上所述，点 Q的坐标为（
21、0,6）或（0,-6）或（0,2）.【解析】【分析】（1 ）先求出点B平移后的对应点C 的坐标，再将点C 的坐标代入y =/求出k 的值J X即可;（2）先求出直线BC 的解析式，设点G （0,t）,根据F M =F N 可得 1 =1 一（一 务=1 一3 3（_|）=1+|,求出t 的值，即可得到点G的坐标；（3）分情况讨论，利用平行四边形的性质分别画出图象并列出方程求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：112分分值分布客观题（占比）18.0(16.1%)主观题（占比）94.0(83.9%)题量分布客观题（占比）10(38.5%)主观题（占比）16(61.5%)2、试卷题量分布分
22、析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(30.8%)8.0(7.1%)解答题10(38.5%)88.0(78.6%)单选题8(30.8%)16.0(14.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(76.9%)2容易(15.4%)3困难(7.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件1.0(0.9%)92反比例函数系数k的几何意义1.0(0.9%)103二次根式有意义的条件2.0(1.8%)14定义新运算9.0(8.0%)255解分式方程11.0(9.8%)15,186分式方程的增根2.0(1.8%)37合并同类项法则及应用7.0(6.3
23、%)218待定系数法求一次函数解析式10.0(8.9%)239平行四边形的性质15.0(13.4%)2610等边三角形的性质1.0(0.9%)1411分母有理化7.0(6.3%)2412四边形的综合24.0(21.4%)25,2613二次根式的性质与化简9.0(8.0%)5,2114反比例函数与一次函数的交点问题23.0(20.5%)8,16,20,2315最简分式2.0(1.8%)216反比例函数的图象1.0(0.9%)1317最简公分母1.0(0.9%)1118分式方程的实际应用5.0(4.5%)2219利用分式运算化简求值5.0(4.5%)1920反比例函数图象上点的坐标特征15.0(13.4%)2621二次根式的混合运算10.0(8.9%)1722分式的基本性质2.0(1.8%)623分式方程的解及检验1.0(0.9%)1524三角形全等的判定(SAS)1.0(0.9%)1625三角形的面积12.0(10.7%)8,2326同类二次根式1.0(0.9%)1227待定系数法求反比例函数解析式22.0(19.6%)4,20,2328反比例函数的性质2.0(1.8%)729反比例函数-动态几何问题15.0(13.4%)2630二次根式的乘除法2.0(1.8%)531二次根式的加减法12.0(10.7%)5,17