《吉林省榆树五校2023学年高三最后一卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省榆树五校2023学年高三最后一卷数学试卷含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等差数列。”的前项和为S“，若 4=3,1=3 5,则数列 4 的公差为（）A.-2 B.2 C.4 D.72.若直线y =-2 x 的倾斜角为a,贝！J s i n 的 值 为（）4 44 35 5 5 53.已知（1 +A x/展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，（1 +/U）=/+4/+出炉+%炉,若 4 +%+。=2 4 2,贝（j%-1 （-1）的值为（）A.1 B.一1 C.8 1 D.-8 14x y.2,4 .不 等 式,2 y-2；亿,：m（x,y）e ,2y-x.4.其中的真命题是（）A.“2B.P2，P3C.P
3、 MD.P2，P45.如图所示，直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,96岛36.如图是国家统计局于20 20 年 1 月 9日发布的20 18 年 12月到20 19 年 12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：20 19 年 2 月与20 18 年 2 月相比较称同比，20 19年 2 月与2019年 1 月相比较称环比)根据该折线图，下列结论错误的是()A.2019年 12月份，全国居民消费价格环比持平B.2018年 12月至2019年 12月全国居民消费价格环比均上
4、涨C.2018年 12月至2019年 12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年 11月的全国居民消费价格高于2017年 12月的全国居民消费价格TT JT7.已知函数/(x)=s i n(2x一)的图象向左平移叭 9 0)个单位后得到函数g(x)=s i n(2x+)的图象，则。的最小4 4值 为()n 3乃 n 57A.-B.C.-D.4 8 2 88.将函数/(x)=s i n(2x-的图象向右平移1个周期后，所得图象关于,轴对称，则。的最小正值是()8乃 3兀 兀A.B.C.D.一8 4 2 4(9.已知函数八 )是R上的偶函数，且当xe 0,”)时，函数/(x)是单调递减函数，则
5、/(l og 25),f l og,-,/(l og s 3)的大小关系是()A./|l og3 /(l og5 3)/(l og,5)B./l og3 /(l o g25)/(l og53)C.f(l og53)/f l og3 /(l og25)D./(l og25)/f l og31 0)的焦点为尸(0,1),若抛物线C上的点A关于直线/：y=2x+2对称的点3恰好在射线y=U(x 3)上，则直线AR被C截得的弦长为()919B.1009118T1271 1.已知佝，g0都是偶函数，且在/。，+划上单调递增，设函数月切=/W+g-切，若。0,贝！()A.F(-a)F(a)F(l+a)F(
6、1-a)B.F(-a)F(a)且+a)F(1-a)D.F(-a)且尸(7+a)F(1-a)1 2.如图，正三棱柱A B C-%各条棱的长度均相等，。为AA的中点，M,N分 别 是 线 段 和 线 段CG的动点(含端点)，且满足8 M=G N,当,N运动时，下列结论中不正确的是A.在 D M N 内总存在与平面4BC平行的线段B.平面。平面BCCgC.三棱锥A-O M V的体积为定值D.ADMN可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知A(4,0),P(a,a+4),圆0:/+y 2=4,直线P用，PN分别与圆。相切，切点为M,N,若 荻=丽,则|A R|的最小值
7、为.14.已知平面向量”=(租,2),人=(1,3),且则向量Z与B的夹角的大小为15.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是3”16.数列%的前项和为S”,q =2,S“=(1 一 a,*也=l og,q,则数列J 一 的前项和7；=_ _ _ _V 2)她+J三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知直线/与抛物线C:f=4y交于M,N两点.(1)当 点 的 横 坐 标 之 和 为4时，求直线/的斜率;(2)已知点P(L-2),直线/过点Q(O,1),记直线P M,PN的斜率分别为仁，k2,当;+；取最大值时，求直线/。0)
8、与抛物线 2=4 x有共同的焦点，且离心率为Y2,设4，K分别是a b 2A,8为椭圆的上下顶点(1)求椭圆C的方程；(2)过点(0,2)与x轴不垂直的直线/与椭圆C交 于 不 同 的 两 点 当 弦MN的中点P落 在 四 边 形 内(含边 界)时，求直线/的斜率的取值范围.19.(12分)已知直线y =x-l是曲线/(x)=a lnx的切线.(1)求函数f(x)的解析式，(2)若r 0,/?(x)=/nx&+/()+有且仅有一个零点.20.(12分)已知函数(1)讨论/G)的单调性；ax(2)当 x -7 0t,Xx)+c2-a+10 求”的取值范围.21.(12分)在正三棱柱ABCAxBx
9、Cx中，已知AB=l,AAx=2,E,F,G分别是棱A 4,A C和 A C的中点，以 用，FB,FG为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系尸-xy z.(1)求异面直线A C与 5 E 所成角的余弦值；(2)求二面角尸1 GC的余弦值.22.(10分)已 知 a,b,c 均为正实数，函数/(x)=x+，+x-+白 的 最 小 值 为 1.证明:(1)a2+62+4c2 9;(2)+-i-+-1.ab 2bc lac参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得知,再
10、由等差数列通项公式求得公差.【详解】在等差数列佃,的前项和为S”,则 其=5(&尸)=5%=35=%=7贝 6=4 +2d =3+2d =7 n d =2故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.2.B【解析】根据题意可得：tana=-2,所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tana=-2代入计算即可求出值.【详解】由于直线y=-2x的倾斜角为a,所以tan a=-2,.2 sin cos 2 tan or-2x2 4贝U sin 2a=2 sin cos a=-=-；-=-；=sin-a+cos a tan-a+1 (-2)
11、+1 5故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键.3.B【解析】根据二项式系数的性质，可 求 得 ，再通过赋值求得以及结果即可.【详解】因为(1+力制 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得=5,令x=o,故可得i=%,又因为 q+a,+%=242,令 x=1,则(1+九 丫 =%+%+/+%=243,解得4=2令x 1,则(1 2)=a。q+4 一.+(-1)1 *故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.4.A【解析】作出不等式组表示的可
12、行域，然后对四个选项一一分析可得结果.【详解】作出可行域如图所示，当x=l,y=2时，(2，一幻,皿=3,即2 y-x的取值范围为(-8,3 ,所以V(x,y)eD,2y-x,5,p,为真命题；3(x,y)eD,2y-x.2,p2 为真命题；p3,p4 为假命题.故选：A此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.5.A【解析】设球心为0,三棱柱的上底面1 4斗c的内切圆的圆心为。该圆与边吗q切于点M,根据球的几何性质可得/I。/”为直角三角形，然后根据题中数据求出圆为半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积.【详解】如图，设三棱柱为且4B=/2,B
13、C=5,4C=73,高 必=4.所以底面，为 斜 边 是 由 g的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆火，圆。/与边鸟J切于点则圆O/的半径为0加工 十 :”=2.设球心为0,则 由 球 的 几 何 知 识 得 为 直 角 三 角 形，且。0 =8 -4 =4,所以O A/=,2?+/=2 而，即球。的半径为2小，所以球O 的体积为:x汗x（2扬 3=竺 竺.故选A.【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离4 和小圆半径，为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法.（2）若直角三角形的两直角边
14、为a 也 斜边为c,则该直角三角形内切圆的半径厂=伫士;合理利用中间结论可提高2解题的效率.6.D【解析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C 正确；2019年 3 月份及6 月份的全国居民消费价格环比是负的，所以5 错误；设 2018年 12月份,2018年 11月份，2017年 12月份的全国居民消费价格分别为a/,c,由题意可知，b=a,-=1.9%,则有Cc=-0,所以9的最小值为一.4 4 4 4故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.8.D【解析】由函数y =As i n(Q)x+s)的图象平
15、移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于9的方程，对k赋值即可求解.【详解】由题意知，函数/(*)=s i n(2x-9)的最小正周期为丁 彳=乃,即 =:，由函数y =As i n(5+s)的图象平移变换公式可得，将函数/(x)=s i n(2x-0的图象向右平移!个周期后的解析式为8g(x)=s i n-9 =sin Qx-?,),因为函数g(x)的图象关于)轴对称，T T JT 37 r所以-(p=卜 k 冗、k z,即(p=-k7i.k z ,4 2 4T C所以当左=1时，/有最小正值为二.4故选：D【点睛】本题考查函数y =As i n(5+s)的图象平移变换公式和
16、三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.【解 析】利用对数函数的单调性可得log2 5 log3 5 log5 3,再 根 据/(x)的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详 解】因为 log a 5 log3 3=1,0=log51 log,3 log53 0.又log,5 log2 4=2=log39 log35 0,故log 25 log,5 log,3.因 为 当xe 0,+8)时，函 数/(x)是单调递减函数，所以/(log2 5)/(log3 5)/(log5 3).因 为/(x)为偶函数，故=/(-log3 5)=
17、/(log3 5),所 以，（log 2 5）/o g31|O）的焦点为尸（0,1）,则=1,即 =2,2设A点 的 坐 标 为 加），3点 的 坐 标 为（I D，ng(l-x)试题分析：由题意得，2f(x)J-(x)g(l+a)=(2g(l-a),f(a)g(l-a).2f(-a)J-(a)=f(-a)g(l+勿，仞 2 f(a),f(a)0,(a+I)2-(a-1)2=4a 0,/.|；+a|a-l=g(l+a)g(l-a),：.若 f(a)g(l+a).F(-a)=2g(l+a),F(a)=2g(l-a),;,F(-a)F(a),若g-a)f(a)F(a),若(a)F(a),同理可知/
18、+R 2 F(1-a),故 选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避 免 了 由 于 单 调 性 不 同 导 致 与/+。大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.12.D【解析】A项用平行于平面A B C的平面与平面M D N相交，则交线与平面A B C平行；B项利用线面垂直的判定定理；C项三棱锥A-D M N的体 积 与 三棱锥N-A O M体积相等，
19、三棱锥N-A O M的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值；D项用反证法说明三角形D M N不可能是直角三角形.【详解】A项，用平行于平面A B C的平面截平面M N D,则交线平行于平面A B C,故正确；B项，如图：当M、N分别在BBi、C C 上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCGBi的中心O,由DO垂直于平面BCCiBi可得平面。MN_L平面6。冉，故正确；C 项，当 M、N 分别在BBi、CCi上运动时,AiDM的面积不变,N 到平面AjDM的距离不变，所以棱锥N-AiDM的体积不变，即三棱锥Ai-DMN的体积为定值，故正确；D 项，若A DMN为直角三角形，则必是
20、以NMDN为直角的直角三角形，但 M N的最大值为BCi,而此时DM,DN的长大于BBi,所以 DMN不可能为直角三角形，故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.2 五【解析】由 语=两 可 知 R为中点，设 D(%,%)，M(与，X),N(X 2，y 2)，由过切点的切线方程即可求得PM:X|X+y y =x：+y 2 =4,pN：w x +y 2 y =4,尸小,为)代入玉玉,+X%=4，工 2%+2 y o=4,则Mx2,
21、%)在 直 线 次+必=4上，即可得MN方程为必)+)%=4,将x0a,y0=a +4,代入化简可得 a(x+y)+4 y 4 =0,则直线脑V过定点Q(-1,1),由。?_LMN则点R在以OQ为 直 径 的 圆+=:上贝 汁|A R I m s=A T _ r.即可求得.【详解】如图，由MA =R N 可知R为MN的中点，所以P R 1 M N,设PN（/,2），则切线P M 的方程为y-X =-；（%-尤J,即 P M :X X+y y =x：+y；=4,同理可得 P N :x2x+y2y=4,因为 P M,P N 都过 所以x x o +y%=4,马 尤0 +%=4，所以M（3,y）,N
22、H，%）在直线书+y%=4上，从而直线MN方程为,+y%=4 ,因 为%=a,%=o +4 ,所以o r +（a +4）y =4 =a（x+y）+4 y-4 =，即直线MN方程为a（x+y）+4 y 4 =0,所以直线MN过定点。（一 1,1）,所 以R在以OQ为直径的圆T：（x +；）+（J）=g上，所以I A R I,“A T-r =乎-孝=2故答案为：2&.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的切线方程，定点和圆上动点距离的最值问题，考查学生的数形结合能力和计算能力，难度较难.14.兀4【解 析】由必仅询，解 得“2 =4,进 而 求 出c o s,B)=等，即可得出结果.【详 解
23、】解：因 为B _ 1.(一 杨，所 以(1,3 (加-1,-1)=加一1-3 =0,解 得 机=4,所 以c o s(a,5)（4,2）。3）+22.4+32也7 T所 以 向 蛇 与5的夹角的大小为“TT都 答 案 沏【点 睛】本题主要考查平面向量的运算，平面向量垂直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题.31 5.-2【解 析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详 解】空间几何体为一个棱柱，如 图，底 面 为 边 长 为1,6的直角三角形，高 为G的棱柱，所以 体 积 为g x l x百X6【点 睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题【解 析】
24、解：S“=(1一!)用，2 2时,两式作差，得詈=2,(2 2),经过检验得出数列%的通项公式，进 而 求 得2,g的通项公式，裂项相消求和即可.【详 解】解：；5.=(1-/卜,+1，22时，S,i=(l-击 卜,两 式 作 差,得%=(1-/J-一11 一 击 “,(2 2)化 简 得 誓=2,(22),检 验：当n=l时，5=4=g x a 2=2,4=4,=2，所 以 数 列 4是 以2为首项，2为公比的等比数列；。“=2 ,2=b g 2 4 =l o g 2 2”=，i _i(+l)n n+1令1111 I-1-F.H-n +12 2 3 3 4n n +1n+故填:nn+【点 睛
25、】本题考查求数列的通项公式，裂 项 相 消 求 数 列 的 前n项 和，解 题 过 程 中 需 要 注 意n的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317.(1)1 (2)=一+12【解 析】(1)设M/彳J,N马，根据直线的斜率公式即可求解；(2)设直线/的方程为=+1,M(X|，x),N(X2，%)，联立直线与抛物线方程，由 韦 达 定 理 得 西+，M入2,1 1结 合 直 线 的 斜 率 公 式 得 到 了+厂，换 元 后 讨 论/的 符号，求最值可求解.k、k2【详 解】(1)设N，因 为 玉+=4,2,22 =牛=1
26、x-x2 4即直线的斜率为1.(2)显然直线/的斜率存在,设直线/的方程为丁=丘+1,N(x2,y2).联立方程组y=A x +1x2=4 y可得/一4丘一 4 =0,/.%+/=4k,Xj X2=-41 1 x1 1 X）1则 一+=+k k2 依+3 A x2+32kxi”+（3 女）（玉+）6k2xx2+3 4（内 +尤2）+9 正+4 攵-6 _ 1 8。-38-+9-2 +16Z:2+18令8k 3=t,则攵81 1-+-则K k214 f 1 42 r+6/+81-2-8 1t -FOt111 4 1 4 1当f ()时，-1-=-1-K-1-二4 22 2/+6 2 2/81+6
27、 3；t当且仅当广Q 1o二一，即。=8左 3=9时，解得=二时，取“=”号,t21 1 1 4 f 1 1当r =0时，k、k J 2 r+61+8厂 2 3；1 1 1 4t 1 4 5 1-1-=-1-=-1-当，1+-2 2 2【解析】（1）由已知条件得到方程组，解得即可；（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为丫=履+2,河（西,%）,（与必），联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理,由0得 到/的 范 围，设 弦 中 点 坐 标 为P（Xo，y 0）则 毛=土 土 强,%0,所以p在X轴上方，只需2 2K+1位于A 4 63内（含边界）就可以，即满足 X）几yn+1 八 0，得到
28、不等式组，解得即可；【详解】/,V2-=-f a =V2解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为（1,0）,离心率为工二，2,_2 a2-b2=也=1所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为9 =1；（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为 了 =去+2,例（玉,）,%*2，%）联立+L 消元整理得(2父+l)f+8丘+6=0,/.%,+x2=-擎一,x.x-=y=kx+22公+1 2k-+13由 A=64A：2 4(2女2 +1)X6 0,解得公 2设弦MN中点坐标为P(x0,y0)/=%,为岛 皿所以P在x轴上方，只需位于A4与 心 内（含边界）就可以,即满足X o +%-l W O2k2-4 k
29、-l 02 r+4左一1202 2【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.（1）/（x）=l n x （2）证明见解析【解析】(1)对函数求导，并设切点4 G o,%),利用点既在曲线上、又在切线上，列出方程组，解得/=。=1，即可得答案；(2)当x充分小时人(幻 0,可得/z(x)至少有一个零点.再证明零点的唯一性，即对函数求导得 (x)=,对2分二和0 ，0),则当x充 分 小 时/x)0,人。)至少有一个零点.I 1 (1A2V hr(x)=-f=+m=m-F f=,x 2yjx 16 yjx 4)若加2上,则(x)
30、20,/X)在(0,+8)上单调递增，有唯一零点.16若 0 9/.0 X,16.网4./(X)在(0,西)上单调递增，在(%,)上单调递减，在(，+8)上单调递增.,.极大值为力(%)=加占-J +l n X j +t1 、访一工厂一 喜+111苍+f.=_ _ i +i n X 1+/,又山-卡+；=茅 他 ,(%)在(0,16)上单调递增,J v/z(16)=l n l 6 3+/0,(尤)=+/(%)+/有且仅有一个零点.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意零点存在
31、定理的运用.20.(1)见解析；(2)(oo,1【解析】(1)fr(x)=(x+l)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).对 a 分类讨论，即可得出单调性.1 X X(2)由 xeaxa+lK),可得 a(x+l)xex+l,当 x=l 时，0 l 时，a 0时，f(x)0的根为x=Ino或工=-1.若Inq-It 即a -,eX(8,-1)-1(-l,na)In。flna,+g)f(x)+0-0+f(x)/极大值极小值/所以狡，在(-oo,-(na,+8)上单调递增，在1,Ina)上单调递减.若Ina It 即。=一,ef(x)0在8,+ao)上恒成立，所以X,在(-oo,+上单调递增，无
32、减区间.若Inq 八 即0-，X(-oo,Ina)InaOna,-1)-1(-1,+8)f(x)+0-0+f(x)/极大值X极小值7所以色,在Jo o Jn R,(-1,+切上单调递增，在-上单调递减.综上：当aWO时，小。在(oo,上单调递减，在(，+到上单调递增；当0 a-时，工)在J oo,-，na,+8)上单调递增，在，/,Ina)上单调递减.e(2)因为.ax.。之 0，所以+1)/时，竺 士.-x+IAxe+1 1 e(x-x+l)l令g(x)=-7 g(x)=；X+/(x+Ifh(x)=e(x+k+/,因为万(x)=/O r+/)G +2)庶*(L+8)上恒成立，即 力G)=e(
33、x+x+/)-，在x (-1,+co)上单调递增.又因为从0)=0,所以g o工 士 在d1。上单调递减，在(0,+网 上单调递增,X+/则gmin=g =1，所以。所以g(x)=+x e a=e(x+1)-a9 a 0 贝 l l g(x)在-,+8)上单调递增，所以g O g(-1)=-+1 0f满足题意.e当0 0,即口=e+xe-c 在 I -1,+8)上单调递增.又因为从-/)=-a 0,所以%=J+-a =庶【-I，。】上有唯一的解，记为x。，X(-1,XQ)xo(Xff+切g(x)-0+g(x)极小值g m i n=S(x0)=x0-ax0-a+1X0/%,%/%,T,=Xoe-
34、(e+Xoe)xQ-(e+x )+1e (xQ+-)+-+1 -e +l 0,满足题意.当a /时，g(0)=-a+1 0,不满足题意.综上，”的取值范围为(-8 .【点睛】本题考查了利用导数研窕函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21.(1)立.(2)I.4 17【解析】(1)先根据空间直角坐标系，求 得 向 量 恁 和 向 量 丽 的 坐标，再利用线线角的向量方法求解.(2)分别求得平面3 尸 G 的一个法向量和平面5CG的一个法向量，再利用面面角的向量方法求解.【详解】规 范 解 答(1)因为4 8=1,AAi=2,则尸(0,0,
35、0),Al 1,0,0彳。半。,心。_ _ _ 1 V 3 ,所以 A C=(-1，0，0)，B E=5,-J记异面直线AC和BE所成角为a,则 c os a=|c os (A C,B E )|=V24所以异面直线AC和BE所成角的余弦值为叵.4（2）设平面5FG的法向量为而=（x i,弘，z i）.因 为 丽=，日，1）则m FB=y 1 =0 1m-FC=x+2 4 =0取 修=4,得平面5FG的一个法向量为百=4 0,1）.设平面BCCi的 法 向 量 为=（X2，加Z2）.m 上 一 （1 G J.因为CB=，CG=（，2）,Z则.J n CB 2 x72 +2 y,2=0n C C
36、i -2Z2=0取 必=6 得平面B CG的一个法向量为3=（G，-1,0）,_ _ _ _ _ 梦 2面所以 c os =r-厂、2=2+1 6）+1 1 7根据图形可知二面角产田G-C 为锐二面角，所以二面角FBCrC的 余 弦 值 为 撞 I.1 7【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，面面角的求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件.【详解】(1)由题意a,b,c 0,则函数乙、1 1 1 、1 ,1、1 1 1 1=+7+x+V-XV-(X-)+47=/+/行 又函数“力的最小值为1,即，+*+*=1,由柯西不等式得(a?+b+4c2)T+yr+j (1+1+1)2=9,当且仅当a=b=2c=y/3时取“=”.故+/+4。2 N9.由 题 意，利用基本不等式可得，+,？5，/+*，A*J，（以上三式当且仅当a=b=2c=G时同时取“=”）由（D知，*1,2 1 1所以，将以上三式相加得下+一 +ab be ac【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.