《北京市门头沟区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市门头沟区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年北京市门头沟区中考一模试题数学试卷注意事项1.本试卷共8 页，共三道大题，28个小题.满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，将条形码粘贴在答题卡相应位置处.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔.5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）第 1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（）口A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体2 .港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全
2、长5 5 0 0 0 米.其中海底隧道部分全长6 7 0 0 米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.将数字5 5 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.5.5 x l O4 B.5 5 x 1 0 C.5.5 x l O3 D.0.5 5 x l O53 .如图，A B/C D.点E 在直线AB上，点 F 在直线C。上，过点E 作于E，如果Z G E B=1 2 0,那么Z E F D的大小为（）A.6 0 B.5 0 C.4 0 D.3 0 4 .围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4 0 0 0 多年历史.2 0 1 7 年 5月，世界围棋冠军
3、柯洁与人工 智 能 机 器 人 痴G o 进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（)5.实数。，b,。在数轴上对应点的位置如图所示，如果|。|=|切，下列结论中错误的是（）A.a+c 0 B.a-b 0 C.b+c 0 D.ac x-21 8解不等式组：L +1 2%I 319 .己知2一4X一1=0，求代数式(2 x-3)2-(x+y)(x-y)-2 的值.2 0.下 面是小明设计“作圆 一个内接矩形，并使其对角线夹角为6 0”尺规作图的过程.已知：如图，Q O.求作：矩形AB C D,使矩形A8 C Q内接于0。，对角线AC与3。的夹角为6 0作法
4、：作。的直径AC；以点A为圆心，A。长为半径作弧.交直线AC上方的圆于点8；连接B O并延长交Q O于点D；顺次连接A B、B C、和D 4.四边形A B C Q就是所求作的矩形，根据小明设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明：点A,C都在。上，O A O C ，O B =O D.，四边形A B C。是平行四边形.()(填推理依据).又A C是O。的直径，:.Z A B C =90(_)(填推理依据).，四边形A 8 C。是矩形.又,/A B =A 0 =.A4 8 O是等边三角形.Z A O 3 =6 0，四边形A B C。是所求作的矩形
5、.2 1 .如图，在平行四边形A8 C。中，B C =B D,B E 平分N C B D 交 C D 于 0,交 延 长 线 于E,连接CE.(1)求证：四边形3。是菱形；(2)若。=2,t a n ZAE B =-,求 AB E的面积.22 2 .在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(1,4),B(3,m).(1)若点A,3在同一个反比例函数%=或 图象上，求?的值；x(2)若点A,8在同一个一次函数以=%+6的图象上，若?=2,求这个一次函数的解析式；若当x 3时，不 等 式 郎-1 奴+6始终成立，结合函数图象，直接写出机的取值范围.A12 3 .某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂
6、直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为4米的地点，水柱距离湖面高度为力米.d（米）0412.0 34h（米）41.6 2.1 2.5 2.1 0（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接.（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目.准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3 米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋
7、到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8 米.问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由.24.如图，是 的 直 径，点。、E在。上，Z A =2 Z B D E,过点E作 O。的切线EC,交 A 8的延长线于C.（1）求证：N C =Z A B D；（2）如果O。的半径为5.防=2.求 瓦 的长.2 5 .电 影 长津湖之水门桥于 2 0 2 2 年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1 月 3 1 日至2 月 2 0 日共三周该影片的观影人 数（单位：人），相关信息如下：a.1 月 3 1 日至2月 2 0
8、 日观影人数统计图：1人数/人160-140-1201008060-40-20-期日2月20日2月19日2月18日2月17日2月16日2月15日2月14日2月13日2月12日2月日2月10日2月9日2月8日2月7日2月6日2月5日2月4日2月3日2月2日2月1日1月31日Ob.1 月 3 1 日至2 月 2 0 日观影人频数统计图:c.1 月 3 1 日至2 月 2 0 日观影人数在9 0 W x-3-2-1。1 2 3 4 s x-1-2-(1)求该抛物线的顶点坐标(用含阳代数式表示)；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线y =l的距离为1,直接写出”的取值范围；(3)如果点4。,y),
9、83+2,%)都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有,%，求a的取值范围.2 7.如图，在等边A A B C中，将线段AC绕点A顺时针旋转a(0 a的数量关系，并证明.(2)分别延长8和AE交于点尸，用等式表示线段，C F,OE的数量关系，并证明.2 8.我们规定：在平面直角坐标系尤O y中，如果点P到原点。的距离为。，点M到点尸的距离是。的整数倍，那么点M就是点尸的左倍关联点.(1)当点的坐标为(-1 50)时,如果点 的 2 倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标是；如果点M(x,y)是点的2 倍关联点，且满足x=1.5,-3 y 5.那么Z 的 最 大 值 为:(2)如果点的
10、坐标为(1,0),且在函数y=-x +b 的图象上存在鸟的2 倍关联点，求b 的取值范围.参考答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()口A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体【答案】D【解析】【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体.2.港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一
11、的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.将数字55000用科学记数法表示为()A.5.5 xlO4【答案】AB.55x10,C.5.5xlO3D.0.55xlO5【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a X l(h 的形式，其 中 lW|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数.【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5X104.故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10八的形式，其 中 lW|a|0 B.a-b 0 C.4-c 0 D.a c 0【答案】B【解析】【分析】根据同=回，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运
12、算法则即可解答.【详解】解：V|a Q b c由图可得：|V|c|,V0,b Of c0,:.A、6z+c0,此选项正确，故不符合题意；B、a-b 0,此选项正确，故此选项不符合题意；D、a c =X.(9-1X)=-X2+9X,S 与X 满足二次函数关系；故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的简单应用，熟练掌握一次函数和二次函数的应用题中数量关系式(矩形周长=长与宽的和的2 倍；矩形面积=长与宽的积)是解决应用题的关键.二、填空题(本题共16分，每小题2分)9 .如果一二在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_ _ _ _ _ _.【答案】洋-3【解析】【分析】根据分式有意义
13、得出户3 邦，求出不等式的解集即可.【详解】解：要使代数式不在实数范围内有意义，必须 3#0,解得：*3.故答案为：洋-3.【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.10 .分解因式：ax-4ax+4a=_.【答案】a(x-2)2【解析】【详解】解：ar2-4ax+4a=a(/-4x+4)-a(x-2)2故答案为：a(x-2)211.写出一个比G 大且比J 万小的整数.【答 案】2#3#4【解 析】【分 析】利用估算无理数大小的逼近方法，求 出 出 和 而 的 范 围，即可求解.详 解】解：,1 2，V 1 6 V i 7 V 2 5，4 V1 7 w=-4
14、 是原方程的解.【点睛】本题主要考查解分式方程，解答的关键是注意符号的变化，并且最后要进行检验.13.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m,桥拱半 径OC为5 m,求 水 面 宽A B =_ m.D B【答案】8.【解析】【分析】连结O A,先计算0 D的长，由勾股定理解得A D的长，再根据垂径定理可得A B=2A D,据此解题.【详解】连结O A,拱桥半径0 C为5c m,二 0 4=5c m,CD=8m,.O D-8-5-3cm,:.AD=yJo-O D2=A/52-32=4mAB-2 A o =2x 4=8m,故答案为：8.【点睛】本题考
15、查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.14.若关于x的方程/+2*+7 =0有两个不相等的实数根，则 加 的 取 值 范 围 是.【答案】m 0,然后解关于加的不等式即可.【详解】根据题意得A =22 4Z 0,解得m 1.故答案为m 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =（）时，方程有两个相等的实数根；当/,只需添加一个条件即可证明A A P C且A B P D,这 个 条 件 可 以 是 （写出一个即可）.p【答案】N A=N B#/B=N A【解析】【分析】根据证明A A P C 也 A 3。的全等的方法，添加适当的条件即可.【详解】解：条件是
16、N A=N B理由是：；N A=N BJ.PAPB在 A A P C 和中，,PA=PB NA=N8AC=BD：.AAPCABPD(SAS)故答案为：/A=N 8【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.16.京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处.如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A 距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟.但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为分钟.【答案】12【解析】【分析】先计算出圆的底端距离地面的距离为1 2,从而得
17、到圆的底部到弦的距离为2 2,从而计算出弦所对的圆心角，用弧长公式计算劣弧的长，周长减去劣弧的长得到最佳观赏路径长，除以运动速度即可.【详解】解：如下图所示，根据题意，得 OC=44,CD=A-AC=100-88=12,ED=34,：.CE=ED-CD=34-12=22,OE=OC-CE=44-22=22,OE 22 1在直角三角形OEF中，sinZOFE=-OF 44 2NOFE=30,Z.ZFOE=60,NFO8=120,.FAB=240万 A _ 4万 R180.圆 转 动 的 速 度 为 等=萼，18 9.最佳观赏时长为手+今=12（分钟），故答案为：12.【点睛】本题考查了垂径定理，
18、弧长公式，特殊角的三角函数，解题的关键是熟练掌握弧长公式，灵活运用特殊角的三角函数.三、解答题（本题共68分，第17 21题每小题5分，第22 24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27 28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：2cos3 0 +m一|石|一（乃+正）.【答案】273-1【解析】【分析】根据0指数募运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】解：原式=2 x 3 +2百 一 君12=+2 7 3-7 3-1=2/3-1.【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数易的运算法则、绝对值的
19、性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键.3x x-218.解不等式组：x+l 32%I 3【答案】-K x 2X2)3.解不等式得：x-,解不等式得：不等式组的解集是-l x O B O D.四边形A8CD是平行四边形.（J （填推理依据）.又.AC是。的直径，:.ZABC90（）（填推理依据）.四边形ABC。是矩形.又.AB=AO=.AA8O是等边三角形.Z A O B =60.四边形ABC。是所求作 矩形.【答案】（1）见解析（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，B O【解析】【分析】（1）、按作图步骤运用尺规作图即可.（2）、根据平行四边形的判定定理，圆心角
20、的性质，等边三角形的判定，依照条件填写即可.【小 问1详解】解：如图所示，矩形4BC。即为所求;【小问2 详解】证明：.点A,C 都在。上，:.OA=O C,OB=OD.四边形ABC。是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又.AC是 O。的直径，:.ZA B C =90（直径所对的圆周角是直角），四边形A8CO 是矩形，又.AB=AO=BO,.A4BO是等边三角形，ZAO3=60。，四边形A8C是所求作的矩形.故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，B 0.【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形 判定，圆的相关性质，直径所对的圆周角是直角以及等边三
21、角形的判定，掌握各项判定定理是解题的关键.21.如 图，在平行四边形ABC。中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于0,交 A。延长线于E,连接CE.（1）求证：四边形BCEE）是菱形；（2）若 QD=2,tanZAEB=-,求 人 钻 石 的面积.2【答案】（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BCA E,根据平行线的性质得出NC8E=NEB,求出NDEB=NDBE,推出BO=QE,再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质得出BO=E。，/OOE=90。，求出。是ABE的中位线，求出AB和 B E,再根据三角形的面积公式求出即可.【详解】(1)证明：四边
22、形ABC。是平行四边形，J.BC/AE,：.NCBE=NDEB,:BE 平分 NCBD,：.NCBE=/DBE,：.NDEB=/DBE,：.BD=DE,又,：BC=BD,：.BC=DESL BC/DE,：.四边形BCED是平行四边形，又,：BC=BD,，四边形BCEZ)是菱形；(2)解：.四边形BCE。是菱形，：.BO=EO,ZDOE=90,：AD=BC=DE,.0。是/1旗 的中位线，：.OD/AB,AB=2OD=4,NABE=NQOE=90。，AS 1 tan/LAEB=-=一,BE 2 BE=8,【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数，三角形的面积，等腰三角形
23、的性质和判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.2 2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4),B(3,m).(1)若点4,B在同一个反比例函数=七的图象上，求，的值；X(2)若点A,3 在同一个一次函数 2=公+力的图象上，若 m=2,求这个一次函数的解析式；若当尤3 时，不等式/nr-1以+6始终成立，结合函数图象，直接写出机的取值范围.4 1【答案】（1）加=耳；（2）y =工+5；m-.【解析】b 4【分析】把A（l,4）代入y =一，先求解女,再把3（3,代 入y =二，求解用即可得到答案；X X（2）把A（l,4）,3（3,2
24、）代 入%=火+中，列方程组，解方程组可得答案；根据直线丁 =的-1过定点（O,T）,直线=依+匕 过定点（1,4）,分三种情况讨论，当0用4时，当机0,当机，4时，分别画出符合题意的图像，结合图像可得结论.k详解】解：（1）把4。,4）代 入 乂=,X/./:=1 x 4 =4,把8（3,m）代入y =,47 2 Z =,3（2）当根=2,则 8（3,2）,把 A（1,4）,B（3,2）代入%=中，。+8=43a+b=2 a=l解得：，b=5这个一次函数的解析式为y =-x+5.当0V 2 V4时;如图，由工3时，不等式根-Io x+匕始终成立，所以直线丁 =皿-1过 及 用符合题意，过 2
25、不符合题意,（3,3m-l）,.m,2所以：-w 4 ；2当，0,如图，由3 m 1 3时，不等式z n x-l o r+6始终成立,综上：m .2【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图像法直接得到不等式的解集，掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键.2 3.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为万米.d（米）0412.0 34 h（米）41.62.1 2.5 2.1 0 （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，
26、并用平滑曲线连接.（2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？（4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目.准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3 米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米.问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2.5 米；（3）2.5 米；（4）水枪高度调节到2.1 米以上，理由见解析.【解析】【分析】（1）建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接
27、即可；（2）直接由图像可得结果；（2）观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解即可；（3）由题意知设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可.【小 问 1 详解】以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图所示：由图象可知水柱最高点距离湖面的高度为2.5 米；【小问3 详解】根据图象设二次函数的解析式为/=（d-2）2+2.52将（1,2.1）代入（J-2）2+2.5 得 听-二，2 5 2 R 9.抛物线的解析式为力=一3 2）2+巳，即=一*2+2 +3，5 2 5 5 1 0o a令=o,则一W12+2+二=（）,5 5
28、1 0解得：4=4.5,d2-0.5 ,4.5-2=2.5,水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是2.5 米；【小问4详解】设水枪高度至少向上调节m米，2 8 Q由题意知调节后的水枪所喷出的抛物线的解析式为。=-一2+2 4 +3+加，5 5 1 03当横坐标为2+-=3.5时，纵坐标的值大于等于2+0.8=2.8,22 8 9 x 3.5-H x 3.5 H-F m 2 2.8，5 5 1 0解得：，沦 1.2,.水枪高度至少向上调节1.2米0.9+1.2=2.1.水枪高度调节到2.1 米以上.【点睛】本题考查了二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平 移.解题的关键在于熟练掌握二
29、次函数的图象建立二次函数模型.2 4.如图，A 8 是。的直径，点、在。上，NA=2N3Z）E,过点E 作。的切线E C,交 A3（2）如 果 的 半 径 为 5.斯=2.求 石户的长.【答案】（1）见解析；（2）V10【解析】【分析】（1）连接OE,AB是。的直径，Z A+Z A B D=9 Q ,是。的切线，得N C+/C O E=90。，由Z A=2 Z B D E,N C 0 E=2 N BDE,即可得到结论；（2）先判断出/A C 尸=/。曲，得出A O=A F,再证明 B E Fs小B O E,然后根据相似三角形的性质即可得出结论.【小 问 1详解】证明：如 图 1,连接OE,：A
30、B是。的直径ZA D B=9 0：.NA+N48D=90是。的切线：.OE C E：.ZO EC=90/.Z C+Z C O=90V Z A=2 Z B D E,Z C O E=2 Z B D E：.4 C=/A B D【小问2 详解】解：如图2,连接5E,图2解：设N 3Q E=a,A ZA D F=9 0 -a,Z A=2a,N D 8 A=9 0。-2a,在AAO产中，ZDM=1 8 0-2a-（9 0 -a）=9 0 -a,J Z A D F=Z D F Af：.A D=A F=A O+O B-B F=8,：.A D=A F=SV Z A D F=Z A F Df N A D F=N
31、F B E,N A F D=N B F E,:./B FE=N F B E,；B E=EF,由（1）知，N A=2 N B D E=N C O E,Y 4 B E D=4 A,：.Z B E F=Z C O E,：N F B E=N O B E,:BEFSABOE,.EF B F*OE-B E.-E-F-2-5 EFE F=V l O ,故 E F 的长为J I U .【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，证明BEFS/B O E是解本题的关键.25.电 影 长津湖之水门桥于 20 22年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保
32、家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1 月 3 1 日至2 月 2 0 日共三周该影片的观影人 数（单位：人），相关信息如下：a.1 月 3 1 日至2 月 2 0 日观影人数统计图:1 人数/人160-140-120100-8060-40-20 期日2月20日2月19日2月18日2月17日2月16日2月15日2月14日2月13日2月12日2月日2月10日2月9日2月8日2月7日2月6日2月5日2月4日2月3日2月2日2月1日1月31日Ob.1 月 31 日至2 月 2 0 日观影人频数统计图:c.1 月 3 1 日至2 月 2 0 日观影人数在9 0 W x S32522【解
33、析】【分析】(1)根据图表由大到小数即可得出结论；(2)根据中位数的定义，可以得到结论；(3)根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；【小 问 1 详解】2月 1 4 日观影人数是9 9 人，在这2 1 天中从高到低排名第7；故答案为：7；【小问2详解】抽取的日期天数为奇数，中位数为最中间的一个数；V 3 0 r 6 0,6 0 v 9 0,9 0 x 1 2 0,1 2 0 x 1 5 0,1 5 0 S v V 1 8 0 的数据分别为：2,8,7,3,1；中位数是第1 1 个 数,在 9 0 女%，求。的取值范围.【答案】(1)抛物线的顶点坐标(相，机-2)；(2
34、)2 /.【解析】【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.(2)由抛物线上有且只有两个点到直线y =l的距离为1,及抛物线开口向下可得顶点在直线yR和直线产2之间，进而求解.(3)由顶点在第四象限可得，的取值范围，由可得点B到对称轴距离大于点A到对称轴距离，进而求解.【小 问1详解】:y=-x2+2 m x-+m-2 =-(x-m)2+m-2 ,，抛物线的顶点坐标(m,m-2)；【小问2详解】.抛物线开口向下，顶点坐标为(m,%-2),解得2 根 4；【小问3详解】抛物线顶点在第四象限，m-2”，+2,%)在对称轴右侧，a+2-m a-m,即 或 a+2-m m-a,解得a m-,0 m
35、 l.【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系.2 7.如图，在等边A A B C中，将线段AC绕点A顺时针旋转a(0 a 6 0),得到线段AO.连接C O,作 的 平 分 线AE,交BC于E.(1)根据题意，补全图形；请 用 等 式 写 出 。与 ZBC O 的数量关系，并证明.(2)分别延长8和 A E 交于点尸，用等式表示线段，C F,。产的数量关系，并证明.【答案】(1)见解析，Z B A D=2 Z B C D,证明见解析；(2)A F =C F +D F，证明见解析.【解析】【分析】(1)按照题意补全图形即可，由旋转的性质
36、可知AO=AC,Z C A D=a(Qa60),ACC是等腰三角形，Z A D C Z A C D=9 0 -a ,由ABC是等边三角形得/BCC=30。-g a,NBAO=2(30。-g a),得到结论；(2),连接GE 在 A尸上截取尸G=O凡 分别证明ABFg/XA。/(SAS),AOFG是等边三角形，BCF生D A G (A A S),得至U C F=A G,即可得至U 结论.【小问1 详解】解：补全图形如图1,图1(2)N B A D=2 N B C D证明：由旋转的性质可知AQ=AC,N C A O=a(0 a)=y (180-)=9 0-1 aZSABC是等边三角形.ZBAC=Z
37、ACB=60,A B=B C=A C=A D：.Z B C D=Z A D C-Z A C B=(90。一 山)一 60。=30。一”V ZBAD=ZBAC-ZCAD=60-a=2(30。一;a)：.ZBAD=2ZBCD【小问2详解】解：AF=CF+D F,理由如下：如图2,连接G F,在Ab上截取bG=DF,YAE 平分 NBA。ZBAF=ZDAF=y ZBAD：AB=ACf AC=AD：.AB=AD：AF=AF:、NBFQXADF(SAS)：.BF=DF ：/BAD=2/BCD：.ZBCD=ZBAD：.ZBCD=ZBAF=ZDAFV ZBAF+ZABC+ZAEB=180,ZBCD+ZCFE
38、+ZCEF=180,ZAEB=ZCEF：.ZCFG=ZABC=60：.ZAFB=ZAFD=60：.ZBFC=ZAFB+ZAFD=120：FG=DFDFG是等边三角形:DG=DF=BF,NDGF=60。,ZAGD=180-ZDGF=120J ZAGD=ZCFB在3Cb和D4G中，ZDAF=ZBCF ZAGD=ZCFBAD=BC：ABCF 4 DAG (A A S):,C F=A G：.A F=A G+F G=C F+D FB P A F=C F+D F【点睛】本题考查了图形的旋转、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，添加适当的辅助线是解答
39、此题的关键.2 8.我们规定：在平面直角坐标系x Q y中，如果点尸到原点。的距离为“，点M到点P的距离是的整数倍，那么点”就是点P的左倍关联点.(1)当点的坐标为(一1 5 0)时，如果点的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；如果点“(X，y)是点6的Z倍关联点，且满足x =-1.5,-3 y 5.那 么 人 的 最 大 值 为；(2)如果点6的坐标为(1,0),且在函数=-1 +8的图象上存在鸟的2倍关联点，求b的取值范围.【答案】(1)(1.5,0)或(-4.5 ,0),3(2)1-2 7 2 1 +2 7 2【解析】【分析】(1)根据点打的坐标为(-1.5,0),点的2倍关联点在x
40、轴上，利用关联点的定义即可求解；根据点M(x,y)是点的Z倍关联点，且满足x =1.5,-3 4 y 45,列出不等式，即可求解；(2)根据当直线y =一 九+人 与 相 切 时，即直线y =%+4和丁=一 +%，力分别取最大值 和最小值份，分两种情况解答即可.【小问1详解】解：.点6的坐标为(一1.5,0),.点到原点的距离为1.5,c i 1.5,点的2 倍关联点加在x 轴上2 a=3点例的横坐标为-1.5 +3 =1.5 或-1.5 3=-4.5.点的坐标是(1.5,0)或(-4.5 ,0)故答案为：(1.5,0)或(-4.5 ,0).点M(x,y)是点耳的左倍关联点，且满足x =1.5
41、,-3 5；4=1.5.点”的坐标是(-1.5,1.5%)当-34y40时，即O1.5 Z W 3,解得0 W Z W 2,当0y5时，即0 W 1.5 A W 5,解得0WZ与，工大的取值范围为04人日，:无是整数，:.k的最大值是3故答案为：3【小问2详解】解：.点鸟的坐标为(1,0).a=1,鸟的 2 倍关联点在以点P2(1,0)为圆心，半径为2的圆上.在函数y =-X +b 的图象上存在6的 2 倍关联点，/.当直线y =-x +h 与。鸟相切时，即直线y=-x+blny=-x+b2,b分别取最大值6和最小值b2,如图所示，在.R 3 4A B 中，Z P2A B=9 0,/ABg=4
42、5。，A 6=2A P,：.sinZA B P2=rD：.P,B=从8=202 s i n 4 5.点B的坐标是(1 +2&0)代入y =-x+4得-(1 +2向+加=0解得=1 +2行直线 A B 为 y =x +l +2 j，在 R也 中，Z P,D C=9 0 ,/D C P?=45。,D P2=2DRA s i n Z D C P,=y -P,C=DP-=2A/22 s i n 4 5 二点C的坐标是(1-2A/2.0)代入y =-x+Z得-(1 -2 V 2)+岳=0解 得 历=1-2行直线C D为y =-x+l-2也 1 2 /W恒 1 +20【点睛】本题主要考查了坐标系中的点之间
43、的距离，一次函数的图像和性质，圆的切线、解直角三角形等知识，数形结合是解决此题的关键.2 8.我们规定：在平面直角坐标系x O y中，如果点P到原点。的距离为。，点M到点P的距离是。的整数倍，那么点就是点尸的左倍关联点.(1)当点的坐标为(-L 5,0)时,如果点 的 2 倍关联点M 在x 轴上，那么点M 的坐标是；如果点M(X,y)是点的2倍关联点，且满足x =1.5,-3y5.那么Z的最大值为；(2)如果点鸟的坐标为(1,0),且在函数y =-x +b 的图象上存在鸟的2 倍关联点，求方的取值范围.【答案】(1)(1.5,0)或(-4.5 ,0),3(2)1-2 加 加 1 +2 近【解析
44、】【分析】(1)根据点的坐标为(-1.5,0),点的 2 倍关联点M 在x 轴上，利用关联点的定义即可求解；根据点M(x，y)是点6的左倍关联点，且满足x =1.5,-3y5,列出不等式，即可求解；(2)根据当直线y =-x +。与。鸟相切时，即直线y =x+4和 y =-x+H，匕分别取最大值 和最小值打，分两种情况解答即可.【小问1 详解】解：点的坐标为(一 1.5,0),点 6到原点的距离为1.5,4=1.5,点片的2 倍关联点M 在x 轴上2a3.点 M 的横坐标为-1.5+3 =1 5 或-1.53=-4.5.点M 的坐标是(L 5,0)或(-4.5,0)故答案为：(1.5,0)或(
45、-4.5,0)；点M(x，V)是点的左倍关联点，且满足x=-L 5,-3y 5 *c i 1.5.点M的坐标是(-1.5,1.5%)当一3y 0 时，即0 W 1.5左W3,解得0 W Z W 2,当0 y 5 时，即0 W 1.5 Z W 5,解得0 WZ4与，火 的取值范围为0 4 4 4g，：%是整数，的最大值是3故答案为：3【小问2详解】解：点下的坐标为(1,0).Q=1,；4的 2倍关联点在以点P2（1,0）为圆心，半径为2的圆上 在函数 =一%+人的图象上存在6的 2 倍关联点，当直线 =一 x+b 与。P2相切时，即直线y=-X+么和 y=-龙+打，b分别取最大值 和最小值bl,
46、如图所示，在 山鸟A 8 中，ZP2AB=90,N A B 6=4 5。，A 鸟=2：.smZABP2 rL):.P、B=焉 垃.点B的坐标是（1 +2 后，0）代入y=-x+4得-(1 +272)+历=0解得b、=l+2亚直线A B 为 y=-x+1 +2 0在.R3 旦 C D 中，Z P,D C=9 0,N DC P?=45。,DP2=2DP,sin Z DC P2=-z-*2:.P2C=PP2sin 45=20.点C的坐标是(1-2A/2-0)代入y=-x+得-（1-2 近）+岳=0解得历=1-2加直线C。为 y=x+l-2 近I-2&M 后 1 +2夜【点睛】本题主要考查了坐标系中的点之间的距离，一次函数的图像和性质，圆的切线、解直角三角形等知识，数形结合是解决此题的关键.