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1、广东省珠海市2022届高三上学期数学期末考试试卷、单选题(共8题；共16分)阅卷人得分1.(2 分)已知集合4=久|一 1%b cB.b a cC.c b aD.c a b【答案】B4.(2分)数 列 5 满足的=1,a2=2且%+2=%+(1)”,n W N*,则该数列的前40项之和为()A.-170B.80C.60 D.230【答案】C5.(2分)已 知/(%)是定义域在R上的奇函数，且 满 足+当x (0,1)时，/(%)=2X+1,则/。喻3)=()A.-Z B.Z C.4 D.-4【答案】AT T6.(2分)在AABC中，AB=近，乙4BC=0 BC=3,AD为BC边上的高；O为AD
2、上靠近点A的三等分点，且 而=4万+正，其中九则；1一 =()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】C7.(2分)双 曲 线C：5一=1的右支上一点M关于原点O的对称点为点N,F为双曲线的右焦点，若MO=OF,/-FMN=则双曲线C的离心率6为()A.V2B.V3C.V2+1D.V3+1【答案】D8.(2 分)已知/(x)=/(a+2)xeXT+(a+l)e2(xT)恰有三个不同的零点，则实数a 的范围为()A.(0,1)B.(-1,1)C.(0,e)D.(-1,0)【答案】D阅卷入得分多选题(共4题共8分)9.(2 分)以下结论正确的是()A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝
3、对值越接近于1B.在检验A 与B 是否有关的过程中，根据数据算得个 的值，个越小，认为“A 与 B 有关”的把握越小C.随机变量X B(n,p),若E(X)=30,D(X)=2 0,则n=45D.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好【答案】A,B,D1 0.(2 分)关于函数/(x)=2sin(2x+9,下列说法正确的是()A.函数y=/(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移/个单位得到B.y=f(x)的图象关于直线久=一警对称C.y=f(x)的表达式可以改写为了=2cos(2x-公D.若函数f 在 弋，词的值域为-低,2 ,则 m 的取值范围是后,J【
4、答案】B,D11.(2 分)已知O 为坐标原点，M 为平面上一动点，且满足OM=1.若 M 的轨迹为曲线C,点P在直线I：2x+y-3 =0上，过点P 作曲线C 的两条切线，A、B 是切点.下列结论中错误的为()A.曲线C 上不存在到直线1的距离为1 的点B.切线长PA的最小值为等C.直线1上存在点P,使NAPB=50。D.四边形P 4 0 B面积的最小值为1【答案】A.D1 2.（2分）如图，在直棱柱486-4遇停1 ）1中，各棱长均为2,Z.ABC=则下列说法正确的是（）A.三棱锥儿-A B C外接球的表面积为竽兀B.异面直线A B 1与86所成角的余弦值为/C.当点M在棱8当上运动时，|
5、M D|+|M 4|最小值为川5 +2 8D.N是平面4 B C D上一动点，若N到直线44与B C的距离相等，则N的轨迹为抛物线【答案】A,C,D阅卷入三、填空题供4 题；共 5 分）得分1 3.（1分）非负实数x,y满足2 x y-x 6 y =0,则久+2 y的最小值为.【答案】01 4.（1分）若函数/（x）=I n x +E在x =1处的切线与直线工 +2 y 1 =0垂直，则。=.【答案】-11 5.（1分）接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自2 0 2 1年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗.截止到2 0 2 1年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病
6、毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种.若5人去接种新冠疫苗，恰有3人 接 种 同 一 种 疫 苗 的 概 率 为.【答案】黑1 6.（2分）在数列 a中，给定由，且函数/（x）=一 a n+isin x +（5+2）x +1的导函数有唯一的零点,则。2 一 ai=;设函数g（x）=Sx+sin（7 rx）一 8$（兀%）且0（。）1 +g(c i9)=1 8,则 C Z5 =【答案】2；1阅卷入四、解答题(共6题；共6 0分)得分1 7.(1 0分)等 差 数 列 前n项和为S”，且。3+。6 =1 6,5 9 =8 0(1)(5分)求数列 与 的通项公式；(2)
7、(5分)设数列 丁 二 一 的前n项和为7 ,若7 条，求n的最小值.an+lan+2 1 5【答案】解：设等差数列的公差为d,首项为的,则产=2:1 6,将%,所以数列 Q的通项公式为斯=2 n-l1 1 1 1 1(2)解：an_J_1an_J_2-(2 n+l)(2 n+3)-2(2九+1 -2 n+3)，7 n Y)+U)+=器 一2)7 7 2由题得3(2 n+3)1 5,解得 6，因为nCN*,所以n的最小值是7.1 8.(1 0分)在 A B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a =。(百sin C +c osC).(1)(5 分)求 B；(2)(5分)已知B C =
8、2 8，D为边A B上的一点，若B O =1,乙4 C D =*求A C的长.【答案】(1)解：,.,a =b(V sin C +c osC)，sin 4 =sin B(旧sin C +c osC)，即 sin B c osC +c osB sin C =V 3 sin B sin C +sin B c osC，所以c osB sin C =V 3 sin B sin C 因为sin C 0,所以c osB =V 3 sin B 所以ta n B =苧，因为B e (0,兀)，所以B=看.(2)解：因为B C =2次，BD=1,4 B=1,根据余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC BD-c
9、osB=l+1 2-2 x lx 2 6 X 字=7，CD=V7.7 7T TBDC=+44 *.sxZ-BDC=sin（a+Z./1）=cos A.在ABD C中，由正弦定理知，丽繇=品，.盥=子，.cosA=孚，*A _ 2热 _CD _ 721 ,tsn/1=-=-2,19.（10分）为建设粤港澳大湾区教育高地，办人民满意的教育，深入推进基础教育课堂教学改革,某高中为了提升教育质量，探索了一种课堂教学改进项目.某研究机构为了解实施新项目后的教学效果，通过随机抽样调查了该校某年级100位学生，对这些学生的课堂测试成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.附参考数据：若 X N 伽,
10、a2）,则P（c X W+c）=0.6827；P（-2r X +2o）=0.9545；P（-3T X W +3（T）=0.9973.（1）（5分）若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布N（，100）,其中近似为样本平均数元（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），求P（6 4 X W 9 4）；（2）（5分）为做进一步了解，研究机构采用分层抽样的方法从课堂测试成绩位于分组 50,60），60,70），80,90）的学生中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到分数位于80,90)的人数f的分布列和数学期望.【答案】(1)解：根据频率分布直方图得：x=(55 X 0.01+65 X
11、0.02+75 X 0.045+85 X 0.02+95 X 0.005)X 10=74,由题意知XN(74,100),P(H-8 X n +2 6)P(64 .*.0 C1 2 4-CD2=OD2,CD 1 OC,由题易知P O 1 平面Z B C O,C D u 平面4 B C D,：.P0 1 CD,v o c n p o =o,，CDI平面POC,.四边形4 B C D 为平行四边形,：.AB/CD,：.AB 1 平面P O C.(2)解：取B C 的中点F,连接O P,则O F,OP,O C 两两垂直，建立空间直角坐标系，如图:则B(8，2,0),P(0,0,3).C(-V 3,0,
12、0)，O B =(V 3,2,0),OC=(-V 3,0,0),BP=(-V 3,-2,3),设 丽=4 乔=(一百/l,-2 A,3 A)(0 A b0)的长轴长为4,左顶点A到上顶点B的距离为遮，F为右焦点.(1)(5 分)求椭圆C 的方程和离心率；(2)(5 分)设直线1与椭圆C 交于不同的两点M,N (不同于A,B 两点)，且直线BM _L BN时，求 F在 1上的射影H 的轨迹方程.【答案】(1)解：由题意可得：2 a=4,a2+b2=5，a2=b2+c2f可得Q=2,c=用,b=1,9所以椭圆C 的方程为号+y 2 =i，离心率为e =堂a 22（2）解：当直线斜率存在时，可 设&
13、y =k%+m 代入椭圆方程号+产=1，得：(4/+l)x2+Skmx+4(m2 1)=0.设M（%i，%），N（%2，y2）则x1+x2=X1X2 8 km4 f c2+l4(m2 1)*4/C2+1因为直线BM,B N 垂直，斜率之积为一 1,所以kBM-kBN=-l，所以BM“B N7 2k x/z+M m-D G i+Q l+C7 n-1)-xlx2-xi+x2将，%1%2=-8 km二 24 f cz+l4(zn2-1)代入,整理化简得:(m l)(5 m+3)=0,?4 f cz+l所以?n=1 或 m =由直线Z：y=kx+m y当m =l时，直线1经过（0,1）,与 B 点重合
14、，舍去,当m =5 时，直线1经过定点E（0,-|）,当直线斜率不存在H寸，可设1：x=t，则用（3N（t,4一5因为kBM ,心可=一 1，所以 1一 3一 1 Jl-7+1,解得t =0,舍去.综上所述，直线1经过定点E（0,而 F在 1上的射影H 的轨迹为以E F 为直径的圆，其E（0,_|）,F（百，0）,所以圆心（亭，_ A）,半径=争,2所以圆的方程为（_例 +需=集 即为点H 的轨迹方程.2 2.（10 分）已知函数/（x）=e X-ks in（2 x）在区间（0,分内存在极值点a.（1）（5 分）求实数k 的取值范围;（5 分）求证：在区间（0,*）内存在唯一的/?,【答案】解
15、:函 数/（%）=/一依由（2%）在区间（0,使/（/7）=1,并比较0 与2 a的大小.今）内存在极值点a,则八%）在（0,今）有零点a,且在零点a 两边符号相反，由题意/(%)=e%2kcos2x=cos2x 方 2)，(0 5),乙 4*令g(x)=，%(0,9，9(久)=也 嗤 翳 也 0在久6(0,9 恒成立，所以g(x)在区间(0,9 内单调递增，且g(0)=l,/(0)=1-2/c,且当 一与时，g(x)T+8,八 x)-+8,可知2k 1,EPk|.证明：要证在区间(0,刍内存在唯一的0 使/=1,只需证九(x)=ex-ksin(2x)-1在(0,*)上有唯一零点0,则h(x)
16、ex 2/ccos(2x).由(1)可知，h(x)在(0,a)上递减，在(a,百)上递增，又因为x C ,分 h(x)=ex-2fccos(2x)0 即h(%)在%(今，5)上递增，综上，心)在(0,a)上递减，在(a,刍上递增，而九(0)=0/i(a),h()=e 2-l 0,故 八(x)在(0,舒上存在唯一零点，故存在唯一的。e(0,.使 九=0.由(1)知心=2kcos(2a)1,J T/h(2a)=e2a /csin(4a)-1=e2a easin(2a)1,a e(0,/),则/(a)=?2a-？叼(2戊)1,a G(0,1),(a)=2e2a easin(2a)+2cos(2a)=
17、ea2ea-sin(2a)-2cos(2a),令t(a)=2ea sin(2a)2cos(2a),则t(a)=2ea-cos(2a)+2sin(2a)0在(0，力恒成立，所以(a)在(0,。上单调递增,则(a)(0)=0,则/(a)0,(p(0)=0,所以h(2a)0,即有h(2a)h(0)=0,h(%)在(a,%)上递增，则 a B 2 a _,所以8 2a.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：89分分值分布客观题（占比）26.0(29.2%)主观题（占比）63.0(70.8%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）
18、分 值（占比）填空题4(18.2%)5.0(5.6%)解答题6(27.3%)60.0(67.4%)多选题4(18.2%)8.0(9.0%)单选题8(36.4%)16.0(18.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(68.2%)2容易(31.8%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1函数的周期性2.0(2.2%)52频率分布直方图10.0(11.2%)193椭圆的简单性质10.0(11.2%)214直线与圆的位置关系2.0(2.2%)115占典概型及其概率计算公式1.0(1.1%)156等差数列的通项公式10.0(11.2%)177直线与圆锥曲线的综合问题1
19、0.0(11.2%)218独立性检验2.0(2.2%)99异面直线及其所成的角2.0(2.2%)1210两角和与差的正弦公式10.0(11.2%)1811双曲线的简单性质2.0(2.2%)712同角三角函数间的基本关系10.0(11.2%)1813利用导数研究曲线上某点切线方程1.0(1.1%)1414正弦定理10.0(11.2%)1815复数代数形式的乘除运算2.0(2.2%)216向量的线性运算性质及几何意义2.0(2.2%)617数列递推式10.0(11.2%)1718余弦定理10.0(11.2%)1819函数的零点12.0(13.5%)8,2220等差数列的前n 项和2.0(2.2%)
20、421利用导数研究函数的极值10.0(11.2%)2222函数奇偶性的性质2.0(2.2%)523二面角的平面角及求法10.0(11.2%)2024复数求模2.0(2.2%)225函数y:Asin(u)x+(p)的图象变换2.0(2.2%)1026两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系1.0(1.1%)1427直线与平面垂直的判定10.0(11.2%)2028基本不等式在最值问题中的应用1.0(1.1%)1329并集及其运算2.0(2.2%)130对数函数的单调性与特殊点2.0(2.2%)331利用导数研究函数的单调性12.0(13.5%)16,2232椭圆的标准方程10.0(11.2%)2133指数函数的单调性与特殊点2.0(2.2%)334球的体积和表面积2.0(2.2%)1235离散型随机变量的期望与方差10.0(11.2%)19