《2022年贵州省贵阳市南明区中考二模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省贵阳市南明区中考二模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省贵阳市南明区中考二模试卷数 学一.选 择 题（共15小题，每小题3分，共45分）1.-2 0 2 2 的相反数的倒数是（）2.2 0 2 1 年国民经济和社会发展统计公报显示，2 0 2 1 年我国经济规模突破1 1 0 万亿元，达 到 1 1 4.4 万亿元，稳居全球第二大经济体.将1 1 4.4 万亿用科学记数法表示为（）A.1 1.4 4 X 1 01 3 B.1.1 4 4 X 1 01 4C.1 1.4 4 X 1 01 4D.0.1 1 4 4 X 1 01 53.下列关于x的方程，是分式方程的是（）X X 1 1X X X1 2A.-3=B.X y=52 5 2
2、34.如图所示的正五棱柱的主视图是（）C.=-+1 3 2D.12+x x5.下列现象中：投篮时篮球的运动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；汽车雨刷的运8.如图，直线 AB C ,Z A/=9 0,N M B 4 =3 2 ,则 NMEC 的度数是(动，属于平移的是（)A.B.C.D.6.下列计算正确的是（)A.a2+a3=a5B.。3.2=6C.(-。3)2=6D.(-2 a)3=-6 7.若代数式3（2-x）与代数式;x +2的值相等，则 x 的 值 为（）88 8 10A -B.-C.-D.75 7 7)MA.5 8 B.1 2 2 C.1 3 2 D.1 4 8 9 .为了解某校
3、九年级学生的视力情况，学校随机抽查了 6 0 名九年级学生的视力情况，到的数据如下表,则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）视力4.6 以下4.64.74 84.94.9 以上人 数（人）86991 61 2A.4.9 和 4.8B.4.9 和 4.9C.4.8 和 4.8D.4.8 和 4.91 0 .如图，已知AB =C ）,若使A A B C 之 口5,则不能添加下列选项中的（）A.N A B C=N D C B B.B O=C OC A O=O OD.N A =NO1 1 .解分式方程二7-1二=2时，去分母后变形为（）x-3 3-xA.2-（x-l）=2（x-3）B.2+（%-1）
4、=2（x-3）C.2-（1）=2 D.2+（x-l）=2（3-x）1 2 .如图，在A A B C 中，P、。分别是B C、A C上的点，作 P _ L AB,P E 1 A C,垂足分别为。、E,若 A。=PQ,P D=P E,则下列结论：AE=AD,NB=NC；Z BAP=Z CAP；AB Pg/AC R 其中正A.B.C.D.1 3 .已知点（-1,y i）,（2,丫 2）,（4,券）都在二次函数）=。/-2 加+3 的图象上,当 户 1 时，y 3,贝!1 y i,”,券的大小比较正确的是（）A.)12笫B.y y yiC.D.y2yi 0)于 A、B两点，交 x 轴于点C,交 y 轴
5、于点),过点A2 x作 4“1 _ 轴 于 点 连 接 B”，若。/:“。=1:5,=1，则&的值为三.解 答 题(共 7小题，共 80分)2 1.计算：(1)计算：一-0 2 2 +2 4 +(2)3 3 2 x(工)2.x32x 解 不 等 式 组：k-1 x-3 一-,Z A/=9 0,NM%=3 2 ,则 NMEC 的度数是（）A.5 8 B.1 2 2 C.1 3 2 D.1 4 8【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角性质可得N B F E=1 2 2。，再根据平行线的性质即可得.【详解】解：；N M=9 0,NM以=3 2 ,CAB/CD,；.NMEC=/BFE=122。,
6、故选：B.【点睛】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.9 .为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了 6（）名九年级学生的视力情况，到的数据如下表,则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）视力4.6 以下4.64.74.84.94.9 以上人 数（人）86991 61 2A.4.9 和 4.8B.4.9 和 4.9C.4.8 和 4.8D.4.8 和 4.9【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义求出众数，再根据6 0 名学生只要求出第3 0 个和第3 1 个学生的视力，取其平均数就可以得到中位数.【详解】解：从表中可知，视力4.9 的人数最多，1
7、 6 人，所以它的众数是4.9,因为随机抽查了 6 0 名学生，所以只要求出第3 0 个 第 3 1 个学生的视力，取其平均数，就可以求出这组数据的中位数，由表格得到第3 0 个和第3 1 个学生视力都是4.8,所以中位数为4.8,所以本次调查中视力的众数和中位数分别是4.9 和 4.8.故选：A.【点睛】本题主要考查众数，中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.1 0.如图，已知A B =C ,若使 A B C 之 Q C B,则不能添加下列选项中的（）A.Z A B C=Z D C B B.B O=C OC.AO=D O D.Z A Z D【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定
8、条件对各选项进行判断即可.【详解】解：由题意知，AB=CD,BC=BC,A中=根据边角边，得到 ABC也O C B,故不符合题意；B中3 0=。0,则由等边对等角可得NABC=N D C 3,根据边角边，得到 ABC丝（%,故不符合题意；C中AO=。，则3 O=C O,由等边对等角可得NA3 C=N O C B,根据边角边，得到A B 8 A D C B,故不符合题意；D中无法证明A A B C/D C B，故符合题意；故 选D.【点睛】本题考查了三角形全等的判定.解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件.2 x-11 1.解分式方程-=2时、去分母后变形为（）x-3 3-xA.2（x1）=
9、2（x3）B,2+（x-l）=2（x 3）C.2-(x-l)=2D.2+(x l)=2(3-x)【答案】B【解析】【分析】方程左边第二项变形后，去分母即可得到结果.7 y _ 1【详解】原方程变形得：-+-=2,则两边都乘以(%-3)得：2+(x-l)=2(x-3)；z V J J故选：B.【点睛】本题考查了解分式方程的正确变形：去分母，注意符号不要出错.1 2.如图，在AABC中，P、。分别是BC、AC上的点，作POLAB,P E 1 A C,垂足分别为。、E,若AQ=PQ,P D=P E,则下列结论：AE=AD；N B=N C；NBAP=NC4P；其中正确 的 有()【答案】B【解析】【分
10、析】由P E L A C,P D =P E,得出AP是 的 角 平 分 线，则N 84P =N C 4P；由 乩 证得R/X A P D好R/Z X A P E,得出AE=A D；由P是8 c上的点，并没有说是中点，所以无法得出N B=N C,在A 4 6 P和A4CP中，缺少全等条件，即可得出故、不正确.【详解】解：-P D A B，P E L A C,P D=P E,：.A P是N8AC的角平分线，:.Z B A P Z C A P,故正确；P D =P E在凡AAP力和朋AA P E 中，,A P =A PR t A A P D名R t A A P E (HL),：.A E A D,故正
11、确；由P是BC上的点，并没有说是中点，所以无法得出N 2=/C,在AABP和A4CP中，缺少全等条件，故、不正确；故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.1 3.已知点（-1,y i ）,（2,j 2）（4,）3）都在二次函数）=公2-2 +3 的图象上，当 户 1 时，y 1 J 2 J 3 B.y yj y2 C.yi y 73 D.”力【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的对称轴是直线4 1,根据当户1 时，y l 时，y 随 x的增大而增大，即可得出答案.【详解】解：I,尸谒-2 分
12、+3,2a.图象的对称轴是直线户-=1,2a.当户1 时，y l 时，y随 x的增大而增大，.点（-1 1%）关于直线k 1 的对称点是（3,）,V 2 3 4,.y2 y P=NPB。，NDFP=NBPC=60,可得D F P s/B P H ,所 以 竺=空=变=,则 可 对 进 行 判 断；如图，作 PMJ_C,PN1BC,PH PB CD 3设正方形A 8 8 的边长是4,BPC为正三角形，于是得至l NPBC=NPCB=60,PB=PC=BC=CD=4,求得/PCD=30,根据三角函数的定义得到CM=PN=尸夕sin6(T=4xYI=2 J L PM=PC sin30=2,由平行2线
13、的性质得到等量代换得到于是求得tan NDBE=tan ZPD M =也=上毡=2 6,从而可对进行判断.DM 2【详解】解：8PC 是等边三角形：.BP=PC=BC,ZPBC=Z PCB=ZBPC=60 ,在正方形ABC。中，,:AB=BC=CD,NA=N4DC=NBC=90,A ZABE=ZDCF=30Q,：.4CPD=4CDP=75,：.ZPDE=5Q,故正确；V ZPBD=ZPBC-ZHBC=60-45=15,:/EBD=/ED P,；NDEP=NDEB,:BD Es/D PE,故正确；,:PC=CD,NPCD=30,:.NPDC=75,：.ZFDP=5,VZ D B A=4 5 ,：
14、.ZPBD=50,：.ZFDP=ZPBD,；NDFP=NBPC=6Q,D F P sB P H,.PF _D F _D FP H P B C D 故正确；如图，作 P M_ L C Q 于 M,PNLBC 于 N,设正方形A B C。的边长是4,B P C为正三角形，/.Z P B C=Z P C B=6 0 ,PB=PC=BC=CD=4,：.A PCD=30,/.CM=PN=PB s i n 6 0=4 x =2A/3 ,P M =P C s i n 3 0 =2,2:DE/PM,NEDP=NDPM,-ZDBE=ZDPMPM 4 一 2百 r-：.t a n ZDBE=t a nZPDM=2
15、-3,DM 2故正确.故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系;也考查了等边三角形的性质、正方形的性质和解直角三角形.二.填 空 题（共5小题，每小题5分，共25分）1 6 .分解因式：jy-6 xy-_.【答案】xy（x-1 6）【解析】【分析】利用提公因式法进行分解即可.【详解】解：xly-（）xy=xy（x-f）,故答案为：xy（x-1 6）.【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法，解
16、题的关键是熟练掌握因式分解一提公因式法.1 7 .已知直线丫=丘+3向右平移2个单位后经过点（4,2）,则=.【答案】-2【解析】【分析】首先得到4,2）在产气+3上的对应点坐标为（2,2）,再代入函数解析式计算.【详解】解：点（4,2）在尸丘+3上的对应点坐标为（2,2）,.,.有 2=2%+3,解得人=-7，故答案为-2【点睛】本题考查平移的性质以及待定系数法求函数解析式，利用平移得到平移前对应点的坐标是解决问题的关键.1 8 .如图，将沿着点B到C的方向平移到 的位置，A B=9,0 0=4,平移距离为6,则阴影部分 面 积 为.【答案】42【解析】【分析】根据平移的性质得出8E=6,D
17、E=AB=10,则0E=6,则阴影部分面积=SIW W C=SIWABE。，根据梯形的面积公式即可求解.【详解】解：由平移的性质知，BE=6,DE=AB=9,：.OE=DE-DO=9-4=5,S 四边彩 ODFCS WABEO1=-(A8+0E)BE21=-x(9+5)x62=42.故答案为：42.【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABE。的面积相等是解题的关键.19.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RrZA8C来测量操场旗杆M N的高度，他们通过调整测量位置，并使边A C与旗杆顶点M在同一直线上，且R/aABC与 AEM在同一个平面内.已知AC=0.8米，
18、8c=0.5米，目测点A到地面的距离AO=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆M N的高度为米.MD N【答案】14【解析】【分析】利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 利 用 矩 形 的 性 质 求 出E N,可得结论.【详解】解：Z C A B=Z E A M,ZACBZAEM=90,：.X A C B s X A E M、.AC BCAEEM.0.8 _ 0.51*20-M；.EM=12.5,.四边形ACWE是矩形，.AD=EN=L5 米，AMN=M E+E N=12.5+1.5=14(米).故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14.【点睛】本题考查相似三角形的应用，
19、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.1L2 0.如图，直线y=-X+相交双曲线y=-(x 0)于 A、B 两点，交 x 轴于点C,交 y 轴于点),过点A2x【答案】|【解析】【分析】设 0 4=。，则 C”=5 m 求出4 点坐标，联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出8 点坐标，再根据AHB的面积列方程，即可求出Z 的值.【详解】解：设O H=a,则C H 5a,则 C(6m 0),将。点坐标代入y=-gx+加，得-3+加=0,解得m=3a,1.y=-x+3 a,2轴于点H,点横坐标为“，代入y=-x+3 n,25/.y=a,-25.A (a,-C l ).2将点
20、4代入反比例函数解析式，得攵=9/,21 Oy=x+3a2联立 5 2，一(X解得x=a或x=5 m1B(5 a,-c i ),2ABH=J x a x(5 a a)=5“2=i 故答案为：.2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，涉及待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，联立反比例函数与一次函数求出交点坐标是解决本题的关键.三.解 答 题(共7小题，共80分)2 1.计算：(1)计算：一 12侬+2 4 +(2)3 32、(一；)2.x 3-2 x 解 不 等 式 组：x-l x-3 1 r.-1：I 2 6【答案】(1)一5(2)1 c x 3-2KD解不等式，得 x l；
21、解不等式，得 x 3.，原不等式组的解集为l x 3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关计算方法是解题的关键.2 2.先化简再求值：-。+1)J 十,然后选取一个你认为合适的整数作为。的值代入求。+1 Q+1值.【答案】,4=0时，原式=1.2-a【解析】【分析】先算括号里，再算括号外，然后把。的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解：(二3一 一 +1)+a?4+44+1。+13-a2+。+1Q +1(2)_ 4-a2。+1。+1 (。-2)(2+。)(2 4)a+1a+1 (a 2)22+a2 a Viz=-1,=2,分式无意义,，当a=0时，原式
22、=-2-0【点睛】本题考查了分式的化简求值，先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.23.如图，已知四边形A8CC是正方形，A B=4 0，点E为对角线AC上一动点，连接。E,过点E作EFA.DE,交 射 线 于 点 凡 以DE,EF为邻边作矩形OEFG,连CG.（1）求证：矩形。EFG为正方形；（2）求证：CE+CG=8【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）过点E作EMLBC于M,EN1.CD于N,证ADEN咨AFEM，得DE=EF,即可证矩形DEFG为正方形;（2）证明竺ACDG,可得
23、A=C G,由此可推得CE+CG=A C,利用勾股定理计算即可.【小 问1详解】证明：如图，过点E作EM_L8C于M,EN1,CD于N,则/MEN=90。.四边形A8CD是正方形，C4 平分 NBCD,又EN LCD,EM=EN.ADEF=/MEN=9QP,ADEN+4NEF=90,ZMEF+ZNEF=90,/DEN=/M E F.在和中，ADEN=NMEF=CD=A3 =4正，ZADC=ZEDG=90,NADE+NCDE=NCDG+NCDE=9。,：.ZADE=ZCDG,在AADE与ACOG中，AD=CD/2)2=8-【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，角平分线的性质定理，全等三角形的性质
24、与判定，勾股定理，解决本题的关键是熟练运用相关性质定理.2 4.某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：人数非常重视匕重视 重视以-主会重视程度匕被不重视(1)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图;(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数;（3）对视力“非常重视”的 4人有A”4 两名男生，其中A 是七年级学生，4 是八年级学生；B i，取 两名女生，其中为 是八年级，历
25、是九年级.若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率.【答案】（1）1 8,见解析；（2）1 8 0 0 人；（3）!【解析】【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由3 6 0。乘以“非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数：求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“比较重视 的学生所占比例即可；（3）画树状图，共 有 1 2 个 等 可 能 结 果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可.【详解】解：（1）调查的学生人数为1 6+2 0%=8 0 （人），4
26、.丁非常重视 所占的圆心角的度数为3 6 0 x =1 8 ,80故答案为：1 8。,“重视”的人数为8 0-4-3 6-1 6=2 4 （人），补全条形统计图如图:重视 重视36（2）由题意得：4 0 0 0 x =1 8 0 0 （人）,即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为1 8 0 0 人;（3）画树状图如图:A：B AB Sj A】A：B：A A,B共 有 1 2 个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6 个,.恰好抽到同性别学生的概率为*=1.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条
27、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5.如图，。为。上一点，点C在直径5 A的延长线上，且(1)求证：8 是。的切线;(2)求证：CD2CA C B 5 0(x-5 0)+5 0 W 5 0%(3)由题意可得，w =5 0)(-2 0 x 4-2 6 0 0)=-2 0(x-90)2+3 2 0 0 0 ,由9出x的取值范围，然后根据二次函数的图象与性质求叩的最值即可.【小 问 i 详解】5 5%+8=1 5 0 0解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 =丘+匕，则 6 5%+/?=1 3 0 0解得氏=一2 0b=2 6 0 0与 x 之间的
28、函数表达式是丁 =-2 0 x +2 6 0 0.【小问2详解】解：由题意知，（x 5 0）（2 0 x+2 6 0 0）=3 0 0 0 0,解得 Xi=8 0,x2=1 0 0 ,尽量给客户优惠，.这种衬衫定价为8 0 元.【小问3详解】解：由题意可得，w =(x-5 0)(-2 0 x+2 6 0 0)=-2 0(x-90)2+3 2 0 0 0 ,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的5 0%,每件售价不低于进货价，,J x 5 0，,(x-5 0)-5 0 解得5 0 Vx W7 5,；a =2 0 =NACO,进而可得A Qsin ZPFD=sin ZACO=，根据勾股定理求得A C,
29、进而根据正弦的定义求解即可；AC待定系数法求得直线AC的解析式为y=；x+2,设/(加,一；机2 -则 厂(优,gm+2),求得尸尸=-g(加+2+2,根 据 的 结 论 求 得 尸与山/。,当Pb取得最大值时，P。取得最大值，进而根据二次函数的性质求得PO的最大值；(3)分别表示出P。,P C,求得A。,AC,C。的长，根据NAOC=NP)C=90,尸。与4 4。相似时，有以下2种情形，当PCSACO时，当APCDS ACAO时，进而根据相似三角形的性质列出方程解方程求解即可.【小 问1详解】抛物线丫=2+陵+2与x轴交点为A(-4,0)、B(1,0),与y轴交于点C,令x=0,解得y=2,
30、.-.C(0,2)设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x 1),将点(0,2)代入得二 2解得Q =一21 1 3二抛物线的解析式为y=-5(*+4)(*-1)=-5%2一1.%+2,【小问2详解】如图.,PE_Lx 轴,:.Z A F E =ZAC O又/P F D =ZA F E:.Z P F D=Z A C OA（）sin NPFD=sin ZACO=AC.A（-4,0）,C（0,2）：.A O =4,O C =2.-.AC=A/22+42=2A/5sin NPFD=sin ZACO=述AC 2y/5 5设过A（-4,0）,C（0,2）的直线解析式为y=k x+b,则-4 k +b=0b
31、 =2解得J 2b=2,直线A C 的解析式为y=g x +2设 P m,-m2-m+2|,贝 ij b（m,m+2|二.PF=一-zn2-m+2-m-2=-n r -2m=一 -(/M+2)+22 2 2 2、,.PR的最大值为2PD=PF sin NPFD当PE取得最大值时，PD取得最大值,PD=PF sin ZPF=x2=-V55 5即PO的最大值为g 6【小问3详解】设 一 g?+2),则 尸 根,；1?+22.AO=4,OC=2AC=2451 1,3 1 ,PF-m +2+m+m-2-m+Im2 2 2 2PD=PF-sin ZPFD：.PD=C(0,2),1机 +2)PC=+(g
32、m2+mZAOC=ZPDC=90，PC。与A AC。相似时，有以下2种情形，当 PCQSAC。时，PD AO.-迪?/+2,52整理得 m2+（g m2+g?）=J 2+2m3解 得 仍=0（与点C重合，舍去），m-,3当机=_ _ 时,22 2 2、八,8、H7当 APCDS ACAO 时,PD CO22A/5=4 ；,+2m217解得见二-3,2=1,加=0（舍）13 1当m=3 时，m1 m +2=（加一1）（/篦+4）=22 2 2，P（-3,-2）当,m=-117 时L,-m2 m+2=-+=x2 2 2、八 J 2卜-y-T5 09（3 25 ）（17 5 0综上所述，P C Z）与 A C O相似时，P的 坐 标 为 一 耳,或（3,2）或（一 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键.