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1、人教版2022年中考数学模拟试卷及答案（满分：120分 时 间：120分钟）题号二-四五六总分分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分，每小题只有一个正确选项）1.-2 0 2 2的倒 数 是（）A 2022 B.2022 C.一 康 D.嘉2.2020年初，新冠病毒引发疫情.一方有难，八方支援.危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（）3.下列运算正确是（）A.B.2（3a-l）=6a2-lC.（3a=6/D.?+.=2A-4.如图，。户 QR仃下列各式中正确的是（）O_PRA.Zl+Z2+Z3=180 B,Zl+Z2-Z3=
2、90C.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Zl=1805.如图，抛物线产办+及+c交X轴于（TO）,（3,0）两点,则下列判断中,第误的是（）A.图象的对称轴是直线x=lB.当x2时，y随x的增大而减小C.当-1VXV1 时,D.一元二次方程加+“-l1-(l-x)-2(2)的解答过程.解：由，得2+x -l,所以x -3.由 ，得l-x 2,所以-x 1 ,所以*T.教 学 试 题 第 3 页(共 9 4 页)所以原不等式组的解是x T.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.1 5.为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国(
3、分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比 赛 时，将 A,8,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.(1)甲抽中歌曲 我和我的祖国的概率是;(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率.1 6 .如图，已知多边形 A B C D E F 中，A B=A F,D C=D E,B C=E F,ZA B C=Z B C D.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.(1)在图中，画出一个以B C 为边的矩形；在图中，若多边形A 8 C D E F
4、 是正六边形，试在A F 上画出点M,使得OO2-OO磔蟒以强空O4OO1 7 .为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.数 学 试 题第 4 页(共 9 4 页)OO数240210180150120906030 0请根据图中提供（1）=,请补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，一次函数y=kx+b（
5、k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=：（n为常数，且n关0）的图象在第二象限交于点C.CD_Lx轴,垂足为D,若0B=20A=30D=12.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E,求4CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+bW2的解集.19.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A,B之间的距离约为49cm,现测得AC,BC与AB的夹角分别为45。与68。，若点C到地面的距离CD为2&“，坐垫中轴E处与点B的距离BE为求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数
6、据：sin 68 0.93,cos 68=0.37,cot 68 0.40）20.某学校在开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元.（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元？（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？五、（本大题共
7、2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在R/AABC中，ZACfi=90,D为AB边上的一点，以为直径的。交8c于点E,交AC于点F,过点C作CGLAB于点G,交.AE于点H,过点E的弦EP交A8于点。（EP不是直径），点。为弦EP的中点，连结8P,8P恰好为。的切线.c(1)求证：B C 是。的切线；(2 )求证：A E 平分N C 4 S；(3)若4 Q =1 O,E Q=5,黑=；,求四边形C H Q E 的面积.A(j 22 2.综合与实践如图1,已知点G在正方形A8 C D 的对角线A C上，G E L B C,垂足为E,(3)如图3,在(2)的条件下，正方形C E G F在旋转
8、过程中，当 8、E、F 三点共线时，探究八G和 G E 的位置关系，并说明理由.六、(本大题共1 小题，共 12分)2 3.在平面直角坐标系中，正方形AB G a，4 B 2 G G，A,B C G.按如图的方式放置.点4人，4 A”和点G、G、G.Q 分别落在直线y=-x-l和*轴上.抛物线右过点A，%且顶点在直线y=-x-i 上，抛物线右过点4、且顶点在直线N =-x-l 上，按此规律，抛物线L“,过 点 且 顶 点 也在直线y=T-i 上，其中抛物线右交正方形A,B 。的边A 用 于 点 抛 物线4交 正 方 形 的 边 A 出于点2(其中 21且 为正整数).oO2-OO(1)四边形C
9、E G F 的形状是器的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【探究与证明】(2)在图1 基础上，将正方形CE G F 绕点C 按顺时针方向旋转a角(0 a 4 5 ),如图2 所示，试探究线段八G与 B E 之间的数量关系，并说明理由；【拓展与运用】(1)直接写出下列点的坐标：B,B:；(2)写出抛物线右W的解析式，并写出抛物线右的解析式求解过程,再猜想抛物线4的顶点坐标；(3)设 箫 乂 篙=七，试判断勺与%的数量关系并说明理由.O参考答案一、选择题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分，每小题只有一个正确选项)O磔蟒以强空OOO数 学 试 题 第 7 页(共
10、 9 4 页)数 学 试 题 第 8 页(共 9 4 页)【1 题答案】【答案】c【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】D【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】C二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）【7 题答案】【答案】。+1 7）【8 题答案】【答案】7.6x108【9 题答案】【答案】1 0【10题答案】【答案】4【11题答案】【答案】2&+2 而 112题答案】【答案】4 或 8 或 4石三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分）【1314题答案】【答案】（1）3-6（2）无解，户-2是分式方程的增根【15题答案】【
11、答案】有错误，正确的过程见解析【1617题答案】【答案】（1）!1【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【1921题答案】【答案】（1）1 0%,见解析（2）5,6（3）1200 人四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）【22题答案】【答案】（1）y=-三，y=-2x+12（2）SA CD E=14 0；（3）x1 0,或-4W x02 3 题答案】【答案】66.7cm【24题答案】【答案】（1）钢笔每支1 2 元，笔记本每本8 元；（2）奖励一等奖50人时，购买奖品总金额最少为900元五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）【2527题答案】【答案】（1）见解
12、析（2）见解析（3）202 8 题答案】【答案】（1）正方形；3；（2）AG=梃8 E,理由见解析；（3）A G A.G E,理由见解析六、（本大题共1 小题，共 12分）2 9 题答案】【答案】（1）4（1,-1）也（3,-2）；（2）抛物线4 的解析式为：y=（x-2）Z-3,抛物线的解析式为y=；（x-5）、6,抛物线4 的解析式过程见解析；抛物线4 的顶点坐标为（3X27-1,-3X2 T）；（3）勺与内的数量关系为勺=七，理由见解析.人教版2022年中考数学模拟试卷及答案尸 2r-8OO（满分：120分 时间：120分钟）题号总分分数A x -2C.x02-字第I卷（选择题共3 6分
13、）一、选择题：本大题共1 2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.1.下列运算正确的是（）A.（a+bf=a2+h2 B.C.（a-b）（h-a）=a2-b2 D.（a2）3=a62.某科研团队最近攻克了 7nm的光刻机难题，其中1加=o.ooooooooi,”，则7nm用科学记数法表示为（）.A.0.7x10-。B.7 x l0-8/?zC.0.7 xlO-8 D.7x10-9机3.如图，。一 块 含45。角的直角三角板如图放置，4 =83则Z2的度 数 为（）5.图1是第七届国际数学教育大会（/CM
14、E）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.A B =BC=.ZAOB=a,则OC：的值为（)ooA.17 B.27 C.38 D.434.如图，一次函数y=2 x+8的图象经过点4 2,4）,则不等式2x+8 4的解集是（）数 学 试 题 第 I I 页（共 9 4 页）A.十 sin-a6.疫情期间,B.sin2 a+1C.+1cos-aD.cos2 a+1某商店连续7天销售口罩的盒数分别为100,120,140,130,120,120,1 1 0.关于这组数据，下列结论错误的是（）.A.众数是120C.中位数是120oOB.7.如图所示，
15、在正六边形ABCDEF内,平均数是120方差是与以 为 边 作 正 五 边 形 则OO()A.10B.12C.14D.158.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆数 学 试 题 第 12页（共 94 页）OO中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形A B CD的面积为S,黑色部分面积为S,则E：S的比值为（）AA.冗Oc 江B-7c-ID.2_3A.1 B.3 C.6 D.1 21 2.如图，二次函数广加+瓜图象的一部分与X轴的一个交点9.如图，N B A C=3 6。，点。在边AB上，。与边AC相切于点D,交边4B于点E,F,连接F D,则N A
16、F D等 于（）坐标为（L 0）,对称轴为直线x=T,结合图象给出下列结论：a+b+c =0；a-处+c 0；若关于X的一元二次方程加+b x+c =5（a w 0）的一根是3,B则另一根是-5;若点根,%）,（-2,必）,（3,M）均在二次函数图象上，则其中正确的结论的个数为（）.1 0 .下列命题中，真命题是（）.A.方程/+2丫+4 =0有两个实数根B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D.已知抛物线y =d-4 x-5,当-l x 5时，3-。）的图象上,点8在y轴上，点C,点。在x轴上，A。与y轴交于点E.若.8 =3,则k的值为（）A.1个 B.2
17、个 C.3个 D.4个第n卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.1 3 .若a =+2,则代数式?-方方+的值为./1-11 4 .已知：=H +卜 娉，=（6+月除理贝.1 5.若x,y满 足 方 程 组=?则/-丁的值为,2 x+2 y =5,1 6.如图，在直角坐标系中，A 4 B C与A O D E是位似图形，则位似中心的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 0.（6 分）如图，在 AABC 和 3 E C 中，Z 4 =Z D,Z B C=Z 4 CD.OO1 7 .如图，正方形
18、A B CB,中，A B =G,AB与直线/所夹锐角为6 0 ,延长S交直线/于点4,作正方形A B C总，延长c也交直线/于点人，作正方形4 B C B一 延长G A交直线/于点4,作正方形48夕圈，依此规律，则线段仆射从皿=.1 8 .如图，在 R tA 8 C 中，N Z CB=9 0。，A C=5,B C=1 2,。是以点 A 为圆心，3为半径的圆上一点，连接B D,A 4是8D的中点，则线段C M长度 的 最 小 值 为.三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .（4分）先化简，再求值：其中a =2si n3（）o+3.2-（
19、2）若以BC：S皿C=4:9,B C =6,求反的长.21.（8分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场BC两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6 m,此时从无人机测得广场C处的俯角为6 3。，他抬头仰视无人机时,仰角为叫 若小星的身高B E =L 6 m,4=50 m（点A E,8,C在同一平面内）.OOO（1）求仰角。的正弦值；（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到h n）.（sin 63 0.89,cos 63。=0.45,tan 63 1.96,sin 27=0.45,cos 27=0
20、.89,tan 27 q 0.51）22.（8分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数.v =：的图象相交，其中一个交点的横坐标是L（1）求k值；（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所OO磔蟒以强空OO数 学 试 题 第 15页 共9 4 页）数 学 试 题 第 16页（共 94 页）得到的图象与反比例函数的图象相交于4 B两点，求此时线段A B的长.23.（1 0 分）跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一.某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系.抛物线G：y=-x2+lx+l近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4 米处的A点滑出（即A
21、点坐标为（0,4）,滑出后沿一段抛物线C2：片-，2+b x+c运动.（1）当运动员运动到距A处 水平距离为4 米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点（4,8）,求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1 米？2 4.（1 0 分）如图，在 AB C 中，A C=B C,以C为直径作。，交 AC于点M,作C D 1 AC 交阳延长线于点D,E 为 G D 上一点，且B E=D E.（1）延明：8 为。的切线；（2 ）若/W=4,t an A=2 ,求 OE 的长.2 5.（1 4分）如图，已知抛
22、物线y=ax2+b x+c 与 x 轴相交于4 一3,0）,8两点，与 y 轴相交于点C（0,2）,对 称 轴 直 线 x=-l,连接47.（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点8的直线/与抛物线相交于另一点D,当N A 8 D=N B A C时，求直线/的表达式；（3）在（2）的条件下，当点。在 x 轴下方时，连接A D,此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P,使四=3，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案第I卷（选择题共3 6分）一、选择题：本大题共1 2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.【
23、1 题答案】【答案】D【2 题答案】【答案】D【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】A【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】B【8 题答案】【答案】A【9 题答案】【答案】A1 0 题答案】【答案】D1 1 题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C第n卷（非 选 择 题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.【13题答案】【答案】4.【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】（42）【17题答案】/广、2021【答案】2（用字说明、证明过程或演算步骤.【19题答案】【答案】言，
24、2【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）9.【21题答案】【答案】（1）（2）B,C 两点之间的距离约为51m.2 2 题答案】【答案】（1）3；（2）4拉【2324题答案】【答案】（1）抛 物 线 的 函 数解析式为：片-：X2+X+4；（2）运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米.【2526题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）y.【27题答案】【答案】（1）y=-#_ 3+2；（2）丫=-京+；或（3）（-5,-8）或（T，g）或（-2,2）OO2-O潴OO【18题答案】【答案】5三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文O数 学
25、 试 题 第 19页（共 9 4 页）数 学 试 题 第 20页（共 9 4 页）磔蟒跟空O潴OO人教版2022年中考数学模拟试卷及答案（满分：120分 时 间：120分钟）一.选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分，每小题只有一个选项是符合题意的）I.（-3）-=（）A.3 B.1 C.D.-32.如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形 是（）题号二总分分数A.8 x7 B.-8 x1 2 C.1 6x1 2 D,-1 6/4.一副三角板如图放置，则N 1的度数为（）A.45 B.60 C.65 D.7 55.在平面直角坐标系中，将函数y=2 x-1的图象向
26、左平移1 个单位长度，则平移后的图象与），轴的交点坐标为（）A.（0,2）B.（0,-2）C.（0,1）D.（0,-1）6.如图，在菱形A B C D 中，点 E、F 分别是边8 C、C ）的中点，连接A E、若菱形A8 C。的面积为8,则 AE F的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.57 .如图，在 A8 C 中，P为 A 8 边上一点.若M为 CP的中点，N P B M=ZA C P,A3=4,A C=2 立，则 8 P 的长为（）A.1 B.2 C.V5 D.38 .二次函数y=ax2+b x+c （a,b,c 是常数，”W 0）的自变量x 与函数值 y的部分对应值如表：x,-10
27、1 3y=axl+bx+c n 3 m 3且当x=1 时，与其对应的函数值y .其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：3 a 2+1 2。+12=.1 0 .若正多边形的一个中心角为40 ,则这个正多边形的一个内角等于.1 1 .中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果 用（2,-I）表 示“炮”1 3.如图，。是等边三角形A B C 外一点，AD=3,C D=2,当 8。长最大时，A 8 C 的面积为.三.解 答 题（共13小题，计8 1分，解答应写出过程）教 学
28、试 题 第2 3页 共9 4页）1 4.（3 分）计算：0+|ta n 3 O。-l|+（9）-2.3x+l H1 6.（3 分）先化简，再求值：a 2 1（2-r）-s-y-其中 X=-2.x+3 x+6x+91 7.（4 分）尺规作图：作 R t Z A 8 C 的外接圆。1 8.（4 分）如图，E 为 BC 上一点、,AC/BD,AC=BE,Z A B C=ZD.求证：AB=ED.1 9.（5 分）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为2 8 0 元，每辆乙型客车的租金为2 2 0 元，若医院计划租用6 辆客车，租车的总租金不
29、超过1 53 0 元，那么最多租用甲型客车多少辆？2 0.（6 分）有 4 8两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字I、2,8盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.（I）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率数学 试 题 第2 4页（共9 4页）是;（2）从A 盒、8 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5 的概率.21.（6 分）如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处 50米的点。（点。与建筑物底部C 在同一水平面上）出发，沿坡度i=l：2 的斜坡DB前进1
30、0遂米到达点B,在点B 处测得建筑物顶部A 的仰角为53,求建筑物AC的高度.（结果精确到 0.1 米.参考数据:sin53-0.798,cos53 0.602,tan53 叼.3 2 7.）22.（8 分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1 4 本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据4 1 本；B,2 本；C：3 本；D：4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中。类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学
31、生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？23.（8 分）某地苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业.小李想在该果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5 元/斤，如果一次性购买10斤以上，超 过 10斤部分的苹果的价格打8 折.（1）设小李在该果园购买苹果x 斤，付款金额为y 元，求出y 与 x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？24.（8 分）如图，在 RtzABC 中，Z C=9 0，点。在 AC 上，Z0 8 c=N A,点。在 A 8上，以点。为圆心，。为半
32、径作圆，交。的延长线于点E,交 AC于点F,ZE=jZB O C.（1）求证：A 3为。的切线；（2）若。的半径为3,tan/O B C=*求 8。的长.2 5.（9分）如图，抛物线L i：y=ax1-2x+c（a W O）与x轴交于A、8（3,0）两点，与y轴交于点C（0,-3）,抛物线的顶点为D抛物线心与心关于x轴对称.（1）求抛物线心与心的函数表达式；（2）已知点E是抛物线E的顶点，点M是抛物线匕上的动点，且位于其对称轴的右侧，过M向其对称轴作垂线交对称轴于P,是否存在这样的点M,使得以尸、M、为顶点的三角形与 SCO相似,若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.26.（12分）问
33、题提出（1）如图 1,在A8 C 中，Z A=9 0,A B+A C=6,则AB C 面积的最大值是:（2）如图 2,在A8 C 中，/B 4C=9 0,Z B=30,A C=4,点P是边8 c上一点，连接A P,将线段A P绕点P顺时针旋转9 0度，得线段P E,过点E作E”,8 c交8 c于 点 从 求P”的长；（3）如图 3,在A8 C 中，AB=AC=6,B C=47 6,P 为边 AC 上一动点（C点除外），将线段B P绕 点P顺时针旋转9 0 ,得线段P E,连接C E,则的面积是否存在最大值？若存在，请求出CP E面积的最大值，若不存在请说明理由.oO2-OO参考答案与试题解析一
34、.选 择 题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1 .【分析】应用负指数幕的运算法则。=4（。六0,P为正整数），进行计算即可得得出答案.解：原 式=言 =/.故选：C.2.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）.故选：B.3.【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.解：（-2R）4=（-2）4*（x3）16”.故选：C.4.【分析】利用一副三角板先得出/E C8、N C尸的度数，再利用三角形的内角和定理求出N C尸。的度数即可.OOO磔蟒以强空OOO教 学 试 题 第2 7页 共9 4页）教
35、学 试 题 第28页（共9 4页）解：.三角板是一副，：.ZECD=45,N AO C=60.,Z CF=18 0 -Z E C D -Z A D C=18 0 -45 -60=7 5 .A Z 1=7 5 .故选：D.5 .【分析】先求出该函数图象向左平移1个单位长度后的直线解析式，再令x=0,求出y的值即可.解：.将函数y=2x-1 的图象向左平移1 个单位长度的解析式为y=2 (x+1)-l=2x+l,.,.当 x=0 时，y=l,.平移后与y 轴的交点坐标为(0,1),故选：C.6.【分析】连接A C、B D,交于点O,A C 交 E F 于点G,根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据
36、三角形中位线定理得E F 与 B D 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案.解：连接A C、B D,交于点O,A C 交 E F 于点G,四边形A8 C。是菱形，A O=OC,菱形 的面积为：y AC.B D,.点山厂分别是边8 C、C。的中点，J.EF/BD,EF=BD,：.ACEF,AG=3CG,设 A C=，BD=b,A y a b=8,即 ab=16,SAEF=E F*AG =-X-i-b X y a=-ab=3.故选：B.7.【分析】取A P的中点G,连接M G,可得M G为 P AC的中位线，从而G M AC,由平行线的性质可得出/8GM=N A,结合/P B 例=Z A
37、C P,可判定 A P C s G M B,从而得出比例式，解得x的值，再根据8 P=A 8-2 x,计算即可.解：取A P的中点G,连接MG,如图：设 A G=P G=x,贝 ij B G=A 3 -4 G=4 -x,为 C P的中点，G为 A P的中点，.M G 为 P AC的中位线，AG M=1AC=V3,G M/A C,：.Z BGM=N A,又：/P B M=NA C P,/.A PC s/G M B,AP=AC.A B 4,AC=2心.2x _ 2V3,k T T 解得x=l或x=3（AP=2x A8这个与图矛盾，所以舍去），A B P=4-2X 1=2.故选：B.8.【分析】由函
38、数的对称轴位置得到时 0,故而c 0,即可求解；抛物线与直线y=x都经过点（3,3）,即可得出3是关于x的方程 ax2+（。-1）x+c=O 的一个根；根据抛物线的增减性即可求解.解：:函数的对称轴为：户 等 今，.ab0,.abc0,故正确，符合题意；.,二次函数丁=2+版+C,（q,b,c是常数，a WO）的图象过点（3,3）,直线y=x也过点（3,3）,抛物线y u o +b x+c与直线y=x的一个交点为（3,3）,A 3是关于x的方程加+（。-1）x+c=0的一个根，故正确，符合题意；函数的对称轴为直线：x=f,且当x=擀 时，与其对应的函数值yl故错误,不符合题意；故选：C.二.填
39、 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9 .【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.解：原式=3 （a2+4 a+4）=3 （a+2）2.故答案为：3 32）2.10.【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，再根据正九边形的内角和即可求出一个内角.解：.正多边形的一个中心角为4 0 ,.3 6 0 4-4 0 =9,二这个正多边形是正九边形，二这个正九边形的一个内角等于：（9-2）：18 0。RO。.故答案为：14 0。.11.【分析】根 据 用（2,-1）表 示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置.解：如图所示：“将”的位置应表示为：（-3,1）.故
40、答案是：（-3,1）.oO2-O潴OOO磔蟒跟空潴OOO数 学 试 题 第3 1页(?连接A E.利用全等三角形的性质证明利用三角形的三边关系，可得8。的最大值为5,利用直角三角形的性质和勾股定理可求A中,即可求解.；解：如图1,以CD为边作等边A D C E,连接AE.BC=AC ZBCD=ZACE,CD=CE：./B C D/A C E(SA S),J.BDAE,在ADE中，：AD=3,DE=CD=2,：.AEAD+DE,：.AE5,AE的最大值为5,.8。的最大值为5,此时点。在 AE上，如图2,过点A 作于产,：BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60,：.ZBCD=ZACE,
41、在BCD和ACE中，:ABCD/AACE,：.ZBDC=ZE=6Q,/.ZADF=60a,JAFVBD,：.Z DAF=30,：.DF=AD=,竿：.AB2=A F2+BF2=19,：.A B C的面积=亨4 4=亭，故答案为：乎.三.解 答 题(共 13小题，计 81分，解答应写出过程)14.【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幕计算即可.解：原式=-2+1-亨+9=8-冬15 .【分析】分别求出不等式的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集.解：由，得3x-2x 3-1.A x3x-1.*.%-1.，不等式组的解集为-1 Vx 2.1
42、 6,【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题.解：(2-)+-x+3 x +6 x+9_ 2(x+3)-4.(X+3)2x+3 (x+1)(x-1)2x+6-4 x+31(x+1)(x-1)=2(x+l).x+31(x+1)(x-1)_ 2x 4-6x-1 当x=-2 时，原 式=洋 地=-看.-2-1 317.【分析】作线段4 8 的垂直平分线，垂足为0,以。为圆心,为半径作。0 即可.解：如图，。0 即为所求.oO2-O18 .【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案.解：-AC/BE,:/C=/E B D,在 A B C与 E
43、 Q8 中，10 时，y=5X 10+0.8X5X(x-10)=4x+10.(2)令y=130,K i 4x+10=130,解得：x=30.答：小李一共能购买30斤苹果.24.【分析】(1)由圆周角定理得出N。尸=N Z?O C,由直角三角形 的 性 质 得 出 则 可 得 出 结 论；(2)由勾股定理求出04=3遥,设O C=x,则BC=2x,得出不瓢今，求出x=泥，由勾股定理可得出答案.【解答】(D 证明：Z E=Z D O F,Z E=j Z B O C,：.Z D O F=Z B O C,：Z C=90,：.ZOBC+ZBOC=9 0 ,：.ZOBC+ZDOF=9 0 ,：Z O B
44、C=Z A,：.ZA+ZDOF=9 0 ,：.Z A D O=9 0a,0D1AD,数 学 试 题 第 3 9 页(共 9 4 页)AB为。的切线；(2)解：9：Z O B C=ZA,/.tan ZOBC=tan Z AAU N：0D=3,：.AD=2OD=6,OA=VAD2-K)D2=V62+32=3娓,设 O C=x,则 BC=2x,在 RtZABC 中，tan N A=4,Av Z.2x _1,x+3y/5 2解得=代，：.0 C=屈,B C=2 瓜0 B=VOC2+BC2=V(V5)2+(2V5)2=5,*-SD=VOB2-OD2=V52-32=4.2 5.【分析】(1)用待定系数法即
45、可求出抛物线心的解析式，由对称性可得出抛物线L2的函数表达式；(2)证明BBC是直角三角形,分两种情况，设”(%-加 2+2*3),得出 P M=m -1,PE=nr-2m+,当段段 时，A M P E s A B C D,D v rm当精翟时，LEPMSA B C D,解方程可得出答案.DV rB解：(1)将点3(3,0),C(0,-3)分别代入尸奴2-2x+c中，得：厂。,解得 三,二抛物线L 的函数关系为y=N -2A-3；-2x-3=(x-1)2-4,数学 试 题 第 4 0 页(共 9 4页)OO2-O潴OOO磔蟒跟空潴OOO，抛物线Li的顶点。的坐标为(1,-4),.抛物线心与心关
46、于x 轴对称，抛物线心的顶点E的坐标为(1,4),.抛物线乙2 的函数表达式为丫=-(x -1)2+4=-x2+2 x+3；故抛物线L的函数关系为)，=f-2 x-3,抛物线Z，2 的函数表达式为y=-X2+2X+3；(2)存在.当 y=0 时，X2-2x-3=0,解得：x i =-1,%2=3,(-1,0),VC(0,-3)、8(3,0)、。(1,-4),802=2 2+4 2=2 0,C D2=12+12,3 G =3 2+3 2,:.B D C D K B C2,.B O C 是直角三角形，且/8C =9 0,V CD=y2,B C=3 近,.C D M 1,B C_3V2_3JM Cm
47、,-m2+2m+3),.,.PM=m-1,PE=4-(-m2+2m+3)=m2-2m+,当患普时，AM PESABCD,DVr m m2m+l 1 -=,m-1 3 :z W 1,:M传 号),当黑嚅时，A E P M s A B C D,DV rD.m-1 J-n2-2m+l 节，./n=4,：.M(4,-5),综上所述，存在点M,使得以P、M、E为顶点的三角形与 B C D相似，点似的坐标为(p 同)或(4,-5).26.【分析】(1)设 A C=x,贝！|A B=6-x,表示出 A B C 的面积，然后利用二次函数的性质求最大值；(2)作 A G L 8 C 于 G,利用 A 4 S 证
48、明 A P G 丝 ：”，得 PH=AG,再利用含3 0角的直角三角形的性质求出A G的长即可；(3)结 合(1)(2)的方法，过点E作 E G _ L C 4,交 C4延长线于G,B H L C A,交 C4延长线于“，作 A D J L B C 于。，首先利用等积法求出8的长，设 C P=x,则 A P=6-x,表示出面积，利用二次函数的性质解决问题.解：(1)设 A C=x,则 A B=6-x,S BC=-AC XAB=X(6 -x)=-#+3 x,当x=3 时，SAABC最大为故答案为:1;（2）作 AGLBC 于 G,图2 将线段AP绕点P 顺时针旋转90度，得线段PE,J.APPE
49、,ZPAE=90,：.ZAPG+ZEPH=9G,V ZAPG+ZPAG=90,：.ZEPH=ZPAG,：NAGP=/PHE,：./A PG/PE H (4A S),：.PH=AG,V ZABC=30,ZBAC=90,.*.AB=Va4C=4V3,A G=/A 8=2 ,:.PH=2M；(3)CPE的面积存在最大值，理由如下：过点E 作 E G L C 4,交 C 4延长线于G,B H L C A,交。延长线于H,作 A。，8 c 于。，图3由(2)同理知，4PEG二4BPH(A 4S),：.EG=PH,：ABAC,ADLBC,：.BD=246,由勾股定理得，AD=2V3,二 BCXAD=ACX
50、BH,，4%X 2愿=6B，:.BH=4M,在 中，A/=7AB2-BH2=2,设 C P=x,则 AP=6-x,：.PH=EG=S-x,.的面积为赳乂次；=夕*(8-x)当x=4 时，CPE的面积最大值为8.O了O字2-6磔6密力添O嫡二6金十*O空O-1x2+4x,*6O教 学 试 题 第4 3页 共9 4页）数学试题第4 4页（共9 4页）人教版2022年中考数学模拟试卷及答案（满分：120分 时 间：120分钟）题号二总分分数第 I卷 选 择 题（共 30分）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 .下列各