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1、2022年河南省中考数学模拟自测卷2一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）-（-3）化简后是（）A.-3B.3C.3D.以上都不对2.（3分）龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为7 2.9 9万人，其 中“7 2.9 9万”用科学记数法表示为（）A.7 2.9 9 X 1 04B.7.2 9 9 X 1 04C.7.2 9 9 X 1 05D.0.7 2 9 9 X 1 063.（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）4.（3分）如图，矩形ABC Q沿EF对折后，若N l=4 8 ,则NQ EF的度数是（）A.6
2、 6 B.5 6 C.4 6 D.6 0 5.（3分）下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布年龄/岁2 93 03 13 2频数1 52 01 8 -7 7 1m对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.众数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.平均数、中位数6.（3分）关于x的一元二次方程/+6+匕=0有两个实数根，则满足的条件是（）A.a2-4 6 0B.b2-4 a c 0C.a2-4b0D.b2-4ac07.（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员，某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力
3、全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）A.A B.工 C.2 D.A2 3 3 68.（3分）A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运2 0kg,且A型机器人搬运1 0 0 0总 所用的时间与B型机器人搬运8 0 0侬 所用的时间相等，设B型 机 器 人 每 小 时 搬 运 所 列 的 方 程 式 正 确 的 是（）A 1000 800 x+20 xc1000 800-+20=-x xR 1000 800X x+20D.1000 _ 800 x x+209.（3分）如图，在a A B C中，已知A B=A C=5,3 c=3,分别以A、2两点为圆心，大于
4、 才8的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连接MN与A C相交于点。，则8 C的2周 长 为（）A.6 B.7C.8D.91 0.（3分）如图，在矩形4 B C C中，动点P从点A出发，沿A f f C运动，设%=x，点。到直线心的距离为y,且y关于x的函数图象如图所示，则当 P C D和附B的面积相等时，y的 值 为（）二.填 空 题（共5小题，满 分1 5分，每小题3分）D.*1 31 1 .（3分）请任意写出一个你喜欢的无理数：OY-9 11 2 .（3分）若关于x的一元一次不等式组X 交 恰 有 两 个 整 数 解，则根的取值范围i rrx 1是1 3.（3分）如图，已 知A,B两点均
5、在函数y=2（x 上的点，将 A D E沿折痕A E折叠，使点力落在B C边上的点尸处，P点是线段C B延长线上的动点，连接 力，若 以F是等腰三角形，则P B的长为AD EP B F C三.解 答 题（共8小题，满分7 5分）1 6.（8分）先化简，再求值：史 工+（1-7），其中x=历+Lx x21 7.（9分）某电台对长沙市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）.该电台在全区范围内随机调查了部分市民，将统计结果绘制成了如下两个不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名市民；在扇形统计图中，表 示“Q Q”的扇形圆心角的度数为;（2
6、）请将条形统计图补充完整；（3）若该区共有60 0 0 0 0名市民，则估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名.市民最喜欢的沟通方式条形统计图市民最喜欢的沟通方式扇形统计图1 8.（9分）Z S A B C内接于00,高A。、8 E相交于点H,延长A O,交。于点G.（1）如 图1,求证：D G=D H；（2）如图2,作直径B M 连接G N,求证：G N=A C；（3）如图3,在（2）的条件下，连接D E,若N G=2 D E=2 0 i，B D=1,求A”的长.1 9.（9分）如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为3 0”，拟将台阶改为斜坡4 B,台阶的坡度为i=l：2.4 （垂
7、直高度与水平距离之比），车库的高度为A H 为了让行车更安全，现将斜坡角改为1 5 （图中N AC8=1 5 ）.（1）求车库的高度A H；（2）求点8 与点C 之间的距离（结果精确到1 根）（参考数据：s i n l 5 0.2 5 9,c o s l 5 心0.966,t a n l 5 0.2 68）2 0.（9 分）某校运动会需购买A、8 两种奖品.若购买A 种奖品3件和8 种奖品2件，共需 60 元；若购买A 种奖品5 件和8 种奖品3 件，共需95元.（1）求 4、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、8 两种奖品共1 0 0 件，设购买A 种奖品机件，购买总费用W元,
8、请求出W（元）与？（件）之间函数表达式.2 1.（1 0 分）如图，抛物线y=-/+2 r+3 与 x 轴相交于A、B 两 点（点月在点B 的左侧），与 y 轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出点A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴：（2）连接B C,与抛物线的对称轴交于点E,点 P为线段2c上的一个动点，过点尸作P/OE交抛物线于点F,设点P的横坐标为in.当m为何值时，四边形P E O 尸为平行四边形？设A B C F的面积为S,求 S与机的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由.D-2 2.（1 0分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.如
9、图1,四边形4 BC。中，A D=CD,Z A+Z C=1 80 ,则四边形A 8 C D叫 做“等补四边形”.（1）概念理解在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形等补四边形4 BC。中，若N B：Z C：/。=2：3：4,则/A=.（2）知识运用如 图1,在四边形A B C Q中，平分/ABC,A D=CD,B C B A.求证：四边形ABCQ是等补四边形.（3）探究发现如图2,在等补四边形ABC力中，A B=A O,连接AC,4 c是否平分N B C O?请说明理由.图1 图22 3.（1 1 分）如图，Z ABC 中，A B=A C,N BA
10、C=90，点。在 BC 上，过点 A 作 A。的垂 线/,在直线/与线段A B上分别取点E,F,使得AE=4 F=A,且点8,E,尸在直线A O同侧，连接。E,DF.（1）依题意补全图形；（2）用等式表示/E D尸与N C A D的数量关系，并证明；(3)过 点/作 FGJ_OE于点G,用等式表示线段BC,DE,F G 的数量关系，并证明.2022年河南省中考数学模拟自测卷1参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .（3分）-（-3）化简后是（）A.-3 B.3 C.3 D.以上都不对解：-（-3）3,故选：B.2.（3分）龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北
11、部，渤海湾南畔，常住人口约为72.9 9万人，其 中“72.9 9 万”用科学记数法表示为（）A.72.9 9 X 104 B.7.29 9 X 104 C.7.29 9 X 105 D.0.729 9 X 106解：72.9 9 万=729 9 00=7.2X 1（）5,故选：C.3.（3 分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）正面解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，故选：A.4.（3 分）如图，矩形A B C。沿 E F 对折后，若N l=48,则N Q E 尸的度数是（）A.6 6 B.5 6 C.46 D.6 0解：矩形A 8C。沿 E F 对折后两
12、部分重合，Z l=48 ,./180-48 2.,矩形对边4D B C,：.Z D E F=Z3=66.5.（3分）下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布年龄/岁29303132频数152018-mm对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.众数、中位数 B.众数、方差C.平均数、方差 D.平均数、中位数解：由题意，这组数据的众数是30,中位数也是30,平均数，方差不确定，所以发生改变的是平均数和方差，则不发生改变的为中位数和众数，故选：A.6.（3分）关于x的一元二次方程/+以+6=0有两个实数根，则满足的条件是（）A.a2-4b 0 B.b1-4ac 0 C.a2-4b0 D.b2
13、-4ac0解：关于x的一元二次方程/+or+6=0有两个实数根，A20,.,.a2-4g 0,故选：C.7.（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员，某医院要从4、8、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）A.A B.A c.D.A2 3 3 6解：列表如下：AB CA(B,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,C)由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果，所以恰好抽到志愿者B和C的概率为2=2，6 3故选：B.8.（3分）A、8两种型
14、号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运2 0kg,且A型机器人搬运1000版 所用的时间与B型机器人搬运800侬 所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运Hg,A 1000 800 x+20 xC.幽+2 0=%X X所列的方程式正确的是()R1000 800X x+20D.1000 _ 800 x x+20设8型机器人每小时搬运Hg,则A型机器人每小时搬运（x+20）kg由 题 意 可 得 也 幽 望x+20 x故选：A.9.（3分）如图，在 A BC中，已知A B=A（的长为半径画弧，两弧相交于点M,2周 长 为（）B CA.6 B.7；=5,B C=3,分别以A、8两点为
15、圆心，大于N,连接MN与A C相交于点。，则 BQ C的C.8 D.9解：根据作图过程可知：0M是4 B的垂直平分线,：.DA=DB,：.丛B D C 的周长=BD+CD+BCAD+CD+BC=AC+BC5+3=8.故选：C.1 0.（3分）如图，在矩形A 8 C O中，动点P从点A出发，沿A/B-C运动，设 以=x，点。到直线池的距离为y,且y关于x的函数图象如图所示，则当P C。和办B的面积相等时，y的 值 为（）A VH B 5 g c D I F ,13 13 -13解：当尸点在A B上运动时，。点到A P的距离不变始终是A。长，从图象可以看出A。=4,当尸点到达8点时，从图象看出x=
16、3,即A B=3.当尸C D和 的 面 积 相 等 时，P点在B C中点处，此时 A DP面积为X 4X 3=6.2在 R t Z A 2 P 中，4 P=d A B 2+B p 2=G W则上X A P X y=6,解得y=名文亘.2 13故选：D.填 空 题（共 5 小题，满 分 15分，每小题3 分）1 1.（3分）请任意写出一个你喜欢的无理数：解：答案不唯一，如&或 禽 等.故答案是：V 2.1 2.（3分）若关于工的一元一次不等式组foYX-9乙 T 1恰有两个整数解，则小的取值范围nr x nr l解得：-1 V x V l,.不等式组恰有两个整数解，即-1,0,.-2/-1 -1
17、,解得：-1W?VO.故答案为：-1W，O.工(x0)13.(3 分)如图，已知4,B 两点均在函数y=&F 的周长最小，设交。于J.,C D=BD，./C O Z)=/BO =上N8 O C=3 0 ,2.NM O O=2 NC O Z)=6 0 ,/D 0 N=2 N DO B=60,：0D=0 M=0 N,：./0MD,O N。都是等边三角形，二四边形0 M W是菱形，J.MN10D,O J=JD 1,：.0E=0F=-1-=-2,c os 3 0 0 3;.S阴=6 0兀22_X（汉1）2=一 近3 6 0 4 3 3 3故答案为：空-迎.3 31 5.（3分）已知矩形A BC。中，A
18、 B=8,A =1 0,E是CO上的点，将 4O E沿折痕4E折叠，使点。落在B C边上的点尸处，P点是线段C B延长线上的动点，连接 以，若 以F是等腰三角形，则P B的长为 6或4或 工.3-.四边形4 8 c o 是矩形，；.AB=C=8,A O=B C=10,乙4BC=90,由翻折的性质可知：A D=A F=IO,*-B F=VAF2-AB2=V1 02-82=6 当PB=B尸=6 时，APF是等腰三角形.当 项=FP=10 时，BP=10=6=4.当 P A =P 尸时，作 P M A.A F,则 F M=A M=5.:/FMP s M B A,.F P =F MA F 而，：.FP
19、=10乂5=空，6 3：.B P=丝-6=工，3 3综上所述，满足条件的PB的值为6 或 4 或工.3故答案为6 或 4 或工.3三.解 答 题（共 8 小题，满分75分）16.（8 分）先化简，再求值：立 L.（1一三），其中X=J5+Lxx2解：原 式=与 工。（27 r-士）X x+1x2x(x+1)(x T)一 xX-1当 天=亚+1 时,原式=加+1=&+1=2/V2+1-1=V2=217.（9 分）某电台对长沙市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）.该电台在全区范围内随机调查了部分市民，将统计结果绘制成了如下两个不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列
20、问题:（1）这次统计共抽查了 1 0 0 名市民;在扇形统计图中，表 示“QQ”的扇形圆心角的度数为 108；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该区共有600000名市民，则估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名.市民最喜欢的沟通方式条形统计图市民最喜欢的沟通方式扇形统计图解：(1)204-20%=100(名),即这次统计共抽查了 100名市民，在扇形统计图中，表 示“QQ”的扇形圆心角的度数为：360 X也=108,100故答案为：100,108；（2）喜欢短信沟通的有：100X5%=5（人），喜欢微信沟通的有：100-20-5-30-5=40（人），补全的条形统计图如右图所示：（
21、3）600000X240000（名），100答：估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有240000名.市民最喜欢的沟通方式条形统计图1 8.(9分)A B C内接于。0,高4。、B E相交于点”，延长A。，交。于点G.(1)如 图1,求证：DG=DH；(2)如图2,作直径B M 连接G N,求证：GN=AC；(3)如图3,在(2)的条件下，连接D E,若NG=2DE=2id，B D=,求A”的长.：.ZCEB=9Qa=/AC,A ZCAD+ZC=90,ZCBE+ZC=90,:.NCAD=NCBE,VCG=CG-Z CAG=ZCBG=Z CAD,：.4CBE=4CBG,又 NBDH=NBDG=9
22、0,BD=BD,:./XBD G*dBD H (A S A),:.DG=DH；：.ZBAN=90,：.ZG AN=90-ZBAG,:N B A G=/B C G,：.ZCD G=90,ZAGC=90-ZBCG,NG4N=NAGC,又,：/A N G=/A C G,AG=GAf：.AAG/VAAGC(A A S),；GN=AC；(3)解：延长B E交。于点K,连接CK,CG,AK,G K,连接B G,过点6作6川_1 _A B,垂足为M,：/DBH=NEAH,VCK=CK:/C B K=N C A K,：.ZEA H=ZEA K,由(2)知，DH=DG,：.GK=2 DE,:NG=2 DE,:.
23、GK=NG=A C,：.ZA GC=ZGCK,：四边形A G C K为圆内接四边形，：.ZGA K+ZGCK=80,ZEA H=ZEA K,：.Z E A H=ZGA C=90Q-1ZGCK=9O -工/AGC,22在aAGC 中，ZA GC+ZGA C+ZA CG=SO ,ZA CG=90Q-AZAGC=ZGA C,2；.AG=CG,JGM1.A B,：.ZA/=90=ZCDG,又 Y NBA G=NBCG,即/MAG=NZ)CG,A/A GM/CGD(A A S),：.MG=DG,又，：BG=BG,.RtABGA/RtABGD(HL),；.BM=BD=l,设 AB=x,则 CQ=AM=x+
24、l,；A DL BC,NG=A C=2/10,：.A B2-BD1=A D2=A C2-CD1,/-i=(W i3)2-(x+1)2,解得，x=4或x=-5 (舍去)，CO=4+1=5,在 R t Z V l C D 中，AD=AC2 _C D2=/7 5,设 D G=y=D H,，CG=AG=），+V I ，在 R t Z C Z）G 中，D G1+CD1=C G2,即）42=卬据产解得，尸 迎 3：.A H=A D -D H=.31 9.（9分）如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为3 0 c i,拟将台阶改为斜坡4 8,台阶的坡度为i=l：2.4 （垂直高度与水平距离之比），车 库
25、的 高 度 为（A4L B C）,为了让行车更安全，现将斜坡角改为1 5 （图中N A C B=1 5 ）.（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1 帆）（参考数据：s i n l 5 0.25 9,c o s t 5 Q 0.9 6 6,t a n l 5 七0.26 8）解：（1）车库的高度 A H=3 0 X 3=9 0 （c/n）；（2）.台阶的坡度为 i=l：2.4,A H =90cm,.9 0 X 24=21 6 （c m）,在 R t Z A C H 中，t a n C=&LCH一一3 3 5.8 （cm）,tanC 0.268.B C=C H-B H=3 3 5.8 -21
26、6 心 1 20 （cm）,答：点B与点C之间的距离约为12 0cm.20.（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件 和 8种奖品2 件，共需 6 0 元；若购买A种奖品5件和B种奖品3 件，共需9 5 元.（1）求 A、8两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买4、8两种奖品共1 0 0件，设购买A种奖品机件，购买总费用W元,请求出W （元）与 机（件）之间函数表达式.解：（1）设A、B两种奖品单价各是。元、b元,3a+2b=60,15a+3b=95解得，卜口，lb=15答：A、8两种奖品单价各是1 0元、1 5元；（2）由题意可得，W=1 0/1+1 5 （1 0 0
27、-m ）=-5/7 2+1 5 0 0,即w（元）与m（件）之间函数表达式是W=-5加+1 5 0 0.2 1.（1 0分）如图，抛物线y=-/+2 r+3与x轴相交于A、8两 点（点月在点B的左侧），与y轴相交于点C,顶点为D（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴：（2）连接B C,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段2 C上的一个动点，过点尸作P P OE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.当m为何值时，四边形P E OF为平行四边形？设a B C F的面积为S,求S与?的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由.解：(1)令y=0,则-f+2 x+3=
28、-(x+1)(x-3)0,解得 x=-1 或x=3,则 A (-1,0),B(3,0).抛物线的对称轴是：直线x=l.令 x=0,则 y=0,则 C(0,3).综上所述，A (-1,0),B(3,0),C(0,3),抛物线的对称轴是直线x=l；（2）设直线B C的函数关系式为：y=kx+b.把8(3,0),C(0,3)分别代入得:3 k+b=0b=3解得:k=-lb=3所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3.当 x=l 时，y=-1+3=2,：.E(1,2).当 x=m 时，y=-?+3,:.P(加,-m+3)在 y=-/+2%+3 中，当 x=l 时，y=4.：.D(1,4)当n=2时，y
29、=-川+2相+3,:.F(?,-序+2加+3)线段。=4-2=2,线段 PF-n+2rn+3-(-m+3)=-,*：PF/DE,当 尸 尸=9时 ，四边形PEZ乃为平行四边形，由-n+3m=2,解得：加1=2,“2=1(不合题意，舍去)，因此，当机=2时，四边形PEQ尸为平行四边形；设直线尸 产 与x轴交于点M,由5(3,0),O(0,0),可得：OB=OM+MB=3,*.*S=SBPF+SCPFW 3),口|尸 尸 (BM+OM)=%FOB,2 2 2 2.S=X3(-m2+3m)-rr+m-(nz2-3m)-Cm-.3)2+ZL(o w,2 2 2 2228故机=3时，s有最大值为：ZL.
30、2 82 2.（1 0分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.如 图1,四边形中，A D=C D,Z A+Z C=1 80 ,则四边形A BC。叫 做“等补四边形”.（1）概念理解在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是 D .A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形 等 补 四 边 形 中，若N B：Z C：N D=2：3：4,则/A=9 0 .（2）知识运用如 图1,在四边形A 8 C Q中，8。平分/A BC,A D=C D,B C B A.求证：四边形A BCD是等补四边形.（3）探究发现如图2,在等补四边形4BC力中，A B=A D,连接A C,A C是否平分N
31、BC。？请说明理由.图1 图2解：（1）.平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等,平行四边形不一定是等补四边形，故不选A；.菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，菱形不一定是等补四边形，故不选B；:矩形对角互补，但邻边不一定相等，矩形不一定是等补四边形，故不选C；.正方形四个角是直角，四条边相相等,正方形一定是等补四边形，故选D 等补四边形对角互补，Z A：N B：Z C：Z D=3：2：3：4,又.N4+NC=1 80 ,A ZA=ZC=9 0 ,故填9 0 .(2)如 图1,图1证明：在B C上截取B E=B A,连接。E,在84。和 BE D中，BA=BEC+NAZ)
32、F=180,；.NB=NADF,：AB=AD,：./ABEAADF(4A S),：.AE=AF,；.AC是N8CF的平分线(在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上)，即4 c 平分/B C D23.(11 分)如 图，AABC 中，AB=AC,NB4C=90,点。在 BC 上，过点 A 作 A。的垂 线/,在直线/与线段AB上分别取点E,F,使得AE=AF=A。，且点B,E,F 在直线 AQ 同侧，连接OE,DF.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示NED尸与NCA。的数量关系，并证明；(3)过点尸作尸G LCE于点G,用等式表示线段8C,DE,FG的数量关系，并证明.BC解：(1)补
33、全图形如图1所示.(2)ZEDF=ZCAD,2证明：如图 1,：AF=AD,AE=AD,.ZADFZAFDl.(180-ZDAF),ZAD EZAED l.(1800-ZDAE),2 2：.ZEDFZADF-ZAD=A(1800-ZDAF)-A(1800-ZDAE)(ZDAE2 2 2-ZDAF)=JLNEAF,2.点E在过点A的直线/上，且LAD,；.NEAD=90,；NBAC=90,：.ZEAF=ZCAD=900-ABAD,J.ZEDFZCAD.2(3)BC=DE+2FG,证明：如图3,设E交AB于点H,作FKBC交AC于点K,FL_LBC于点L KMLBC于点M,：FK/LM,FL/KM
34、,四边形FLMK是平行四边形，VZFLM=90 ,工四 边 形 尸 是 矩 形，:.LM=FK,FL=KM；AB=AC,ZBAC=90,.ZB=ZC=45,:NAFK=NB,NAKF=NC,：.ZAFK=ZAKF=45,：.AF=AK,：AE=AF=AD,：.AK=AD,：ZFAK=ZEAD=90,：./AFKAED(SAS),:FK=DE,:LM=DE；V ZBLF=90,ZB=45,：NLFB=NB=45,:FL=BL,同理，KM=CM；:,CM=BL=FL,：.BC=LM+BL+CM=DE+2FL；V ZAED=ZB=45,ZAHD-ZAED=ZAHD-ZB,：.N E AF=/B D E,由（2）知，NEDF=LNEAF,2:.NEDF=LNBDE,2:NBDF=NEDF,；FLDB,FG,LDE,:.FL=FG,：.BC=DE+2FG.BDC图1