《2022届安徽省芜湖市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省芜湖市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）H-2-+2 M K-2-H2.在四边形 ABCD中，AD/BC,AB=2,4）=5,BC=3,NA=60,点 E 在 线 段 的 延 长 线 上，且 AE=B E,点 A
2、f在边C D 所在直线上，则 汨 4二府后的最大值为（）71TB.-24D.-303.函数=。川（。向）的大致图象为7T X4.已知i为虚数单位，若复数2=卫+1,则三=2-19A.一 +i B.1-i5C.1+i D.-i5.我国古代数学名著 九章算术有一问题：“今有鳖席S两而），下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（）45A.904平方尺 B.1807r平方尺C.36（）乃平方尺 D.135厢7平方尺6.下列结论中正确的个数是（）已知函数/（是一次函数，若数列 4 通项公式为。“=/（），则该数列是等差数列;若直线/上有两
3、个不同的点到平面a的距离相等，贝！J/a；在AABC中，cosA cosB”是“B A”的必要不充分条件；若a 0,b 0,2a+b=4,则a。的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.07.如图在一个6 0的二面角的棱有两个点A 8,线段AC,8。分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱A 8,且 A5=AC=2,BD=4,则 C。的 长 为（）A.4 B.2石 C.2 D.2百8.已知抛物线C：/=2px（0）的焦点为尸，%）为该抛物线上一点，以/为 圆 心 的 圆 与C的准线相切于点A,N/M =120。，则抛物线方程为（）A.y2-2x B.y2=4-x C.y2=6x D.y2=
4、Sxz,9.已知复数Z 1=6-8 i,Z 2=-i,则 一=()z?A.8-6iB.8+6iC.8+6iD.8 6i10.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深,葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深,该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）B.1314C.212914D.1511.下列不等式正确的是（）A.sin 130 sin 400 log3 4C.cos(-20)sin 650 lgl
5、ltan 226 In 0.4 sin80c log5 212.已知双曲线C：4 =1（0,。0）的右焦点与圆M：（x 2）2 +V=5的圆心重合，且圆M被双曲a b线的一条渐近线截得的弦长为2夜，则双曲线的离心率为（）A.2 B.72 C.73 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数/（x）=/-xlnx的图象在x=l处 的 切 线 方 程 为.14.已知等差数列 ,的各项均为正数，4=1,且 出+4=%，若 4=1（）,则与一%=.15.已知等比数列%的前项和为S“，4+生=*，且 生+%=，则 =_ _ _ _ _ _ _ _2 4 06x 116.已知，满 足
6、x+y 4 4 且目标函数z=2x+），的最大值为7,最小值为1,则.ax+by+c 0）,过点P（2,-4）的直线/的参数方程为y =-4 +（为参数），直线/与曲线 C交于M、N两点。（1）写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程:（2）若|尸“|,|“|,|尸/7|成等比数列，求。的值。1 8.（1 2分）已知直线/的参数方程为1 6x =H-12 2。为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标1y =_/.2系，曲线。的极坐标方程为Q=2COS6.（1）求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；（2）设点P（；,0）,直线/与曲线。交于A 8 两点，求|/训+|尸耳的值
7、.1 9.（1 2分）已知数列 4 为公差不为零的等差数列，5“是数列 q 的前项和，且、生、生成等比数列，$7=4 9.设数列 bn的前项和为T,且满足l o g 2（7；+2）=可.（1）求数列%、也 的通项公式;（2）令 q,=证明：C 1+C 2+-+C“3.20.（1 2 分）在 AA B C 中，角 A、B、C所对的边分别为。、b、c,且 c o s 2C+3c o s c -1 =0.（1）求角C的大小；（2）若 b=3a,A B C 的面积为由s i n A s i n 6 ,求 s i n A 及 c 的值.21.（1 2分）在 AABC中，角 A,B,C所对的边分别为。，b
8、,c,已知=3,c =8,角 A为锐角，AABC的面积为6 G.（1）求角A的大小；（2）求 2 的值.22.（1 0分）如图，正方形A G/C 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等,A/处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1 分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从/处骑行到A处（不考虑4/处的红绿灯），出发时的两条路线等可能选择，且总是走最近路线.Hon4c CnO(i)请问小明上学的路线有多少种不同可能？(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经
9、过E处，且全程不等红绿灯的概率；(3)请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥A-放入长方体中，利用体积分割求解即可.【详解】如图，三棱锥的直观图为A-C R E,体积VrA-CD-V V V V V VlE V 长方体AG BE-AAF v E-ABC v E-CC Y E-ADF Y D-ADC=2x4x2 x2x 2x 2 x x4x2x2 x x2x2x2=4.2 3 2 3
10、 2故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.2.A【解析】依题意，如图以A为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据=求出E的坐标，求出边C。所在直线的方程，设M(x,-6 x+5 6),利用坐标表示R 0,荻，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以A为坐标原点建立平面直角坐标系，由AB=2,AD=5,BC=3,ZA=60,.-.A(0,0),B(1,V3),C(4,司，0(5,0)因为点E在线段CB的延长线上，设后0，6)，/3 jME=(-l-x,V 3x-4V 3).府 M=x(-l-x)+
11、(瓜-4码(-瓜+5+26X-60+26X-60故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.3.A【解析】因为/(T)=5(?2*(一 处=*2;i;?=X),所以函数/(x)是偶函数，排 除B、D,3-3 3-35冗又/(兀)=/=，排 除C，故选A-3 34.B【解析】e、，l +2i ,(l +2i)(2+i),2+i +4 i +2i2,.但因为z =k +l =。嗟；?+1 =-+1 =1 +1,所以z =l-i，故选B.2-1 (2-i)(2+i)55.A【解析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就
12、是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC,。为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以。为PC的中点，设球半径为R,则R2=g p c)=#8 2+8。2+必2)=；(4 2+5 2+72)昔,所以外接球的表面积5 =4 4火2=4万*m=9 0万,故选：A.【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.6.B【解析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：已知函数f（x）
13、是一次函数，若数列仅“的通项公式为4=/（），可得4向-4=%（&为一次项系数），则该数列是等差数列，故正确；若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝！/与a可以相交或平行，故错误；在A A B C中，而余弦函数在区间（0,）上单调递减，故c o s A c o s B”可得 6 A ，由 6 A”可得c o s 4 c o s B,故c o s A cos是 8 A”的充要条件，故错误；若。0”0,2。+人=4,则4 =2a +b2 0 Z,所以当且仅当2a =/?=2时取等号，故正确；综上可得正确的有共2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和
14、公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题.7.A【解析】由 丽=乱+而+丽，两边平方后展开整理，即可求得前2,则C Z）的长可求.【详解】解：CD=CA+AB+BDC D2=C A2+A B2+B D2+2CA.AB+2CA.BD+2AB.BD，CAYAB,BD V AB G 4 M B =0，BD.AB=O C 4.B=|C 4|B D|c o s l 2 0 =-x 2 x 4 =-4.2CD=4 +4 +1 6-2 x 4 =1 6，C D|=4,故选：A.【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查
15、了推理能力与计算能力，属于中档题.8.C【解析】根据抛物线方程求得M点的坐标，根据M 4/X轴、N/M=1 20。列方程，解方程求得。的值.【详解】不妨设M在第一象限，由于M在抛物线上，所以由于以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,根据抛物线的定义可知，=M 4/X轴，且 尸 仁,。）.由于尸=1 20。，所以直线ME的倾斜角夕为1 20，所以，M F=t a n l 2（T=平 一，=一6,解得=3,或P=!（由于：一 1,故舍去）.所以抛物线的方程-3 2 2为 y 2=6x.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9.B【解 析】
16、分 析：利 用f=7的恒等式，将 分 子、分 母 同 时 乘 以i,化 简 整 理 得 五=8+6iz2Z 6 8z 6i 8i.详解：一=-=8+6;,故选 BZ-I I-点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共飘复数以及复数的乘除运算，在 运 算 时 注 意,=_ 1符号的正、负问题.10.C【解 析】由题意知：B C =2,B C =5,设AC=x,则A5=A3=x+2,在RtACB中，列勾股方程可解得x,然后由P=7得出答案.x+2【详 解】解：由题意知：B C =2,B C =5,设AC=x,则AB=AB=x+2,2
17、1在Rt4CB中，列勾股方程得：52+X2=(X+2),解 得X=I21Y 7 21所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P=-;=x+2 21+2 29故 选C.【点 睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.11.D【解 析】根 据sin40 l log34,In0.4 0 sin6 5 ,利用排除法，即可求解.【详 解】由 sin40 1 log3 4,In0.4 0 sin 65,可 排 除A、C选 项，又由 tan410=tan 50 1 sin80 =log5 6 log5 2,所以 tan 410 sin80 log5 2.故 选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图
18、象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.A【解 析】由已知,圆 心M到 渐 近 线 的 距 离 为 百，可 得6 =22yJa2+b2又c=2=+，解方程即可.【详 解】由已知，c=2,渐 近 线 方 程 为 灰 土 效=0,因 为 圆A/被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2夜,I-2b 2b.-所 以 圆 心M到渐近线的距离为：_（后=6=J /=7 =b,故a=石r=1，所以 离 心 率 为e=2.a故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题.
19、二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.x-j=0.【解 析】先 将x=l代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得/(x)=2x-l n x-l，r(l)=1.故切线方程为y-l=x-L即x-y=O.故答案为：x -j=0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程(组)是关键.同时也考查了学生的运算能力,属于基础题.1 4.1 0【解析】设等差数列%的公差为4(),根据4=1,且%+4=%，可得2+64 =1+74,解得d,进而得出结论.【详解】设 公 差为，因为出+4 =
20、%，所以q +d +4 +5 d -a+7 d ,所以d =4 =1,所以册 _4 =(p-q)d =1 0 x l =1 0故答案为：1 0【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.1 5.63【解析】由题意知q=一 一,继而利用等比数列%的前项和为sn的公式代入求值即可.【详解】4(1-力解：由题意知夕一 2 4所 以 星=1 q=二6+4 2 以 a q5(lq)故答案为：6 3.【点睛】二*6 3.(/本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题.16.-2【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，Z=2 x+y表示直线在y轴上的截距，只需求
21、出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.【详解】由题意得：目标函数Z=2x+y在 点B取得最大值为7,在 点A处取得最小值为1,A A(l,-1),8(3,1),二直线AB的方程是：x-y-2 =Q,【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)/的普通方程y=x-2；C的直角坐标方程y=2ax;(2)a=.【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线。的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数/即可得到直线/的直角坐标方程；(2)将直线/的参数方程，代入曲线C的
22、方程，利用参数的几何意义即可得出I 9 1|9|,从而建立关于。的方程,求解即可.【详解】2(1)由直线/的参数方程 消去参数f得，“夜y =-4 +1y =-4 +x+2,即y =x -2为/的普通方程由 p s i n2 0 =2a cos 0,两边乘以得 s i n2 0 -lap cos 6.y=2以 为C的直角坐标方程.一2+乌(2)将：代入抛物线V,V2y =-4H-12=2o r 得/-2夜(a+4/+32+8 =0=(2后(a +4)2-4(32+8。)0：+芍=2/2(t z+4)0区=32+8 a 04 0,r2 0由已知IP AHI MN P N|成等比数列,M N|2=
23、|P M|.|PN|即卜1一 以=同 也|，(%+幻2-如=邛2,(4+幻2=5%，(2/2(a +4)2=5(32+8。)整理得 a2+3-4 =0a =-4 (舍 去)或a =l.【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键.1 8.(1)直线/普通方程：2x-2V3y-l=0,曲线。直角坐标方程：(工一1/+:/=1；半.【解析】(1)消去直线/参数方程中的参数f即可得到其普通方程；将曲线C极坐标方程化为22 =2夕c o s。，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；(2)将直线/参数方程代入曲线。的直角坐标方程，根据参数
24、f的几何意义可知|PA|+|PB|=|?,-Z,|,利用韦达定理求得结果.【详解】(1)由直线/参数方程消去，可得普通方程为：2-2石y-l =O曲线。极坐标方程可化为：p 2=2p c o s。则曲线C的直角坐标方程为：V +y 2=2 x,即(x l +y 2=i(2)将直线/参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：t2-t-=02 4设A 6两点对应的参数分别为：则4+/,=正，r,z2=-j2 4二|PA|+归 却=,胃=&+力-4格=半【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用；求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参
25、数f的几何意义，利用韦达定理来进行求解.1 9.(1)an=2n-,bn=2(2)证明见解析【解析】(1)利用首项4和公差d构成方程组，从而求解出 4的通项公式；由 4的通项公式求解出S“的表达式，根据l o g?+2)=用以及hn=7；-加(之2),求 解 出 也 的通项公式；(2)利用错位相减法求解出 的前“项和”“，根据不等关系证明即可.【详解】(1)设首项为处，公差为d.al=at-a5由题意，得 7x6d，解得4=1,d=27 q+=4 91，S+l=-=(+l)2二 l o g 2亿 +2)=瓦=+1，=2n+,-2当 2 2时，Tn_t=2n-2.,=7；-7；1=2,”2 2.
26、当=1 时，4=(=2满足上式.b=2（2）。“=与，令 数 列%的前项和为H.1 3 5F+F+2 22 232-121 u 1 3 52=+F+-+2/7-3 2-1T+2n+1两式相减得W+2悖+/+抒得1 小2-化 门(I 2-1 3 2+3=-1-=-2 1 1 2+2 2,+|1-2.“=3-若二/.cosC=-,或cosC=-2(舍)，V 0 C,2：.C =.3(2)由余弦定理c?=+6一2方cos C=3 +2/=7/,得c=5 a所 以sinC=J7sin A,油.4 1 .V21故 sin A=sin C=-,币 14又 S BC 8sinC=sin Asin 8,ZC=
27、所 以，=f-l =4,sin A sin 8 lsinC J所 以c=/3【点 睛】本题考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.T T21.(1)；(2)7.【解 析】分 析：(1)由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进 而 求 得A；(2)利 用 余 弦 定 理 公 式 和(1)中 求 得 的A求得a.详解：(1)V=Z?csinA=x3x8xsinA=6A/3,2 2 sinA ,2：A为锐角，A A=-;3(2)由余弦定理得：a-J b1+c1-2bccosA=9+64-2x3x8x-=7 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与
28、特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记 2 2 2两种形式：(1)a2=b2+c2-2bccosA；(2)cosA=+Ca,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，2hc在解与三角形、三角函数有关的问题时，还 需 要 记 住30”,45、60 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.(1)6 种；(2)；(3)I f F f C f B fA.64【解 析】(1)从4条街中选择2条横街即可；(2)小明途中恰好经过 处，共有4条路线，即/fE f O f A,I f H f E f B f A,ITFTETDTA,ITFTETBTA,分别对4条路线进行分析计算概率；(3)
29、分别对小明上学的6条路线进行分析求均值，均值越大的应避免.【详解】(1)路途中可以看成必须走过2条横街和2条竖街，即从4条街中选择2条横街即可，所以路线总数为C；=6条.(2)小明途中恰好经过E处，共有4条路线：当走石f O f A时，全程不等红绿灯的概率与；当走石f A时，全程不等红绿灯1的3概 1率1 义3；2 4 4 4 1 2 8当走/_ 尸A时，全程不等红绿灯的概率P 3=；x；x；xl=；1 1 3 1 3当走/f F f A时，全程不等红绿灯的概率所以途中恰好经过E处，且全程不等信号灯的概率3 3 1 3 1 1P=P11+。+=-1-1-1-=-2 3 4 3 2 1 2 8 3 2 1 2 8 6 4(3)设以下第i条的路线等信号灯的次数为变量X,则第一条：A,X 小,则 E(X j =j；第二条：/一 尸-C.岭5中部 则E(X 2)=3X；另外四条路线：ITHTGTDTA;ITHTETBTA；/一 尸 _ E f O f A ；/.F f E B .A,X；B (2常(i =3,4,5,6),贝！J E(X,)=2 x =|(j =3,4,5,6)综上，小明上学的最佳路线为/一 7 “-)-A：应尽量避开/f F f C f B f A.【点睛】本题考查概率在实际生活中的综合应用问题，考查学生逻辑推理与运算能力，是一道有一定难度的题.