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1、2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3 分，共 30分.）1.（3分）若收入3元记为+3,则支出2元 记 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图A.a B.3a C.2a2 D.a34.（3分）如图，在。中，N8OC=130,点A在 正 上，贝UN3AC的度数为（）A.55 B.65 C.75 D.1305.（3分）不等式3x+lC.2 1 1 D.2 1 16.（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形A B C。沿对角线8
2、方向平移1 c m得到正方形M B C D ,形成一个“方胜”图案，则点Q,B 之间的距离为（）A.1cm B.2cm C.(&-1)cmD.(2料-1)7.（3分）A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳 定 的 是（）A.-且 B.-且 SA25/XA XB XA XBc.不且 s/1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含，攵的代数式表示）.1 6.（4分）如图，在扇形A03中，点 C,。在篇上，将向沿弦C Q折叠后恰好与O A,0 B 相切于点E,F.已知N A O B=1 2 0 ,OX=6,则育的度数为,折
3、痕C D的长为.n三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（1）计算：（1 -朝）。-日.（2）解方程：上 1=1.2 x-l1 8.（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形A B C 0 中，对角线A C,80交于点O,ACVBD,O B=O D.求证：四边形A B C D 是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：小洁：证明：JACLBD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充.,.A C 垂直平分BD.一个条件才能证明.：.AB=AD,CB=CD,.四边形4 3 C D 是菱形.
4、若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.1 9.（6 分）设羡是一个两位数，其中。是十位上的数字（1 W W 9）.例如，当。=4时，羡表示的两位数是4 5.（1）尝试：当。=1 时，1 5 2 =2 2 5 =1 X 2 X 1 0 0+2 5；当。=2 时，2 5 2=6 2 5=2 X 3 X 1 0 0+2 5；当 1=3 时，3 5 2=1 2 2 5=；(2)归纳：荔2与100a(q+i)+25有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若前2与io。的差为2525,求a的值.20.(8分)6月13日，某港口的湖水高度y(c m)和时间
5、(/)的部分数据及函数图象如下：x(A).12131415161718y(cm)189 13710380101133202260(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口.请问 当 天 什 么 时 间 段 适 合 货 轮 进 出 此 港 口？y(cm)21.（8 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对
6、称图形，其示意图如图2,已知AO=8E=10。篦,CD=CE=5cm,AD LCD,BELCE,ZDCE=40.（1）连结D E,求线段QE的长.（2）求点A,8 之间的距离.（结果精确到 0.1c根.参考数据:sin20-0.34,cos20-0.9 4,tan20 心0.36,sin40 0.64,cos40 4 0.77,tan40-0.84）22.（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问 卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1.你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2/?,请
7、回答第2 个问题：2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区1200名中小学生每周中小学生每周参加家庭劳动时间工(A)影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图分为5 组：第一组(0W%0.5),第二组(0.5%1),第三组(l x 0)个单位得到抛物线心.若抛物线L2的顶点关于坐标原点0的对称点在抛物线心上，求机的值.(3)把抛物线L向右平移(0)个单位得到抛物线心，若点B(1,y i),C (3,X)在抛物线心上，且 求 的 取 值 范 围.2 4.(1 2 分)小东在做九上课本1 2 3 页习题：“1：&也 是一个很有趣的比.已知线
8、段A 3 (如图1),用直尺和圆规作A 8 上的一点尸，使A P：A 8=l：小东的作法是：如图2,以A B 为斜边作等腰直角三角形4 3。再以点A为圆心，4C长为半径作弧，交线段A 8 于点P,点 P即为所求作的点.小东称点P为线段A3的“趣点”.(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连 结C P,点、D为线段AC上的动点，点 E在A3的上方，构造使得)sACPB.如图3,当点。运动到点A时，求N C P E 的度数.如图4,QE分别交C P,于点M,N,当点。为线段AC的“趣点”时(C 0 V A Q),猜想：点 N是否为线段M E的“趣点”？并说明
9、理由.2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3 分，共 30分.）1.（3 分）若收入3 元记为+3,则支出2 元记为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【解答】解：由题意知，收入3 元记为+3,则支出2 元记为-2,故选：A.2.（3 分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.I I I B.口 口 C.口 I I D.【解答】解：由图可知主视图为：故选：C.3.（3 分）计算 a2*a（）A.a B.3a C.2a2 D.a3【解答】解：原式=+2=标.故选：D.4.（3 分）如图，在。中，NBOC=130,点A 在我上
10、，贝 UN3AC的度数为（）A.55 B.65 C.75 D.130【解答】解：.N3OC=130,点A 在市上，/.N 3 A C=2 N 8 0 C=/x 130=65,故选：B.5.（3 分）不等式3%+lV2x的解集在数轴上表示正确的是（1 L,A.-2 -1 1 B.-2 -1I-L-I A I-I C.2 1 I D.-2 1 1【解答】解：3x+l2x,）移项，得：3%-2%V-1,合并同类项，得：入-1,其解集在数轴上表示如下:故选：B.n1,-2 1 1 6.（3 分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cvn的正
11、方形A8CQ沿 对 角 线 方 向 平 移 1c机得到正方形A B C D,形成一个“方胜”图案，则点。，B 之间的距离为（）A.1 c mB.2cmC.（V 2 -1）cmD.（2 V 2 -1）【解答】解：四边形A B C。为边长为2 c/%的正方形，*B D=2+2=2 （c z）,由平移的性质可知，BB=1%：.B D=（2 7 2 -1）cm,故选：D.7.（3分）A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.不且S/S B.不7-且s/s/XA XB XA XBc.丁丁且 S/VSB?D.丁7-且 SA2S
12、/【解答】解：A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当 A的平均数大于8,且方差比8小时，能说明4成绩较好且更稳定.故选：C.8.（3 分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得1 7 分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了入场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）A fx+y=7 R/x+y=9，l3x+y=17，|3x+y=17 jx+y=7 D fx4y=9,|x+3y=17*|x+3y=17【解答】解：根据题意得：卜刁=9-2,l3x+y=17即卜4y=7,13x3=17故
13、选：A.9.（3 分）如图，在ABC中，A B=4C=8,点 区 F,G 分别在边AB,BC,AC上，EF/AC,G F/A B,则四边形AEFG的周长是）B.16C.24D.32【解答】解：-JEF/AC,GF/AB,，四边形AE/G是平行四边形，ZB=ZGFC,ZC=ZEFB,：AB=AC,：.ZB=ZC,:./B=/E F B,ZGFC=ZC,：.EB=EF,FG=GC,.四边形 AEFG 的周长=AE+ERFG+AG,四边形 AEFG 的周长=AE+旗+GC+4G=A8+AC,：AB=AC=8,，四边形AE尸 G 的周长=A3+4C=8+8=16,故选：B.10.（3 分）已知点A（a
14、,b）,B（4,c）在直线）=丘+3（%为常数,30）上，若油的最大值为9,则 c 的值为（）A.1 B.1 C.2 D.12 2【解答】解：.点4（a,b）,B（4,c）在直线丁=丘+3 上，.Jak+3=M D,14k+3=c 由可得：ab=a（ak+3）=ka.2+3 a=k（。+）2-L,2k 4k.%。的最大值为9,：.k1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为a N,将弹簧秤移动到 的 位 置 时，弹簧秤的度数为公，（_B；耳|P由题意可得B P*k=PA*a,：.BP*k=B Pk,又,：B，P=nBP,:&_ BPk BP,k _ k ,、B
15、 P=nBP 父，故答案为：K.16.（4 分）如图，在扇形A 0 8 中，点 C,。在篇上，将向沿弦CD折叠后恰好与0A,0 8 相切于点E,F.已知NA08=120,OA=6,则踊的度数为 60 折痕8的长为 476.【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为0,连接O E,OF,OO,O C,O O 交 CD 于点”，AOO LCD,CH=DH,O C=OA=6,F R 将而沿弦CD折叠后恰好与O A,。8 相切于点E,F.：.ZO/E O=/O FO=9 0,V ZAOB=nQ,：.ZEO F=60,则育的度数为60。；V ZAOB=2Q，：.ZO O 尸=6 0,：O FOB,O E=O
16、 F=O C=6,：.OO=O F =义=4如,s i n 6 00 2：.O H=2 ,C H=N（y c 2 _ 0，M =3 6-1 2 =2 6，r.C D=2 C H=4 V 6.故答案为：6 0 ,4娓.三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）1 7.（6 分）（1）计算：（1 -我）V 4.（2）解方程：上 工=1.2 x-l【解答】解：（1）原式=1-2=-1；（2）去分母得%-3 =2%-1,-x=3-1,-2,经检验=-2 是分式方程的解，原方程的解为：=-2.1 8.（6 分）小惠自编一题
17、：“如图，在四边形A 3 C Q 中，对角线A C,8 D交于点0,ACLBD,O B=O D.求证：四边形A 3 C D 是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：小洁：证明：ACLBD,OB=OD,这个题目还缺少条件，需要补充.AC垂直平分3Q.一个条件才能证明.：.AB=AD,CB=CD,.四边形A3CO是菱形.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.【解答】解：赞成小洁的说法，补充条件：O A=O C,证明如下:：OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形，.平行四边形A3CQ是菱形.19.（6 分）设羡是一个两位数，其中
18、。是十位上的数字（1W W9）.例如，当。=4 时，羡表示的两位数是45.（1）尝试：当 a=l 时，152=225=1X2X100+25；当。=2 时，252=625=2X3X100+25；当。=3 时，352=1225=3 X 4X 100+25；(2)归纳：荔2与 1 00。(t z+1)+2 5 有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若前2与 i o。的差为2 5 2 5,求 a的值.【解答】解：(1)当。=1 时-，1 5 2=2 2 5=1 X 2 X 1 00+2 5；当 a=2 时，2 5 2 =6 2 5 =2 X 3 X 1 00+2 5；当。=3 时，3 52=1 2
19、 2 5=3 X 4 X 1 00+2 5,故答案为：3 X 4 X 1 00+2 5；(2)前2=1 00“(”+1)+2 5,理由如下：前2=(1 0a+5)(1 0。+5)=1 O OQ2+I O()Q+2 5 =1 O OQ(a+1)+2 5；(3)由题知,前2 _ i o o a=2 5 2 5,即 1 00a2+1 00+2 5-1 0 0 a=2 52 5,解得。=5 或-5(舍去)，的值为5.2 0.(8分)6 月 1 3 日，某港口的湖水高度y (cm)和时间(力)的部分数据及函数图象如下：x(A)1 11 21 31 41 51 61 71 8y(cm)1 89 1 3 7
20、1 0 3801 0 1 1 3 3 2 0 2 2 60(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当=4 时，y的值为多少？当y的值最大时，的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请港上出进轮货合适段可ri时么什天当问?口通过观察函数图象，当=4 时-，y=200,当y 值最大时，=21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：当2W%W7时，y 随尤的增大而增大；当=14时-，y 有最小值为80；（3）由
21、图象，当 y=260 时，=5 或%=10 或%=18 或=23,.当 5%260,即当5 尤 10或 18%V23时，货轮进出此港口.21.（8 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2,已知AO=8E=10cm,CD=CE=5cm,AD LCD,BELCE,ZDCE=40.（1）连结Q E,求线段QE的长.（2）求点A,8 之间的距离.（结果精确到 0.1c根.参考数据：sin20-0.34,cos20-0.9 4,tan20 心0.36,sin40-0.64,cos40 4 0.77,tan40 0.84），：CD=CE=5cm,NOC
22、E=40A ZDCF=20,A C D s in 2 0 5X0.341.7(cm),二.DE-2DF3.4cm,.线段DE的长约为3.4cm；(2).横截面是一个轴对称图形，二.延长CT交4 0、8E 延长线于点G,连接AB,J.DE/AB,：./A=/G D E,:AD_LCD,BELCE,：.ZGDF+ZFDC=90,：ZDCF+ZFDC=90,：.ZGDF=ZDCF20,.NA=20,.QG=_ D E _仁4 1.8(cm),cos200 0.9 4.*.AG=AD+DG=10+1.8=11.8 Cem),.A8=24G cos20 2X 11.8X0.9 422.2(cm).,.点
23、A,3 之间的距离22.2cm.22.(10分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷(部分)和结果描述如下：调查问卷(部分)1 .你每周参加家庭劳动时间大约是 h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2人，请回答第2 个问题：2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其它某地区1200名中小学生每周中小学生每周参加家庭劳动时间 (/)影响中小学生每周参加家庭劳动的主要原因统计图分为5 组：第一组(OWx 0.5),第二组(0.5 x l),第三组(l x 1.5),第四组(1.5W
24、 x 0)个单位得到抛物线乙2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点0的对称点在抛物线L 上，求加的值.(3)把抛物线L 向右平移(/2 0)个单位得到抛物线乙3,若点B(1,y),C (3,以)在抛物线心上，且？力，求的取值范围.【解答】解:(1)：y=a G+1)2-4 5 0)经过点 A (1,0),：.4a-4=0,Cl 1 9抛物线Li的函数表达式为y=%2+2 x -3；(%+1)2-4,；抛物线的顶点(-1,-4),将抛物线心向上平移m(m 0)个单位得到抛物线L2.若抛物线Z/2 的顶点(-L-4+m),而(-1,-4+m)关于原点的对称点为(1,4 -m),把(1,4 -m)代入
25、y=%2+2 x -3 得到，1+2 -3=4-m，/.m=4；(3)抛物线L 向右平移(n 0)个单位得到抛物线心，的解析式为 y=(x -n+1)2-4,.点B (1,y),C(3,以)在抛物线心上，y i=(2 -H)2-4,yi=(4 -H)2-4,.第，(2 -n)2-4 (4 -n)2-4,解得 3,：.n的取值范围为3.2 4.(1 2 分)小东在做九上课本1 2 3 页习题：“1：&也 是一个很有趣的比.已知线段A 3 (如图1),用直尺和圆规作A 8 上的一点P,使A P：A B=1：小东的作法是：如图2,以A 3 为斜边作等腰直角三角形A B C,再以点A为圆心，A C 长
26、为半径作弧，交线段于点P,点尸即为所求作的点.小东称点尸为线段A8 的“趣八占、”(1)你赞同他的作法吗？请说明理由.(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连 结 C尸，点。为线段AC上的动点，点 E 在 A 3的上方，构造使得QPEsACPB.如图3,当点。运动到点4 时 一，求NCPE的度数.如图4,0 E 分别交CP,CB于点M,N,当点。为线段AC的“趣点”时(CQVAD),猜想：点 N 是否为线段M E的“趣点”？并说明理由.【解答】解：(1)赞同，理由如下:V AA5C是等腰直角三角形,：.AC=BC,ZA=ZB=45,cos450=A C ,A B 2 M,：AC=AP,A-
27、P -1，AB-V2，点尸为线段AB的“趣点”.(2)由题意得：ZCAB=ZB=45,ZACB=90,AC=AP=BC,-Z A C P=Z A P C=1(1 80 -4 5 )=67.5，：.ZBCP=90-67.5=22.5,A ZCP5=180-45-22.5=112.5,:AD PEsCPB,D,A 重合，A ZDPE=Z CPB=112.5 ,Z CPE=Z DPE+Z CPB-180=45；点N 是线段ME的趣点，理由如下：当点。为线段AC的趣点时(CDAD),AD一 一1-，A C-V 2：AC=AP,AD一ApACAB1XAD PsXC B,：.ZADP=ZACB=90,A ZAPD=45,DP/CB,：.ZDPC=ZPCB=22.5=ZPDE,：.DM=PM,:./M DC=/MCD=96-22.5=67.5,：.MD=MC,同理可得MC=MN,：.MP=MD=MC=MN,：/M DP=/M PD=225,ZE=ZB=45,：.ZEMP=45,ZMPE=9 0,MP 1=M N,而,ME，点N是线段M E的“趣点”.