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1、2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（将你认为正确的答案选出填入答题表中；每小题3分，共3 0分）1.（3分）要 使 分 式/_ 有 意 义，x的取值范围是（）x-2A.x 0B.x 2C.x#0D.x222.（3分）计算:A 21 1 =()x+1 1-xB 2Q 2 xD.2x2 1x -111 -x2 x 2-11 11 -X23.（3分）在平面直角坐标系x Q y中，点力的坐标为（-2,3）,过 点 力 作 轴，点8为垂足，则 408的面积为（）A.6 B.-6 C.3 D.-34.（3分）已知点（-1,a）和 点（L b）都在直线y=-3 x
2、-2上，则。与6大小关系是2（）A.a b C.a=b D.无法判断5.（3分）如图，在平行四边形/8 C Q中，E F过对角线的交点。，且与边工8、C D分别相交于点E、F,若A E=2EB,则 O O F的面积是四边形48。面 积 的（）A.-L B.A C.A D.A12 6 4 86.（3分）如图，在平行四边形48。中，A E平分NDA B,D F平分N 4 D C,贝I（）D E rA F BA.A E=DFC.四边形F8 CE是菱形7.（3分）如图，在矩形/8 C O中,B.四边形N FE D是菱形D.四边形/FE O是矩形对角线/C、B D 交于点 O,A B=3,Z B O C
3、=1 2 0 ,则 8C=()AD-A.4 B.5 C.6 D.V 2 78.（3分）在一次数学测试中，小明的成绩是7 5分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9.（3分）如图，菱形Z 8 C D 的对角线4 C 与 8。相交于点。，垂直平分。，垂足为点E,则 N84 D=（）1 0.（3分）如图，将正方形。/8 C 放在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/的坐标为二、填 空 题（每小题3 分，共 1 5分）1 1.（3 分）二-.C2+7C C+71 2.（3分）等腰三角形顶角的度数y是底角x的函数，这个函数的关系式为.1 3
4、.（3分）如图，在平行四边形/8 C。中，对角线/C=2 1 cm，B E L A C,垂足为点,且B E=5cm,A D=l c m,则/。与 BC 的距离为.R1 4.（3 分）数据：0,1 0,5,5,5,5,5,5,5,5,5 的方差为.1 5.（3分）如图，在菱形4 88中，对角线4 C、8。相交于点O,点 E在线段B O上，连接 NE,若 CD=2B E,N D A E=/D E A,0=1,则线段 Z E 的长为.三、解 答 题（8 个小题，共 75分）1 6.（9 分）试 说 明 无 论 x,y取 何 值（x,y的 取 值 要 保 证 式 子 有 意 义），代数式-L.心 x-
5、y）的值保持不变.2 x x g 2 x1 7.（9 分）甲、乙两辆汽车同时分别从1、8两城沿同一条高速公路驶向C 城.已 知/、C两城的距离为450千米，B、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快1 0千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度.1 8.（1 0分）如图，反 比 例函数川=区（笈#0）的图象与正比例函数”=-当的图象相交x 2于 Z （a,3）B两点.（1）求人的值及8点的坐标；（2）直 接 写 出 不 等 式 的 解 集；x 2（3）已知4）x 轴，以 8、4）为边作菱形/8 C。，求菱形Z 8 CZ）的面积.1 9.（9 分）如图，矩形/8 C D 中，A
6、B=5,1 2,点 P在对角线8。上，且 8 P=84 连结 Z 尸并延长，交。C 的延长线于点0,连结5 0,求 80 的长.2 0.（9 分）如图，在/BC中，点。、E分别是边力 8、4 C 的中点.求证：DE B C旦 2DE=B C.2 1.（9 分）某家庭记录了未使用节水龙头2 0 天的日用水量数据（单位：?3）和使用了节水龙头2 0天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头2 0天的日用水量频数分布表：日用水量/0W x 0.10.K x 0.20.2 W x 0.30.3 0.4O.4 0VO.5频数042410使用了节水龙头2 0天的日用水量频数分布表:日用水量加30
7、 0.10.1W x 0.20.2 0.30.3 W x 0 B.x 2 C.XW 0 D.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此求出x的取值范围即可.【解答】解：分式 上 有 意 义，x-2A x -2 W 0,解得：x W 2.故选：D.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零.2 .（3分）计算：,（）x+1 l-xC.2壬-D.?x_.x2-l 1-X2【分析】先通分，然后根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减的法则计算即可.解答解：上“Lx+l 1-X_ _ _ l+x（1+x）（l-x）1+x）（l-x）=2（1+x
8、）（l-x）_ 一 2,1 21-x故选：B.【点评】本题考查了分式的加减，解题的关键是熟记法则.异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.3.（3分）在平面直角坐标系x Q y 中，点力的坐标为（-2,3）,过 点/作/8 J _x 轴，点、B为垂足，则 N08 的面积为（）A.6 B.-6 C.3 D.-3【分析】根据题意画出图形，再结合三角形的面积公式可直接得出结论.【解答】解：根据题意画出图形，如下图所示：一 2 2故选：C.【点评】本题主要考查坐标系中两点间的距离，三角形的面积公式等，正确画出图形是解
9、题关键.4.（3 分）已知点（-1,a）和 点（工，b）都在直线y=-3 x-2 上，则。与 b 大小关系是2（）A.ab C.a=b D.无法判断【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-1工即可得出结2论.【解答】解：.,一次函数y=-3 x-2 中，/=-3 b.故选：B.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.（3 分）如图，在平行四边形Z8C。中，尸过对角线的交点0,且 与 边 分 别 相交于点E、F,若4 E=2 E B,则。尸的面 积 是 四 边 形 面 积 的（)DCA E BA
10、.-L B.A c.A D.A12 6 4 8【分析】根据/E=2 E 8 可得SAO 8 E=AO B,由平行四边形的性质可得S/U0B=2 6S3 4平行四边形彳8C，即uJ得S40BE=1 S平行四边形，BC，通过证明。/7g O8E uj 得SAODF=S 12OB E,进而可求解.【解答】解：*E=2 E 8,:.E B=LB,3 S OB ES A OB .四 边 形 为 平 行 四 边 形，SAOBT-i fABC A B/CD,0 D=O F,S&OBE=ABC N O D F=/OB E,/O F D=NOEB,12在ODF和OBE中，NOFD=/OEB Z0DF=Z0BE-
11、,OD=OF:.XO D F 仝X O B E(44S),:S&ODF=S&OB E，S ODF=平行四边形 48C。，12故选：A.【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.6.(3 分)如 图，在平行四边形/8C Z)中，4 E 平分N D 4 B,平分N 4 O C,则()A.A E=D FB.四 边 形 是 菱 形C.四边形尸B C E 是菱形 D.四 边 形 力 是 矩 形【分析】根据平行四边形的性质得出。C/8,A D/B C,AD=BC,根据平行线的性质得出N D E 4 =NB 4E,N E D F=N A F
12、 D,根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 出 N D 4 E,Z E D F=Z A D F,求出N A D F=N A F D,根据等腰三角形的判定得出Z D=O E,AF=AD,求 出 再 逐 个 判 断 即 可.【解答】解：四边形N 8 C D 是平行四边形，：.DC/A B（即 DE/A F）,：.N D E A =NB A E,N E D F=Z A F D,；/E 平分N D 4 B,。尸平分N/1 O C,，N B A E=ZDA E,Z E D F=NA DF,：.N D A E=A DEA,N A D F=ZA FD,：.A D=DE,A F=A D,：.DE=A F,.
13、四边形4 F E D 是菱形，：.A D/EF,A D=EF,4 E L D F （4E 不一定等于 D F）：四边形A B C D是平行四边形，：.A D/B C,A D=B C,J.EF/B C,EF=B C,二四边形F B C E是平行四边形，不能推出四边形F B C E是菱形，所以只有选项8符合题意，选项N、选项C、选项。都不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识点，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键.7.（3分）如图，在矩形力8 c。中，对角线/C、BD 交于点、O,A B=3,Z B O C=1 2 0 ,贝 l j
14、 8 C=（）【分析】根 据 四 边 形 是 矩 形，ZSOC=1 2 0 ,可得/O 8 是等边三角形，再根据勾股定理即可求出8 C 的长.【解答】解：.四边形N8CD是矩形，./48C=90,04=0 8=。，：N 80C=120,.4 0 8=6 0 ,*/A O B 是等边三角形，：.OA=OB=AB=3,：.AC=2OA=6,S C=VAC2-AB2=762-32=V27=3V3 故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角：边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.8.（3
15、分）在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【分析】根据中位数的意义求解可得.【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C.【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义.9.（3 分）如图，菱形/B C D 的对角线/C 与 8。相交于点0,Z E 垂直平分C D,垂足为点E,则（）EBA.1 0 0 B.1 2
16、0 C.1 3 5 D.1 5 0【分析】首 先 利 用 菱 形 的 性 质 和 题 意 判 断 是 等 边 三 角 形，从而求得N Z D C=6 0 ,最 后 求 得 的 度 数 即 可.【解答】解：.四边形/8CC是菱形，：.A D=CD,垂直平分CD,：.A DA C,：.N C。是等边三角形，A Z A D C=60 ,JA B/CD,./2/。=1 8 0 -N A D C=1 8 0 -1 6 0 =1 2 0 ,故选：B.【点评】考查了菱形的性质，了解垂直平分线的性质是解答本题的关键，难度不大.1 0.(3分)如 图，将正方形0/8 C放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点4的
17、坐标为(3,4),则点8的坐标为()A.(-1,7)B.(-1,5)C.(-2,6)D.(-2,7)【分析】由“4 4 S”可证 Z O E丝8/尸，可得厂=3,B F=A E=4,据此即可求解.【解答】解：如图，过点N作NELx轴于E,过点8作8/E于凡 ,点Z的坐标为(3,4),：.A E=4,OE=3,四边形0/8 C 是正方形，：.B A OA,NB 4O=9 0 ,CA ELOE,B FLA E,；.N B E 4=NA EO=9 0 ,：.N0A E+NA 0E=9 Q =ZOA E+ZB A F,:./B A F=N A O E,在和B/F 中，ZAEO=ZBFA,OA=BA:A
18、AO E必B A F(A A S),：.()E=A F=3,B F=A E=4,：.EF=J,.点8 的坐标为(-1,7),故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 15分)【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答.【解答】解：，=,、c+7 c(c+7)C2+7C故答案为：C.【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.12.(3分)等腰三角形顶角的度数y 是底角x 的函数，这个函数的关系式为 v=180-2x_.【分析】根据一个顶角与两个底角的和为180 ,列方程，再
19、整理.【解答】解：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可知2x+y=180,整理得：y=180-2x.故答案为：y=1 8 0 -2 x.【点评】本题考查等腰三角形的性质、一次函数的实际应用，三角形的内角和定理，关键就是利用内角和得到关系式.1 3.(3 分)如 图，在 平 行 四 边 形 中，对角线/C=2 1 c m,B E L A C,垂足为点,且B E=5cm,A D=l c m,则 A D 与 B C 的距离为 15cm.【分析】利用等积法，设/。与 8 c之间的距离为x,由条件可知口/l B C D 的面积是N B C的面积的2倍，可求得口/B C。的面积，再由S四边彩可求得x.
20、【解答】解：设和8c之间的距离为x c m,则平行四边形A B C D的面积等于A D-x,:S 平 行 四 边 行4BC=2SA/BC=2 X A C*B E=A C*B E,2：.A Dx=A CB E,即：7 x=2 1X 5,；.x=15,答：和 8c之间的距离为15 c 机，故答案为：15 c m.【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形N 8 C D 的面积是 ZB C 的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍.14.(3 分)数 据：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,5 的方差为 _ 皿 .11【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，
21、再根据方差的公式计算即可.【解答】解：这组数据的平均数是：!X (0+10+9 X 5)=5,11则它的方差是：X (0-5)2+(10-5)2+9 X (5 -5)2 =毁；11 11故答案为：毁；11【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，X I，X 2,X”的平均数为7,则方差$2 =&(X|-)2+(*2-7)2+(X n _ )2 ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15.（3分）如图，在菱形488中，对角线4 C、8。相交于点0,点E在线段8 0上，连接 Z E,若 CD=2B E,ND4E=NDE4,E O=1,则线段 4 E 的长为 2后 .【分
22、析】设B E=x,则C=2 x,根据菱形的性质得N 8=4 O =C D=2 x,0B =0D,A CL B D,再证明O E=D 4=2 r,所 以1+、=当，解得x=2,然后利用勾股定理计算0 Z,2再计算/E的长.【解答】解：设8 E=x,则C D=2 x,；四边形/8 C。为菱形，：.A B=A D=CD=2x,OB=OD,A CLB D,:N D A E=ZDEA,:DE=DA =2x,B D=3 x,：O B=O D=2,2：OE+B E=B O,.l+x=W x,解得 x=2,2即4 3=4,OB=3,在 R tZX ZO B 中，OA=VAB2-OB2=7 42-32=在 R
23、tZ/O E 中，A E=VAO2+EO2=V 12+（V 7 ）2 =2V 2 故答案为2企.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.三、解 答 题（8个小题，共7 5分）16.（9分）试 说 明 无 论x,y取 何 值（x,y的 取 值 要 保 证 式 子 有 意 义），代数式-L,(史上_x-y)的值保持不变.2 x x 2 x【分析】将已知式子化简，即可证得结论.【解答】证明：原式(_ x _y)2 x x+y 2 x x+y2 x 2 x=1,.无论X,y取 何 值(x,夕的取值要保证式子
24、有意义)，原式的值都为1,保持不变.【点评】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分的基本性质，能将分式通分与约分.17.(9分)甲、乙两辆汽车同时分别从/、8两城沿同一条高速公路驶向C城.已 知4、C两城的距离为4 5 0千米，B、C两城的距离为4 0 0千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是(x-10)千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间作为等量关系列方程求解.【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x-10)千米/时，依题意得：45 =400 x x-10解得x=90经检验：x=90是原方程的解
25、x-10=8 0答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是8 0千米/时.【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间作为等量关系，根 据 时 间=隼，列方速度程求解.18.(10分)如 图，反 比 例 函 数 川=/(关0)的图象与正比例函数玖=-当的图象相交x 2于力(。，3)8两点.(1)求的值及B点的坐标；(2)直 接 写 出 不 等 式 上&的解集；x 2(3)已知4D x轴，以43、4 D为边作菱形力B C D 求菱形Z 8 C。的面积.【分析】(1)将点Z的坐标分别代入正比例函数与反比例函数中，即可得出k的值，再根据反比例函数的对称性可得点B的坐标；(2)利用图象可得反比例函数图象在正
26、比例函数图象下方时，自变量的取值范围；(3)作于，由勾股定理求出力8的长，利用菱形的面积公式可得答案.【解答】解：(I)将/(a,3)代入”=-当 得，2:a=-2,：.A(-2,3),将 工(-2,3)代入川=K得，X：.k=-2X3=-6,丁点4与3关于原点对称，：.B(2,-3)；(2)由图象知，当xV-2或0VxV2时，x 2：.A H=6f B H=4,由勾股定理得，A B 2y/1 3,.四边形/8C O是菱形，：.BC=AB=2yflj,菱形ABCD的面积为2后X 6=1205.【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，菱形的
27、性质等知识，运用数形结合思想是解题的关键.19.（9分）如图，矩形N8CZ）中，4B=5,4 9=1 2,点尸在对角线8。上，S.BP=BA,连结工尸并延长，交QC的延长线于点。，连结8。，求8 0的长.【分析】根据矩形的性质可得8。=1 3,再根据8尸=加可得尸=8,所以得C。=3,在RtZkBC。中，根据勾股定理即可得5。的长.【解答】解：矩形 48co 中，/B=5,4D=12,NBAD=NBCD=90,B D=VAB2+AD2=VB2+122=3：BP=BA=5,：.PD=BD-BP=8,;BA=BP,NBAP=ZBPA=ZDPQ,JAB/CD,：.NBAP=NDQP,：.ZDPQ=Z
28、DQP,:.DQ=DP=8,：.CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3,在R t8C 0中，根据勾股定理，得BQ VBC2+CQ2-V153-3 A/17-故8。的长为：3 A.【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.20.（9分）如图，在 4 8 C中，点。、E分别是边4 5、Z C的中点.求证：DE/BCSL2DE=B C.【分析】延长Q E 至 F,使 E F=D E,连接C F,通 过 证 明 丝 C FE和证明四边形8 C FD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.【解答】证明：延长。E至点凡
29、 使 E F=D E,连接C巴.点。，E分别是4 C中点，：.A D=DB,A E=EC,在/皮）和尸中，AE=ECDE=EF:4 E D g 4 C E F （S A S）,：.A D=CF,N 4 =N4CF,:.B D=CF,B D/CF,四边形5CFZ）为平行四边形，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.21.（9分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：?3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：使用了节水龙头20天的日用水量频数
30、分布表:日用水量加30 0.10.K V 0.20.20V 0.30.3G V 0.40.4 0.5频数042410日用水量/尸0 0.10.1 x 0.20.2 0.30.3W x,Z C D G=Z GF E：.G H D/G E F (ASA),:.GH=GE,DH=EF,.,BE尸是正三角形，：.GE=BE,.四边形力8 8 是菱形，CD-CB=AB 10,.C=CE=10-4=6,，CG是 E 的垂直平分线，在 RtZSCGE 中，ZGCE=60,:.G E=sinN G C E*C E=J-X 6=3；2(2)猜想：G E=M C G,CGVEG,证明如下：如图2,延长EG交。4
31、于点，连接EC,CM,：ZABC=60c,ABE F是等边三角形,：.EF/BC/AD,：.4MDG=ZEFG,在GA和AGE/中，/M D G=/GF E,D M=B E:./CD M与/CBE(SAS),.CM=CE,ZDCM=ZBCE,：.AM CE A D C B n ,:MG=GE,.CGLGE,ZGCE=1-/M C E=60,2A GE=tanZGCE-CG=yf3CG；(3)GELCG,G E=我 CG,理由：如图3,延长EG 到/,使 G，=E G,连接CH,CG,D H,过点F 作尸尸。C,：G 是线段。下的中点,：.FG=DG,：.NEGF=ZHGD,:.XG EF丝XH
32、DG(&4S),:.E F=H D,4 EFG=NHDG,：ZEFG+ZGFP=20a,/GFP=NCD G,：.ZCDH=ZHDG+ZGDC=20,：四 边 形 是 菱 形，:.CD=CB,N4DC=NN8C=60,点 4,B,G 在同一直线上,:.NEBC=120,；ABE厂是等边三角形,:.EF=BE,：.DH=BE,:.H D g E B C (SAS,：.CH=CE,ZDCH=ZBCE,：.ZDCH+ZHCB ZBCE+ZHCB 120,即/CE=120,:CH=CE,GH=GE,：.CGA.GE,NGCE=NHCG=60,:.GE=tanNGCEC G=6 c G.【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键.