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1、【小升初】2022-2023学年北师大版数学升学分班考专项模拟试 卷（平面图形的周长与面积）一、选择题1.图中，长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（）。A.面积相等，周长相等。B.而积不相等，周长不相等。C.面积不相等，周长相等。2.用 8cm长的铁丝围一个正方形，这个正方形的面积是（）cn?。A.2 B.4 C.83.用一块长25.12厘米，宽 18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）下面选项正确的是（A.C r=l B.C.d=S D.4.学完平行四边形和三角形的面积计算方法后,）oO.几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想
2、法中，（）。甲，上 底，下 底，乙卜底 上底 5cm（上底+下底）x1g，十2二梯形面积 4+2=2（cm）（3+5）X2=16（cm。丙3 cm尺7 3X44-2=6(cm2)5X4+2=10(cm：)5cm 6+10=16(cm2)第1 页/总19页A.甲对 B.乙对 C.丙对 D.三人都对5.如图，把一个圆沿半径分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了 20厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。mTnnnnA.400K B.IOOT T C.257r D.207t6.小丽剪了一个直径为8 厘米的半圆，这个半圆的周长是（）。A.12.56 厘米 B.5.12 厘米
3、 C.20.56 厘米7.王叔叔用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，（）不能用 28米的长木条围成。8.用长6 厘米，宽 3 厘米的长方形纸片，剪一个最大的圆，这个圆形纸片的周长是（）厘米。A.7.065B.9.42C.18D.18.84二、填空题9.一个时钟的分针长12厘米，它走1小时，分针的针尖所经过的路线的总长为（）厘第2 页/总19页米。10.一个半径为20厘米的圆，把半径按1：2 的比例缩小后，得到的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。II.某日晚上8 时 30分，电视台开始播放 蓝色地球的纪录片，晚上9 时播放结束。小明家的钟表分针长为6 厘米，纪录片播
4、放时分针走过钟面的面积是（）。12.教室前面的墙壁长5 米，宽 4 米。墙上有一块黑板，面积是3 平方米。现在要粉刷这面墙,要粉刷的面积是（）平方米，合（）平方分米。13.用 8 个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是（）c m,也可能是（）cm。14.如图，若号正方形面积为100cm2,号正方形面积为25cm2,那么，大正方形4 8 8的周长是（）cm。CE=-BC BD=-A B15.如图，三角形4 8 c 的面积27cm2,3,3,三角形ZED的面积是（）cm2。16.从长4 d m,宽为20cm的长方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（W，剩下纸的面积占原来长
5、方形纸面积的（）。三、图形计算第3 页/总19页1 7.计算下面图形（阴影部分）的面积。（单位：厘米）1 8.计算下面两个图形的面积。1 9.求下图中阴影部分的面积。2 0.求阴影部分面积。（单位：厘米）四、解答题第4 页/总19页21.小 明 要 把 一 块 长32厘米、宽24厘米的长方形铁片剪成边长为整厘米的小正方形，且无剩余。正方形的边长最长是多少厘米？能剪多少个这样的小正方形？22.马爷爷有一个长15米、宽9米的长方形小院。马爷爷计划在小院里，用篱笆围一个最大的正方形种菜，剩下的面积是多少平方米？剩下的部分，要铺边长是3分米的地砖，一共要多少块地砖？23.一个等腰三角形，其中两条边分别
6、是1.5cm和3cm。这个等腰三角形的周长是多少厘米？24.在一块长6米、宽3米的长方形地面上铺正方形草皮，现有下图两种草皮:选择哪种草皮便宜呢？3 dm2 dm每 块 5 元第一种每 块 3 元第二种25.如图，等腰直角三角形Z 8 C的 面 积 为16cm2,其中，Z C是圆的直径。求阴影部分的面积？第5页/总19页2 6 .2 0 2 2 年北京冬奥会短道速滑比赛场地长6 0 米，宽 3 0 米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长2 8.8 5 米，最内圈半圆直径为1 6 米。第一条跑道距离最内侧0.5 米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（
7、兀取3.1 4）2 7 .某开发区大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号。己知大圆半径相同，都为R；小圆半径也相同，都为r；而且R =2：l。如果都是均匀用料，画哪个标点符号的油漆用得最多？O”2 8 .如右图，点 O 为圆心，四边形O A C B 为梯形，求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）第6页/总1 9 页答案：1.B【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积。根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和。甲的周长长方形的长+宽+公共边，乙的周长长方形的长+宽+公共边，
8、据此可知，甲的周长乙的周长。【详解】根据分析可知，甲和乙的周长不相等，面积不相等。故 B此题考查的目的是理解周长和面积的意义，解题时要明白，折线部分是二者的公共边长，从而解答。另外，读图要认真，尤其要注意到公共边的右下角不在长方形的顶点上。2.B【分析】8cm是围成的正方形的周长，先求出正方形的边长。边长=周长+4,在运用公式面积=边长x边长计算出结果即可。【详解】8+4=2cm2x2=4cm2故 B灵活运用正方形的周长、面积公式是解决本题的关键。3.D【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，分别求出各选项数据的圆的周长，只要与铁皮长或宽相等的即可。【详解】A.3.
9、14x1x2=6.28（厘米），不可以；B.3.14x3=9.42（厘米），不可以；C.3.14x5=15.7（厘米），不可以；D.3.14x4x2=25.12（厘米），与铁皮的长相等，可以。故 D关键是熟悉圆柱特征，知道侧面展开图长方形的长或宽就是圆柱的底面周长。4.D【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形,答案第1 页，共 12页根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。【详解】甲是两
10、个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。所以三位同学的想法都是正确的。故D此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。5.B【分析】根据圆的面积推导过程可知，圆拼成一个近似的长方形后，周长增加了两条半径,所以用20+2即可求出圆的半径，进而求出面积即可。【详解】20+2=10（厘米）1027c=100 兀所以这个圆的面积是100兀平方厘米故B熟练掌握圆的
11、面积推导过程并能灵活应用是解答本题的关键。6.C【分析】半圆的周长=圆周长的一半+直径，代入数据计算即可。【详解】3.14x8-2+8=3.14/4+8=12.56+8=20.56（厘米）故C明确“半圆的周长=圆周长的一半+直径”是解题的关键。7.C【分析】由题意可知，木条的长度为图形的周长，分析图形求出选项中各图形的周长与28米的大小关系，据此解答。答案第2页，共12页（6+8）x 2=1 4 x 2=2 8 （米）j|I，*18 cm nB.（6 +8）x 2=1 4 x 2=2 8 （米）C.6 所有线段的长度之和大于（6+8）x 2=1 4 x 2=2 8 （米），则(6+8)x 2=
12、1 4 x 2=2 8 (米)故 C掌握图形周长的计算方法是解答题目的关键。8.B【分析】根据题意可知，用这个长方形纸片剪一个最大的圆，这个圆形纸片的直径等于长答案第3页，共 1 2 页方形的宽，根据圆的周长公式：C=7 t d,把数据代入公式解答。【详解】3.1 4 x 3=9.4 2 （厘米）故 B此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。9.7 5.3 6【分析】分针走1 小时，转动一圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长=24，列式计算即可。【详解】2 x 3.1 4 x 1 2 =7 5.3 6 （厘米）关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。1 0.6 2.8 3 1 4【分
13、析】根据图形放大与缩小的意义，按 1：2缩小后的圆的半径是（2 0+2）=1 0 （c m）,根据圆的周长计算公式“C =2;r r，及圆的面积计算公式，5 =万户”，即可计算出按1:2 缩小后，得到的图形的周长和面积各是多少。【详解】（2 0+2）=1 0 （厘米）2 x 3.1 4 x 1 0=6.2 8 x 1 0=6 2.8 （厘米）3.14xl02=3.14x100=3 1 4 （平方厘米）所以按1：2 缩小后，得到的图形的周长6 2.8 厘米，面积是3 1 4 平方厘米。本题考查图形的放大与缩小、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。1 1.5 6.5 2 平
14、方厘米#5 6.5 2 cm 2【分析】根据题意，可知从晚上8时 3 0 分到晚上9时，分针走过的面积为一个半圆，半圆的半径为分针的长度。根据”=b 2，求出圆的面积，再除以2即可。【详解】3.1 4 x 6 2+2=1 1 3.0 4+2=5 6.5 2 （平方厘米）答案第4页，共 1 2 页明确分针走过的面积为一个半圆形是解答本题的关键。1 2.1 7 1 7 0 0【分析】墙壁的长乘宽等于墙壁的面积，再减黑板的面积等于要粉刷的面积，然后换算成平方分米即可解答。【详解】5 x 4-3=2 0-3=1 7 (平方米)=1 7 0 0 (平方分米)熟练掌握长方形的面积公式和面积单位的换算知识是
15、解答本题的关键。1 3.1 8 1 2【分析】用8个边长为1 cm的正方形拼成一个长方形，一排8个，排成的长方形的长是8 cm,宽 是1 cm；也可以排成2排，一排4个，排成的长方形的长是4 cm,宽是2 cm；再根据长方形的周长公式计算即可解答。【详解】(8+1)x 2=9 x 2=1 8 (cm)(4+2)x 2=6 x 2=1 2 (cm)先要分析拼成的长方形的长、宽是多少，这是解答本题的关键。1 4.6 0【分析】大正方形4 8 C D的边长等于号正方形的边长加号正方形边长的和，根据正方形的面积公式，即可求出号正方形和号正方形的边长，再根据正方形的周长公式求出大 正 方 形 的 周 长
16、 即 可。【详解】1 0 x 1 0=1 0 0 (cm2),所以号正方形的边长是1 0 cm；5 x 5=2 5 (cm2),所以号正方形的边长是5 cm；(1 0+5)x 4=1 5 x 4=6 0 (cm)所 以 大 正 方 形 的 周 长 是6 0 cm o答案第5页，共1 2页此题考查了对正方形的面积公式和周长公式的灵活运用。1 5.1 21 2B D=-A B A D=-A B【分析】由图可知，三 角 形 和 三 角 形 等 高，且 3 ,则 3 ,三角21-CE=-BC形 N E D 的面积是三角形力”面积的3 ,三角形 EC和三角形4 E 8 等高，且 3 ,则BE q BC
17、23 ,三角形月E 8 的面积是三角形/8 C 面积的3 ,由此求出三角形4 即的面积占三角形/8 C 面积的分率，最 后 用 乘 法 求 出 三 角 形 的 面 积。CE=-BC BE=-BC-5 c【详解】因为 3 ,则 3 ，所以三角形N E 8 的面积=3x三角形/8 C 面积=23 乂 2 7=1 8 (cm2)；BD=-1 A B A D=-2 A B 9因为 3 ,则 3 ,所以三角形力E。的面积=3 x 三角形力E 8 面积2=3 x l 8=1 2 (cm2)；由上可知，三角形力 后。的面积是1 2 cm 2。根据三角形底边的关系找出三角形的面积关系是解答题目的关键。1 6.
18、3 1 4 6 0.7 5【分析】由题意得，最大的圆的直径是长方形的宽，根据圆的面积公式和长方形的面积公式即可求出圆和长方形的面积，然后用长方形的面积减圆的面积即可求出剩下的面积，用剩下的面积+长方形的面积x ioo%即可求出剩下纸的面积占原来长方形纸面积的百分之几。据此解答。【详解】4 d m=4 0 cm4 0 cm 2 0 cm所以圆的直径最大为2 0 cm。圆的面积：3.1 4 x (2 0+2)2=3.1 4 x 1 0 0=3 1 4 (cm2)剩余：4 0 x 2 0-3 1 4=8 0 0 3 1 4=4 8 6 (cm2)答案第6页，共 1 2 页4 8 6+（4 0 x 2
19、 0）x l O O%=4 8 6-8 0 0 x 1 0 0%=6 0.7 5%本题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。1 7.9 0平方厘米【分析】根据题意可知，阴影部分的面积=大长方形的面积一正方形的面积，长方形的面积=长*宽，正方形的面积=边长x边长，依此计算即可。【详解】3+3+5=6+5=1 1 （厘米）1 1 x 9=9 9 （平方厘米）3 x 3=9 （平方厘米）9 9-9=9 0 （平方厘米）2 2 51 8.5 m2.4 4 m2 a b【分析】（1）根据三角形的面积公式：S=2 ,代入数据，即可求出三角形的面积；（2）根据
20、梯形的面积公式：梯 形 面 积=（上底+下底）x高x5,代入数据，即可求出梯形的面积。6 2 1 X -X 【详解】5 3 2=1x15 222 54 4 (m 2)答案第7页，共1 2页1 9.3.4 4 m2；1 0.7 5 m2【分析】(1)正方形的面积减去圆的面积即可;(2)长方形的面积减去半个圆的面积即可。【详解】(1)4 x 4-3.1 4 x (4-2)2=1 6-3.1 4 x 4=1 6-1 2.5 6=3.4 4 (n?)(2)1 0 x 5 5 x 3.1 4 x 5 2=5 0 -5*3.1 4*2 5=5 0 3 9.2 5=1 0.7 5 (n?)2 0.1 6平方
21、厘米【分析】把右边那个小块的阴影部分移到左边，两部分的阴影部分组合起来，如图:形成一个平行四边形，平行四边形的底边长是4厘米，高等于圆的半径，也等于4厘米，再利用平行四边形的面积公式即可得解。【详解】4*4=1 6 （平方厘米）2 1.8厘米；1 2个【分析】根据题意，可知剪成的小正方形的边长必须是3 2和2 4的公因数，才能保证无剩余，所以正方形的边长最长是3 2和2 4的最大公因数，用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出能剪多少个。【详解】3 2=2 x 2 x 2*2 x 22 4=2 x 2 x 2 x 33 2和2 4的最大公因数是2 x 2 x 2 =8答案第8页，共1 2页3
22、2 x 2 4+（8 x 8）=7 6 8+6 4=1 2 （个）答：正方形的边长最长是8 厘米，能 剪 1 2 个这样的小正方形。明确剪成的小正方形的边长必须是3 2 和 2 4 的公因数是解答本题的关键。2 2.5 4 平方米；6 0 0 块【分析】用篱笆围一个最大正方形的边长为9 米，剩下的就是一个宽（1 5 9）米，长 9 米的长方形，根据长方形的面积公式面积=长、宽，即可求出剩下的面积：然后根据正方形的面积公式面积=边长x 边长，求出每块地砖的面积；再进一步解答即可。【详解】1 5-9=6 （米）9x 6=5 4 （平方米）3 x 3=9（平方分米）5 4 平方米=5 4 0 0 平
23、方分米5 4 0 0-9=6 0 0 （块）答：剩下的面积是5 4 平方米，一共要6 0 0 块。本题的重点是让学生理解：围一个最大的正方形的边长是多少米，进而求出剩下长方形的长和宽是多少。2 3.7.5 厘米【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。因 为 1.5 +1 5=3 （厘米），所 以 1.5 厘米的边只能是底。【详解】3+3 +1.5=6+1.5=7.5 （厘米）答：这个等腰三角形的周长是7.5 厘米。熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。2 4.第一种【分析】长方形地面的长乘宽等于地面的面积，再换算成平方分米，然后分别除以两种草皮的面积
24、，求出两种草皮分别要多少块，最后用草皮的单价乘草皮的块数，分别求出两种草皮分别需要的钱数即可解答。【详解】6 x 3=1 8 （平方米）=1 8 0 0 平方分米答案第9 页，共 1 2 页1800-(3x3)x5=200 x5=1000(元)1800-(2x2)x3=450 x3=1350(元)13501000,第一种草皮便宜。答：选择第一种草皮便宜。熟练掌握长方形、正方形的面积公式和面积单位的换算知识是解答本题的关键。25.9.12cm2【分析】通过剪拼法，可以把等腰直角三角形/8 C 拼成一个正方形，如图：正方形以圆的半径为边长，再根据正方形的面积公式可以求出正方形的边长，也就是半圆的半
25、径，再根据圆的面积公式，求出半圆的面积，再减去等腰直角三角形的面积即可。【详解】4x4 16(cm2)所以半圆的半径为4cm。42x3.14x2-16=16x3.14x2-16=50.24x2-1 6=25.12-16=9.12(cm2)答：阴影部分的面积为9.12cm2。此题的关键是运用剪拼法，分析出等腰直角三角形的面积与圆的半径的关系。26.111.08 米【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为(16+0.5x2)圆的一周长度，根据圆的周长公式：C=7U1,把数据代入公式求出两个弯道答案第10页，共 12页的长，再加上两条直道的长度即可。【详解】
26、3.1 4 x (1 6+0.5 x 2)+2 8.5 x 2=3.1 4 x 1 7+5 7.7=5 3.3 8 +5 7.7=1 1 1.0 8 (米)答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为I I 1.0 8 米。此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。2 7.问号【分析】大圆的半径R与小圆的半径r 之间的长度为2：1,可得大圆的半径R=2 r,利用圆环的面积公式：5=兀但,一产)以及圆的面积公式：$=兀 妙 和 5=”产，分别计算句号、逗号、问号的面积，比较面积的大小，即可得出哪个标点符号的油漆用得最多。【详解】句号的面积：兀(R J )=j c(4 r2-r2)=3
27、 兀/逗号的面积：兀 R?+2=兀(2。2.2=兀4 八 2=2兀 aK(R2-r)+7 t r2问号的面积：47 r(4 r2-r2)+7 t r2=47 t x 3 r 4-7 T T-=49 2 ，7 i r +7 i r=41 3 )n r-=41 3 2),一兀 r2nr 3 7 nl 4答：画问号的油漆用得最多。此题的解题关键是灵活运用圆的面积以及圆环的面积公式解决实际的问题。答案第1 1 页，共 1 2 页2 8.周长：1 8.2 8 c m：面积：9.4 4 c m2【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于梯形的下底与梯形的腰的和再加上半径是4 c mj _圆 的 周 长 的 根
28、 据 圆 的 周 长 公 式：兀 x 半径x 2+2,代入数据，即可解答；阴影部分面积=上底是4 c m,下底是7 c m,高是4 c m 的梯形面积一半径是4 c m 圆的面积的 _4 ,根据梯形的面积公式：(上底+下 底)x 高+2；圆的面积公式：兀 x 半径2,代入数据，即可解答。【详解】周长：3.1 4 x 4 x 2-4+5 +7=1 2.5 6 x 2-4+5+7=2 5.1 2-4+5 +7=6.2 8 +5+7=1 1.2 8+7=1 8.2 8 (c m)面积：(4+7)X 4+2-3.1 4 x 4 2+4=1 1 x 4+2 3.1 4 x 1 6+4=4 4+2 5 0.2 4+4=2 2-1 2.5 6=9.4 4 (c m2)答：周长是1 8.2 8 c m。面积是9.4 4 c m 2。利用圆的周长公式、梯形面积公式、圆的面积公式进行解答。答案第1 2 页，共 1 2 页答案第13页，共1页