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1、人教版高一年级必修一全册导学案目录1.1.1 集合的含义与表示（1）.11.1.1 集合的含义与表示（2）.5 1.1.2 集合间的基本关系.91.1.3 集合的基本运算（1）.1 31.1.3 集合的基本运算（2）.1 71.2.1 函数的概念.2 11.2.2 函数的表示法（1）.2 51.2.2 函数的表示法（2）.2 91.2.2 函数的表示法（3）.3 31.3.1 函数的单调性学案（1）.3 7 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）.4 11.3.2函数的奇偶性学案.4 52.1.1 指数与指数塞的运算（1）.4 92.1.1 指数与指数第的运算（2）.5 1 2.1.1 指数与
2、指数基的运算（3）.5 3课题：2.1.2 指数函数及其性质（1）.5 72.1.2 指数函数及其性质（2）.5 9课题：2.1.2 指数函数及其性质（3）.612.2.1 对数与对数运算（1）.632.2.1 对数与对数运算（2）.652.2.1 对数与对数运算（3）.672.2.2 对数函数及其性质（1）.692.2.2 对数函数及其性质.7 1对数函数练习题.7 52.3 幕函数.7 93.1.1 方程的根与函数的零点（1）.8 13.1.1 方程的根与函数的零点（2）.8 33.1.2 用二分法求方程的近似解.8 53.2.1 几类不同增长的函数模型（1）.8 83.2.2 函数模型的
3、应用实例（2）.9 2LL1集合的含义与表示(1)年级：高 一 学科：数学内容：集合 课型：新授 时间：09年9月8日学习目标；1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3,掌握集合的表示方法、常用数集及其记法，集合元素的三个特 征.学习重点：集合的概念、集合的表示方法学习难点：集合的概念、集合的表示方法学习过程：一，学前准备：1、预 习 教 材PT/，找出疑惑之处。预习疑难摘要：_2、通过预习，你能回答下面的问题吗？(1)集合的含义是彳I么？元素与集合有何关系？(2)集合
4、是否与实数一样有大小、相等之分？能分类吗？(3)你认为怎样表示一个集合？常用数集有那些(含字母表示)？般集合 它有什么特征？集合是近代数学最基本的内容之二许多重要的数学分支都建立在集合理 论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读 物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和 以后学习数学知识准备必要 的 条 件.二、探究活动：派探索新知讨论：学校通知：8月31日晚8点45分，高一年级在球场集中进行开学动先试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？1/101那么，集合的含义是什么呢r我们再来看下面的 再例九 =-2+6的图象的交点组成的集合；（2）二次函数）=一4
5、的函数值组成的集合；2y =（3）反比例函数 x的自变量的值组成的集合.z f y=x+3解：（1）（x,y）|-o J =（L4）.y =-2x +6（2）y y =x2-4 =y y -4 .（3）x|y=x|x 0 .x点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为1,4 ,也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.A =a 字 巴=1有唯一实数解 例3、已知集合*-2 ,试用列举法表示集合A.解：化方程”|=1为：X2-X-（+2）=0.应分以下三种情况：方程有等根且不是土VL由=（）,得。=-2,此
6、时的解为x=L 合.4 2方程有一解为血，而另解不是-应：将*=近 代 入 得“=-0,此时另解 x=1 -V 2 合.方程有一解为-应，而另一解不是&：将乂=-近 代 入 得。=应，此时另一解为 x=A/2+1,合.综上可知，A=-,-7 2,7 2 .4点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增 根的现象.6/101三、体会与小结：1、体会（1）本节课你有哪些收获？（集合概念及表示方法、化归数学分类讨论思想的理解和应 用）2、小结（1）.集合的三种表示方法（自然语言，列举法、描 述 法）;（2）.会用适当的方法表示集合；注意：（1）.描述法表示时代表元
7、素十分重要.例 如：所有直角三角形的集合可以表示为：U I 是角三角形,也可以写成：直角三 角 形）；（2）集 合（x,y）|y -x+1）与集合 尸 y=x+l）是 同一个集合吗？（3）我们还可以用一条封闭的曲线的内部来 表 示，个集合，即：文氏图，或 称V e n n图.四、自我测试二（20分）L设A-U e.V|1 W,6,则下 列 正 确 的 是（）A.6 月 B.C.3 旺 月 D.3.5往 月2、给出下列关系：LER；五任。；OGZ,其中正确的个数是（）.2 A J B.2 C 3 D.43、有下列说法:（1）0与 0 表示同一个集合；（2）由 1,2,3 组成的集合可表示为 1,
8、2,3 或 3,2,1；（3）方程度-1）“K-2）=0的所有解的集合可表示为 1,1,2；（4）集合3 4，5 是有限集.其中正确的说法是（）.A,只 有（1）和（4）B.只 有（2）和（3）C 只 有（2）D.以上四种说法都不对4、平方后仍等于原数的数集为5、已知XEK,则集合乐记-21 中 元 素 工 所 应 满 足 的 条 件 为.五、应用与拓展：巩固提高4K 已知集合力=工三,试用列举法表示集合人:一32、课本 P12 4、57/101探究创新给出下列集合:（达 油 工1,产1,.2 2,户-3 ；（范）；旦 ；）卜，田 ；2或；：卜 州 值-1尸+供1户”住药+任+犷#0 .其中不
9、能表示“在直角坐标系x O y平面内，除 去 点（I,1）,（2,-3）之外的所有点的集合”的序号有_ 8/101LL2集合间的基本关系学 习 目 标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3 .能 利 用V e n n图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义.学 习 重 点：理解集合间包含与相等的含义学 习 难 点：集合间的基本关系、理解空集的含义.一、学 前 准 备：1、预习教材P 6、P 7,找出疑惑之处2、集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.(1)1 0 以 内 3的倍数；(2)10 0 0 以 内
10、 3的倍数3 已知集合八=x|x=2n,且n E N,B=x|x 6x +5=O ,用E或 1填空:4 A,4 B,5 A,5 B4.预 习 疑 难 摘 要：_ _通 过 预 习，你 能 回 答 下 面 的 问 题 吗？(1)集合间有哪些基本关系？如何判断？依据是什么？(2)怎样用这些关系去解决相关的数学问题？二、探 究 活 动：1、独 立 思 考 解 决 问 题I/O 实效4相等关系、大小关系，如5=5,5 3,等等,类比实数巴一之 词的关系,你会想到集合之间的什么关系？探究；藕察卜面儿个例F,你能发现两个维介间的关系叫？(1)A=n,2,3h 2.3.h 5h(2)设A为新华中学高一(2)
11、班全体女生组成的集合，8为这个班全体学生组成的集合，(3)设 是 两 条 边 相 等 的 :角 形1.是等腰三角形).(4)E=2,4,6,F=6,4,2.你能发现每题中两个集合间有什么关系吗？讨论每题中的特点.新知：子集,相等、真子集、空集的概念.一般的，对于两个集合A、B,圳果_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _称集合A为集合B的 子 集(subset)口，记作 读作两集合关系用图表示为：包畲关和与属关系uE A幺区别？试结美勺：洌作出解除一般的
12、，对于两个集合A、民 如果称集合A与集合B相等，记作 读作一般的，对于两个集合A,B,如果_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _称集合A为集合B的真子集，记作 读作 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _我们把 叫做空集，记作说明:1,A q B 与B n A 是同义的.2,规定:空集0 是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有0 q A.3、由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：10
13、/101(l)A q A (任何集合都是其自身的子集)；(2)若 AqB,而且AKB(即 B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合 B的真子 集(p r o p er s u b s et),记作A 5 B。(空集是任何非空集合的真子集)4、对于集合A,B,C,若 A B,BcC,即可得出A C；对 A S B,B S C,同样有 A S C,即：包含关系具有“传递性”。试一试1.写 出 笑 台 的 所 T 便.并指出哪些是它的真子集.2.用 适H的符号填空()a 6*c)0。j J O h(3)0 U i(4)0,IL_ _ N(5)0)_(6)2.I)_|川-31+2-。；.2、师生
14、探究合作交流例 1、写出集合 a,仇c 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例 2 用适当的符号填空：(1)菱形 平行四边形;(2)0*/?*+2=0 ；解：(1)皂；(2)=,e,髭，等腰三角形 等边三角形.0 0 ;0 0 ；N 0 .例 3、若集合 M=卜|x?+x-6 =0 ,N =x|a x-1 =0 ,且 NqM,求实数 a 的值.解：由 x 2+x-6 =0 =x =2 或一 3,因此，M=2,-3 .(力若a =0 时，得 N =0,此时，N jM；(n)若a/0 时，得汽=2 .若 NM,满足1 =2 或,=-3,解得4 =1或0 =-1.a a a 2 311/101故所求
15、实数。的值为0 或或-L 2 3三、体会与小结：1、体会(1)、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？2、小结本节课学习了：子集、真子集、空集、Venn图等概念；能判断存在广集关系的两个集合谁是谁的广 集，进步确定其是否是真 集;清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.四、自我测试：1、集合A=x|-lx3,xWZ,写出A 的真子集.2、已知集eP=l,2,那么满足Q=P 的集合Q 的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1 3,判断正误:(1)空集没有子集.()(2)空集是任何一个集合的真子集.()(3)任一集合必有两个或两个以上子集.()(4)若 B=A,那么凡不属于集合
16、A 的元素，则必不属于B.()4、下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种儿何图形之间的关系,问集合A、B、C、D、E 分别是哪种图形的集合？5、设 A=O,”,B=x|x之A,则 A 与 B 应具有何种关系？五、应用与拓展：巩固提高P 7、3、P12 5探究创新1、已知集合 A=xGR|x2-3x+4=0,B=xGR|(x+l)(x2+3x-4)=0,要使 A些P=B,求满足条件的12/101集合R1.1 3 集合的基本运算内容：集合的基本运算 课 型：新授 时 间：0 9 年 月 日学 习 目 标：L 理解两个集合的并集与交集的含义，掌握求两个简单集合的交集与
17、并集的 方法，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提 高类比的能.力.Z通过观察和类欧借助V e n n 图理解集合的基本运算,体会直观图示为理解 抽象概念的作用，培养数形结合的思想.学 习 重 点：交集与并集的概念.学 习 难 点：理解交集/井集的概念，以及符号之间的区别与联系*二、学 前 准 备：1.预 习 课 本 P g s p l O,预 习 疑 难 摘 要：通 过 预 习，你 能 回 答 下 面 的 问 题 吗？(1)什 么 叫 做 两 个 集 合 的 交 集 与 并 集？如 何 用 字 母 来 表 示？(2)怎 样 求 两 个 集 合 的 交 集 和 并 集？
18、(3)你能归纳出两个集合的交集和并集的一些特殊结论吗？二、探 究 活 动：a)独 立 思 考*解 决 问 题我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例 如 5+3=8.类比实数的加法运算，集合 是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B 之间的关 系吗？(1)A=1,3,5 声 仅 4,6 。=1,2,34 5,6 ;(2)A=x|x 是有理数,B=x|x 是无理数,C=x|x 是实数*(3)如图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B 有什么关系？甲乙思考:13/101通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算，你发现
19、了什么？用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系.用数学符号来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系.试用Venn图表示A U B=C请给出集合的并集定义.求集合的并集是集合间的 种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A与B与集合C之间有什么关系？莓察下面的问题,集合儿B与集合C之间有什么关第?（D A=（2 4,6,8.Wh h 5,8,121,C=【8L A=（班r是新华中学2004年9月 在 校 的 如 彤 是新华中学2004年9月在校的商年级同学L O c I是新华中学2004年9月在校的府一年级女同学）.类比集合的并集，请给出集合的交集
20、定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.结论：集合之间也可以“相加也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记为AUB,AUB=x|xA,或x B,读作用Venn图表示，如图所示.集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集，一般地,由属于的所有元素组成的集合，称 为A与B的交集.记为AClB,AAB=_读作_ _ _ _ _ _ _ _ _用Venn图表示，如图所示.2、师生探究合作交流例 1 设 A=4,5,6,8),B=357,8,求 AUB,AAB.练一
21、练1.集合 M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则 MUN=.MnN=.2.集合 P=l,2,3,m,M=nA3，PUM=1,2 3m,则 m=.(-1,V 2，-y/2,0)例2 （课 本P9）14/101例 6 新华中学开运动会，设.A=(3 上 是新华中学高一年级参加仃米赛跑的同学；.8一 川才是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学.求 ADB.例7设鞭讷上线八上点的始为I.”直线心点懒合为人试用船的运算表 前，/俐娟关泉练 一 练（课 本 P1 1）2.iftA-j|?-4/-5-0,二1，求AIJ B,AAB.3.已知八一，足等服一加粉，8 是直角三角形L求AfW.AIIB.4,设A
22、=x|x 是锐角三角形,B=x|x 是钝角三角形，求 AO B.5.设A=x|x 是平行四边形,B=x|x是矩形，求 A U B.例 3 设 A=x|-l x 2,B=x”x 3,求 A U B,A C I B.练一练1.设 A=x|2x-4 0 A U B,A H B.2.设 A=x|2x*4=2,B=x|2x-4=0,求 A U B,A O B.3.设集合A=1,2,则满足A U B=1,2,3 的集合B的个数是A.l B.3 C.4 D.815/101三、体会与小结：1,体 会(1)、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？(2)、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？2、小结
23、：1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或V e n n 图来求交集和井集.四、自我测试：1.设人=3,5,6,8 月=4,5,7,8,求人口8 4 0 8.2、用适当的符号(卫、三)填空：A D B A,B A C B,A U B A,A U B B,A C 1B A U B.3.设 A=x|x 0,A n B,A U B.4.L2知非空集合A=x|2a+lW xW 3 a-5,B=x|3 W xW 22,求 使 A =(A C B)成立的所有a值的集 合。(a|6 a 9.)五、应用与拓展：巩固提高课本P i2习题7、8.P 12B 第 2、3 题1.已知集合A=x卜 2s xs 5,集
24、合B=x|m+lW xS 2m-l,且 A U B=A，试求实数m 的取值范围.(-2 m 3).派 探究创新1.集合A=1,2,B=1,2,3,4 时,A C B,A U B 这两个运算结果与集合A,B 的关系;(2)当 A=0时,A A B,A U B 这两个运算结果与集合A,B 的关系；(3)当A=B=1,2时,A O B,A U B 这两个运算结果与集合A,B 的关系.由(2)(3)你发现了什么结论？2.设集合 A=x|x2+4 x=0,B=x|x2+2(a+l)x+a 2-l=0,a G R,若 A C lB=B，求 a 的值.(a=l 或 a&l).16/101L L 3 集合的基
25、本运算(2)学 习 目 标：1理解全集、补集的含义，掌握求给定子集的补集的方法，会，进一步提高类比 的能力.2.探索并掌握能用它们解决简单的问题：学 习 重 点：全集与补集的概念.学 习 难 点：全集与补集的符号之间的区别与联系.三、学 前 准 备，1.预 习 课 本 P 9spU预 习 疑 难 摘 要；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _通 过 预 习，你 能 回 答 下 面 的 问 题 吗？(1)什 么 叫 做 全 集 和 补 集？如 何 用 字 母 来 表 示 他 们
26、？你能写出他们的 些 简 单 结 论 吗？(2)怎样求给定子集的补集？思考问题:分别在整数范围和实数范围内解方程(X-3)(K-K)=0,其结果会相同吗？若集合 A=x 0 x 2,xZ,H=x 0 x 2,xE R,则集合 A、B 相等吗？二、探 究 活 动：1、独 立 思 考 解 决 问 题 用列举法表不下列集合：A=XW Z|(K-2)(X+；)(X-)0 ;B=x Q|(X 2)(x+-)(x -V 2)=0;C=x R|(x-2)(x+：)(x-J I)=0,这三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程 时要注意什么？其中集合Z,Q R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为
27、 全集，请给出全集的定义.一般地，如果_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _通常用 来表示。思考：已 知 全 集 123,A=1,写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B 请给出补集的定义._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _记作C u A，即C u A 二
28、 用 V e nn 图表示C u A.2,师生探究合作交流例 1,设U=x|x 是小于9的正整数 超二1 2 3,8=3,4,5,6,求(：34口 8.17/101问题：如何求补集？练 一 练：1 已知集合 U=l,2,345,6,7 ,A=2,4,5,7 ,B=3,4,5,贝 lJ（C u A）n（C u B）等于（）A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7 例2.设全集U=x|x 是三角形,A=x|x 是锐角三角形,B=x|x 是钝角三角形.求A C B,C u（AUB）.练 一 练：1.已知集合 A=x|3 x 1,2,3,4,5,6,7 八=2,4,5,7
29、 B=3,4,5,贝 1 4 1 ）口（；1）等于（）18/101A.1,6B.4,5C.1,2,3,4,5,7 D.(1,2,3,6,7 2.设全集 U=x|x W 20,x G N,x 是质数,A C(C u B 尸3,5,(C u A)nB=7,19 ,(C u A)n(C u B)=2,17 ,求集合 A、B.三、体会与小结：3、体会(1)、本节课你有哪些收获？2、小结全集和补集的概念和求法.常借助于数轴或V e nn图进行集合的补集运算四、自我测试：1、已知集合 I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,则 AU&B)等于()A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,32.设全集 U=R
30、,A=x|x 02+V i ,B=3,4,5,6 J(C u A)D B 等于.()A.4 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,2,3,43.设集合 A、B 都是 U=1,2,3,4 的子集，已知(C u A)n(C u B 尸2,(C u A)nB=l ,则 A 等于A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.1,4 4.己知全集 I=R，集合 A=x k+a x+l 2b=0,B=x|x 2-a x+b=0,满 足(C/A)nB=2,(C/B)nA=4,求实数 a、b 的值.(a=,b=-L ).7 7五、应用与拓展:巩固提高19/101课本P 12 9、10 B组第4 题探究创新某班有学
31、生5 0 人,解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有3 4 人，解对乙题者有2 8 人,两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？(42、8).20/1011 2 1 函数的概念学习目标：1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义;通过学习函 数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴 趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的 规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函
32、 数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积 极性.学习重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.学习难点:符号“kf（x）”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成 对应关系,甚至认为函数就是函数值.一、学前准备：1 .预习课本P l 5 s 1 8 0预习疑难摘要：通过预习，你能回答下面的问题吗？（1）什么叫函数？函数的三要素是什么？在什么条件下两个函数表示同一个函 数？你能举例说明吗？（2）如何求给定函数的定义域？在求定义域的过程中要注意那些问题？（3）区间有那些类型？它是不是集合的一种表示方法？二、探究活动：晨独立思考解决问
33、题一枚炮弹发射后，经过2 6 s 落到地面击中目标,炮弹的射高为8 4 5 m,且炮弹距地面的高度为 h（单位:m）随时间t（单位:s）变化的规律是h=1 3 0 t-5 t2.思考：时间t 的变化范围是数集A=t|0 t 2 6 ,h 的变化范围是数集B=h|0 Wh W8 4 5 .则有对应 f:tth=130h5,t E A,h e B.近几卜年来，大气层的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧洞问题图 J 2】/中的曲线显示了 南极上空臭氧层空洞的面积S（单位：1 0&k m?）随时间t（单位:年）从 1 9 9 1 2 0 0 1 年的变化情况.思考：根 据 图 中 的 曲 线，可知时间t 的
34、变化范围是数集A=t|1 9 7 9 W t M 0 0 1 ,空臭氧21/101层空洞面积S 的变化范围是数集BTSI0WSW26,则有对应:A,SEB.国际上常用恩格尔系数反映一 个 国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量 越高,下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明 八五”计划以来,我国城镇居民 的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数 y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考：根
35、据上表，可知时间t 的变化范围是数集A=t|199lftW2001恩格尔系数y 的变化范 围是数集 B=S|37.9WSW53.8.则有对应:f:ty,tA,y B.问题的提出：以上三个对应有什么共同特点？打纳以上；个实例,我们辨到二个实例中变最之间的关系都可以描述为工对于数集 人中的银一个人 按照臬种对应支系/,住数集”中都有唯一确定的y和它对应,记作 九八f氏我们把这样的对应称为函数，请用集合的观点给出函数的定义：一般地，我们有：设 A、B 是非空的数集，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
36、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 一 个 函 数,记为.其中叫做函数的定义域，0U做函数的值域。试-试：函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？(2)函数有意义又指什么？函 数 f:AB 的值域为C,那么集合B=C吗？请同
37、学们认真思考，也可以分组讨论交流。新概念：在研究函数时常会用到区间的概念，设 a,b是两个实数，且 ab,如下表所示:定义名称符号数轴表示x|axb闭区间asb-4-L-a bxjaxb开区间(a,b)-J-a bxjaxb半开半闭区间IXb)1-a bxjaxala+x)axxa(a,b-X-ax|xa(心-i ax|x0时，求f(a),f(al)的值.练 一 练：2.求函数尸色土D-J P 7的定义域.(答案：xlxWl,且XA1)x+127 2、已知函数 f(x尸 上 方，那么 f(l)+f(2)+f(L)+f(3)+f(2)+f(4)+f(L尸_ _ _ _ _ _ _.()1+x 2
38、 3 4 23、已知函数 f(x)满足 f(ab尸f(a)+f(b)且 f(2尸p,f(3尸q,则 f(36)=.(答案：2 P+2 q)例2.下列函数中哪个与函数y=x相等？(l)y=(4 法 产 正 )y=4 ;(4)y=.X练 一 练：1、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.y=x l,xR 与 y=x-l,x N;y=Jx?-4 与 y=J x-2 J x +2 ;y=l+，与 u=l+,；y=x2 与 y=xy/H;XXf(x)=(x-l),g(x)=1.f(x)=x2-l,g(u)=u2-l.23/101产f(x)与 y=f(u).y=2 因与y=2x,x 0,-2Jr,x
39、 226/101例3、已知函数f(x)在-1,2上的图象如图所示，求f(x)的解析式.练 一 练：1画出,函数y=x24x+6,x 1,5的图象并求出函数的值域。(答案：2,11)2.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是()三、体 会 与 小 结：1、体会(1)、本节课你有哪些收获？2、小结本节课学习了:函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示 法来表示函数.四、自我测试：L等腰三角形的周长是20,底边长y是 腰长x的函数，则()A.y=10-x(0 x 10)B.y=10-x(0 x 10)C.y-20-2x(5x10
40、)D,y-20-2x(5xl时,Rx尸x+1;当烂1时,f(x尸-x,请写出函数f(x)的解析式.这个函数的解析式有什么特 点？如 何 理 解 分 段 函 数？2、师生探究 合作交流例1画出函数尸冈的图象.工+4,x 0,练一练：L已知函数产，无2-2元0 x 4.求ff f(5)的值;(2)画出函数的图象,2道 本P”练习3附;|;函 数.!的,也29/101例 2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5千米以内（含 5 T-米），票价2元；（2）5千米以匕每增加5 千米，票价增加1 元（不足5千米按5千米计算），如果某条线路的总里程为2 0 1米，清根据题意，写出票
41、价与里程之间的函数解析式,并画出 函数的图象.练 一 练：h 某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过1 0 0 千米,票价是每千米 0.5 兀，如果超过1 0 0 千米，超过部分按每千米0.4 元定价，则客运票价y（元）与行程千米数 x（千米）之间的函数关系式是.保J 3,如图所示,在梯形A BCD中,AB=1 0,C D=6,AD=B C=4,动点P 从 B点开始沿着折 线 B C,C D、DA 前进至A,若 P 点运动的路程为K,写出产f（x）的解析式,指出函数的定义域;（2）画出函数的图象并求出函数的值域.解：（1）分类讨论:当P 在 BC上运动时，易知N B=6 0。,则知1
42、,.5 石尸,x l Qx(x s i n 6 0 0)=x,0 x 2 百=1 0 百,4 x W1 0.1 5 Jq 当 P 在 DA 上运动时,y=x 1 0 x(1 4-x)s i n 6 0 0=-厂 x+35 省,1 0 x W1 4.综上所得，函数的解析式为30/101y=iM3 TX,io瓜 矩 x+3 5 20 X 4,4 x 10,10 x 0,3.已知函数f(x尸 ，x=0,画出函数的图象;求f(l),f(a),f 的值.,x v 0.五、应用与拓展：巩 固 提 高 课本P25习 题 1.2 B 组3、4.31/101探究创新 1.某人驱车以5 2 千米/时的速度从A 地
43、驶往2 6 0 千米远处的B地，到达B地并停留1.5 小时后，再以6 5 千米/时的速度返回A 地.试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t 的 函数.5 2 f,Qt5,(答案 s=2 6 0,5 Z 6.5,)2 6 0 +6 5(6.5),6.5 b,2.若定义运算a O b=则函数f(x 尸x O(2-x)的值域是_.(答案(-8,1)a,a 0,对应法则是“求平方”；90134/101(3)A=x e R|x 0),B=R,对应法则是“求平方根”；(4)A=平面内的圆,B=平面内的矩形，对应法则是“作圆的 内接矩形练一练：1 .下列对应哪个是集合M到集合N的映射?哪个不是映射？为
44、什么？(1)设M=矩形,N=实数，对应法则f为矩形到它的面积的对应.设M=实数,N=正实数，对应法则f为XTL.(3)设M=x|O线1 0 0 ,N=x|g x S 1 0 0 ,对应法则f为升方再乘1 0.2.设映射f:x-x2+2 x是实数集R=M到实数集R=N的映射，若对于实数p W N,在M中不 存在元素和p对应,则实数p的取值范围是()A.(l,+o o)B.l,+o o C.(-,l)D.(-o o,l)3.设集合A=a,b,c ,集 合B=R,以下对应关系中，一定能建立集合A到集合B的映射的是()A.对集合A中的数开平方 B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根 D
45、.对集合A中的数立方三、体会与小结：1、体会(1)、本节课你有哪些收获？2、小结木节课学习了：(1)映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一(2)映射由三个部分组成:集合A,集合B及对应法则f,称为映射的三要素.(3)映射中集合A,B中的元素可以为任意的.四、自我测试：1.已知集合A=N*,B=a|a=2 n-l,nG Z,映射f:A B,使A中任一元素a与B中元素2 a-1对 应，则与B中元素1 7对应的A中元素是A.3 B.5 C.1 7 D.92.已知集合M=x|0 Wx W6 ,P=y|0 Wy W3 ,贝I J卜列对应关系中不能看作从M到P的映射的是A.f:
46、x y=x B.f:x y=x C.f:x y=x D.f:x y=x2 3 635/1013.已知下列集合A 到 B 的对应，请判断哪些是A 到 B 的映射，并说明理由.(1)A=N,B=Z，对应法则f 为“取倒数”；(2)A=-1,0,2 ,B=1,0,；，对应法则产取相反数”；(3)A=l,2,3,4,5,B=&对 应 法则严求平方根”;(4)A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64，对应法则 f:a-*b=(a-l)2;(5)A=N,B=0,1,对应法则:除以2 所得的余数.4.下列对应是从集合S 到 T 的映射的是A.S=N,T=-1,1,对应法贝 IJ 是(-1 )”,n e
47、SB.S=0,l,4,9,T=-3,-2,-1,0,1,2,3,对应法则是开平方C.S=0,1,2,5,T=，对应法则是取倒数+XD.S=x|xG R,T=y|yG R,对应法则是 x一产1-X五、应用与拓展：巩固提高课 本 P24 101,已知集合M=a,b,c,d,P=x,y,z,则从M 到 P 能建立不同映射的个数是.(答案：81)2.已知集合 A=l,2,3,k,B=4,7,a1a2+3a,且 aeN,keN,xdA,yGB,映射 f:AB,使 B 中元素y=3x+l和 A 中元素x 对应，求 a 及 k 的值.（答案，a=2,k=5）.探究创新1.设 f:AB 是 A 到 B 的一个
48、映射，其中 A=B=(x,y)|x,yG R,f:(x,y)T(x-y,x+y),求:(1)A中元素(-1,2)在 B 中对应的元素；1 3 在 A 中什么元素与B 中元素(-1,2)对应？(答案(一,一)2 236/101 1 3.1 函数的单调性学案（1）【学习目标】1、结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性口2、通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断口3、理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4、培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力。【重点】：函数的单调性及其几何意义.【难点】
49、：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 自主学习温故而知新,独立领会,形成能力啦通读教材27页至30页,约用5分钟思考并回答以下问题:1、画出函数 y二2 x，y=一x,y=x2+l,y=l 的图象口y 4y y A1 -i-1 -i-t-i t r-】_-i _观察它们的图象可以看到：函 数y-2x的 图 象 由 左 至 右 是 （上升或下降）的，在区间 上，y的值随着x的增大而函数y=-x的图象由左至右是 的，在区间 上，y的值随着x的增大而 0函数尸（+1的图象在y轴左侧是 的，在y轴右侧是 的，在区间上，y的值随着x的 增 大 而；在区间 上，y的值随着x的增大而-2、定义:37
50、/101如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量小，当X i V x?时，都有f(X i)(x2),那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数(d e c r e a s i n g f u n c t i o n).由此可知，在上面的函数中尸2 x 的单调区间是,尸一x的单调区间是，y=x2+l的单调减区间是，单调增区间是 口履踪1、如图，已知函数y=f(x),尸g(x)的图象(包括端点)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。注意：(1)各单调区间之间用的是逗号，而不是并集符号.(2)函数的单调性是对某个区间而言，对于单独的一点，它的函数值是唯一确