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1、2023年高考复习专题：三角函数有关0J的值及Q取值范围的求法题型总结题型一、已知三角函数单调性求0J的值及0取值范围1 已知函数f(x)=sin(wx-f)(w 0)在伈气单调递增，在（早2冗）单调递减，则(i)=()4 _ 3 C.-D.一3 2 2.已知函数f(x)=sin（呕气）（0）在（呼上单调递增，则的取值范围为（A（畔）B.(O,C（吟）D.(O,L_2 A 8.)3.若函数f(x)=3 sin()三COS()气）（coO)在0，气上单调递增，则实数畛勺取值范围是（)A.(0,1)B.（咚C.扣D 主卒4.已知函数f(x)=2sin(wx吩（wO,OO)在千：上单调，且f(：）f
2、厂子）f（气），则0的可能取值)A.只有1个C.只有3个B.只有2个D.有无数个题型二、已知三角函数值域求(t)的值及。取值范围6 已知函数f(x)=sin(coxiwO),f（告）f(言O.m的最小值为（)A.2 B.I C.4 D.6 7.已知函数f(x)=2sin（三）伈0）在区间吁上的值域为t,2，配的取值范围为（)A.1,2 8.号C.1,3 D.,2 8 已知函数f(x)=2sin(JJ气）l(JJ0),:/xER,f(x)勺行），且f(x)在o,%上单调递增，则(JJ=()A.-B.-=-C.2 3 2.D.3 9.函数f(x)=sin（皿五）（j.JO)在区间O五上恰有两个最小
3、值点，贝炉的取值范围为（)4 A.臼）B.2,6)C.扂）D.臼）10.已知函数f(x)=sinwx3coswx(wO)，若f(x)的图象在区间(0，兀）上有且只有l个最低点，则实数(jJ的取值范围为（)B.(;，子D.（琴11若函数f(x)=sin（三）0）在区间（兀，2冗；二最值，A(。叶忖C.（。五A.（启C.,+oo)12.已知函数f(x)=3cos（妪工(coO),6)大值为（)D.主气若f（气）0,则0的取值范围是（、丿B.(o叶言f(x)在（于子）内有最小值，没有最大值，则畔勺最A.19 B.13 C.10 D.7 题型三、已知三角函数零点求OJ的值及0)取值范围l3已知函数f(
4、x)=2sin（呕气）在区间0,2叶上恰有3个零点，则正实数0)的取值范围是（A.启言B.斟片C.：，号）D.甘勹14.已知函数f(x)=I+sin cvx COS tiJx(liJ 0)在(0，冗）上有且只有2个零点，则实数j)的取值范围是()A（：日B 譬计c甘亨15.已知函数f(x)=3cos（妪气）0),且f(x)在0,)8l3,5-3-.A 5 l3 B.一，)3 6 C.7 13,)6.6 D.（子号叮有且仅有3个零点，则Q的取值范围是（13 19 D.,6.6)、丿16.已知函数f(x)=2cos2竺+3sin cvx-1(cv O,x e R)，若函数J(x)在区间（冗，2动上
5、没有零点，则的取值范2 围是（)A(。言u仅昔B 三片C.(片）D伈言u（i甘17.已知函数f(x)=sin(。气）sin（千OJX)（妒0)，若函数f(x)在区间(o五）上有且只有两个零点，则0的取值范围为（),J)4-34-3,5-66-5(AC-l 4-34-3,5-66-5,.BD 18.已知函数f(x)=sin妪3cos OJX+l(OJ 0)在(0,2叶上有且只有5个零点，则实数0的范围是（)A.（卢B.（只C.（启片D.信号题型四、已知三角函数对称性求0J的值及0取值范围19.函数f(x)=sin（皿叮言sin(cvx沪f）(00)的最小正周期为2冗，则0为（)A.3 B.2 C
6、.1 l_2 D 冗20.已知直线x 飞是函数f(x)=sin(j)X气）（00)的图像向右平移巴个单位长度，所得图像关千直线X冗对称，则0的最4 小值是（)5 A.:.B.2 C.:.D.二3 22.若函数/(x)=sin（皿点）在O，五上有且仅有6个极值点，则正整数0的值为（)A.2 B.3 C.4 D.5 23.已知函数f(x)=3 sin叭xcoscvx+cos2cvx一一(aO,xER)在O，冗内有且仅有三条对称轴，则0的取值范围是2()A（气，B归)C)24.将函数y=sinwx(J)0)的图象向右平移一个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的2倍冗（纵坐标不变），得到
7、的函数图象恰好关于直线x=对称，则0的一个值是()6 D.停勹A.1 B.2 C.3 D.5 25.已知函数f(x)=sin（妪：）0）在（兀，2冗）内不存在对称中心，则Q的取值范围为().A 主丢B.(o丢c.(o,D.(o,u主三冗26.已知函数f(x)=4sin(cvx+(f)()0,1叭0,mO)的图象向左平移竺个单位长度后与原图象重合，则实数0的最小4 值是（)4 8 l6 A.-B._:_ D.8 3 3 29 若将函数y=sin（三）0）的图像向c;5平3移f个单位长度后，与函数y=cos（三）的图像重合，则0的最小值是（)A弓B罕C.D片30.已知函数f(X)=COS(OJ气）
8、0）在区间O,门上有且仅有3条对称轴，则Q的取值范围是（)A.(13 17，一4 4-13_4,9-4(B)13_4,9-4 11 c D.13 17，一）4 4 参考答案：1.A【详解】当XE(0，气）时，妪E门罕召当XE（气，2兀）时，(i)X子（字沪三），4冗0冗冗冗3兀l 由题意得：-且2如一 0)在(0,f)上单调递增，Q冗冗冗l 所以,解得O0，所以0的取值范围是(0,5，故选：B.4.C【详解】依题意，g(x)=2sinw(x-勹2sin(wx十三为奇函数，兀冗所以p-朊，p扫，kEZ,6 6 冗由千0旷勺，所以p=6 f(x)=2sin（三），答案第5页，共10页心)皿曰：三）
9、，由千f(x)在（吟）上单调递增，冗兀亢所以一0+-5-，(/)$2，所以O的最大值为2.6 6 2 故选：C 5.C【详解】设f(x)的最小正周期为T,则由函数f(x)在f,月上单调，可得：之：（：，即T2.冗2冗因为T=凶冗，所以0(t):;2.Q 由f(x)在气上单调，且心）f(气），得f(x)的一个零卢为一千：王2 12 即（王。）为f(x)的一个对称中心12 因为f厂）广）4冗冗，所以+-1=.6 3 x=3 6 旂为J(x)的一条对称轴=2 4 因为f（订f（气），所以有以下三种情况：4冗冗7冗2冗12(DT=-=，则Q=;3 6 6 T 7 3T 3冗冗5冗2兀9当=-（)时，则
10、产=4 4 12)6 T 5 符合题意T 3冗冗坛2冗3=-(）-，则沪=4 4 12 6 T 5，符合题意因为T五，3冗冗5冗了三）了不可能满足其他情况故0的可能取值只有3个故选：C 6.A【详解】:1(-告）=f(言）=0,:函数的最小正周期的最大值为Trnax=2卢（告）气，答案第6页，共10页2兀故0的最小值为0=-2.T,nax 故选：A 7.A【详解】解当XE吁时，沪气已罕i,因为函数f(x)在区间气上的值域为1,2,兀兀Q冗57t所以三三,解得1:;:;i):;:;2故选：A.2 3 6 6 8.A【详解】因为f(x):s;1(f)，所以f（勹2sin（气l=3,(JJ冗冗冗l
11、所以-2k冗kEZ)解得w=4k+-:-(k E Z).2 3()()2 3 因为XE叶，所以OX十子f.尸f因为f(x)在叶上单调递增，所以竺二三，4 3 2 2 解得0O,所以一印0,2 4 2 4 4 故选：A10.D【详解】由题意得f(x)=sin妪笠cos呕2sin（妪言因为xE(O五），所以O)Xf气产气），因为f(x)有且只有1个最低点，答案第7页，共10页3冗冗7冗1123 所以W冗三-，解得O,故OUI;6 l2 12 冗冗冗3冗当f(x)在区间（冗，2冗）上单减时，可得+2k冗冗十2冗十三+2k兀，kEZ,解得2 3 3 2 1 7-2K三咚+k,kEZ,6 12 k飞0时
12、无解，令k=O,得i江）气；，综上uJE（咕心五故选：8.12.B【详解】由f(f)0，得巴(J)+i=k亢二，kEZ，解得(0=3k+l,kEZ,3 6 2 由f(x)在(f年）内有最小值，无最大伯，1 可得x 坛4兀冗32冗-0,XE0,2叶，:.(JJX-互E王，2尸，3 I 3 函数f(x)2sm（三）在区间O五上恰有3个零卢，.5-3 Q,7-6 兀3 冗2.0，当xEO，兀时，t妪于气心气，因为函数y=3cost在气，初气上有且只有3个零点，玩2兀5兀由余弦函数性质可知匀如,解得幻0.l 3 19 2 3 2 6 6 故选：D.16.A【详解】.f(x)=2cos勹忑sin妪1=2
13、sin（三）冗k兀冗令皿虹可得：x=-(k E Z).6 Q 6Q k冗兀l l 令冗2亢，解得：0+-KO,()2:.（三三）c(0,1)或（三，2三）c(l,2),l l 1 5 5 l l 占2J)+.$l或l匀0+20.$2，解得OiJ或幻咚6 6 6 l2 6 12 答案第9页，共10页故选：A 17.B【详解】冗冗冗冗l冗f(x)=sin(x+)sin(-:-wx)=sin(x+)cos(x+)=-:-sin(2wx+-:-),6 3 6 6 2 3 九九九因为Ox兀，所以2(i)X+0).3 3 3 又因为函数f(x)在区间（0，兀）上有且只有两个零点，冗54 所以2兀2画s3冗
14、，解得：QS3 6 3 故选：B18.C【详解】解：因为f(x)=sin cox3 cos cox+l=2sin（四气I,令f(x)=2sin(J.)x-f)+1=0,即sin(wx-f)=-,所以，sin(i)X勹l在(0,2亢）上有且只有5个零点，3 J 2 因为XE(0,2冗），所以WX一千(-f,2吵f),所以，如图，由正弦函数图像，要使sin(wx勹3 2 在(0,2冗）上有且只有5个零点23冗亢31冗则25 11 2加三，即咚，6 3 6.12 4 25 11 所以实数气勺范围是（百了),l V=S10X.兀31_2=,)故选：C19.D【详解】答案第10页，共IO页因为sin(w
15、x十三）cos（OX十三）甘cos（呕tp烹故f(x)=sin(uJX十三sin(cvx+O，故02 故选：D.20.C【详解】冗冗冗依题意得八一）sin(w一十一）土16 6 6 冗九九所以(J.)+=k冗十,kEZ,6 6 2 即cv=6k+2,k E Z，又0w8,所以OJ=2.故选：C.21.D【详解】解：将函数f(x)=sinwx的图象向右平移巴个单位长度，4 冗O)冗得y=sin叭X-)sin(wx-），4.4(JJ冗.-y=sin(wx-)的图象关于直线X=1对称，4 OJ冗冗.O)1-=4 2+k1lkEZ 2 4.O=-+k,kEZ,3 3 2.(1)0:.OJ的最小值为，3
16、 故选：D.22.B【详解】设t皿点，则当XE0,2冗时，te点，2听点冗由J(x)在0,2叶上有且仅有6个极值点，则y=sint在面2听点上有且仅有6个极答案第11页，共10页值点11 如图由正弦函数的图像性质可得一冗:;2m冗冗冗132 IO 2 解得11 I.13 1 0O)的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每3 一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数为/(x)血则f(x)=sin(wx-),2 3 1 w兀冗由于函数f(x)=sin(wx-）图象恰好关千直线x=对称，2 3 6 l 兀0兀兀则可得u)X一-杠，kEZ,2 6 3 2 即W=-2-4k,k
17、EZ,由千0，故k=-1时，=2,故选：B25.D【详解】答案第12页，共IO页因为在（兀，2兀）内不存在对称中心，故2冗T 2冗一冗三=-，解得咚l，又XE（冗，2兀），2 2w 呕子（三三），故二f：:K+1)亢(kEz)，解得l k 2 l 2 l K+红这（kEZ)，又0咚1,所以k=O,幻正或k=-1,O畔，故()3 2 3 3 3 6 的取值范围为（0，叶甘故选：D.26.C【详解】1 7t冗:f(0)=4sinO)的图象向右平移个单位长度后得到函数3 y=sin仁（气）：的图象，故sin(cux!_0勹sin(cux+f)王()!_二+2k冗丘Z)3 4 J l 6，故3 4 6
18、()l l 则(t)=-8k(ke Z)，故当k=O时，正数0取最小值为，4 4 故选：A.28.A【详解】3冗3冗冗4k 由题可知，一是该函数的周期的整数倍，即一.=.:.X k,k E z解得CU=7,kEZ,又4 4 o 3 4(t)0，故其最小值为一3 故选：A.29.B 答案第13页，共IO页【详解】将函数y=sin(。气）0）的图像向右平移巴个单位长度后得到函数3 y=sin仁（气）的图像，即y=cos(mx-f a二），与函数.)=COS（叭王3 4 6)的图像重合冗冗冗即(J)X-(J)妪2k兀，kEZ3 4 6 故冗冗冗-0-=-2k冗，kEZ3 4 6 5:.ro=-6k-:.,k E Z 4 所以气勺最小值为.19 4 故选：B.30.C【详解】解：f(x)=cos(。气）0)兀(1+4k)冗令OX-k冗，kEZ，则X=,kEZ,4 4(i)函数f(x)在区间0,门上有且仅有3条对称轴，即0(1+4k)冗釭有3个整数K符合，4J)(I+4k)冗l+4K0三三冗，f导0 l 0 l+4k 4J)，贝tlk=0,1,2,4J)4J)即1+4x2:;4w l+4x3,9 13:.-:;cv-.4 4 故选：C.答案第14页，共IO页