《新教材2021-2022学年人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数课时检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2021-2022学年人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数课时检测.pdf（85页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章指数函数与对数函数1、n 次方根.12、分数指数幕、无理数指数累.53、指数函数的概念.104、指数函数的图象和性质.145、指数函数及其性质的应用(习题课).196、对数的概念.257、对数的运算.298、对数函数的概念.339、对数函数的图象和性质.3810、对数函数的图象和性质的应用(习题课).4411、不同函数增长的差异.5012、函数的零点与方程的解.5713、用二分法求方程的近似解.6314、函数模型的应用.69章末检测.771、n次方根1 .下列各式正确的是()A.y j(3 )2=_ 3 B.y c=a?_C.卷=2 D.q(2)3=2解析：选 C 由于N (-3)2=3
2、,/?=间，-/(2)3=-2,故 A、B、D错误._ o _2 .化简N (x+3)2 y j(X化 3得()A.6 B.2xC.6 或一2 x D.6 或 2 x 或一2%解析：选C 原式=|x+3 (x 3),当3时，原式=6;当x ,e N),则下列说法中正确的是()A.当 为奇数时，x的次方根为aB.当“为奇数时，a的次方根为xC.当为偶数时，x的次方根为土aD.当为偶数时，。的次方根为解析：选BD 当为奇数时，。的次方根只有1个，为x;当为偶数时,由于（士c）=x =a,所以”的次方根有2个，为x.所 以B、D说法是正确的，故选B、D.4.若nmQ,贝U /序+2m+序一弋序2mn
3、+川等于()A.2m B.2nC.1 2m D.1 2n解析：选 C 原式=N(z+)2(mn)2 =m+n m-n,*.*nm 0,原式=（?+）一（机一）=2 z.5.式子a可化简为（）A.,一a B.yaC.ya D.yja解析：选D 因为有意义，所 以a l.1 0.已知 a vh0,N,化 简 (ab)(o+)解：V ab0,.a-b0,a+b0.当孔是奇数时,原 式=(-b)+(a+b)=2；当是偶数时，原 式=|a一+|。+例=(一。)+(ab)=-2a./.弋 Qab)+yj(a+b)2a,为奇数,2a9 为偶数.1 1.已知二次函数式x)=a?+笈+0.1的 图 象 如 图
4、所 示，则己 一 二4的值为)A.a+B.(。+)C.ab D.ba解 析：选D 由题图可知五一1)=4一人+0.1 0,C.ab0.，yj(/?)4=a-h=(ab)=b-a.1 2.已知必=5,则叭J的值是()A.2小 B.0C.一2小D.2513.已 知 勺(a-1)4+1 =a,则1 )2+yj(14z)2+(1a)3=.4,-解析：由y(a-1)4+l=a,得|al|=a 1,即 a21.所以原式=(a-l)+(a-l)+(l-a)=a-L答案：a-l因为0 i加3 m3-/3=2m-1 15.设 a2a 2=tn,则 中等于（)A.加一2C.渥+2B.2jn2D.m21 _1（1
5、、2解析：选C 将a2a 2=m两 边 平 方,得1方口司即 一2+一|=於，所以+-1=机2+2,即 a+=:m2+2,所以-I -1-=，层+2.a a=1-2，+1.5-26.计算:,3X解析：原式=1一=，=Tr+(i)-2=1.答案：11=3 (1 2 8)7 n-3=3 X 2n3.答案：3X2-39.化简下列各式：._ 7 /_(1)/x22 x y+y2+y j(y x)7；4 1 1 1 1 1(2)(2 3 M)(一 6a 2b3)一 3a 6b6)；解：(1)原式=y(x y)2+y _/=|x _y|+y _x.当 x N y 时,原式 1 y+y X、0,x y,=0
6、;当 x vy 时，原式=y x+y x=2(y x).原式=(2(y-x),x f+5 K彳 K=4 3/7 1 2.JV z I n V z(3)原 式=di b2(na b I211a 2 ZK?3 b dl J2J1 -i-l=/I 2人 岸 32 2,h 2 1)3_3 _3 _ 1 7 j 7 _1 j _l 2 _1=1 悬m 2b 2)3=(a6 /?6)(a2 Z?2)=a6 2Z?6 2=a 3b 3.1 0.已知 2 3=2c，3 =6,求证：(。-1)(3一1)=(力-1)(。-1).证明：3，=6,.Za-i 3片1 =1.(2i 3片 产=1,即 251)(0 3
7、S F O=I.又.又 3d=6,：.2cl 3rf-|=l./.(2C-1 3一1)-1=1,即 2匕 一|)出 一1)3(一 s D=l.由知 2 S F C)=2(L I)S-D,/.(a1)(J 1)=(/?l)(c 1).31 1.已知/(x)是奇函数，当x0时，次X)=尤2 -1,若 八-1)=则a等于()A.3 B.2C.-1 D.03 3 3解析：选 A 犬-1)=彳，.7/(1)=-/(-1)=一不 即 2|+。-1 =一彳，即 1 +ci=-2,得 a=-3.12.设a,是方程5/+1 0 +1=0的两个根，贝1202,(2。)解析：由根与系数的关系得a+=2,a =g.=
8、212521-4rM:则答1-41-13.已知，+=2-2,a，F=28(a0,月.a W l),则/，”+为的值为.屋=2一2,解析：因 为 彳 _ C R -=28,所以X 得a3w,=26,所以am=22.将tzm=22代入，得22优”=2 8,所 以。=2-6,所以a4m+=a4 a=()4 an=(22)4X26=22=4.答案：4a+u,x14.(2021 安徽庐巢六校联盟高一段考)已知函数/U)=-一(“，aW l，a为常数，%e R).(1)若/0)=6,求|一，”)的值；(2)若41)=3,求4 2),的值.am+an：(1).义/)=6,2=6,:.R 2)=2=6.a+a
9、-l(2)V/1)=3,.=3,.,.a+al=6,a2+a 2.W)=2(a+q-i)2221 _1 1 _1,.,(a 2+a 2)2=6i 4-a 1+2=8,a2-a 2=2A/2,22J C1 5.已知函数_/U)=2+22。(2)求y u)+y u )的值.2 42+23 2+2311 231 +123+1 1+232告6贝3)+式-2)=手26 12+26+25+1-2+26卜 26+2=1_ 2K 22 _ 4 41-x _ 4r 4(2VU)+/(1 -X)=2+22X+2+22(|-v)=2+4v+2+41-x=2+4v+2 4v+44X2 4A+22+4v 4+2 2+4
10、v1.3、指数函数的概念1 .下列函数中，指数函数的个数为()，=(；)；y=*a ，且 a#D；y=H；y=d)1-A.0个 B.1个C.3个 D.4个解析：选B 由指数函数的定义可判定，只有正确.a 2、x20,2.已 知 函 数/)=J 若用(-1)=1,则a=()2。x0,A-4B2C.1 D.2解析：选A根据题意可得人-1)=21=2,欢-D)=7(2)=022=1,解得。=疝 故选 A.3.若指数函数y=/(x)的图象过点(2,4),则X 3)的值为()A.4 B.8C.1 6 D.1解析：选B 设指数函数的解析式为火x)=a 0,a丰I),又由函数的图象经过点(2,4),则 片=
11、4,解得。=2或a=-2(舍)，即凡r)=2*,所以(3)=23=8,故 选B.4.已 知於)=。叶。气。0,且a Wl),且#)=3,则 即)+川)+42)的值是()A.1 4B.1 3C.1 2 D.1 1解析：选 c 由得又式1)=3,即。+1|=3,/.(a+a )2=a2+2+a 2=9,cr+a 27,即A 2)=7.因此，负。)+.*1)+式2)=2+3+7=1 2,故选 C.5.（多选）设 指 数 函 数/）=西支0,且a Wl）,则下列等式中正确的是（）A.j(x+y)=f ix)j(y)f(X)B.fi x-y)=c娟=A x)-A y)D./词=欣 力 （任Q）解析：选
12、A B D /（x+y）=a c+y=a cay,故 A 中的等式正确：J tx-y）=aC=y=（；）,故B中的等式正确；心|=（优）,犬外一犬力二1一avH（ap,故C中的等式错误：f itu）=anx=（ax）=f（x）,故D中的等式正确.6.若函数兀冷=（次一2a +2）（a+l尸是指数函数，则。=.（屋一2a+2=1,解析：由指数函数的定义得。+10,解得a=l.答案：17.已知函数年力=。+力30,且。#1）,其图象经过点（一1,5）,（0,4）,则/一2）的值为解析：由已知得a +b=5,M)+b=4,1a=5,解得J 2力=3.所以A r)=(g +3,所以1-2)=（）+3=
13、4+3=7.答案：78.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若 每 隔5年计算机的价格降低/则 现 在 价 格 为8 1 00元的计算机经过1 5年价格应降为.解析：5年后价格为8 1 00 x（1-；）;1 0年后价格为8 1 00X 0?2；1 5年后价格为 8 1 00X。一，3=2 400（元）.答案：2 400兀9.某生态文明小镇201 8年底人口为20万人，人均住房面积为8 m 2,计划2022年底人均住房达到1 0 n?,如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万平方米？(精确到1万平方米)解：设这个城市平均每年要新
14、增住房x万n?,据题意可得 20 X 8+4x=20(l +l%)4 1 0,所以 x=5 0 X 1.0 1 440心 1 2.所以这个城市平均每年至少需新增住房1 2万m2.1 0 .已知函数凡 0,且可得 a=2 或。=一3(舍去)，：.J x)=2x.(2)F(x)=2-v-2-x,.*./*(X)=F(X),.F a)是奇函数.1 1 .池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍.若 一 个 池 塘 在 第3 0天时刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是()A.第1 5天 B.第20天C.第25天 D.第29天解析：选D 因为浮萍覆盖池塘的面积，每天可增加原
15、来的一倍，且 第30天时刚好被浮萍盖满，所以可知第29天时刚好覆盖池塘的一半.故选D.1 2.已知函数,a为常数，且函数的图象过点(-1,2),则a=,若 g(x)=4r 2,且 g(x)=*x),则 =.解析：因为函数的图象过点(-1,2),所以=2,所以a=l,所以兀0=,g(x)=穴外可变形为4r一2七一 2=0,解得2-=2,所以x=-1答案：1 11 3.已知函数 r)满足:对任意实数X I X 2,有火制)勺(X 2)，且7(X 1 +尤2)=/U l)7(X 2)，若写出一个满足这些条件的函数，则 这 个 函 数 可 以 写 为.解析：X I l).答案：y=2，(底数大于1的指
16、数函数即可)1 4.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为2 0%,如果不砍伐，从 第6年 到 第1 0年，该种树的产量年增长率为1 0%,现有两种砍伐方案：甲方案：栽 植5年后不砍伐，等 到1 0年后砍伐.乙方案：栽 植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次.请计算后回答：1 0年内哪一个方案可以得到较多的木材？解：设该种树的最初栽植量为。，甲方案在1 0年后的木材产量为y i=a(l +20%)5(1 +1 0%)5=a(1.2 X 1.1 )5%4.0 1 a.乙方案在1 0年后的木材产量为*=2a(1 +20%)5=2a 1.25 七 4.9 8a.V 0,.4
17、.9 8a4.0 1 a,即.乙方案能获得更多的木材.a/1 /(2)1 f(n)1 5.已知函数y=/a)，x C R，且-0)=3,/(0)=亍/(1)=0 f(n-1)=3，e N*,求函数产危)的一个解析式.解：当x增 加1时函数值都以g的衰减率衰减，所以函数兀)为指数型函数，令(%W 0),又式0)=3,所以左=3,所以兀0 =3 x(，”.4、指数函数的图象和性质1 .函 数 兀 的 定 义 域 为()A.-1,0)U(0,+8)B.(-1,+8)C.-1,+0)D.(0,+8)解析：选A依题意得x+1 2 0,2 1/0,即 0,.()且 yWl,即函数 y=成的值域为(0,1)
18、U(1,+),故选 C.3 .在同一坐标系中，函数y=ox+a与了二行 的图象大致是()解析：选B 函数y=ox+a的图象经过(-1,0)和(0,。)两点，选项D错误;在 图A中，由指数函数y=a 的图象得。1,由y=av+a的图象得0a l,由y=av+a的图象得a l,选 项B正确；在 图C中，由 指 数 函 数 的 图 象 得0l,选 项C错 误.故 选B.4 .(多选)下列说法正确的是()A.函数y=3*与y=（g的图象关于y轴对称B.函数y=3,与 =（；）的图象关于x轴对称C.函数y=3,与 =一（；了的图象关于原点对称D.函数y=3*与y=-3 的图象关于x轴对称解析：选ACD
19、易知函数丁=与 的图象关于y轴对称，且函数与v=a 的图象关于x轴对称，所以函数），=优,与y=一，）的图象关于原点对称，所 以B说法错误.5.（2021湖南衡阳，、中高一月考）设a,b,c,4均大于0,且均不 等 于1,y=。，y=，y=d,y=/在 同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序为（）A.abcdC.badcD.bac力的图象如图所示，则函数8（尤）=优+6的图象是（）解析：选C 由函数兀r)的图象可知，-1V 0V 0,a ,则ga)=d+Z?为增函数，当x=0时，g(0)=l+b 0,故选C.7.函数y=%L3+3(a o,且aW l)的图象过定点.解析：因为指数函
20、数=出(。0,且&W1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=a3 +3中，令x3=0,得x=3,此时y=l+3=4,即函数)=加一3+3的图象过定点(3,4).答案：(3,4)2X x0,解析：由无V 0,得 OV2*V1；Vxo,：.x0,020且yW l.(2)由5 一1 2 0得*,所 以 函 数 定 义 域 为:x.由 庐 二1 2 0得 代1,所以函数值域为y|yl.10.已知函数处0=|。20)的图象经过点(2,匀，其中。0且aWL(1)求a的值；（2）求函数y=A x）（x 20）的值域.解：（1）函数图象经过点（2,所以则（2）由（1）知函数为y u）=gy（x o）,由x
21、o,得万一1 2一1.于是ovgy1=2,所以函数的值域为（0,2.11.（2021广东珠海高一月考）已知函数於）满 足 於+1）的定义域是 0,3 1）,则4 2，）的定义域是（）A.1,3 2）B.-1,3 0）C.0,5）D.（-8,3 0解析：选 C.贝x+1）的定义域是 0,3 1）,即 0W x 3 1,.l W x+l 3 2,Z.大x）的定义域是 1,3 2）,.犹2，）有意义必须满足 2=1 W 2*3 2=25,.0 x=2田的最小值是1D.在同一坐标系中函数y=2*与y=2 的图象关于），轴对称解析：选CD对于A,y u）=:在定义域上不具有单调性；对于B,在同一坐标系中
22、，画出y=2,与），=/的图象，有三个交点，故函数.*）=2，一 与X轴有三个交点，一个负值，两个正值；对 于C,因为国2 0,所 以2国2 2 0=1,所以函数），=23的 最 小 值 是1,正确；对 于D,在同一坐标系中，函 数y=2x与y=2 的图象关于y轴对称，正 确.故 选C、D.13.若 函 数y=g）X+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是解析：作出函数g（x）=g(2)I，的图象如图所示.2xl,x i由图象可知 0c g(x)l,则 mg(x)+m：1 +m,即z 勺U)W l+2,要 使 函 数 产0 R +，的 图 象 与X轴有公共点，则f&l +根0NO,解得一1
23、W m 0,a W l).(1)若 x)的图象如图所示，求a,。的值；(2)在(1)的条件下，作出g(x)=代明的草图；(3)在(2)的条件下，若方程g(x)一加=0有一个实数根，写出根的取值范围.解：(1)由图可得：/0)=1+方=-2,且.*2)=/+b=0,解得：a=S，h=(2)g(x)=|/(x)|图象如图所示:(3)若方程g(x)一加=0有一个实数根，则g(x)的图象与直线y=机只有一个交点,由(2)中函数图象可得m=0 或加23.15.设/)=3、g(x)=(|.(1)在同一平面直角坐标系中作出凡),g(X)的图象；(2)计算4 1)与 g(1),一 )与g(-n),加%)与g(
24、一加)的值,从中你能得到什么结论？解：(1)函数凡r),g(x)的图象如图所示:(2 M D=31=3,g(l)=X兀)=3,g(一 n)=,=3 ；)=3,g(，)=(?m=3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称.5、指数函数及其性质的应用(习题课)1.若 函 数 幻=(1-2。厂在实数集R 上是减函数，则 实 数a的取值范围是(T 2)A.&+8)B(0,1c(-8,I解析：选 B 由已知，得 0 1 2。1,解 得 0 a ca B.bacC.abc D.cha解析：选 A 6f=A/03=0.3-5
25、.7(x)=0.3，在R上单调递减，0.3o-50.3-20.3=ac2=l,：.ac 0,且a W l),若.2)=4,则()A.八一2)次 一1)B.X-l)/(-2)C.八2)4 2)D./-4)/(3)1 小一仅I解析：选AD 由.4 2)=/2=4得即於)=(引=2叫 故,4一2)次一1),人-2)=人2),人-4)=黄4)次3),所 以A、D正确.4.(多选)若加)=3叶1,则()A.加)在-1,1上单调递增B.y=3，+l与 =(丫+1的图象关于y轴对称C.r)的图象过点(0,1)D.於)的值域为1,+8)解析：选AB/(x)=3+l在R上单调递增，则A正确；)=3，+1与)：=
26、3)+1的图象关于y轴对称，则B正确；由0,可得则D错 误.故 选A、B.5.若 函 数 危 尸 内 飞 乂)，且。身)满 足 川)=/则 段)的 单 调 递 减 区 间 是()A.(一8,2 B.2,+)C.-2,+8)D.(一8,-2 解析：选B由得/=/，于是因此加）=区|令 r=|2 x4|,所以/?=（；）为减函数.因为g（x）=|2 x4|在 2,+8）上单调递增，所以人幻的单调递减区间是 2,+8）.故选B.6 .不等式2 32 0.5 3L 4 的解集为.解析：原不等式可化为23V24-3X,因为函数y=2,是 R上的增函数，所 以 32 x4 3无，解得x l,则解集为x|x
27、vl.答案：x|x=3,因为=:在（-8,0）和（0,+8）上是减函数，且 y=3 在 R上是增函数,1所以函数y=3x的单调递减区间是（一8,0）和（0,4-oo）.答案：（一8,0）和（0,+）8.（2 02 1 黑龙江大庆实验中学高一月考）己知函数（其中a 为常数,a0,且 a#l）的图象经过A（l,6）,以2,1 8）两 点.若 不 等 式 伊 十出 一 机在 xW（-8,1 上恒成立，则实数机的最大值为解析：由已知可得ba=6,2=18,a=3,解 得,Clb=2,则不等式0 +出 一/心 0 在 xW（8,1 上恒成立，设 g（x）=0 +出 m,显然函数g(x)=停)+e)一加在
28、(-8,1 上单调递减,2 1 7二 g(x)2 g(1)=+2 _ m=e m,7 7故 不 一 2 2 0,即mW5,7实数加的最大值为o7-6a:答9.已知函数兀r)=Y a 0,且a W l)的图象经过点(2,4).(1)求。的值；若消十1 0,且4 W 1 ,*6 Z =2.由 得a=2,由代入。=2,可得2为+匕2 31，由指数函数的单调性可知2 x+l 2,即x的取值范围是(2,+8).1 0 .设0 W xW 2,y=4 x；3.2了+5,试求该函数的最值.解：令 =2、0 4 W 2,.1 W/W 4.则)=2 2门一3 2+5=3产3r+5.配 方 得),=以-3)2+,0
29、 1,4 ,.y=1(z-3)2+1,r l,3上是减函数；r e 3,4 上是增函数，1-2i n-,L 5当 r=l 时，y ma x=,故函数的最大值为,，最小值为去1 1 .若不等式2的解集是函数=2,-的定义域，则 函 数y=2.的 值 域 是()8+-2,，21-8一B-D-1-88,C.I-解析：选 B 由 2+1忘(0*得 即 f+iw2x+4,解得一3WxWl,所以函数y=2的定义域为-3,1.由于函数)，=2、在R上单调递增，故当=3时取得最小值I，当x=l时取得最大值2,所以函数的值域O为，2.故选B.2 019A+i+312.已知a0,设函数.x)=2 01.+旬)的最
30、大值为M,最小值为N,那么M+N=()A.2 025 B.2 022C.2 020D.2019解析：选B yu)=2 01+14-2 019-2 016-=2 0192 01y+120161+2 019”2016 2 016X2019v；4-x)=2 019_1,|_ 2019-X=2019-2 01y+1 因此 yu)+#%)(1,2 01少、=4 038-2 016+2 019-V+2 019,+J=4 038-2 016=2 022.又/U)在a,a上是增函数，M+N=fia)+X-a)=2 022,故选 B.HA-W+l13.函数的单调递增区间为;奇偶性为(填“奇函数”“偶函数”或“非
31、奇非偶函数”).解析：设=|x|+l,则y=(：).易知=一|x|+l的单调递减区间为0,+8),y=(1)是减函数,n-W+1 工.)=2 X 1+北 ,*/0X l X 2,1 2 x1 1,於1)一加2)0 且 g(x)恒过(0,1)点.写出一个符合题意的函数g(x),并说明理由.解：(1)由题意知:33 13.1!2+2-2=1-2=0.(2)满足题意的函数g(x)=2理由如下：因为 。)=2*+2-。所以以一%)=2+2-(-*)=21+2，=/?。),所 以h(x)=2+2 r为偶函数.人。)=2、+2 r 22吸 收 声=2/三=2=2,当且仅当2*=2 r,即x=0时等号成立，
32、g(x)=20,g(x)恒过(0,1)点.6、对数的概念1.(多选)下列指数式与对数式互化正确的有()A.e=l 与 In 1=01B.Bg39=2 与 95=3_ 1 1 1 C.8 3=与 log8=_gD.Iog77=l 与 77解析：选ACD log39=2化为指数式为3 2=9,故B错误，A、C、D正确.2.方 程210g就=的解是()A1口 立A.x=g B.x=3C.D.x=9解析：选 A V 2 1 og3X=2-2,.,.l ogi x=2,.*.X=3-2=.3.在人=l og3a-i（32 a）中，实 数 a的取值范围是（）A（-8,加 生 +8）2-3UXJJ72-33
33、-23-2（3。-1 0,一1 2解析：选 B 要使式子b=l og3a 1（32。）有意义，则1 W 1,解得 3-2。0,2 3.或铲 g2 X）=l,则 X 2 =（）A-iB 志。壶 D.志解析：选 C V log3（log2 X）=l,/.l og2 X =3,.=2 3=8,则 1=比=金5 .若 l og32=x,则 3X+9 的值为（）A.6 B.3C，2 D，2解析：选 A 由l og32=x得 3 2,因此9 =（3，）2=4,所以3叶 少=2+4=6,故选A.6.已知函数了=优-2+3（。0 且的图象恒过定点p,点 p 在基函数y=/U）的图象上，则 l og或3）=.解
34、析：函数y=a 2+3 中，令 x2=0,解得x=2,此时y=1+3=4,所以定点P(2,4).设幕函数 y=/(x)=x(a WO),则 2 =4,解 得 a=2,所以 x)=x 2,所以1 3)=3?=9,所以 l og矶3)=l og3 9=2.答 案:27.已知 l ogg=z，l og“3=，则 a”等于.解析：.l oga=m,l og 3=n,：.a=,a=3.1 o故 a+2n=ain,(a)2=X 3 2=5.9答案：28 .使 方 程(1 g x)2-l g x=0的 x的值为.解析：由 l gx(l gx-1)=0 得 l gx=0 或 l g x=l,即 x=l 或 x
35、=1 0.答案：1 或 1 09 .求下列各式中的x的值：3 l og、2 7=i；2(2)l og2 x=2 ；(3)l og5(l og2 X)=0;(4)x=l og2 7 1.33 2解：(1)由 l og,2 7=,得 巨=27,.X=273=32=9.2 -(2)由 l og2%=-g,得 2 3=x,_1 _ _ 3S X c.也(3)由 l og5(l og2 X)=0,得 1 0 g2 X=l./.X=2.由 X=l og2 7 ，得 2 7=/,即 33X=3 2,则 3 x=-2,.Xx=23.1 0.(1)证明:对数恒等式 a l og“N=Ma 0,月.“W l,N
36、0)；1+logo.5 3+l og2 3 2 l og39求h 4 和 2 +3 的值.解：(1)证明：由 a，=Amx=l og“N,把后者代入前者得a l og“N=N.l+l ogo.5 /n-1 /j l ogl 4 0 4=0 ，2 =2 X4=8.32 92 3+l og23+32 l og39=23X 2 1 og234 =8 X 3+=2 5.3”33x3-3x1 1.(2 02 1 江苏海安离一月考)设x=l og32,则法二1 大的值为()AWB.2 1WJCo旦 Dr w1 3解析：选 A.x=l og32,.3X=2,32 =4,33 =8.S 3f 2 1 一 0.
37、故远 A.4 TX1 2 .已知式2、+1)=不 则犬4)=()A.l og2 5 B.gl og2 32一4C/j D.1解析：选 B 令 2、+l=4,得 x=l og2 3,所以八4)=gl og2 3.?1 3.若 l o g p=机，l ogj _y=?+2,则？的值为.nv”门、2 根解析：.,l ogp=/n,.,.团=x,.“y n+2 m+4,：o g y=m+2,二5 =y,尸 团4一缶 2 m.f 。产-（2 机+4）_/n-4_y/j 2 m+4 w 答案：1 631 4.已知 Io g 2（lo g 3（lo g w）=0,且 lo g 4（lo g 2 y）=1.求
38、5 y 4 的值.解：*.*Io g 2（lo g 3（lo g 4%）=0,Io g 3（lo g 4%）=1 ,lo g 4 X=3,.,*x=4=64.由 Io g 4（lo g 2 y）=l,知 lo g 2 y=4,.,.y=24=1 6.3 3因此G -4=V64 X 1 64=8X8=64.1 5.已知lo g 加=k g/,a（a 0,且 a W l；b0,且 b#l）.试探究a与人的关系，并给出证明.解：a =b或 证 明 如 下：设 og a b=og ba k,则 b=a ,a=眇,所以=（6济=初巳 因为 0,且 8 W 1,所以必=1,即攵=1.当 k=l 时，a=T
39、；当=1时，a=b.所 以a=b或.a=7、对数的运算1.化简;1 0 g 61 2 2 1 o g 66的结果为（）A.6 2 B.1 2 2C.Io g 65 D.g解析：选 C 原式=1 0 g 6，H 1 0 g 62 =k）g 6*-=1 0 g 6小.2.已知a,b,c是 A B C 的三边，且关于x的二次方程x22%+怆（/）2 1 g a+1=0 有两个相等的实数根，则 ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.钝角三角形解析：选 B 由题意知/=0,即（一2）2 4 怆（/一后）-2 怆。+1 =0,化简得2 22 1 g a g（c2b2）=0,所
40、以 1 g（2：分=0,所以（2 I 力 2=1，所以 a1+b2=c2,故 A3c 是直角三角形.取等21-3-8怆+5-9怆-215-62-1坨3怆B.5他D.A.选故Zg=12173-X 85-12-85-62d但=12-13-85-95-62-1电1A2他4怆C析解A选4.计算(1 0 g 32+1 0 g 2 3)2 泼 一 臃 的 值 为()A.Io g 2 6 B.Io g 36C.2 D.1解析：选 C 原式=(lo g 32)2 +2 1 o g 32 Xlo g 2 3+(lo g 2 3)2 (lo g 32)2 (lo g 2 3)2 =2.5 .已知Ig a,Ig b
41、 是 方 程 及-4 九+1=0的两个根，则(lg 2 的值是()A.1 B.2C.3 D.4解析：选 B 由题意得 lg a+lg Z?=2,lg a ,1 g b=,则(嗡)=(lg a-lg b)2=(lg a+lg 0)2 4 1 g a 1 g /?=224 X=2.6.若 lo g,加 lo g 3a=4,则b的值为斛析：lo g 疝 lo g3a=lg q 3 3=3 3=4,所以 Ig b=4 1 g 3=lg 34,所以 6=34=81.答案：8112 3 807.化简：lo g 3+lo g 3w+lo g 3wH-F l og3 Y=./i 2 3 80、i解析：原式=l
42、o g 3(JX X4 X X 而|=lo g 3酉=-4.答案：一488.已知 2，=3,lo g 4 1=y,则 x+2 y 的值为.解析：由 2*=3 得 x=lo g 2 3,8 2 1 0 g 2 g二 x+2 y=lo g 2 3+2 1 0 g 苗=lo g 2 3+卜 2=lo g 2 3+(31 o g 2 2 lo g 2 3)=3.答案：3_ 39.(2 0 2 1 安徽安庆高一月考)计算：lo g 2 3 lo g j 1 一依|2(2)已知 lg 5=a,l g 7=b,试用 a,。表示 lo g 2 84 9._ 3 3解：(l)lo g 2 3lo g g(点)4
43、=lo g 2 3+(lo g 2 8 lo g 2 3)1 64 =3 8=5.2e 1 4 9 2 1 g 7_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2h _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2b(2)lo g2s 4 9-lg 28-2 1 g 2 +lg 7-2 d_l g5)+h-2-2a+b-1 0 .(2 0 2 1 河北唐山一中高一月考)已知 lo g“3=M,lo g 2=(a 0,且 a Wl).求出计2 的值；(2)若 0 Vx 1,x+x =a,且 z+=lo g 32+1,求 x22 的值.解：(1)由 lo g a 3=m,lo g a 2=得/=3,
44、a=2,E)j lL am+2 n=an,a2,=3 X 22=1 2.(2)*.*m+n =lo g 32 +1,lo g 3+lo g 2 =lo g 6=lo g s 6,即。=3,因此 x+工 一 =3.于是(x-%1)2 =0+%1)2 4=5,由 0 r 0,且 a+b=2 0,则 1g a+l g 人的最大值为.解析：bQ,a+b=2Q,：.2Q=a+,当且仅当。=/?=10 时,等号成立，即 W1 00,而 l g a+l g b=l g a b W l g 1 0 0=2,当且仅当 a=/?=10 时,等号成立，故 l g a +l g Z?的最大值为2.答案：214 .在不
45、考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度。（单位：m/s）和燃料的质量 M（单位：k g）,火箭（除燃料外）的质量加（单位：k g）满 足 e o=（l+mJ（e为自然对数的底数，In 3 心1.0 9 9）.当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量加的两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）.解：因为。=ln（l+引20=2 000.1n（l+篇,所以 v=2 000-In 302 000X 1.099=2 198（m/s）.故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.1 5.已知 x,y,z 为正数，且 3，=4=6z.求 使2x=p y成立的p的值；（2）求证：土解：
46、（1）设 3=4=62=&（显然20 且上W1）,则 x=kg3&,y=log4%,z=log64,。Z M log3A由 2x=p y 付 210g3&=，log4:=p-bg34，因为 log32W0,所以 p=41og32.证明：康一氤=1咱61咱3=1咱2 4 8心=击=去8、对数函数的概念1.函数人龙）=4二+怆（龙+1）的定义域为（）A.-1,3）B.（-1,3）C.（-1,3 D.-1,33 1%20,解析：选C 根据题意，得 ,解得一lo,二函数作）的定义域为（-1,3.2.（多选）下列函数表达式中，是对数函数的有（）A.y=lo g j B.y=log y f ixC.y u
47、 lo g D.y=log2（x+l）解析：选AB 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有=log“x”的形式，A、B正确.3.下列函数中，与函数)=无相等的是()A.y=(5)2 B.丫二炉C.y=21o g zx D.y=l o g 22%解析：选 D 因为y=l o g 22i 的定义域为R,且根据对数恒等式知y=x.4.(20 21湖北荆门高一月考涵数y(x)=(a 2+a-5).k)g d 为对数函数，则等于()A.3 B.-3C.-l o g?6 D.-l o g s 8解析：选 B,函数1/(%)=(4 2+。-5)l o g“x为对数函数，f a2+a5=1,。0,解
48、得 4 =2,*X)=l()g 2X,l a 于 1,；O=log2/=-3.故选 B.5.函数段)=N a l g x 的定义域为(0,10 ,则实数。的 值 为()A.0 B.10C.1 D.七解析：选 C 由已知，得 a 1g 尤 2 0的解集为(0,10 ,由 a-I g x N O,得 Ig xWa,又当 0 0,a =1,解得 a=5.答案：57 .已知函数式x)=l o g M,则方程/U)2=2l o g 9(3 x)的解集是.解析：由已知得(10 g 3 X)2=2-10 g 9(3 x),(l o g w)2=2 R o g 3(3 x)=22(l o g 3 3+l o
49、g u),即(10 g M)2+g l 0 g 3 X A。，令 Z =l o g 3 X,1 3 3则方程可化为尸+,一5=0,解得t=或/=一,x=3 或 x=,方程/U)F=2l o g 9(3 x)的解集是卜，孚；答案：T,坐8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y=21o g 4%-2,某业务员要得到5 万元奖励，则他的销售额应为 万元.解析：由题意得5=21 o g 0,L r+3 W 1,x W 2 或x 2,x3,即一3x0,x 0,x 1,/.l Jc 0,且 的 图 象 过 点(-1,0).(1)求 a
50、的值；(2)求函数的定乂域.解：(1)将(一1,0)代入 y=loga(x+a)(a0,且 aW l)中,有 0=loga(1+a),则一l+a=l,所以 a=2.(2)由(1)知 y=log2(x+2),由 x+20,解得第一2,所以函数的定义域为x|x一2.In(2x)11.函数y=的定义域为(A.(0,1)U(1,2)C.(0,2解析：选D由题意得)B.0,2)D.0,1)U(1,2)2-x0,fx0,且 a W l),则彳;)=log；=2,得 a=6，所以共x)=logJ5x,所以答案：414.近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业