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1、八年级数学下-专题:19.12正比例函数（培优篇）（专项练习）一、单选题1.如图,正方形B C D的对角线/C,8。相交于点,点E在8。上由点8向点。运动（点E不与点B重合），连接N E,将线段Z E绕点A逆时针旋转90得到线段AF,连接B F交4 于点G,设8 E的长为x,G的长为九 下列图象中大致所映V与x之间的函数关系的是02.如图，点C、B分别在两条直线y=-3*和丫=1（上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）2 3A.3 B.2 C.3 D.23.如图，梯 形 四 8 中，出 CD,AB 工B C,为 期 中点,AB=2cm,BC=2cm,CD=0.5cm
2、点P 在梯形的边上沿B T C -。T”运动,速度为Icm/s,则的面积K m?与点尸经过的路程Xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）1第 1 页 共 1 6 页n4.如图,在同一直角坐标系中，正比例函数夕=幻，丫 =跖，y=h x,好幻的图象分别为则下列关系中正确的是()C.k k2 k4 k3B k2 k1 k4 k3D k2kxk3 C,则 I 0 C 8 的面积为1 0 .若函数y=(2 k 5)x+(k 2 5)为正比例函数，求 2 6 1 2 4+二的值.1 1 .如凰点力为平面直角坐标系第一象限内一点,直线尸x 过点A,过 点/作 轴 于 点D,点、6 是 y 轴正半轴
3、上一动点,连接AB,过点力作交x 轴于点C.如图，当点6 在线段如上时,求证:4 生然；(2)如图，当点8在阳延长线上，且 点 在 x 轴正半轴上，而、O B、%之间的数量关系为(不用说明理由)；当点8在勿延长线上,且点，在 x 轴负半轴上,写出的、O B、%之间的数量关系，并说明原因.(3)直线式1 分别与直线/、直线尸x交 于 点 反 若 废 5,g 1 2,直接写出4 9 的长.4第 4页 共 1 6 页(D求 口 4尸。的面积y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)并画出这个函数的图象.参考答案1.A【解析】第 5 页 共 1 6 页52022年八年级数学下 正比例函数（
4、培优）专项练习题【分析】连接 E D,易证明 A A B E 丝A DF,得到 B E=DF=x,N A B E=/A DF=45 ,所以/B DF=9 0,因为正方形，易得O G _L B D,所以O G/F D,因为点。是 B I）的中点,所以0G 是B F D的中位线,故0G=2 F D,即y=5 x,且 x 0,可得是正比例函数,即可求出答案.【详解】解:连接F D,如图所示：V Z B A E+Z E A D=9 0,Z F A D+Z E A D=9 0Z B A E =N F A D,.,A B=A D,A E=A F.A B E A A DFA Z A B E=Z A DF=4
5、5 ,B E=DF=x；./F DB=45 +45 =9 0VO G 1B D,F D1B D.O G/F D：0 是 B D的中点；.0G 是a B E D 的中位线.0G=2 FD _：.y=2 x,且 x 0.是k 增大的正比例函数故选A.【点拨】本题主要考查了全等三角形的证明、中位线以及一次函数，合理的作出辅助线并找到中位线是解决本题的关键.2.D【解析】6第 6 页 共 1 6 页【分 析】3m设 点C的 横 坐 标 为m,则 点C的坐标为（m,-3m）,点B的坐标为（-左，-3m）,根据正方形的性质，即 可 得 出 关 于k的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详 解】解:设 点
6、C的横坐标为叫:点C在 直 线y=-3x上，点C的 坐 标为（m,-3m）,四 边 形A B C D为正方形，.B C x 轴,B C=A B,又 点B在 直 线y =k x上，且 点B的 纵 坐标与点C的纵坐标相等，3m.点B的坐标为（-k,-3m）,3机-k-m=-3m,3解得:k=5,3经检验,k=2是原方程的解,且符合题意.故选:D.【点 拨】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点,灵活运用性质是解题的关键.3.D【解 析】【详解】当 点P在B C段运动时.，2 P M的面积Nm?随着点尸经过的路程 c m的增大而增大,并且是正比例函数,故排除A、C,当 点
7、P在DM段 运 动 时,到 达M点 面 积 为0,此 时x=3.5,据此可选D4.B【解 析】【分 析】首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越 陡 网 越大）判 断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.【详 解】解:根据直线经过的象限,知&%&,根据直线越陡 阳 越 大,知 网|看，7第7页 共1 6页闷 闷,所以%2 K%1010即)ZIOIO 1010、故答案为：(3，-3)【点拨】本题考查了点坐标的规律探索、正比例函数的图象，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关健.40378.F【解析】【分析】先结合图形确定4 纥 的长度规律及图形形状为梯形的规律,
8、再根据所得规律将具体值代入梯形面积公式即得.【详解】解：由题意可得:当 时，4(),(，2).4 纥=2018-2018=2018 20192019=2019.直线L J_x轴,直线l2 x 轴,直线l3 x 轴，直 线 ln x 轴9第 9 页 共 1 6 页.当 2 2时 四 边 形An由前前向是梯形.平行线间距离处处相等,所以梯形Aa An B n B n T的 高 为1.$2。1 9 =*&渡 刈8 +/9/9)=；(2 0 1 8+2 0 1 9)=等4 0 3 7故答案为：亍.【点 拨】本题是规律题,考查了 一次函数求点的坐标及平行线间距离处处相等,根据特殊情况找出一般规律是解题关
9、键.9.4.【解 析】【分 析】把 点A(2,0)的横坐标分别代入正比例函数y=x和y=3 x,求 得B、C点的坐标,进一步求得B C的长度,利用三角形的面积求得答案即可.【详 解】解:把、=2分别代入y =x和k 3 x中，可 得 点B的坐标是0，2),点C的坐标是0母)，所以8cc=6,-2入 =4/,因 为 点“(2，),所 以。八N =2,所以 2 -O A=-2 x 4 x 2 =4【点 拨】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积,利用代入的方法求得B、C两点的坐标是解决问题的关键.2 51 0.2 6【解 析】【详 解】.函 数卜=(2 4一5口+(4-2 5)为正比例函数，J
10、2 5#O.(2 5 =0,解 得：4=2 5,1 1 ,11 1 1 1 1 1=-=I-=-=-2 1 x 2 2,6 2 x 3 2 3,1 2 3 x 4 1 =1 J _L3 4 L k+H k(k+)k 左 +1=Z Z1 =左+110第1 0页 共1 6页1-二 2 62 5=2 6.A/2 巨1 1.（1）证明见解析；阱 2 （。个/；法 2 （盼 龙）；1 0&;3 收；1 5 0.【解析】【分析】过 点 4作于点先证明四边形1 戊应是正方形,再证明R t 2 D 曜 RtXAECQ ,从而求得结论；（2）过点A作于点E,方法同证明四边形ADO E是正方形,RtXAD昭 Rt
11、/XAEC,旦4 如是等腰直角三角形，再应用勾股定理即可得结论阶2 （O C+O S;V 2方法同得结论:好2 O B-O C）;当点占在线段切上时，将 绕 点 力 顺 时 针 旋 转 9 0 ,然与四重:合，变为/跖,连 接 眈，证 明/仍 歹=9 0 ,由 勾 股 定 理 得 加=1 3,再证明/!酒 力 铲，所 以 小EF=1 3,游 上 除 1 3-5=8,叱即向信8+1 2=2 0,而/a 是等腰直角三角形，所以B C心 形=1 0 血；当点6在如延长线上，且 点 C 在 x 轴正半轴上时，方法同,解得：4斤1 5亚;当点8在勿延长线上，且 点 C 在 x 轴负半轴上时，方法同上，解
12、得:4 比3 收.【详解】过点力作力反L%于点：ADV%点/在尸了上，/法 9 0/.四边形4 座 是矩形,A序O E,二矩 形 庞 1 是正方形，：.AD=AE,N DAE=N B AC=9 0,:.乙DA乐/EAC,又,：N B DA=N CEA=9 0:.RtAAD酌 RtXAEC：.AB=AC.1 1第 1 1 页 共 1 6 页过点A作AEX.比于点方法同得，四边形4磔是正方形,RtXAD监RtXAEC,AB-AC,BD-CE,：.080斤OC+0B庐0C+0CE-OE+0D-20D,即 OD-(0C+0&又勿是等腰直角三角形，1五，由勾股定理得:好 血 勿=&X 5 (g如=2(O
13、C+OB),旦即 0A=2(0C+0&,过点4作4瓦L%于点打方法同得，四边形是正方形，Rt/XAD附Rt2EG ABAC,BD-CE,：.OlhOD-OC+OE,即 OB-OOO济0E=202近 O A,又/如是等腰直角三角形，旦由勾股定理得：阱0()D,01)=2 0A,12第1 2页 共1 6页2022年八年级数学下 正比例函数（培优）专项练习题OB-OO OKOB-2O店 五 OA,即 OB-OO-O A,：.OA=2(03-00.（3）当点6 在线段如上时，将4绕点/顺时针旋转90,/C 与 4夕重合，变为月曲，连 接 打，BF=层 12,N A C N A B-A B F1=45,
14、NCBF 二/ABGNABF1=90,所 以/斯=90,又：除 5,:.EF=13,:乙F JCt90,NFA拄N F AE=45 拄A打A F,JXAEPXAEF:.E步 EF=13,B产EAEB-13-5=8,BOB我FO8+12=20,由（D 得:力比 是等腰直角三角形，BC二 心 应 二 10后;13第 13页 共 16页2022年八年级数学下 正比例函数（培优）专项练习题当点6在如延长线上,且点，在“轴正半轴上时，方法同，旋转到尸B,证 出/斯 ,EF1=13=硒 小 明 历 陷5+13+12=30,所以等腰直角三角形4比1的直角边力於15后；当点在切延长线上,且点。在x轴负半轴上，
15、已证/欧是等腰直角三角形，过点6作 曲 于 点 氏 截 取 娘=诏12,连接U E、F A,:B E=3,：.4AB F=/叱135,EF=13,/斤4g二AB F 名 络可得/U =AF,N B A F 二 4 CAF、:.N B AC=4F/4 90,V Z4/45,Z 4/i45 u/EAF1,又 AE=AE第1 4页 共1 6页14:.EAFXEAF,:.E户EF=1 3,吩 上 上 1 3 T2=1,吩 叱 吩 1+5=6,，在等腰 直 角 三 角 形 中，直角边/比3 啦.综 上 可 得 的 值 为 1 0 立；3 拒；1 5 忘.【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了全等三角形的
16、判定与性质、正方形的判定与性质、一次函数的性质、含 3 0 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强,难度较大.1 2.k2 x,(0 x V 4)；图象是一条线段.【解析】【分析】(l)S UA Dp =2 D PU AD,然后代入数计算即可，由于P 为 D C上 一 点.故OVPDWDC；(2)由(1)得到函数关系式后再画出图象，画图象时注意自变量取值范围.【详解】S=D P-A D =x x 4 =2 x解:2 2 ,y=2 x(0 x 4).,(2)此函数是正比例函数，图象经过(，)(1 二)，因为自变量有取值范围,所以图象是一条线段.15第 1 5 页 共 1 6 页【点拨】本题考查三角形的面积的求法以及画正比例函数的图象,画图象不注意自变量取值范围是同学们容易出错的地方.16第1 6页 共1 6页