《2021年湖南省娄底市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省娄底市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省娄底市中考数学考前信心卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.(3分）3的倒数为（)A.3 l-3 B c.30%3-2 D 2.(3分）下列计算正确的是()A.x2x3=入产6B.矿扣扣C.(x+y)2=x红沪D.(2xy2)2=4xy4 3.(3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若乙EFB=65,则乙AEN等千()A E 勹DN B v A.25 8.50 c.65 D.70 4.(3分）某一公司共有119名员工（包括1名经理），经理的工资高千其他员工的工资今年经理的工资从去年的180000元增加到248000元，而其他员工的工
2、资同去年一样，那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（)A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变c.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加5.(3分）如图所示的中心对称图形中，对称中心是（)A.0 1 B.0 2 C.0 3 D.04 6.(3分）数据941万人，用科学记数法表示为（)A.9.41 X!02人B.9.41 X 105人第1页共23页C.9.41 X 106人D.0.941 X 107人7.(3分）一个多边形每一个外角都等千18则这个多边形的边数为（)A.10 B.12 c.16 D.20 8.(3分）如图，要测堂一条河两岸相对的两点A,B之间
3、的距离，我们可以在岸边取点C和D,使点B,C,D共线且直线BD与AB垂直，测得乙ACB=56.3,乙ADB=45,CD=lOm,则AB的长约为()（参考数据sin56.3 o.8,cos56.3 o.6,tan56.3 1.5,sin45 o.7,cos45 o.7,tan45=l)B CD A.15m B.30m C.35m D.40m k 9.(3分）如图所示为反比例函数y=的部分图象，AB上OA,AB交反比例函数的图象千X 点D，且AD:BD=l:3，若S心AOB=8,则k的值为（)y,-X A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.(3分）设aJ,a2,a3 是一列正整数，其中a表示第
4、一个数，a2表示第二个数，依此类推，a”表示第n个数(n是正整数）已知a1=l,4a,=(a,+1-1)2-(a,-1)气则a2019的值为（)A.2018 B.2019 C.4037 D.4038 11.(3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出y的值是l,若输入x的值是5,则输出y的值是（)第2页共23页A.-5 B.5 C.10 D.15 12.(3分）在平面直角坐标系中，已知a=icb,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+I)(bx+!)的图象与x轴有N个交点，则（)A.M=N-1或M=N+lC.M=N或 M=N+IB.M=N-
5、1或M=N+2D.M=N或M=N-1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）若关千x的一元二次方程入2+2x-k=O有两个相等的实数根，则k的值为.14.(3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白1 色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色3 乒乓球的个数为15.(3分）在比例尺为：500000的地图上刹得甲、乙两地图距为4厘米，那么这两地的实际距离是千米16.(3分）如图，AB是00的直径，AC是弦，AB=4,乙A=30,则积准勺长度为.J.B 17.(3分）如 图，在Rt6.ABC中，乙C=90,AC=
6、4,BC=3.若以AC所在直线为轴，把6.ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于A 一一一一一一一旦-)BC 18.(3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积是1，直角三第3页共23页角形的两直角边分别为a、b且ab=6,则图中大正方形的边长为三解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19.(6分）计算：2cos45+（；）飞(2020迈）0+12劝a+7 2,.正3a20.(6分）先化简：(-)-a-l a+l/a2-1，再从3、2、1、0、中选一个合适的数作为a的值代入求值
7、四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.(8分）我市某中学为了解孩子们对地理中国最强大脑挑战不可能超级演说家中国诗词大会五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(l)本次调查共抽取了名学生(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是度(4)若该校有1500名学生，请估计喜爱最强大脑节目的学生有多少人？某中学各电视节吕呈吾爱的人数条形统计图人数60 601-50 40.I.I.的30飞.).).
8、20 10 30 0晓题钺觑中国中国大脑不可涫说诗词能冢大会节目某中学各电视节目呈菩爱的人数扇形统计图22.(8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i=l:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60且B,M,D三点在同一水平线上(l)求DM的长(2)求旗杆AB的高度（结果保留根号）第4页共23页A c 五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.(9分）2020年l月底，武汉爆发“新冠疫情，并开始向全国蔓延，出千防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩
9、进行销售已知这酌种型号的医用口單进货情况如表：第一次第二次A型口罩（箱）B型口器（箱）累计采购款（元）20 30 51000 30 40 72000（l)问A,B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？(2)销售中发现B型口罩的销灶明显好千A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？24.(9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE_l_BC,F是DE的中点，AB与AG关千AE对称，AE与AF关千AG对称(1)求证：丛AEF是等边三角形；(2)若AB=2,求四边形AEGF的面积A D s E G
10、 C 六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.(10分）如图，四边形ABCD内接于00,BD是00的直径，AE_l_CD于点E,AD平第5页共23页分乙BDE.(l)求证：AE是oo的切线：(2)如果AB=6,AE=3,求：阴影部分面积A 26.(10分）如图，抛物线y=d-2x+c Ca土0)过点0(O,0)和A(6,0)点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式；(2)如图G)，当乙BOD=30时，求点D的坐标；(3)如图，在（2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点（点F不与点0和点B重合
11、），连接EF,将f:.BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，f:.EFB与么OBE的重叠部分为丛EFG，在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由)y y x B 图x x B 图B 备用图第6页共23页2021年湖南省娄底市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.(3分）3的倒数为（)1 A.3 B.-3【解答】解:1.3 X-=3 1,1:.3的倒数为，3 故选：B.2.(3分）下列计算正确的是()C.30%3-2 D A.2-x3=x6 B.xi-.xy生；xy2C
12、.(x+y)2=x2+y2 D.(2xy2)2=4xy4【解答】解：A、x2-x3=xs原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2 1 2 32 4 xy=4xy，原计算正确，故此选项符合题意；C、(x+y)2=x红切y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(2矿）2=4x牙，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B.3.(3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若乙EFB=6S0,则乙AEN等千()A E-.,D 丛vB M A.25 B.50 C.65 D.70【解答】解：？乙EFB=65,ADI/CB,:.乙DEF=65,由折叠可得乙NEF 乙DEF=65,
13、:.乙AEN=180-65-65=50,第7页共23页故选：B.4.(3分）某一公司共有119名员工（包括1名经理），经理的工资高千其他员工的工资今年经理的工资从去年的180000元增加到248000元，而其他员工的工资同去年一样，那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（)A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加【解答】解：设这家公司除经理外118名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是a+180000 a+248000 _ _.a+180000 119 兀，今年工资的平均数是l19 兀，显然119
14、 a+248000 119 由千这119个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变故选：B.5.(3分）如图所示的中心对称图形中，对称中心是()A.0 1 B.02 C.03【解答】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是02.故选：B.6.(3分）数据941万人，用科学记数法表示为（)A.9.41 X 102人C.9.41 X 106人【解答】解：941万9410000=9.41 X 10气故选：C.B.9.41 X 105人D.0.941 X 107人D.04 7.(3分）一个多边形每一个外角都等于l8则这个多边形的边数为（)A.10 B.12 C.16 D.20【解答】
15、解：一个多边形的每一个外角都等千18且多边形的外角和等千360:这个多边形的边数是：360-;-18=20,第8页共23页故选：D.8.(3分）如图，要测量一条河两岸相对的两点A,B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D,使点B,C,D共线且直线BD与AB垂直，视l得乙ACB=56.3,乙ADB=45,CD=lOm,则AB的长约为（)（参考数据sin56.3=0.8,cos56.3=0.6,tan56.3 =l.5,sin45=0.7,cos45=0.7,tan45=l)B CD A.15m B.30m C.35m D.40m【解答】解：设AB=xm,在Rt6ABD中，:乙ADB=45,:.AB
16、=BD=xm,在Rt6ABC中，？乙ACB=56.3,且tan乙ACB骼:.BC=AB=x 2 tanLACB tan56.3 -3:-X,2 由BC+CD=BD得一x+lO=x,3 解得x=30,:.AB的长约为30m,故选：8.k 9.(3分）如图所示为反比例函数y=的部分图象，AB上OA,AB交反比例函数的图象于X 点D，且AD:BD=l:3,若S1:,AOB=8,则k的值为（)yj x A.4 8.-4 C.2 D.-2【解答】解：连接OD，如图，第9页共23页:BAJ_x轴千点A,AD,BD=l:3,1:.s凶AOD=S必on=2,4 1 而S凶OD=lk1=2,2 又？k0,函数y
17、=(ax+J)(bx+l)的图象与x轴有2个交点，即N=2,此时M=N;当ab=O时，不妨令a=O,:a:;z=b,.b:;z=O,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+l为一次函数，与x轴有一个交点，即N=l,此时 M=N+l:综上可知，M=N或M=N+I.故选：c.另一解法：?a:;z=b,:抛物线y=(x+a)(x+b)与x轴有两个交点，.M=2,又？函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，而y=(ax+l)(bx+l)=ab卢(a+b)x+L它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，：芯2,:.N M,第11页共23页:不可能有M=N-1,故排除A、B、D,故选：C
18、.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.C3分）若关千x的一元二次方程x2+2x-k=O有两个相等的实数根，则k的值为-1.【解答】解：？关千x的一元二次方程x2+2x-k=O有两个相等的实数根，:.心b2-4ac=4+4k=O,解得k=-1,故答案为l.14.(3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白1 色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色3 乒乓球的个数为4.1【解答】解：盒子内乒乓球的个数为2-6（个），3 白色乒乓球的个数6-2=4（个）故答案为4.15.(3分）在比例尺为l:500000的地图上测得
19、甲、乙两地图距为4厘米，那么这两地的实际距离是20 千米【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，则：1:500000=4:X,解得x=2000000.2000000厘米20千米故答案为：20.2 16.(3分）如图，AB是00的直径，AC是弦，AB=4,乙A=30,则版泭勺长度为-n 3 A B【解答】解：连接OC,：乙COB=2乙A,乙A=30,第12页共23页:.乙COB=60,.AB=4,.OB=2,：朊的长度绊督令2 故答案为-rr.3 A B 17.(3分）如图，在Rt丛ABC中，乙C=90,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴，把丛ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面
20、积等千15亢.A I-、,-I-一一一一一-一一旦_：）BC【解答】解：由已知得，母线长=5,底面圆的半径r为3,占圆锥的侧面积是s=nlr=5X 3X n=15n.故答案为：15n.18.(3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理、已知小正方形的面积是l，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6,则图中大正方形的边长为j百【解答】解：?ab=6,第13页共23页1:直角三角形的面积是ab=3,2？小正方形的面积是I,上大正方形的面积1+4X3=13,:大正方形的边长为/13,故答案为：m.三解答题（共2小题，
21、满分12分，每小题6分）19.(6分）计算：2cos45+(-)-1+(2020-,/2)0+12劲控【解答】解：原式2X-2+1+2-,/22=,/2-2+1+2-,/2=l.a+7 2 20.(6分）先化简：(-)+-正3aa-1 a+1 a2一1，再从3、2、1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值【解答】解：原式(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)(a+l)(a-l)a(a+3)a2+6a+9=a(a+3)(a+3)2=a(a+3)a+3=a 当a=-3,-1,0,l时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式-.1 2 四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分
22、）21.(8分）我市某中学为了解孩子们对地理中国最强大脑挑战不可能超级演说家中国诗词大会五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，诸根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(I)本次调查共抽取了200 名学生(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是36 度(4)若该校有1500名学生，请估计喜爱最强大脑节目的学生有多少人？第14页共23页某中学各电视节吕呈菩爱的人数条形统计图人60I-.60 上.2.0.：l土-_:.：青3020 10 l
23、0姐题翩踩中国中国大脑不可演说诗词能家大会节目【解答】解：(1)30715%=200人，故答案为：200.某中学各电视节目虽室爱的归形统计图(2)200-20-60-40-30=50人，补全条形统计图如阳所示：(3)360 X些200=36,故答案为：36,(4)竺议1500=450 200 人答：该校有1500名学生，诮估计喜爱最强大脑节目的学生有450人某中学各电视节目虽幸爱的人数条形统计伺人60 60匕50 40 50 30卜2O.L.L.20 10 30 0咦题拱腮中国中国大脑不可演说诗词能家大会节目22.(8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡C
24、M的坡比曰：3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60且B,M,D三点在同一水平线上(1)求DM的长(2)求旗杆AB的高度（结果保留根号）第15页共23页A c 1【解答】解：(I).CD=2,tan乙CMD=,3.MD=6m;(2)过点C作CE.LAB千点E,设BM=x,占BD=x+6,:乙AMB=60,:.乙BAM=30,.AB=祁X,已知四边形CDBE是矩形，.BE=CD=2,CE=BD=x+6,.AE=AB-BE=岛2,在R心ACE中，.tan30。AE茬1./Jx-2.=./3 x+6 解得：x=3乔，.AB=.f3x=(3./3+3)(m).A E 一
25、一一一一B c 五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）第16页共23页23.(9分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售已知这两种型号的医用口沼进货情况如表：A型口罩（箱）B型口罩（箱）累计采购款（元）第一次20 30 51000(1)问A,B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？第二次30 40 72000(2)销售中发现B型口罩的销量明显好千A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元
26、的清况下，最多能购进多少箱B型口罩？【解答】解：（1)设A种型号的口罩的进货单价是x元，B种型号的口罩的进货单价是y元，根据题意可得：20 x+30y=51000 30 x+40y=72000 解得：X=1200 y=900.答：A种型号的口罩的进货单价是1200元，B种型号的口罩的进货单价是900元；(2)设购进m箱A型口罩，购进(2m+10)箱B型口罩，则1200m+900(2m+IO):S;90000,解得：m边7,经检验，不等式的解符合题意，则2m+10 2 X 27+10=64.答：最多能购进64箱B型口罩24.(9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE上BC,F是DE的中点，AB与
27、AG关于AE对称，AE与AF关千AG对称(1)求证：6AEF是等边三角形；(2)若AB=2，求四边形AEGF的面积第17页共23页A D B E c【解答】（1)证明：:AB与AG关千AE对称，:.AE.lBC.？四边形ABCD是平行匹边形，:.ADIi BC.占AE.lAD,即乙DAE=90:F是DE的中点，:.AF=EF=DF.:AE与AF关千AG对称，:.AE=AF.AE=AF=EF.:丛AEF是等边三角形A D(2)设AG与EF交千点H.s E-G c:6AEF是等边三角形，且AE与AF关千AG对称，:.乙EAG=30,AG.lEF.?AB与AG关于AE对称，：乙BAE 乙GAE=30
28、,乙AEB=90:AB=2,3:.BE=EG=GF=l,AF=AE=EF=./3,AH=GH=-1 2 2 s=S 1 3 1:.sf!边彤AEGF=SMEF+S1;.EFG=1 X./3 X +1 X./3 X 1 2 2 2-=2./3.六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.C IO分）如图，匹边形ABCD内接于00,BD是00的直径，AE_l_CD于点E,AD平第18页共23页分乙BDE.(l)求证：AE是oo的切线：(2)如果AB=6,AE=3,求：阴影部分面积A【解答】（1)证明：连接OA,:oA=OD,:.乙l乙2.:oA平分乙BDE,:.乙2=乙3.:.乙1=乙3.
29、:.OAII DE.:.乙OAE=乙ADE,:AE.lCD,:.乙ADE=90:.乙OAE=90,即OA.lAE.又？点A在00上，:.AE是oo的切线；(2)解：？8D是00的直径，:.乙BAD=90.:乙AED=90,:.乙BAD乙AED,又？乙2=乙3,.6BAD=丛AED.第19页共23页BD BA AD AE:BA=6,AE=3,占 BD=2AD,:.乙ABD=30,占BD=413,延长AO交BC于H,则四边形AHCE是矩形，乙AHC=90,CH=AE=3,.BC=2CH=6,BC 6 二cos乙CBD=岛BD-4厄2:.乙CBD=30,：乙COD乙AOD=60,占阴影部分面积60奴
30、(2灯）21 360 x2-ix6X2疗4n-硒A 26.(10分）如图，抛物线y=a2-2迈x+c(a*O)过点0CO,0)和A(6,0)点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式；(2)如图G)，当乙BOD=30时，求点D的坐标；(3)如图，在（2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点（点F不与点0和点B里合），连接EF,将丛BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B,6EFB与60BE的重叠部分为6EFG,在坐标平面内是否存在一点H，使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若
31、不存在，请说明理由第20页共23页V y y x B 图B 图B 备用图【解答】解：（1)把点0(0,0)和A(6,0)代入y=ax2-2迈x+c中，得到c=0 36a-1望C=0 解得a了范c=O 范2:抛物线的解析式为y=x2-2,f狂3(2)如图G中，设抛物线的对称轴交x轴于M,与OD交千点N.x 岛？厄.y=x2-2忍（X-3)l-迈，3 3：顶点B(3,-3知，M(3,O),:.QM=3.BM=3乔，占tan乙MOB监,Ji:.乙MOB=60,乙BOD=30,第21页共23页:，乙MON 乙MOB-LBOD=30,.MN=OMtan30=磊.N(3,-./3):直线ON的解析式为y=
32、X,找3 孚5-_ xy f,L 或oo _ xy i,_ 得牟佃由y=享y卢2./3x.D(5,5范-).3(3)如图）l中，当乙EFG=90时，点H在第一象限，此时G,B,0重合，由3 题意OF=BF,可得F(-,2 3屈-),2 E(3,一)，利用平移的性质可得H(，一一）3迈2 2 x:B 图l如图2中，当乙EGF=90时，点H在对称轴右侧，由题意，乙EBF乙FEB=30:.EF=BF,可得F(2,7-2./3),利用平移的性质可得H(,2 3名-).2 第22页共23页x.:B 图2如图）3中当乙FGE=90时，点H在对称轴左侧，点B在对称轴上，由题意EFJ_BE,可得F(1,-,/3),G(3范S3厄22），利用平移的性质，可得H(-22 x I 包33乔53战综上所述，满足条件的点H的坐标为（一，一）或（，）或（一，7 3战-).2 2 2 2 2 2 第23页共23页