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1、2021学年第二学期七年级期末考试数学试卷一、单选题（每小题3分，共 30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A.2 x+y =0 B.5xy y =0 C.3 x-2 y -z2.下列计算正确的是（）.A a2+a3=a5 B.a2-a3=a5 C.（2 ）3=6 a31 八D.+y-QxD.(a%)=a2b3.N 9 5型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫,用科学记数法可将数0.0000003表 示 为（A.30 x 10-8B.3x 10-7C.0.3x 10-6 D.3 x 1 0 4 .下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x-4孙=x(l-4 y)B.(x
2、+2)(x-l)=X2+X-2C.2 y+x y+l =y(2+x +lD.4 A y +3x2 2xy-x2-2x2+2xy5.下列调查适合抽样调查的是（）A.某封控区全体人员的核酸检测情况B.我 国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况C.审查书稿中的错别字D.一批节能灯管的使用寿命6.如图，直线4B C），将含有4 5。角的三角板EF P的直角顶点厂放在直线CD上，顶点 放在直线Z8上，若N 2=2 0。，则N 1的度数为（）A.4 5 B.28C.25D.307.“六 一”儿童节前夕，某超市用3 3 6 0元购进A,B两种童装共1 2 0套，其 中A型童装每套2 4元，B型童装每
3、套3 6元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A.3,故不符合题意;故 选:B.【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.3.N9 5型口罩可阻隔直径为0.0 0 0 0 0 0 3米的飞沫，用科学记数法可将数0.0 0 0 0 0 0 3表 示 为（）A.30 x 1 0 s B.3x 1 0-7 C.0.3x 1 0-6 D.3x 1（）【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一 般 形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数
4、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0 0 0 0 0 0 3=3X 1 0-7；故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为61 0-“，其中仁同1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x-4孙=x(l-4y)B.(x+2)(x-l)=%2+x-2C.2 y+孙+1 =y(2+x)+l D.xy+3x2 2xy-x2-2x2+2xy【答案】A【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可.【详解】解：A.化为几个整式的积的形式
5、，故该选项符合题意；B.是整式的乘法，故该选项不符合题意；C.没有化成积的形式，故该选项不符合题意；D.是 整 式 加 减，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键.5.下列调查适合抽样调查的是()A.某封控区全体人员的核酸检测情况B.我 国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况C.审查书稿中的错别字D.一批节能灯管的使用寿命【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查和普查的特征判断即可.【详解】解：A.某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查；B.我 国“神舟十三号”载人航天飞船各
6、零部件的质量情况，适合全面调查；C.审查书稿中的错别字，适合全面调查；D.一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查；故选：D.【点睛】本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6.如图，直线A 6 C）,将含有45。角的三角板E FP的直角顶点尸放在直线CD上，顶点 放在直线上，若N 2=20。，则N 1 的度数为（）A.45 B.28 C.25 D.30【答案】C【解析】【分析】由题意得/FEP=45,NEFP=9 Q,从而可得/尸E8=65
7、,利用平行线的性质可求得ZEFD=15,即可求N 1 的度数.【详解】解：由题意得：ZFEP=45,NEFP=9 Q,V Z 2=20 ,：.AFEB=ZFEP+Z 2=650,AB/CD,；.NEFD+NFEB=180 ,：.ZEFD=80 -NFEB=115,：.Z=ZEFD-ZEFP=25 .故选：C.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.7.“六 一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A,B 两种童装共120套，其 中 A 型童装每套24元，B型童装每套3 6元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程
8、组正确的是（）x+y=12036x+24y=336036x+24y=120 x+y=3360【答案】B【解析】【分析】x+y=12024x+36y=336024x+36y=120 x+y=3360【详解】解：根据题意可列出方程组x+y=12024x+36y=3360故选：B.考点：二元一次方程组的应用.8.关于x的 方 程 主 口 一1=1有增根，则”的 值 是（）X+l X+1A.-1 B.4 C.-4 D.2【答案】C【解析】【分析】由分式方程有增根，得到x+l=0,求出x的值，将原方程去分母化解为整式方程，将x的值代入即可求出加的值.【详解】由分式方程有增根，得到x+l=0,解得：=-1
9、，分式方程上=1,元+1 X+1去分母得31一1 一 2=x+l,将1=1代入3%1 一机=x+l中，得：一31 一根=一1+1,解得：m =-4,故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值.2%y=5Z+69.若 关 于x,y的方程组”的解满足x+y =20 22,则k的 值 为（）4x+7y=%A.2020B.2021C.2022D.2023【答 案】B【解 析】【分 析】用整体思想+，得6 x+6 j=6后+6,等 式 两 边 都 除 以6,得x+尸 奸1,再 根 据x+y=2 0 2 2,从而计算 出 左 值.【详
10、 解】解:2 x-y =5左+6 4 x +7 y =k 0+(2),得 6卢6)=6%+6,；.x+尸发+,x+y=20 22,A R 1=2 0 2 2,：.k=20 21.故选：B.掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键.【点 睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解,ab 1be1ca 1abc1 0.已 知 三 个 数C满 足 一=一，-，则 _ 一 丝 一 的 值 是（a+b 5b+c6c+a 7ab+be+ca1 121A.-B.-c.D.9 61 52 0【答 案】A【解 析】)【分 析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.nh1be 1ca1【详
11、 解】解：，一，a+b5b+c 6C+Q7a+h 匚 b+cc+Q r：.-=5 ,-=6,-=7,ab heca1 111.1=5,-1=6,1 1 r-F =7 ,a b b ca c1 1 12 (1-1)=1 8,a b cabc _ 1ab+bc+ca 9故 选A.【点 睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型.二、填空题（每小题4 分，共 24分）11.若分式一二有意义，则 X的取值范围是x-3【答案】xw 3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求解【详解】.若分式一工有意义，x 3.X的取值范围是X r3,故答案为：【点睛】本题考
12、查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键.12.将方程2x-y=1变形成用X的代数式表示y,则y=.【答案】2 x-l【解析】【分析】把 x 看作已知数求出y 即可.【详解】解：方程2 x-y=l,解得：y=2x-1,故答案为：2x-1.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出外13.已知 2”=3，2=5，则 2m+n 的值为.【答案】15【解析】【分析】根据同底数基的乘法法则的逆用，可把2巾 变为2x2，然后求值即可.【详解】解：.,2加+=2、22m x2=3x5=15.故答案为：15.【点睛】本题考查了同底数塞的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握
13、同底数哥的计算法则.ax+by=9 fx=214.若关于x,y 的方程组 =的 解 是 1.，则4a2一9 6 为_.ax-by=7 1y=3【答案】63【解析】x=2【分析】首先把 c 代入原方程组中得到关于。、6 的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解.x=2【详解】解：把 I c 代入原方程组中得b=32a+3 b=9*2a-3 b=1.4冉 9=(2+3b)(2a 3b)=7x9=63.故答案为63.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题.15.已知 m+n=m n,则(1.【答案】1【解析】【分析】根据多项式乘多项式运算法则，将
14、。-机)(1-)去括号变形，再将m+n=mn代入即可求解.【详解】：(1 -m)(1-)=1 一 -m+mn=1 一(/+)+mnm+n=mn(1-zn)(l-n)=1故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.如图，把 7 个相同的小长方形放入大长方形中，则 阴 影 部 分 的 面 积 是.【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y,可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7x小长方形的面积，即可求出结论.【详 解】解：设小长方形的长为X,宽为乃由题
15、意得：2 x+y =1 2x+2y-3 y =3=5解 得：c卜=2Z.1 2 (x+2 y)-7 Ay=1 2 x(5+2X2)-7X5X2=38.故答案为：3 8.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.三、解答题(第17、20题每题6分，第18、19、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分)1 7 (1)计 算：尸+(万 2 0 2 3)(1严2 2；(2)因 式 分 解:2/一1 8.【答 案】(1)2；(2)2 (x4-3)(x-3)【解 析】【分 析】(1)原式利用零指数幕、负整数指数哥法则，以及乘方的意义计
16、算即可求出值;(2)原 式 提 取2,再利用平方差公式分解即可.【详 解】解：(1)尸+(乃 2 0 2 3)(1产2 2=2+1-1=2；（2）2X2-1 8=2 (%2-9)=2 (x+3)(x-3).【点 睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.先化简，再求值：(1-2-)I、r2 _ A r I Q并 从 1,2,3中选取一个合适的数作为x的值代入求x-1 x2-l值.r 4-1【答 案】J，-3x 3【解 析】【分析】先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后代入合适的值即可.r-1
17、-2【详解】解：原式=-X 1(x-l)(x+1)U-3)2尤 3 .(x l)(x+l)x 1 (x3)2_ X +1x-3，当x=2时,原式=2 +12 3=-3.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键.1 9.解 方 程（组）.(1)x+2 y-1 0y =2 x(2)3 -x2 xS+3x=2【答案】(1)y =4（2）x=l【解析】【分析】（1）把代入得出x+4 x=1 0,求出x,再把=2代入求出y即可；（2）方程两边都乘x-2得 出1+3 （x-2）=x-3,求出方程的解，再进行检验即可.【小 问1详解】x+2y=10
18、 y=2x 把代入，得x+4 x=1 0,解得：x=2,把 尸2代入，得 尸4,所以原方程组的解为 x2：产4【小 问2详解】1 3 x-+3=-x 2 2-x方程两边都乘x-2,得 1+3 (x-2)=x-3,解得：x=,检验：当=1 时，x-2#0,所以尸1 是原方程的解，即原方程的解是x=L【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键.2 0.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个AABC,AABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）（1）过点B画出AC
19、的平行线3 D;（2）画出先将AABC向右平移2 格，再向上平移3 格后的A 8 C.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案;（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案.【小 问 1 详解】如图所示：8。就是所求作的图形【小问2详解】如图所示：A/6 C即为所求作图形【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.2 1.某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为“88四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题:某 班“青年大学习”知识竞赛结果条形统计图某 班
20、“青年大学习”知识竞赛结果扇形统计图(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数.(3)已知全校共4 0 0名学生，现选取每班知识竞赛Z等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数.【答案】(1)4 0人，图见解析(2)5 4(3)4 0人【解析】【分析】(1)用。级的人数除以。级所占的百分比求得总人数，在求出C级的人数即可;用C级的人数所占的百分比乘以3 60 即可；(3)用全校总人数乘以“等级的百分比即可求解.【小 问1详解】1 0 +2 5%=4 0 (人)答：该班总人数为4 0人.C等级人数 4 0-(4 +2 0+1 0)=6(人).补全统计图如图所示：某 班“青年大学习
21、”知识竞赛结果条形统计图【小问2详解】4 0答：C等级所对应扇形圆心角度数为5 4 .【小问3详解】4_ x 4 0 0 =4 0 (A).4 0答：参加校级竞赛的人数约为4 0人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键.样本估计总体是统计中常用的方法.2 2.如图，在AABC中，点O,E分别在8,上，且。E A C,Z 1 =Z 2 .（1）求证：A F /B C .（2）若AC平分N 8 4/，N B =4 8,求N 1的度数.【答案】（1）见解析（2）4=66【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出N 1=N C,求出N 2=/
22、C,再根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出N 8+N 8/1/=1 8 0 ,求出N8/R根据角平分线的定义救出N 2,再求出N I即可.【小 问1详解】：DE/AC,A Z 1=Z C,V Z 1=Z 2,A Z 2=Z C,：.AF/BC；【小问2详解】:AF/BC,NB+NB4F=180。,V ZB=48,A ZBAF=1SO0-4 8 =1 3 2 ,.AC 平分/BAF,：.Z 2=1 ZBAF=66,V Z 1=Z 2,AZ 1=66.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键.2 3.第 2 4 届冬
23、季奥林匹克运动会将于20 22年 0 2月 0 4 日至20 22年 0 2月 2 0 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种.已知购买1 个小套装比购买1 个大套装少用7 0 元，用 3 0 0 元购买小套装和用7 20 元购买大套装的个数相同.号&(1)求这两种套装的单价分别为多少元？(2)某校计划用1 7 0 0 元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20 个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？【答案】(1)大套装的单价为1 20 元，小套装的单价为50 元(2)该校购买小套装1
24、0 个，大套装1 0 个【解析】【分析】(1)设小套装的单价为x 元，则大套装的单价为(x+7 0)元，利用数量=总价+单价，结合用3 0 0元购买小套装和用7 20 元购买大套装的个数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出小套装的单价，再将其代入(/7 0)中即可求出大套装的单价：(2)设购买小套装。个，大套装6 个，利用总价=单价X数量，结合购买大、小套装20 个共花费1 7 0 0元，即可得出关于6的二元一次方程组，解之即可得出结论.【小 问 1 详解】大套装的单价为尤元,则小套装的单价为(x-7 0)元由题意得:3 0 07 20 x-7 0 x解得：x=1 20经检验
25、：x=1 20 是方程的解且符合题意.x-7 0=1 20-7 0=50答：大套装的单价为1 20 元，小套装的单价为50 元【小问2 详解】设购买小套装。个，大套装6 个。由题意得a+b =2050。+1 20。=1 7 0 0 2 =1 0人=1 0解得答：该校购买小套装1 0 个，大套装1 0 个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组.24.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线A B,和一块含6 0 角的直角三角尺E F G(/E F G=9 0 ,/E GF=6 0
26、。)”为主题开展数学活动.(1)如 图 1,若三角尺的6 0 角的顶点G放在CO 上，若 N 2 =2 N 1,求 N 1 的度数；(2)如图2,小颓把三角尺的两个锐角的顶点E,G分 别 放 在 和。上，请你探案并说明NAEF与NFGC间的数量关系；(3)如图3,小亮把三角尺的直角顶点F放在上，30。角的顶点E落在A 5上.若NAEG=a/C F G =0,则NAEG与NCEG的数量关系是什么？用含a,的式子表示并说明理由.【答案】(1)40。(2)ZAEF+ZFGC90(3)a+夕=300。；理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可知N1=/E G D,依据/2+N FG E+/E
27、G D=180。，可求出/I的度数；(2)过点尸作FPAB，得到FPABC D,通过平行线的性质把NNEF和N尸GC转化到NEFG上即可；(3)依据 可知NZM+/CFE=180。，再 代 入/产=N/EG-30。，NCFE=NCFG-90。,即可求出/4EG+NCFG=300。.【小 问1详解】解：ABCD,N1=ZEGD,Z2+ZFGE+ZEGD=180,N2=2 4,2Z1+6O+Z1=18O,解得：Zl=40.【小问2详解】如图，过点尸作F尸A 8；0 CD/AB,GFP/AB/CD,所以 NAEF=NEFP,ZFGC=ZGFP,ZAEF+ZFGC=NEFP+ZGFP=ZEFG,ZEFG=90,QZAEF+ZFGC=90.【小问3 详解】a +1=300。；理由如下：aABCD,DZAEF+ZCFE=180,由。一30。+一 90。=180。,整理得1+#=180。+120。=300。.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的行李，是解决问题的关键.