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1、2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷（三）一、选 一 选（本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.）1.计 算 2-3 的 结 果 是（）A.-5B.-1【答案】B【解析】【详解】试题分析：2-3=2+（-3）=-1.故 选 B.考点：有理数的减法.2.下列各图中，是 对 称 图 形 的 是（【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，即可得到答案.【详解】解：根据对称图形的定义，B 是对称图形.故选：
2、B.【点睛】本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）第1页/总21页【答案】c【解析】【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案.【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C.【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边.【答案】A【解析】【详解】原式=a-2a+1 a+a+tz-l（。-1）a a 1a 1）-1 +1 a-1故选A.5.如图，AB/D E,4 8 c =20。，N 8 8 =8 0 ,则 NCOE 的度数为（）A.20B.60C.80【答
3、案】B【解【分析】延长BC交DE于F,根据平行线性质求出N B F D,根据三角形外角性质求出即可.【详解】延长BC交DE于F,如图，A_RE第2页/总21页；A B D E,/.Z B=B F D=2 0,V Z B C D=8 0,Z C D E=Z B C D-Z B F D=8 0-2 0=6 0,故选B.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线.6 .在中学生田径运动会上，参加男子跳高的1 5 名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.5 01.5 51.6 01.6 51.7 01.7 5跳高人数132351A
4、.1.6 5,1.7 0 B.1.7 0,1.6 5 C.1.7 0,1.7 0 D.3,5【答案】A【解析】【详解】试题解析：跳高成绩为1 7 0 的人数至多，故跳高成绩的众数为1 7 0；共 1 5 名学生，中位数落在第8名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为1 6 5,故中位数为1 6 5；故选A.7 .下列命题是真命,题的是（）A.若 x i、X 2 是 3 x2+4 x -5=0 的两根，则 x i+x2=-.3B .单 项 式-竺 匕 的 系 数 是-47C.若|x-l|+（y-3）2=0,则 x=L y=3Y m2D.若分式方程-2=也 一产生增根则m=3.x-3 x-3【答案】c
5、【解析】【详解】试题解析：A.若X、X2是3/+4 X 5=0的两根，则故错误；4 r2 v2 4B.单项式一丝匕的系数是-一，故错误；7 7第3 页/总2 1 页C.若k 一1|+3-3）2 =0,则x=l,尸3,正确；D.若分式方程 _ 一 2 二2 二产生增根则x=3时，故错误；x 3 x 3故选C.8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1 元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元.A.2 B.2.5 C.3 D.5【答案】D【解析】【详解】试题解析：设应降价x 元，根据题意得：（100+10
6、 x）（30-20-x）=750,解得：X =X2=5,则每件商品应降价5 元；故选D.9.如图，AABC内接于。O,点 P 是 彳3 上任意一点（没有与A,C 重合），NABC=55。，则ZPOC的取值范围x 是（）A.0 x55 B.55x110 C.0 x110 D.0 x180【答案】C【解析】【详解】试题分析：连接N。,如图所示：.N48C=55,第4页/总21页ZAOC=2ZABC=l10点尸是左上任意一点(没有与A,C重合),00 Z P O C 0；a-2b+4c 0.其中正确的有()个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据图象可得：抛
7、物线开口向上，则。0.抛物线与y交于负半轴，则c 0,2a.,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),对称轴是x=l,b-=1,.,/?+2a=0,故正确;2a.开口向上，/.0,bx=-0,2a 抛物线与y轴交于负半轴，.*c0f故正确;a-b+c=0,:c=b-a,a-2b+4 c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,又由得左一 2，第5页/总21页:.4-26+4。=-7。0,1 6Q+46+C0,由知,b=-2af:.8 a+c 0 ；故正确；故选D.二、填 空 题(本 大 题 共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中的横线上.)1 1 .分解因式加3 4 m 2+4
8、加=.【答案】加(加2)2【解析】【分析】先提取公因式加，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解：w3-4 m2+4 m=m(m2-4m+4)=m(w-2)2.故答案为：阳(m-2)2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.1 2.函数y =j 3-x +-中.自变量x的取值范围是_ _ _ _.x-4【答案】x 11 3.没有等式组、的整数解的和为l-2x 3(x-7)一【答案】1 0【解析】22【详解】试题解析：解没有等式l-2r 3(x-7),得：xy,22
9、则没有等式组的解集为1 4 D=6,EF=FD,没 EF=DF=x.则/尸=6-x,在 R 7Z 4 E尸中，AE2+AF2=EF2,.,.32+(6 -x)2=x2,.x=-,/.J F=6 -=cm,4 4 49故答案为一.4点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型.2 21 7.如图，直线yi=k x+b与双曲线y2=交于A (1 .2),B (m 1)两点，当k x+b 时，自x x第8页/总2 1页【解 析】【详 解】试题解析：当 代+方 2时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取X值 范 围
10、 是lx2或x0,故 答 案 为lx2或x 2,则 第n个多边形中，所 有 扇 形 面 积 之 和 是.(结 果 保 留”).、一 .【合案】-2【解析】【详解】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为nxl80。,半 径 为1的扇形的面积三角形内角和180,则 阴 影 面 积 为l/2n：四边形内角和为360。，则阴影面积为rt；五边形内角和为540。，则 阴 影 面 积 为31M.第n个多边形中，所 有 扇 形 面 积 之 和 是 丝 也 二=2万.360 2三、解 答 题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.29
11、.计 算：cos45 (-y )2-(272-V 3)+|4-瓜|+三.【答案】见 但-52【解析】【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.第9页/总21页试题解析：原式二 4 1 x 4 1 +3 五 一4 +且 二 2 后+30+在 一 1 一4 二 8 2 旦一5.2 2 2 22 0.如图，在平面直角坐标系中，己知a A BC三个顶点的坐标分别为A (-1,2),B (-3,4)(1)画出4A BC绕点A 顺时针旋转90。后得到的AIBICI；(2)以原点。为位似，画出将AIBICI三条边放大为原来的2 倍后的4 A2 B 2 c
12、2.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)由A (-1,2),B (-3,4)C (-2,6),可画出 AB C,然后由旋转的性质,即可画出Ai B i C i；(2)由位似三角形的性质，即可画出AAzB 2 c 2.【详解】(1)如图：AIBIG即为所求；(2)如图：4 A2 B 2 c 2 即为所求.2 1.己知关于x 的一元二次方程(a+c)x2+2 bx+(a-c)=0,其中a、b、c 分别为a A B C 三边的长.(1)如果x=-l 是方程的根，试判断a A B C 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断A A B C 的形状，并说明理由；
13、第1 0 页/总2 1 页(3)如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.【答案】A BC是等腰三角形；aABC是直角三角形；Xi=O,x2=-1.【解析】【详解】试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出a=b,即可判断ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断AABC的形状；(3)利用aABC是等边三角形，则a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析：(1)AABC是等腰三角形；理由：.x=-：l是方程的根，(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,a+c-2b+a-c=0,a-b=0,a=b,/.ABC是等腰三角形；(2)
14、方程有两个相等的实数根，(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,4b2-4a2+4c2=0,*.a2=b2+c2,.ABC是直角三角形；(3)当aABC是等边三角形，A(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax2+2ax=0,/.x2+x=0,解 得:Xl=0,X2=-1.考点：一元二次方程的应用.2 2.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s,在一条笔直公路B D的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m,Z D=9 0,次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得NABD=31。，2秒后到达C点，测得NACD=50。(tan
15、310/6,tan501.2,结果到 Im)(1)求B,C的距离.(2)通过计算，判断此轿车是否超速.第11页/总21页A130B C D【答案】（1）20m；（2）没有超速.【解析】【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与 CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断.【详解】解：（1）在 RSABD 中,AD=24m,ZB=31,AD nn 24tan31 =-，即 BD=-=40m,BD 0.6在 RSACD 中，AD=24m,ZACD=50,AD an 24/.tan500=-,即 CD=20m
16、,CD 1.2/.BC=BD-CD=40-20=20m,则 B,C 的距离为20m；（2）根据题意 得:20+2=10m/s 0,再树状图，即可求得关于x 的一元二次方程2/一2?x+=0 有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）如图所示：开始加 4 1 2 3/N /1/1/Kn 246246246246(m,n)所有取值是(4,2),(4,4),(4,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6).(2)由原方程得；A=m2-2n.当加，”对应值为(4,2)(4,4),(4,6),(2,2),(3,2)
17、,(3,4),时，A 0,原方程有实数根.故尸()=；故原方程有实数根的概率为上.四、解 答 题（二）：本大题共5 小题，共 50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.2015年 2 月 2 8 日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资 格.3 月 11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A（领导高度重视）、
18、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图.第13页/总21页(2)请补全条形统计图.(3)上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.【答案】(1)1000,54(2)200人(3)今后应加大整改措施的落实工作【解析】【详解】试题分析：(1)A 类人数除以所占百分比；8 所占百分比乘以360。.(2)求出。类人数即可画图；(3)图表，对没有足进行改进，答案没有.试题解析：(1)这次共走访市民人数为：400-40%=1000(人)，V B 类人数所占百分比为：1 -40%-20
19、%-25%=15%,.Z(z =3 6 0oxl5%=5 4；故答案为1000,54.(2)D 类人数为：1000 x20%=200(人),补全条形图如图:湖A500.-.400.300.200.尸|_100-曰-A-5 C D(3)由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的15%,是所有4 个类别中至少的，故今后应加大整改措施的落实工作.(答案没有，合理即可)2 5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y 轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CEJ_x轴于点E,tan/A B O=g OB=4,OE=2.第14页/总21页求该反比例函数及直线AB的表
20、达式.x【解析】【详解】试题分析：(1)先得到8E=6,再根据三角函数的定义计算出CE=3,0 4 =2,然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线A B 的解析式；(2)先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到。点坐标.试题解析：.。8 =4,0 E =2,:.BE=6,8(4,0),CE 1又 VC1%轴于点 tanZABO=-,BE 2/.CE=3,C(-2,3),ni设反比例的解析式为歹=一,X加=-2、3=-6,.反比例的解析式为歹=9.X0A 1v tanZAB0=-,。8=4,OB 2：.OA=29 4(0,2).设直线A B 的解析式为产将 4(0,2),3(4,0)代入
21、,得第15页/总21页b=24 上+b =0,解得k=-八 J直 线 解 析 式 为 丁 =一;x +2；y=x+2联立方程组 ：26解得玉=6,2 =-2,当 x=6 时，y=l:x=2 时，j=3.：C(-2,3),/.D(6,-l).2 6.在口 4 B C D,过点。作。于点E,点尸在边。上，D F=B E,连接4凡 BF.(1)求证：四边形8aE是矩形；(2)若 CF=3,BF=4,D F=5,求证：AF 平分NDAB.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，可 得 与 CD的关系，根据平行四边形的判定，可得8 E D E 是平行四边形，再根据矩形
22、的判定，即可证明；(2)根据平行线的性质，可得/口 8,根据等腰三角形的判定与性质，可得N D 4 尸 =/%根据角平分线的判定，即可证明.【详解】(1)证明：四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AB/CD.BE/DF,BE=DF,第1 6 页/总2 1 页二四边形B F D E是平行四边形.：DELAB,：.NDEB=9 0。,二四边形8 尸 QE是矩形；(2)：四边形/B C D 是平行四边形，：.AB/DC,：.ZDFA=ZE4 B.在中，由勾股定理，得BC=F C2+F B2=小 2+4 2=5,:.AD=BC=DF=5,：.ZDAF=ZDFA,:.NDAF=NFAB,即A F 平
23、分NDAB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出N D 4 F=N。用 是解题关键.2 7.如图，D 是00直径C A 延长线上一点，点 B 在00上，且 A B=A D=A 0.(1)求证：B D 是。的切线.(2)若 E 是劣弧前上一点，A E 与 B C 相交于点F,4 B E F 的面积为9,且 c o s/B F A=:，求4A C F 的面积.【答案】(1)证明见解析(2)1 6【解析】【详解】试题分析：(1)利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断AQOB是直角三角形，则N O B D=90,B D 是 O O 的切
24、线；(2)同弧所对的圆周角相等，可证明/CRS AB E F,得出相似比，再利用三角形的面积比等第1 7 页/总2 1 页于相似比的平方即可求解.试题解析：（1）证明：连接80,方法一：.m/D；.ND=NABD,AB=AO.：.NAB0=NA0B.又在 03。中,ND+NDOB+ZABO+ZABD=180.：.ZOBD=9Q 即 8/U80.二8。是OO的切线；方,法二：,：AB=AO,BO=AO.AB=AO=BO.：.4ABO为等边三角形NBAO=NABO=60、v AB=AD,ZD=NABD,又 ND+NABD=ZB AO=60.:.ZABD=30.ZOBD=ZABD+Z.ABO=90,
25、即 BDVBO,.8。是0 0的切线：方法三：AB=AD=AO,.点。、B.。在以。为直径的A上，；.NOBD=90,即 8 80,.5。是0。的切线；(2)VZC=Z,ZCAF=ZEBF,/.L.A CFs BEF,第18页/总21页zc是O O的直径.ZABC=90BF 3在 RtBFA 中,COS/BFA=AF 4.SBEF _（BE y _ 9.S.ACF A F）-1 6,又,:S&BEF=9-S*ACF=16.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2 8.如图，RQABO的两直角边OA、O B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，。为坐标原2 5点，A、B两点的坐标分别为（-3,
26、0）、（0,4）,抛物线y=x?+bx+c点B,且顶点在直线x=一32上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若ADCE是由AABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,M N的长度为1.求1与t之间的函数关系式,并求1取值时，点M的坐标.2 1 0【答案】（1）所求函数关系式为：y=/一、x+4；（2）点C和点D在所求抛物线上；（3）3 31=-2/+”/一 型，1=2时，点M的坐标为（,；）.3 3 3 2
27、2 2【解析】【分析】（1）设二次函数顶点式，把B点坐标代入可算出二次函数解析式.（2）利用菱形的性质，可以得到，C,。坐标.第19页/总21页(3)利用待定系数求出C D 的解析式，设出K N坐标，纵坐标作差，就可以得到1 与 1 的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.【详解】解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y =2(x-工+m.二所求函数关系式为：y =-f x-L =-x2-x +4；，3 1 2)6 3 3(2)在 R t Z X/8。中，0 4=3,0 8=4,AB=yOA2+OB2=5,四边形Z 8 C。是菱形，：.BC=CD=DA=AB=5,
28、：.C,。两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),当x=5 时，2 U 2 1 0 一,y =x5 x 5 +4 =4-3 3当x=2时，2 c2 1 0 C，八y =-x 2 -x 2 +4 =03 3点 C 和点D在所求抛物线上；(3)设直线。对应的函数关系式为y=米+分,则5k+b=42k+b=0解得：k=,b=-，3 3：MNHy轴，M 点的横坐标为t,；.N 点的横坐标也为t,第2 0 页/总2 1 页4 8Zv _ 加=/_ 12 2 14 20 2 t d-1-=-3 3 3 37-|0，二当W时，此时点旭 的坐标为，”【点睛】(1)求二次函数的解析式，利用待定系数法，列方程组求解.通常需要判断利用二次函数的一般式或者二次函数的顶点式，如果题中有“顶点”，最值”，”对称轴”就常用顶点式，可以带来方便，其它则利用一般式.(2)求函数的解析式，通常利用待定系数法，列方程组求解.(3)二次函数与图象综合题没有仅要熟练各种四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，还需要掌握解析法：设出图像中每个点的坐标(没有能写出来的，可以用字母表示)，建立二次函数关系，利用配方求二次函数最值即可，其中要注意函数定义域问题.第2 1页/总2 1页