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1、2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县八年级(下)期末数学试卷一、选 择 题(共 10小题，共 30分).1.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y 轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)2 .下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是()B *C匍D3 .在Rt A B C 中，NA,4 B,N C 的对边分别是a,b,c,若NB +NC =90。，则下列等式中成立的是()A.a2+b2=c2 B,b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.b +c =a4 .对某班学生疫情期间在家里体育锻炼的时间进行调查后，将所得的数据分
2、成4组，第一组的频率是0.16,第二、二组的频率之和为0.6 4,则第四组的频率是()A.0.3 8 B,0.3 0 C.0.2 0 D.0.105 .在平面直角坐标系中，U M B C D 的顶点，A,B,D 的坐标分别是(0,0)(5,0),(2,3),则顶点C 的 坐 标 是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)6 .已知一次函数y =k%+b(k 0),那么下列说法中错误的是()A.图象经过第一、二、四象限 B.y 随x 的增大而减小C.图象与y 轴交于点(0 净)D.当%制，y 07.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节4 E间的
3、距离.若4 E 间的距离调节到6 0 c m,菱形的边长4 8=2 0 c m,则N/L 4 B 的度数是()A.90 B,10 0 C,12 0 D.15 0 8.已知一次函数丫=k x +b 的图像经过点4（3,y D、B（4,y 2），且为 0 B,h0 D.k 09.在数学活动课上，老师和同学们判断一个平行四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其中一组邻边是否相等10 .如图，在矩形A B C D 中，点P 从点B 出发，沿BT C-D运动，设P点运动的路程为X,则 A P
4、B 的面积S 与x 之间的函数关系大致是（）二、填 空 题（本共8 小题，共 24分）11.函数y =忑 口 的 自变量 的 取 值 范 围 是.12 .如图，在 A B C 中，乙4 =4 0。，AB=A C,点。在4 c 边上,以C B,C D 为边作o B C D E,则4 E 的度数是.DCA13.抛 2 0 次硬币，出 现“正面朝上”的频率为0.4 5,则出现“反面朝上”的次数为1 4.在平面直角坐标系中，已知线段A B 的两个端点坐标分别是4（-4,-1）,将线段4 B 平移后得到线段A B （点4 的对应点为点4 ）,若点A 的坐标为（-2,2）,则点B 的坐标为.1 5.如图，
5、在 A B C中，ZC=9 0 ,BC=8 c m,4 B 4 C的平分线交B C于O,且8。：DC=5：3.则。到4 8 的距离为.1 6 .已知一次函数丫=（人-3）工+2 0 2 2 的图象与直线丫=一2 刀+1互相平行，则k 的值是1 7 .一次函数、=k x +b（k不0）中，x 与y 的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx+b=0在 这 里 的 解 为.X-2-1012y9630-31 8.中国古代数学家刘徽在仇章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 A B C中，分别取4 B、4 C 的中点D、E,连接D E,过点4 作A F J L D E,垂足为F
6、，将 A B C分割后拼接成矩形B CHG.若D E=3,4 尸=2,则 A B C的面积是.三、解 答 题（共 7 小题，共 66分）(2)写出每个平行四边形第四个顶点。的坐标，并指出它所在的象限.20.如图，直线4 B与x轴交于点4(一 3,0),与y轴交于点8(0,-2).(1)求直线4B的表达式；(2)若直线AB上的点C在第二象限，且SABOC=4,求点C的坐标.21.如图，E为长方形4BCD的边4B上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处.(1)求证：AE=D F；(2)若BE=1,BC=3,求CD的长.BC2 2.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,
7、灯罩BC长为20cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的 BAD=60。.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30。，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少c m?(结果精确到0.1cm,参考数据：V3 1,732)2 3.某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分)，分成四组：/I：6 0 x 70；B：7 0 x 8 0；C：8 0 x 9 0；D：90 x 90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.2 4 .为更新果树品种，某果园计划新购进4、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共4
8、5 棵，其中4 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y(元)与购买数量双棵)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过3 5 棵，但不少于工种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.2 5 .问题情境:如图，点E 为正方形4 B C D 内一点，AAEB=9 0,将R t 4 B E 绕点B 按顺时针方向旋转9 0。，得到 C B E (点4 的对应点为点C),延长4 E 交C E，于点凡 连接O E.猜想证明：(1)试判断四边形B E F E 的形状，并说明理由；(2)如图，若0 4 =D E,请猜想线段
9、C F 与F E 的数量关系并加以证明：解决问题：(3)如图，若力B =5,E F =3、请直接写出D E 的长.图答案和解析1 .【答案】A【解析】解：点P(2,-3)关于y 轴对称的点的坐标是(-2,-3),故选：A.根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.2 .【答案】B【解析】解：4不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；8.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本
10、选项不符合题意.故选：B.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.3.【答案】B【解析】解：N B +4 c =9 0。，Z/4 =9 0 ,:.b2+c2=a1,故选：B.根据三角形内角和定理知k4 =9 0。，则a 为斜边，即可得出答案.本题主要考查了勾股定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：由题意得：1 -0.1 6-0.6 4 =0.2 0,故选：C.根据各组
11、的频率之和是L 进行计算即可解答.本题考查了频数与频率，熟练掌握各组的频率之和是1 是解题的关键.5.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标，即可得出答案.此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键.【解答】.AB=CD=5,C点纵坐标与。点纵坐标相同，顶点C的坐标是;(7,3).故选：C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键.由k 0 可知图象经过第一、二、四象限；由k 0,可得y随尤的增大而减小；图象与y轴的交点为(0,b
12、)；当时，y 0.据此逐项判断即可.【解答】解：:y=kx+b(k 0),，图象经过第一、二、四象限，A 正确；/c-时，y 0；。不正确；故选：D.7.【答案】C【解析】解：连结ZE,4E间的距离调节到6 0 c m,木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，;AC=20cm,菱形的边长AB=20cm,AB=BC=20cm,AC-AB-BC,.ACD是等边三角形,Z-B=60,Z.DAB=120.故选：C.连结4 E,根据全等的性质可得4c=2 0 c m,根据菱形的性质和等边三角形的判定可得 4CB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解.考查了菱形的性质，全等图形，等边三角形的判定
13、与性质，解题的关键是得到ACB是等边三角形.8.【答案】C【解析】解：,一 次函数y=kx+b的图像经过点4(3,yD、B(4,y2),且、1 0,故选：C.由题意得出y随x的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k 0.本题考查了一次函数y=kx+b(_k*0)的图象与性质，当k 0 时，y随x的增大而增大;当k 2【解析】解：根据题意得，x-2 0,解得2.故答案为：x 2.根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时
14、，被开方数非负数.12 .【答案】7 0【解析】解：在 A B C 中，4 4 =4 0。，AB=AC,乙C=(18 0 -4 0 )+2 =7 0。，四边形B C D E 是平行四边形，Z E =7 0 .故答案为：7 0 .根据等腰三角形的性质可求4 C,再根据平行四边形的性质可求4 E.考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出4 c 的度数.13 .【答案】11【解析】解：由题意得：2 0 X (1-0.4 5)=2 0 x 0.5 5=11,故答案为：1L根据频数=总次数X 频率，进行计算即可解答.本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=总次数X 频率是解题的关键.14 .【答
15、案】(3,4)【解析】解：由4(-4,-1)的对应点4 的坐标为(-2,2 ),坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标加3,:点B 的横坐标为1+2 =3；纵坐标为1+3 =4；即 所 求 点 的 坐 标 为(3,4).故答案为(3,4).各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标加3,那么让点B 的横坐标加2,纵坐标加3即为点B 的坐标.此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.15.【答案】3cm【解析】解：过点。作于E,BC=8,BD：DC=5：3.:.CD=3,AD5,分4 B/C,DE LAB,DC LAC f:.
16、DE=DC=3,。到48的距离为3cm,故答案为：3cm.过点。作DEI AB于E,利用角平分线的性质得DE=C D,可得答案.本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16.【答案】1【解析】解：一次函数y=(k 3)x+2022的图象与直线y=-2x+l互相平行，k,-3=-2 fk=1,故答案为：1.根据平行直线的解析式的自变量X的系数相等即可求出k.本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的自变量x的系数相等求出k值是解题的关键.17.【答案】x=1【解析】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1,即一元一次方程kx+b=0的解是x=
17、1.故答案是：x=l.此题实际上是求当y=0时，所对应的x的值.本题考查了一次函数与一元一次方程.认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解题的关键.18 .【答案】12【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2,DG=DF,EF=EH,DG+EH=DE=3,.-.BC=GH=3+3=6,A B C 的边B C 上的高为4,SABC x 6 x 4 =12,故答案为：12.根据图形的拼剪，求出8 c 以及B C 边上的高即可解决问题.本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识,解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.1 9 .【答案】解：
18、(1)可以画3个平行四边形，如图所示:(2)由4(3,5),8(1,1),C(4,l),得B C =3,则点D 的位置可由点4 向左平移3个单位，0(0,5),在y轴上；同理：点D 的位置可由点4 向右平移3个单位,.。(6,5),在第一象限;以4C 为边，则点。的位置8 向下平移4 个单位、再向右平移1个单位，在第四象限.【解析】本题考查了平面直角坐标系、坐标与图形的性质、平行四边形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.(1)根据平行四边形对边平行的性质，先将平行四边形画出来；(2)根据已知点的坐标和平行四边形的性质即可求出另一点的坐标，再由坐标判定它所在的象限.2 0 .【答
19、案】解：(1)设直线A B 的解析式为y=k x+b,点4(-3,0),点B(0,-2),.3 k#=。，解 得 卜=号，5=-2 Q=-2二直线4 B 的解析式为y=|x 2；(2)设 C(x,-|x-2),SBOC-4，1 Soc=-|x|=4,|x 2 x|x|=4,解 得 因=4,点C 在第二象限，二 点C 的坐标为(-4,|).【解析】(1)利用待定系数法求得直线4 8 的解析式即可；(2)设C(x,-|x-2),根据三角形面 积 公 式 得 到 2 x =4,解方程即可.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键
20、.2 1 .【答案】解：(1)四边形4B C Q 是长方形，；.AD=B C,乙4=9 0。，AB/CD,Z-AED=乙CDF,由折叠可知：AD=BC=CF,在 A DE 和F C。中，Z.AED=Z-CDF4/=/.CFD,AD=CF 4DE 三 F C D(44S),AE=D F；(2)设C O =%,则A E =%-1,由折叠得：AD=CF=BC=3,:AADE 三 A FCD,.ED=CD=x,RtAEDP，AE2+A D2=ED2,A(X-1)2+32=X2,x-5,A CD=5.【解析】(1)由“44S”可证ADE三 /),可得/E=D?；(2)利用勾股定理可求C。的长.本题考查了
21、翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题的关键.22.【答案】解：过点B作BF LCD 于点凡 作BG1.4D于点G.二 四边形BFCG矩形，BG=FD在R g B C F 中，/-CBF=30,CF=BC-sin30=20 x 1=10,2在R g A B G 中，/.BAG=60,BG=AB-sin60=30 x =15V3.2CE CF+FD+DE=10+15V3+2=12+15V3 37.98 38.0(cm).答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.【解析】首先过点B作BF J.CD于点F,作B G L A。于点G,进而求出FC的
22、长，再求出8G的长，即可得出答案.此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.23.【答案】解：(1)50；(2)。组学生有：5 0-5-1 2-1 8 =15(A),补全的频数分布直方图如图所示；(4)2000 x i1=600(A),答：估算全校成绩达到优秀的有600人.【解析】【解答】(l)n=12+24%=50,故答案为：50；(2)见以上答案(3)由频数分布直方图可知，第25和26个数据均落在C组，故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组,故答案为：C;(4)见以上答案本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数
23、的含义，利用数形结合的思想解答.(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；(2)根据(1)中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出。组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组：(4)根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数.24.【答案】解：(1)当0 2 0 时，设y与的函数关系式为：、=&%+/72，把（20,160）,（40,288）代入 =七%+82中，得.俨06+匕 2 =160,（k2=6.4l40fc2+b2=2 8 8 胖付,2 =32 此时y与的函数关系式为y=6.4%+32.综上可知：y与x的函数关
24、系式为y=心黑2前 x 45）-（2）B种苗的数量不超过35棵，但不少于4种苗的数量，rx 45-7 22,5%35,设总费用为W元,则 W=6.4%+32+7（45-%）=-0.6%+347,v k=0.6,.W随 的增大而减小，当 x=35时，”总费用最低，W显然=-0.6x 35+347=326（元）.答：购买B种苗35棵，4种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元.【解析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可：（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于4种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需
25、费用为/=4 种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出小关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键.25.【答案】解：（1）四边形B E F E 是正方形，理由如下:.将Rt 4BE绕点B按顺时针方向旋转90。，得到 CBE /.AEB=乙CEB=90,BE=BE ,乙EBE =90,又,：乙BE F=90,二
26、 四边形BEFE 是矩形，又BE=BE ,四边形BEFE 是正方形；(2)CF=E F,证明如下:如图，过点。作。H 14E于H,v DA=DEf DH 1 AE,AH=AE,2 4/DH+4DAH=90。，,四边形4BCD是正方形，AD=AB,/.DAB=90,Z.DAH+L.EAB=90,:./-ADH=/-EAB,Xv AD=AB,Z,AHD=Z.AEB=90,BAEVAS),AH=BE=3AE,2 将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转9 0,得到 CBE ,AE=CE,四边形BEFE 是正方形，BE=EF,EF=CE,CF=EF；(3)作 DG 1 AE 于 G,四边形BEFE 是正方
27、形,.EF=BE=3,由勾股定理得，AE=4,由(2)得，A A D G=A BAE(AASy:.AG=BE=3,DG=AE=4,GE=1,在R taO G E中，由勾股定理得，DE=7DG2+GE2=2 +=g.【解析】(1)由三个角是直角的四边形是矩形可知四边形B E F E 是矩形，由旋转的性质得BE=B E ,从而得出四边形BEFE 是正方形；(2)过点D作OH 1 4E于H,首先利用44S证明 A D H M B A E,得AH=BE=由四边形B E F E 是正方形，得BE=E F,则EF=C E,从而得出结论；(3)作OG 1 4E于G,由正方形的性质得EF=BE=3,再利用勾股定理得，AE=4,由得，ADGm2B4E(44S),从而得出EG,CG的长，再利用勾股定理可得答案.本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明4DG三 ABAE是解题的关键.