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1、2021-2022学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.g B.V 16 C.巾 D.V a22.下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.%2 2=0 B.x2+y=1C.x-=1 D./+%=/+1X3.一元二次方程。一 2）。+3）=0化为一般形式后，常数项为（）A.6 B.6 C.1 D.14.下列各组数中为勾股数的是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.1 D.3,4,53 4 55.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.9 006.某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的
2、鞋子销售情况进行了统计,若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差尺码3940414243平均每天销售数量/双16162524207.下列命题中真命题的个数是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.受我省“药品安全春风行动”影响，某品牌药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为支，根据题意可得方程()A.l-x =
3、；B,l-2x =1 C.l-x2=1 D.(l-x)2=j9.已知伤的小数部分是方程/一 3工-T H =0的一个根，则该方程另一根的整数部分是()A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在菱形4BCD中，/.BAD=120,AB=4,M、N分别为BC、CD边上的两点，点P为对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为()A.2 B.3 C.2V3 D.夕11.若二次根式反二！有意义，则X的 取 值 范 围 是.12.已知一元二次方程x2+m x+1=0有两个相等的实数根，则m的值为.13.如图，四边形ABCC中，/.BAD=乙BCD=90,E、F分别为对角线BD,4 c的中点,若BD=10,
4、AC=8,则EF的长度为14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3,弦为5,则图中四边形4BCD的周长为.15.如图，矩形4BCC中，AB=3,BC=4,E为AD边上一动点，过E点作E F J.B C,垂足为凡连接4F,以4F为轴将AABF进行翻折，得到A A BF,连接EC.(1)若4、B,。三点在同一条直线上时，FC的长度为(2)若B点落在线段EC上时，FC的长度为第2页，共18页16.(1)计算：V 12x J i +V 60 4-V 5-V 48；(2)解方程：x2-2 x-3 =0.17.如图，在边长为1个单位长度的小
5、正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点4 B,C 都在格点上，点M是线段4 B 的中点.(1)请在网格中画出以4 8、8 c 为邻边的平行四边形48 C。；(2)利用网格图，画出直线M N,使MN B C.18 .已知关于x 的一元二次方程/一 5x +r n =0 有两个不相等的实数根%和亚.(1)求实数僧的取值范围；(2)若好+好=2 3,求实数m值.19 .如图n Z B C D 中，N 4 D C 的平分线交B C 于点F,交4 B 的延长线于点E.(1)求证：AD=AE.(2)若B F =C F =5,DF=6,求 口 力 8。0 的面积.20 .某商场销售一种环保节
6、能材料，平均每天可售出10 0 盒，每盒利润120 元.由于市场调控，为 扩大销售量，商场准备适当降价.据调查，若每盒材料每降价1元,每天可多售出2盒.根据以上情况，请解答以下问题：(1)当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利 元.(2)为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？21.为弘扬“三色文化”，让同学们领略中国传统文化的魅力，营造良好的文化艺术氛围，某学校开展红色文化主题教育活动，八年级(1)(2)两班分别选5名同学参加“三色文化”知识比赛，其成绩如图所示：班级平均数中位数众数八班8.58.5八(2)班8.510(2)若从这两个班中选
7、择一支成绩比较稳定的队伍参加区级比赛，你认为选择哪个班？请通过计算说明理由.22.如图，在 正 方 形 中，E为BC边上一点，连接4 E,过。点作DF/1E交BC的延长线于点尸.AG平分NDAE交DF于点G,交DC于点M.(1)若=30,C F=1,求4B长；(2)求 证:D M +C F=AE.23.若方程/+p x +p+4=0的两个实数根都是整数，则整数p值为第4页，共18页答案和解析1.【答案】c【解析】解：4 原式=立，因此选项A 不符合题意；3B.代=4,因此选项B 不符合题意；C.V7是最简二次根式，因此选项C符合题意：。.疟=|可，因此选项。不符合题意；故选：C.根据最简二次根
8、式的定义，逐项进行判断即可.本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是解决问题的关键.2.【答案】A【解析】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.A选项符合题意；B选项未知数最高次数是2,不符合题意；C选项不是整式方程，不符合题意；。化简，得x l=O,不含有2次项，。选项不符合题意.故选：A.根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且最高次项的次数是2次，并且得是整式方程，即可判断.本题考查了一元二次方程，对一元二次方程的定义的准确理解是解决本题的关键.3.【答案】B【解析】解：方程整理得：X2+X-6 =0,则常数项为一6.
9、故选：B.方程整理为一般形式，找出常数项即可.此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=O（a,b,c是常数且a k 0）.在一般形式中aM 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.4.【答案】D【解析】解：4、M +224 32,.不是勾股数，不符合题意；8、22+32K 42,.不是勾股数，不符合题意；C、不是正整数，.不 是勾股数，不符合题意；32+42=52,.是勾股数，符合题意.故选：D.勾股数的定义：满足。2+。2=2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解.本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数
10、的三个数必须是正整数.一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.记住常用的勾股数再做题可以提高速度.5.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360。+60。=6,该正多边形的内角和为：(6-2)X 180=720.故选：C.根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和.本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.6.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选：C.平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量：方差是描述一组数据
11、离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.7.【答案】B【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故符合题意；第 6 页，共 18页对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，题中说法是假命题，故不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，这是真命题，故符合题意；顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，这是真命题，故符合题意；符合题意的有3个，故选：B.根据平行四边形的判定定理判断；根据菱形的判定定理判断；根据矩形的判定定理判断；根据中位线定理和平行四边形的判定定理判断.本题考查了
12、命题与定理，掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：第一次降价后的价格为：（1-乃；第二次降价后的价格为：（1-）2；两次降价后的价格为也（1 -乃2 =故选：D.等量关系为：原价x （1 -降价的百分率）2 =现价，把相关数值代入即可.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为b，平均变化率为,则经过两次变化后的数量关系为a（l x）2 =b.9.【答案】B【解析】解：；声的小数部分是方程/一 3 x -m=0的一个根，二 方 程/3%m=0的一个根是遥2）.该方程另一根是3 -（通一 2）=5 -后，v 2 V 6 0,A
13、X 1.故答案为：X 1.根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.第8页，共18页12.【答案】2【解析】解：.x2+mx+l=0有两个相等的实数根,4=m2-4 x l x l =0.解 得=+2.故答案为：2.根据根的判别式的意义得到A=m2-4 x l x l =0,然后解关于m的方程即可.本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=0（a。0）的根的判别式4=b2-4ac：当A 0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当Z /3 -4A/3=-V 3;(2)X2-2X-3
14、 =0,(x-3)(x +1)=0,x 3 =0 或x +1 =0,=3,x2=1-【解析】(1)先算乘除，后算加减，即可解答；(2)根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 7.【答案】解：(1)如图，平行四边形4B C 0即为所求;第12页，共18页【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可；(2)作出C D的中点N,连接MN即可.本题考查作图-应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.1 8.【答案
15、】解：(1);关于 的 一 元 二 次 方 程/-5+7 7 1 =0有两个不相等的实数根，:，A=b2 4ac=2 5 4x l X 7 n =2 5 4 m 0,解得m 6.2 5.故实数n i的取值范围是m 解得m =2.故实数m值是2.【解析】(1)由4 0得到关于血的不等式，解之得到m的范围；(2)根据根与系数的关系，结合必+螃=2 3得到关于m的一元一次方程，解之即可求解.本题考查了根的判别式、一元二次方程的解，熟练掌握“当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式/=乂 _ 4ac 0”是解题的关键.19.【答案】证明：在MB C D中,AB/C D,乙 C DE=Z.AED
16、,D F平分 4 W C,Z.ADE=/.C DE,Z.AED=Z.ADE,1 AD AE-,(2)连接A F,F在A B E F 和A C D F 中，2 A E D =D E乙B FE=4C F D,B F=C F.BE F 三CD F(4 4 S),：EF=DF=6,S&B EF=S&C DF，SABCD-SAAOE，1 1,AD=A E,AF D E,AD=B C =B F+C F=5+5=10,AF=yjAD2-D F2=V 102-62=8-SABCD=SAADE=-4 F =X 12 X 8 =4 8.【解析】(1)由平行四边形的性质可得4 B C。，由平行线的性质及角平分线的定
17、义可得Z.AED=Z-ADE,进而可证明结论；(2)连接”，禾 I 用4 4 s 证明a B E F 三 CD/可得E F =D F =6,Sa A B C D=Sh A D E,结合等腰三角形的性质可得A F 1 D E,利用勾股定理可求解4 F 的长，再根据三角形的面积公式计算可求解.本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理,三角形的面积，等腰三角形的判定，证明S04BCD=SAADE是解题的关键.20.【答案】14 000【解析】解：(1)根据题意，得(120-20)X (100+2 x 20)=14 000(元)，故答案为：14 000；(2)设每盒应降价x 元，
18、根据题意，得(120-x)(100+2%)=14 4 00,解得x =30或x =4 0,更多的让利消费者，:.x =4 0,答：每盒应降价4 0元.(1)根据每盒的利润x 数量=总利润求解即可；(2)根据每天销售这种节能材料获利达14 4 00元，列一元二次方程，求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并找出合适的等量关系建立方程是解题的关第 14页，共 18页键.21.【答案】8.5 8【解析】解：(1)八(2)班5名同学参加“三色文化”知识比赛的成绩从小到大排列为7、7.5、8、10、1 0,故中位数是8 分，八(1)班的众数是8.5分；故答案为：8,8.5；(2)八(1)班的方
19、差为：1 (8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2 =0.7,八(2)班的的方差为：|(7 -8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2 =1.6,从方差看，八(1)班的方差小，所以八(1)班的成绩更稳定，选择八(1)班参加区级比赛.(1)根据中位数与众数的定义解答即可；(2)根据方差的性质解答.本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键.22.【答案】(1)解：如图1,四边形4 B C D 是正方形，.AD/EF,AB =DC,AAB E=乙D
20、C B =4DC F=4DAB =90,AE/DF,四边形4 E F O 是平行四边形，AE=D F,在R t Z M B E 和中，(AE=DFUB=DC:.R tA A B E zR tA D C F(H L),Z.BAE=Z.CDF,DM平分NZZ4E,Z.DAM=30,Z.EAM=2LDAM=30,:.Z-BAE=90-30-30=30,:.4 CDF=乙BAE=30,:.DF=2CF,CF=1,:.DF=2 x 1 =2,DC=y/DF2-CF2=V22-l2=百，AB-DC-V5;(2)证明：如图2,过点G作GN 1 4G交OC的延长线于点N,四边形4BCC是正方形，.AB=A D
21、,乙ABE=Z.DCB=乙DCF=/.ADC=90,：A E/D F,二 四边形4EFO是平行四边形，Z.AEB=Z.F,Z.EAG=Z.AGD,AE=DF,在RCZMBE和R%D C尸 中,(AE=DFblB =DC:.Rt ABE三Rt DCF(HL),：BAE=LCDF,BE=CF,AM平分ZD4E,Z-DAM=Z-EAG,Z.DAG=Z.AGD,第16页，共18页 AD=DGf AB=DG,GN工A G,乙DCF=90,乙NDG+NN=乙NDG+乙尸=90,:.乙N=Z-F f:.Z-AEB=乙F,OGN中，Z-BAE=乙 GDNAB=DG,ZABE=乙 DGN=90 ABE 三DGN
22、(4SZ),.AE=DN,BE=CF=GN,Z.MAD+4AMD=90,/.AMD=乙NMG,乙 MAD+乙 NMG=90,AGD+乙MGN=9 0 ,乙MAD=Z.AGD,(NMG=乙NGM,NM=NG,MN=CF,：DM+MN=DN,DM-CF=AE.【解析】(1)由 正 方 形 的 性 质 得 出 AB=D C,乙ABE=LDCB=(DCF=L.DAB=90,证明四边形AEFD是平行四边形，得出4E=DF,证 明 ABE=Rt DCF,得 出 乙=由DM平分4Z M E,4DAM=30。，求出乙CDF=4BAE=30。，进而得出。尸=2,由勾股定理求出DC=遮，即可得出48=0。=b；(
23、2)过点G作GN 1 AG交0 c 的延长线于点N,先证明Rt ABEwRt DC凡 得出N84E=乙CDF,BE=C F,由角平分线和平行线的性质证明AD=DG,得出4B=DG,由GN 1 AG,乙DCF=9 0 ,证明匕N=Z F,得出乙4EB=z F,证明 ABE为 D G N,得出AE=DN,BE=CF=G N,根据同角的余角相等得出4NMG=乙NGM,进而得出NM=N G,得出MN=C F,由DM+MN=D N,得出OM+CF=4E.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握正方形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与
24、性质，等腰三角形的性质等知识是解决问题的关键.23.【答案】8或-4【解析】解：设方程/+2%+2+4=0的两个实数根分别为打，次(假设%122)，则+不=-P，X1X2 =P+4.XtX2+%2+1=(%1+1)(%2+1)=4+1=5,方程/+口 尢+p+4=0的两个实数根都是整数，,+1=1,%2+1=5或+1=5,%2+1=1，解 得=-2,%2=-6或勺=4,上=0，:.p=(2 6)=8或p=(4+0)=-4.故整数p值为8或-4.故答案为：8或-4.由根与系数的关系可得%1 +%2=-P，%1%2=P+4,那么1小+与+&+1=(%1+1)(小+1)=4+1=5,再由整数的性质即可求解.此题考查了一元二次方程的整数根与有理根，一元二次方程中根与系数的关系，因式分解，抓住关系式%1工 2 +%2+1=(%1+1)(%2+1)=5是解题的关键.第1 8页，共18页