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1、1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。1-2 试画出以下各题中48杆的受力图。(a)(b)(c)为4M:1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。解:FBK(c)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱A B CD;(b)半拱A B部分；(c)踏板A B;(d)杠杆A B;方板A B CD;(f)节点B。(c)(a)(b)(c)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点4结 点 及(b)圆 柱/和3及整体；(c)半拱4反半拱比及整体；(d)杠 杆4反切刀磔尸及整体；(e)秤杆A B,秤盘架比。及整体。(b)Fc2-2杆=C 在 C 处较接，另一
2、端均与墙面铳接，如图所示，4和区作用在销钉C 上，月=4 4 5N,E=5 35 N,不计杆重，试求两杆所受的力.解：取 节 点 C 为研究对象，画受力图，注意4a%1都为二力杆,(2)列平衡方程：工产=0-x”如Sin60工=0Z工=0 6 X g-%-乃cCOs6(T=0FAC=207 N/8c=164 N，。与 外 两杆均受拉.2-3水平力尸作用在刚架的3 点，如图所示.如不计刚架重量，试求支座4和处的约束力。解：(1)取整体月8 切为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:FD(2)由力三角形得旦=昼=空=之BC AB AC 2 1 亚：.Fn-F FA=F =1.12F。2 422
3、-4 在简支梁小？的中点。作用一个倾斜4 5 的力尸，力的大小等于20K N,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研 究 4 8,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:A琴cFB,/ACDE kcde军CD CE EDE-几何尺寸:一 1 一 1 一CE=-BD =-CD2 2E D C b+CE=C E =-C b求出约束反力:CF 1耳=x 产=x 20=10 幻VCD 2FA=xF=x20=W AkNCD 2CEa =45 arctan=18.4CD2-6 如图所示结构由两弯杆/出C和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为c m。已知200N,试求
4、支座乂和的约束力。解:(1)取原为研究对象，诊为二力杆；F =展(2)取出纪为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:,1 5R =FD=FE=钎乂二 166.7 N在四连杆机构乂腿的较链8 和。上分别作用有力月和外 机构在图示位置平衡。试求平衡时力A 和月的大小之间的关系。解:(1)取钱链8 为研究对象，AB.a1均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;FBC=e F 1(2)取钦链C 为研究对象，BC、均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;由前二式可得:2-9 三根不计重量的杆/区AC,月 在 4点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为4 5 ,4 5 和 6 0,如图所示。试求在与如平行
5、的力产作用下，各杆所受的力.已知40.6 k N。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、A D 妈为二力杆,画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：；=0 F 4cxc os 4 5 即 x c os 4 5 =0；=0 F-FAD c os 6 00=0=0 FAD s in 6 00-FAC s in 4 5 -FAB s in 4 5 =0解得:尸/tl/=2尸=1.2 AN F4(.F4n=0.735 kN/IC/I B ADAB、4。杆受拉，4 杆受压。3-1已知梁4 8上作用一力偶，力偶矩为材，梁长为/,梁重不计。求在图a,b,，三种情况下，支座4和夕的约束力
6、M(b)解：(a)受力分析,画受力图；人9处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:M=0 FBX/-M =O FB=4J,MFA=FB=I(b)受力分析,画受力图；人8处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:Z M =O FBX/-M =O FB=一B B=7(c)列平衡方程:Z M =0 七 X/XCOS6-M =0 FB=FF=F=B /cos。3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆4?上作用有主动力偶，其力偶矩为K试求4和。点处的约束力。解:(1)取成为研究对象,(2)取45为研究对象，受力分析，人8的约束力组成一个力偶，画受力图;52知=0-Fg x(3a+)-MM.死=乙=0.354n
7、PM M0 FR=；=-=0.3542V2a a3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为圈=500 Nm,必=125 N m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，48的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：V*.,_ A/.M-,500 1252 M =0 FBx l-Mt+M2=0 FB=-=-=750 N乃=心=750 N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为Mz=lN.m,试求作用在0A上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力F,、B所受的力。各杆重
8、量不计。列平衡方程：=0 尸 井超 sin30-也=0-M,1 尸 二 =：=-.=5 NB 就 sin 30 0.4 x sin 30(2)研 究4 9(二力杆)，受力如图：B F B可知:FA=F B=FB=5 N(3)研 究 如 杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:ZM=O -FtxOA+Mt=0M=F4XOA=5x0.6=3 Nm3-7。和 0 z圆盘与水平轴四固连，。盘垂直z 轴，口盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶(4F 1),(Fi,F 2)如题图所示。如两半径为 7=2 0 c m,A =3 N,R=5 N,4 5=8 0 c m,不计构件自重，试计算轴承 和夕的约束力。解：(1
9、)取整体为研究对象，受力分析，从 夕 处/方 向 和/方向的约束力分别组成力偶,画受力图。(2)列平衡方程：-FBzxAB+F2x2rQ%二=2x205=2.死 尸 2.5 N瓦 AB 80 恁氏Z M”0-瓜 x方+x 2 r=0产桁二边=2x20 x3=15%F F X 5 NBx AB 80 祗 B A B 的约束力:=J(以+(/J=J(1 4+(2岁=8 5 NFB=FA=8.5N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件6。上作用一力偶矩为 的力偶，各尺寸如图。求支座4的约束力。解：取比 为研究对象，受力分析，画受力图;尸c、M-4FF=60 kN4-1 3活动梯子置于光滑水
10、平面上，并在铅垂面内，梯子两部分4。和 加 各 重 为Q,重心在X点，彼此用铳链/和绳子如连接。一人重为尸立于尸处，试求绳子座的拉力和反C两点的约束力。解：(1):研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标系以“列出平衡方程;（尸）=0:-Q x-cosa-Q3/xcos6r-P x（2/-a）cos6r+Fc x 21 cos a=0耳=2+（1一(4)选X点为矩心，列出平衡方程;”（尸）=0:-FBxlcosa+Q xcosa+FD x/=04-1 5在齿条送料机构中杠杆/於500 m m,JOIOO mm,齿条受到水平阻力4的作用。已知(?=5000 N,各零件自重不计
11、，试求移动齿条时在点8的作用力尸是多少？(2)选X轴为投影轴，列出平衡方程;工=0:-F（cos300+K,=0FA=5773.5 N（3）研究杠杆乂反受力分析，画出受力图（平面任意力系）；（4）选。点为矩心，列出平衡方程;E M。（尸）=0：耳 xsinl5x/C 尸 x5C=0F=373.6 N4-16由北1和勿构成的复合梁通过较链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度 2=1。kN/m,力偶护40kN.m,a=2 m,不计梁重，试求支座4B、。的约束力和较链C所受的力.解：研 究 切 杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;（2）选坐标系d y,列出平衡方程；（尸）
12、=：-x/Zxxx+M-FDx2a=0月,=5 kNZ =0：Fc-q x d x-FD=Q入=25 kN（3）研究才回杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；(4)选坐标系为M列出平衡方程；=0:FAxa-q x d x x x-Fcxa=0EA,=35 kNZ 玛=0:-FA-q x d x +FB-Fc0七=80 kN约束力的方向如图所示。4-1 7 刚架出和刚架切通过较链。连接，并与地面通过铁链4、B、连接，如题4-1 7 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为k N,载荷集度单位 为 k N/m).解:(a):(1)研 究 缈 杆，它是二力杆，又根据点的约
13、束性质，可知：4=分 0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(3)选坐标系/孙，列出平衡方程；Z 工=。：-%+100=0仁=100 kN式尸)=0:-100 x6-p x d r x x +f；x6=0招=120 kN2 4=0：-FAy-x d x +FB=Q4=80 kN约束力的方向如图所示。(b):(1)研究C D 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 C 点为矩心，列出平衡方程；Z Me(产)=。：+qx3=0用=15 kN(4)选坐标系80，列出平衡方程；Z 乙=。：5 0 =。4=50 kN2 MB(F)=0:-FAy x 6-j x 4 frx
14、 x +7,x3+50 x3=0F什=25 kNZ V，=0:FAy-q x d x-FB+FD=0Fg=10kN约束力的方向如图所示。4-1 8 由杆AB、宛和四组成的支架和滑轮 支持着物体。物体重1 2 k N。处亦为铳链连接,尺寸如题4-1 8 图所示。试求固定较链支座4和滚动较链支座人的约束力以及杆BC所受的力。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;（2）选坐标系/灯，列出平衡方程；冗=0：入 =0%=12kN工 也（尸）=0:弓 乂4x（1.5-r）+%x（2+r）=0FB=10.5 kN工 工=0：方川+招 一巾=0%=L5 kN（3）研 究 龙 杆（带滑轮），
15、受力分析，画出受力图（平面任意力系）；c(4)选点为矩心，列出平衡方程；Z z)(F)=O：/j S i n ax l.5-H/x(1.5-r)+x r =0/=1 5 k N约束力的方向如图所示。4-1 9起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为m m。滑轮直径由200 mm,钢丝绳的倾斜部分平 行 于 杆 赧 吊 起 的 载 荷 脍10 k N,其它重量不计，求固定钦链支座/、8的约束力。(2)选 坐 标 系 列 出 平 衡 方 程；Z M,(产)=0:右 x 6 0 0-W x l 2 0 0 =0FAX=2 0 k NZ 工=0:-%+%=0心=2 0 k NZK=。：-W%=O（3）研
16、究A缈杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；（4）选。点为矩心，列出平衡方程；（尸）=0:F4.x800-7v.x 100=0尸“=1.25 kN（5）将时代入到前面的平衡方程；尸町=E+W=lL25kN约束力的方向如图所示。4-20 4反AC、原三杆连接如题4-20图所示.鹿杆上有一插销户套在4。杆的导槽内。求在水平杆然的月端有一铅垂力尸作用时，。杆上所受的力。设4ADB,DF=FE,BC-DE,所有杆重均不计。解：（1）整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知8 点的约束力一定沿着园方向;研 究 破 杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;分别选尸点和夕点为矩心，列出平衡方程；（尸）
17、=0:-FxEF+FDyxDEQFD 尸F(4)M F）=0:-F xE D +Fl）xxDB0FDX=2 F研究 加 杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）；(5)选坐标系/灯，列出平衡方程；式/)=0：FDX x AD-居 x AB=0FB=FIZ=。：-4+产 分=0%，=F约束力的方向如图所示.5-4 一重量收1000 N 的匀质薄板用止推轴承，、径向轴承方和绳索偿支持在水平面上，可以绕水平轴相转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为并设薄板平衡。已知a=3m,b=m,/i=5 m,除2000 N-m,试求绳子的拉力和轴承人3 约束力。解：(D 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任
18、意力系);(2)选坐标系女彩，列出平衡方程；Z M：(F)=O:M-FByx4=0七,=5 O O NE%（/）=o：-吟耳+左 x h=。E=7 0 7 Nb/yZ%（产）=0:-FBzxb-J V x-Fcx b=O瓜=。Z =O:FB：+FAW+FC=OFAZ=5 O O N2 Z=0：从-旌 x等 x（=0FAX=400 N 4=0：-七，+%-%xx|=0%=800 N约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴48作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及轴承 4、8 的约束力。（
19、尺寸单位mm）。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;(2)选坐标系七y z,列出平衡方程；M:(F)=O:-FCOS20WX 120+(2 0 0-100)X80=0F=70.9 NZ M*(F)=0:-F sin20 x 100+(200+100)x250-FBy x350=0FBy=207 N此.(尸)=0:-F cos20wx 100+x 3 5 0 =06=19N2Z =0：-鼠 +尸C O S 2 0 -瓜=0以=4 7.6 NZ 4=0:-FAy-Fs i n 2 0 0 -FBy+(1 0 0 +2 0 0)=04=6 8.8 N约束力的方向如图所示。5-6
20、 某传动轴以4 8 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径庐17.3 c m,压力角0=20。在法兰盘上作用一力偶矩俯1030 N-m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力尸及4夕轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;(2)选坐标系彩，列出平衡方程；Z M,(/)=0:Fco s 2 0B x-M =0F =1 2.6 7 k NZM,(尸)=0：Fs i n 2 0 x 2 2-Ff i：x 3 3.2 =0FR.=2.8 7 k NZM：(F)=0:Fco s 2 00 X 2 2-Fa vx 3 3.2 =0FBX=7.
21、8 9 k N工=0：4-bco s 2(T+%=0以=4.02 k NZ =0：-4 +尸 sin20-%=0死H Z.=1.46 kN约束力的方向如图所示.6-9 已知物体重长100 N,斜面倾角为30(题6-9图a,tan30=0.577),物块与斜面间摩擦因数为=0.38,P s=0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力尸至少应为多大？解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tg(pf=fs=0.38 y tga=tg3Q=0.577(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，
22、物体与斜面的动滑动摩擦力为F=/x/c o s a =32N(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时,全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;(4)画封闭的力三角形，求力犬sin（90夕/）sin（a+夕/）sin（a+0/）sin（90 0.2,今 在 X 上作用一与水平面成30 的力其 问当产力逐渐加大时，是 4先动呢？还 是 从 8 起滑动？如果3 物体重为200 N,情况又如何？C解：(1)确定4 B和&C 间的摩擦角:9力=ar ct g&=1 6.7(Pf2=ar ct g/g c=1 1 3(2)当 儿 A 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体4 的受力图和封闭力三角形；f
23、j 3 0 尸1 /，-压产-*7r 叼相:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _匕 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s i n。s i n(1 8 0-.,-9 0-3 0)s i nF.=_7 _ 3 _ r X%,=2 09 N1 s i n(6 0。-%)(3)当 氏。间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体4 与 8 的受力图和封闭力三角形;(4)比较比和段物体 先滑动；(4)如 果 聆 200 N,则限产70Q N,再求段s i n -/2s i n（6 0 -%2）A B=1 8 3 N物体A和 8 起滑动；6-11均质梯长为/,重 为 只 8 端靠在光滑铅直墙上，如图所
24、示，已知梯与地面的静摩擦因数 求 平 衡 时 分?解：（1）研 究，/杆，当/点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（4点约束力用全约束力表示）；由三力平衡汇交定理可知，P、F.、用三力汇交在点;（2）找出出 和。的几何关系；/sinmjnxtanz=1-xcosmin八 1 1tan 6.=-=-2 tan%2 几（3）得出舔的范围;90 6 arc tan-2几6-13如图所示，欲转动一置于，槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩松1500 N.cn!,已知棒料重作400 N,直径分25 cm。试求棒料与 型槽之间的摩擦因数盘解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）
25、;(PfFR(2)画封闭的力三角形，求全约束力;瑞 =Geos仁”FR 2=G r -(pf取。为矩心，列平衡方程；X%(尸)=0：F.x sin%,x +FR2 x sin%x g -M=04Msin 20,=0.4243F OGD(pf=12.55(4)求摩擦因数;fs=tan(pf-0.2236-15豉夹的宽度为25 c m,曲杆4G8与G CE D茬G 点较接。砖的重量为周提砖的合力尸作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与豉之间的摩擦因数=0.5,试 问。应为多大才能把砖夹起(6是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。25cmD解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:(pf-ar
26、c tan fs-arctan 0.5=25.6由整体受力分析得：F=W研究砖，受力分析，画受力图;列了方向投影的平衡方程；工,=0:24 xsin%-%=0耳=1.157%(4)研 究/杆，受力分析，画受力图;B3cm AaA(5)取C为矩心，列平衡方程；ZG(尸)=0：FR xsin%乂3-FR xcos(pf xft+Fx9.5=0b=10.5 cm6-1 8试求图示两平面图形形心。的位置。图中尺寸单位为m m.解：(a)(1)将T形分成上、下二个矩形、S,形心为6、G;(2)在图示坐标系中，尸轴是图形对称轴，则有：乂=0(3)二个矩形的面积和形心；=50 x 150=7500 mm2
27、ycl=225 mm星=50 x 200=10000 mm2 yC2=100 mm7形的形心；xc=0V 7500 x 225+10000 xlOOyr-=-=153.6 mm,Z S 7500+10000(b)(1)将Z形分成左、右二个矩形S.S,形 心 为 服G；(3)二个矩形的面积和形心；S,=10 x120=1200 mm2 xci=5 mm yci=60 mmS2=70 x10=700 mm2 xC2=45 mm yC2=5 mm(4)Z形的形心；_ 1200 x5+700 x45Z E -1200+700=19.74 mmyc 5,.j._ 1200 x60+700 x5Z E -
28、1200+700=39.74 mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。40608X(b)解：(a)(1)将图形看成大圆$减去小圆,形心为G和代(2)在图示坐标系中，了轴是图形对称轴，则有：人=0(3)二个图形的面积和形心；E=%X 2002=40000万 mm2 xci=0S2-7ix 802=6400乃 mm2 xC2-100 mm(4)图形的形心;=登上-1 0 0 205 mmZ S 40000万-6400万义 =0(b)(1)将图形看成大矩形$减去小矩形S,形心为G和G;y(2)在图示坐标系中，/轴是图形对称轴，则有：M=o(3)二个图形的面积和形心；S(=160 x12
29、0=19200 mm2%=60S?=100 x 60=6000 mm2 yC2-50 mm(4)图形的形心;xc=0ycZE）；19200 x60 6000 x5019200-600064.55 mm8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。(3)取 2-2截面的右段;(4)轴力最大值:(b)(1)求固定端的约束反力;(2)取 1-1截面的左段;EFv=O 尸-FVI=F(3)取2-2截面的右段;(c)(1)用截面法求内力,取1 T、2-2.3-3截面;33 3kN(2)取IT截面的左段;死=0 2+F,v l=0 Fm=-2kN(3)取2-2截面的左段；(4)Z 工=0 2-3+F,V
30、 2=0 尸、2=1 AN取3-3截面的右段；Z 工=0 3-Fv轴力最大值：FN 3=3kNF e=3 k N(1)用截面法求内力，取 1、2-2截面;(2)取IT截面的右段;取2-2截面的右段;Z =o -1-吊，2=0 耳 2=TAN轴力最大值:Gmax=1 kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)(+)3 k NI k N(-)AXI k N8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷6=5 0 k N 与月作用，相 与 8 c 段的直径分别为d=2 0mm 和&=3 0 mm,如 欲 使 与 a 1段横截面上的正应力相同，试求载荷月之值。解：（D 用截面法求出1、2
31、-2 截面的轴力;(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同；a.1=FVI=-5-O-xl-O3-=1.59.2nMP”A 1 ，4 -x-xO.0224FN2 50 x IO?+居/=-=5=1 59.2MPa4 lx-xO.0324F2=625kN8-6 题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷=2 0 0 k N,月=10 0 k N,”段的直径4=4 0 m m,如欲使 4 2 与比段横截面上的正应力相同，试求回段的直径。解：（1）用截面法求出1 T、2-2 截面的轴力；尸 仙=尸1%=+尸2（2）求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同；厂 V I 200 xlO3
32、 QOMa,1 =A=1 -、-=159.2MPa1 x,xO.044=(200+100)xlQ-=a 1=i 5 9 2 M p f l4-X G：4 2d、=49.0 mm8-7 图示木杆，承受轴向载荷/M O k N 作用，杆的横截面面积片10 0 0 mn?,粘接面的方位角8=4 5,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：（1）斜截面的应力:a0-or cos2 0-cos2。=5 MPaTO6=rsin6cos，=sin 2。=5 MPa2A(2)画出斜截面上的应力8-1 4图示桁架，杆 1 与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4=3 0 m m 与&=2 0 m
33、 m,两杆材料相同，许用应力。=16 0 M P a。该桁架在节点4处承受铅直方向的载荷8 0 kN作用，试校核桁架的强度./V1 F解：(1)对节点/受力分析，求出4 8 和 4 C 两杆所受的力；FAB(2)列平衡方程Z A=0 乃Bsin30+,cSin45=0X 工=0 FAB COS 30+FA C COS 45-F =0解得：52FACc =vm F=41 AkN FAR=V 3T=1 F(2)分别对两杆进行强度计算；=82.9MPa Y 4aAC=麋=131.8MP”Y T4=58.6kN所以桁架的强度足够。8-1 5图示桁架，杆 1为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点4处承
34、受铅直方向的载荷尸作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽A已知载荷450 kN,钢的许用应力 T s =1 6 0 M Pa,木的许用应力6=1 0 M Pa.Yic解：(1)对节点受力分析，求出/5和 两杆所受的力；“yFAB4 5夕/JfFAC=41F=70.7 kN FAB=I(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；叫=F：.B=5,0X1 0；o-J=160MPna4 mF.c 70.7x103 1%c=/=b2 W E =TOMPa所以可以确定钢杆的直径为2 0 m m,木杆的边宽为8 4 mr8-1 6 题 8-1 4 所述桁架，试定载荷尸的许用值。解：(1)由 8-1 4
35、 得到，氏 4 C 两杆所受的力与载荷尸的关系;V22鼠-G +J F，B V3(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；-p-FatB=-=*_ 20.0/w/wb 84.mmHo F+1尸 K154.5AN=今4一 r =l 60MPa尸 4 97.1 AN取 =97.1 kN。8-1 8 图示阶梯形杆/C,4 1 0 kN,/产 A=4 00 mm,4=2 4=1 00 mm：户2 00GPa,试计算杆 4 c的轴向变形4/。解：（1）用截面法求AB、B C 段的轴力;（2）分段计算个杆的轴向变形;/,=&+90 辿;4。七4 E A2 2 00 x IO3 x 1 0010X1Q3X
36、400200X103X50=-0.2 m m4 C 杆缩短。8-2 2 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点4处承受载荷尸作用。从试验中测得杆1与 杆 2的纵向正应变分别为0=4.Ox a 与 2=2.0 x1 0、试确定载荷尸及其方位角e 之值。已知：4=4=2 00 mm2,8*20 0 GPa.解：（1）对节点/受力分析，求 出 一 和 X。两杆所受的力与。的关系;Z q =0-FAB sin 30+FAC sin 30+/sin 6=0Z ,=0 FAB COS30+FAC COS30-F cos0=0厂 cos 6+百 sin 6 _/“忑F c o s6-G s
37、in e AC=忑(2)由胡克定律:FAB=er/=E siAt=16 kN FAC-r,4=E 3 4 =8 kN代入前式得:F=2l.2kN 6=10.98-2 3 题 8-1 5所述桁架，若 杆A B 与的横截面面积分别为4=4 00 n而 与 4=8 000 nim2,杆4 8 的长度/=L 5 m,钢与木的弹性模量分别为良=2 00 GPa、5=1 0 GPa.试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；50X1Q3X1500200X103X400=0.938 mmI?70.7X1Q3XV2X150010X103X8000=1.875 mm1 杆伸长，2 杆缩短。(2)画
38、出节点A 的协调位置并计算其位移;水平位移：A=0.938 mm铅直位移：fA=/=A/2 sin 45+(A/,cos 45+A/,)/g45=3.58 mtn8-2 6 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A,承受轴向载荷尸作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。1/3(b)解：(1)对直杆进行受力分析;列出补充方程；LR+Z BC+3)=。FN/IB A t F J l f C A 1 FN31C D列平衡方程：X 死=0 FA-F+F-FB=Q(2)用截面法求出AB、BC、切段的轴力；Fm=FA FN2 FA+F 尸椁=-FB(3)用变形协调条件，代入胡克定律；NAB=F.
39、BC=F.CD=EA EA EAF,/3 (/+一)3 吊3=()EA EA EA 一求出约束反力：F.=FB=F/3(4)最大拉应力和最大压应力；0 一F”_ 2 F _ FN _ F/.m ax A 3/A 3/8-2 7图示结构，梁劭为刚体，杆 1 与杆2 用同一种材料制成，横截面面积均为六3 00 mm2,许用应力 R=1 6 0 M Pa,载荷450 kN,试校核杆的强度。IB解：对劭杆进行受力分析，列平衡方程;Z%=FA,xa+FV2x 2-F x 2a=0(2)由变形协调关系，列补充方程;=2 A/,代之胡克定理，可得;解联立方程得：(3)强度计算；FV 1 2 x50 xl03
40、a 一二5x3 00=6 6.7 M P a Y 团=1 6 0 M P a0r24 x50 xlQ35x3 00=1 3 3.3 M P a y c r =1 6 0 M P a所以杆的强度足够。8-3 0图示桁架，杆 1、杆 2与个杆3 分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为 c j=8 0M Pa,a2=6 0 M Pa,=FV 3+FV2s i n 3 O-F=O(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；/=F,i _ v i，c o s 3。/_ EV2/2 =FN211 -EtAt 1 6 0 x 2/4 2-E2A2 1 0 0 x 2/1 l二一 限/3_/3八皿3 0 3 E
41、4 2 0 0 4(3)由变形协调关系，列补充方程;M =M sin 30+(A/2 COS 30-A/,)c30简化后得：15FVI-3 2 f,2+8FV3=0联立平衡方程可得：产v =-22.63kN 1V2=26.13A7V F,V3=146.94AN1杆实际受压，2杆 和3杆受拉。(4)强度计算；A.-283 mm A-,-436 mm A.-1225 mm上 -卬综合以上条件，可得4=4=2A3 2450 mm8-31图示木梯接头，4 50 kN,试求接头的剪切与挤压应力。解：(1)剪切实用计算公式:FQ 50X1Q3100 x100=5 MPa(2)挤压实用计算公式:Fb 50
42、xlQ3彳 40100=12.5 MPa8-3 2 图示摇臂，承受载荷K 与 E 作用，试确定轴销8的直径 已知载荷E=5 0 k N,E=3 5.4k N,许用切应力 r =1 0 0 MPa,许用挤压应力 八=2 4 0 MPa。解：(1)对摇臂4 a 1 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铳支座夕的约束反力;FB=ylF-+F-2FtF2cos45=35.4 kN(2)考虑轴销8的剪切强度；FBT=-=-r 15.0 mm4考虑轴销B的挤压强度；d 14.8 mm(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取4 215 mtn8-3 3 图示接头，承受轴向载荷户作用，试校核接头的强度。已知：载
43、荷48 0 k N,板 宽 6 8 0m m,板 厚 3=1 0 m m,钾钉直径由1 6 m m,许用应力。=1 6 0 MPa,许用切应力 丁 =1 2 0MPa,许用挤压应力 6=3 4 0 MPa,板件与钾钉的材料相等。-受 9-b解：(1)校核钾钉的剪切强度;-F-4 =99.5 M Pa4 m=120 MPa-nd4(2)校核钾钉的挤压强度；F-Fo 加=才=标=125 MPa ,s =340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；1 2233J/4 IX校 核 I T 截面的拉伸强度3F5=&=125 MPa a=160 MPa1%(b-2d”L 1校
44、核 2-2截面的拉伸强度5=%=一-=U 5 MPa xM I,Z M*=O 7-M =0 T=M(3)取 2-2截面的右段；工=0-(=0 4=0(4)最大扭矩值：(b)(1)求固定端的约束反力;-V wEX=o1 2M 2 M-M A.+2 M-M 0/I(2)取 I T 截面的左段;1-M A+T=0 7=M，=M(3)取 2-2截面的右段；IX=。-M-7；=0 T2=-M(4)最大扭矩值：=M注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力，取 1 T、2-2、3-3截面；2kNm 1 IkNm 2 lk N m 3 2kNm(2)取 1-1截面的
45、左段；工 =0-2 +7=0 T=2kNm(3)取 2-2截面的左段；2kNm IkNm 2E M、.=0-2 +1 +7；=0 T2=kNm(4)取 3-3截面的右段；73 1|3 2kNm 以=02 n=0 T=2kNm(5)最大扭矩值:=2 kNm(d)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面;IkNm|2kNm 2 3kNm 3(2)取 1-1 截面的左段;=0 1 +7；=0 7；=-1 kNm(3)取 2-2 截面的左段；IkNm2kNm%=0 1 +2+7；=0 7；=-3 kNm(4)取 3-3 截面的左段;IkNm 1 2kNm 2 3 kNm 3M,=0 1
46、+2-3+(=0 (=0(5)最大扭矩值：Irl=3 kNmI I max9-2 试画题9-1 所示各轴的扭矩图。解：(a)_ M(+)(b)T_ M(+)Mx(02 k Nm 2 k NmIk Nm(+)Ik Nm3 k Nm9-4 某传动轴，转 速+3 0 0 r/m i n (转/分)，轮 1 为主动轮，输入的功率巴=5 0 k W,轮 2、轮3 与轮4 为从动轮，输出功率分别为R=1 0 k W,8=巴=2 0 k Wo(1)试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2)若将轮1 与论3 的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；M=9550
47、*=1591.7M M,=318.3M”M3=M,=636.7 Nmn(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；7(N m)1 273.463 6.7(+)(-)x3 1 8.37 _=1273.4 AM”(3)对调论1 与轮3,扭矩图为；7(N m)63 6.7(+)(-)xI 63 6.7|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _955TmM=955 kNm所以对轴的受力有利。9-8 图示空心圆截面轴，外径Z M O m m,内径由20 m m,扭 矩 7M k N m,试计算X点处(。尸1 5m m)的扭转切应力r.t,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。解：(D 计算横截面的极惯性矩；
48、Z=(P4-/4)=2.356x 105 mm4 32(2)计算扭转切应力；_ TpA _ 1X106X15 I 2.356xlO5=63.7 MPa1X1Q6X202.356x1()5=84.9 MPaTo lxlO6xlOr=上 也=-=42.4 MPam m T 2.356X1O59-16 图示圆截面轴，AB与比1 段的直径分别为d 与且d=4a/3,试求轴内的最大切应力与截面。的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为&解：(1)画轴的扭矩图；T2 MM(+)AX(2)求最大切应力；TAB _ 2M _ 2M _ 13.5MrABn=-=j=1 4 z/=-T-PA B Tv
49、d、()216 1 16 3B C m axTMKCM 1 6MGe-7td 兀 心1 6 2比较得max1 6Mnd(3)求 C截面的转角;%=A B+B CTAB】AB+TBBC _ 2 MlGI pBCG-n3 2Ml _ 1 6.6M/9-1 8 题 9-1 6所述轴,扭转角 刈=0.5若扭力偶矩俯1 k N m,许用切应力 r =80 M P a,单位长度的许用7 m,切变模量华80 G P a,试确定轴径。解：(D 考虑轴的强度条件;max2 M r 1n 乖 产力1 6女2xl xl 06xl 6 C ,“c-50.3 7w/w兀d：11X106X16 39.9 mm(2)考虑轴
50、的刚度条件;C MT.B 1 80 r z l 1-2-X-1-0-6-X-32-x 1800 X103a 73.5 m m80X103X,4 兀源聋？网1X106 X 32 1 80 ,c 3 。-：-x-xl O3 61.8 mtn80 x IO?x 叔；兀(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径;4 73.5 mm d,61.8 mm9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为a 材料的切变模量为 截面3的转角为0,，试求所加扭力偶矩”之值。8cm ax解：(D 受力分析，列平衡方程;MI X=0-M.+AM-MDR=0(2)求AB、BC段的扭矩;T4BA=M4D ATK=MMo t A(