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1、向量的概念和向量的几何表示目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：一、引人：课本P3观 察（略）实例：图中拉小车的力R,F2,F3是个既有大小又有方向的量。二、提出课题：向量的概念和向量的几何表示1=意义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示方法：（用什么来刻画向量的两要素呢？）用一条线段：它的长短表示向量的大小，它上面的箭头表示向的方向。如图：向量Q 而=工 后7 =1（起点在前终点在后）向 量 凝 与 而 方 向 相 同，大小不等，为不同的向量向 量 方 与 而 方 向 不 同，大小相等，为不同的向
2、量c-AMDN向 量 赤 与而 方 向 相 同，大小相等，为同一向量（向量可以平移）问？而与 瓦 是 否同一向量？答：不是同一向量。向 量 通 的 大 小（线段的长）记作：I施I称为向量的模。注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。模是可以比较大小的3.特殊的向量:1 零向量长 度（模）为。的向量，记作0。的方向是任意的。注意6 与 o 的区别2 0 单位向量长 度（模）为 1的向量叫做单位向量问？有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，方向可以不同，所以
3、单位向量不一定相等。3 .相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。C D =M N 规定：零向量与零向量相等，6-04 .相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。丽 与 丽 7,Q 与 丽，记：A B =-B A,既Q+以=6（相当于实数中的互为相反数）5 .平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：CDIl7 BIIDCIIBAIIMNUNM规定：6 与任一向量平行6 .共线向量：任-组平行向量都可移到同-条直 线 上，所以平行向量也叫共线向量。例1、如图，在平行四边形ABCD中，找出与向量而相等的向量，A BC相反的向量。凝共线的向量.例 2.如图：O 为正六边
4、形ABCDEF的中心,的、相反的、共线的向量。AZ Z 分别写出图中与向量方相等B ADEF0s小结：三、作业：1.P5练习 A 组B 组2.向量概念和几何表示练习纸课题：向量的加法教学内容：加法的三角形、平行四边形法则，加法的四条运算律教学目的：掌握向量的加法的定义；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.教学重点：跟据向量加法的三角形法则和平行四边形法则作图教学难点：对向量加法定义的理解教学过程：-复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.正因为如此，我们研究
5、的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置.什么是单位向量、相反向量、零向量.二 提 问 引 入向量是否能进行运算？生活中的实例：1.某人从A 到 B,再从B 按原方向到C,-则两次的位移和：A B+B C =A C若上题改为从A 到 B,再从B 按反方向到C,则两次的位移和：A B+B C =A C某车从A 到 B,再从B 改变方向到C,则两次的位移和：A B +B C A C船速为A 6,水速为AB则两速度和：AB+B C A C这样的一些例子都是求向量加法的运算.三我们首先应该明确：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）求两个向量的和的运算叫做
6、向量的加法四 求向量和的三角形法则：在上面的第3 点中，若第二个向量的起点是第一个向量的终点，则可用三角形法则，此时它们的和向量是由第一个向量的起点指向第二个向量的1 “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到n 个向量连加AB+BC+CD+DE=E 注：向量加法的三角形法则的实质为首尾连结法。五求向量和的平行四边形法则：在如图的平行四边形ABCD中，获+部=就=诟+诟AB+AD=AC如果两向量有共同的起点，可以用平行四边形法则求它们的和向量，此时和向量就是它们的一条同一起点的对角线.例一、已知向量、b,用两种方法求作向量+3 b最-六 加 法 的运算律向量加法
7、的交换律：a+b b+a 向量加法的结合律：(a+b)+c=a +(b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行 a+6=6+a=a c i+(a)(a)+a=0七 小 结 与 补 充证明：对于任意给定的向量z z 都有口+q w 1+w八 作 业A 组1.已知向量不的长度为3,方向水平向右，向量B 的长度为2,方向水平向右，求方+h o2.已知向量5 的长度为3,方向为正东方向，向量B 的长度为2,方向是北偏东3 0。分别用三角形法则和平行四边形法则求）+6。3.已知向量d ,b,c的长度分别为2,3,1 方向分别为正东，北偏东4 5 北偏西3 0 作出有向线段表示万
8、+B +3。向量的减法教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量。教学重点：向量的减法的定义、作两个向量的差向量教学难点：向量减法定义的理解：教学过程：一、复习引入复习向量加法的平行四边形法则和三角形法则。二、新课讲解：1.相反向量复习：与M长 度(模)相 等，方向相反的向量叫做相反向量。记作规定：零向量的相反向量仍是零向量注意：1 力 与 互 为 相 反 向 量。即一(一|)=不2 任 意 向 量 与 它 的 相 反 向 量 的 和 是 零 向 量。即a+(-)=(-5)+5=03 如果不、b是互为相反向量，那 么 万=_/，匕=_ 瓦不+/?=02.定义万与 彼的差
9、：向量值加上3 的相反向量，叫做之与否的差。即a-h=万+(-B)3.向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法讨论：已知，B,怎样求作万一3?,0,_一/3 不4.。一人的作法：方 法-、已知向量。、0，-L rl在平面内任取一点0,作OA=/,OB=J/1/_ _ _ _ BOA-OB=OA+(OB)=OA+Bd=BO+C.,BA=a-b o即万一.可以表示为从向量B 的终点指向向量)的终点的向量5.思 考：从向量)的终点指向向量匕的终点的向量是什么？6.讨论：如右图，祝时，怎样作出 a-b 呢?答：在平面上任取一点0,作0A=原 作0 5 =3,则 向 量=例1.如图，已 知 向 量
10、 无 儿 求 作 向 量 口 一6、C-dBA,DC 则 以=5 _$,DC=c-d例2.如图，已知三角形ABC,如图，用向量A&A C表示向量8C,C 8例3.如图，平行四边形ABCD中，用 不、日表示向量AC,DB作 法：由作向量和的平行四边形法贝h由 作 向 量 差 的 方 法，D B=7B-Af)=a-b三、课堂练习：1、课 本102页练习2、证明：M H M -la z l-H+b并说明什么时候取等号?提示：可用例2的图当不、役不共线时，由三角形两边之和大于第三边，而两边之差小于第三边得a+b=AC 网+网=口 +问、a+b=AC A B-网=,山即M 一网 ,+.1,长度拉长，冈
11、时，可 与 婀 向2 0时,4a与洞向2 0,/0 (2)几 0,0(3)2 0,/z 0(4)2 0（5）当c与a,/?有后 一汨平r仃H时 c_ /a_ _c =A-a +O_bc II b n c=Ob+b得平面向量基本定理：如果Z 3 是同 平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量2 ,有且只有一对实数九使c=Aa+/.ib（一）平面向量分解定理强调以下二点：（1）存在性：作图已得（当2 与 都 不 平 行 时,当 工 与 1,3 有一平行时）（2）唯一性：用课木方法论述（不作要求）（二）（1）定义平面上的基向量（简称基）：根据平面向量分解定理，设H是平面上不共线的两个向量
12、，则平面上的每一个向量c可以唯一地表示成1,3 的线性组合：c-Aa+/jb我们把33称为平面上的一个基，把该式中的系数组成的有序实数对（儿）叫做向量。在基a,B 下的坐标。提问：1。基向量有什么要求?怎样的两个向量不能作平面的基向量？2.两个向量相同与它们的坐标相同存在什么关系？三.例题4 例 1 如图，平行四边形ABCD的边BC利 CD的中点分别是E,F,取 凝，而 为 平面的一个基，分别求向量凝，而，前，而，声E课堂练习巴9 A组 1,2,3四小结；平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五.作业:(1)课本第1 9 页 A.B 组 习 题(
13、2)完成7.6 讲义教材：向量的坐标表示与坐标运算目的：要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标过程:运算。一、复习：1.复习向量相等的概念自由向量2.平面向量的基本定理（基底）2=A.I +A.202ei,e2分别为x,y轴上的单位向量其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、平面向量的坐标表示在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数（坐标）来表示问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？先把所给的向量Z的起点移到原点，取x轴、y轴上两个单位向量e,e2作基底,则平面向量U=x6+ye2,记作：d=（x,y）称作向量d的坐标如c=O C=(1
14、,5)=(0,1)结 论 1:每一平面向量的坐标表示是唯一的，起点移到原点时，终点坐标即是。用减法法则：vXB=O5-OA=(x2,y2)-(x1,y.)B(x2,y2)=(x2-X|,y2-y i)结论2：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的%标减去始点的,坐标。即：A(xh y i)B(X2,y2)则 A B=(x2-xb y2-y i)结论3：两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。即：设 a=(x,yb=(m,n),则_ 一 x=ma=b o (x,y)=(m,)=B 中，A B 平行于x 轴，B C 平行于y 轴，且O xC解 薪 的 坐 标 为（2,0）-38 C 的坐标
15、为（0,一 一）2五、小结：1.向量的坐标概念六、作业：P21练 习132.向量运算习题22 167.7平面向量坐标与点坐标的关系I .目的:了解定位向量及定位向量与其终点的关系；掌握平面向量的坐标运算公式2 .重点:正确理解平面向量的坐标运算公式，并能合理应用3.难点：坐标运算的合理应用4.教学过程-引入：(I)直角坐标平面上的向量基怎样？(2)若 3=(1,T)指且 的起点在原点，终点坐标是(1,4)二.新课内容(1)定义定位向量；起点在原点的向量。(2)定位向量的坐标：等于它的终点的坐标.设点P的 坐 标(a,b),从点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A、B,则 x轴上点A表示的
16、实数是a,y轴上点B表示的实数是b,如 图(1)所示从而0A=a 6 ,OB=be,.(1)因此OP=OA+OB=a et+b e2.(2)于 是 向 量 而 的 坐 标 为(a,b),由此得出定位向量的坐标等于它的终点坐标(3)平面上任意向量的坐标与它的起点与终点的关系设 P (X ,),Q (x2,%则。尸，。的坐标分 别 为(X ,y,),(x2,2)，因为7Q=0Q-OP(3)所以而的坐标为(x2,y2)-(X ,y)=C x2-x1,必”).即向量的坐标等于它的终点坐标减去它的起点坐标.三.例题(1)例 1(P 2 3)：设 A (-2,5),B (3,-7),求 而 丽，雨 的坐标
17、.(2)例 2(P 2 4)：已知平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(-3,1),(1,-2),(3,0),求顶点D的坐标。如 图(2)所示.设问：当平行四边形ABCD中的ABCD去掉，结果会是什么？要证明一个四边形是平行四边形应该证明什么？(3)补充例题 已 知：点 A(2 ,3),B(5,4),C(7,1 0),若A P =A B +A-A C(A e R),试求丸为何值时，点 P在第一、三象限角平分线上？点 P在第三象限内？已知 5=(3,2)5=(-4,31/4),求 I 3)+豆 I四.小结五.作业(1)P 2 4P 2 5中的A、B组题(2)习题纸图7.钱段的中点出标公
18、式和定比今点坐标公K敖 老 后 的 要术学尘理解立尸今有向依段尸2所感的比九的含义和有向彼段的定比台点空标公式，不怩应用M o 0还是4 (x y)-。,%)=g(X 2，y 2)-(x”y i)也可得中点坐标公式。例 1.已知点A (-1,2),B (3,-8)求(1)线段AB的中点坐标(2)点 A关于点B的对称点坐标。例 2：在平行四边形ABCD中，已知点A (-2,1),B (-1,3),C (3,4),求点D的坐标。例 3：在平行四边形ABCD中，已知点A (0,-1),B (-1,0),其对角线的交点M(2,-1),求 C、D的坐标。2.定比分点公式假如说C不是AB上的中点，而是AB
19、上的任意一点呢？如图，已知线段AB的端点坐标为A(/,X 2),8(%,y 2)，设 C是线段AB上任一点，使得W。|=3。却，试问点C的坐标怎么求？一般情况，在直线AB上任取一点C,一定存在一个2,使得A C =C B(1)我们称C分线段AB成定比4 ,此时称点C是线段AB的定比分点。如果已知点A (占，口),8(,力)和定比九的值，如何求分点C的坐标呢？设定比分点C的坐标为(x,y),由 就=4而 则 可得：(x -X i,y -必)=2(X2-x,为一 丁)x-x.=-x)由 此 可 得 即J-J 1 =My2-y)(1 +2)x =+AX2(l+/l)y =y+A y2假如1 +4 =
20、0,则2=1,于 是 尼=一 在，从而尼+在=0,即 通=0,这与A,B是不同的两个点矛盾，因此1 +/1 工0。从而可得：X +AX2 _ 必 +Ay21 +A 1 +A(2)此公式称为线段的定比分点坐标公式。当a=1时，公 式(2)便成为线段的中点坐标公式。注意：(1)(修，力)是起点的坐标，(工 2，2)是终点的坐标。(2)定比几是起点到分点的向量与分点到终点的向量之比的系数。A T例：在“C分线段AB成定比X”中，A为起点，B为终点，九=”CB在“C分线段BA成定比4”中，B为起点，A为终点，/l=CA它们是不同的。例题求分点坐标：乙7 例 1，已知两点A (2,-3),B (-5,4
21、),求分线段AB成定比g 的分点 C的坐标。入7 例 2：.已知两点A (1,2),B (-5,3),求分线段AB成定比g的分点 C的坐标。例 3.已知A (1,2)B (-1,3),C分 BA的比为一,，求 C点坐标3例 4.已知A (1,2)B (-1,3),C (-5,3)三点共线，求 C分 AB的比。小结：只要已知起点、终点和定比几，就可以求分点的坐标。3.进一步研究2 的确定和/I 的取值范围如果C分 AB的比为4,即 元=4在(1)如果C在线段AB上(内分点)，向 量 元 与 瓦 方 向 相 同，AC2 0 P 1 U =-CB(2)；如果C在线段AB或 BA的延长线上(外分点)，
22、向 量 元 与 瓦 方 向图 2(2)A三.例题1 .若 C分 AB的比为2求(1)A分 CB的比为多少？(2)B分 AC的比为多少？3如果C分 AB所成的比4 =巳，问：A分 BC的比、B分 AC的比4各为多少2.已知 A (1,2)B (-1,3)(1)求点C的 坐 标 使 就=2AB(3)求点C的坐标，使 B分 AC所成的比为-3四.练习练习册五.作业：228 B 组题练习 P 28 A组题平移公式教学目的:教学重点:教学难点:教学方法;教学过程:要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。（如求平移后的函数解析式）平移公式利用点的平移公式化简
23、函数解析式启发式一、复习引入 函数图象的沿x 轴或y 轴平移二、新课讲解：1、平移的概念：将图形上所有点按同一方向移动同样的长度，得到另一个图形，这个过程称做图形的平移。（点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变,从而导致函数的解析式也随着改变）。（作图、讲解）2、平移公式的推导：设 P（x,y）是图形厂上的任意一点，它在平移后的图象U 上的对应点为/3,了）可以看出一个平移实质上是一个向量。设a=(,k),即：(h,k)=a=PP=(x)-(x,y)，(x,y)=(x,y)+(,k）（终点等于起点加向量）nx,-x+hy=y+k平移公式注意：1它反映了平移后的新坐标（x,y）与原坐标（
24、x,y）间的关系；x-x -h*y=y-k2。公式变形：:不必记结果。只记住原式，会变形即可。h-x -x =y-y三、应用：例 1、将函数y=3x的图象/按a=（0,3）平移到，求 的函数解析式。解：设尸（x,y）为/上任一点，它在/上的对应点为产（,消山平移公式:x =x +O x=xy =y +3 n y =y3代入 y=3 x 得：y -3 =3 x 即：y =3 x +3按习惯，将y，写成x、y得 的解析式：y=3 x +3(实际上是图象向上平移了 3个单位)例2、函 数y =l g(3 x 2)+l图 象 按 向 量Z平移后图象的解析式为y =l g 3 x，求a ,解法一：设向量
25、a =(h,k)P(x,y)是函数y =l g(3 x-2)+l图象上任一点，平移后函数y =l g 3 x图象上的对应点为P(x ,y )，由平移公式得x-x+hh=l女=l()n平 移 向 量 Z =（1 （1）=y：y：（代入在抛物线（一）2 上,:.y-W=(xr-l)-2 2-1 2,:.y=x2-6 x+l八 x=x-h ),将 ，代 入 y =/_4x 8,得y y -ky =x 2 (2/?+4)x +/?2 +4/7 +%87?=-2令 2/2+4 =02可得,h2+4/i +k8 =0 k=n所以当按向量Z =（-2,1 2）平移时，可使平移后的函数解析式为y =/四、小结
26、：平移公式及应用五、作业：课本3 1 页习题7.1 0向量的内积定义和基本性质教 材：平血向量的数量积及运算律目的：掌握平面向量的数量积的定义及其儿何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程:四、复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。但这种运算与实数的运算有了很大的区别。五、导入新课：1.向量夹角的概念：设a.b是两个非零向量，分别作有向线段万月而 表 示a,b我们把 射 线OA与 射 线OB组成的不大于万的那个角叫做a与b的夹角，记作,于 是（实物演示）J0W 7t并且=由于零向量的方向不确定，因此与每一个向量a的夹角
27、可以是任意一个角，我们用符号或va,0表示2.定 义：平 面 向 量 数 量 积（内积）的定义，a b =lallZlcos,由定义得出，对 于 任 意 向 量a,有 c0.a=0,a.0=03.注 意 的 几 个 问 题；两个向量的数量积与向量同实数积以及实数与实数的积有很大区别1 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符 号 由cos。的符号所 决 定。2 两个向量的数量积称为内积，写 成a力；今后要学到两个向量的 外 积aX从 而 岫 是 两 个 数 量 的 积，书写时要严格区分。3 0在实数中，a=0或b=0=a b =0在向量的内积运算中，这个关系还成立吗？Z=6=o返之不成立；因为
28、其 中cose有 可 能 为0。这就得性质：设a.b是两个非零向量，a h -0 o a L b*4。已知实数 a、b、c（bwO）,贝ll ab=bc=a=c。但是 aO=b-c=a=ObA如右图：ab=lll*lcosp=I6IIOAI be=Iftllclcosa=IiIIOAI jnab=bc 但 a w c*5。在实数中,有(ab)c=a(b c)9但是(ab)c a(b c)显然，这是因为左端是与C共线的向量，而右端是与Q共线的向量，而一般人与c不共线。4.例1,已知 同=2,忖=3,=60,求5 4例2已知鼠3=8,同=1,忖=4,求 ,a,h当了 W 0,/?W 0 时、cos
29、O=-lall6l5.运 算 律：(1)交 换 律：a b=b a证:设 a,一夹角为。,则。)=lallZlcos0,b a-IbllalcosO：.a b=b a(2)数 与 向 量 相 乘 的 结 合 律：(九。)/=九(。4)=。(九5)*证：若九0,(Xa)b lallZlcosO,h(ab)=XlallZlcosO,a(X b)=Xlall/lcosO,若九v 0,(Xa)b=1 九。llblcos(兀 一。)=一 九 1 协 1(一cos。)=Xlall6lcosO,X(ab)=Xlall6lcosO,a(人b)=lallXftlcos(7u-0)=-XlallAI(-cos0)
30、=XIIIMcos0o(3)分 配 律：(a+),c=ac+Zrc 2(4)因为 Qa=laF=Q 5=。例3.已知 同=2,忖=3,2=60。，求a+B和 一方的值。六、小结：向量数量积的概念、儿何意义、性质七、A 组 1,2,3；B 组 1用直角坐标计算向量的内积教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。教学重点：平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式教学难点：向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用教学方法；启发式教 具：教学过意一、复习引入(1)定义：平面向量数量积(内积)的定义，ab=I a l l 6 l c o s ,
31、(2)设a.b是两个非零向量，=O =(3)判断下列各题正确与否：1。若a =0 ,则 对 任 一 向 量 方，有=0。(V )2。若a K 0,则对任一非零向量b,有a b丰0。(X)3。若 a =0 ,ab=0,则 b =0。(X)4。若a b=0 ,则a、b至 少 有 一 个 为 零。(X)5。若ab=a c,贝U分=c当且仅当a 0时成立。(X)6。对 任 意 向 量 a ,有力=而。(V )问；如果已知向量Z5的坐标，能 求 内 积 吗？二、新课讲解：1.x轴上单位向量,y轴上单位向量0 2,则：,6 =1,e2e2-1 ,=e2|=02.设 a =(x i.y i),b =(X 2
32、,y 2)则V a =X i e+y i e2,b =X 2 +丫2 4A a-b =(xig j+yi e2)(x2el+y2e2)=x,x2e12+xiy,e,e2+x2yi e2e,+X 1X 2+y”从而获得公式：a b=xxx2+y，23.长度、夹角、垂直的坐标表示1长度：a=（x,y）=ll2=x2+y2=la i=yx2+y22。两点间的距离公式：若A =但，%），B=（孙 兆），则AB=&X _）2 +（）_3）23。夹角：绝 汨=上 纹=1t环。J xJ +yT/r-2VX2 +为4。垂直的充要条件：0a b=0即xx2+yy2=0（注意与向量共线的坐标表示的区别）二、例与练
33、习例1.判断下列两向量是不是垂直(1)5 =(4,1)=(-1,4)(2)5=(4,1)5=(-10,4)(3)5=(1,4)5=(1,4)(4)5=(0,1)3=(1,0)例2.求下列两向量的夹角-4-3 一 -*(1)a =(-,1),/?=(-1)(2)a =(l,5),Z =(-3,-15)例 3、已知三角形 A B C 的顶点 A (2,-1),B (4,1),C (6,-3),证明三角形ABC为等腰三角形AB=7(4-2)2+1-(-1)2=74+4=272、工 呐 BC=7(6-4)2+(-3-1)2=74+16=275证明：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
34、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|A C|=J(6-2)2+3 _(T)1=V 16+4=2 亚因此忸C|=|A C|,因此三角形是等腰三角形例 4、在 AB C 中，45=(2,3),A C=(,k),且 AB C 的一个内角为 直 角，求k值。3解：当 A=90。时，ABAC =O,：.2X l+3X k=0：.k=-2当 8=90。时，AB BC=0,BC=AC-JB=(1-2,k-3)=(-1,k-3).,.2 X(-l)+3X(A：-3)=0 ：.k=-3+A/H当 C=90。时，AC BC=0,：.-l+k(k-3)=Q ：.k=v2例5。已知 向 量Z =(3,5)3=(3,-5),求 力 3坂四、小 结：两 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示：长 度、夹 角、垂 直 的 坐 标表示五、作 业：课 本37页 习 题5.7