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1、山东省青岛市李沧区2022-2023学年九年级（上）期中复习数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题中，是假命题的是（）A.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D.斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等2.在一个暗箱里放有小个除颜色外其他完全相同的球，这TH个球中只有3个黄球，每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%,推算m的值大约是（）A.12 B.9 C.4 D.3
2、3.某商场销售一批运动休闲衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施；经调查发现，每件休闲衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元？设每件休闲衫降价x元.根据题意,列方程正确的一项是（）A.(45+x)(20-4x)=2100B.(45-x)(20-4x)=2100C.(45-4x)(20+x)=2100D.(45-x)(20+4x)=21004.如图，4BCD是正方形，点E在对角线BD上，且BE=B C,贝叱4CE的度数等于（）A.20B.22.5C.25D.306.如图，在A
3、ABC中，点。为8c边上一点，E、尸分别为43、AC边上的点,EF/BC,连接力。交EF于点G,则下列结论中一定正确的是（）GBDCA AE AFr,ACA 丽=丽BAFBEBE _ CFp.AG _ ACC 而=而D AD =CF7.如 图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率，下列说法中正确的是（）A.P（甲）=P（乙）B.P(甲)P(乙)C.P(甲)=14.矩形ABC。中48=1,8c=2,点E在直线BC上，点C关于直线D
4、E的对称点为点F,且点F在直线AE上，则EF的长为三、解 答 题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题9分）解下列方程:(1)(%2 =3(x 2)；(2)3/-4%2=0；(3)(4%-1)(3-%)=5x+1.16.（本小题6分）一对普通骰子，如果掷两骰子正面的点数和为2,11,1 2,那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7,那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢.继续下去，直到有一个人赢为止.（1）你认为游戏是否公平，并解释原因；（2）如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平
5、的游戏.17.（本小题6分）“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点4BCD,如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门E F,求4B的长度为多少米？围墙/A DBE FC1 8 .(本小题1 0分)某网店销售某款童装，每件售价6 0元，每星期可卖3 00件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖3 0件.已知该款童装每件成本价4 0元,设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与之间的函数关系式；(2)当每件售
6、价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6 4 8 0元？1 9 .(本小题4分)请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图(保留作图痕迹).(1)在图中画出线段的垂直平分线.(2)在图中的线段4 B上找一点C,使A C：CB=4：1.2 0.(本小题8分)在等边A B C中，P为B C边的三等分点，P E J LZ B于E,P F 1 B C交A C于点F.(1)判断A E P F的形状，并说明理由;(2)F ,P B的延长线交于点G,等边A/B C边长为6,求G B的长.G BC21.(本小题8分)如图，在AaBC中，L.B=90,AB=5cm,BC=7cm.点P从点4开始沿4B边向点B以l
7、cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q分别从4、8同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)如果P、Q分别从4、B同时出发，PBQ的面积能否等于8c/n2?说明理由.由此思考：APBQ的面积最多为多少cm2?22.(本小题6分)两个不全等的直角三角形4BC和CEF重叠在一起，其中44=60,AC=1.固定 4BC不动，将 CE尸进行如下操作：(1)如图(1),AD EF沿线段4B向右平移(。点在线段4 8内移动)，连接DC、CF,F B,四边形CDBF的形状在不
8、断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图(2),当。点移到4B的中点时，请你猜想四边形COB尸的形状，并说明理由.23.(本小题10分)如图1,AB 1 B C,分别过点4 C作 的 垂 线，垂足分别为M,N.(1)求证：B M-B C =A B-C N；(2)若 4C=BC.如图2,若B M =M N,过点4作4DBC交CM的延长线于点D,求D N：CN的值；如图3,若B M M N,延长BN至点E,使BM=M E,过点4作4FBC交CE的延长线于点F,若E是CF的中点，且CN=1,直接写出线段4尸 的长.图1图2图3(本小题12分)如图1,。是48 的中点，也是CD的中点，那么点。称为48与CD的结点.如图2,已知四边形4BCD的对角线交于点。，点。是AC,8D的结点，请直接写出满足要求的四边形ABCD的名称(写出两个即可).(2)如图3,在RtzMBC中，4c=90。，。是4B的中点，E是BC上一点，G是4c上一点，连接E G,过点G作EG的垂线，交E。的延长线于点。，NEGC=D 4 求证：。是4B,DE的结点.(3)在(2)的条件下，当BC=8,AC=6V3,EG=。时，求OG的长.