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1、义务教育课程标准实验教科书 数学五年级册培训提纲人教版 义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册介绍课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的 义务教育课程标准实验教科书数学（16 年级），是 以 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称 数学课程标准）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。这套教材的各册都通过了全国中小学教材审查委员会的审查，并于2001年 9 月开始陆续进入新一轮课程改革实验区使用。从近5 年来所收集到的各种反馈信息看，这套教材受到广大教师、学
2、生和家长的普遍好评，在 体 现 数学课程标准的改革理念、促进课堂教学的改革、满足各地教育发展需求等方面都能起到了很好的作用。义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册的研究与编写，仍然坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。注意符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，体现数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶与培养，促进学生全面而富有个性的发展。本册教材的教学内容主要有：图形的
3、变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和数学实践活动等。对于这些教学内容的编排和处理，以整套教材的编写思想、编写原则等为指导，体现了前几册教材同样的风格与特点，所以本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。1.改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思
4、维的良好素材。同时，人们普遍认识，这部分内容概念集中，比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难。也由于以往对这部分内容的编排，联系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断。所以，学习过程显得比较枯燥。因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。本套教材对这部分内容的处理，主要的依据是 标准的要求和所提倡的理念。”在 标准中这部分内容的要求有所降低，明确在1100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。”本册教材的编排既注意体现 标准
5、中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注意体现近年来有关这部分内容教学改革的经验。首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学。第二单元”因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3 的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。其次，注意所涉及的数的范围在1100的自然数内，避免题目中的数目过大。此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施，使得上述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：(1
6、)精简教学内容，突出基本概念教学。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式n a=b 直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容。在以往的教材中，“分解质因数”及“用短除法分解质因数”是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用
7、多种方法求最大公因数和最小公倍数，“分解质因数”失去了其基础知识的作用，因此不再作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。(2)增加了直观和联系实际。以往人们普遍认为，这部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。而小学数学的大多数教学内容的引出都注意从实际引入,注重提供直观支柱。因此，本套教材对这部分内容的编排，注意内容的呈现、展开尽量联系实际,贴近学生的认知特点。例如，2、5、3 的倍数的特征的教学，例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出最大公因数和最小公倍数的概念等。这样的处理便
8、于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。(3)增加探索性和开放性。例如，”3 的倍数的特征”的得出，“做 100以内的质数表”，找出最大公因数和最小公倍数的过程，等等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力。(4)加强了拓展性和知识性。内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在相关教学内容之后，利 用“你知道吗？”“生活中的数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为阅读资料提供给学生。例如，介绍完 全 数(第 14页)、互 质 数(第 83页)的概念，奇数和偶数在日常生活中的应用，哥德巴赫猜想，以
9、及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数(第81页)等，以丰富学生的数论知识，激发探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定的兴趣。综上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的教学,不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际价值，同时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。2.改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算。同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步
10、学习数学和其他学科所必需的基础知识。分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法,目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能
11、，以及分数的加、减法计算。在具体安排上，本套教材一方面注意体现 标准所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材,在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取下面几个方面的措施：(1)加强直观，加深学生对分数意义的理解。在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的次重要扩展。对于小学生而言，分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的。教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。例如，”分数的产生”提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进对分数意义的理解；“分数的意义”则通过直观插图，从
12、两个方面说明的含义(可以表示一个物体的-,也可以表示一些物体的),在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深学生对分数概念的理解。(2)对部分教学内容作了适当的调整或精简。其一，求一个数是另一个数的几分之几的实际问题适当后移，不再安排在本单元中。其二，分数大小比较与通分结合在一起教学。其三，将 以 往“约数与倍数”的部分内容与分数的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约分编为一节；同样，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，分散了教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。(3)加强开放性，培养学生灵活的思维和
13、解决问题的能力。例如，教学求两个数的最大公因数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法“找”最大公因数和最小公倍数。教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的般算法的做法，还介绍了利用分数的基本性质把分母不是10,100,1000的分数，转化为分母是10,100,1000的分数，再改写成小数。这样的编排体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，培养学生善于从不同的角度思考和解决问题的意识和能力。(4)加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。如前所述，有关分数、整除的知识都比较抽象，本套教材特别注意联系实际，从解决实际问题的角度入手探
14、讨新知识。例如，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系。这样编排既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了“图形的变换”“
15、长方体和正方体”两个单元。“图形的变换”的内容是在第一学段学习基础上的进 步扩展和提高。在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本册在此基础匕让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转90。后的图形，发展空间观念。教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识。例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴,再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半等,从而使学
16、生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。其次，加强直观教学图形的特征。例如，图形的旋转的教学,让学生观察钟表表针和风车旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质。第三，设计大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。不仅设计了画一画、剪一剪等操作活动，而且还设计了需要学生想像、猜测和推理进行的探究活动。例如，让学生判断某个图案分别是由哪种方法剪出来的，这就需要学生根据图案的特征，在头脑中对这个图案进行“折叠”和“剪开”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到锻炼的机会。“长方体和正方体”单元，则是学生系统认识立体图形特征
17、的开始。从认识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生的对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念，为进一步学习与发展打下基础。在以往的教材中，这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。本套教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到；通 过“乌鸦
18、喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对摆法不同的长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式。教材编排还加强了联系实际。例如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念后，还介绍了用排水法求不规则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目；等等。这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这单元，为学生的学习和教师的教学都提供了更为丰富的学习素材和开放的教
19、学空间。4.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材关于统计的教学主要有两部分，其一，教学新的统计知识一众数，了解众数的含义，学会找出数据的众数，在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征；其二，教学复式折线统计图，使学生更好地理解统计知识在解决问题中的作用，形成良好的统计观念。在教材的具体编排匕-是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解所学的新内容。例如，众数的含义是通过与平均数、中位数的对比得到的；复式折线统计图也
20、是由单式折线统计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。二是注意提供丰富的现实生活素材，凸现统计知识和方法的价值。本册教材所选素材涉及到体育、气象、消费等方面，扩大了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套教材总体设想
21、之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及
22、解决问题的能力。用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一,因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册教材设计了“粉刷围墙”和“打电话”两个数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如简单的优化
23、思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等），动手实践解决问题，体会数学在口常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。6.情 感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。本次数学课程改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观。本册教材内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材。例如，“图形的变换”单元，呈现了大量现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的美丽的事物和图案；数学
24、综合应用“打电话”、数学广角“找次品”等，都蕴涵了优化思想方法，简洁、巧妙的解决问题策略中闪烁的数学方法的奇妙。教材还注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，例如，安排了 14个“你知道吗？”6个“生活中的数学”。介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家的故事等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。教材还注意结合学生的年龄特点和教学内容，设计了很多需要学生自主探索的活动。例如，教学质数与合数概念，教材设计了让学生自主探索12 0各数的因数个数有规律的活动，
25、从而为理解质数与合数的概念获得丰富的感性经验；再如，找 出1 0 0以内的质数，让学生自主探索，体验找质数的 般方法“筛法”。求最大公因数和最小公倍数的教学，展示了学生自主探索出多种方法，具有较强的自主性和开放性，等等。使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，激发学生学习数学的兴趣与内在动机。在自主探索的学习活动中，学生又能够获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。本册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数和倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和数学综合应用等。（一）数与代数第二单元因数和倍数 第四单元分数的意义和性质 第五单
26、元分数的加法和减法（-）空间与图形第一单元图形的变换 第三 单 元 长方体和正方体（三）统计与概率第 六 单 元 统 计（四）数学思想方法第七单元数学广角一一逻辑推理(五)数学综合应用1.粉刷墙壁 2.打电话五下第一单元图形的变换一、教学内容轴对称 旋转 欣赏设计二、教学目标L使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2 .进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转9 0。3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。4 .让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美
27、，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。三、编排特点1 .重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。木单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在J有的知识基础上探索新知识。2 .注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。本单元联系具体情境,让学生观察钟
28、表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转9 0。3 .通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断儿个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻
29、炼。四、具体编排标 题例题安 俳轴对称例1轴对称的特征例2画轴对称图形旋转例3旋转的特征例4把一个图形旋转9 0度主题图：(1)联系生活实际，引出图形的变换。(2)感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。轴对称例1：轴对称的性质(1)复习轴对称图形有关知识。(2)分别观察松树和小草，再整体认识轴对称。体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。(3)通过数一数对应点到对称轴的距离，概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。例2：画一个图形的轴对称图形(1)在已经掌握画简单图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的基础上画一个图形的
30、轴对称图形。(2)提示学生思考画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线。做一做教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想象。旋转例3：旋转的性质(1)复习旋转有关知识。(2)线段的旋转：从指针的变换方向、长度和角度，三个方面把握线段旋转变换的特征。(3)图形的旋转：从点、线段、图形的角度观察风车：对应点与原点0连线组成的角有没有变化，对应点与原点连线的长度有没有变化。从而使学生对旋转变换的认识从经验上升
31、到理论。例4：把一个图形旋转9 0度(1)从三角形的旋转方向、边的长度和角度三个方面，思考如何把三角形顺时针旋转9 0度。(2)把图形的旋转分解为顶点与点0连线的旋转，先把0 A旋转9 0度；再把0 B旋转9 0度，连结A B便可。做一做(1)根据旋转变换的性质判断，进一步体会旋转的特征。(2)利用旋转设计图案。(3)体会利用旋转变换进行设计图案带来的美感。欣赏设计(1)结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。(2)利用图形变换设计图案。练习一第1题，让学生利用轴对称设计美丽的图案。第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断分别
32、是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。第3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断。第6题，让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。设计镶嵌图案(1)在四年级学习了图形的密铺(镶嵌)基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。(2)利用图形变换设计镶嵌图案。五、教学建议1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此
33、，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。2.恰当把握教学目标。这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。3 .注意知识的科学性。这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知识的科学性，避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。五下第二单元因数和倍数一、教学内容1 .因数和倍数2 .2、5、3的倍数的特征3 .质数和合数二、教学
34、目标1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3 .逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点1 .精简概念，减轻学生记忆负担。(1)不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。(2)不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。(3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至”分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2 .注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。四、具体编排1.因数和倍数因数和倍数的概念：过去：用 表 示
35、 匕 能 被a整除，匕+表示b能被 整除。现在：用折6直接引出因数和倍数的概念。(1)用2 X 6=1 2给出因数和倍数的概念。(2)用3 X 4=1 2进一步巩固上述概念。(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现1 2的其他因数。(4)可引导学生利用一般的乘法算式又=归纳出因数和倍数的概念。(5)说明本单元的研究范围。注意以下几点：(1)虽然不出现“整除”词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联
36、系与区别。例1：个数的因数的求法(1)可用不同的方法求出1 8的因数(列出积是1 8的乘法算式或列出被除数是1 8的除法算式)，但应引导学生有序思考。(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个数的因数的特点：(1)最大因数是其自身，最小因数是1。(2)因数个数有限。(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。例2：一个数的倍数的求法(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。做一做与 例1结合起来，提供了 2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。一个数
37、的倍数的特点：(1)最小倍数是其自身，没有最大的倍数。(2)因数个数无限。(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。2.2、5、3的倍数的特征因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2的倍数的特征(1)从生活情境“双号”引入。(2)观 察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。(3)介绍奇数和偶数的概念。(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。5的倍数的特征(1)编排方式与2的倍数的特征类似。
38、(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即1 0的倍数的特征。3的倍数的特征(1)强调自主探索，让学生经历观察一一猜想一一推翻猜想一一再观察一一再猜想一一验证的过程。(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。(3)也可对任一 3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。3.质数和合数质数和合数的概念：(1)根据2 0以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。例1：找1 0 0以内的质数（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知 道1 0 0以内的质数，熟悉2
39、0以内的质数。五、教学建议1 .加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2 .要注意培养学生的抽象思维能力。五下第三单元长方体和正方体一、教学内容1 .长方体和正方体的认识2 .长方体和正方体的表面积3 .长方体和正方体的体积。二、教学目标1 .通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2 .通过实例，了解 体 积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感 受l m 3、l d m 3、l c m 3以及IL、1 m l的实际意义。3 .结合具体情境，探索并掌
40、握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4 .探索某些实物体积的测量方法。三、编写特点1 .注意联系生活实际。（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。（2）注意用所学的知识解决实际问题。（3）选取具有鲜明时代特征的素材。2 .更加重视对概念的理解。先 通 过“乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。3 .加强动手实践、
41、自主探索，让学生经历知识的形成过程。本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1 c m，的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。4 .对一些内容进行了调整。不再安排对体积和表面积进行对比的例题。四、具体编排1.长方体和正方体的认识长方体、i E方体的特征长方体、正方体的关系2 .长方体和正方体的表面积表面积表面积计算3.长方体和正方体的体积体积和体积单位体积计算公式体积单位间的进率容积和容积单位1.长方体和正方体的认识
42、教材的变化：（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。（2）直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。（3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。主题图：呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的。认识长方体教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。例1：研究长方体的特征展示了小组同学对长方体的物品观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。例2：研究长方体棱的特点展示了学
43、生小组合作制作个长方体框架，探索长方体的1 2条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。认识正方体（1）教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（2）比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。练习五第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。第 9*题，答案是：A-C,D-
44、I,E-F。2.长方体和正方体的表面积表面积：教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标 明6个面。使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。表面积的计算：例1：教学长方体和正方体表面积的计算方法为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。例 2：教学正方体表面积的计算方法启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。练习
45、六第 2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。第 9题，是计算组合图形的表面积问题。注意提示学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。第 1 0*题，把一个长方体从中间截断，分成两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。通过比较，学生会了解到：截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。第 1 1*题，主要是考察学生的观察能力和空间想象能力。3.长方体和正方体的体积体积和体积单位教材的变化：(1)加强了对体积概念的认识。(2)加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。体积：体
46、积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识。教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。体积单位：通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢？”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：要比较长方体的体积大小也需要用统的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这
47、些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用l e n?的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。长方体的体积计算：教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1 计算长方体的体积。正方体的体积计算：与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2 计算正方体的体积。长方体和正方体的体积公式的统一：教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积X高”，让学生看到长方体和
48、正方体的体积公式之间的联系。练习七第 3题，无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个楼长为1 c m 的小正方体组成的，那么它的体积都是9 c m 3。第 5题，这是一道实际应用的问题。题中给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”,学生只要知道1 方=l n?即可。体积单位间的进率教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例 4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。练习八第 7 题
49、，根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过观察或计算得出正方体的棱长是(6+5+4)4-3=5 (d m),体积是 5 X 5 X 5=1 2 5 (d m3)；长方体的体积是 6 X 5 X 4=1 2 0 (d m3)o容积和容积单位教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L 和 m l 这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和 m l 这两个容积单位的实际大
50、小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。例 5：长方体和正方体容器容积的计算方法特别强调要从容器里面量长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。例 6：用排水法来测量不规则物体体积的方法利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻