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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩！一次比一次有进步!A.(D.ID C.ZU U.【解析】选Ba,=1,/=5=S5=；x5-x 5=152.不等 式 上L 0的解集为2x+l【解析】选Ax-12x+lW 0 o (2x+l)(x-l)02x+1 H 0-%12A.B.2U3.对任意的实数k,直线y=kx+l与圆/+y 2 =2的位置关系一定是A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【解析
2、】选 C 直线y =A x +l过圆内内一定点（0,1）、84.2 五,的展开式中常数项为A.史n 3 5D.-1 6 8【解析】选 B3 5C.D.1 0 54方取得次数为1:1（4:4）,展开式中常数项为C；X（-）4=2y1 x2 85、设1 2 1 1 0 1 2!1/?是方程 2-3 +2 =0的两个根，则 t an(a+)的值为(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3【解析】选 At an a +t an =3,t an 2 t an/?=2,t an(a+0)=,3 +n1 -t an-27、己知/（X）是定义在R上的偶函数，且 以 2为周期，则“f（x）为 0,1 上的增函数
3、”是“/（X）为 3,4 上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（C）必要而不充分的条件【解析】选。（B）充分而不必要的条件（D）充要条件由/（x）是定义在R上的偶函数及 0,1 双抗的增函数可知在口减函数，又 2 为周期,所 以【3,4】上的减函数8、设函数/(x)在R上可导，其导函数为了(X)，且函数y =(1 幻/(%)的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是(A)函数/(X)有极大值/(2)和极小值/(I)(B)函数/(x)有极大值/(2)和极小值/(O函数/(X)有极大值/(2)和极小值/(-2)(D)函数/(x)有极大值/(2)和极小值/(2)【解析】选。龙 1 时，f
4、x)0 =1 x 0 0 x 2x l时，/(x)0 =-2 x 0 =x -2得：八x)0 =-2 x0 =x2函数/(x)有极大值/(-2)和极小值/(2)9、设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,、回 和。，且长为。的棱与长为行的棱异面，则a的取值范围是(A)(0,V 2)(B)(0,V 3)(C)(1,V 2)(D)(1,V 3)【解析】选A取长V2的棱的中点与长为a的端点B,C；则A B =A C =一 n a=B C J 5210、设 平 面 点 集A =(x,y)(y-x)(y)？0 ,8 =X(x,y)|(x-l)2+(y-l)2 l,则A f i 8所表示的平面图形的面积
5、为3 3 4 万(A)7T(B )K(C)71(D )4 5 7 2【解析】选。由对称性：y A x,y 之3,(x-l)2 +(y-V1 围成的面积与 y V x,y N 1,(x-1了 +(y 1)?。+。=412 lim,-=-【解析】lim,=_-is +5 一 几 5.1 -J-2+5-+/J1+5/+1 2lim/:-=lim-=lim-=f 5n 5 5 513、设AA3c的内角 A,3,C的对边分别为a/,c ,且cos A=co s5 =,/?=34ijc=5 1314【解析】c=5cos A=-,cosB=一,/?=3=sinC=sin(A+B)=5 13 65b c hs
6、inC 14-=-c-二sin B sin C sin B 57514、过抛物线/=2x的焦点F作直线交抛物线于A,5两点,AB=,A F =*615、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节 艺 术 课 的 概 率 为（用数字作答）.3【解析】概率为-5语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有用用种排法，语文、数学、英 语 三 门 文 化 课 两 门 相 邻 有 用 种 排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为135三 解答
7、题：本大题共6小题，共 7 5 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 6、(本小题满分1 3 分，(I)小问6分，(I I)小问7 分.)1 3设/(x)=a l n x+x +1,其中a e R,曲线y =/(x)在点(1,/)处的切线垂2x 2直于y轴.(I )求 a的值；(I I)求函数/(幻 的极值.1 7、(本小题满分1 3 分，(I )小问5 分，(I I)小问8分.)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为！，乙每次投篮投中的概率3为,，且各次投篮互不影响.2(I )求甲获胜的概
8、率；(I I)求投篮结束时甲的投篮次数J的分布列与期望1 8、(本小题满分1 3 分(I )小问8分(I I )小问5 分)设/(x)=4 c o s(f i?x)s i n a)x-cos(2cox+7t),其中 0.6(I )求函数y =/(x)的值域(ID若/(x)在 区 间-芸，上为增函数，求。的最大值。1 9、(本小题满分1 2 分(I )小问4分(I I )小问8分)如图，在直三棱柱A8C-A4G 中，A B=4,A C=B C=3,D为 A B的中点(I )求点C到平面4 A的距离；(n)若A。，求 二 面 角 4 一coG 的平面角的余弦值。2 0、（本小题满分1 2 分（I
9、）小问5 分（I I ）小问7 分）如图，设椭圆的中心为原点0,长轴在x 轴上，上顶点为A,左右焦点分别为月,工，线段。耳,。鸟 的中点分别为耳，区，且用 坊 是面积为4的直角三角形。（I ）求该椭圆的离心率和标准方程；（1 1）过 用做直线/交椭圆于P,Q两点，使P&LQB2,求直线/的方程21、（本小题满分12分，（I）小问5 分，（I I）小问7 分。）设数列%的前项和S”满足Sn+i=a2Sn+q ,其中%甲0。（I）求证：%是首项为1的等比数列；n（I I）若。2 -1，求证：S“45（q+Q ），并给出等号成立的充要条件。2 0 1 2 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学
10、(理)试题答案(试题与答案全word版，全面校对)参考答案一、选择题1234567891 0BACBABDDAD、填空题1 1、421 2、-51 3、1 451 4、-631 5、-5:、二、解 答 题：1 6：解：（1）因/（x）=alnx +，2x3、+x +l，故/（X）a 1 3=-+一x 2x2 2由于曲线y =/(x)在点(1,7(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0,即/(1)=0,1 3从而。一一+=0,解得。=一12 21 3(2)由(1)知 f f x)=InX4-1 0)92x 2令/(X)=O,解 得 玉=1,%2=-；(因无2 =；不在定义域内，舍去)，当x e
11、 (0,1)时，/)0,故/(x)在(1,+8)上为增函数；故/(x)在 x =l处取得极小值 1)=3。1 7、解：设 A*,分 别表示甲、乙在第4次投篮投中，则(4)=；,P 卷 0(1,2,3)（1）记“甲获胜”为 事 件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，P（C）=P（A）+P（无瓦4）+P（A瓦可瓦a）=P（A）+P（X）P（瓦）P（4）+P（QP（瓦）P（4）P（瓦）P（A）+2/x邛3 3 2 3 UJ 1x-3=-1 i-=3 9 2 71 32 71 1 1（2）J的所有可能为：1,2,3由独立性知：P(=l)=P(A)+/,(M)=|+|x
12、|=|P =2)=P(福&)+咽瓦哥2)=222P4 =3)=P=I29综上知，J有分布列4123P232992 2 I 1 3从而，E=lx-+2 x-+3 x-=(次)3 9 9 9(垂)j 、1 8、解：(1)/(%)=4 cos(ox+s ina)x s in0 x +cos 2 =x)的值域为1一6+6jr TT(2 )因y =s inx在 每 个 闭 区 间2 一,2版 +(Ze Z)上 为 增 函 数，故/(x)=J s in2 f y x+l(0 0)在每个闭区间+(Ze Z)上为增函数。,t.口 k*,3%7U k兀 7C k7t,u.,、，,.c T 依 题 显 知-,c-
13、,+对某个Ze Z成m,此时必有人=0,于是_ 2 2 J 69 40 0 4(3%兀 2 4 ,解得。_L,故。的最大值为工。乃 /?0）,右焦点为6（c,0）。因 危 是 直 角 三 角 形，又|A团=故N 4 A与为直角，因此|0川=|0因,得 人=。2C 2 r-结合0 2=/一/得4/=/一/,故/=5匕2 2 =4从，所以离心率e =士 石。a 5在於出刊片与中，。4 _1 _3 1层，故$叱=就闻例=|。因q o A|=|=/由题设条件S=4,得6=4,从而。2=5 =2 0。U nD D 2因此所求椭圆的标准方程为：2 2龙+）2 0 4=1（2）由（1）知 用（2,0）,B（
14、2,0）,由题意知直线/的倾斜角不为0,故可设直线/的方程为:x-my -2 ,代 入 椭 圆 方 程 得+5）2 -4加y-1 6 =0 ,设尸（王，）,。（，必），则y,%是上面方程的两根，因此4 z 1 6X +J 口%=一一m+5 m+5又瓦A =（%2，X）,瓦0=（/2,必），所以B2PJB2Q=（玉 一2）（-2）+X%=（啊1 4）（阳2-4）+%必=（+1）y 必-4 z（y +%）+1 61 6画+1）i 6；n2=-一一+1 6m+5 m +51 6 m2-6 4m2+5由尸与，Q 4,得瓦丽瓦至=0,即1 6/6 4 =0,解得加=2,所以满足条件的直线有两条，其方程分
15、别为：x+2 y +2 =0和x-2 y +2 =02 1 （1）证明：由 5 2=。2$|+。1，得4 +%=+。1，即。2=%。因 出。0,故q=l，得”=%，q又由题设条件知 Sn+2-a 2 s“+i +q，S“+I =a2Sn+a,两式相减得S+2 -S向=%（S用一 S），即a+2=%4川，由 生。0,知 +。0,因此 生W=。2综上，与乜=出对所有 成立，从而 ,是首项为1,公比为出的等比数列。1 7（2）当=1 或 2 时，显然S=5（4+a ），等号成立。设。2 一1且%。0，由（1）知，4=1,=%1所以要证的不等式化为：+-1 0 3 （1 +2 3）即证：1 +2+2
16、2 （1 +%）（2 2）当4=1 时，上面不等式的等号成立。当一1。2 1 时，。2 一 1与”一1，（r=l,2,3,-1）同为正；因此当。2 -1 且。2工1时，总 有（%,一 1）（%一,一1）0,即。二+?“1 +，（r=1,2,3,，-1）0上面不等式对厂从1 至 IJ 一 1求和得，2（生+生2 +a/r）（-1）（1 +%）由此得 1 +凡+。/1且 a2 H o 时，有 S“W（4+%）,当且仅当=1,2或=1时等号成立。怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较
17、大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。在考前1 0天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧重，特别
18、是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。所以，考 前 1 0 天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。在考前3 天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经
19、考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地做 一 点“热身题”。所以，在 考 前 3 天还要适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏实。在 这 3 天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。在考前1 天：考试前1 天仍然有许多准备要做，不要认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前1 天应该遵循自己平时
20、的饮食习惯，可以多加几个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二
21、天不出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。要增强自信心要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场之前，多想一些有把握获取好成
22、绩的条件，如“自己已经全面和系统地复习了，“考试就像平时测验，无非在这里多做几道题而 已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。自我放松，缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种：呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两脚着地，双手自然放在膝上，脚与肩同宽。然后进行腹式呼吸34次。吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸部，吸足气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张和忧虑的效果。肌肉松弛训练。考试时，坐姿要放松，一旦双手发生颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即解除紧张、也可马上做
23、深呼吸，反复两三次，这时全身肌肉必会放松，就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。转移想象训练。转移也是保持良好心境的一种方式。如涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。自我暗示训练。要善于利用自我暗示语的强化作用。如可以暗 示 自 己“今天精神很好”，“考出好成绩是有把握的”等等。自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小声对自己说（不让他人听见，不影响他人答题），这 样，可以通过听觉说话运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应区域，形成一个多渠道强化的兴奋中心，能够有效抑制怯场。情景模拟训练。同学们参加模拟考试时，或在平时考试过程中，有意识
24、地进行练习和放松训练，从而保证高考时有良好的心态。浏览全卷，制定答题方案考试时一般是提前5 分钟发卷，考生应充分利用好这5分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。然后确定自己的答题方案,即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排，同时还应预留检查全卷的时间。浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象，在答题时有助于各个题目之间的相互联想，这对于开阔思路，消除记忆堵塞现象有好处。在浏览全卷的过程中，发现自己熟悉的不要过分狂喜,发现自己不会的也不要过分紧张，要保持镇定的心态，应该想到：“我难人亦难，我易人亦易。”审清题意，细心答题做题前
25、首先要认真审题，明确题目的要求，避免盲目答题。审题的内容包括：看清题型和题目的具体要求，还包括审准题目所提供的信息。尤其是文科课程的考试，能否从阅读材料中准确地找到所需信息，合理演绎，大胆猜测，反复推敲词意句意，往往是答对题目的关键。在答题的过程中,有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写，然后改来改去，既浪费了时间，又弄脏了卷面。有的同学则过于谨慎，什么都要在。稿纸上写得清楚明白，然后才向试卷上填写。实际上考试时间十分有限，许多题目没有时间打全稿，特别是一些大题，在草稿上写出答题思路或提纲后，就可以在试卷上直接书写。先易后难，合理分配时间试卷的安排一般是从易到难，所以做题时也是按题目顺序做，只要
26、时间安排合理，最后检查试卷的时间是足够的。但问题不是绝对的，每个人掌握知识的情况不同，答题的模式也不是一成不变的。有的同学遇到难题后就一心要把它做出来，忘记了后面还有很多题等着要做，浪费了太多的时间,造成心理上的紧张，许多能够做的题电不会做了。正确的方法是先易后难，合理分配时间。先易后难的答题方法有利于消除紧张，逐步提高自信，以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题，避免完全按顺序答题时不停地遇到难题，不停地产生紧张焦虑心情，最后会阻碍思维水平的正常发挥。在时间分配上，要注意对整个试卷的完成时间作出统筹安排，最后必须安排5 10分钟的时间进行检查。镇定自若，巧解难题在考试中不是所有的题目都
27、是自己熟悉的，总会遇到许多困难。考试中经常遇到的困难主要有两类：一是记忆卡壳，平时会做的题，记得很清楚的知识，忽然忘记了；二是题目难度太大，一时间不知道从哪里下手。遇到困难时首先是不要紧张，因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。正确的方法是：先放下这些题目，去做一下其他的考题,或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目，看能否从中找到提示，或者回忆一下自己曾经做过的例题，或者回忆一下相关的知识，寻找突破口，以退为进；或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后，再把这道题当作一般的练习题来做，没有了后顾之忧，就可以集中精力重点突破。在考试中，切忌不要赌一时之气，不顾时间和其他的题,无原则地蛮干。全面检查，站好最后一班岗全部题目做完之后，或者还有少数题目实在做不出来,在这个时候，应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。检查的内容包括：答案的计算是否正确，书写是否有错误，答案的内容是否完整，要点是否突出，阐述是否清晰,选择题的答案是否正确，机读卡的填涂是否正确，题号与答案是否有错位的现象等等。全部试题答案检查完毕后，还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。