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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题1.要使二次根式 技 工 有意义,那么X的取值范围是（）A.x2 B.x22.化 简 ap 结 果 是（）A.J a B.C.J a3.若-3x4,贝 ij满足+6%+9_%4=5 的 x 值 为（）A.2 B.3 C.44.已知a为实数,则代数式,2 7-1 2 a +2a2 的最小值为（）A.0B.3 C.3735.在 Rf口 ABC 中，斜边 AB=2,则 A B B C Z+A C?的 值 是（）A.6 B.8 C.106.如图，AB=BC=CD=DE=1,ABJ_BC,AC1CD,AD ID E,贝
2、i j A E=（）D.x b|,贝IJ化简-1 a +例的结果为a0 h1 2 .已知孙 0,化 简 二 次 根 式 的 正 确 结 果 是,1 3 .如 图1是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边B C=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”，若B C。的周长是3 0,则这个风车的外围周长是1 4.将-根24 cm的筷子,置于底面直径为15 cm,高8 cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是1 5.如图,在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点,PE1AB于点E
3、.若PE=3,则点P到AD的距离为三、解答题16.当x为何值时 士 马 有 意 义?V2x+11 7.已知x=G +l,y=G l,求下列各式的值(1)x2+2xy+y2(2)x2-/(3)x2-2xy+y21 8.如图，在SBC 中,NACB=90,BC=15,AC=20,CD 是高.Q)求 A B的长；求AABC的面积；(3)求 C D 的长.19.如图，在/A B C 中，NAC8=90。，AC=B C,P 是/ABC 内 一点，且 PA=3,PB =1,CO=PC=2,C D 1 C P；求 N B PC 的度数.2 0.有一根底面周长为30cm,高 2 米的圆柱形枯木，一条长藤自根部
4、缠绕向上，缠了五周刚好到达顶部,这条长藤最短有多长？j 一cd/21.如图,在口 A B C D中,E 是 B C 中点,连结AE,并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=FC(2)连结DE,若 AD=2AB,试判断DE与 AF存在怎样的特殊位置关系?并说明理由22.如图，四边形ABCD是菱形，ZACD=30,AB=6(1)求NABC的度数(2)求 AC的长ADCR2 3.在正方形A B C D 中,对角线B D 所在的直线上有两点E、F 满足B E 二 D F,连接A E、A F、C E、C F,如图所示.(1)求证：A B E 2 A D F；(2)试判断四边形A E C F 的形状，
5、并说明理由.答案与解析一、选择题1.要使二次根式技工4有意义,那么x的取值范围是（）A.x2 B.x2 D.x0,解得,x2.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.2.化 简。/工 的 结 果 是（）A.B.yfH C.-J-a D.y/ci【答案】C【解析】【分析】先判断出a的符号,再化为最简二次根式即可.【详解】解：.旧 有 意 义，a 0,原式=ax=一 T .a故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.3.若-3x,-3 x 0 ,x-4 0.Jx2+6 x+9=|x+3|=x+3,|x-4|=-(x
6、-4),原方程变为：x+3-(x-4)=5,解之得：X=3,-3 3 0,得 x 和 y 同号，；.y0,x0,yJX2-x故答案为：-J-y.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简,注意开平方的结果为非负数是解题的关键.13.如 图 1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边8 c=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2 所示的“数学风车”，若8CO的周长是30,则 这 个 风 车 的 外 围 周 长 是.【答案】76【解析】分析：由题意/A C B 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子
7、,进一步求得四个.详解：依题意，设“数学风车 中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则x2=4y2+52,BCD的周长是30,x+2y+5=30则 x=13,y=6.这个风车的外围周长是:4(x+y)=4x19=76.故答案是：76.点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用,注意隐含的已知条件来解答此类题.1 4.将一根24 c m的筷子,置于底面直径为15 cm,高 8 c m的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则 h 的取值范围是【答案】7cmh16cm.【解析】【分析】如图，当筷子 底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时,筷子露
8、在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围.【详解】解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短，在 RtAABD 中，AD=15,BD=8,：.AB=y/AD2+BD2=17，此时 h=24-17=7cm,所以h 的取值范围是7cmh16cm.故答案为7cmh16cm.考点：勾股定理的应用点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键.1 5.如图,在菱形ABCD中，点 P 是对角线AC上的一点,PELAB于点E.若 PE=3,则点P 至 lj AD的距离为
9、D【答案】3.C【解析】【分析】【详解】解：作 PFLAD于 D,如图，.四边形ABCD为菱形,；.AC 平分NBAD,VPE1AB,PF1AD,PF=PE=3,即点P 到 AD的距离为3.故答案为3.考点：1.角平分线的性质；2.菱形的性质.三、解答题1 6.当 X为何值时，土 Z有意义?2 x +l【答案】乂.2 或 x 一,2【解析】【分析】根据题目信息,列出不等式组求解即可得到x 的取值范围.【详解】解：要 使 有 意 义 需 器 一。,则x 2.0或2 x+i（rx 2,02x+l 0 解之得：工.2或X-,2即当X.2或时，,在二2有意义.2 2 x +l【点睛】本题考查的是二次根
10、式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.1 7 .已知x =G +l,y =J T，求下列各式的值(1)x2+2xy+y2(2)x2 y2(3)x2 2xy+y2【答案】1 2；(2)4 7 3；4【解析】【分析】先计算出x +y与 孙，再将各式变形,然后利用整体代入的方法计算.【详解】：1,x =/3 +1,y =J 5 l,：.x+y=2y/3,xy=3-l=2,x-y =2,(1)原式=(X+=(2 6)2=1 2；(2)原式=(x+y)(x y)=2 6 x 2 =4百，(3)原式=(x-y)=4.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定
11、要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.1 8 .如图，在M B C 中/A C B=90,B C=1 5,A C=2 0,C D 是高.(1)求A B的长;求&A B C的面积;（3）求CD的长.【答案】（l）2 5;（2）1 5 0;（3）1 2.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可求得A B的长：（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长.试题解析：（1）在AABC 中/AC B=90,B C=15,AC=20,.-.AB2=AC2+B C2,解得AB=25.答：A B
12、的长是25；(2)-AC B C=-x 20 x l 5 =15 0.2 2答：AAB C的面积是15 0；(3)；CD是边A B上的高，.y AC B C=y AB D,解得：C D =12.答：CD的长是12.考点：勾股定理.19.如图，在/A 8 C 中，N A C B =90。，A C =8 C,P是/A B C 内的一点，且P A=3,P B =1,C O =P C =2,C D 工C P；求N B P C的度数.【答案】135【解析】【分析】连接BD,等腰直角 DAB与等腰直角 CDP有公共顶点C,则可证明AC A PA CBD,求得D B的长,判断 DBP是直角三角形,从而求得/
13、B P C的度数.【详解】解：如图，连接8。CD 1CP,CD=PC=2./P C O为等腰直角三角形.NCPD=45ZACB=90,ZACP+NBCP=NBCP+NBCD=90ZACP=ZBCD：CA=CB,CD=PC=2/C A P丝/CBD(SAS)，DB=PA=3在 Rt/CPU 中,。尸=cp2+a)2 =2?+22=8.又；PB=1,DP2=8 DB2=DP2+PB2=8+1=9.NDPB=90ZCPB=NCPD+NDPB=45+90=135.2 0.有一根底面周长为30cm,高2米的圆柱形枯木,一条长藤自根部缠绕向上,缠了五周刚好到达顶部,这条长藤最短有多长?*1 XAB2-OB
14、2=V62-32=3/3 A C =6 3-【点睛】此题考查了利用菱形的性质、勾股定理以及含30。的直角三角形的性质.注意掌握辅助线的作法是解此题的关键.2 3.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满 足 BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.（1）求证：ABEm ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见 解 析（2）菱形【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断:详证明：（1）四边形ABQ）是正方形，；.AB=AD,ZABD=ZADB,，NABE=/ADF,在AABE与AADF中AB=AD ZABE=ZADF,BE=DF.二 ABE 丝 ZXADF.（2）如图，连接AC,四边形AECF是菱形.理由：在正方形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC 1 EF,.,.OB+BE=OD+DF,即 OE=OF,/OA=OC,OE=OF,.四边形AECF是平行四边形，VAC1EF,四边形AECF是菱形.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.