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1、人教A版高中数学必修5全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错误的情 况，但下载后在w ord 中均能正常显示,欢迎下载1.1.1正弦定理 第 1 课时1.若4%中，a=4,4=45,6=60,则边 6 的值为（）A.乎 B.水C.2#D.476【答案】C【解析】在/a 中，由a_ b_sin A sin E得 仁asin B 4X sin 600sin A sin 452.在能7中，若 a=5,6=3,c=7,则 sin 4：sin 6 的值是（5 3A,3B,53 5C.-D.-【答案】Ai n A 3 5【解析】在/欧中，由正弦定理得一sin B b 3.“sin
2、 A cos B z、3.在4%中，若-,则N 8 的值为（）a bA.30B.45C.60 D.90【答案】B sin B cos B.人【解析】-=-;-=-;-，.cos B=sin B,从而 tan 5=1 abb 3=4 5 .4.以下关于正弦定理的叙述或变形中，错误的是（）A.在46。中，a.b c=sin A*sin B sin CB.在中，若 sin 2J=sin 2 B,则 4=3.A,a b+cC.在?!%中，一-TV 7sm A sm /十sin C4X平=正=2在2）i?180,D.在/比中，正弦值较大的角所对的边也较大【答案】B【解析】对于 B,若 si n24=si
3、 n26,贝 24=26 或 24=n 26,即 4=6 或 4+6=5,B 选项错误.3 a5.在 血 中，角 4 8的对边分别为a,6 且 2 2 h si n 8 飞，则 泊 值 是()A.3545B.由正弦定理得Asi n A si n 2Bsi n B si n B2si n Bc o s B 8 _si n 8 =2cos B=g,故选 D.6 .若 勿 中，4C=小,4=45,C=7 5,则%的值为.【答案】小【解析】；4 C=#,力=45,仁 7 5 ,8=18 0 一4一=6 0 ,.由正弦定理vs i nBC 勿 A C9 si n A行1，可得27 .根据下列条件，解三角
4、形.(口 /%中，已知 8=/，3=6 0,c=l；(2)/仇?中，已知 =/，4=45,a=2.【解析】由正弦定理，得 si n C=si n.=3 0。或。=1 50。.9A+B+C=18 0 ,故 C=1 50不合题意，舍去.力=9 0 ,a=y I f +c=2.(2)由正弦定理，得 si nc si n 力 _m s i n 450 _23C=a =2=2。=6 0或 C=1 20.当 C=6 0 时，8=7 5c si n Bb=;si n CMin 7 5。si n 6 0=4+l.当。=1 20 时，3=1 5，b=csi n B y j&si n 1 5si n C si n
5、 1 20，6=/+l,6=7 5,C=6 0 或 b=小 T,3 1 5 ,0=1 20.8 .在村中，角 4 B,。所对的边分别为a,b,c 且 C=2 4 tan A=,a+c=5.J(1)求 si n A,cos A；求【解析】(D ltan=s?=坐 K si n:/+cos2/4=l,cos A 3y 7 3A si n cos/=.z、a si n A si n A 1 2(2)=-=-=-=一，c si n C si n 2A 2cos A 3又 w+c=5,:.a=2,c=3,si n C=2si n 4cos 仁 平ocos C=2cos2J1=,/.si n 8=si n
6、(/+0=si n Jcos Co一 八 巾 1 ,3 3 s 5 s4 8 4 8 1 6a b.asi n B 5si n A si n K si n A 29 .在力比、中，角力，B,。所对的边分别为a,b,c.若 acosn=6 si n 8,则 si n力 cosJ+COS2T?=()1-21-2A-BC.-1 D.1【答案】D【解析】Va c o s A=b si n B,A si n/cos A=si x B=1 c o sB.:.si n/Icos/+cos 8=1.1 0.设 a,b,c 分别是中N4 ZB,NC所对边的边长，则直线xsi n A+a y+c=0 与方xy s
7、i n 6+s i n。=0 的位置关系是（）A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】：=一也 必，在=4，为=-1.两直线垂直.a si n b1 1 .在/6 C 中，a=x=2,8=45 ,若该三角形有两个解，则 x 的 取 值 范 围 是.【答案】(2,2m)【解析】已知a=x,8=2,8=45,若该三角形有两个解，则 asi n Bb a,即x si n45 2x,解得 2 水1 2.在中，角 4 B,C所对的边分别为a,b,c,已知6=3嫡，si n 6=cos A平，6为钝角.(1)求 a 的值;(2)求 cos C 的值.【解析】在 /!况1 中，：cos
8、 4=雪A si n cos 2A=坐由，si n A si n S 为 钝 角,.3.X 坐得 片 如 上/=-尸二=3借si n B 查士3ab/.cos B=y j 1 si n2 3.V3T7 .“亚 .，乂 si n Q c o s si n Ao3r兀 一(4+0 =-cos(4+=-cos A cos 夕+si n/si n B=ocos 6 =cosL I.1正弦定理 第 2课时1.在中，si n 4=si n C,则4%7 是()A.直角三角形C.锐角三角形B.等腰三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】由正弦定理知si n zl=si n C a=c,故 笫 为 等 腰 三
9、角 形.2.已知48。的面积为4 且 a=4,6=,则 si n C=()A/3 1A.B.-C.坐 D.小【答案】A【解析】由已知，得 4=X 4 X#X s i n C,A si n乙 j 乙3.在中,内角4 B,C的对边分别为a,b,c,a=3*,b=2小,c o s C=Lo则/!眩的面积为（）A.3小 B.2小C.4y/3 D.小【答案】C【解析】；cos c=,A si n C=y J 1-c o s 2C=-.又a=3 m,b=2小,SAMC=O 0 4ate i n C=！X3巾X2小X萍=4小.故 选C.乙 o4.在?!比1 中，角 4 B,C 的对边分别为a,b,c,若 a
10、=l,N 8=45,的面积 S=2,则 c-,【答案】47 2【解析】T a n,N 6=45,根据三角形的面积公式可得5=|acsi n 8=91义坐 c2,c 4y 2.5.在四。中，6=6 0,最大边与最小边之比为(小+1)：2,则最大的角度数为【答案】7 5。z si n C【解析】设 C 为最大角，则/为最小角，什。=1 20。，.-=；=a s m Asi n 1 200 cos H cos 1 20 si n H#si n A 2cos J,1 J3,1 T l+2=2+?.cos A*,si n A1.tan A=l./.J=45,0=7 5.6 .已知力比 中，角4 B,。的
11、对边分别为a,b,。且 asi n仆/ccos A.(D 求角A；(2)若。=2,力 为。的面积为十，求 a【解析】(1)由 asin C=y3ccos力及正弦定理得s i n 力 sin C=，sin 6cos A.Vsin O O,；上式可化为tan A=y 3,力=7.由心侬=/得 孤 sin 4二小,将 6=2,力=2 代入，解 得 c=2.为正三角形，A a=2.7.在EBC中,若 sin/=2 sin&os C且 sinM usinW+sinC,试判断三角形的形状.【解析】B,。是三角形的内角，一(8+0.sin/=s in(6+0 =sin Bcos C+cos Zfein 62
12、sin Bcos C./.sin Bcos C-cos j?sin C=0,/.s in(50 =0.又 06V n,0C Jt,n BC n,:.B=C.又 sin/4=sinJj?+sin,iG.才=6 2+5,，力是直角./SC是等腰直角三角形.8.中，a,b,c 分别为角 4 B,C所对边的长，acos 6=1,bsin 4=点,A-B(1)求 a 的值；求 tan A 的值.【解析】(1)由正弦定理知，bsin 4=asin B=y2t又 acos B 1,(asin S)+(acos&2=3.V sin2i?+cos25=l,d=/(舍去负值).(2)啦,即 tan B=y12fc
13、os B N nJI*/AB=,A=B+.4 4JI(兀、tan B+tan r-/.tan J=t anf-=-3 2/2.1 tan 仇an 439.在/阿中，s i n 力=彳，a=1 0,则边长。的取值范围是()B.(10,+8)D.(0,10)【答案】c3 c【解析】.在中,s in J=?a=l。，由 正 弦 定 理 京=得。lOsin C 40=-3-=Ts i n C,4V 0 sin 2,(40.c的取值范围是。，引.故 选 C.10.在4比 中，若方=1,c=木,/a等，则 a=.O【答案】1【解析】在 城 中，由正弦定理，得七二-,解 得 s i n 3 4，因 为 X0
14、sm 3JIJI故角6 为锐角，所以4不，则 仁 石,即 a=6=l.311.在/比中，内 角 儿 B,。所对的边分别为a,b,c,已知cos 2J+-=2cos A.(1)求角力的大小；(2)若 a=l,求力比的周长/的取值范围.【解析】(1)2COS2J+-=2COS A,即 4cos4一4cos 4+1=0,/.(2cos 力-1)2=0,cos JV 0 J=7。得 b 质sin B,c/sin C.sin A sin B sin C U3 U32；/=l+6+c=l+-7=:(sin 8+sin 0).2”：.B+C=osin 6+sin2nB=l+2sin2 nv o 8 义-=2
15、 4 3.故选人.o 乙 乙 乙3.如图，在4 9。中，点在 上，ABLBD,BC=3/,BD=5,si n/4?C=乎，则切的长度等于（）5陶晶卜A.4 B.5C.4A/2 D.5 7 2【答案】A【解析】由题知s in/6 C=s in g+NM）=c o s/Q ，由余弦定理得切=初+*一 2 6 0 B D-cosZ G ffi 9=2 7 +2 5-2 X 3 /3 X 5 X =1 6.：.CD=.4 .已知 a,b,c 为 的 三 边，8=1 2 0 ,则+1+&。62=.【答案】0【解析】.L；=a!+c-2 a ccos 3=a +c-2 a c cos 1 2 0 =a +
16、c+a c,.,.a +c +a c 9=0.5 .在/1 8。中，4=60 ,最大边与最小边是方程/9 犬+8=0的两个实根，贝 U 边 6。长为【答案】5 7【解析】.3=60 ,可设最大边与最小边分别为b,c.又 b+c=9,b c=8,：.B=l +c-2b c c Q s A=(b+c)2-2b c-2b c c o s/=92-2 X 8-2 X 8 X c o s 60 =5 7,：.BC=庖B6.在月比中，8侬=1 5 馅，a+b+c=3 0t A+C=-,求三角形各边边长.【解析】*：A+C=f Ay=1 8 0 ,5=1 2 0 ./3由 SAn c：=-a c s.n 6
17、=牛 3。=1 5/,得 a c=60,由余弦定理 6=d+c 一2 wccos 6=(a+c)2 2 a c(l+cos 1 2 0 )=(3 0 6 0,得力=1 4,；a+c=1 6.：.a,c 是方程f -1 6X+6 0=0 的两个根.a=1 0,|a=6,c=6 I c=1 0.，该三角形各边长为 a=6,Z?=1 4,c=1 0 或 a=1 0,0=1 4,c=6.7 .在力比中，已知4 8 4,BC=5.(1)若N/=60 ,求 c os少的值；7 若 cos a-8)=6，点在边8 C 上，满 足 如=以，求的长度.O【解析】由 正 弦 定 理 知 系=占,4即 击 下5si
18、 n 60 解得si n 8=挛.：ACBC,.,.N 6/l=60 .；.N B 为锐角.(2)：ADBD,:D A B=/B.,*7/.cos ZCAD=c o s(A助=q.o在中，设则缪=5 *.7由余弦定理得(5 X)2=4 2+V 2 X 4 XXXG，O解得 x=3,则 4 9=3,32.8.在力配中，4=3 0 ,BC=24，点、。在 AB边 上,且N 8 或为锐角，67)=2,丛BCD的面积为4.求 cos/及力的值；求 边/C 的长.【解析】：a=24，32,则 S4K产，CD，sin NBCQ4,2 mA sin/BCD=等.oA c o s/鹏._ A /R(2)在应方
19、中，徵=2,BC=2木,cos 4 B g拳由余弦定理得所=5+配一2G9 a 1 cos/BCE=1 6,即加=4.波+切=初，:.NBDC=9G,即/切为直角三角形，.=30,:.AC=2CA4.9.在中，6=60,&=ac，则此三角形一定是()A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形【答案】B【解析】由余弦定理，得万ac,5Lb：ac,.a+c2acO,即(ac)2=0,；.a=c.8=60,4=cos C-,6=csin J+asin C.一定成立的有()A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】对于，由正弦、余弦定理，知一定成立.对于，由正
20、弦定理及s in/=sin(5+6)=sin&os(7+sin Ceos B,知显然成立.对于，利用正弦定理，变形得sin 6=sin Csin J+sin Asin C=2sin Jsin C,又 sin 6=sin(/l+0 =cos 6sin J+cos 力 sinC,与上式不一定相等，所以不一定成立.故选C.1 1.已知三角形两边长分别为1 和 十，第三边上的中线长为1,则三角形的外接圆半径为.【答案】12 1_ 【解析】如图，AB=,BD=,B C=&设 AD=DC=x,在4 中，cos ZADB=一Xx 1 3 X /=2,在胭中，cos=F-=F N A D B与NBDC互补，：
21、.s s 4ADB一cos N邮.x厂 一x方_ 2-,.x=l,.4=6。由,熹A/3=2AZ得 Q L1 2.已知48C是斜三角形，内角力,B,C所对的边的长分别为a,b,c.若csin 4=#acos C.(1)求 角 C；(2)若 且 sin C+sin(8/)=5sin 2 A,求力回的面积.【解析】(l)：csin A=yj3acos C,由正弦定理可得 sin Csin 4=小sin Jcos C,sin/WO,.sinC=75cos C,得 t a n，=彩=m.,JIV(0,n)，/.C.J(2)V sin C+sin(8一 力)=5sin 2J,sin C=sin(/1+E
22、,.sinC4+。)+s in(夕-4)=5sin 2A,.2sin Bcos J=2X 5sin Acos A.?(根为斜三角形，/.cos/WO,.,.sin 8=5sin A.由正弦定理可知8=5 a 由余弦定理1=3+4 2d Z?cos C,得 21=3+Z?22a6X；,联立，得a=1,6=5.1,.八 1 m 5m SA B C=dbsin 1 X 5 X Q=A,1.2.1 应用举例第1 课时1 .如图，从气球/测得正前方的两个场馆8 C 的俯角分别为a,B,此时气球的高度为方，则两个场馆6,C 间的距离为（）力 s i n as i n h 一。s i n a s i n A
23、 s i n oC-s i n a -8力 s i n Bs i n o a -B【答案】B【解析】过力作垂线/交的延长线于，则在R tz M如 中，ZABD=a ,AB=.h B Q又在/）中，N A C B=五一f,/BAC=8 一 a ,由正弦定理，得 BC=:-:,即s i n a s m Ph B C t两个场馆B,C 间的距离为一一4 7-.故选B.s i n a s i n p2 .某工程中要将一长为1 00 m倾斜角为7 5 的斜坡，改造成倾斜角为3 0的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（）A.10 0 y f m B.10 0 小 mC.5 0（啦+乖）m D.2 00 m
24、【答案】A【解析】如图，由条件知，4 7=1 00 m,NQ 3 0 ,/4 3 7 5 ,N 劭C=4 5 .由正弦定理得si n ABAC s i n HACsi n ZBAC r-.:.BC=-=1 0(h/2 (m).3.已知4,6两地的距离为1 0 km,B,C 两地的距离为2 0 k m,现 测 得/被 7=1 2 0,则 4 C 两地的距离为（）1 0 7 km1 0 5 kmB.1 0 kmD.1 0/3 km【答案】A【解析】在中，J5=1 0(km),8 C=2 0(km),N/a 1=1 2 0,则由余弦定理，得,=14+%一 2AB,BCc o s Z ABC=1 00
25、+4 00-2 X 1 0X 2 0co s 1 2 00=1 00+4 00 一2 X 1 0 X 2 0 X（，=7 00,；.4 C=1 八斤 k m,即 4,C 两地的距离为 1 0于 km.4.如图，为测得河对岸塔1 8 的高，先在河岸上选一点C,使 C 在塔底8的正东方向上，测得点4的仰角为6 0 ,再由点，沿北偏东1 5 方向走1 0 m到位置。，测 得/劭 C=4 5 ,则塔位?的高是（单位：米）（）修A.l（h/2 B.10 乖C.10 y 3 D.1 0【答案】B【解析】设塔高为x 米，根据题意可知在力比 中，N ABC=90 ,N/=6 0,AB=rx,从而有a =岑乂
26、在以中，W=1 0,/比。=90 +1 5 =1 05 ,N BDC=45,ZC次)=3 0 由正弦定理得s i n N B D(Ts i n Z C B D 比=s i n 3 0。=1 岫=见 解得 x=10 m，所以塔4?的高是1 琲 米.故 选 B.5 .学校里有一棵树，甲同学在/地测得树尖的仰角为4 5 ,乙同学在8地测得树尖的仰角为3 0 ,量得4 6=4 C=1 0 m,树根部为C（4 6,C 在同一水平面上），则/力位=.【答案】3 0【解析】如图，力。=1 0,/如 4 5 ,:.DC=Q :N DBg 3Q ,；.BC=1即,co s ZW+m 2 我 J jACB=-_7
27、=个,2 X 1 0X l(hj3 2，/龙=3 0 .6 .如图，在山脚/测得山顶尸的仰角为。=3 0 ,沿倾斜角 =1 5 的斜坡向上走a米到8 在 5处测得山顶的仰角7=6 0,则山高 沟=米.【答案】乎 a【解析】在为8 中，NPAB=a 8=15/朋 1=（90 a）（90 /）=y a=3。，/物=135。，所 纥=11 r6,则 用=后 所 以 止 阳 s in a=Mas in 30（米）.7.如图，在一条海防警戒线上的点4 B,C处各有一个水声检测点，B,C到 4 的距离分别为20千米和50千米，某时刻8 收到来自静止目标户的一个声波信号，8 秒后4。同时接收到该声波信号，已
28、知声波在水中的传播速度是1.5 千米/秒.设 4 到 2 的距离为x 千米，用 x 表示6,C到。的距离，并求出x 的值:（2）求一到海防警戒线4C的距离.【解析】（1）依题意，有PA=PC=x,即=x-1.5 X 8 =x-12.在阳8 中，47=20,cos APAB=P#+A”P百2PA AB3叶 325xV+ZO。-x-2 x 20同理，在阳C中，47=50,cos NPAC=X+502-X 252PA-AC=2%503%+32 25V cos/PAB=cos/PAC,.；_，-=,解得*=31.ox x 如 图，过点尸作如，力。于交力。于点pA B D C由 PA=P C,可得力。=
29、；/C=25.又 PA=3 1,二切7戌 _ 炉=#3 1 2 _ 2 5 2=4 a.故尸到海防警戒线4 c 的距离为4弧 千米.8.若甲船在6 岛的正南方4 处，46=10 km,甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时,乙船自8 岛出发以6 km/h的速度向北偏东6 0 的方向驶去，在甲船到达6 之前，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是（）A.年 m i nC.2 1.5 m i n1 5 ,B.hD.2.1 5 h【答案】A【解析】设航行时间为b 如图，/CBD=120 ,即=10 43 BC=6t.在丛BCD中,利用余弦定理，得 Cl f=(1 0-4 r)2+(6 t)2-2
30、 X (1 0-4 )X 6 t X c o s 1 2 0 =2 8 r2-2 0 f+i o o f o r|l/A当乂指=77，即 m i n 时，切最小.Z A Zo I9.某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶。到其正上方点的距离，他站在地面。处，利用皮尺测得及7=9 米，利用测角仪器测得仰角/%=4 5 ,测得视角/4 切后通过计算得到s i n/4 W=喏，则/的高度为（）A.2 米B.2.5 米C.3 米 D.4米【答案】C【解析】设A D=x,贝 i j 故=9-x,0）=y+_ x t在X A C D中，由正弦定理得.*多 即五+广二=*，所 以 2 9 2+（9
31、*）2 =2 6/整理得2?+s i n Z Z W C sm ZACf f-J g 可2 62 2 63 x-2 7=0,即（2 x+9）（x 3）=0,所以 x=3（米）.1 0.如图所示，为了测量4 8处岛屿的距离，小明在。处观测，A,6分别在。处的北偏 西 1 5、北偏东4 5 方向，再往正东方向行驶4 0 海里至。处，观测6在。处的正北方向,4在 6 处的北偏西6 0 方向，则 4 8两处岛屿间的距离为（）A.2(h/6 海里 B.4 0-/6 海里C.2 0(l+V 3)海里 D.4 0 海里【答案】A【解析】连接4 6.由题意可知5=4 0,N 4DC=10 5,N BDC=45
32、：N B C Q 9 0。，Z/1 0 9=3 0，,N G 4 Q 4 5 ,ZADB=60 .在 心力中，由正弦定理得.名。=.，匚。s i n 3 0 s m 4 5；.4。=2 0P 在R t 腼 中，B D=用CD=4 0 在 A B D中，由 余 弦 定 理 得AB=、8 0 0+3 2 0 0-2 X20 X 4 咪Xc o s 6 0 =2 琲.故 选 A.1 1 .游客从某旅游景区的景点处至景点C 处有两条线路.线路1 是从4 沿直线步行到C,线路2是先从/沿直线步行到景点6处，然后从目沿直线步行到C 现有甲、乙两位游客从1处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的弓5倍，甲走
33、线路2,乙走线路1,最后他们同时到达。处.经测量，AB=0 4 0 m,比-5 0 0 m,则 s in/员1 C 等于5【答案】1 O【解析】设乙的速度为x m/s,则甲的速度为 x m/s.因为4?=1 0 4 0,比=5 0 0,所以初+我2AB 4cAC 1 0 4 0+5 0 0：=n,解 得 然=1 2 6 0.在中，由余弦定理可知co s/物C=1 0 4 02+1 2 6 O2-5 OO2 1 22 X 1 0 4 0 X 1 2 6 0 =T?51 3,1 2 .如图，在海岛/上有一座海拔1 千米的山，山顶设有一个观察站只 上 午 1 1 时,测得一轮船在岛北偏东3 0 ,俯
34、角为3 0 的8 处，到 1 1 时 1 0 分又测得该船在岛北偏西6 0 ,俯角为6 0 的 C 处.(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛力有多远？【解析】在 R t *6中，N AP B=60 ,P A=,、后在 R t 用C中，/加。=3 0 ,：.AC=.在中，/。6=3 0 +6 0 =90 ,B C f西 7 净+小2=粤.则船的航行速度为粤+=2 4(千米/时).(2)在中，/刃 仁 90 -6 0 =3 0 ,s in =s in(1 80 -Z J C B)=s inAB A/3 3 J 1 0N A C B=b
35、+=,BC 2/3 0 1 03s in /烟=s i n(/3 0 ),.Tm zi=,AD AC由正 弦定理 得 一：/nCA=/CD As m Z.DCA s in ACDA国酒.心 s in N DCA 3 1 0 9+:“修 s in 乙CDA=5=1 3 2 0故此时船距岛1有 安 但 千 米.1 01.2.2 应用举例第2 课时1 .在 钝 角 中，若 s in J s in B0,co s 皮0.故选 C.2.已知 力 a 的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内 角 的 余 弦 值 是()56C.D.7To【答案】BV 1 V-1-1【解析】设三边分别
36、为+1,最小内角为4 则由正弦定理得而丁审x+1,x+1 X+x+X =9：A 所以 COS A g T2sin Acos A x-2x*十解得x=5.故 co s A34,3.在4 8。中，角力，B,C的对边分别是a,b,c,若 才 一 戌=小 儿,s in C=2 s inB,则 4=()【答案】A【解析】因 为 s in C=2y i si n B,所以由正弦定理得c=2季 b,所 以.再 由 余s i弦定理可得co s 4=当，所以力=瓦.故选A.4./外内角4,B,C 的对边分别为a,JI 1 1b,c,右 a=5,B=z co s J=,则/阿 J 1 T的面积S=()A,呼 B.
37、1 0oC.1 0 73 D.2 0 3【答案】c水 解析】由cos 可得sin 4=弋1-8等=处,由正弦定理可得6=更 誓=冷14、14 sin A Sv3145、6 1 11、6 4、6=7,sin C=sin(A+&=sin Acos B+cos 力 sin Z -X-4-X =y-则力8 c 的面积为S=%6sin a：X5X7X平=10”.故选C.5.在中，角 4 B,C的对边分别为a,b,c.若(3+1 一炉)tan 8=/a c,则角6 的值为.【答案】T 或年o J2 I 2_|_ W 瓜【解析】由余弦定理得匕，匚-=cos B,结合已知等式得cos B-tan 3=4，si
38、nZac2-J3 n 2 nB 2,彳或-p6.在/比中，角 4 B,。所对的边分别为a,b,c,若 s in/=2 s in 6,且 a+6=/c,则角。的大小为.【答案】600【解析】.sin 4=2sin 6,.,.由正弦定理得a2 b,即 a?=4 t又 a+by j c,即 362_|_ g,_ 2 =#c,c=镉 6.由余弦定理，得 cos C=a kC V 0C JI.C=60.Y v Zab 27.在 板 中，角 小 B,。的对边分别为a,b,。且 cos 4=；,a=4,叶。=6 且力 c,求b,c 的值.【解析】.,才=4+c?28ccos A,l)+c=(b+c)22bc
39、f a=4,cos 4=；,16=(Z?+“-26c-又。+c=6,A d c=8.8+c=6,解方程组，得 8=2,c=4 或 6=4,c=2.(bc=89又。Vc,:.b=2,c=4.8.如图，在 宛 中，角 4 B,。所对的边分别为a,b,c,满足/c-7=_ 口COS A COS D是边上的一点.BL)(1)求N 5 的大小；若 4C=7,49=5,D C=3,求 4?的长.【解析】(1)由=-得隹ccos B acos B=bcos A,cos A cos D v即Moccos B=bcos J+acos B.根据正弦定理得，sin 6cos B=sin Bcos J+sin /co
40、s 8=sin(J+5)=sin C,解得R亚COS D=.又 0 Bx|xcos 120,解得 6=2,的面积S=，sin C=3X2?义坐=5.h c10.4阿 各角的对应边分别为a,b,C,满 足 +一 0 2 1,则 角 力 的 范 围 是()a 十 c a-r bA.(0,f B.(0,fC.住,1 D.f,1【答案】Ab c【解析】由丁+=7 2 1 得 b(a+b)+c(a+c)2 Q+c)(a+力，化简得4+/一才历,a十。a十。12 A-2即 cos/2 亍 为 三 角 形 内 角，.0 V K k.故选A.4 o11.在力中，a=3,b=2乖,N B=2/A,则 c=_.【
41、答案】5【解析】由正弦定理一y=4得 三=|7 解 得 c o s 1=坐.由余弦定理得sin A sin B sin A sin 2A 33=犬+244m6?义芈=9,解得 c=3 或 c=5.当 c=3 时，d=c=3,ZC=ZA,ZB=2Z A,则 4 N 1=兀，ZB=9 而，矛盾，舍 去./.c=5.12.在中，2sin=铺 sin 4,sin(50=2 co s Bsin C,则噌=Z v AD【答 案 空 亘【解析】V2sin=/3sin A,/.1-cos A=y3sin A,.*.sin +-j=-.又 0cos 4=0.(1)求角8 的大小；(2)求，5 s in 力+si
42、r】(c无，的取值范围.【解析】(1):(2ca)cos B bcos J=0,/.2 sin 6cos sin 力 cos 4sin a os 4=0,即 2sin Ceos 8sin(4+0=O,即 sin C(2cos B-1)=0.1nV sin 今 0,A cos B=-,/.B=.乙o,2 n,Ji Ji 由 知 C+A=z-f 则 C=jo 乙sin J+sinji6J+cos 力=2 s in(/+w)sin M+jlel1,1.2sin(/+高 W (1,2 ,即/s i n 1+sin(。一引的取值范围是(1,2.2.1 数列的概念与简单表示法1.下列说法中，正 确 的 是
43、()A.数 列 1,3,5,7 可表示为 1,3,5,7B.数 列 1,0,-1,一2 与数列一2,1,0,1 是相同的数列C.数 列 与 的 第 项 是 1+1D.数列 0,2,4,6,8,可表示为a=2 (WN*)【答案】C-1-1【解析】A错，1,3,5,7 是集合；B错，是两个不同的数列，顺序不同；C正确，ak=K=l+p D 错，a=2(/7-l)(/7GN*).、_ 0,n为奇数,2.己知 N+,给出4 个表达式：&=*/由 4U，为偶数；3n 1 +c o s n n2 a n ns i n .其 中 能 作 为 数 列：0,1,0,1,0,1,0,1,的通项公式的是（）A.0
44、B.C.D.【答案】A【解析】检验知都是所给数列的通项公式.3 .如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A.4=3 7C.3=3 2【答案】AB.劣=3”D.a=31+2 一 3【解析】这四个图形中，着色三角形的个数依次为1,3,9,2 7,都 是 3的指数幕，猜想数列的通项公式为a=3 ，4 .数列 4 中，a i=1,及=：，&+a+2+d&+2=1（N）,则含+色等于（）3-4A.5B.6-【答案】A【解析】把n=1 代 入 为+a+2+3n 2+2=1 可 得 4 +的+功 3 3=1,即，+或+23=1 解得念=；同理把7 7
45、=2 代入可得;+4+%=1,解 得 同 理 把 =3代入可得+3 4 4 5 o11 3 3 1 1 1+三 曲=1,解得主=彳；同理把=4代入可得+条+三&=1,解得条=1，故&5+呆=3+彳=o Z 0 0 4/437 故选A.5.函数 A x）满足广（1）=1,F 5+1）=F（）+3（2）,则广（力是（）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.不能确定【答案】A【解析】V f(n+1)-f n)=3(/7G N*),.f(2)f(l),f(3)f(2),r(4)f(3),F(+1)F()，H )是递增数歹|J.6.己知数列 a 满 足 ai=1,劣=(4 品 一 1)(2 2),则
46、该数列的通项公式an=2 答案在中【解析】:数列 4 满 足 5i=-,an-at)=(&T),n+4-1+5=+(1)+2+2=n+2.1 7)a“=2/+2,7.写出数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数:z.J 3 5 7 2,4 8 16；(2)1 +2,1-1 1+芯 l-*；(3)7,77,777,7 777；(4)0,低 0,亚1 Q R 7【解析】.弓，p a专，2 4 8 1b观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2,2 一 1 产 Q，卜 (2)V 1+,I-*I，I-/观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式，分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，；.a=
47、1 +(-1 严 2”-I,eN*.n(3)V7,77,777,7 777,7 7 7 7,该数列可化为X(10 1),-X (100-1),-x(i 000-1),-X (10 000-1).7.,&=g(10-1),N.(4)V O,木,0,脱,该数列可化为(1 1)乎,(1+1)(1 D 乎，(1+1)坐；.a=1+(-1)乎，N*.8.已知数列 4 满 足&=4,如1一a=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式.【解析】由 已 知,得d=4,a+i =&+3,二/=a+3=4+3=7,&=/+3 =7+3=10,=53+3=10+3=13,5=a 1+3=13+3=16,
48、a 6=4-3=16+3=19.由以上各项猜测数列的通项公式是a=3刀+1.9.数列 4 ：1,5-8924的一个通项公式是()A.a=(-1 严(3+)n+nC.a=(-1 严 卷 总(e N+)【答案】D【解析】观察数列各项，可写成k，1 A o9 n B.&=(-1厂苔加G N+)D.&=(-1 尸 黄 目(e N+)2X 4 3X 5 _446.故选 D10.已知数列&的前项和5,=2-9，第4项满足5&8,则 的 值 为()A.6 B.7C.8 D.9【答案】C【解析】尸-9，.e 2时，a=S S-I=2/710.a =S =8 适合上式，*.a,)=2-10(N*),A52i t
49、-108,得 7.5K 9.又攵 N+,：.k=8.11,设a=-3/+15-18,则数列 a 中的最大项的值是()16 13A.-B.-O OC.0D.5【答案】C15 5【解析】由题意得，&=-3/+15-18,则对称轴方程刀=-又力取一 乙整数，所以当=2或3时，&取最大值为a=%=-3X 2,+15X 218=0.故选C.12.在一个数列中，如果对任意G N*,都有a a+向+2=左(5为常数)，那么这个数列叫做等积数列，左叫做这个数列的公积.已知数列 a,是等积数列，且&=1,阳=2,公积为8,则句+4+a+&12=.【答案】28【解析】依题意得数列 a 是周期为3 的数列，且句=1
50、,/=2,全=4,因此国+/+&+为=4(&+及+&)=4 X (1+2+4)=28.1 3.已知数列 a 的通项公式是&=步+，+4.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？【解析】(1)对任意 e N*,丁 2+1 -a=-T十-F十T-十T-Z十74-n2 +,5R/7+144=-+n+Z72+5/?+数列&为递减数列.(2)令&V0,即二+40,：.n+5 n+A 0,解得一4 一1,而 G N*,故数列 a 没有负数项.2.2.1等差数列的概念与通项公式第1课时1.数列 a 满 足 a+1=/-3(/?21)且 a =7,则 23的值是()A.1 B.4