《2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题（附答案）.pdf（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山西省运城市中考第二次模拟考试数学试题第I卷选择题(共30分)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1 .下列各数中，比 2小的数是()4A.-1.5 B.-2.5 C.-J 2 D.一一3【答案】B【解析】【分析】实数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：一 2.5-2 1.5 一&一刍，3故选：B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关犍.2 .中国
2、作为全球第二大经济体，F Q P 规模和美国保持着相对接近的水平，2 0 2 1 年我国G O P 总量已经达到了 1 7.7万亿美元，足足有日本的3 倍多，将 1 7.7万亿美元用科学记数法可表示为()A.I 7.7x l 0 2 美元 B.1.77x 1()1 2 美元 C.1.77x 1()1 3 美元 D.1.77乂 1 0 忤美元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4 X 1 0-,其 中 号同1 0,为整数，据此判断即可.【详解】解：1 7.7万亿美元=1.77x 1 0 1 3 美元.故选：C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为
3、4 X 1 0%,其 中 修间1 0,确定“与的值是解题的关键.3 .下列运算正确的是()A.-J 2+V3 =V5 B.a3 a2=a C.a4+=a1 D.(a%，)=t z6Z?x【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、整式的加减法则和积的乘方分别计算，然后判断即可.【详解】解：A、历和公不是同类二次根式，不能合并，本选项错误，不符合题意;B、/和/不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；C、/和/不 是 同 类 项，不能合并，本选项错误，不符合题意；D、（一/）2=。6加，计算正确，本选项正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次根式的加法法则、合并同类项和积
4、的乘方计算法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4.如图，点。是AABC的 外 心（三角形三边垂直平分线的交点），若NBOC=96。，则/A 的度数为（）A.49 B.47.5 C.48 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理计算即可.【详解】解：如图，连接A。，点。是三边垂直平分线的交点，：.AO=BO=CO,：.ZOAB=ZOBA,ZOACZOCA,NOBC=NOCB,：.ZAOB=SO-2ZOAB,ZAOC=180-2ZOAC,A ZBOC=360-（NA08+NA0C）=360-（180-2ZOAB+1800-2ZOAC）2ZOAB+2Z
5、OAC=2ZBAC；,：ZBOC=96,：./54C=48,故选：c.【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与外心，熟练掌握三角形的垂直平分线的性质是解题的关键.5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中”的 值 为（）A.2 B.6 C.1.7 D.1.8【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，该几何体为三棱柱，其左视图的宽等于俯视图正三角形底边上的高，设俯视图为 ABC,作于H,根据等边三角形的性质和勾股定理求出长即可.【详解】解：如图，设俯视图为A A B C,作于”，俯视图 A B C 为正三角形,V AC=2,：.AH=HC=f AB=AC=2,：B H
6、=V22 I2=V 3，则。=3H =G故选：B.【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键.6.李老师在求方程组 /的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数y=-x+7 和反比例xy=()函数y=g 的图像(如图)，接着观察这两个函数图像的交点坐标，然后得出该方程组的近似解，李老师的X这种方法运用的主要数学思想是()A.公理化思想 B.分类讨论思想 C,整体思想 D.数形结合思想【答案】D【解析】【分析】解：利用函数图像解题，得出该方程组近似解，属于数形结合的数学思想.【详解】解：根据函数解析式得到函数图像，结合两个函数图像的交点坐标，
7、得出该方程组的近似解，属于数形结合的数学思想.故选：D.【点睛】本题考查了利用两个函数图像的交点坐标解方程组，解题的关键是掌握数形结合思想的概念.7.已知关于x 的一元二次方程a/_ 4 x-2=0 有实数根，则。的 取 值 范 围 是()A.a-2 B.a-2 C.介-2且 存 0 D.4 -2 且 40【答案】C【解析】【分 析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到。且 =(-4-4 a x(-2)之0 ,然后求出两不等式的公共部分即可.【详 解】解:根 据 题 意 得 且=(-4)2-4 a x(_ 2)Z 0,解 得a 2 -2且a H 0.故 答 案：C.【点 睛】本题考查了根的
8、判别式：一 元 二 次 方 程 公2+法+c =O(a w O)的 根 与A=-4 a c有如下关系：当A 0时、方程有两个不相等的实数根；当A =()时:方程有两个相等的实数根；当/=-T-故选：C.【点 睛】本题考查了与扇形相关的阴影面积计算，掌握扇形面积公式，特殊三角形的面积计算方法，是解题的关键.k10.如 图，在RtA 048中，NQ4B=90,点A在X轴的负半轴上，点B在第二象限，反 比 例 函 数y=、(x EJ_x轴 于 点E,则由已知条件可以得到关于k的方程，解方程即可得到答案.【详 解】解：如 图，过。作。轴 于 点E,y：./ODE/OBA,xn _ O D _ 2 yn
9、 _ O D _ 2xc O B 3 yB O B 34/.2号力=3 k,即 g2%=3 k,9由已知可得：-B C x O A =,2 81 z 15 n n,15_ 彳（、8 _ c）x x c =/，即+左=：，Z o 4.9,15 k+k=,4 4解之可得：k=-3,故选B.【点睛】本题考查反比例函数与三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定与性质、反比例函数的性质是解题关键.第n卷非选择题（共90分）二.填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）4%-6 5x11.不等式组7 x 2的解集为_ _ _ _.I 6 一 3【答案】-6 x T【解析】【分析】分别求出两
10、个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可.4 x-6 5 K D【详解】解：x 2、，-6 ,解不等式得：x -4 ,则不等式组的解集为-6 x W T,故答案为：-6 x W T.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求两个不等式解集的公共部分，可以借助数轴，也可以根 据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求公共部分.12.一组按规律排列的式子“2,I,，则第个式子是.【答案】或/+3(1)【解析】【分析】从已知单项式的字母指数出发寻找其与序数间的关系，从而得出答案.【详解】解：I.第1个单项式解=2+3x(-),第2个单项式/=/+3*(2-1),第3个单项
11、式。8=/+3*(3-1),第4个 单 项 式=。2+3、(4-1),第(为正整数)个单项式为/+3(T),即/“T.故答案为：或2+3(-1).【点睛】本题主要考查单项式字母指数的变化规律，解题的关键是根据已知单项式，从字母指数入手寻找其与序数间的关系.13.体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间(单位：分钟)：40,50,x,60,60,7 0.已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是 分钟.【答案】55【解析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可
12、确定这组数据中位数.【详 解】根据平均数的定义可知:40+50+X+60+60+70 5加-=5 0,解 得4 20.6把这组数据从小到大排序后为20,40,50,60,60,70,这组数据 中位数为：（50+60）+2=55.故答案为：55.【点 睛】本题考查了平均数的计算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.14.如 图，在 正 六 边 形AB C D E F的 左 边 以A F为边作正五边形A F G H M,连接则,贝U 4出W的度数为【答 案】24。#24度【解 析】【分 析】根 据 正 多 边 形 的 内 角 和 分 别 求
13、出 和/胡8的度数，然 后 根 据 周 角 的 定 义 求 出 的 度 数,最后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求N A 8 M的度数即可.【详 解】解：；正 五 边 形AFGHM,（5-3）x 1 8 0 N F A M-=1 0 8，5正 六 边 形ABCDEF,（6-3）x 1 8 0 Z F AB =-=1 20 ,6Z MAB=36 0-Z MB-Z MM=36 0-l 20 -1 0 8 =1 32,：AM=AB=FA,是等腰三角形,Z A B M1 8 0-N M A B _ 1 8 0-1 32-.22故 答 案 为:24.【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形内角和定
14、理和等腰三角形的性质，解题的关键是要熟悉正多边形的内角和公式.315.图，在矩形 48C。中，E 为 BC 边上一点，AB=2，且=sinNC4E=j,则 CE 的【答案】3【解析】【分析】如图，作H _L A C于 ，作C b_L A E交.A E的延长线于F，根据矩形的性质得出A。|8C,然后根据平行线的性质和余角的性质推出EC是NACF的角平分线，则可根据角平分线的性质得出E H =E F，设E H =3k,A E =5 k,则F=3 Z,然后根据勾股定理和三角函数表示出其他有关线段的长，证明AEBS AC E F,然后根据相似三角形的性质建立方程求出攵值，则可EC长.【详解】：如图，作
15、于”，作b _ L A E交A E的延长线于厂，A D 四边形ABC。是矩形,ZABE=90，ADBC,Z C A D Z A C B,V Z A B E =Z CFE,Z A E B =Z C E F,A S O -Z A E B-Z A B E =SQ-ZFE C-Z C F E,即/改 石=/84,又:ZBAE=ZCAD,ZACB=/E C F,即E C是N A C E的角平分线，V EHAC,EF FC,EF=EH，.s.i n N/CE4石=_ EH=_3一,AE 5设 EH=3k,AE=5 k,则 所=3%,则 AH=AE?-EH?=J )?(3 左 y=4k，：.AF=AE+EF
16、=5k+3k=8k,pc 3,/sinZEAC=,AC 5cosEAC=-=,5 AC：.AC=-A F =Qk,4FC=y/AC2-AF2=6k，；EC=ylEF2+FC2=J )、)=3限，V ZABE=ZCFE,ZAEB=Z.CEF,：.AABESCFE,.AB AE -=-,CF EC2 5k即 港=丽解得k=好,5；EC=3限=3指 工 岑 =3.故答案 为:3.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质定理，三角函数定义，解题的关键是根据条件作出辅助线，利用角平分线性质定理得出三.解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或
17、演算步骤)1 6.(1)计算：卜抠卜 s i n 45 0 _(_ g)+(-20 22)（2）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.。+3 6+3。3 aa 3+6 t z +9 a 9_ /2 x -4 +12=2 4+1【小问2详解】解：分式的基本性质或分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变,三，分式化简过程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性质，分式不是等式，不能去分母，2 2，a：-二9或7M(a +3)(a-3)【点睛】本题考查了三角函数的特殊值，实数的混合运算，分式的基本性质等知识点，解题的关键是掌握实数的运算法则和注意分式
18、的约分和解分式方程去分母的区别.1 7.自2 0 1 9 年 1 2 月以来新型冠状病毒导致的肺炎疫情在全球蔓延流行，进入2 0 2 2 年，新一轮的疫情爆发又波及校园，严重危及师生的身心健康，为此某校师生举行了“疫情防控大演练”活动，并学习了当前疫情防控的主要措施，包括：(远离感染源区；加强自我防控；增强身体体质；合理健康饮食；加强防控意识)五个要点，为了了解学生对“五要点”的掌握情况，从全校随机抽取了一部分学生作出调查，并根据学生的回答情况(A.仅能答出一点；B.仅能答出两点；C.能回答其中三点；D.能回答其中四点；E.能回答全部五点)，绘制出下面两幅不完整的统计图，请根据统计图上的信息解
19、答下列问题：(1)在这次调查中抽取的总人数为 人.(2)在扇形统计图中“C”部分，的 值 为.(3)该学校共有学生1 2 0 0 人，估计能回答全部五个要点的人数约有多少人？(4)针对本次学习，学校准备组织一次疫情防控知识竞赛，要求每个班级选取两名同学参赛，小明和小颖所在的九年级某班共选出4名候选人，除小明和小颖之外还有另外2 名同学，从这四人中随机选取两个人参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明和小颖两人的概率(这4名学生分别用A,B,C,O表示，其中A,3分别代表小明和小颖)【答案】(1)8 0 (2)4 0,1(3)2 4 0 人(4)-6【解析】【分析】(1)根据部分的人数和其所
20、占的百分比求出抽取的总人数；(2)“。，部分人数所占的百分比等于部分人数除以被调查的总人数，则可得出扇形统计图中“。，部分山的值；(3)估计能回答全部五个要点的人数等于总人数1200乘以其所占的百分比；(4)根据题意画出树状图或列表，表示出所有可能出现的结果，从中找出刚好选中A,3 的结果，然后计算概率即可.【小问1 详解】解：本次调查的总人数=8K0%=80；故答案为：80.【小问2 详解】32解：丁。部分人数所占的百分比=xl00%=40%,80 在扇形统计图中“C 部分机的值为40；故答案为：40.【小问3 详解】估计能回答全部五个要点的人数约有：1 2 0 0 x 3 =240(人)：
21、80答：估计能回答全部五个要点的人数约有240人.【小问4 详解】解：所有可能出现的结果列表如下：12ABcDA(AB)(AC)(A。)B(民A)(“)(B，。)C(CA)(CB)C MD(RA)(D,B)(o，c)总共有12种等可能的结果，其中刚好选中A,8 的结果有2 种，所以恰好选中小明和小颖两人的概率12 6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息以及根据题意画出树状图求概率是解决问题的关键.1 8.关公是山西运城的名片、在解州常平关公故里的南山上有一尊世界上最高的关公铜像，他静静耸立在中条山间，远眺着河东大地，护佑着运城万民.数学
22、实践小组想利用所学知识测量关公铜像的高度，下面是他们测量得到的相关数据：如图，他们在坡脚C测得铜像顶端A的仰角Z A C E =45 ,然后沿坡面C B行走了一段距离到达力处，发现垂直距离升高了 1 0米（即点。到C E的垂直距离为1 0米），在。处测得铜像顶端A的仰角4位W=5 3,已知ta n Z B C E=1,点A、B、C、D、E、尸均在同一平面内，A B C E ,34C E为地平线，请你根据以上数据，利用所学知识求出关公铜像A B的 高 度（参考数据：si n 5 3 =-,3 3co s5 3 =,co s 5 3 =-）5 5【答案】关公铜像A B的高度约为6 0米【解析】【分
23、析】延长A B交。产于点G.交C E于点H,过点。作。M L C E,垂足为M,根据正切的定义求出C M、A G 4求出 A H=C”，在 R 3ADG 中，根据 ta n/A Z）G =E 1=,设 A G =4 氏米，D G =M H =3k 米,最后根据A H =C H列出方程求解，则可解决问题.【详解】解：如图，延 长 交C F于点G.交C E于点H,过点。作垂足为M.则Z A G D =Z A H C =90，四边形 G H M D 为矩形，D M =G H =TU米,在 Rt.D M C 中，ta n Z B C E =-=,C M 3 10 _ 1CM-3.。1 =3 0米V Z
24、 A C E=4 5 ,Z A H C =90.，Z C A H Z A C E =45,：.AH=CH在 RtzADG 中，tan ZADG=tan 53=-DG 3故设AG=4米，DG=MH=3k米根据题意得。尸 C,BG；.ZBDF=ZBCE,即 tanNBOG=一，DG 3BG=攵米，；根据 A”=CH 可得：4Z+10=3k+30,.左=20 米，AG=4%=4x2()=8()米，BG=A =2()米，AB=AG-3G=80-20=60 米，答：关公铜像AB的高度约为60米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角和俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关
25、键.19.滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高2 5%,结果共用26天完成绿化任务.(1)求原计划每天绿化多少米？(2)该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为1500元，为了完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过43800元，求提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长多少元？【答案】(1)原计划每天绿化80米(2)提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长300
26、元【解析】【分析】（1）设原计划每天植树造林X米，则提速后每天植树造林（l+2 5%）x米，根据题意可列出关于X的等式，解出x,并检验即得出答案；（2）设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出），的解集，即可得出答案.【小 问1详解】设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林（l+2 5%）x米，依题意得:80 0 2 4 0 0-80 0-H-x (l +2 5%)x=2 6解得：x =80,经检验，x =8（）是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天绿化80米.【小问2详解】设提高工作效率后每天支付给工人的工资可增长y元，1 八 八 8
27、0 0 、2 4 0 0-80 0 /仆。八 八依题意得：+3 80 OU OU X（I 十 ND/o J解得：y 3 0 0答：提高工作效率后每天支付给工人的工资总额最多可增长3 0 0元.【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用.读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键.2 0.阅读下列材料，并按要求解答相关问题：【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论.如 图1,若A B是一条定线段，且NA B =9 O。，则所有满足条件的直
28、角顶点P组成的图形是定边A 8为直径的。（直径两端点4、B除外）图1图2图3(1)已知：如图2,四边形4 BC 是边长为8 的正方形，点 E从点B 出发向点C运动，同时点尸从点C出发以相同的速度向点。运动，连接A E,8尸相交于点P.当点E从点B 运动到点C的过程中，Z4P 3的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出Z 4 m的度数.当点E从点B 运动到点C的过程中，点尸运动的路径是()A.线段；B.弧；C.半圆；D,圆 点 户 运 动 的 路 经 长 是.(2)已知：如图3,在图2的条件下，连接C P,请直接写出E、尸运动过程中，C P 的最小值.【答案】(1)9
29、 0 ；B；2 兀；(2)4 石-4【解析】【分析】(1)由题意可得 A BE g Z X BC F,根据全等三角形的性质可得Z 4 P 8 =9 0 始终成立；根据题目所给材料可以推得点尸运动的路径是一条以A B 为直径的圆弧；根据弧长公式计算即可；(2)设 的 中 点 为。，连接O C,与。交于点。，则 C。的长度即为所求C P 的最小值.【小 问 1 详解】如图，由题意可得在 A B E 和 BC F 中，AB=BC,NABE=NBCF=90,BE=CF,：.4 A B E会/BCF,：.NBAE=NCBF,：.Z B E A+Z C B F=ZBEA+ZBAE=90,，Z A PB=9
30、 0；:E、尸刚出发时，P点即点B,E、尸到达终点时，P点即A C与8力的交点G,由题中所给材料可以得到：当点E从点B运动到点C的过程中，点P运 动 的 路 径 是 以 为 直 径 的 劣 弧B G,但不是半圆或圆，故选B；设A B的中点为0,则。半径为4,劣弧B G所对圆心角为9 0。，劣弧B G长度为x 2万x 4 =2万；4【小问2详解】如图，连接O C,与。O交于点。，则C。的长度即为所求C P的最小值，由勾股定理可得：OC=R7F =4石，CQ=O C-O Q=4 6一4，即E、F运动过程中，C P的最小值为4石 一4.【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质、新
31、定义下的解题方法、圆的弧长计算公式、勾股定理的应用及点与圆的位置关系是解题关键.2 1.如 图1,A B是OO的直径，点F是 上 的 一 点，连接A F,过点。作O C AF交OO于点C,过点C作O。的切线，交 出 的 延 长 线 于 点C _ L A B于E,连接A C.(1)求证：A D A E；(2)如图2,在 图1的条件下，若点尸为半圆AB的中点，连接C F交A B于点M,求NAMC的度数.【答案】(1)A D A E(2)6 7.5【解析】【分析】(1)根据切线和平行的性质可得出N D 4 C =NQ4C,可得出A Z X?丝AAEC,即可得证；(2)根据垂径定理和平行的性质即可得出
32、NAMC的度数.【小 问1详解】：CD切0。于C/.NDCO=90。：OC/AFADAC=NACO,NO=180。-ZDCO=90=ZAEC又,：OC=OA：.ZACO=ZOAC：.ZDAC=ZOAC又 ACAC：.AD C AEC二 ADAE【小问2详解】连接OF.为半圆AB的中点ZBOF=ZAOF=90：.ZBAF=-ZBOF=452：OC/AF：.ZAOC=ZBAF=45Z A F C =-N A O C=2 2.5 2/.ZA M C =Z B A F +Z A F C =6 7.5【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解本题的关键是用判
33、定三角形全等.2 2.将矩形A 8 CD对折，使A。与 重 合，得到折痕E凡 展开后再一次折叠，使点A落在E F上的点A 处，并使得折痕经过点B，得到折痕8 G,连接A 4 ,如 图1,问题解决：(1)试判断图1中 A B4 是什么特殊的三角形？并说明理由；(2)如图2,在 图1的基础上，A A 与B G相交于点N,点P是B N的中点，连接A P并延长交8 4,于点Q,求 黑 的值.B A【答案】(1)A B4 是等边三角形，理由见解析-B A 3【解析】【分析】等边三角形，解法一利用垂直平分线性质得出A 4=B 4,利用折叠得出8 4 =8 4即可，解法二：根 据 折 叠 得 出=B A =
34、B A,N A E B=9 0。然后利用锐角三角函数定义得出2BE 1c o s N AB E =一，求出乙A B E=6 0 0 即可；B A 2(2)解法一：过点、N作 NH AB交 AP 于 H,先证 P H N P Q B(A A S),再证 A H N s A Q A,B Q 1得 出 卷=彳 即 可 解 法 二：由折叠可知A N =AN，由点尸是B N的中点，得出B P =P N,利用平行线等分性质得出kA=M :/A=N 1,房B Q=须B P7 =1t，证出8 Q八=八 Q M=A，例 即可.QM A N QM P N小 问1详解】解：A A 4 是等边三角形.解法一：理由是：
35、由折叠可知E F垂直平分A&：.AA=BA,Z V I BG 折叠得 A A Z G,B A B A，AA BA BA；ABA1是等边三角形;解法二：理由是：由折叠可知8 =-。4,B A B A，ZAEB=90,2/.c o s ZABEBE 1，B E =6 0 ,.ZABA1是等边三角形;【小问2详解】过点N作N H AB交A P于H,：.NHNP=ZQBP,ZNHP=/BO P,又：点P是BN的中点，BP=NP,在A P H N和A P Q B中，4HNP=NQBP ZNHP=NBQP,PN=PB：.ZXPHN 出PQB(A A S),，HN=BQ,又，：NH NB,：.ZANH=ZA
36、AQ,ZAHN=ZAQA,：.AAHN s/A Q A,由折叠可知ANAN=-A A,2.HN ANA?-2 些.,QA 2).BQ _ -7 二 一 ；BA:3解法二：由折叠可知4N=4 V，又：点尸是BN的中点，BP=PN,过点N作NM AQ交&T于M,AM _AN BQ BPQM AN QM PN：,BQ=QM=AM,.BQ 1.=.BA 3B C图2【点睛】本题考查一题多解，等边三角形的判定，折叠性质，线段垂直平分线性质，平行线等分线段定理，三角形相似判定与性质，锐角三角函数值求角，掌握一题多解，等边三角形的判定，折叠性质，线段垂直平分线性质，平行线等分线段定理，三角形相似判定与性质是
37、解题关键.23.m，已知抛物线y=o?+版 8与X轴交于点A(2,0),8(8,0)两点，与y轴交于点C,点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线P E y轴，交直线BC于点),交x轴于点F,以尸。为斜边,在P D的右侧作等腰直角 JDF.(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；(2)设点P的横坐标为？()机3),在点P运动的过程中，当 等 腰 直 角 尸的面积为9时，请求出m的值；(3)连接A C,该 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 使N A C O+N B C M =N A B C,若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)y
38、=x2-3 x-S,y =x -8(2)当机=2或6时，A/W的面积为9(3)存 在.点M的坐标为(1 4,48)或一7)【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出。点坐标，然后利用待定系数法求直线的表达式即可；(2)设出机2-3?-8)、然后根据两点间距离公式表示出P。长，解法一：再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 列 出 的 面 积 表 达 式，结合面积为8建立方程求解，即可解决问题；解法二：利 用 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 比 例 式 建 立 方 程 求 解，即可解决问题；解法三：根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 推 出=依此建
39、立方程求解，即可解2 4决问题；(3)分点M在B C的上方和点M在B C的下方两种情况讨论，根据题意画出图形，构造三角形全等，求出直线CM上的一点坐标，则可利用待定系数法求出直线8 c的解析式，最后和抛物线的解析式联立求解，即可求出点用的坐标.【小 问1详解】解：将A(-2,0),3(8,0)分别代入 y =o?+b x 8 中,4。-2。-8 二 06 4。+8一8 =0解得b=31 7该抛物线的表达式为y =-x2-3%-8,当 x =0,y =-8 ,C（O,-8）,设直线BC的解析式为y =kx-S（k w 0）,0=8k8 解得攵=1,直线的表达式为：y =x 8；【小问2详解】解法
40、一：依题得 根2 3 m 8）,D（m,m-8）,：.P O =（？-8）一（g根2 3机8）=；m 2 +4 w ,P N =D NFN=-P D,211,S.PDF=-P D xF N =-P D2=9,*PD=6，1 2 ),.m+4m=o2解 得 町=6,生=2 ,又 0 根 8 当加=2或6时，;尸的面积为9；解法二：依题得尸 相,g根2-3机-8),-m2+4/M,1 ,在 y =/x 2 _ 3 x _ 8 中，当 x =0 时，y =-8 ,C(0,-8).O C =8,又8(8,0).0 3 =8，ABOC为等腰直角三角形，由勾股定理得5。=8近，：.B O C sP F D
41、,S&BO C =32.“8。_A P FDBCPDi即 必 述、29P D）PD-6，-in1 2+4in-6 ,2/.1 m9+4m =6 （取正）,2解得班=6 ,=2 ,又0 m D（2,0）,设直线CM的函数式为y=kx-8（k丰0）,则 0=Ik 8,解得=4,y=4x-8,y=4九 一8y=x2-3x-82解得x=14或 y=48x=0(舍去),y=-8此时点M的坐标为(14,48)；如图，当点M在8 c的下方时，过8作x轴的垂线，过C作N轴的垂线，两条垂线交于一点H，作ZHCK=ZACO,CK交抛物线与点M,由(2)得ABOC为等腰直角三角形，二 NABC=/BCO=45。，r
42、.NBCH=45。,即 ZBCM+ZMCH=45,/ZACO+/BCM =ZABC=45,ZACO=ZMCH,又,:ZACO=ZHCK=90,；OB=OC,ZCOB=Z.OCH=ZOBH=90,.四边形OC77B正方形，OC=OH,AAOCKHC(ASA),KH=OA=2,：.BK=B H-K H=8-2=6,K(8,-6),设直线CK 函数式为一 8(攵关(),.-6=8%8,解 得 八“*.y x 8,y=-x-Sy-x2-3 x-8213x=n2 x=0解得V-或4 c （舍去）;y=-8综上所述，点M的坐标为(14,48)或：，一三 2 o【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数与
43、一次函数的交点问题，二次函数的动态几何问题，二次函数与面积的综合，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，解题的关键是能够综合运用所学的数学知识解决问题.2022年市南一模数学试题一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.*的倒数是()33 3 5 5A.-B.-C.一 一 D.-5 5 3 3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】解：一 己5 的倒数是-33 5故答案选：A.【点睛】本题考查了倒数的定义.解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数.2.下列四个图案中是轴对称图形的个数是()A.1个 B.2个 C.3
44、个 D.4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形.【详解】第二个，第四个是轴对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键.3.由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是()主视图 左视图 俯视图A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得.【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有3 x2=6个小正方体，第二层第一列第二行
45、有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D.【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义.准确把握观察角度是解题关键.4.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是()废旧电池数/节4567人数/人912129A.样本为42名学生 B.众数是9节 和12节 C.中位数是6节 D.平均数是5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A,利用众数定义可判定B,利用中位数定义可判定C,利用求平均数的公式计算可判定D.【详解】解：随机抽取42
46、名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为4 2,则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为*=5.5节，故选项C2错误；样本平均数=(4 x9 +5 x1 2 +6 x1 2 +7 x9)=5$节,故 选 项D正确.42故选D.【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数.熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键.5.北京冬奥会于2022年 2 月 4 日在中华人民共和国国家体育场举行.在此期间，国家体育总局委托国家统
47、计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将 346000000用科学记数法表示为()A.3.46x107 B.3.46x108 C.34.6x108 D.3.46x10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中 1|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解：将 34600(X)00用科学记数法表示为346000000=3.46x108.故选择为：B.【点睛】此题考查科
48、学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 l|a|10,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 的值.6.如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将AABC绕点尸旋转180。得到AOEF,已知点A(2,-1),点尸的坐标为()A.(-2,2)B.(2,-2)C.(1,-3)D.(-3,1)【答案】C【解析】【分析】先根据点A 作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点。的坐标，然后根据旋转性质，点 P 为 的 中 点，利用中点坐标公式求解即可.【详解】根据点A(2,-1)先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点。(0,
49、-5),点 P 是旋转中心，是 AO连线的中点，0+2.5-1.P点的横坐标为U=i,纵 坐 标 为 一 二3,2 2点尸坐标为（1,-3）.故选择C.【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题.7.如图，AB是。的直径，点 C、。是圆上的两点，若/A 0 C=1 1 6。，则 的 度 数 为（）A.3 2 B.2 2 C.3 7 D.2 7【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出/A O8=9 0。，根据圆周角定理得出N A O C=g/A OC=5 8。，然后利用余角性质求解即可.【详解】解：连结A D,为
50、直径，ZADB=90,：N A O C=1 1 6。，Z A D C=|Z A OC=5 8 ,ZCDB=90-ZA D C=9 0-5 8o=3 2.故选：A.D【点睛】此题考查了圆周角定理.直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.k8.已知点1)与反比例函数y=的图像如图所示，则二次函数y=2依2-4 x +炉x的图像大致为()【答案】c【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定A的范围，根据点M,确定因1,再利用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以及 0,(-1,1)不在双