《2023年辽宁省大连高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年辽宁省大连高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正方体A5C D-A用 的 棱 长 为 1,平面。与此正方体相交.对于实数1（0八 百），如果正方体的八个顶点中恰好有团个点到平面1 的距离等于d,那么下
2、列结论中，一定正确的是A.m 手 6B.相。5C.相。4D.根。32 .已知向 量 函=（3,4）,砺+砺=（1,5）,则 向 量 方 在 向 量 而 上 的 投 影 是（）A 2 6 H 2 逐 _2 D 5 5 5 53.设“2.7 18 2 8 为自然对数的底数，函数=6 一 一 1,若/=1,贝 iJ/（。）=（）A.-1 B.1 C.3 D.-3，、1 16.已知等差数列。“的公差不为零，且 一，一,a。31r、构成新的等差数列，sn为 a,的前项和，若存在使得S =0,。4则二()A.10 B.11 C.12 D.137.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体
3、的体积为()d0O正视图 侧视图 俯视图A.-J i B.-7C C.2兀 D.3%2 2(3 8.已知函数/(x)=W-加(m 0,且加工1)的图象经过第一、二、四象限，则a=(J 5)|,。=/4 8 ,c=|/(0)|/的大小关系为()A.c b a B.c a bC.a b c D.h a 012.已知实数x、满足约束条件,3 x y 3W0,则z=2 x+)，的最大值为()y 0A.-1 B.2 C.7 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13 .设/(X)是定义在(0,+8)上的函数，且/(x)0,对任意4()乃(),若经过点(a,7(a),S，-/(份)的一次
4、函数与X轴的交点为(c,o),且4、b、。互不相等，则称C为 关 于 函 数/(X)的平均数，记为M f(aS).当/(x)=(x 0)时，为。力的几何平均数而.(只需写出一个符合要求的函数即可)14 .已知向量a=(2,1),b=(,ni),若向量什力与向量。平行，则实数?=.x+y-3 W 015 .若函数y =l og 2的图像上存在点(y),满足约束条件2 x-y +2N0,则 实 数 机 的 最 大 值 为.y m2 216.点P在双曲线，4=1(。0/0)的右支上，其左、右焦点分别为月、F2,直线 大与以坐标原点。为圆心、。为半径的圆相切于点A，线段2耳的垂直平分线恰好过点尸2,则
5、 该 双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已 知 椭 圆 氏T+白=l(ab 0)的左、右焦点分别为耳(1,0)、7；(1,0),点尸在椭圆E上，_ L耳法且|尸耳|=3忸用.(I )求椭圆E的标准方程；(I I)设直线/:%=阳+1(m/?)与椭圆 相交于A、B 两 点,与圆f+y2=相交于c、D 两 点,求的取值范围.1 8.(1 2分)某保险公司给年龄在2 0-7 0岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从1 (X X)。名参保人员中随机抽取1 0 0名作为样本进行分析，按年龄段2 0,3 0),3
6、 0,40),40,50),50,60),60,7 0 分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求X精确到整数时的最小值;年龄（单位：岁）20,30)30,40)40,50)50,60)60,70保费（单位：元）X2x3x4x5x（2）经调查，年龄在 60,70之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）.该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费100（X）元.某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（1）中的，）
7、.针对此疾病所支付的费用为x元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为y元.试比较x和y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？19.（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.所加入的团购网站数量（单位:个）（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率;（2）从所调查的50家商家中任取两家，用J表示这两家
8、商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量J的分布列和数学期望;(3)将频率视为概率，现从A 市随机抽取3 家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为试求事件“2 2”的概率.20.(12分)已知AABC满足，且b=R,4 =空，求 s加C 的值及AABC的面积.(从B=C,石,3 4。=3 正立而这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.)21.(12分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长百为且面积为2及的菱形.(1)求椭圆C 的方程；(2)设 例(-3,0)，过椭圆C 右焦点下的直线/交于A、3 两点，若对满足条件的任意直线I
9、,不等式MA MBk0)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解 析】此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.【详 解】如 图（1）恰 好 有3个 点 到 平 面a的 距 离 为 如 图（2）恰 好 有4个点 到 平 面a的 距 离 为。；如 图（3）恰 好 有6个点 到 平 面a的 距 离 为 .所 以 本 题 答 案 为B.【点 睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间
10、想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题.2.A【解 析】先利用向量坐标运算求解O B，再 利 用 向 量 函 在 向 量 砺 上 的 投 影 公 式 即 得 解【详 解】由于向量）=（3,4）,O A+O B（-1,5）故 丽=（2,1）OAOB-3x2+4xl 275向 量 砺 在 向 量 砺 上 的 投 影 是 诲 =忑一=-故选：A【点 睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.3.D【解 析】利 用/(。)与/(一。)的 关 系，求 得/(一。)的值.【详 解】依 题 意/=e -1
11、 =1,ea-e-a=2,所以/(a)=e e 二(e e )1 =2 1 =3故选：D【点 睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.4.B【解 析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详 解】2-3 z (2-3 z)(l-z)-1-5/1 5.z =-=-=-=-11 +z (l +z)(l-z)2 2 2故 选B.【点 睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.5.A【解 析】故选：A.利用特殊点的坐标代入，排 除 掉C,D；【详 解】=排 除 掉C,e/(-；)=2 J 2|=n夜,2e 2,.l n V 2 l n V =-,Je 2,2.-./(_
12、l)=V l n V 2 l.再 由/(-y)4=2(4+3 /)解得：,=-6dIJMy i又 S“=7 2 q +(_ 1)蜀=5 (T 2 d +5 _ l)d)=-J(n-1 3)所以S,=0时，=1 3.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前“项和公式，需熟记公式，属于基础题.7.B【解析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体,把该几何体补成如下图所示的圆柱，3其体积为7x/x3,故原几何体的体积为二万.2故选：B.【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体
13、时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.8.C【解析】根据题意，得()加 0,且?21)的图象经过第一、二、四象限，所以0 2 1,/(1)=0,所以函数/(X)为减函数，函数|/(x)|在(F,l)上单调递减，在(1,”)上单调递增，e E、r 13 3又因为1&=25 43=24 2所以a b,又c =|/(0)|=1 -m,|/(2)=nr-m,则 I 1-(0)1=*-1 0,BP I/(2)|I/(0)|,所以a b 0),由已知，=2%夕+3%，即/=2 q +3,解得4=3或q =T(舍)，又%.4=
14、财，所以3 19 3小=9W,即3，+-2=32,故6+a=4,所以一+乙二一(一+马(m+)=一(1 0 +律)m n 4 m n 4 m n-(1 0 +279)=4,当且仅当机=1,=3时，等号成立.4故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.1 0.B【解析】先找到与平面4 G B平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考虑与平面A G B平 行 的 平 面 平 面/匕，平面A 4 2 A?心，共有 C；+C；+C；=21,故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.
15、1 1.A【解析】2因为给出的解析式只适用于x e-2,2),所以利用周期性，将/Q o g 3 54)转化为/(l o g?,再与”1 436)一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详解】定义在R上的函数/(x)的周期为42.-./(log3 54)=/(log3 54-4)=/(log3-),.当xe-2,2)时,/(x)=(1 r-x-4,2-logs 6 G 2,2),log3 G 2,2),/(-log3 6)+/(log3 54)=(I)-，os,6-(-log3 6)-4+(1)S3-log31-41 logI 6 1 log,-2=(-)3+(-)5+
16、(log36-log3-)-83 3=6+-+log3(6x1)-8_ 3-21故选：A.【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.12.C【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点。时，2取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(-1,0),(1,0),(2,3)为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点。(2,3)时，z取得最大值，最大值为7.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3.&
17、【解析】由定义可知(。,/(。),伍,一/(3),(，,0)三点共线，即/(=智，通过整理可得X)=/(/0),继a-yjab yjab-b而可求出正确答案.【详解】解：根据题意=c =，而，由定义可知：(a J(a),(0,/S),(c,0)三点共线.故可得：，即 -7=-X=-,整理得：半1 =邛1,a-c c-h a-ylah yjab-b yJa 7b故可以选择/(x)=,(x O),/(x)=2 (x 0)等.故答案为：人.【点睛】本题考查了两点的斜率公式，考查了推理能力，考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.11 4.2【解析】由题可得a +b =(-1,1 +机)，因为向量a
18、+b与向量。平行，所以-2x(m+l)l x(l)=o,解得机=-_ L.21 5.1【解析】x+y-3 0,且满足约束条件2 x-y +2 N 0,的图象为y m,由图可知当y=l o g 2%与 y=3-x交于点B(2,D，当直线丁 二加过B 点时，m取得最大值为L点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.1 6.-3【解析】如图，A是切点，8是P E的中点，因为|0 4|=a|所 以 忸
19、周=2a,又 忻 闾=2c,所以忸制=2，|P周=48,又 归 国=恒 闾=2 c,根据双曲线的定义，有|尸制-|尸周=2 a,即48-2c =2以，两边平方并化简得c 53c2 2ac 5cT=0，所以一二彳,a 3因此2=a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（I ）y+/=l5（I I）4/2,16/2）.【解析】（I ）利用勾股定理结合条件|P周=3归 闾 求 得 归 国 和 归 用，利用椭圆的定义求得。的值，进而可得出力，则椭圆E的标准方程可求；（D）设点4（x，y）、B（x2,y2）,将直线/的方程与椭圆E的方程联立，利用韦达定理与弦长公式求出|筋|
20、,利用几何法求得直线/截圆Y+y 2=2所得弦长|CD|,可 得 出 关 于 的 函 数 表 达 式，利用不等式的性质可求得同斗|8的取值范围.【详解】（I）./在椭圆上，.尸制+|P闾=2 a,I P周=3|引，=归 用=日，,.,为/8，r.l P K+忻 用2=归用2,又I 月 闾=2，；./=2，：c =1,b=ya2-c2=1 ,二 椭 圆E的 标 准 方 程 为=+y?=1 ；2(I I)设 点A(X 1,y)、或 孙 )，联 立，c 2 c消 去X，得(加2+2)V+2阳 一 1=0,.=8m 2+8 0,r+2y =2、72m 1 ,I-7|,2 0(4+1)则 乂+%=-7弘
21、=一-r :.AB=+m1yi-y2=-Lm+2 n z +2 1 1 刀 F 2,设 圆V+y 2=2的 圆 心。到 直 线I的 距 离 为d,则 1：.AB-CDf2&M+1)nr+2，号陕空Mm3 31 3/0 -,:.-2 -2,.4V 2|A B|-|CDl2 E(X),比较划算.【解 析】(1)由 频 率 和 为1求 出。=0.0 32,根 据“的值求出保费的平均值3.35x,然后解一元一次不等式3.35x 21 0 0即可求出结果，最后取近似值即可；(2)分别计算参保与不参保时的期望E(X),E(r),比较大小即可.【详 解】解：(1)由(0.0 0 7+0.0 16+a+0.(
22、)25+0.0 20)x l 0=l,解得 a =0.0 32.保险公司每年收取的保费为：10 0 0 0(0.0 7%+0.16 x 2x+0.32 x 3/+0.25 x 4x+0.20 x 5x)=10 0 0 0 x 3.35x要使公司不亏本，贝!110 0 0 0 x 3.35x 210 0 0 0 0 0,即3.35x 210 029.85,3.35 =30,(2)若该老人购买了此项保险，则X的 取 值 为150,2150.49 I.P(X=150)=,P(X=2150)=49 1A E(X)=150 x +2150 x =147+43=190(TE).50 50若该老人没有购买此
23、项保险，则 丫 的 取 值 为0.120 0 0.49 I,.p(y =0)=,P(y =120 0 0)=49 1.E(y)=0 x +120 0 0 x =240(x).50 50E(F)E(X)二年龄为66的该老人购买此项保险比较划算.【点 睛】本题考查学生利用相关统计图表知识处理实际问题的能力，掌握频率分布直方图的基本性质，知道数学期望是平均数的另一种数学语言，为容易题.2919.(1);(2)从 而J的分布列为494012P20492549449L/匕、八 20 ,25 c 4 33,、1E()=0 x-F i x-F 2x =；(3)一.49 49 49 49 2【解 析】(1)运
24、用概率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；(2)借助题设条件运用贝努力公式进行分析求解:(1)记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件A ,则P(A)Q+宝 鱼=|2,所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为1 一2(A)=I I(2)由题，知J的 可能 取值分别为0,1,2P(g =0)=01。+。加2049=0=CG+。入 以 _ 竺,尸/一4 9%=2）=449从而&的分布列为012P20492549449E=0 x 型+l x ”+2x =.,49 49 49 49(3)所调查的5()家商家中加入了两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市中任取一家加入团
25、购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为尸=工，所以 所以事件2 2”的概率为50 2 I 2J加2)+时=3)=百(1一9嗯”20.见解析【解析】选择时：3=工，A =，计算5巾C =_ 夜,根据正弦定理得到a=3,计算面积得到答案;选择时，a =,4 3 4b=，故 B A,A为钝角，故无解；选择时，a =3五s i n 6,根据正弦定理解得s i n 8=变，sinC=2 4根据正弦定理得到a =3,计算面积得到答案.【详解】选择时：B =,A =7r,故s i n C =s i n（A+B）=s i n 4c os 8+c os A s i n 8=根据正弦定理：，一 二 上-,
26、故。=3,故S =L a s i n C=9-3 G.s i n A s i n B 2 4选择时，a=6 b=瓜,故8 A,A为钝角，故无解.I 3/2s i n B _ 瓜选择时，a =3拒s i n B，根据正弦定理：=，故忑一 s i n B，s i n A s i n B 2解得 s i n 8=今，s i n C =s i n (A +B)=s i n A c os B+c os A s i n B=.根据正弦定理：-,故。=3,故5=,H7$皿。=吃 之 叵.s i n A s i n B 2 4【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用
27、能力.j-2 3121.(1)+y2=l (2)2 2【解析】(1)由已知条件列出关于和。的方程，并计算出“和。的值，jik e得到椭圆的方程.(2)设出点A 和点B 坐标，运 用 点 坐 标 计 算 出 凉.丽，分类讨论直线/的斜率存在和不存在两种情况，求解出X的最小值.【详解】L 2a.2b =2 0(1)由己知得：2，解得a =&,b=cr+b2=3所以，椭圆C的方程三+y 2=l2(2)设3(孙 ).M 4,M 6 =(%+3,y J.(w+3,y 2)=(石+3)(%2+3)+乂%、1当直线/垂直于犬轴时，=尢2=1，%=一为且外=5此时应5=(4,y),M f i =(4,y2),
28、=当直线/不垂直于x轴时，设直线/：y =%(x-D由(,“：一”,得(1+2公)2 4人2%+2左2-2=0.x2+2y2=2 4k2 2A 2 2，砧=e.A M-M B =%lx2+3(x,+x2)+9 +A:2(x1-l)(x2-l)=ri p=1 3 1-y.要使M A M B 6.635,城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则 k2 _ 200 x(100 x30-40 x30)2140 x60 x130 x70所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.(2)根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取1人，抽 到 经 常 阅 读 的 人 的 概 率 是 且X 所以随机变量X的期望为E(X)=5 x e5 =上25.7 7【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的数学期望的计算，考查运算求解能力，属于基础题.